Формирование логико-информационных і мовних комунікативних умінь студента у процесі вивчення математики

Формирование логико-информационных і мовних комунікативних умінь студента у процесі вивчення математики

В.А.Кузнецова Поскольку професійна діяльність педагога переважно здійснюється через спілкування, остільки формування комунікативної культури майбутнього вчителя має бути як з найважливіших завдань у педагогічному вузі. Від рівня комунікативної культури залежить можливість людини адаптуватися на роботі, у суспільстві; здатність зменшити вплив негативних факторів з його емоційне стан, самосвідомість. Часто комунікативна культура засвоюється через метод спроб і помилок. Необхідно розробляти кошти розвитку комунікативної культури, і зокрема володіння промовою, в процесі. Комунікативна культура проявляється через соціально-психологічні комунікативні вміння, через логико-композиционные інформаційні комунікативні вміння, що визначають культуру мислення, і мовні комунікативні вміння, що визначають культуру промови. Компоненти взаємно впливають друг на одного й кордони між ними досить прозрачны.

Свободное володіння промовою — цей найважливіший компонент комунікативної культури вчителя, на формування якої приділяють уваги для підготовки вчителя математики. Йдеться для вчителя — інструмент, засіб, яким він впливає на своїх учнів. «Для вчителя низький рівень комунікативності руйнує середу професійної діяльності, створює бар'єри, що перешкоджають взаємодії зі школярами «[1].

Учителю математики необхідно володіти точної, чітко сформульованої, і якщо зажадають обставини — образною промовою. Вони повинні логічно викладати своїх поглядів, зрозуміти думку школярів, їх докази, зуміти переконувати учнів, і швидко потрібні аргументи. Що стосується проблемам підготовки майбутнього вчителя математики, зупинимося у двох згаданих видів умінь: логико-информационных і речевых.

К логико-информационным можна віднести такі умения:

вычленить в інформації головне,.

сформулировать завдання,.

наметить загальну стратегію і логіку докази або виконання завдання,.

представить послідовність викладу інформації (наскільки можна, різними засобами),.

обозначить смислові наголоси і логічні акценти,.

создать усний чи письмовий текст з урахуванням особливостей сприйняття адресата.

Вопросы технології формування зазначених умінь розглядатимуться ниже.

Речевые комунікативні вміння — це вміння: саме і не затрудненно викладу матеріалу, спираючись великий словниковий запас і у сфері предметного поля; володіти логікою і синтаксисом мови, правильно використовувати необхідні стилістичні обороти і словосполучення; розрізняти особливості усній і письмовій промови; знаходити й реалізовувати адекватну форму викладу матеріалу, включаючи образність й виразності промови, інтонацію і сила необхідного звучания.

Речевые комунікативні вміння формуються як стихійно у процесі практичного засвоєння мови, і цілеспрямовано процесі вивчення шкільного курсу граматики і роботи з оволодінню конкретними мовними комунікативними вміннями. Слід зазначити, що мовні комунікативні вміння формуються та у вищій школі. Наприклад, у процесі написання рефератів, курсових і дипломних робіт розвиваються вміння письмового викладу матеріалу і шляхом створення грамотних, зрозумілих текстов.

Составной частиною комунікативної культури є професійна культура, куди входять у собі, зокрема, професійну мовну культури і професійну культуру мислення. Вирізнення професійної культури як властивості деякою сукупності людей виникла результаті відокремлення видів професійної діяльності, коли та чи інша професія вимагає оволодіння певними знаннями, навичками, вміннями, відмінними від необхідні інших професій. Що стосується школи можна сказати, що вчитель — це професія (рід праці), а математик, історик тощо. — це спеціальність (вид занять у межах однієї професії, у разі визначається предметної областю викладання). Тому професійна культура педагога характеризується ступенем оволодіння приёмами і всіма засобами рішення педагогічних завдань, починаючи з проблем спілкування, виховання і закінчуючи завданнями методик викладання конкретного предмета. У даної роботи під професійними логико-информационными і мовними комунікативними вміннями розуміємо вміння відповідного виду, необхідних успішного викладання математичних дисциплін і які у цьому процесі. Зрозуміло, поняття професійної культури промови вчителя ширше хіба що приведённой інтерпретації професійних умінь. Проте ми пам’ятати лише зазначений нами аспект. Згадувані конкретні логико-информационные і мовні вміння було сформульовано, як було, в основному стосовно діяльності викладача математики, тобто представлені через призму професійних умений.

