Ряди динаміки

| | |МІНІСТЕРСТВО СПІЛЬНОГО І ПРОФЕСІЙНОГО | |ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ | |ТЮМЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ НАФТОГАЗОВИЙ | |УНІВЕРСИТЕТ | | | |Факультет менеджменту | |Кафедра ВП І ЗЕД | | | | | | | | | | | | | | | | | |Реферат | | | |з дисципліни: «Статистика» | |на задану тему: | |"Лави динаміки" | | | | | | | | | | | | | |Виконав: студент | |групи ВЭД-95−1 | |Іванов Олег | |Перевірив: ст. преп. | |Дружиніна І. У. | | | | | | | | | | | | | |Тюмень 1999 |.

1. ПОНЯТТЯ І КЛАССИИКАЦИЯ РЯДІВ ДИНАМИКИ.

1.1 Поняття статистичних лавах динаміки .

Лави динаміки — статистичні дані, які відображатимуть розвиток у часу досліджуваного явища. Їх також називають динамічними рядами, тимчасовими рядами .

У кожному ряду динаміки є дві основні елемента :

1) показник часу t ;

2) відповідні їм рівні розвитку досліджуваного явища y;

Як показань часу у лавах динаміки виступають або певні дати (моменти), або окремі періоди (роки, квартали, місяці, сутки).

Рівні рядів динаміки відбивають кількісну оцінку (міру) розвитку у часі досліджуваного явища. Вони можуть виражатися абсолютними, відносними чи середніми величинами .

Лави динаміки різняться за такими ознаками :

1) За час. Залежно від характеру досліджуваного явища рівні рядів динаміки можуть ставитися або до певним дат (моментів) часу, або до окремим періодам. Відповідно до цим ряди динаміки поділяються на моментные і интервальные .

Моментные ряди динаміки відбивають стан досліджуваних явищ на певні дати (моменти) часу. Прикладом моментного низки динаміки є така інформацію про списковій чисельності працівників магазину в 1991 року (таб. 1):

Таблиця 1[].

Спискова кількість працівників магазину 1991 року |Дата |1.01.91 |1.04.91 |1.07.91 |1.10.91 |1.01.92 | |Кількість працівників |192 |190 |195 |198 |200 | |, чол. | | | | | |.

Особливістю моментного низки динаміки і те, що у рівні можуть входити одні й самі одиниці досліджуваної сукупності. Хоча й на моментном ряду є інтервали — проміжки між сусідніми у низці датами , — величина тієї чи іншої конкретного рівня не в залежить від тривалістю періоду між двома датами. Так, переважна більшість персоналу магазину, складова списочную чисельність на 1.01.1991, яка продовжує працювати протягом даного року, відображена в рівнях наступних періодів. Тому, за підсумовуванні рівнів моментного низки може виникнути повторний рахунок .

З допомогою моментных рядів динаміки торгувати вивчаються товарні запаси, стан кадрів, кількість устаткування й інших показників, які відбивають стан досліджуваних явищ деякі дати (моменти) часу .

Интервальные ряди динаміки відбивають підсумки розвитку (функціонування) досліджуваних явищ за окремі періоди (інтервали) часу .

Прикладом интервального низки можуть бути даних про роздрібному товарообігу магазину 1987;го — 1991 рр. (таб. 2):

Таблиця 2[].

Обсяг роздрібного товарообігу магазину 1987;го — 1991 рр. |Рік |1987 |1988 |1989 |1990 |1991 | |Обсяг роздрібного |885.7 |932.6 |980.1 |1028.7|1088.4| |товарообігу, тис. р. | | | | | |.

Кожен рівень интервального низки вже є сумою рівнів за коротші часові відтинки. У цьому одиниця сукупності, входила до складу рівня, не входить до складу інших рівнів .

Особливістю интервального низки динаміки є то, кожен його рівень складається з наведених даних за коротші інтервали (субпериоды) часу. Наприклад, підсумовуючи товарообіг за перші місяці року, отримають її обсяг за I квартал, а підсумовуючи товарообіг за чотири кварталу, отримають її величину протягом року, тощо. буд. За інших рівних умовах рівень интервального низки то більше вписувалося, що більше довжина інтервалу, якого цей рівень належить .

