Індекси у статистиці (реферат)

Реферат на тему:

Індекси.

1. Класифікація індексів.

Індекс (index) у статистиці - узагальнюючий відносний показник, який характеризує співвідношення в часі чи просторі соціально-економічних явищ і процесів.

Індекси використовуються для порівняльної характеристики сукупності в часі, для порівняння фактичного випуску з планом, для порівняння рівнів виробництва продукції, цін, продуктивності праці в різних регіонах, на різних підприємствах, для різних товарів.

Індекси можна класифікувати за різними ознаками:

• а змістом досліджуваних об'єктів, явищ і процесів — індекси обсягу, індекси якісних показників;

• а повнотою охоплення елементів сукупності - індивідуальні індекси, зведені (групові, загальні) індекси;

• а формою зображення — агрегатні індекси, середні зважені індекси (арифметичні, гармонійні);

• а базою порівняння — індекси динаміки (базові, ланцюгові), індекси виконання плану, територіальні індекси;

• а характером впливу на зміну складного явища — індекси сталого складу, індекси структурних зрушень;

• а коефіцієнтом спів вимірювання — індекси зі змінними вагами, індекси зі сталими вагами.

Для найбільш уживаних в економічному аналізі належать такі індекси:

• -.індекс цін;

• -.індекс фізичного обсягу;

• -.індекс собівартості;

• -.індекс продуктивності праці.

Індивідуальні індекси позначають буквою і та супроводжують підрядковим значком індексую чого показника, тобто показника, співвідношення рівнів якого характеризує індекс. Індекс цін позначають символом ір, індекс фізичного обсягу іg тощо. Показники за період, з яким проводиться порівняння /базисний період/, мають підрядкову цифру «0», а показники за період, що порівнюється /звітний чи поточний/, — «1» .

Розрахунок індивідуальних змінних і базисних індексів аналогічний відповідним відносним величинам динаміки, де ряд коефіцієнтів росту (зниження) з постійною базою порівняння називають базисними показниками, а ряд коефіцієнтів росту (зниження) з перемінною базою порівняння змінними. У другому випадку ряд коефіцієнтів росту визначається відношенням до попереднього періоду. Цим розрахункам відповідають і такі правила: 1) добуток змінних індивідуальних коефіцієнтів (індексів) називають базисним індексом- 2) відношення двох базисних індивідуальних індексів дає змінний індивідуальний індекс.

Наведені правила можуть стосуватися і загальних індексів, якщо вони розраховані з постійними вагами.

Загальний або агрегатний індекс характеризує відношення рівнів явища, яке складається з декількох видів одиниць (однорідних або неоднорідних).

Таблиця

Індивідуальні індекси

Назва	Розрахункова формула
1. Індекс ціни.	ip = p1/p0.
2. Індекс кількості продажу (виробництва) продукції.	iq = q1/q0.
3. Індекс товарообігу.	IQ = Q1/Q2.
4. Індекс собівартості продукції.	iz = z1/z0.
5. Індекс продуктивності праці.	iv = v1/v0. iw = w1/w0. it = t1/t0.

2. Основні формули розрахунків Формули цих індексів мають такий вигляд:

фізичного обсягу.

$$\text{Iq}=\frac{q_1{p}_0}{q_0{p}_0}-$$.

цін.

$$\text{Ip}=\frac{p_1{q}_1}{p_0{q}_1}-$$ або $$\text{Ip}=\frac{p_1{q}_0}{p_0{q}_0}-$$.

питомих втрат сировини.

$$\text{Im}=\frac{m_1{q}_1}{m_0{q}_1}-$$.

собівартості.

$$\text{Iz}=\frac{z_1{q}_1}{z_0{q}_1}-$$.

продуктивності праці.

$$\text{Iv}=\frac{v_1{T}_1}{v_0{T}_1}-$$.

де q1 і q0, T1 і T0 — кількісна ознака відповідно у звітному і базисному періодах (q — фізичний обсягT — кількість робітників) — p1 і p0- m1 і m0- z1 і z0- v1 і v0 якісна ознака (p — цінаm — питомі витрати сировиниz — собівартість одиниці продукціїv — продуктивність праці відповідно у звітному і базисному періодах).

