Завдання зі статистики

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

За умов, що зміни зміни продуктивність праці не супроводжувалися б структурними перераспределениями середньоспискової чисельності робітників у 1-му і 2-му кварталі, то середня продуктивність праці за двох підприємств зросла на 25%. Зміна чисельності робочих призвело до зниження продуктивність праці на 2%. Але одночасний вплив двох чинників збільшило середню продуктивності праці по двох… Читати ще >

Завдання зі статистики (реферат, курсова, диплом, контрольна)

ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ИНСТИТУТ.

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ.

КУРСОВА РАБОТА.

по статистике.

Варіант 2.

Выполнил: Кончаков Е.А.____.

3 курс, 310 грн.____________ Перевірила: Каманіна А.М._.

р. Москва, 2001 г.

Задача № 1.

Є такі вибіркові дані (вибірка 10%-ная, механічна) по підприємствам одній з галузей промышленности:

|№ |Чисельність |Випуск |№ |Чисельність |Випуск | |предприяти|промышленно-пр|продукции, |предприяти|промышленно-пр|продукции, | |я |оизводственног|млн. крб. |я |оизводственног|млн. крб. | | |про персоналу, | | |про персоналу, | | | |чол. | | |чол. | | |1 |420 |99,0 |12 |600 |147,0 | |2 |170 |27,0 |13 |430 |101,0 | |3 |340 |53,0 |14 |280 |54,0 | |4 |230 |57,0 |15 |210 |44,0 | |5 |560 |115,0 |16 |520 |94,0 | |6 |290 |62,0 |17 |700 |178,0 | |7 |410 |86,0 |18 |420 |95,0 | |8 |100 |19,0 |19 |380 |88,0 | |9 |550 |120,0 |20 |570 |135,0 | |10 |340 |83,0 |21 |400 |90,0 | |11 |260 |55,0 |22 |400 |71,0 |.

По вихідним данным:

1. Побудуйте статистичний ряд розподілу підприємств із випуску продукції, утворивши п’ять груп із рівними інтервалами. Побудуйте графіки низки распределения.

2. Розрахуйте характеристики низки розподілу підприємств із випуску продукції: середню арифметичну, середнє квадратическое відхилення, дисперсию, коефіцієнт вариации.

Зробіть выводы.

3. З імовірністю 0,954 визначте помилку вибірки середнього випуску одне підприємство й нам кордону, у яких перебуватиме середній випускати продукцію галузі генеральної совокупности.

. Cодержание і стисле опис застосовуваних методов:

Статистична угруповання залежно від розв’язуваних завдань поділяються на типологічні, структурні аналитические.

Статистична угруповання дозволяє дати характеристику розмірів, структури та взаємозв'язку досліджуваних явищ, виявити їх закономерности.

Важливий напрямок у статистичній зведенню є будування рядів розподілу, одна з призначень яких у вивченні структури досліджуваної сукупності, характеру і закономірності распределения.

Ряд розподілу — це найпростіша угруповання, що є розподіл чисельності одиниць сукупності за значенням будь-якого признака.

Лави розподілу, основу яких лежить якісної ознаки, називають атрибутивною. Якщо ряд побудований за кількісному ознакою, її називають вариационным.

При побудові варіаційного низки із рівними інтервалами визначають його число груп ([pic]) величину інтервалу ([pic]). Оптимальний число груп можна визначити за такою формулою Стерджесса:

[pic], (1) где[pic]- число одиниць совокупности.

Розмір рівного інтервалу розраховується за формуле:

[pic] (2).

де [pic]- число виділених интервалов.

Середня — є обіцяє характеристикою сукупності одиниць по якісно однорідному признаку.

У статистиці застосовуються різні види середніх: арифметична, гармонійна, квадратическая, геометрична і структурні середні - мода і медіана. Середні, крім моди і медіани, обчислюються двох формах: простий та зваженою. Вибір форми середньої залежить від вихідних даних, і зміст що визначається показника. Найбільшого поширення набула отримала середня арифметична, як проста, і взвешенная.

Середня арифметична проста дорівнює сумі значень ознаки, діленої з їхньої число:

[pic], (3) де [pic]- значення ознаки (вариант);

[pic]-число одиниць признака.

Середня арифметична проста застосовується у тому випадку, коли варіанти представлені індивідуально у вигляді їхнього переліку у кожному порядку або у вигляді ранжированного ряда.

Якщо є представлені у вигляді дискретних чи интервальных рядів розподілу, у яких однакові значення ознаки ([pic]) об'єднують у групи, мають різне число одиниць ([pic]), зване частотой.

(вагою), застосовується середня арифметична взвешенная:

(4).

