Курсова робота з ЕММ

Запровадження 2.

1. Лінійне чи математичне програмування. 4.

1.1 Канонічна завдання. 6 1.2 Симплекс — метод. 7 1.3 М-метод. 10 1.4 Двоїсті завдання. 10.

2. Завдання планування виробництва. 13.

2.1 Визначення оптимального варіанта будівництв свердловин у УБР на запланований рік. 13 2.2 Двоїста завдання. 17.

Литература

20.

У кожному із сучасних курсів економіки тій чи іншій ступеня використовується математичний апарат: аналізуються графіки різних залежностей, проводиться математична обробка тих чи інших статистичних даних, і т.д. З переходом вітчизняної економіки на ринкові відносини роль математичних методів багаторазово зростає. Справді, центральна проблема економіки — проблема раціонального вибору. У планової економіки (по крайнього заходу на мікрорівні, тобто. на рівні окремого підприємства) немає вибору, отже, роль математичного підходу сильно принижена. А в умовах ринкової економіки, коли кожної господарської одиниці треба самостійно приймати рішення, тобто. робити вибір, стає необхідним математичний розрахунок. Тому роль математичних методів у економіці постійно возрастает.

У чому бачаться переваги математичного підходу? Зазначимо лише дві момента.

1. Зростає потреба у уточненні понять. Математика власне неспроможна оперувати з нечітко, а тим паче неконкретно певними поняттями. Отже, якщо ми хочемо використовувати математичні методи, маємо від початку чітко сформулювати завдання. До того ж чітко сформулювати все зроблені допущения.

2. Сильна просунутість математичних теорій (лінійна алгебра, математичний аналіз, теорія ймовірностей, кореляційний і регресійний аналіз, диференціальні рівняння тощо.) надає наших послуг дуже потужний і досить розвинений математичний аппарат.

Зрозуміло, використання математичних методів є свої слабкі боку. При спробі формалізувати економічну ситуацію може й дуже непроста математична завдання. Щоб її спростити, доводиться вводити нові припущення, найчастіше виправдані з погляду економіки. Тому дослідника підстерігає небезпека займатися математичної технікою замість аналізу справжньої економічної ситуації в. Головне — і, сутнісно, єдиний спосіб боротьби з цього — перевірка досвідченими даними висновків математичної теории.

Для вивчення різних економічних явищ економісти використовують їх спрощені формальні описи, звані економічними моделями. Прикладами економічних моделей є моделі споживчого вибору, моделі фірми, моделі економічного зростання, моделі рівноваги на товарних, факторних та фінансових ринках і ще. Будуючи моделі, економісти виявляють суттєві чинники, що визначають досліджуване явище і відкидають деталі, несуттєві на вирішення поставленої проблеми. Формалізація основних особливостей функціонування економічних об'єктів дозволяє оцінити можливі наслідки на неї і використовувати такі оцінки на управлении.

Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об'єкту і з урахуванням цього пророкувати майбутнє поведінка об'єкта за зміни будь-яких параметрів. Пророцтво майбутніх змін, наприклад, підвищення обмінного курсу, погіршення економічної кон’юнктури, падіння прибутку має спиратися тільки інтуїцію. Проте за цьому можуть бути упущені, неправильно визначено чи не так оцінені важливі взаємозв'язку економічних показників, що впливають аналізовану ситуацію. У моделі все взаємозв'язку змінних можуть бути оцінені кількісно, що дозволяє їм отримати якісніший та надійний прогноз.

Для будь-якого економічного суб'єкта можливість прогнозування ситуації означає, передусім, отримання кращих результатів чи запобігання втрат, зокрема й у державної политике.

Під экономико-математической моделлю розуміється математичне опис досліджуваного економічного процесу об'єкта. Ця модель висловлює закономірності економічного процесу у абстрактному вигляді з допомогою математичних співвідношень. Використання математичного моделювання економіки дозволяє поглибити кількісний економічний аналіз, розширити область економічної інформації, інтенсифікувати економічні расчеты.

Застосування економіко-математичних методів і моделей дозволяє істотно підвищити якість планування й одержати додатковий ефект без залучення у виробництво додаткових ресурсов.

Лінійне чи математичне программирование.

