Розробка моделей прогнозування

Відповідно до методології Бокса-Дженкінса, модель прогнозування для кожного конкретного випадку обирається аналітично.

Через складність програмної реалізації процесу аналітичного вибору, в даній роботі модель прогнозування для кожного виду товарів буде обиратися серед заздалегідь реалізованих моделей. Необхідно визначити, які саме моделі знадобиться реалізувати.

Відповідно до описаної методологій, для прогнозування можна використовувати: авторегресійні моделі, моделі із ковзаючим середнім та змішані моделі.

В авто регресійних моделях залежна змінна визначається на основі своїх значень у попередні моменті часу. Обмежень на кількість прогнозів, що можна побудувати за допомогою цієї моделі немає.

В моделях із ковзаючим середнім залежна змінна визначається на основі помилок у попередні моменті часу. За допомогою такої моделі можна побудувати обмежену кількість прогнозів, оскільки для визначення помилки у попередні моменти часу необхідно знати фактичне значення змінної у попередні моменти часу. Кількість прогнозів обмежена кількістю періодів у сезоні. Такі ж обмеження накладаються і на змішані модель, адже моделі із ковзаючим середнім входять до їхнього складу.

При вирішені задачі управління запасами можливі випадки, коли необхідно знати прогноз на кількість періодів, що перевищує кількість періодів у сезоні. Для таких випадків неможливо використовувати моделі із ковзаючим середнім та змішані моделі. Тому будуть використані лише авторегресійні моделі.

Будуть використані авторегресійні модель з однією і двома незалежними змінними. Більша кількість незалежних змінних робить модель більш точною в дуже незначній мірі, в той же час значно ускладнюючи її програмну реалізацію. [4].

Часові ряди можуть бути стаціонарними або не стаціонарними. В стаціонарних часових рядах значення даних змінюються в ту або іншу сторону щодо деякого фіксованого рівня, а в нестаціонарних рядах не існує постійного середнього рівня значень.

Для стаціонарних часових рядів використовують звичайні авторегресійні моделі. Пропонується використати наступні звичайні авторегресійні моделі:

Y_t=b₀+b₁*Y_t-1, (3.4).

Y_t=b₀+b₁*Y_t-1+b₁*Y_t-2(3.5).

Для нестаціонарних часових рядів використовують інтегральні авторегресійні моделі. Пропонується використати наступні інтегральні авторегресійні моделі:

• ?Yt=b0+b1*?Yt-1, (3.6)
• ?Y_t=b₀+b₁*?Y_t-1+b₁*?Y_t-2 (3.7)

Часові ряди можуть бути сезонними або не сезонними. Сезонні дані володіють виразною структурою, яка періодично повторюється. Можна зробити припущення, що для обсягів продажів період сезонності може складати чотири або дванадцять місяців. Період сезонності в чотири місяці означає, що обсяги продажів залежать від пори року. Довжина одного періоду приймається рівною одному місяцю. Пропонується використати наступні моделі:

Y_t=b₀+b₁*Y_t-4, (3.8).

Y_t=b₀+b₁*Y_t-4+b₁*Y_t-8, (3.9).

• ?Y_t=b₀+b₁*?Y_t-4, (3.10)
• ?Y_t=b₀+b₁*?Y_t-4+b₁*?Y_t-8 (3.11)

Період сезонності в дванадцять місяців означає, що обсяги продажів в певний місяць будуть схожі на обсяги продажів рік тому. Пропонується використати наступні моделі:

Y_t=b₀+b₁*Y_t-12, (3.12).

Y_t=b₀+b₁*Y_t-12+b₁*Y_t-24, (3.13).

• ?Y_t=b₀+b₁*?Y_t-12, (3.14)
• ?Y_t=b₀+b₁*?Y_t-12+b₁*?Y_t-24 (3.15)

В результаті отримано дванадцять моделей, серед яких, теоретично, знайдеться адекватна модель для прогнозування обсягу продажів будь якого виду товарів.

Апроксимація даних

Для прогнозування використовуються моделі двох видів: з однією і двома незалежними змінними.

В першому випадку модель представляє собою рівняння прямої, і має вигляд:

(3.16).

де Y_i — залежна змінна, ;

X_i — незалежна змінна, ;

b₀ — константа, яку можна інтерпретувати як нахил лінії;

b₁ — константа, яку можна інтерпретувати як Y-перетин;

n — кількість значень у числовому ряді.

Для того, щоб визначити константи b₀ і b₁ використовується лінійний метод найменших квадратів. 8] Згідно методу, константи визначаються за формулами:

(3.17).

(3.18).

У другому випадку модель має вигляд:

(3.19).

де Yi — залежна змінна, ;

X_1i, X_2i — незалежні змінні, ;

b₀, b₁, b₂ — константи.

n — кількість значень у числовому ряді.

Константи b₀, b₁, b₂ знаходяться через розв’язання системи нерівностей:

(3.20).