Розрахунки семестрового завдання

Міністерство Освіти РФ.

Державний університет управления.

Инситут управління у Энергетике.

Кафедра: менеджмент в Міжнародному Топливно-Энергетическом Бизнесе.

Дисциплина:

«Статистика».

Семестрове задание Выполнил студент Очній форми навчання Спеціальності менеджмент організації Спеціалізації МТЭБ 2 курсу групи МТЭБ.

Ромашин А.Е.

(подпись) Руководитель.

Токарєва И.С.

(підпис) (ініціали і фамилия).

Москва 2004.

1. Користуючись таблицею випадкових чисел, виписати дані для 30 підприємств із факторному і результативному ознакою відповідно до варіанту. Виконати перевірку на однорідність і нормальність розподілу по факторному ознакою. Виключити різко котрі виділяються підприємства з безлічі первинної информации.

Данные на підприємствах: |№ |Рівень |Відсоток виконання норм | |предпр|механизации |вироблення, % (y) | |иятия |праці, % (x) | | |1 |77,4 |103,3 | |2 |76,0 |102,1 | |3 |78,9 |102,2 | |4 |79,4 |102,9 | |5 |80,0 |102,7 | |6 |82,0 |101,7 | |7 |85,0 |101,6 | |9 |84,0 |101,4 | |10 |84,6 |101,5 | |11 |77,8 |101,9 | |12 |73,0 |103,8 | |14 |75,5 |101,6 | |15 |76,7 |102,5 | |16 |77,8 |102,6 | |19 |74,4 |104,5 | |20 |74,3 |104,9 | |21 |74,5 |104,8 | |22 |76,0 |104,7 | |25 |85,0 |102,0 | |26 |72,9 |102,1 | |27 |70,0 |105,0 | |28 |73,2 |105,2 | |29 |70,3 |106,4 | |33 |76,0 |104,0 | |34 |75,0 |106,0 | |35 |75,6 |105,0 | |37 |73,0 |106,2 | |38 |76,4 |106,3 | |39 |78,2 |106,4 | |46 |72,0 |105,0 |.

Уровень механізації праці, % (x)-факторный ознака, Відсоток виконання норм вироблення, % - результативний признак.

Перевірка первинної інформації на однорідність здійснюється з допомогою коефіцієнта варіації. Насправді вважається, що коли цей коефіцієнт менш 40%, то сукупність однородная.

[pic].

Складемо таблицю для обчислення середньої арифметичній й середнього квадратического отклонения:

|№ |x |[pic] | |підприємства| | | |27 |70,0 |46,65 | |29 |70,3 |42,64 | |46 |72,0 |23,33 | |26 |72,9 |15,44 | |12 |73,0 |14,67 | |37 |73,0 |14,67 | |28 |73,2 |13,18 | |20 |74,3 |6,40 | |19 |74,4 |5,90 | |21 |74,5 |5,43 | |34 |75,0 |3,35 | |14 |75,5 |1,77 | |35 |75,6 |1,51 | |2 |76,0 |0,69 | |22 |76,0 |0,69 | |33 |76,0 |0,69 | |38 |76,4 |0,18 | |15 |76,7 |0,02 | |1 |77,4 |0,32 | |11 |77,8 |0,94 | |16 |77,8 |0,94 | |39 |78,2 |1,88 | |3 |78,9 |4,28 | |4 |79,4 |6,60 | |5 |80,0 |10,05 | |6 |82,0 |26,73 | |9 |84,0 |51,41 | |10 |84,6 |60,37 | |7 |85,0 |66,75 | |25 |85,0 |66,75 | |Сума |2304,|494,24 | | |9 | |.

Розрахуємо коефіцієнт вариации:

[pic][pic]- середня арифметическая,.

[pic].

[pic]- середнє квадратическое отклонение,.

[pic].

(=4,06/76,83*100%=5,28%. < 40%, вихідний масив даних із факторному ознакою вважатимуться однородным.

Виняток із масиву первинної інформації всіх різко що виділяються одиниць за рівнем факторного ознаки проводиться у разі правилу «трьох сигм »: виключаються все одиниці, які мають рівень признака-фактора не потрапляє у интервал:

[pic], где.