Насправді постійно зустрічаються такі ситуації, коли досягти якогото результату годі й одним, а багатьма в різний спосіб. У цій ситуації може й окремо взята людина, наприклад, що він вирішує розподілу своїх витрат, і ціле підприємство і навіть галузь, якщо потрібно визначити, як вживати наявні у тому розпорядженні ресурси, аби домогтися максимального виходу продукції, і, нарешті господарство загалом. Природно, при велику кількість рішень вибирається найкраще. Математично це звичайно зводиться до віднайденню найбільшого чи найменшого значення деякою функції, тобто. до завданню: знайти max (min) f (x) за умови, що змінна x (зазвичай кажуть — точка x) пробіга деяке дане безліч Х. Пишуть так: f (x) (max (min), x (X (1.1).

Певна в такий спосіб завдання називається завданням оптимізації. Безліч Х називається допустимим безліччю даного завдання, а функція f (x) — цільової функцией.

Переважна більшість випадків точка x задається набором з кількох чисел: x = (х1, х2, …, х3),.

тобто. є точкою nмірного арифметичного простору Rn.

Відповідно безліч Х є підмножина в Rn.

Дуже залежить від цього у такому вигляді задається дозволене безліч Х. В багатьох випадках Х виділяється з Rn з допомогою системи нерівностей (нестрогих):

[pic] (1.2).

де g1, g2, …, gn — якісь задані функції в Rn.

Інакше висловлюючись, Х є чимало точок (х1, х2,…, хn)(Rn, які відповідають системі нерівностей (1.2).

І тут завдання оптимізації набуває такий вигляд. Дани функція n змінних f (х1, х2, …, хn) і системи нерівностей (1.1). Потрібна знайти max (min) f за умов (1.1). f (х1, х2, …, хn) (max (min) за умов (1.1).

Зрозуміло, що можна знайти лише значення max (min) f, а й крапку чи точки, якщо слід їх дещо, у яких це значення досягається. Такі точки називаються оптимальними рішеннями. Безліч всіх оптимальних рішень називатимемо оптимальним безліччю і позначати Х*.

Завдання такого роду дістали назву завдання математичного програмування (годі було плутати математичне програмування з машинним). У цьому функцію f називають цільової функцією, а нерівності gi (0 (і = 1,2,…, m) — обмеженнями. Найчастіше до обмежень входять умови неотрицательности змінних: х1(0, х2 (0,…, хn (0 або це частини змінних, але ці, втім, не обязательно.

Залежно від характеру функції f, g1, …, gm розрізняють різні види математичного програмування. Найпростіший і найчастіше зустрічається випадок, коли цих функцій є лінійними, тобто. кожна гілка них має вигляд а1×1+а2×2+ …+аnхn +b.

Дамо тепер загальну формулювання завдання лінійного программирования.

Нехай P. S — система лінійних обмежень (тобто. лінійних рівнянь чи нестрогих лінійних нерівностей) з n перемінними х1, х2,…, хn, а f (х) — цільова функція виду f (х) = с1×1 + с2×2 + …+ сnxn + c.

Потрібна вирішити завдання f (х) (max (min) за умов S.

Зазвичай система P. S включає у собі умови неотрицательности всіх змінних: х1(0, х2 (0,…, хn (0, (1.3).

що випливає з реального сенсу чисел х1, х2,…, хn. Будемо називати цих умов тривіальними ограничениями.

1 Канонічна задача.

І тут система P. S, крім тривіальних обмежень (1.3), включає у собі лише уравнения.

Определение:

Якщо шукається max значення функції мети, проте обмеження є рівністю, все перемінні не негативні, така система — називається системи у канонічному вигляді, а завдання — є саме в канонічної форме.

І тут модель завдань можна записати в векторної формі: f (х) = с1×1 + с2×2 + …+ сnxn (max.

(А1×1 + (А2×2 + … + (Аnхn = B xj = 0 (j =1(, n).

(A1 = [pic] (A2 = [pic] (B = [pic].

Записати завдання канонічному вигляді: f = -х1+2×2-х3+х4 (min.

[pic] xj=0 (j=1(; 4).

Натомість, щоб досліджувати функцію f на min, будемо досліджувати на f1= - f на max.

У обмеженнях містять (до лівої частини додамо додаткову не негативну зміну. У обмеженнях містять (- у частині віднімемо не негативну додаткову зміну. Умова не заперечності в рівність не переводится.

f1 = -f =х1 — 2×2 + х3 — х4 (max.