Обычно у ВНЗ для підготовки викладача серед цільових завдань відсутня мета розвитку фахових мовних комунікативних умінь. За умовчанням передбачається, що й розвиток здійснюється стихійно через метод спроб і помилок у процесі вивчення вузівських спеціальних, загальноосвітніх і гуманітарних дисциплін. Такий їхній підхід багато в чому пов’язаний із тим, що профессионально-педагогическая культура мови, як спроможність до здійсненню діяльності викладача переважно визначається найвищим рівнем загальної культури та знаннями у сфері самої математики. Тому існує думка, що досить добре знати конкретну наукову область, щоб вміти добре викладати. У той самий час багаторічний досвід автора даної роботи з керівництву педагогічної практикою студентів університету та спеціальні дослідження інших [2] показують, що «молодий вчитель, досить добре підготовлений у сфері математики, відчуває складнощі у послідовному викладі матеріалу, в осмисленні понять необхідного і достатньої умов й у з цим, у будівництві правильно говорити. Часто виникають труднощі з пошуком доступних форм передачі сенсу сформульованих теорем і т.д.

Язык повсякденного спілкування (природний мову) який завжди буває точний, іноді допускає якісь недомовленості, умовчання, які, у принципі, викликають складнощі у осмисленні одержуваної студентом інформації. Використання штучного мови, у якого можуть виступати математичні позначення, символіка математичної логіки чи графічні ілюстрації, допомагає уникнути багато помилок. Наприклад, твердження: «Коріння уравнения.

.

являются корінням уравнения.

,.

в дійсності, припускає наявність не однієї, а трьох можливих істинних ситуаций:

первое рівняння має і є корінням другого рівняння;

первое рівняння немає коренів, а друге рівняння має;

первое й інше рівняння немає корней.

В сутності, формулювання майже будь-якої теореми, зворотне твердження до котрої я не є теоремою, в вербальному поданні несе елемент «недомовленості «, припускає різні результати. Примеры:

Всякая нескінченно мала послідовність обмежена.

Всякая сходящаяся послідовність є ограниченной.

Лучшему проясненню недопущення схожих ситуацій може призвести до схематичне зображення неявно сформульованої в прикладах конструкції імплікації (схема 1):

.

Для теорем, мають зворотні, можливі ситуації 1 і трьох, а теорем, які мають зворотних, можливі все три ситуации.

Логическая символіка звільняє інформацію з безпосереднього почуттєвого пізнання і створює узагальнені форми уявлень щодо математики. Справді, останні розглянутих прикладу і ті теореми як: будь-яка дифференцируемая у цій точці функція безупинна у цій точці, вертикальні кути рівні й т.д., виражаються одному й тому ж логічного конструкцією: , на відміну теорем виду: &. До них ставляться, наприклад, теорема Піфагора, теореми про перетині двох прямих третьої, теорема Дезарга про перспективних трикутниках тощо. Так звані «теореми існування «по суті, виражаються тими самими зазначеними логічними конструкціями. Справді, предикати і можуть бути елементарними. Наприклад, якщо має вигляд: , то отримуємо формулювання теореми існування. До теоремам існування виду належить, наприклад, наступна: з будь-якої обмеженою послідовності можна назвати сходящуюся подпоследовательность.

Используемые в штучному мові символи становлять апарат знакових систем (термінологія С.І. Архангельського [3]). Необхідним є як наявність в студентів досвіду застосування символічних знаків, а й їхні використання як інструмент пізнання лише на рівні автоматизму. Наприклад, процедура перебування коренів характеристичного рівняння під час вирішення систем лінійних диференційних рівнянь проводиться з урахуванням автоматизованих навичок, без відтворення обгрунтувань проведених дій. Про автоматизованих навичках при використанні знакових систем С.І. Архангельський пише: «Характерним ознакою розвитку автоматизованих навичок при застосуванні апарату знакових систем, як і та інших навичок, придбаних у процесі навчання, був частиною їхнього девербализация, тобто. зменшення безпосереднього звернення до другою сигнальною системі, до мовному вираженню. У той самий час при усякому навчанні, і особливо в навчанні у вищій школі, дуже важливо сполучення частин і паралельне розвиток автоматизації навичок при застосуванні знакових систем, осмысливании і свідома оцінка істоти явищ, ув’язнених у відповідні формули, правила, графіки та інші висловлювання «[3, c.209].

Рассмотрим логико-информационные вміння. Умінню вичленувати в інформації найголовніше можна вчити студентів із початку першого курсу. У ролі головного у різних ситуаціях можуть виступати різні об'єкти: частини тексту; набір кількох теорем чи одна якась провідна теорема розділу; засадничі поняття і ідеї тій чи іншій теорії та поодинокі слова. Наприклад, щодо основних теорем про счётных безлічах слід звернути увагу, чому окремих теоремах за вихідні беруться нескінченні безлічі, а інших — несчётные. Так, приєднуючи до нескінченному безлічі кінцеве чи счётное, одержимо безліч, еквівалентну вихідному; а теоремі про видалення кінцевого чи счётного безлічі як вихідного потрібно опановувати вже несчётное безліч. Студенти самі повинні привести приклад, що складає роль слова «несчётное «у другий теоремі. Їх міркування в найпростішому разі, може виглядати наступним чином: видалимо з багатьох чисел натурального низки все числа, починаючи з деякого -го, тобто. з нескінченного безлічі видалимо счётное виду , де . Залишиться кінцеве безліч з елементів. Отже, при деяких удалениях з нескінченного счётного безлічі отримуємо безліч, не еквівалентну вихідному. Тут попутно студенти самі виявляють, що з видаленні кінцевого безлічі із будь-якої нескінченного виходить безліч, еквівалентну исходному.

