Фігури категоричного силогізму

Межрегиональная.

Академія Управління Персоналом.

Факультет:

Дистанційного обучения.

Економіка і управління бизнесом.

Група: 21 098БУБ Курс: 3.

Студент: Паханцов М.А.

Домашній адресу: р. Дніпропетровськ вул. Гидропарковая буд. 9 кв. 113.

Місце роботи: КАБ «Славянский».

КОНТРОЛЬНЕ ЗАДАНИЕ.

у розділі навчального плану: Логика.

Тема: Постаті категоричного силлогизма.

Викладач: Бартун Микола Петрович__________________.

р. Днепропетровск.

1999 г.

Постаті категоричного силлогизма.

1. Предисловие.

2. Категоричні высказывания.

3. Постаті категоричного силлогизма.

4. Основні правила фигур.

5. Модуси фигур

6.

Литература

.

Предисловие.

У більш ніж 2000;річної історії логіки час представляє одне з найбільш інтенсивних періодів його розвитку нас дуже швидко й зростають обсяг нову інформацію, і кількість нових результатів. Крім того, коли ще недавно логіка була сферою інтересів лише порівняно вузького кола спеціалістів, той зараз вона перетворилася на дисципліну важливу й потрібну багатьом, а області сучасної математичної освіти — для всех.

Вчення про силогізмі є історично першим закінченим фрагментом логічного теорії умовиводів. Воно систематично викладено Арістотелем в «Аналітиках» й під ім'ям силлогистики існує до нашого часу, володіючи самостійної ценностью.

Категоричні высказывания.

Логіка висловлювань зводить складні висловлювання простою (атомарным).

Вона розглядає складні висловлювання як функції від простих, але прості у своїй не расчленяются.

Висловлювання, має структуру, виражену формулою «P.S є P» називають стверджувальними, а мають структуру «P.S не є P» — негативними. Цей поділ по качеству.

З іншого боку, категоричні висловлювання діляться за кількості на поодинокі (Це P. S є (або є) P), загальні (Усі P. S є (або є) P) й потужні приватні (Деякі P. S є (або є) P). Слова «все» і «деякі» називають кванторными словами.

Під час вивчення умовиводів (силогізмів) роблять різниці між поодинокими і загальними висловлюваннями, оскільки у загальних видах певний ознака стверджується (чи заперечується) щодо кожного елемента аналізованого безлічі предметів. Різниця лише тому, що багато, про яку йдеться поодинці висловлюванні складається з одного елемента, а загальному — з більш як одного.

Отже, класифікація категоричних висловлювань за якістю і кількості містить чотири типа:

n общеутвердительные (А) n общеотрицательные (Є) n частноутвердительные (I) n частноотрицательные (O).

Букви A, E, O, I для символічних позначень взяті з латинського слова affirmo — стверджую — обох стверджувальних висловлювань та з слова nego — заперечую — для отрицательных.

Постаті категоричного силлогизма.

Расмотрим (з прикладу) будова силлогизма.

Кожна молода людина (М) — смертний (Р).

Сократ (P.S) — человек (М).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.

Сократ (P.S) — смертний (P).

Силогізм складається з трьох категоричних висловлювань (дві посилки і одне висновок, який до стандартної записи пишеться під рисою). Суб'єкт укладання позначається (зазвичай) буквою P. S, а предикат — P, але у силогізмі P. S називається меншим терміном, а P — великим; обидва називаються крайніми термінами. Термін, двічі що у посилках, називається середнім (латів. — terminus medius) і позначається буквою M.

Посилки також мають власні назви: та, що містить термін P, називається більшої посилкою, а яка містить термін P. S — меншою посылкой.

Отже, категоричний силогізм — це таке дедуктивний висновок, у висновку якого зв’язок між крайніми термінами (P.S і P) встановлюється виходячи з їх (зафіксованого в посилках) ставлення до середньому терміну (M).

Загалом вигляді структуру силогізму можна так:

R (X, Y) ^ Q (Y, Z) -> L (XZ),.

де R, Q, L може мати значення A, E, I, O;

X, Y означає MP чи PM,.

Y, Z — MS.

X, Z — SP.

Конъюнкцию посилок в силогізмі можна як антецендент, а висновок — як консеквент.

