Семінарське заняття в 10 класі

Мета урокусемінару —поглибити знання з теми. Його можна провести після вивчення теми «Тригонометричні рівняння і нерівності». За тиждень до проведення семінару окремі учні отримують індивідуальні завдання, які вони повинні виконати до початку заняття і виступити перед класом зі своїм доробком. Кожен із цих учнів на уроці-семінарі є консультантом для інших під час ров’язування тих завдань, що пропонуються для самостійної роботи. До наступного уроку учні класу виконують домашнє завдання, що складається із завдань. Запропонованих консультантами.

Оцінюючи ці роботи, треба враховувати і якість, і кількість розв’язаних задач (кожне завдання оцінюється в 6 балів). Семінарське заняття розраховано на 90 хв. Учні можуть запропонувати свої завдання, які вони знайшли в додатковій літературі, та способи їх розв’язання.

Тема: Розв’язування деяких тригонометричних рівнянь.

Мета: поглибити знання з теми «Тригонометричні рівняння».

ХІД УРОКУ-СЕМІНАРУ Вступне слово вчителя Звичні для нас рівняння здебільшго розв’я зуємо за допомогою перетворень даного рівняння доти, поки не дійдемо до рівняння, ров’язки якого очевидні. Процес утворення такого рівняння може бути простим або складним, залежно від того, які перетворення доводиться виконувати. Проте можна навести ряд прикладів, коли для розв’язування рівнянь не треба виконувати такі перетворення, а досить, наприклад, скористатися певними властивостями функцій. Що входять в рівняння. Такі способи часто називаються нестандартними. З деякими ми ознайомимося, послухавши доповідачів з відповідними повідомленнями.

Повідомлення 1.

Приклад 1. Розв’язати рівняння Розв’язання Запишемо дане рівняння у вигляді.

Це рівняння розв’яжемо, оцінивши значення виразів у лівій і правій частинах Оскільки значення виразу у лівій частині рівняння не більше або рівне 2, а у правій частині менше або дорівнює 2, то рівність виконується при значенні лівої і правої частини дорівнює 2. так наше рівняння рівносильне системі:

Отже,.

Відповідь.

Приклад 2. Розв'язати рівняння.

Розв’язання Оцінюємо значення виразу у лівій частині рівняння.

;

Отже,.

Оцінюємо значення у правій частині:

Щоб виконувалася рівність, необхідно і достатньо, щоб вирази у лівій і правій частинах рівняння дорівнювали 6. Тоді рівняння рівносильне системі:

Відповідь,.

Вправи для самостійного розв’язування Розв’язати рівняння:

1.

2.

Повідомлення 2.

Приклад 1. Знайти всі дійсні розв’язки рівняння Розв’язання Дане рівняння можна записати у вигляді:

Сума невід'ємних чисел дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли кожне з них рівне нулю, тобто.

Оскільки, то з тотожності.

Дістанемо що. Тоді з другого рівняння системи знаходимо:

Відповідь.

Приклад 2. Знайти всі х та у, які задовольняють рівняння.

Розв’язання Оскільки значення функції не перевищують, то дане рівняння рівносильне системі:

Звідки х/у=1, х=у.

Тоді 2х²=1. Отже .

Відповідь.

Вправи для самостійного розв’язування.

• 1. Знайти всі дійсні х і у, що задовольняють рівняння
• 2. Розв’язати рівняння

Повідомлення 3.

Приклад 1. Довести, що коли, то рівняння не має розв’язків.

Розв’язання Запишемо дане рівняння у вигляді.

Поділимо обидві частини рівняння на с, де .

Оскільки то. Одержимо:

Нехай ю Оскільки,, то рівняння Розв’язку не має, що й потрібно було довести.

Вправи для самостійного розв’язування.

1. Довести, що коли а<6, то рівняння.

розв’язку не має.

2. Розв’язати рівняння.

Повідомлення 4.

Приклад 1. Розв’язати рівняння.

Розв’язання.

Введемо заміну, звідки Одержимо систему:

Отже,.

Відповідь. ;.

Вправи для самостійного розв’язування Розв’язати рівняння:

• 1.
• 2.

Повідомлення 5.

Приклад 1. Розв’язати рівняння Оскільки.

,.

Тому маємо систему:

Отже рівняннярозв'зків не має.

Вправи для самостійного розв’язування Розв’язати рівняння.

• 1.
• 2.

3.

4.

Повідомлення 6.

Приклад 1. Розв’язати рівняння Розв’язання Введемо заміну.

Одержимо:

Звідси Відповідь.

Приклад 2. Розв’язати рівняння.

Де.

Розв’язання Оскільки в чисельнику і знаменнику лівої частини рівняння записано суму членів нескінченної спадної геометричної прогресії, то використовуючи формулу її суми, запишемо дане ріівняння у вигляді системи.

Відповідь.

Вправи для самостійного розв’язування.

Розв’язати рівняння:

• 1.
• 2.

Зауваження. Вправи для самостійного розв’язування заздалегіть записуються на окремих картках і роздаються учням на початку заняття.

Укінці заняття вчитель наголошує що розглянуті тільки деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь і спонукає учнів до пошуку інших.