Контрольна робота

ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ИНСТИТУТ.

КАФЕДРА ЭММ і ПМ.

КОНТРОЛЬНА РАБОТА Выполнил: Перевірив: Федосєєв В.В.

р. Москва, 2001 р. Завдання 4.1.

Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три виду сировини. Запаси сировини, норми його і прибуток від кожного продукту наведені у таблиці (табл.1).

табл.1 |Тип |Норми витрати |Запаси | |сировини | |сировини | | |А |Б |У |Р | | |I |1 |0 |2 |1 |180 | |II |0 |1 |3 |2 |210 | |III |4 |2 |0 |4 |800 | |Ціна |9 |6 |4 |7 | | |вироби | | | | | |.

За позитивного рішення завдання на максимум загальної собівартості отримано такі результаты:

[pic]; [pic]; [pic]; [pic];

Требуется:

1. Сформулювати пряму оптимизационную на максимум загальної собівартості, вказати оптимальну виробничу программу.

Нехай [pic]; [pic];[pic];[pic]- обсяги виробництва кожного вида.

Цільова функція: [pic].

Функціональні ограничения:

[pic].

Прямі обмеження: [pic].

Оптимальна виробничу програму залежить від випуску 95 од. першої продукції, 210 од. другий продукції, 0 од. третьої продукції і на 0 од. четвертої продукции.

Третій і четвертий такого роду продукцію випускати невигідно, т.к. витрати перевищують цену.

2. Сформулювати двоїсту завдання й знайти її оптимальний план.

Нехай [pic]; [pic];[pic]- двоїсті оцінки типів ресурсів соответственно.

Цільова функція: [pic].

Функціональні ограничения:

[pic].

Прямі обмеження: [pic].

Знайдемо оптимальний план це завдання, використовуючи теорему двойственности:

[pic].

Насамперед, перевіримо, чи є вказаний у умови завдання план допустимим решением:

По ресурсу I: [pic].

По ресурсу II: [pic].

По ресурсу III: [pic].

Отже, план оптимальний. Ресурс I залишається надміру, а ресурси II і III витрачаються полностью.

Скористаємося співвідношенням другий теореми двойственности:

[pic].

т.к. [pic]и [pic], то.

[pic] [pic] [pic].

Обчислимо значення цільової функції двоїстої задачи:

[pic], т.а. наведений в умови план є оптимальным.

3. Проаналізувати використання ресурсів у оптимальному плане.

Ресурс I є недефицитным ([pic]). Ресурси II і III є дефіцитними, причому ресурс III більш дефіцитний, ніж ресурс II ([pic]).

Знайдемо норму заменяемости для дефіцитних ресурсов:

[pic].

Отже, ресурс III в 1,5 разу більше ефективний, ніж ресурс II з погляду впливу максимум продукции.

4. Визначити, як зміниться загальна вартість продукції і на план випуску зі збільшенням запасів сировини II і III виду на 120 і 160 од. відповідно і одночасному зменшенні запасів сировини I виду на 60 ед.

Вважатимемо, що ці зміни обсягів ресурсів перебувають у межах стійкості оптимального рішення (не більше стійкості двоїстих оцінок), тоді з третьої теоремі двоїстості имеем:

[pic].

[pic].

[pic].

Запишемо вихідну і двоїсту ЗЛП з зміненими обсягами ресурсов.

Исходная:

[pic].

[pic].

[pic].

Двойственная:

[pic].

[pic].

[pic].

Скористаємося співвідношенням другий теореми двойственности:

[pic][pic].

Розглянемо перші співвідношення (їх два):

[pic].

Отже, про [pic] нічого сказати нельзя.

[pic].

Отже, про [pic] нічого сказати нельзя.

[pic], [pic] (затрати більші цены).

[pic], [pic] (затрати більші цены).

Розглянемо другі соотношения:

[pic], нічого сказати нельзя.

[pic], друге обмеження звертається до равенство.

[pic].

[pic], третє обмеження звертається до равенство.

[pic].

Запишемо систему рівнянь і вирішимо ее:

[pic] [pic] [pic].

[pic].

Це збігаються з висновком, зробленою раніше виходячи з теореми про оценках.

5. Визначити доцільність включення до план вироби «Д» ціною 12 од. на виготовлення, якого витрачається по дві одиниці кожного виду сырья.

Це завдання виконується з урахуванням третього властивості двоїстих оцінок, тобто. оцінки як визначення эффективности.

Розрахуємо показник ефективності з цією продукции:

[pic].

Отже, цю продукцію випускати доцільно (витрати менше цены).

Задача 4.2.

Вирішити транспортну завдання (табл. 2). Сформулювати экономикоматематичну модель вихідної транспортної завдання, знайти оптимальний план закріплення постачальників за споживачами, встановити одиничність або одиничність оптимального плана.

табл. 2 |Потужність |25 |10 |20 |30 |15 |[pic] | |споживача| | | | | | | | | | | | | | | |Потужність | | | | | | | |постачальника | | | | | | | |40 |5 |3 |4 |6 |4 |0 | |20 |3 |4 |10 |5 |7 |1 | |40 |4 |6 |9 |3 |4 |0 | |[pic] |4 |2 |4 |3 |4 | |.

Сформулюємо ЭММ цієї задачи:

Нехай [pic] - обсяги перевезень від [pic] - того постачальника [pic] - тому потребителю.

Цільова функция:

[pic].

Перевіримо, виконується чи умова баланса:

[pic].