Властивість підсумовування рівнів за послідовні інтервали часу дозволяє їм отримати ряди динаміки більш укрупнених періодів .

З допомогою интервальных рядів динаміки торгувати вивчають зміни у часі надходження, і реалізації товарів, суми витрат обігу євро і інших показників, які відбивають підсумки функціонування досліджуваного явища за окремі періоди .

Статистичне відображення досліджуваного явища у часі то, можливо представлено рядами динаміки з наростаючими результатами. Їх застосування зумовлено потребами відображення результатів розвитку досліджуваних показників як за даний звітний період, але й урахуванням попередніх періодів. Під час упорядкування таких рядів виробляється послідовне підсумовування суміжних рівнів. Цим досягається сумарне узагальнення результату розвитку досліджуваного показника початку звітного періоду (року, місяці, кварталу тощо. буд.) .

Лави динаміки з наростаючими результатами будуються щодо загального обсягу товарообороту роздрібній торгівлі. Так, узагальненням товарно — грошових звітів протягом останніх операційні періоди (п'ятиденки, тижня, декади тощо. буд.) .

2) За формою уявлення рівнів. Може бути побудовано також ряди динаміки, рівні яких є відносні і середні величини. Вони також можуть бути або моментными або интервальными .

У интервальных лавах динаміки відносних і середніх величин безпосереднє підсумовування рівнів саме собою втрачає сенс, оскільки відносні і середні величини похідні і обчислюються через розподіл інших величин .

3) По відстані між датами чи інтервалам часу виділяють повні чи неповні ряди динаміки .

Повні ряди динаміки мають місце тоді, коли дати реєстрації чи закінчення періодів йдуть друг за іншому із рівними інтервалами. Це равноотстоящие ряди динаміки. Неповні - коли принцип рівних інтервалів порушується .

4) За кількістю показників можна назвати ізольовані і комплексні (багатовимірні) ряди динаміки. Якщо ведеться аналіз у часі одного показника, маємо ізольований ряд динаміки. Комплексний ряд динаміки виходить у разі, як у хронологічної послідовності дається система показників, пов’язаних між собою єдністю процесу чи явища .

1.2 Вимоги, які пред’являються рядах динамики.

1) Порівнянність статистичних данных.

Основним передумовою отримання правильних висновків під час аналізу рядів динаміки є порівнянність його елементів .

Лави динаміки формуються внаслідок зведення і угруповання матеріалів статистичного спостереження. Повторювані у часі (по звітним періодам) значення однойменних показників під час статистичної зведення систематизуються у хронологічній послідовності .

У цьому кожен ряд динаміки охоплює окремі відособлені періоди, у яких можуть відбуватися зміни, що призводять до непорівнянності звітних даних із даними інших періодів. Тож аналізу низки динаміки необхідно приведення складових його елементів до сопоставимому виду. І тому відповідно до завданнями дослідження встановлюються причини, що обумовили неспівмірність аналізованої інформації, використовується відповідне опрацювання, що дозволяє виробляти порівняння рівнів низки динаміки .

Неспівмірність серед динаміки викликається різними причинами. Це може бути разновеликость показань часу, неоднорідність складу досліджуваних сукупностей у часі, зміни у методиці первинного обліку і узагальнення вихідної інформації, відмінності застосовуваних часи одиниць вимірювання, і т. д.

Так, щодо динаміки товарообігу по внутригодовым періодам непорівнюваність виникає при неоднаковою тривалості показань часу (місяців, кварталів, полугодий).

За відсутності інформації про фактичному часу роботи з отримання порівняних середньодобових показників використовується режимне час. Останнє різна залежно від виконуваних торгівлею функцій і котрий обслуговується контингенту .

Для роздрібної торгівлі можливі такі варіанти режимного часу :

Предприятия, працюючі безперервно у святкові та вихідні (наприклад, чергові продуктові і хлібобулочні магазини, ресторани, кафе). Їх фонд робочого дня відповідає календарному; Підприємства, непрацюючі у дні (наприклад, міські ринки). Їх фонд робочого дня менше календарного на число щорічних святкових днів; Підприємства, непрацюючі у святкові та общевыходные дні (наприклад, міські промтоварні магазини, підприємства комунального харчування на фабриках, у державних установах тощо. буд.). Розмір їх робочого дня залежить від розміщення у кожному календарному році святкових і вихідних днів; Підприємства, працюють у окремі періоди часу, сезони року (наприклад, міські овочеві базари, торгівля у місцях масового літнього відпочинку тощо. буд.). Величини тимчасових інтервалів повинні відповідати інтенсивності досліджуваних процесів. Чим більший варіація рівнів у часі, тим більше варто робити виміри. Для стабільних процесів інтервали можна збільшити .