Для виміру ступеня колеблемости окремих значень ознаки середньої обчислюються основні узагальнюючі показники варіації: дисперсія, середнє квадратическое відхилення і коефіцієнт вариации.

Дисперсія ([pic]) — це середня арифметична квадратів відхилень окремих значень ознаки від своїх середньої арифметичній. Залежно від вихідних даних дисперсія обчислюється за такою формулою середньої арифметичній простий чи взвешенной:

[pic]- невзвешенния (проста); (5).

[pic]- зважена. (6).

Середнє квадратическое відхилення ([pic]) є корінь квадратний з дисперсії і рано:

[pic]- невзвешенния; (7).

[pic]- зважена. (8).

На відміну від дисперсії середнє квадратическое відхилення є абсолютної мірою варіації ознаки разом і полягає в одиницях виміру варьирующего ознаки (рублях, тоннах, відсотків і т.д.).

Порівняйте розмірів варіації різних ознак, і навіть порівнювати ступеня варіації однойменних ознак у кількох сукупностях обчислюється відносний показник варіації - коефіцієнт варіації ([pic]), що є відсоткове співвідношення середнього квадратического відхилення і середній арифметической:

(9).

За величиною коефіцієнта варіації можна оцінювати рівень варіації ознак, отже, про однорідності складу сукупності. Чим більший його величина, то більше вписувалося розкид значень ознаки навколо середньої, проте однорідна сукупність по составу.

При механічному відборі гранична помилка вибірки визначається по формуле:

(10).

Решение:

1. Спочатку визначимо довжину інтервалу за такою формулою (2): [pic] 19,0−50,8; 50,8−82,6; 82,6−114,4; 114,4−146,2; 146,2−178,0.

|№ |Группиров|№ |Випуск| |групп|ка |предп| | |и |предприят|рияти|продук| | |ий |я |ции | | |по | | | | |випуску | | | | |продукції| | | |I |19,0−50,8|8 |19,0 | | | |2 |27,0 | | | |15 |44,0 | |II |50,8−82,6|3 |53,0 | | | |14 |54,0 | | | |11 |55,0 | | | |4 |57,0 | | | |6 |62,0 | | | |22 |71,0 | |III |82,6−114,|10 |83,0 | | |4 | | | | | |7 |86,0 | | | |19 |88,0 | | | |21 |90,0 | | | |16 |94,0 | | | |18 |95,0 | | | |1 |99,0 | | | |13 |101,0 | |IV |114,4−146|5 |115,0 | | |, 2 | | | | | |9 |120,0 | | | |20 |135,0 | |V |146,2−178|12 |147,0 | | |, 0 | | | | | |17 |178,0 |.

[pic] [pic][pic].

2. Розраховуємо характеристику низки розподілу підприємств із випуску продукции.

|Выпуск |Кількість |Середина |[pic] |[pic] |[pic] | |продукції, |підприємств, |інтервалу, | | | | |млн. крб. |[pic] |[pic] | | | | |19,0−50,8 |3 |34,9 |104,7 |3177,915 |9533,745 | |50,8−82,6 |6 |66,7 |66,7 |603,832 |3622,992 | |82,6−114,4 |8 |98,5 |98,5 |52,230 |417,84 | |114,4−146,2 |3 |130,3 |130,3 |1523,107 |4569,321 | |146,2−178,0 |2 |162,1 |162,1 |5016,464 |10 032,928 |.

[pic] [pic].

Среднеквадратическое відхилення: [pic][pic].

Дисперсия: [pic][pic].

Коэффициент варіації: [pic] [pic].

Выводы.

1. Середній розмір випуску своєї продукції підприємстві становить 91,273 млн руб.

2. Среднеквадратическое відхилення показує, що значення ознаки разом збочує з середнього розміру у той або ту бік загалом на 35,788 млн руб.

3. Визначаємо помилку выборки.

[pic][pic].

[pic].

[pic][pic] [pic] З імовірністю 0,954 можна сказати, що таке середній випускати продукцію в генеральної сукупності у межах від 76,797 млн. крб. до 105,749 млн руб.

Задача № 2.

По даним завдання 1:

1. Методом аналітичної угруповання встановіть наявність і характеру зв’язок між чисельністю промислово-виробничого персоналові та випуском своєї продукції одне нове підприємство. Результати оформите як робочої таблицы.

2. Вимірте тісноту кореляційної зв’язок між чисельністю промислововиробничого персоналові та випуском продукції емпіричним корреляционным ставленням. Зробіть выводы.

. Cодержание і стисле опис застосовуваних методов:

Аналітична угруповання дозволяє вивчати взаємозв'язок факторного і результативно признаков.