[pic] т.а. умова балансу виконуватися — транспортна завдання закрытая.

Функціональні ограничения.

по поставщикам:

[pic].

[pic].

[pic].

по потребителям:

[pic].

Оцінимо вартість перевозки:

[pic].

[pic]; [pic].

[pic].

Відповідь: оптимальний план перевезень представлено табл.1. Вартість перевезень за цим планом становить 340 ден. од. Оптимальний план є единственным.

Задача 5.

табл. 3 |1|-0,|- | | |4 | | |2|1 |0 | |3|1,4|1 | |4|-3,|0 | | |2 | | |5|0,2|0 | |6|0,6|0 | |7|2 |1 | |8|-2,|0 | | |6 | | |9|0,8|- |.

Загальна кількість піків p=2.

[pic]; [pic]; [pic].

Критерієм випадковості з 5%-ным рівнем значимості, тобто. з довірчій ймовірністю 95%, є виконання нерівності [pic], т.а. имеем:

[pic], отже, властивість випадковості не виконується, трендовая модель є неадекватной.

б) незалежності рівнів низки залишків по [pic] - критерію (як критичних використовуйте рівні [pic] і [pic]) чи з першому коефіцієнта кореляції, критичний рівень якого [pic].

Перевірка незалежності рівнів залишкової послідовності здійснюється за формулі Дарбина-Уотсона:

[pic], маємо: [pic].

| | [pic] |[pic] |[pic] | [pic] | | |0,16 |- |- |- | | |1 |1,4 |1,96 |-0,4 | | |1,96 |0,4 |0,16 |1,4 | | |10,24 |-4,6 |21,16 |-4,48 | | |0,04 |3,4 |11,56 |-0,64 | | |0,36 |0,4 |0,16 |0,12 | | |4 |1,4 |1,96 |1,2 | | |6,76 |-4,6 |21,16 |-5,2 | | |0,64 |3,4 |11,56 |-2,08 | | [pic] |25,16 | |69,68 |-10,08 |.

т.к. [pic], то має місце негативна зв’язок, перетворимо значення [pic]:

[pic]; [pic]; [pic]; [pic].

Порівняємо [pic] з [pic] і [pic], Т.к. [pic], то немає достатніх підстав дійти невтішного висновку про адекватність модели.

[pic].

в) нормальності закону розподілу залишкової послідовності по RS-критерию з критичними рівнями 2,7−3,7.

[pic], де [pic], т.а. имеем:

[pic] і [pic].

[pic].

Розрахунковий значення RS-критерия однакову 2,9 потрапляє всередину [2,7−3,7], т.а. гіпотеза — про відповідність розподілу залишкової компоненти нормальному закону розподілу принимается.

р) Для оцінки точності моделі використовуйте середнє квадратическое відхилення і середню помилку по модулю.

Т.к. модель неадекватна, то немає сенсу казати про її точности.

6. Побудуйте точковий і интервальный прогнози на два кроку вперед.

Точковий прогноз на K кроків вперед виходить шляхом підстановки в модель [pic]. При прогнозуванні на два кроку имеем:

[pic].

Довірчий інтервал прогнозу матиме такі границы:

Верхня: [pic].

Нижня: [pic].

Величина [pic] для лінійної моделі має вид:

[pic], де [pic], т.а. имеем:

[pic].

[pic]; [pic].

| [pic] |Крок, |Прогноз,|Нижняя |Верхня | | |[pic] | |кордон, |кордон, | | | |[pic] |[pic] |[pic] | |10 |1 |66,8 |61,4 |72,2 | |11 |2 |69,4 |63,7 |75,1 |.

[pic].

Тема 9.

Дани коефіцієнти прямих поставок [pic] і кінцевий продукт [pic]. Требуется:

1) Визначити міжгалузеві поставки продукции.

2) Перевірити продуктивність матриці A.

|Галузі |Коефіцієнти прямих поставок,|Конечный| | | | | | |[pic] |продукт,| | | | | | | |[pic] | | |1 |2 |3 | | |1 |0,0 |0,1 |0,2 |180 | |2 |0,1 |0,2 |0,1 |200 | |3 |0,2 |0,1 |0,2 |200 |.

1) [pic]; [pic].

Знайдемо [pic], де [pic]- матриця коефіцієнтів повних матеріальних затрат.

2) [pic].

3) [pic].

[pic]; [pic].

[pic]; [pic].

[pic]; [pic].

[pic]; [pic].

[pic].

[pic] [pic]; [pic].

[pic] [pic]; [pic].

[pic]; [pic].

[pic]; [pic].

[pic];

т.а. [pic].

5) [pic].

Діагональні елементи матриці суворо більше нуля.

Визначимо міжгалузеві поставки:

[pic]; [pic].

[pic].

Знаходимо матрицю міжгалузевих поставок продукции:

[pic]; [pic].

| |1 |2 |3 | [pic] |Валовий | | | | | | |продукт | |1 |0 |28 |61,4 |180 |242 | |2 |24,2 |56 |30,7 |200 |280 | |3 |48,4 |28 |61,4 |200 |307 | |Умовно |266,2 |336 |337,7 |580 | | |чистий | | | | | | |продукт | | | | | | |Шахматный|242 |280 |307 | | | | | | | | | | |баланс | | | | | |.

3) Матриця продуктивна, якщо норма матриці (найбільша сума по столбцам).

Норма матриці [pic], т.а. матриця [pic] продуктивна.