Так, переписом населення досить проводити раз на десятиліття; облік національного доходу, врожаю ведеться раз на рік; щодня реєструються курси купівлі й продажу валют, тощо. д.

3)Числовые рівні рядів динаміки мали бути зацікавленими упорядкованими у часі. Не допускається аналіз рядів з пропущеннями окремих рівнів, Якщо ж такі пропуски неминучі, їх заповнюють умовними розрахунковими значениями.

1.3 Тенденція і колеблемость серед динамики.

При порівнянні рівнів різних років можуть відзначити, у цілому показник зростає. Проте нерідко трапляється, коли, наприклад, рівень врожайності минулого року буде вищою, ніж у наступного року. Іноді зростання проти попереднім роком великий, іноді малий. Отже, зростання спостерігається лише середньому, як тенденція. У, а решта роки відбуваються коливання, порушуючи даної основний тенденції .

Коли дивитися на динамічні ряди місячних рівнів виробництва молока, м’яса, ряди обсягу продажу різних видів взуття чи одягу, ряди захворюваності населення, виявляються регулярно повторювані рік у рік сезонні коливання рівнів. З огляду на сонячно — земних зв’язків частота полярного сяйва, інтенсивність гроз, самі зміни врожайності окремих сільськогосподарських культур й інших процесів мають циклічну 10 — 11 літню колеблемость. Коливання числа народжень, пов’язані з утратами у війні, повторюються з гаснучої амплітудою через покоління, тобто 20 — 25 лет.

Тенденція динаміки пов’язані з дією долговременно існуючих чинників, про причини і умов розвитку, хоча, звісно, після якого — то періоду умови можуть змінитися, й породити вже іншу тенденцію розвитку досліджуваного об'єкта. Коливання ж, навпаки, пов’язані з його діями короткострокових чи циклічних чинників, які впливають окремі рівні динамічного низки, і отклоняющих рівні тенденції то одному, то іншому напрямку .

Наприклад, тенденція динаміки врожайності пов’язані з прогресом агротехніки, зі зміцненням економіки даної сукупності господарств удосконаленням організації виробництва. Колеблемость врожайності викликана чергуванням сприятливих по погоді і несприятливих років, циклами сонячної активності тощо. д.

При статистичному вивченні динаміки потрібно чітко розділити два її основних елемента — тенденцію і колеблемость, щоб дати кожному їх кількісну характеристику з допомогою спеціальних показників. Змішування тенденції і колеблемости веде до неправильним висновків динаміку .

1.4 Структура низки динаміки. Завдання, які вирішуються з допомогою рядів динаміки. Взаємозалежні ряди динаміки .

Кожен ряд динаміки теоретично воно може бути подано у вигляді складових :

1) тренд — основна тенденція розвитку динамічного низки (до підвищення чи зниження його рівнів) ;

2) циклічні (періодичні коливання, зокрема сезонные);

3) випадкові колебания.

З допомогою рядів динаміки вивчення закономірностей розвитку соціально — економічних явищ ввозяться таких засадничих напрямах :

1) Характеристика рівнів розвитку досліджуваних явищ у часі ;

2) Вимірювання динаміки досліджуваних явищ через систему статистичних показників ;

3) Виявлення й кількісну оцінку основний тенденції розвитку (тренда).

;

4) Вивчення періодичних коливань ;

5) Екстраполяція та прогнозування .

Під взаємопов'язаними рядами динаміки розуміють такі, у яких рівні одного низки як і - то мірою визначають рівні іншого. Наприклад, ряд, який відбиває внесення добрив на 1 га, пов’язані з тимчасовим поруч врожайності, ряд рівнів середньої вироблення пов’язані з поруч динаміки середньої зарплати, ряд середньорічного поголів'я молочної череди визначає річні рівні надоїв молока і т.д.

2. ПОКАЗНИКИ, РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВІ РЯДІВ ДИНАМИКИ.