Інтервал для значення факторного ознаки (Рівень механізації труда):

76,83−3*4,06(xi (76,83+3*4,06 чи 64,65 (xi (89,00.

Для первинних даних цей інтервал: 64,65 — 89,00. У інтервал потрапляють значення факторного ознаки всіх підприємств, тобто. виключати підприємства не требуется.

2. Отримавши однорідний масив, виконати угруповання, що характеризує залежність результативного ознаки від факторного. Побудувати ряд розподілу із рівними інтервалами по x, розрахувавши величину інтервалу і кількість груп за такою формулою Стерджесса. Визначити показники центру розподілу, показники варіації, асиметрії і ексцесу. Сформулювати выводы.

При побудові интервального варіаційного низки число груп визначається за такою формулою Стерджесса: m = 1+3,322*lgn n — загальна кількість одиниць сукупності, в n=30 (за умовою завдання) m= 1+ 3,322*lg30= 5.

Величина інтервалу і визначається по формуле:

[pic].

[pic]- розмах коливання (варіювання) признака.

[pic].

[pic] |Рівень |Кількість |Накоплен|Середина |[pic]%| |механізації |предприяти|ные |інтервалу, | | |праці, % (x)|й, частота|частоты |[pic]% | | | |інтервалу,| | | | | |f | | | | |70−73 |6 |6 |71,5 |429 | |73−76 |10 |16 |74,5 |745 | |76−79 |7 |23 |77,5 |542,5 | |79−82 |3 |26 |80,5 |241,5 | |82−85 |4 |30 |83,5 |334 | |Разом |30 | | |2292 |.

Для характеристики середнього значення ознаки в вариационном ряду застосовуються: середня арифметична, медіана, мода.

Середня арифметична для интервального низки розподілу середня арифметична визначається по формуле:

[pic] де [pic]- середина відповідного інтервалу значення признака.

[pic].

Мода — найчастіше що надибуємо значення ознаки. У интервальном ряду визначається модальний інтервал (має найбільшу частоту). Значення моди визначається по формуле:

[pic].

[pic] - нижню межу модального інтервалу, [pic] - частота модального інтервалу, [pic] - частота інтервалу, попереднього модальному, [pic] - частота інтервалу, наступного за модальным.

Модальний інтервал — другий (73−76), т.к. вона має найбільшу частоту (10).

[pic].

Mo=74.714%.

Медіана відповідає варіанту, який стоїть у середині ранжированного низки. Становище медіани визначається її номером:

[pic] n — число одиниць совокупности.

Медианным є перший інтервал, у якому сума накопичених частостей перевищить половину загальної кількості спостережень, тобто. 15. Кількісна значення медіани визначається по формуле:

[pic].

[pic] - нижню межу медианного интервала,.

[pic] - нагромаджена частота інтервалу, попереднього медианному,.

[pic] - величина интервала,.

[pic] - частота медианного интервала.

Медианный інтервал — другий (73−76), т.к. це перший інтервал, в якому величина накопичених частот більше 15.

[pic].

Для характеристики розміру варіацій ознаки використовуються а) абсолютні показатели:

1) розмах коливань [pic]- максимальне і мінімальну значення признака.

R = 85−70=15%.

2) середнє лінійне отклонение:

[pic] 1) середнє квадратическое відхилення і дисперсія: [pic] і [pic].

Складемо таблицю до розрахунку цих показників: |Рівень |Кількість |Середина|[pic] |[pic] |[pic] | |механизации|предприя|интервал| | | | |праці, % |тий, |а, | | | | | |[pic] |[pic]% | | | | |70−73 |6 |71,5 |31,98 |5,33 |28,4 | |73−76 |10 |74,5 |23,30 |2,33 |5,43 | |76−79 |7 |77,5 |4,69 |0,67 |0,45 | |79−82 |3 |80,5 |11,01 |3,67 |13,47 | |82−85 |4 |83,5 |26,68 |6,67 |44,49 | |Разом |30 | |97,66 | |92,24 |.

[pic] d=3.255%.