Другой приклад. Нехай вирішується наступна задача:

— опуклий чотирикутник, і — середини сторін і , відповідно. Довести, що .

.

Рисунок 1.

При її рішенні з’ясовується, що опуклість зайва вимогою і чотирикутник може бути опуклим, а наприклад таких як на малюнках 2 чи 3:

.

Рисунок 2.

.

Рисунок 3.

Построив на малюнках 2 і трьох відтинки і , одержимо нові опуклі четырёхугольники і , і, переобозначив вершини четырёхугольников у природній порядку, матимемо дві нові завдання чи б):

а) Довести, що вектор відрізка, поєднує відповідно середини діагоналей і четырёхугольника , дорівнює полусумме пар векторів сторон:

.

б) Вектор середньої лінії четырёхугольника , де , , дорівнює полусумме векторів і , визначальних його діагоналі.

Далее можна побачити, що точки , взагалі, можуть належати площині. Отже, маємо нове завдання: — вершини тетраедра, і — середини протилежних ребер і , відповідно. Довести, що . як відрізок, який би з'єднав середини протилежних ребер, викликає природні асоціацію зі середньої лінією трикутника і вони справді, спрямувавши точку по ребру до точки , одержимо, що перетвориться на середню лінію трикутника як і приватний випадок запропонованої завдання отримуємо теорему про середньої лінії трикутника. Так, звернувши увагу до роль слова «опуклість », дійшли кільком новим завданням. Вичленення головного у темі робити на заключному занятті за нею у межах підбиття підсумків, що може здійснюватися у формі колективної мыследеятельности і лише частково, проблемно-научного діалогу викладача з аудиторией.

При вивченні теорем й розв’язанні завдань можна казати про трьох аспектах уявлення їх докази або рішення:

логико-символическом — запис теореми (чи завдання) і ходу її докази (чи вирішення) з використанням символіки математичної логіки;

вербальном (мовному) — інструментом є мову повсякденного спілкування — природний мову;

графическом — ілюстрація ходу докази з допомогою графів, блок-схем, різних рисунков.

Системы графічних побудов дозволяють легше й точніше встановити логічні відносини між окремими частинами теореми. Зауважимо, що вербально-логическое уявлення докази теорем є необхідною вираженням уявлення докази будь-який теореми. Вербальне подання до комбінації з штучними мовами забезпечують аналитико-синтетическую роботу мозку. Вони допомагають вичленувати головну частину в теоремі, визначити послідовність, записавши хід докази на вигляді блок-схемы, встановити все логічні зв’язку і т.ін., визначити однаковий конструкцію, форму докази. Проте логічна і графічна символіки у процесі навчання грають допоміжну інструментальну роль стосовно мисленнєвої діяльності студента.

Рассмотрим як конкретного прикладу теорему Кантора:

Пусть і — два непорожніх числа й безліч містить по крайнього заходу, два елемента. Тоді потужність безлічі різноманітних відбиття безлічі у безліч більше потужності безлічі .

Вербальное уявлення її докази можна супроводити короткої записом етапів з використанням математичної символіки (свого роду опорними сигналами), умовної геометричній ілюстрацією, і, нарешті, блок-схемою докази. Три зазначені допоміжні супроводу може мати такий вигляд:

I.

1.

.

2. Предположим:

.

II.

.

.

.

III. Блок-схема доказательства:

.

Подобные логічні і графічні ілюстрації допомагають як бачити загальну стратегію докази, а й уявити послідовність викладу із визначенням основних логічних акцентів. Слід зазначити, що, через розбіжності індивідуальних особливостей сприйняття студенти, по-різному реагують на символьно-графические супроводу, проте, досвід показує, що з необхідності відтворення докази геометрична ілюстрація використовується величезною більшістю студентов.

Геометрическая ілюстрація дуже багато важить щодо геометричних дисциплін. Наприклад, рішення навіть простих завдань із аналітичної геометрії в [1] краще супроводжувати схематичними малюнками, що сприяє розвитку просторового уяви, виробленні вміння знаходження спільної стратегії виконання завдання у цілому, формуванню логико-информационных умений.