Основні етапи проведення аналітичної угруповання — обгрунтування і вибір факторного і результативного ознак, підрахунок числа одиниць на кожної з освічених груп, визначення обсягу варьирующих ознак не більше створених груп, і навіть літочислення середніх розмірів результативного показника. Результати угруповання оформляють в таблице.

Коефіцієнт детермінації дорівнює відношенню межгрупповой дисперсії до общей:

(11).

і частку загальної варіації результативного ознаки, зумовлену варіацією группировочного признака.

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називається емпіричним корреляционным отношением:

(12).

За абсолютним величині може змінюватися від 0 до 1. Якщо [pic], группировочный ознака не впливає на результативний. Якщо [pic], зміна результативного ознаки повністю зумовлено группировочным ознакою, тобто. з-поміж них існує функціональна связь.

[pic].

Решение:

1. Інтервал (за такою формулою (2)):

[pic] де [pic]- число виділених интервалов.

[pic].

100−220; 220−340; 340−460; 460−580; 580−700.

|Численность |Випуск продукції, млн. крб. |Разом| |промислово-| | | |виробництві| | | |нного | | | |персоналу, | | | |чол. | | | | |19,0−50,8|50,8−82,6|82,6−114,|114,4−146,2|146,2−178 | | | | | |4 | | | | |100−220 |3 | | | | |3 | |220−340 | |4 | | | |4 | |340−460 | |1 |7 | | |9 | |460−580 | | |1 |3 | |4 | |580−700 | | | | |2 |2 | |Разом: |3 |6 |8 |3 |2 |22 |.

Будуємо робочу таблицю розподілу підприємств із чисельності персонала:

|№ групи |Угруповання |№ |Численност|Выпуск | | |підприємств |предприяти|ь |продукції, | | |за кількістю |я |персоналу |млн. крб. | | |персоналу | | | | |I |100−220 |8 |100 |19,0 | | | |2 |170 |27,0 | | | |15 |210 |44,0 | |РАЗОМ: |3 |480 |90,0 | |У середньому становив одне нове підприємство |160 |30,0 | |II |220−340 |4 |230 |57,0 | | | |11 |260 |55,0 | | | |14 |280 |54,0 | | | |6 |290 |62,0 | |РАЗОМ: |4 |1060 |228,0 | |У середньому становив одне нове підприємство |265 |57,0 | |III |340−460 |3 |340 |53,0 | | | |10 |340 |83,0 | | | |19 |380 |88,0 | | | |21 |400 |90,0 | | | |22 |400 |71,0 | | | |7 |410 |86,0 | | | |1 |420 |99,0 | | | |18 |420 |95,0 | | | |13 |430 |101,0 | |РАЗОМ: |9 |3540 |766,0 | |У середньому становив одне нове підприємство |393,333 |85,111 | |IV |460−580 |16 |520 |94,0 | | | |9 |550 |120,0 | | | |5 |560 |115,0 | | | |20 |570 |135,0 | |РАЗОМ: |4 |2200 |464,0 | |У середньому становив одне нове підприємство |550 |116,0 | |V |580−700 |12 |600 |147,0 | | | |17 |700 |178,0 | |РАЗОМ: |2 |1300 |325,0 | |У середньому становив одне нове підприємство |650 |162,5 | |УСЬОГО: |22 |8580 |1873,0 |.

Теперь за даними робочої таблиці будуємо підсумкову аналітичну таблицу:

|№ |Группиров|Число |Чисельність |Випуск | |группы|ка |предпри|персонала |продукції, | | |предприят|ятий | |млн. крб. | | |ий | | | | | |по | | | | | |численнос| | | | | |ти | | | | | |персоналу| | | | | | | |Усього |У середньому |Усього |У середньому | | | | | |на | |на | | | | | |одне | |одне | | | | | |підприємство| |підприємство| |I |100−200 |3 |480 |160 |90,0 |30,0 | |II |220−340 |4 |1060 |265 |228,0 |57,0 | |III |340−460 |9 |3540 |393,333 |766,0 |85,111 | |IV |460−580 |4 |2200 |550 |464,0 |116,0 | |V |580−700 |2 |1300 |650 |325,0 |162,5 | |РАЗОМ: |22 |8580 |390 |1873,0 |85,136 |.

За даними аналітичної таблиці бачимо, що зі зростанням обсягу продукції, середня кількість персоналу одне підприємство возрастает.

Отже, між досліджуваними ознаками є прямий кореляційна зависимость.

2. Будуємо розрахункову таблицу:

Вычисляем коефіцієнт детермінації по формуле:

[pic].

