Дисконтування

Зміст 1 Основні поняття 2 Проста відсоткову ставку 3 Види простих ставок 3 Формула нарощення за простою відсоткової ставці 4 Змінні ставки 5 Математичне дисконтирование 5 Складні відсотки 6 Формула нарощення складних відсотків 6 Змінні відсоткові ставки 7 Математичне дисконтирование 7 Порівняння зростання по складною і простий відсоткової ставці 7 Інфляція 8 Список літератури 10.

Фінансові ресурси, матеріальну основу яких становлять гроші, мають тимчасову цінність. Тимчасова цінність фінансових ресурсів може розглядатися у двох аспектах.

Перший аспект пов’язані з купівельною спроможністю грошей. Грошові кошти на цей час і крізь певний проміжок часу при рівної від номінальної вартості мають цілком різну купівельну здатність. Так. 1000 крб. згодом за 23−24-відсоткового рівня інфляції 60% матимуть купівельну здатність лише 400 крб. При сучасний стан економіки та рівні інфляції кошти, не спрямовані на інвестиційного розвитку чи збереження до банк, нас дуже швидко обесцениваются.

Другий момент пов’язані з зверненням коштів як капіталу і отриманням доходів від рівня цього обороту. Гроші якнайшвидше повинні це робити нові деньги.

У кожному разі економіст мусить уміти визначати, скільки коштуватиме нинішня сума через певного періоду, й оцінювати майбутні доходи сейчас.

Основні понятия.

Відсотковими грошима називають абсолютну величину доходу отримані від надання грошей до долг.

Відсоткової ставкою називають відносну величину доходу за певного періоду времени.

Періодом нарощення називають інтервал часу, якого приурочена відсоткова ставка.

Нарощенням називають процес збільшення грошей, наданих долг.

Наращенной сумою називають початкову суму разом із відсотковими деньгами.

Множник нарощення показує скільки раз нарощена сума більше первоначальной.

Простими відсотками називають такий спосіб нарощення, у якому відсотки нараховуються на початкову сумму.

Складними відсотками називають такий спосіб нарощення, у якому відсотки нараховують протягом усього накопичену сумку, Не тільки на початкову, як із нарахуванні простих процентов.

Декурсивными відсотками називають відсотки що нараховуються за принципу нарощення у сумі боргу, відсоткову ставку називають у своїй ставкою наращения.

Антисипативными відсотками називають відсотки що нараховуються за принципу знижки з кінцевої суми задолжности називають облікової ставкой.

Дискретними відсотками називають такий спосіб нарощення, у якому час вважають величиною дискретной.

Безперервними відсотками називають спосіб нарощення, у якому час розглядають як непрерывное.

Компаундинг — це процес переходу від сьогоднішнього (тобто. поточної) вартості капіталу для її майбутньої стоимости.

Дисконтирование — це процес визначення сьогоднішньої (тобто. поточної) вартості грошей, коли відома їх майбутня вартість. Застосовується для оцінки грошових надходжень (пибыль, відсотки. Дивіденди) з позиції поточного момента.

Проста відсоткова ставка Виды простих ставок.

Будь-які проблеми, пов’язані з фінансами, мають безліч нюансів. І це у повною мірою належить до розрахунків за такою формулою (1.1). Причому практичних проблемах, що з розрахунком відсотків, ці нюанси переважно стосуються визначення тривалості позики t. Зазначимо окремі. І тому ще раз нагадаємо, що ми домовилися вважати одиницею часу год.

У короткостроковому контракті з надання кредиту термін дії природно вимірювати днями. Тому, за обраної одиниці часу тривалість позики зручно нотувати у виде.

t=n/N (1).

где n — тривалість контракту днях, а N — число днів на рік. У цьому виявляється, що у різних країн світу склалася своя практика, банківська і комерційна, щодо бази часу N. Можливі такі чотири варианта:

N=360, N=3б5, N=365,25, N = 366.

из яких перший у багатьох країнах називається комерційним годом.