К жалю, те що в математичному освіті прагнення формуванню цілісного мислення, вміння сприймати інформацію в свёрнутом вигляді, до вивченню матеріалу з спільних позицій, з високим рівнем абстракції, призвело до кращого використанню аналітичних і алгебраїчних підходів, без звернення до геометричних уявленням. Без належної глибини проробки й відповідних методик такі підходи ведуть до формального засвоєнню інформації, невміння навіть у найпростіших ситуаціях застосувати відповідні математичні методи лікування й факти. Про роль геометрії і її ілюстрацій А. Д. Александров писав: «Особливість геометрії, выделяющая її лише з боку інших частин математики, а й серед інших наук взагалі, у тому, що сама сувора логіка з'єднана з наочним поданням. Геометрія у своїй суті це і є таке з'єднання живого уяви і суворої логіки, де вони взаємно організують і скеровують одне одного «[4]. Недостатня увагу до використанню геометричних образів призводить до того, що студент часто пошук виконання завдання ж розпочинає з механічного відшукання підхожих формул, рівнянь, а не з геометричного осмислення умов завдання. У остаточному підсумку при рішенні геометричних завдань, де, зазвичай, відсутні будь-які готові алгоритми, він, не знайшовши підходящої формули, просто перестає думать.

Удобство використання алгоритмів — точних розпоряджень, визначальних послідовність кроків, провідних від вихідних даних до згаданої результату, породжує бажання застосовувати їх якнайширше. Найчастіше застосовуються звані обчислювальні алгоритми, які є основними об'єктами про чисельні методів. Серед багатьох властивостей, якими характеризується алгоритм, є властивість масовості, що означає його придатність до цілого класу завдань: перебування твори матриць, матриці, зворотної до цієї, рішення системи лінійних рівнянь по методу Гаусса, перебування коренів квадратного рівняння тощо. Кожен з цих алгоритмів вживають щодо нескінченному безлічі об'єктів відповідного виду. Теорія можна залагодити, якщо є алгоритм, дозволяє визначати тождественно-истинные формули. Математичні теорії, зазвичай, за рідкісним винятком (наприклад, літочислення висловлювань) є розв’язуються. Тоді виникає запитання про існування алгоритмів для певного класу формул чи навіть окремих формул. Вони вже ні алгоритмами в зазвичай уживаному розумінні цього слова, хоча безсумнівно запис ходу рішення завдання, чи докази теореми як послідовності чітко позначених кроків дуже корисна і сприяє розвитку як логико-информационных умінь, що виражаються насамперед у вмінні уявити послідовність викладу інформації, так і мовних комунікативних умінь, що з реалізацією адекватної форми викладу материала.

Далеко задля будь-якої теореми легко побудувати геометричну ілюстрацію докази. До таких належить теорема Кантора — Бернштейна: Якщо два безлічі і такі, що безліч еквівалентно деякому подмножеству безлічі , а — деякому подмножеству безлічі , то безлічі і эквивалентны.

Для майбутнього викладача математики логико-информационные вміння сформулювати завдання, вычлененить в інформації головне слід розуміти не як здатність механічного відтворення формулювання, бо як вміння передачі сенсу «своїми словами », такого розуміння формулювання, що дозволяє бачити конкретне прояв даного математичного факту. Що стосується хіба що сформульованої теоремі це, що студент може привести приклад двох конкретних множин і та його конкретних підмножин і , котрим виконуються умови теоремы.

В представленому вище перерахування логико-информационных і мовних умінь були вказані найважливіші з нашого погляду зору. Однак у [5] як основних логико-информационных умінь є такі следующие:

умение формулювати теза, підбирати аргументи, будувати докази, сприймати їх;

располагать висловлювання, планувати домірність частин, їх логічність і послідовність;

строить тексти, орієнтуючись на той тип взаємодії, її мета, видобувати ідеї, й смысл.

В математичних дисциплінах, залишаючись у межах розвитку мовних умінь, необхідно спиратися спроможності, зумовлені особливостями предметного поля, і розглядати питання точного висловлювання думки через вірно виконувану заміну кванторів, коректне побудова заперечень, правильну інтерпретацію матеріалу, його осмислення в конкретизациях, аналогіях і обобщениях.

Список литературы

Основы педагогічного майстерності. Під ред. И. А. Зюзина, М., 1989.

Ю.Л. Львова Як народжується урок. М., 1976.

С.И. Архангельський Навчальний процес у вищу школу, його закономірні основи та методи. М., «Вищу школу », 1980.

Александров А. Д. Про геометрії. //Математика у шкільництві, 1980, N 3, з. 56.

В.М.Соколов, Л. Н. Захарова, В. В. Соколова, И. В. Гребнев Проектування і діагностика якості підготовки викладача. М., 1994.

Любецкий В.А. Основні поняття шкільної математики. М., «Просвітництво », 1987, 400с.

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.