[pic] хj (0 (j =(1; 7).

Введені додаткові перемінні мають економічний сенс. У обмеження вихідної завдання, відбивається витрата пального й наявність ресурсів, то числове значення додаткової перемінної, показує кількість не витраченого ресурсу певного вида.

Зауваження: Якщо змінна хк не підпорядкована умові не заперечності, її потрібно замінити на різницю двох не негативних величин xk = uk + vk .

Визначення: Сукупність не негативних чисел х1, х2,…, хn, які відповідають обмеженням завдання, називаються допустимим рішенням чи просто планом задачи.

План Х* = (х1*, х2*, …, хn*) у якому цільова функція сягає свого екстремального значення, називається оптимальной.

Не нульові допустимі виконання завдання, називаються засадничими рішеннями, якщо відповідають їм вектори (Аj утворюють лінійно не залежну систему.

2 Симплекс — метод .

З початку зазначимо, що симплекс-метод у його безпосередньої формі призначений на вирішення канонічної завдання лінійного программирования.

Робота по симплекс-методу требуется:

1. привести завдання до канонічної форме;

2. уявити їх у векторної форме;

3. заповнити першу симплексную таблицу;

4. перевірити план на оптимальность;

5. якщо план неоптимальна, то вибрати що дозволяє елемент, зробити перерахунок всіх елементів симплексной таблиці перейти до п. 4.

Виробляючи розрахунки з симплекс-методу, не потрібно виписувати все обчислення докладно. Виявляється, весь процес можна записати як послідовності однотипово заповнених таблиць, причому кожному кроку буде відповідати перехід до нової таблице.

Для побудови першої таблиці з векторів (Аj потрібно вибрати кілька компонентів, що утворюють одиничну матрицу[pic]. Та навіть якщо вихідна система обмежень, містить лише нерівності (чи (, то, при запровадження додаткових змінних, відразу отримують базисні вектори, які утворюють перший базис в симплекс-таблицах.

|Сб |Хб |план |С1 |С2 |… |Сn | | | | | | | | | | | | |х1 |х2 |… |хn | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |(j | |(0 |(1 |(2 |… |(n |.

У верхньої рядку записують коефіцієнти при змінних цільових функцій. У стовпчики х1, х2, …, хn — заносять елементи векторів (А1, (А2,(Аn. У стовпець план — заносять компоненти вектора (У. Стовпець Хб — відображає перемінні що входять до базис. Їх індекси збігаються з індексами базисних векторів. Стовпець Рб — коефіцієнти при базисних змінних в цільової функции.

Перевірка плану на оптимальність. Нижня рядок симплекс-таблицы (j — називається индексной.

(0 = (Рб *(В;

(j = (Сб*(хj — Сj чи (j = (Cб *(Аj — Cj.

Вона служить для перевірки опорного плану на оптимальність. Якщо всі (j (0, усі плани є оптимальными.

Перехід від однієї базисного рішення до іншого, здійснюється виключення з базису якогось із векторів і введенням у нього нового вектора.

1. Як який дозволить шпальти вибирають стовпець котрій елемент індексної рядки (р є маленьким негативним числом.

2. Знаходимо відносини компонент шпальти план до неотрицательным елементам який дозволить столбца.

3. Вибираємо найменше із даних відносин. Рядок з нею називається разрешающей.

4. На перетині який дозволить шпальти і роздільною рядки стоїть що дозволяє елемент аqp. Індекси q і p позначають, що з базису виводиться (Аq, а замість нього вводиться (Аp. Що Дозволяє елемент зазвичай обводят в таблице.

5. На місці який дозволить елемента у нової симплекс-таблице ставлять 1, інші елементи який дозволить шпальти 0.

6. Усі елементи роздільною рядки ділять на що дозволяє элемент.

7. Інші елементи симплекс-таблицы перераховують по формулам.

Жордана-Гаусса.

[pic] [pic].

Зауваження: Якщо з індексної рядку визначили що дозволяє стовпець, але у ньому все елементи не позитивні, то завдання має решений.

Наступний етап — визначення оптимального плану з симплекстаблиці Х* = (х1*, х2*, …, хn*). Оптимальний рішення виписують з шпальт Хб і план. Стовпець Хб — показує, які невідомі відмінні від 0. Стовпець план — показує, чого вони равны.