(2([pic]= 3,195% б) відносні показники, найчастіше у тому числі використовується коефіцієнт варіації: якщо він перевищує 40%, то сукупність вважається однородной.

[pic]%.

Симетричним є розподіл, у якому частоти двох будь-яких варіантів, равноотстоящих з обох боків від центру розподілу, рівні між собой.

Розрахуємо відносний показник асимметрии:

[pic].

Він бере позитивне значення, це означає правобічній асиметрії. Тобто. на графіці розподілу права гілка щодо максимальної ординати витягнута більше, ніж левая.

Середня квадратическая помилка показника As:

[pic].

Асиметрія незначна, т.к. виконується неравенство:

[pic]3, отже эксцессу притаманний розподілу ознаки в генеральної совокупности.

Висновок: провівши угруповання 30-и підприємств із ознакою питомій вазі технико-обоснованных норм, ми маємо 5 групи. Середнє значення рівня механізації праці за цих підприємств становить 76,83%, а індивідуальні значення змінюються від 70 до 85,0. Найчастіше що надибуємо значення рівня механізації праці (мода) — 74,714%. Варіанту, який стоїть у середині ранжированного низки відповідає значення 75,85% (медіана). Розмах варіації становить 15,0. У середньому кожне значення ознаки збочує з середнього значення за групою на 3,25 (по середньому лінійному відхилення), на 3,195 за середнім квадратическому отклонению.

Сукупність даних вважатимуться однорідної, т.к. коефіцієнт варіації приймає значення менше 5%. Розподіл підприємств із факторному ознакою має правобічну асиметрію, і її существенна.

Розподіл підприємств із питомій вазі технико-обоснованных норм є островершинным, т.к. показник ексцесу приймає позитивне значение.

3. Використовуючи раніше виконану угруповання, перевірити правило складання дисперсій і дійти висновків ступеня впливу факторного ознаки на величину результативного.

Загальна дисперсія характеризує варіацію результативного ознаки (відсотка виконання норм вироблення) під впливом всіх згаданих чинників, формують рівень ознаки в небагатьох сукупності даних. Вона визначається по формуле:

[pic] |№ |x |y |[pic] | |предпр| | | | |иятия | | | | |9 |84,0 |101,4 |5,18 | |10 |84,6 |101,5 |4,74 | |14 |75,5 |101,6 |4,31 | |7 |85,0 |101,6 |4,31 | |6 |82,0 |101,7 |3,91 | |11 |77,8 |101,9 |3,16 | |25 |85,0 |102,0 |2,81 | |26 |72,9 |102,1 |2,49 | |2 |76,0 |102,1 |2,49 | |3 |78,9 |102,2 |2,18 | |15 |76,7 |102,5 |1,39 | |16 |77,8 |102,6 |1,16 | |5 |80,0 |102,7 |0,95 | |4 |79,4 |102,9 |0,60 | |1 |77,4 |103,3 |0,14 | |12 |73,0 |103,8 |0,02 | |33 |76,0 |104,0 |0,10 | |19 |74,4 |104,5 |0,68 | |22 |76,0 |104,7 |1,05 | |21 |74,5 |104,8 |1,26 | |20 |74,3 |104,9 |1,50 | |27 |70,0 |105,0 |1,75 | |46 |72,0 |105,0 |1,75 | |35 |75,6 |105,0 |1,75 | |28 |73,2 |105,2 |2,32 | |34 |75,0 |106,0 |5,40 | |37 |73,0 |106,2 |6,37 | |38 |76,4 |106,3 |6,88 | |29 |70,3 |106,4 |7,41 | |39 |78,2 |106,4 |7,41 | |Разом |2304,9|3110,3|85,47 |.

[pic] [pic].

Варіація величини відсотка виконання норм вироблення під впливом всіх згаданих чинників, її формують становить 2,849.

Межгрупповая дисперсія відбиває систематичну варіацію результативного ознаки (відсотка виконання норм вироблення), тобто. ті відмінності, які виникають під впливом чинника, належного основою угруповання (Рівень механізації праці). Вона визначається по формуле:

[pic].