2.1Статистические показники динаміки соціально — економічних явищ .

Для кількісної оцінки динаміки соціально — економічних явищ застосовуються статистичні показники: абсолютні темпи розвитку і приросту, темпи нарощування тощо. д.

У основі розрахунку показників рядів динаміки лежить порівняння його рівнів. Залежно від застосовуваного способу зіставлення показники динаміки можуть обчислюватися на постійної і перемінної базах порівняння .

Для розрахунку показників динаміки на постійної базі кожен рівень низки порівнюється зі у тому ж базисним рівнем. Обчислювані у своїй показники називаються засадничими. Для розрахунку показників динаміки на перемінної базі кожну наступну рівень низки порівнюється зі попереднім. Такі показники називаються ланцюговими .

Способи розрахунку показників динаміки розглянемо на даних товарообігу магазину 1987;го — 1991 рр. (див. таб. 2).

Абсолютний приріст — найважливіший статистичний показник динаміки, визначається разностном співвідношенні, зіставленні двох рівнів низки динаміки в одиницях виміру вихідної інформації. Буває ланцюгової і базисний :

1) Базисний абсолютний приріст [pic] окреслюється різницю між порівнюваним рівнем [pic]и рівнем, прийнятим за постійну базу сравнения[pic](формула 1):

[pic].

(1).

2) Ланцюговий абсолютний приріст [pic]- різницю між порівнюваним рівнем [pic]и рівнем, що йому передує, [pic](формула 2):

[pic].

(2).

Абсолютний приріст може мати і негативний знак, що складає, наскільки рівень досліджуваного періоду нижче базисного .

Між засадничими і абсолютними приростами існує зв’язок: сума цепних абсолютних приростів [pic] дорівнює базисному абсолютному приросту останнього низки динаміки [pic] (формула 3):

[pic].

(3).

Прискорення — різницю між абсолютним приростом за певний період і абсолютним приростом попередній період рівної тривалості (формула 4):

[pic].

(4).

Показник абсолютного прискорення застосовується у цепном варіанті, але не базисному. Негативна величина прискорення говорить про уповільнення зростання чи про прискорення зниження рівнів низки .

Темп зростання — поширений статистичний показник динаміки. Він характеризує ставлення двох рівнів деяких обласних і може виражатися як коефіцієнта чи відсотках .

1) Базисні темпи зростання [pic]исчисляются розподілом порівнюваного уровня.

[pic] до рівня, ухвалений за постійну базу сравнения[pic], за такою формулою 5 :

[pic].

(5).

2) Ланцюгові темпи зростання [pic] обчислюються розподілом порівнюваного уровня.

[pic] подібний до попереднього рівень [pic] (формула 6):

[pic].

(6).

Якщо темпи зростання більше одиниці (чи 100%), це показує на збільшення досліджуваного рівня проти базисним. Темп зростання, рівний одиниці (чи 100%), показує, що справжній рівень досліджуваного періоду по порівнянню з базисним посутньо не змінився. Темп зростання менше одиниці (чи 100%) показує зменшення рівня досліджуваного періоду проти базисним. Темп зростання має позитивний знак .

Між засадничими і ланцюговими темпами зростання є взаємозв'язок: твір послідовних цепних темпи зростання одно базисному темпу зростання, а приватне від розподілу наступного базисного темпу зростання на попередній одно відповідному ланцюговому темпу зростання .

Темпи приросту характеризують абсолютний приріст відносних величинах. Обчислений у відсотках темп приросту показує, наскільки відсотків змінився порівнюваний рівень стосовно рівню, прийнятому за базу порівняння .

1) Базисний темп приросту [pic] обчислюється розподілом порівнюваного базисного абсолютного приросту [pic]на рівень, ухвалений за постійну базу порівняння [pic](формула 7):

[pic].

(7).

2) Ланцюговий темп приросту [pic] — цей показник порівнюваного ланцюгового абсолютного приросту [pic] до попередньому рівню [pic](формула 8):

[pic] = [pic]: [pic].

(8).

Між показниками темпу розвитку і темпу приросту існує взаємозв'язок, виражена формулами 9 і 10:

[pic](%) = [pic](%) — 100.

(9).

(при вираженні темпу зростання процентах).

[pic] = [pic] — 1.

(10).