(0 — у вищій симплекс-таблицы одно max значенням цільової функции.

Алгоритм роботи з симплекс-методу:

1. Виділяємо вихідний припустимий базис і заповнюємо першу таблицу.

2. Якщо останньої рядку отриманої таблиці, крім, можливо, першого числа, немає позитивних чисел, то базисне рішення є оптимальним — завдання решена.

3. Нехай серед вказаних у пункті 2 чисел є позитивне число (скажімо, в стовпці хj). Відзначаємо стовпець Хj вертикальної стрелкой.

Переглядаємо інші числа цього шпальти. Якщо у тому числі немає позитивних чисел, то min f = -(- завдання рішень не имеет.

4. Нехай серед переглянутих в п. 3 чисел є позитивні числа.

До кожного з цих чисел a складаємо отношение[pic], де b — перше число у тій рядку (вільний член). З усіх таких відносин вибираємо найменше. Нехай він відповідає рядку базисного невідомого хi. Відзначаємо цю рядок горизонтальній стрілкою. Кількість (, що стоїть у позначеної рядку і відзначеному стовпці, називається що дозволяє елементом таблицы.

5. Переходимо до нової таблиці. І тому відзначену рядок множимо на.

[pic] (щоб у місці який дозволить елемента з’явилася одиниця) і пишемо в місці колишньої. До кожного з інших рядків таблиці плюсуємо рядок, отриману дома завваженої рядки, помноженій на число, щоб елемент, котрий у відзначеному стовпці, звернувся до 0.

6. З новою таблицею повертаємося до п. 2.

3 М-метод.

Аби вирішити М-задачи можна скористатися симплекс-методом, оскільки зазначений припустимий базис.

За позитивного рішення М-задачи можуть представитися дві возможности:

1. М-задача має рішення, тобто. min F существует.

2. М-задача немає рішення, min F =(.

Вирішуючи М-задачу, ми намагаємося отримати оптимальне рішення, у якому значення штучних невідомих рівні нулю. Щоб цього досягти, необхідно вибрати послідовність кроків в такий спосіб, щоб все штучні невідомі вийшли з базису, тобто. стали вільними. Тоді в базисному рішенні значення цих невідомих і буде саме нулями.

Отже, переходячи під час вирішення М — завдання від однієї базису до іншому, ми намагаємося насамперед виводити з базису одне штучне невідоме одним. Можливі, втім, і ті (прикрі) випадки, коли у процесі рішення доводиться заміняти одне штучне невідоме інше (вибір який дозволить елемента інакше не виходить). Але загальним напрямом обчислювального процесу в першій-ліпшій нагоді залишається поступове виведення штучних невідомих з базиса.

4 Двоїсті завдання .

З кожної завданням лінійного програмування пов’язана інше завдання, звана двоїстої стосовно вихідної. Спільне вивчення даної завдання й двоїстості до неї дає, зазвичай, значно більше информации.

Завдання I і I' називаються роздвоєними одна одній. Сенс, який вкладається в назва, полягає у следующем.

1. Якщо перше завдання має в діаметрі m x n (m — обмежень з n невідомими), то друга — розміри n x m.

2. Матриці з коефіцієнтів при невідомих в лівих частинах обмежень обох завдань є взаємно транспонированными .

3. У правих частинах обмежень у кожного завдання стоять коефіцієнти при невідомих в цільової функції інший задачи.

4. У задачі I все обмеження є нерівності типу (, причому у цьому завданні потрібно досягти max f. Навпаки, в завданню I' все обмеження суть нерівності типу (, причому потрібно досягти min (.

Двоїста завдання залежить від мінімізації загальної оцінки всього наявного кількості ресурсов.

Взаємозалежність оптимальних рішень пари двоїстих завдань визначено такими теоремами:

Теорему (основне нерівність). Нехай Х — якесь дозволене вирішення завдання I, тобто. будь-яке потрібне рішення системи, а Y — якесь дозволене вирішення завдання I' - будь-яке потрібне рішення системи. Тоді справедливо нерівність f (Х) (((Y).

Следствие1 (достатній ознака оптимальності). Якщо якихось допустимих рішень [pic]и [pic] завдань I і I' виконується рівність f ([pic])=(([pic]), то [pic] є оптимальне вирішення завдання I, а [pic] - оптимальне вирішення завдання I'.