где [pic]- межгрупповая дисперсія, які перебувають за такою формулою: [pic] [pic] - загальна дисперсія результативного ознаки, які перебувають по формуле:

[pic] Тепер знаходимо [pic] Для кожної групи підприємств розрахуємо значення [pic]и внесемо в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

[pic] Для знаходження спільної дисперсії, потрібно розрахувати :

[pic] [pic].

Вычисляем коефіцієнт детермінації: [pic].

Коефіцієнт детермінації показує, що випускати продукцію на 88,9% залежить від кількості персоналові та на 11,1% від неврахованих чинників. Емпіричне корреляционное ставлення становить (за такою формулою (12)):

[pic].

Це засвідчує тому, що зв’язок між факторным і результативним ознаками дуже тісний, тобто. це засвідчує лише значний вплив на випускати продукцію чисельності персонала.

Задача № 3.

Имеются такі дані про двох підприємств галузі :

|Предприяти|Реализовано продукції |Среднесписочная чисельність | |е |тис. крб. |робочих, чол. | | |1 квартал |2 квартал |1 квартал |2 квартал | |I |540 |544 |100 |80 | |II |450 |672 |100 |120 |.

Определите: 1. Рівні і надасть динаміки продуктивність праці робочих кожного підприємства. 2. Для підприємств разом: a) індекс продуктивність праці змінного складу; b) індекс продуктивність праці фіксованого складу; з) індекс впливу структурні зміни в чисельності робочих на динаміку середньої продуктивність праці; d) абсолютне і відносне зміна обсягу реалізації продукції у 2 кварталі (одному з підприємств) зміною :

1) чисельності рабочих;

2) рівня продуктивності труда;

3) двох чинників разом. Покажіть взаємозв'язок між исчисленными показателями.

. Cодержание і стисле опис застосовуваних методов:

Індекси — котрі обіцяють показники порівняння в часі та у просторі не лише однотипних (однойменних) явищ, а й сукупностей, які з несоизмеримых элементов.

Будучи зведеної характеристикою якісного показника, середня величина складається як під впливом значень показника у індивідуальних елементів (одиниць), із яких складається об'єкт, і під впливом співвідношення їхніх терезів («структури» объекта).

Якщо будь-який якісний индексируемый показник позначити через x, а його ваги — через f, то динаміку середнього показника можна відбити з допомогою зміни обох чинників (x і f), так з допомогою кожного чинника окремо. У результаті одержимо три різних індексу: індекс змінного складу, індекс фіксованого складу і індекс структурних сдвигов.

Індекс змінного складу відбиває динаміку середнього показника (для однорідної сукупності) з допомогою зміни индексируемой величини x у окремих елементів (частин цілого) і завдяки зміни терезів f, якими зважуються окремі значення x. Будь-який індекс змінного складу — це ставлення двох середніх величин для однорідної сукупності (протягом двох періоду чи з двом территориям):

(13).

Величина цього індексу характеризує зміна середньозваженої середньої з допомогою впливу двох чинників: осредняемого показника в окремих одиниць сукупності і структури досліджуваної совокупности.

Індекс фіксованого складу відбиває динаміку середнього показника лише завдяки зміни индексируемой величини x, при фіксування терезів лише на рівні, зазвичай, звітний період [pic]:

(14).

Інакше кажучи, індекс фіксованого складу виключає вплив зміни структури (складу) сукупності на динаміку середніх величин, розрахованих обох періодів при одному й тому ж фіксованою структуре.

Індекс структурних зрушень характеризує вплив зміни структури досліджуваного явища на динаміку середній рівень индексируемого показника і розраховується за формуле:

[pic].

(15).

У індексах середніх рівнів як терезів можуть бути взяті удільні ваги одиниць сукупності ([pic]), що відбивають зміни у структурі досліджуваної сукупності. Тоді систему взаємозалежних індексів можна записати наступного виде:

[pic] (16).

чи індекс індекс індекс змінного = постійного x структурних. складу складу сдвигов Решение:

1. Побудуємо розрахункову таблицю, де реалізовану продукцію у першому кварталі позначимо V0, тоді як у другому як V1 і середньоспискову чисельність як S0 і S1.

Підприємство |V0=W0*S0.

Тис. крб. |V1=W1*S1.

Тис. крб. |S0.

Чол. |S1.

Чол. |W0=V0:S0.

Крб. |W1=V1:S1.

Крб. |Iw=W1:Wo.

Крб. |W0S0 |D0=S0: ST0.