Прийнявши вищезазначені міркування, структуру наведеного прикладу слід записати так:

A (MP) ^ I (SM) -> I (SP).

Коли дивитися на тільки відносне розташування трьох термінів, то вийде наступна загальну структуру нашого виведення, що називається першої постаттю силлогизма:

M P.

P.S M.

————-;

P.S P.

1-ша фигура.

(1-ша фигура).

Зрозуміло, що, крім цієї фігури є ще три, оскільки термін М може стояти у кожному посилці як у місці суб'єкта, і дома предиката:

P M M P P M.

P.S M M P. S M S.

——— ——— ——-;

P.S P P. S P P. S P.

2-га постать 3-фигура 4-фигура.

Отже, постаті силогізму, це такі його різновиду, які відрізняються одна від друга становищем середнього термина.

Якщо прийняти це до уваги кількісну і якісну характеристики які входять у силогізм посилок і укладання, ми одержимо різновиду, звані модусами. Модус записується трьома літерами (з A, E, I, O) в такий послідовності - велика посилка, менша посилка, заключение.

Наведений вище приклад ілюструє модус AII.

Усіх можливих модусів силогізму (щодо чотирьох постатям 256). Якщо взяти саму загальну схему силогізму — R (X, Y) ^ Q (Y, Z) -> L (X, Z), що існує 4 способу вибору R, 4 способу Q і 4 способу вибору L; крім, того 2 способу вибору порядку прямування X, Y, і 2 способу порядку прямування Y, Z. Таким чином є 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 різних модусів (по 64 у кожному фігурі). Проте в повному обсязі вони правильними. Питання правильності будь-якого силогізму може бути побудовою діаграм Эйлера кожної посилки з подальшим совмещением.

Модус деякого силогізму неправильний тоді й тільки тоді, коли якась діаграма відповідна його посилкам, не збігається ні з одного діаграмою, що відповідає її заключению.

Наприклад розглянемо модус:

E (MP) ^ A (SM) -> E (SP), т. е.

Жодна V не суть P.

Усі P. S суть M.

———————————————— жодна P. S не суть P.

Його посилка відповідає з двох діаграм, зображена на рис 1.

[pic].

Малюнок 1.

[pic].

Малюнок 2.

[pic].

Малюнок 3.

Вочевидь що кожній із цих діаграм може відповідати висновок «Жодна P. S не суть P». Тому цей силогізм правильний, і, отже, при істинних посилках ми матимемо необхідно справжнє заключение.

Діаграма відносин між термінами більшою посилці A (MP) може бути такою, як і зображено малюнку 2, а діаграма меншою посилки E (SM) зображено малюнку 3.

Тут повністю видно що багато P. S, повністю исключаясь з безлічі М, може цілком виключатимуться з безлічі Р, що він відповідає висновку А (SP). Ці становища P. S зафіксовані як S1 і S2. Як бачимо, однозначний результат отримати неможливо. То свідчення те, що висновок логічно годі було з посилок (висловлювання E (SP) і A (SP) не може бути одночасно истинными).

Аналізуючи даний приклад, ми розмірковує так, термін, котрий обіймає місце суб'єкта, розподілено у загальних висловлюваннях (А, Є), а термін, котрий обіймає місце предиката, розподілено в негативних висловлюваннях (Є, Про). Суворе проходження цього визначення є основою так званої вузької теорії силлогизма.

Але терміну, котрий обіймає місце предиката в стверджувальних висловлюваннях (A, I) то, можливо розподілено. Облік цієї обставини є основою так званої розширеній теорії силлогизма.

Основні правила фигур

1. Середній термін може бути розподілено по крайнього заходу на одній із посылок.

Якщо термін М нічого очікувати розподілено по крайнього заходу на одній із посилок, однозначно зв’язати крайні терміни у висновку виявиться невозможным.

2. Термін то, можливо розподілено у висновку буде лише тоді, що він розподілено в посилці (правило крайніх терминов).

3. Кількість негативних посилок має бути одно числу негативних заключений.

Це означає что:

1) Якщо один з посилок негативна, те й висновок має бути отрицательным.

2) Із двох негативних посилок правильного заключния зробити нельзя.