Згрупуємо підприємства з величині рівня механізації праці (угруповання зроблена у пункті 2): |Рівень |Число|Значения |[pic]|Процент |[pic] | |механізації |предп|процента |% |виконання норм | | |праці, % |рияти|выполнения норм | |вироблення, [pic]%| | | |й,[pi|выработки, % | | | | | |з] | | | | | |70−73 |6 |105,0 106,4 |628,5|104,75 |6,91 | | | |105,0 | | | | | | |102,1 103,8 | | | | | | |106,2 | | | | |73−76 |10 |105,2 104,9 |1042,|104,28 |3,64 | | | |104,5 |8 | | | | | |104,8 106,0 | | | | | | |101,6 | | | | | | |105,0 102,1 | | | | | | |104,7 | | | | | | |104,0 | | | | |76−79 |7 |106,3 102,5 |725,2|103,6 |0,04 | | | |103,3 | | | | | | |101,9 102,6 | | | | | | |106,4 | | | | | | |102,2 | | | | |79−82 |3 |102,9 102,7 |307,3|102,4 |4,89 | | | |101,7 | | | | |82−85 |4 |101,4 101,5 |406,5|101,6 |17,26 | | | |101,6 | | | | | | |102,0 | | | | |Разом |30 |- |3110,| |32,73 | | | | |3 | | |.

[pic].

Варіація величини відсотка виконання норма вироблення під впливом рівня механізації праці робочих цих підприємствах становить 1,091.

Середня внутригрупповая дисперсія характеризує випадкову варіацію результативного ознаки, виникаючих під впливом інших, неврахованих факторів, і залежить від признака-фактора, належного основою угруповання. Вона визначається по формуле:

[pic] |Рівень |Значення |Відсоток |Внутригрупп| |механизац|процента |виконання |овая | |ії труда,|выполнения норм|норм |дисперсія, | |% |вироблення, % |вироблення, |[pic] | | | |[pic]% | | |70−73 |105,0 106,4 |104,75 |2,1458 | | |105,0 | | | | |102,1 103,8 | | | | |106,2 | | | |73−76 |105,2 104,9 |104,28 |1,7216 | | |104,5 | | | | |104,8 106,0 | | | | |101,6 | | | | |105,0 102,1 | | | | |104,7 | | | | |104,0 | | | |76−79 |106,3 102,5 |103,6 |3,1829 | | |103,3 | | | | |101,9 102,6 | | | | |106,4 | | | | |102,2 | | | |79−82 |102,9 102,7 |102,4 |0,2756 | | |101,7 | | | |82−85 |101,4 101,5 |101,6 |0,0519 | | |101,6 | | | | |102,0 | | | |Разом |30 |- |- |.

[pic] Правило складання дисперсій: [pic] 2,85=1,091+0,036 — виконується Розрахуємо показник: [pic]*100% =1,091/2,85 *100%=38,3%.

Вывод: Правило складання дисперсій виконується. Зміна рівня механізації праці в 38,3% пояснює зміна значення відсотка виконання норм вироблення на підприємствах, інші 61,7% варіації пояснюються неврахованими факторами.

4. Виявити наявність зв’язок між x і y. Визначити ступінь тісноти зв’язку з допомогою лінійного коефіцієнта кореляції. Аналіз виконати у наступному послідовності:. встановити наявність кореляційної залежності з допомогою груповий таблиці і його напрям; дати графічне зображення зв’язку; З робочої таблиці із 3 складемо групову таблицю: Залежність відсотка виконання норм вироблення підприємства від рівня механізації праці працівників: |Рівень |Середнє значення |Відсоток | |механізації |рівня |виконання норм | |праці, %. |механізації |вироблення, [pic]%| | |праці, % | | |70−73 |71,5 |104,75 | |73−76 |74,5 |104,28 | |76−79 |77,5 |103,6 | |79−82 |80,5 |102,4 | |82−85 |83,5 |101,6 |.

За даними груповий таблиці бачимо, що зі зростанням середнього значення рівня механізації праці групі, значення відсотка виконання норм вироблення за групою загалом возрастает.

Графік связи.

[pic].