Якщо замість кількісної ознаки використовують дані про її структуру, то, наприклад, при розрахунку індексу цін слід застосовувати таку формулу:

$$\text{Ip}=\frac{p_1{S}_1}{p_0{S}_1}-$$.

де S — структура товарної маси у звітному періоді.

Таким же чином будують територіальні індекси. Їх застосовують для порівняння одноіменних ознак різних територій або об'єктів. Індивідуальні територіальні індекси аналогічні величинам порівняння в територіальному відношенні. При побудові загальних територіальних індексів виникає необхідність у застосуванні статистичних ваг. При цьому формули статистичних індексів мають вигляд:

1. 1)індекс обсягу реалізації.

а) для території а ;

$$\text{Iq}=\frac{p_a{q}_a}{p_a{q}_{}}-$$.

б) для території б ;

$$\text{Iq}=\frac{p_{}{q}_{}}{p_{}{q}_a}-$$.

1. 2)індекс цін:

а) для території а ;

$$\text{Ip}=\frac{p_a{q}_a}{p_{}{q}_a}-$$.

б) для території б ;

$$\text{Iq}=\frac{p_{}{q}_{}}{p_a{q}_{}}\text{.}$$.

Щоб визначити абсолютну величину збільшення чи зменшення за рахунок зміни будь-якої величини необхідно від чисельника загальної формули відняти знаменник.

Наприклад, Загальне збільшення (зменшення) обсягу товарообігу:

$$p_1{q}_1-p_0{q}_0$$

.

.

3. Середні індекси Побудова середніх арифметичних і гармонічних індексів ґрунтується на використанні індивідуальних індексів кількісних і якісних показників.

Середній арифметичний індекс фізичного обсягу вираховують:

$$i_q=\frac{q_1}{q_0}$$.

$$q_i=i_q{q}_0$$.

$$I_q=\frac{q_i{p}_0}{q_0{p}_0}$$.

Середній гармонічний індекс цін вираховується так:

$$i_p=\frac{p_1}{p_0}$$ $$$$.

$$p_0=\frac{p_1}{i_p}$$.

$$I_p=\frac{p_i{q}_i}{p_0{q}_i}$$.

4. Індекси середніх величин і структурних зрушень Для характеристики динаміки двох середніх рівнів однорідної сукупності визначають індекс середньої величини (змінного складу). Він характеризує зміну середньої величини в результаті дії двох чинників з кількісного і якісного.

$$\text{Ip}=\frac{p_1{q}_1}{q_1}\text{:}\frac{p_0{q}_0}{q_0}\stackrel{}{p_1}\mathrm{:}\stackrel{}{p_0}-$$.

Індекс структурних зрушень показує як змінилася структура не враховуючи зміну показників:

$$\text{Icmp}=\frac{p_0{q}_1}{q_1}\text{:}\frac{p_0{q}_0}{q_0}-$$.

Індекс постійного складу показує як змінився показник, не враховуючи зміну структури:

$$\text{Inocm}=\frac{p_1{q}_1}{q_1}\text{:}\frac{p_0{q}_1}{q_1}-$$.

5. Взаємозв'язок.

Існує взаємозв'язок між індивідуальними індексами, який полягає в тому, що:

1. 1)добуток ланцюгових індексів дорівнює базисному;

2. 2)частка від ділення базисних індексів дорівнює ланцюговому індексу.

Взаємозв'язок між загальними індексами:

1) Добуток загальних індексів цін і фізичного обсягу дорівнює індексу вартості:

$$\begin{array}{c}{I}_{\text{qp}}=I_p{I}_q\\ I_{\text{qp}}=\frac{q_1{p}_1}{q_0{p}_0}\end{array}$$.

2) Взаємозв'язок між індексами постійного перемінного складу і структурних зрушень полягає в тому, що добуток індексів з постійного складу і структурних зрушень дорівнює індексу змінного складу.