Математические методи дослідження економіки

Лекия 1.

Завжди шануємо й в усіх галузях своєї діяльності людина принимал.

рішення. Важлива область прийняття рішень пов’язані з производством.

Чим більший обсяги виробництва, важче прийняти зважене рішення и,.

отже, легше допусить помилку. Возниает естественный.

питання: чи можна щоб уникнути таких помилок використовувати ЕОМ ?

Відповідь це питання дає наука, звана кибернетика.

Кібернетика (походить від грецького «kybernetike «- искусство.

управління) — наука про законах отримання, зберігання, передачи.

і переробки информации.

Найважливішою отраслю кібернетики є економічна кибернетика.

— наука, що займається додатком ідей методів кібернетики к.

економічним системам.

Економічна кібернетика використовує сукупність методов.

дослідження процесів управління у економіці, включаючи экономико;

математичні методы.

Нині застосування ЕОМ під управлінням производством.

досягло більших масштабів. Проте, здебільшого з помощью.

ЕОМ вирішують звані рутинні завдання, тобто завдання, связанные.

з обробкою різних даних, які до застосування ЕОМ вирішувалися так.

ж, але вручну. Інший клас завдань, які можна вирішені с.

допомогою ЕОМ — це завдання прийняття рішень. Щоб використовувати ЕОМ для.

прийняття рішень, необхідно скласти математичну модель.

Чи необхідно застосування ЕОМ після ухвалення рішень ?

Можливості людини досить різноманітні. Якщо цього упорядочить,.

#0Z## V#ЃY###]##`[###T#1W##### Z###U#aY###]##@[###X###X#####0Z## V#БY###]##`[######S##Q##S##R# R# P##S##P##R# P##S##Q##[###T#1X##### Z###U#aY###]##@[###W#Ѓ#X#####0Z## V#БY###]##`[######S##S##Q##R# R# P##Q##R# R# Q##Q##R# R# P##Q##R# R# P##Q##R# R# P##Q##R# R# Q##Q##R# R# P##Q##R# R# P##Q##R# R# P##Q##R# R# Q##Q##R# R# P##Q##R# R# P##Q##R# R# P##Q##R# R# Q##Q##R# R# P##Q##R# R# P##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ень правдоподібності часу виконання завдання; одна.

оцінка достатня тільки до випадку повної уверенности. В свою очередь, правдо.

подобу може бути висловлене в статистичних терминах, то є у вигляді кривой.

щільності распределения, описывающей частоту реалізації різних длительностей.

операции, выполняемой велика кількість аз.

Можливість завершення операції в аналізованому прикладі за 4 (или.

за 7) рабочих днів составляет, как вказувалося выше, 0.01.Наиболее ве;

роятно, что операція закінчиться за 6 дней. Предполагается, что якщо опе;

рація виконується велика кількість раз, причому ведеться реєстрація всех.

даних, то графік частот тривалості дасть асиметричну криву, на;

зываемую функцией. Приведенные числові оцінки тривалості выпол;

нения операцій та ймовірність реалізації представлені b-функцией на.

схемою 1. Вертикальні лінії над точками 4.0 6.0 7.0 позначають час;

тоту реалізації операції через те кількість робітників днів, яке измеряется.

по горизонтальній линии.

У результаті те, що вертикальна лінія у точці 6.0 не ділить площадь.

під кривою на рівні частини, ймовірність завершення цієї операции.

за 6 (менше) робочих днів не дорівнює 0.5. Для визначення ожидаемой.

тривалості операції цього використовуються средневзвешанные значе;

ния. Очікувана тривалість, чи математичне очікування, як ми пом;

ним, обчислюється по формуле;

а+4m+b.

=——-;

Тобто прикладі равна.

4+4*6+7.

———- = 5.8.

Обличчя, яким оцінено найбільш ймовірну тривалість операції в 6 дней,.

було песимістично, оскільки 5.8 менше 6.

На схемою 2 ділить площа підфункцією на 2 рівні части.

Отже, ймовірність закінчення операції лише за 5.8.

робочого дня дорівнює 0.5.

Інша інтерпретація цієї обставини така; представляет.

собою тривалість, на яку існують рівні шанси на окончание.

операції або раніше, або позже.

Розглянемо інший випадок, де оцінки таковы;

а=4.

m=5.

b=18.

4+4*5+18.

=———— = 7.0.

Це показано малюнку 3.

Як і попередньому малюнку, тут ділить площа під b-функцией на.