Следствие2. Якщо одній з завдань I і I' цільова функція не обмежена із відповідною боку (тобто. max f = (в завданню перші min (= -(в завданню I'), то інше завдання немає допустимих решений.

Основна теорема. Якщо можна залагодити одне з двоїстих завдань перші I', то можна залагодити й інша завдання, причому max f = min (.

Теорему рівноваги. Нехай Х і Yдопустимі вирішення завдань I і I'. Для оптимальності (одночасної) цих рішень необхідне й досить виконання равенств.

[pic].

Рішення двоїстої завдання перебуває у рядку (j симплекс-таблицы в останніх шпальтах додаткових змінних. Змінні yi позначають оцінки однієї одиниці ресурса.

Розмір двоїстої оцінки віддалених наслідків чи іншого ресурсу показує, наскільки зросла б максимальне значення цільової функції, якби обсяг даного ресурсу збільшився однією единицу.

Двоїсті оцінки вимірюють ефективність малих збільшень обсягів ресурсів у умовах даного завдання. Якщо метою є розширення виробництва та підвищення ефективності плану шляхом залучення додаткових ресурсів, то аналіз оцінок допоможе вибрати правильне рішення. Приріст різних ресурсів даватиме різний ефект, тобто. оцінки дозволяють з більшою точністю виявити вузькі місця, що стримують зростання ефективності виробництва. З урахуванням інтересів усіх конкретних умов завдання оцінки показую, які ресурси більш дефіцитні, які менш дефіцитні і які надлишкові. Дефіцитні ресурси мають найвищі оценки.

Задача планування производства.

1 Визначення оптимального варіанта будівництв свердловин у УБР на запланований год.

1. Постановка задачи.

У УБР заплановано будівництво свердловин кількох категорій: I категорії - трохи більше H1; II категорії - трохи більше Н2; III категорії - щонайменше (трохи більше) Н3.

Під час будівництва свердловин використовують різні матеріально-технічні ресурси, наявність що у УБР обмежено наступним кількістю (в тоннах): обсадные труби — В1; химреагенты — В2; глина і глинопорошок — В3; талевый канат — В4; ПММ — В5.

Під час будівництва свердловин різною категорії споживається різне кількість ресурсів кожного виду. Витрата матеріально-технічних ресурсів у розрахунку одну свердловину кожної категорії заданий таблицею 1.

Таблиця 1.

|категории | |види ресурсів | |свердловин | | | | |Обсадные |Х/реагенты |глина і |Талевый |ПММ | | |труби | |глинопорошок |канат | | |I |450 |45 |130 |20 |46 | |II |300 |40 |110 |16 |36 | |III |200 |30 |70 |15 |30 |.

Економічний ефект для будівництва свердловини j категорії визначено Эj тис. руб.

Потрібна: 1. Визначити оптимальний план будівництва свердловин, щоб у межах обмеженого обсягу ресурсів (табл.1) досягається максимальний економічний ефект. 2. Визначити двоїсті оцінки ресурсів немає і їх стійкість. 3. Провести всебічний аналіз отриманих оптимальних решений.

Таблиця 2.

|ресурсов |I |II |III |Ресурсів | |обсадные труби |450 |300 |200 |4800 | |хим/реагенты |45 |40 |30 |600 | |глина і глинопорошок |130 |110 |70 |1610 | |Талевый канат |20 |16 |15 |280 | |ПММ |46 |36 |30 |580 | |Економічний ефект на| | | | | |одиницю свердловини, |186 |125 |90 | | |тыс.руб. | | | | |.

Введемо перемінні: хj (0, j=1,2,3 — кількість свердловин кожної категорії соответственно.

2. Математична модель задачи.

f = 186×1 + 125×2 +90×3 (max.

[pic].

х1 (15; х2 (9; х3 (9 хj (0, j=1,2,3.

3.Экономическое зміст основних та додаткових переменных.

Основні перемінні: х1 — кількість свердловин I категорії х2 — кількість свердловин II категорії х3 — кількість свердловин III категории.

Вводимо додаткові перемінні: х4 — невикористані обсадные труби х5 — залишок невикористаних хим/реагентов х6 — залишок невикористаних глини і глинопорошка х7 — залишок талевого каната х8 — залишок ПММ х9 — у свердловин I-категории, саме ті до max числа 15; х10 -у свердловин II-категории, саме ті до max числа 9; х11 -у свердловин III-категории, перевищують min число 9; х12 — кількість недобудованих свердловин по категориям.