(при вираженні темпу зростання коэффициентах).

Формули (7) і (8) використовують із перебування темпів приросту за темпами зростання .

Важливим статистичним показником динаміки соціально — економічних процесів є темп нарощування, адже за умов інтенсифікації економіки вимірює нарощування у часі економічного потенціалу .

Обчислюються темпи нарощування Тн розподілом цепних абсолютних приростів [pic] до рівня, ухвалений за постійну базу порівняння, [pic] за такою формулою 11:

[pic].

(11).

2.2 Середні показники у лавах динамики.

Для отримання узагальнюючих показників динаміки соціально — економічних явищ визначаються середні величини: середній рівень, середній абсолютний приріст, середній темпи зростання і приросту і пр.

Середній рівень низки динаміки характеризує типову величину абсолютних рівнів .

У интервальных лавах динаміки середній рівень у визначається розподілом суми рівнів [pic]на їх кількість n (формула 12):

[pic].

(12).

У моментном ряду динаміки з равноотстоящими датами часу середній рівень визначається за такою формулою 13:

[pic] (13).

У моментном ряду динаміки з неравноотстоящими датами середній рівень визначається за такою формулою 14:

[pic] ,.

(14) де [pic] - рівні низки динаміки, збережені без зміни у протягом проміжку часу [pic].

Середній абсолютний приріст є узагальнену характеристику індивідуальних абсолютних приростів низки динаміки. Для визначення середнього абсолютного приросту [pic] сума цепних абсолютних приростів [pic]делится з їхньої число n (формула 15):

[pic].

(15).

Середній абсолютний приріст може визначатися по абсолютним рівням низки динаміки. І тому визначається різницю між кінцевим [pic]и базисним [pic] рівнями досліджуваного періоду, яка ділиться на m — 1 субпериодов (формула 16):

[pic].

(16).

Базуючись на взаємозв'язку між ланцюговими і засадничими абсолютними приростами, показник середнього абсолютного приросту можна визначити по формулі 17:

[pic].

(17).

Середній темпи зростання — узагальнювальна характеристика індивідуальних темпів зростання низки динаміки. Для визначення середнього темпу зростання [pic] застосовується формула 18:

[pic] (18).

де Тр1, Тр2, …, Трn — індивідуальні (ланцюгові) темпи зростання (в коефіцієнти), n — число індивідуальних темпів роста.

Середній темпи зростання можна знайти й по абсолютним рівням низки динаміки за такою формулою 19:

[pic].

(19).

За підсумками взаємозв'язку між ланцюговими і засадничими темпами зростання середній темпи зростання можна визначити за такою формулою 20:

[pic].

(20).

Середній темп приросту можна визначити з урахуванням взаємозв'язку між темпами розвитку і приросту. За наявності даних про середніх темпи зростання для отримання середніх темпів приросту використовується залежність, виражена формулою 21:

[pic].

(21).

(при вираженні середнього темпу зростання коэффициентах).

3 Перевірка низки на наявність тренду. Безпосереднє виділення тренда.

Вивчення тренду включає у собі дві основні етапу :

1) Ряд динаміки перевіряється на наявність тренда.

2) Виробляється вирівнювання тимчасового деяких обласних і безпосереднє виділення тренду з екстраполяцією отриманих показників — результатів .

Перевірка на наявність тренду ряду динаміки можна здійснити по кільком критеріям .

1) Метод середніх. Изучаемый ряд динаміки розбивається сталася на кілька інтервалів (зазвичай на два), кожного з яких визначається середній розмір ([pic]). Ставиться гіпотеза — про істотному відмінності середніх. Якщо це гіпотеза приймається, то визнається наявність тренду .

2) Фазочастотный критерій знаків першої різниці (критерій Валлиса и.

Мура). Суть його наступного: наявність тренду динамічному ряду стверджується у разі, коли цей ряд зовсім позбавлений або містить у прийнятному кількості фази — зміна знака різниці першого порядку (абсолютного ланцюгового прироста).

3) Критерій Кокса і Стюарта. Весь аналізований ряд динаміки розбивають втричі рівні за кількістю рівнів групи (у разі, коли кількість рівнів низки не ділиться втричі, відсутні рівні треба додати) і порівнюють між собою рівні першої й останньої груп .