Але вибір однієї з цих варіантів ще вносить повну ясність до уваги t оскільки менше підходів до визначення числа n. Це так то, можливо точним числом днів від однієї дати до інший, які мають або які мають в себе кордону. Хоча найпоширеніша практика визначення числа днів позички за календарем така: першого дня до уваги береться, а останній — учитывается[1]. Але це самого числа може виходити зовсім інше. Наприклад, коли аналізований період (позички) розбивається втричі частини, дві у тому числі - перша й третя — виражаються у днях, сама ж середня — точним числом місяців, які беруться рівними 30 дням, чи семестрів, рівних 90 дням.

До речі, у Німеччині, Данії, Швеції рік умовно вважається комерційним, а місяць — у яких 30 днів. Також комерційний рік використовується мови у Франції, Бельгії, Іспанії, Швейцарії, Югославії. Але тут воліють розраховувати точну цифру днів контракту за календарем. Нарешті, звичайний рік у 365 днів (чи 366) і календарний розрахунок терміну поширений у таких країнах, як Португалія, навіть Великобританія. У цьому, скажімо, в Англії, при банківських позички півроку прирівнюються до 182 дням.

В банківську систему використовують три способу розрахунку відсотків: Нагострені відсотки з точним числом днів позички чи 365/365. Звичайні відсотки з точним числом днів позички чи 365/360. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позички чи 360/360. Варіант 360/365 практично не применяется.

Формула нарощення за простою відсоткової ставке.

Пусть:

I — відсотки всі терміни позички; Р — початкова сума боргу; P. S — нарощена сума, чи сума кінці строку; і - ставка нарощення (десяткова дріб); n — термін ссуды.

Каждый рік відсотки складають Рi.

Начисленные за всі терміни проценты:

I=Pni (2).

Нарощена сумма:

S = Р + I = Р (1+ni) (3).

Это — формула простих відсотків. Множник — множник нарощення прорізу процентов.

Змінні ставки.

Якщо передбачені изменяющиеся у часі відсоткові ставки, то нарощена сума визначатиметься наступним образом:

S = Р (1 +n1i2+ n2i2 + … +nmim) (4).

Где ik — відсоткову ставку під час k, nk — тривалість періоду к.

У багатьох практичних додатків фінансового аналізу постає питання визначенні початкової суми боргу по накопиченої сунне, залежно від використовуваної ставки, а шляхів використання математичного дисконтування чи банківського учета.

Математичне дисконтирование.

Математичне дисконтирование є точним формальним рішенням зворотної задачи.

Р = S/(1+ni) (5).

Множитель:

1 1 + ni називають дисконтным множителем.

Задача 1.

Визначити суму, вкладену в коротко-срочные облігації дохідністю 5% річних на майже 7 місяців, які принесли дивіденди на 19 000 рублів. Рішення і = 0,05/12 = 0,0041 чи 0,42% за такою формулою (5):

P= 19 000/(1+7*0,0041) = 18 464,5 рубля.

Складні проценты.

Ідея складних відсотків проста. Вони, на відміну простих відсотків, існує період, після чого відсотки нараховуються як на наявну на початку цього періоду суму, а й у накопичені вже в кінці відсотки. Звісно, інтервал цей може бути різною за довжиною, наприклад, потім місяць чи рік. Але якщо й він обраний, то є циклічним, тобто. на деякому проміжку вісь часу розбивається цими періодами, а однакові частини, як лінійка на сантиметри. У той самий час як і, як й прості відсотки, складні мусять существовать!

Але якщо простих відсотків не можна з міркувань зручності у спілкуванні чи, скажімо, відчуття справедливості лінійної залежності винагороди від суми кредиту та часу, то разі складних відсотків основну роль грає наявність вільної конкуренции.

Формула нарощення складних процентов.

P.S = P (1 + i) n (6).

Р — початкова сума боргу; P. S — нарощена сума, чи сума кінці строку; і - ставка нарощення (десяткова дріб); n — термін ссуды.

Например,.

Завдання 2.

Якщо на терміновий внесок 100 000 під 60% річних і двох років, то результаті у цьому внесок виявиться 220 000, якщо діє формула нарахування простих відсотків (3) і ставка на цей час изменится:

P.S = 100 000(1+2*0,6) = 220 000.