4. Канонічний вид.

[pic] [pic].

[pic].

f = 186×1 + 125×2 + 90×3 -М*х12(max.

хj (0, j=(1;12.

5. Рішення симплекс-методом.

Сб |Хб |план |186 |125 |90 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 | | | | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |Х6 |Х7 |Х8 |Х9 |Х10 |Х11 |Х12 | | |0 |Х4 |4800 |450 |300 |200 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |24 | |0 |Х5 |600 |45 |40 |30 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |20 | |0 |Х6 |1610 |130 |110 |70 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |23 | |0 |Х7 |280 |20 |16 |15 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |18,7 | |0 |Х8 |580 |46 |36 |30 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |19,3 | |0 |Х9 |15 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 | | |0 |Х10 |9 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 | | |M |Х12 |9 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |-1 |1 |Min 9 | | |Z |0 |-186 |-125 |-90 |0 | | | | | | |0 | | | | |M |-9 |0 |0 |-1 | | | | | | | |1 |-1 | | |0 |Х4 |3000 |450 |300 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |200 |0 |6,7.

| |0 |Х5 |330 |45 |40 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |30 |0 |7,3 | |0 |Х6 |980.

|130 |110 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |70 |0 |7,5 | |0 |Х7 |145 |20 |16 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |15 |0 |7,2 | |0 |Х8 |310 |46 |36 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |30 |0 |6,74 | |0 |Х9 |15 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |15 | |0 |Х10 |9 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 | | |90 |X3 |9 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0.

|0 |0 |0 |-1 |1 | | | |Z |810 |-186 |-125 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |-90.

|90 | | | |M |0 |0 |0 |0 | | | | | | | |0 | | | |186 |x1 |6,67.

|1 |0,67 |0 |0,00 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0,44 |-0,44 |15 | |0 |Х5 |30,00 |0.

|10,00 |0 |-0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |10 |-10,00 |3 | |0 |Х6 |113,33 |0.

|23,33 |0 |-0,29 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |12,22 |-12,22 |9,3 | |0 |Х7 |11,67 |0.

|2,67 |0 |-0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |6,11 |-6,11 |-1,9 | |0 |Х8 |3,33 |0.

|5,33 |0 |-0,10 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |9,56 |-9,56 |0,3 | |0 |Х9 |8,33 |0 |- 0,67 |0 |-0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |-0,44 |0,44 | | |0 |Х10 |9 |0 |1 |0 |0.

|0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 | | |90 |X3 |9 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |-1.

|1 | | | |Z |2050 |0 |-1 |0 |0,41 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |-7,33 |7,33 | | |186 |X1 |6,51 |1 |0,42 |0 |0,035 |0 |0 |0 |-0,047 |0 |0 |0 |0 | | | |Х5 |26,51 |0 |4,42 |0 |0,035 |1 |0 |0 |-1,047 |0 |0 |0 |0 | | |0 |Х6 |109,07.

|0 |16,51 |0 |-0,79 |0 |1 |0 |-1,279 |0 |0 |0 |0 | | |0 |Х7 |9,53 |0 |- 0,74 |0 |0,10 |0 |0 |1 |-0,64 |0 |0 |0 |0 | | |0 |Х11 |0,35 |0 |0,56 |0 |;

0,92 |0 |0 |0 |0,10 |0 |0 |1 |-1 | | |0 |Х9 |8,49 |0 |-0,42 |0 |-0,03 |0 |0 |0 |0,05 |1 |0 |0 |0 | | |0 |Х10 |9 |1 |0,00 |0 |0,00 |0 |0 |0 |0,00 |0 |1 |0 |0 | | |90 |X3 |9,35 |0 |0,56 |1 |0,00 |0 |0 |0 |0,10 |0 |0 |0 |0 | | | |Z |2052,56 |0 |3,09 |0 |0,33 |0 |0 |0 |0,77 |0 |0 |0 |0 | | | |M |0 |0 |0 |0 | | | | | | | |0 | | | |.

Оптимальний решение.

Х* = (6,5; 0; 9,35; 0,26,5; 109,1; 9,5; 0,8,5; 9;), яким досягається максимальний економічний эффект.