. виміряти ступінь тісноти зв’язку з допомогою лінійного коефіцієнта кореляції і кореляційного відносини; перевірити зокрема можливість використання лінійної функції начебто як форма уравнения;

Виміримо ступінь тісноти зв’язок між питому вагу техникообгрунтованих і середньої виробленням підприємства з допомогою лінійного коефіцієнта корреляции.

Формула до розрахунку лінійного коефіцієнта корреляции:

[pic].

x — рівень механізації праці; y — відсоток виконання норм вироблення; n =30 — число одиниць совокупности;

Лінійний коефіцієнт кореляції приймає значення від -1 до +1, ніж ближче він у модулю до 1, то тісніше вважається зв’язок. Таблиця до розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції: |№ |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | |предпри| | | | | | |ятия | | | | | | |27 |70,0 |105,0 |4900,00|11 025,0|7350,00| | | | | |0 | | |29 |70,3 |106,4 |4942,09|11 320,9|7479,92| | | | | |6 | | |46 |72,0 |105,0 |5184,00|11 025,0|7560,00| | | | | |0 | | |26 |72,9 |102,1 |5314,41|10 424,4|7443,09| | | | | |1 | | |12 |73,0 |103,8 |5329,00|10 774,4|7577,40| | | | | |4 | | |37 |73,0 |106,2 |5329,00|11 278,4|7752,60| | | | | |4 | | |28 |73,2 |105,2 |5358,24|11 067,0|7700,64| | | | | |4 | | |20 |74,3 |104,9 |5520,49|11 004,0|7794,07| | | | | |1 | | |19 |74,4 |104,5 |5535,36|10 920,2|7774,80| | | | | |5 | | |21 |74,5 |104,8 |5550,25|10 983,0|7807,60| | | | | |4 | | |34 |75,0 |106,0 |5625,00|11 236,0|7950,00| | | | | |0 | | |14 |75,5 |101,6 |5700,25|10 322,5|7670,80| | | | | |6 | | |35 |75,6 |105,0 |5715,36|11 025,0|7938,00| | | | | |0 | | |2 |76,0 |102,1 |5776,00|10 424,4|7759,60| | | | | |1 | | |33 |76,0 |104,0 |5776,00|10 816,0|7904,00| | | | | |0 | | |22 |76,0 |104,7 |5776,00|10 962,0|7957,20| | | | | |9 | | |38 |76,4 |106,3 |5836,96|11 299,6|8121,32| | | | | |9 | | |15 |76,7 |102,5 |5882,89|10 506,2|7861,75| | | | | |5 | | |1 |77,4 |103,3 |5990,76|10 670,8|7995,42| | | | | |9 | | |11 |77,8 |101,9 |6052,84|10 383,6|7927,82| | | | | |1 | | |16 |77,8 |102,6 |6052,84|10 526,7|7982,28| | | | | |6 | | |39 |78,2 |106,4 |6115,24|11 320,9|8320,48| | | | | |6 | | |3 |78,9 |102,2 |6225,21|10 444,8|8063,58| | | | | |4 | | |4 |79,4 |102,9 |6304,36|10 588,4|8170,26| | | | | |1 | | |5 |80,0 |102,7 |6400,00|10 547,2|8216,00| | | | | |9 | | |6 |82,0 |101,7 |6724,00|10 342,8|8339,40| | | | | |9 | | |9 |84,0 |101,4 |7056,00|10 281,9|8517,60| | | | | |6 | | |10 |84,6 |101,5 |7157,16|10 302,2|8586,90| | | | | |5 | | |7 |85,0 |101,6 |7225,00|10 322,5|8636,00| | | | | |6 | | |25 |85,0 |102,0 |7225,00|10 404,0|8670,00| | | | | |0 | | |Результат |2304,9 |3110,3 |177 579,|322 551,|238 828,| | | | |71 |01 |53 |.

[pic] Т.к. r0,5, ця зв’язок досить тесная.

[pic] Таке значення кореляційного відносини свідчить, що зміна результативного ознаки багато чому пояснюється варіацією факторного признака.

Про можливість застосування лінійної моделі для описи залежності відсотка виконання норм вироблення від рівня механізації труднощів можна говорити, якщо виконується таке неравенство.

[pic].

|0,383 — 0,437|= 0,054.