Чол |D1=S1: ST1 Чол |W0D0 |W1D1 |W0D1 | |I |540 |544 |100 |80 |5,4 |6,8 |1,3 |432 |0,5 |0,4 |2,7 |2,72 |2,16 | |II |450 |672 |100 |120 |4,5 |5,6 |1,2 |540 |0,5 |0,6.

|2,25 |3,36 |2,7 | |P.S |990 |1216 |200 |200 | | | |972 |1 |1 |4,95 |6,08 |4,86 | | 2. (а) Для розрахунку індексу продуктивність праці змінного складу використовуємо таку формулу: отримуємо: Iпс=6,08: 4,95=1,22 Індекс показує зміна середній рівень продуктивність праці в однорідної сукупності під впливом двох чинників: 1) зміна якісного показника W (продуктивність праці) в окремих підприємств; 2) зміна частки, з якою кожне значення W входить у загальний обсяг совокупности.

(b) Для розрахунку індексу продуктивність праці фіксованого складу використовуємо таку формулу: отримуємо: Індекс показує зміна середній рівень тільки під впливом зміни індивідуальних значень якісного показника у постійній структуре.

получаем: Iстр=4,86: 4,95 = 0,98.

Рассчитанные вище показники взаємопов'язані між собою кількісно, це визначається за формулою :

[pic].

получаем: Iпс=6,08: 4,95=1,22.

(d) Те Що абсолютне і відносне зміна обсягу продукції у 2- м кварталі чого залежало від наступних чинників :

> чисельність робочих :

?q (S) = (S1-S0)W0 отримуємо: ?q (S) = (80 — 100) * 5,4 = -108.

> рівень продуктивність праці :

?q (W) = (W1-W0)S1 отримуємо: ?q (W) = (6,8 — 5,4) * 80 = 112.

> обох чинників разом :

?q = ?q (S) + ?q (W) отримуємо: ?q = -108 + 112 =4.

Вывод:

Оскільки індекс продуктивність праці змінного складу дорівнює 1,22 чи 122%, отже, середня продуктивності праці з двох підприємствам зросла на 22%. Індекс продуктивність праці фіксованого складу дорівнює 1,25 чи 125%, отже, середня продуктивності праці з двох підприємствам зросла на 25%. Індекс структурних зрушень дорівнює 0,98 чи 98%, отже, середня продуктивність праці в двох підприємств знизилася на 2% з допомогою зміни структуры.

Підприємство у звітній півріччі реалізувало своєї продукції 900 тис. крб., що у 25% менше, ніж у базисному. Запаси ж готової своєї продукції складі, навпаки, зросли на 10% і дорівнювали 60 тис. руб.

Визначте всіх можливих показники оборотності оборотних коштів, вкладених у запаси готової продукції, за кожне півріччя, уповільнення їхнього оборотності в днях, додаткове осідання (закріплення) готової своєї продукції складі внаслідок уповільнення оборотності її запасов.

Решение:

Реализация продукції: У базисному періоді: [pic] У звітному періоді: [pic].

Запасы готової продукції: У базисному періоді: [pic] У звітному періоді: [pic].

Коэффициент оборотності: У базисному періоді: [pic] У звітному періоді: [pic] Тривалість одного обороту: У базисному періоді: [pic] У звітному періоді: [pic].

Коэффициент закріплення: У базисному періоді: [pic] У звітному періоді: [pic].

[pic]т.р.

Завдання № 5.

Покупець запропонував продавцю повернути товар вартістю 1,2 млн. крб. портфелем з чотирьох однакових векселів, який банк згоден врахувати щодня укладання угоди купівлі-продажу під 36% годовых.

З огляду на, що термін погашення вексельного портфеля настає через 4 місяці, визначте: а) вигідна угода для продавця, якщо весельная сума кожної папери становить 333 т.р. б) який може бути зрозумілу продавця товару номінал кожного векселі у разі, якщо угода колишніх умовах виявилося вигідною для него.

Решение:

[pic]=333 т.р. номінал векселі; [pic]= ту суму, яку отримає власник товару; [pic]=0,36 облікову ставку відсотка; [pic]=4 період времени;

[pic]; [pic]т.р. [pic]т.р.

т.о. угода не выгодна.

Определим вигідний продавця номінал векселя:

[pic]т.р.; [pic]т.р.; [pic]т.р. [pic]т.р.

Список використовуваної литературы:

1. «Практикум за статистикою», В. М. Симчера.

2. «Теорія статистики», Р. П. Шамойлова.

3. «Теорія статистики», В. М. Гуссаров.

4. «Теорія статистики», Г. Л. Громыко.

———————————- [pic].

[pic].

Показати весь текст

Заповнити форму поточною роботою