Кількісні методи в управлінні

Зміст. 2.

1. Оптимальний виробниче планування. 3.

1.1 Лінійна завдання виробничого планування. 3.

1.2 Двоїста завдання лінійного програмування. 4.

1.3 Завдання про комплектном плані. 5.

1.4 Оптимальний розподіл інвестицій. 6.

2. Аналіз фінансових операцій та інструментів. 9.

2.1 Прийняття рішень на умовах невизначеності. 9.

2.2 Аналіз дохідності і ризикованості фінансових операцій. 11.

2.3 Статистичний аналіз грошових потоків. 13.

2.4 Завдання формування оптимального портфеля цінних паперів. 17.

3. Моделі співробітництва України з конкуренції. 19.

3.1 Співробітництво й рівна конкуренція двох фірм над ринком одного товара.

3.2 Кооперативна биматричная гра як співробітництва України з конкуренції двох учасників. 20.

3.3 Матрична гра як конкуренції, та співробітництва. 22.

4. Соціально-економічна структура суспільства. 24.

4.1 Модель розподілу багатства у суспільстві. 24.

4.2 Розподіл суспільства по получаемому прибутку. 26.

1. Оптимальний виробниче планирование.

1.1 Лінійна завдання виробничого планирования.

48 30 29 10 — удільні прибыли.

добові норми витрат — 3 2 4 3 198.

2 3 1 2 96 — запаси ресурсов.

6 5 1 0 228.

Означимо x1, x2,x3,x4 — число одиниць 1-й, 2-й, 3-й, 4-й продукції, які плануємо зробити. У цьому можна використовувати лише наявні запаси ресурсів. Метою є отримання прибутку. Отримуємо таку математичну модель оптимального планирования:

P (x1,x2,x3,x4) =48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 —> max.

3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4=0.

| |48 |30 |29 |10 |0 |0 |0 |Hi | | | | | | | | | |/qis | |З |Б |М |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |Х6 |Х7 | | |0 |Х5 |198 |3 |2 |4 |3 |1 |0 |0 |66 | |0 |Х6 |96 |2 |3 |1 |2 |0 |1 |0 |48 | |0 |Х7 |228 |6 |5 |1 |0 |0 |0 |1 |38 | |Р |0 |-48 |-30 |-29 |-10 |0 |0 |0 | | |0 |Х5 |84 |0 |-0.5 |3.5 |3 |1 |0 |-0.5|24 | |0 |Х6 |20 |0 |1.33 |0.67|2 |0 |1 |-0.3|30 | | | | | | | | | | |3 | | |48 |Х1 |38 |1 |0.83 |0.17|0 |0 |0 |0.17|228 | |Р |1824 |0 |10 |-21 |-10 |0 |0 |8 | | |29 |Х3 |24 |0 |-0.14 |1 |0.86 |0.29 |0 |-0.1| | | | | | | | | | | |4 | | |0 |Х6 |20 |0 |1.43 |0 |1.43 |-0.19|1 |-0.2| | | | | | | | | | | |4 | | |48 |Х1 |34 |1 |0.86 |0 |-0.14 |-0.05|0 |0.19| | |Р |2328 |0 |7 |0 |8 |6 |0 |5 | |.

Оскільки оціночні коефіцієнти неотрицательны, то отримано оптимальне рішення. Оптимальний рішення: x1=34, x2=0, x3=24, x4=0, x5=0, x6=20, x7=0. Максимум цільової функції Pmax= 2328.

Ресурси 1 і трьох є «вузьким місцем» виробництва, бо за виконанні оптимального плану їх використовують повністю (без остатка).

1.2 Двоїста завдання лінійного программирования.

вихідна завдання двоїста задача.

CX—>max YB—>min.

AX=0 YA>=C, Y>=0.

P= 48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 —>max P. S= 198*y1+96*y2+228*y3 —>min.

3*x1+2*x2+4*x3+3*x4=48.

2*x1+3*x2+1*x3+2*x4=30.

6*x1+5*x2+1*x3+0*x4=29×1,x2,x3,x4>=0 3*y1+2*y2+0*y3>=10.

y1,y2,y3>=0.

Перший способ:

За першим теоремі двоїстості, оптимальні рішення двоїстої завдання (y1,y2,y3) рівні оцінним коефіцієнтам при балансових змінних останньої симплекс-таблицы: у1=6, у2=0, у3=5. А екстремум двоїстої завдання Smin=2328.

Другий способ:

За другою теоремі двоїстості, якщо якась компонента оптимального рішення вихідної завдання відрізняється від нуля, то відповідне їй обмеження двоїстої завдання їхньому оптимальному рішенні виконується, як суворе рівність. Якщо ж якесь з обмежень вихідної завдання їхньому оптимальному рішенні виконується, як суворе нерівність, то відповідна компонента оптимального рішення двоїстої завдання обов’язково дорівнює нулю.

Оскільки балансова змінна другого обмеження (х6) відрізняється від нуля, отже захід виконується на оптимальному рішенні як суворе нерівність, тож у2=0. Оскільки х1 і х3 відмінні від нуля, то отримуємо таку систему рівнянь: 3*у1 +6*у3 = 48.

4*у1 + у3 = 29.

Вирішуючи їх, отримуємо оптимальні рішення двоїстої завдання: у1=6, у2=0, у3=5.

1.3 Завдання про комплектном плане.

Маємо співвідношення: x3: x1= 1; x4: x2=3 чи х3=х1; х4=3*х2. Підставивши ці висловлювання, одержимо завдання ЛЗ з цими двома переменными.

77*х1 +60*х2 (max.

7*х1 +11*х2? 198.

3*х1 + 9*х2? 96.

7*х1 + 5*х2? 228.

Наносимо ці обмеження на площину х1×2 й шукаємо на допустимому безлічі максимум функції. І тому будуємо градієнт grad (77,60). Бажана точка з координатами х1=0; х2(28.29 і максимум прибутку max (2178.

[pic].

1.4 Оптимальний розподіл инвестиций.

Маємо: 4 фірми, інвестиції у вигляді 700 тис. рублів. За цією 4 фірмам його потрібно розподілити. Розмір інвестицій кратний 100 тис. рублів. Ефект від напрямку i-го фірмі інвестицій у розмірі m (сотень тис. рублів) виражається функцією fi (m). Приходимо до задаче:

f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)—>max x1+x2+x3+x4=0.

де xi — невідомий розмір інвестицій i-го фірмі. Це завдання вирішується методом динамічного програмування: послідовно шукається оптимальне розподіл для k=2,3 і 4 фірм. Нехай першим двом фірмам виділено m інвестицій, позначимо z2(m) величину інвестицій 2-ї фірмі, коли він сума f2(z2(j))+f1(m-z2(j)), 00,2, такий розподіл багатства у суспільстві небезпечно несправедливо. s (x)= exp ((7/2)*ln (½+х)) — exp ((7/2)*ln (½-х)) w (z)= 1 — exp ((7/2)*ln (1-z)).

Оскільки s (0,25)=0,36 і 0,3620, то розподіл доходів у даному суспільстві вважатимуться несправедливым.