Якщо ж за рік зняти наявну справа рук суму 160 000 і покласти на той самий терміновий внесок, але у іншому банку, то через самі двох років вийде сума 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 велика. Але бо найперший банк не захоче втратити свого клиента-вкладчика і тому відразу запропонує йому формулу (6): P. S = 100 000(1+0, 6)2 =256 000.

Переменные відсоткові ставки.

У деяких случаях (каких) ставка може змінюватися у часі, тоді формула нарахування складних відсотків прийме вид:

P.S = P (1 + i) n1 (1 + i) n2 … (1 + i) nk. (7).

Математичне дисконтирование.

P = S/(1+i)n (8).

Р — початкова сума боргу; P. S — нарощена сума, чи сума кінці строку; і - ставка нарощення (десяткова дріб); n — термін ссуды.

Задача 3.

Банк пропонує 50% річних. Якою має бути початковий внесок, аби за 3 роки мати на рахунку 100 000? Решение.

За формулою (8):

P = 100 000 / (1+0,5)3 = 29 600.

Порівняння зростання по складною і простий відсоткової ставке.

Порівняємо множники нарощення за простою і складнішим відсоткових ставок. При терміні більшому нуля і від року множник нарощення за простою відсоткової ставці перевершує множник нарощення по сложной:

(1+ni) > (1+i)n.

За терміну більше року множник нарощення по складної прцентной ставці більше множника по простой:

(1+ni) < (1+i)n.

При термінах, рівних нулю і одиниці, множники нарощення по складним; і простим відсоткам равны.

S.

p [pic].

0 1 n время.

Для наочності розглянемо таблицю «Прості складні відсотки для капіталу P =100 000».

|года|3% |9% |15% |20% | | | | | | | | |Прост.|Слож. |Простий. |Слож. |Простий. |Слож. |Простий. |Слож. | |1 |3 |3 |9 |9 |15 |15 |20 |20 | |5 |15 |16 |45 |54 |75 |101 |100 |149 | |10 |30 |34 |90 |137 |150 |305 |200 |519 | |15 |45 |56 |135 |264 |225 |714 |300 |1441 | |20 |60 |81 |180 |460 |300 |1537 |400 |3734 |.

Наскільки прогресивна складна відсоткову ставку, очевидно, її більш інтенсивний ріст зі збільшенням терміну капіталізації та дохідністю налицо.

Инфляция.

Зміна вартості з допомогою инфляции:

С= S*J (9).

C — номінальна вартість, P. S — реальну вартість (та, яка була б, але було інфляції), J — індекс інфляції, рівний 1+ j, j — відсоток инфляции.

Інфляція є ланцюговим процесом і завжди враховується за такою формулою складного процента.

Отже інфляція пораждает такі поняття, як реальна і номінальна відсоткові ставки. Під реальної відсотковою ставкою в розуміють ставку відсотка і, який би капитализировался якби інфляції j. Під номінальною відсотковою ставкою в h розуміють ставку, застосовується інфляційним грошам. Ці ставки (для складних відсотків) соотносятся:

1+h = (1+i) (1+j), (10).

звідки получаем.

h = і + j + ij. (11).

Часто останнім членом нехтують, тобто. :

h=i +j, (12).

розрахована в такий спосіб номінальна ставка теж не надто відрізняється від розрахованої за такою формулою (12), але у разі, якщо інфляція не істотна. Якщо темпи інфляції високі, то нехтувати останнім членом нельзя.

1) Балабанов І.Т. «Основи фінансового менеджменту», М: «Фінанси і статистика» 2001;

2) Жуленев С. В. «Фінансова математика» вид. МДУ 2001;

3) Комзолов А. А., Максимов О. К., Миловидов К. Н. «Финансово-математические моделі» вид. «РГУНГ їм .І.М. Губкина» 1997. ———————————- [1] У Росії її саме такий, хоч і звучить інакше: не перший і останній день минулого вважаються за день,.