3) Із двох стверджувальних посилок не можна отримати негативне заключение.

Ці три правила є необхідними і достатніми щоб уникнути всіх неправильних силлогизмов.

Іноді формулюється правило: «У силогізмі має бути три і лише три терміна.». Вказівка цього вимога спрямоване те що, щоб уникнути помилки, що називається учетверением термінів (основана на усвідомленому чи неусвідомленому використанні явища омонимии).

До додаткових правил включают:

1. По крайньому мері одне з посилок мусить бути загальним висловлюваннями (з цих двох приватних висловлювань правильне висновок невозможно).

2. Якщо один з посилок приватна, те й висновок має бути частным.

Особливі правила фигур

З загальних правил (вузькому теорії силогізму) та враховуючи становище середнього терміна, можна вивести такі особливі правила фигур.

Первая фигура.

1) Велика посилка мусить бути загальної (А, Е);

2) Менша посилка — позитивної (A, I);

Друга фигура.

1) Велика посилка мусить бути загальної (А, Е);

2) Один із посилок негативна (Є, О);

Третя фигура.

1) Менша посилка мусить бути позитивної (A, I);

2) Укладання — приватне (I, O);

Четверта фигура.

1) Якщо велика посилка — стверджувальна (A, I), то менша мусить бути загальної (А, Е).

2) Якщо один з посилок негативна (Є, Про), то велика посилка мусить бути загальної (A, E);

Багато логіки вважають четверту постать штучної у тому підставі, що такий перебіг міркувань у цій фігурі не типовий на практиці ведення доказів. Але, у перших, міркування по четвертої фігурі все-таки нерідко здійснюються практично, а по-друге, для повноти теорії силогізму її треба рассматривать.

З правил лідерів та, природно, враховуючи загальні правила силогізму, можна вивести все правильні модуси кожної постаті. Їх буде рівно шість у кожному фігурі, загальна кількість правильних модусів в такий спосіб, 24.

Усіх можливих комбінацій посилок буде 16, бо кожен із чотирьох типів висловлювань (A, E, O, I) може з'єднуватися чи самим з собою, чи з кожним із трьох других:

|AA |EA |IA |OA | |AE |ЇЇ |IE |OE | |AI |EI |II |OI | |AO |EO |IO |OO |.

Правила першої постаті вимагають виключити, по-перше, все поєднання посилок третього і четвертого шпальт, оскільки вони суперечать першому правилу. По-друге, поєднання АЕ й АТ з першого шпальти суперечать другому правилу. Поєднання ЇЇ і ЄО з другого шпальти слід виключити, оскільки вони суперечать загальному правилу про неприпустимість двох негативних посилок. Залишаються поєднання АА, ЕА, АI, EI, у тому числі отримуємо модуси AAA, EAE, AII, EIO. З посилок АА і ЕА можна отримати роботу модуси ААI і EAO, які називаються ослабленими, бо з наведених даних посилок, ми проводимо слабші приватні заключения.

Правильні модуси першої постаті показують, що вона дає дозвіл усе чотири типу висловлювань як висновків — A (SP), E (SP), I (SP), O (SP). Тільки ця постать дає висновок A (SP), що визначає її найбільшу пізнавальну цінність, бо закони науки, наприклад, часто формулюються як общеутвердительное висловлювання. Особливістю першої постаті є і те, що окреме питання підводиться під деяке загальне становище (закон науки, правова норма тощо.) та робиться висновок про цьому приватному разі. Інакше висловлюючись, першої постаттю ми користуємося щоразу, коли ознака безлічі елементів поширюється за кожен елемент цього безлічі, а висновок про належність або приналежності цього ознаки даному елементу безлічі ми проводимо виходячи з загального стану (закону, правил і т.п.).

Перша постать проти іншими постатями силогізму має ще і тією важливу особливість, що її модуси безпосередньо, в чистому вигляді висловлюють аксіому силогізму, яка служить підставою правильного виведення укладання з посилок. Якщо пам’ятати ставлення трьох термінів силогізму (P.S, M, P), витлумачивши їх як ставлення відповідних множин (обсягів понять), то аксіома виражається пропозицією (латів.) — dictum de omni et nullo (буквально — сказане про все й ні про одном).