рівні частини. Т. про., ймовірність закінчення операції за ожидаемое.

час 7.0 робочих днів дорівнює 0.5. І тут прогноз був оптимисти;

ческим, оскільки більше оцінки найімовірнішою длительности,.

рівної 5.

МІРА РАЗБРОСА.

Розглянемо дві операції А1 і А2 з такими длительностями;

А1 А2.

а=4 а=3.

m=6 m=5.

b=8 b=13.

4+24+8 3+20+13.

=——— =6 =———- =6.

6 6.

Для кожну операцію =6, хоча оптимістична, найбільш вероятная,.

і песимістична оцінки принципово різняться. Міра розкиду указанных.

оцінок називається дисперсией D.

b-a 2.

D ()= (——-).

8−4 2.

D (А1)=(——-) =0.444.

13−3 2.

D (А2)=(———) =2.777.

Фактично міра розкиду характеризує невизначеність, пов’язану с.

процесом оцінювання тривалості операції. Якщо міра розкиду велика,.

тобто оптимістична і песимістична оцінки дуже відрізняються друг.

від друга, це означатиме велику невизначеність щодо времени.

завершення оаерации. Відповідно мала міра розкиду вказує на.

порівняльну визначеність часу завершення операции.

****, тривалість виконання проекту й резерви може бути рассчитаны.

з допомогою прямого й протилежного прохода.

Оскільки ймовірність виконання кожну операцію за очікуване время.

t (ij) =0.5., то ймовірність закінчення всього проекту під час Ts =.

сумі t (ij), также дорівнює 0.5. Але тривалість виконання проекту уже.

не описується B-функцией, как це має місце окремих операций.

проекту. Предполагая, что проект складається з значної частини операций,.

одержимо результуюче розподіл його длительности, близкое до нор;

мальному;поэтому можна принять, что очікувана тривалість выполнения.

проекту має нормальне распределение.

Може оказатья, что очікувана тривалість виконання проекту Ts.

неприемлима для руководства, вместо неї вибирається інший час Tc,.

меньше, чем Ts. Tc.

Для визначення ймовірності реалізації проекту за Tc потрібно рассмотреть.

стандартне відхилення кривою нормального розподілу, вычисляемое.

по формуле:

g (t)= корінь квадратний від суми заходів розкиду операций.

Розглянемо приклад що з чотирьох операций:

A B З D.

1——————-2——————-3———————-4—————5.

a = 4 a = 3 a = 2 a = 4.

m = 6 m = 8 m = 4 m = 5.

b = 8 b = 9 b = 7 b = 6.

******=6+7.33 + 4.17 + 5 = 22.5.

Розмір стандартних відхилень тривалості виконання проекту равна.

g (t)=***********=1.5.

малюнку зображено плотность.

розподілу ймовірностей длит.

ельности виконання проекту для.

нашого примера.

Тут стандартне відхилення ілюструє ступінь невизначеності вы;

полнения проекту під час Tc. У межах стандартного отклонения.

по обидва боки від Ts тривалість виконання проекту може измениться.

від 21 до 24 одиниць часу (22.5±1.5) ймовірність цього дорівнює 0.68.

(площа під кривою у межах ±g).

Щоб знайти ймовірність закінчення до якогось моменту.

часу необхідно обчислити величину Z по формуле.

планована тривалість — очікувана длительность.

Z =——————————————————————————;

стандартне отклонение.

та був використати цю величину визначення ймовірності по таб;

особі стандартного нормального розподілу, де кожної величини Z.

відповідає певна величина вероятности.

У прикладі визначимо ймовірність виконання проекту не позднее,.

як по 21.5 дней.

21.5 — 22.5.

Z =——————— = - 0.67.

1.5.

в таблиці для даного Z ймовірність виконання становитиме 0.25.

**********************************************************************.

і субкритический, тривалістю трохи меньше.

Але якщо сума заходів розкиду при цьому субкритического шляху больше, чем.

для критичного, то, на практиці такий субкритический шлях із большой.

ймовірністю може бути критическим.

Так, имея критичний шлях очікуваної тривалістю = 80 ед.времени.

і стандартному відхиленні =2, ймовірність закінчення проекту між 74.

і 86 од. часу одно 0.9987.

Якщо субкритический шлях має тривалість = 78, то стандартне от.

клонение =5,то з тією ж ймовірністю 0.9987 робота цьому шляху будет.

завершено між 63 і 93. Звідси следует, что перетворення субкритического.

шляху до критичний дуже вероятно.