Эmax (Х*)=2052,56 тыс. руб.

Відповідь: Максимальний економічний то може досягти 2052,56 тыс. руб. якщо побудувати свердловини так:

I — категорії - 6,5.

II — категорії - 0.

III — категорії - 9,3.

Залишки сировини составят:

1. обсадные труби -0.

2. Химреагенты- 26,51.

3. Глина і глинопорошок- 109,1.

4. Талевый канат -9,5.

5. Пмм — 0.

При округленні кількості свердловин за категоріями получаем:

I категорія — 6 скважины.

II категорія — 0 скважины.

III категорія — 9 скважин.

f = 186*6+125*0+90*9 = 1926.

Максимальний економічний то може досягти 1926 тыс. руб. отже зміняться остатки:

4800−450*6−300*0−200*9=300 Обсадные труби — 300.

600- 45*6−40*0−30*9= 60 хім/ реагенти — 60.

1610−130*6−110*0−70*9=200 глина і глинопорошок — 200.

280−20*60−16*0−15*9=25 талевый канат — 25.

580−46*6+36*0+30*9=34 ПММ — 34.

2 Двоїста задача.

Вирішуючи двоїсту завдання, ми вирішуємо питання мінімізації загальної оцінки всього наявного кількості ресурсов.

6. Математична модель двоїстої задачи.

Нехай уi — вартість одиниці i-го ресурса.

Z= 4800у1+600у2+1610у3+280у4+580у5+15у6+9у7−9у8(min.

[pic].

[pic].

7. Економічне зміст двоїстої задачи.

При яких значеннях уI ціні одиниці кожного із ресурсів в межах обмеженого обсягу ресурсів немає і заданому Економічній ефект Эj j-ой свердловини загальна вартість витрат Z буде мінімальної ?

8. Оптимальний рішення двоїстої задачи.

Оптимальний рішення двоїстої завдання знайдемо з останнього рядки симплекс-таблицы.

Y*=(0,33;0, 0 ;0 ;0,77).

Z min (Y*)= 4800*0,33+0+*0+*0+580*0,77=2052,56.

Величина двоїстої оцінки віддалених наслідків чи нього ресурсу показує, наскільки зросла б максимальне значення цільової функції, якби обсяг даного ресурсу збільшився однією единицу.

Висновок: можна спорудити новий оптимальний план, у якому економічний ефект зросте на 0,33 тыс. руб, якщо запровадити одиницю обсадних труб. Якщо ж збільшити витрата пмм на одиницю, то економічний ефект зросте на 0,77 тыс. руб.

9. Оцінка ступеня дефіцитності ресурсов.

У нашій завданню метою є збільшення економічну ефективність плану шляхом залучення додаткових ресурсів, то наш аналіз оцінок дозволить вибрати правильне решение.

Приріст різних ресурсів даватиме різний ефект, тобто. в надлишку ми такі ресурси як: глина і глинопорошок, талевый канат і химреагенты. (Залишки дано у пункті 5).

Дефіцитними ресурсами з нашого завданню є обсадные труби у1= 0,314 і пмм у2= 0,77.

10. Оцінити рентабельність производства.

450*0,33+46*0,77=184.

200*0,33+30*0,77=89 оскільки ціна вбирається у витрати отже підприємство рентабельно.

1. Замків О.О., Толстоп’ятенко А.В., Черемних Ю. Н., Математичні методи економіки. Підручник. — М.: МДУ їм. М. В. Ломоносова, Изд.

«ДІС», 1997 г.

2. Шулік Н.І., Танцюристів В.С., Математика економіки. — М.: Изд.

«Вита-Пресс», 1996 г.

3. Кузнєцов Ю.Н., Кузубов В.І., Волощенко Г. Б., Математичне програмування. — М.: Вищу школу, 1976 г.

4. Солодовников О. С., Бабайцев В. А., Брайлов А. В., Математика економіки. Підручник: У 3-х год. Ч.1. — М.: Фінанси і статистика, 1998 г.

5. Юдін Д.Б., Гольштейн О. Г., Завдання і силові методи лінійного програмування. — М.: Рад. Радіо, 1964 г.

6.Корманов В. Г. Математичне программирование.Учеб.пособие.

3-тє видання -М: наука 1986 г.