Перше правило другий постаті вимагає виключити все поєднання посилок з третього і четвертого шпальт. Друге правило виключає поєднання АА і АI з першого шпальти. Поєднання ЇЇ і ЄО з другого шпальти суперечать загальному правилу рівності негативних посилок і негативних наслідків. Залишаються поєднання ЕА, АЕ, EI, АТ у тому числі отримуємо модуси — EAE, AEE, EIO, AOO. З посилок ЕА і АЕ можна було одержати ослаблені модуси ЕАО і АЕО.

Як бачимо друга постать дає ґранти лише негативні укладання. Вона використовується щоразу коли потрібно довести, що деякий приватний випадок може бути підведено під дане загальний стан, бо виключається з багатьох предметів, яке мислиться в терміні Р.

Перше правило третьої постаті усуває другу четверту рядки наведеної таблиці. Поєднання II і OI виключаються за загальним правилом, що забороняє дві приватні посилки. Залишаються поєднання АА, IA, AI, EA, OA, EI, у тому числі, враховуючи друге правило це постаті отримуємо модуси — AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.

Третя постать застосовується для спростування загальних тверджень. Якби, наприклад, хтось став би стверджувати що це метали тонуть у питній воді А (SP), то для спростування цього твердження можна побудувати такий силогізм цієї постаті: «Калій не тоне у питній воді, калій — метал. Отже деякі метали не тонуть у питній воді.». З істинності укладення цього силогізму — O (SP) — слід неправдивість спростовуваного загального затвердження — A (SP).

Перше правило четвертої постаті виключає такі поєднання посилок — AI, II, AO. Друге правило усуває все поєднання четвертого шпальти, а також IE і IO з третього шпальти. Посилки ЇЇ і ЄО з другого шпальти виключаються за загальним правилом, оскільки вони обидві негативні. Таким чином, залишаються поєднання АА, АЕ, IA, EA, EI у тому числі отримуємо модуси — AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. З посилок АА і ЕА не можна отримати загальне висновок, оскільки термін P. S меншою позитивної посилці буде розподілено. З посилок АЕ можна отримати роботу ослаблений модус АЕО.

Модуси фигур

Для полегшення запам’ятовування правильних модусів всіх фігур у ХIII столітті склали особливе мнемонічне вірш. Його слова неперекладні, та їх голосні літери позначають модуси відповідних фигур.

Перша фигура.

AAA — Barbara.

EAE — Celarent.

AII — Darii.

EAI — Ferio.

AAI — Barbari.

EAO — Celaront.

Друга фигура.

EAE — Cesare.

AEE — Camestres.

EIO — Festino.

AOO — Baroco.

EAO — Cesaro.

AEO — Cameostro.

Третя фигура.

AAI — Darapti.

IAI — Disamis.

AII — Datisi.

EAO — Felapton.

OAO — Bocardo.

EIO — Ferison.

Четверта фигура.

AAI — Bramantip.

AEE — Camenes.

IAI — Dimaris.

EAO — Fesapo.

EIO — Fresison.

AEO — Cameno.

Отже, чотири постаті мають 19 правильних модусов.

Згодні літери цих латинських слів також мають певний смысл.

Вони свідчить про ті логічні операції, з допомогою яких модуси другий, третьої та четвертої постатей можна зводити до певному модусу першої постаті, у якій очевидна придатність аксіоми силлогизма.

Початкові згодні назв модусів (B, З, D, F) показують ті модуси першої постаті, які виходять внаслідок такого відомості. Так Cesare, Camestres, Camenes другої та четвертої і постатей зводяться до Celarent.

Буква «p.s» показує, що, позначене гласною, після якою стоїть ця літера, має піддатися чистому (простому) зверненню. Буква «p» позначає, що, позначене цієї буквою, потрібно звертати обмеженням. Буква «m» позначає, що посилки треба змінити місцями. Буква «з» вказує, що це модус то, можливо зведений до відповідному модусу першої постаті з допомогою методу приведення до абсурду.

1. Горський Д. П. Логіка. -М. Ж Учпедгиз, 1963 — 292 с.

2. Мельников В. М. Логічні завдання. Высш. школа 1989 — 343 с.

3. Гетманова А. Д. Логіка. -М. Высш. школа 1986. — 286 с.