4) Метод серій. У цій способу кожен рівень тимчасового низки вважається належить до одного з двох типів: наприклад, якщо рівень низки менше медианного значення, то вважається, що вона має тип, А, інакше — тип У. Тепер послідовність рівнів постає як послідовність типів. У що виникла послідовності типів визначається число серій (серія — будь-яка послідовність елементів однакового типу, з обох сторін яка з елементами іншого типа).

Якщо ряду динаміки загальна тенденція до зростання чи зниження відсутня, кількість серій є випадкової величиною, розподіленої наближено по нормальному закону (для n > 10). Отже, якщо закономірності у змінах рівнів немає, то випадкова величина R перебувають у довірчому интервале.

[pic].

Параметр t призначається відповідно до прийнятим рівнем довірчій ймовірності Р.

Середнє число серій обчислюється за такою формулою 22 :

[pic].

(22).

Середнє квадратическое відхилення числа серій обчислюється за такою формулою 23 :

[pic] .

(23).

тут n — число рівнів низки .

Вислів для довірчого інтервалу набуває вид.

[pic].

Отримані кордону довірчого інтервалу округляють до цілих чисел, зменшуючи нижню межу і кількість верхню .

Безпосереднє виділення тренду можна виготовити трьома методами .

1) Укрупнення інтервалів. Ряд динаміки поділяють на деяке досить багато рівних інтервалів. Якщо середні рівні по інтервалам неможливо побачити тенденцію розвитку явища, переходять розрахуватися рівнів сходить за великі часові відтинки, збільшуючи довжину кожного інтервалу (одночасно зменшується кількість інтервалів) .

2) Ковзна середня. У цьому вся методі вихідні рівні низки замінюються середніми величинами, які отримують з цього рівня життя та кількох симетрично його оточуючих. Ціле число рівнів, якими розраховується середнє, називають інтервалом згладжування. Інтервал то, можливо непарною (3,5,7 тощо. точок) чи четным (2,4,6 тощо. точек).

При непарному згладжуванні отримане середнє арифметичне значення закріплюють за серединою розрахункового інтервалу, при парному це робити не можна. Тому, за обробці низки парними інтервалами їх штучно роблять непарними, навіщо утворюють найближчий більший непарний інтервал, але з крайніх його рівнів беруть лише 50%.

Недолік методики згладжування легкими середніми полягає у умовності визначення згладжених рівнів для точок на початку й кінці низки. Отримують їх спеціальними прийомами — розрахунком середньої арифметичній виваженої. Так, при згладжуванні за трьома точкам вирівняне значення в початку низки вираховується за формулою 24 :

[pic]. (24).

Для останньої точки розрахунок симетричний .

При згладжуванні за п’ятьма точкам маємо такі рівняння (формули 25):

[pic] (25).

Останніх двох точок низки розрахунок згладжених значень повністю симетричний згладжування у двох початкових точках .

Формули розрахунку по ковзної середньої виглядають, зокрема, так (формула 26):

для 3—членной [pic]. (26).

3) Аналітичне вирівнювання. Під цим розуміють визначення основний що дається взнаки у часі тенденції розвитку досліджуваного явища .

Розвиток постає перед дослідником як у залежності тільки від течії часу. У результаті вирівнювання тимчасового низки отримують найбільш загальний, сумарний, виявляється у часі результат дії всіх причинних чинників. Відхилення конкретних рівнів низки від рівнів, відповідних загальну тенденцію, пояснюють дією чинників, які виявляються випадково, чи циклічно. Через війну дійдуть трендовой моделі, вираженої формулою 27:

[pic] ,.

(27).

де f (t) — рівень, визначається тенденцією розвитку ;

[pic] — випадкове і циклічне відхилення від тенденции.

Метою аналітичного вирівнювання динамічного низки є визначення аналітичної чи графічної залежності f (t). Насправді по наявного тимчасовому ряду задають вигляд і знаходять параметри функції f (t), а потім аналізують поведінка відхилень від тенденції. Функцію f (t) вибирають в такий спосіб, щоб він давала змістовне пояснення досліджуваного процесу .

Найчастіше при вирівнювання використовуються наступний залежності: лінійна [pic]; параболічна [pic]; экспоненциальная [pic] чи [pic]).

1) Лінійна залежність вибирається у випадках, як у вихідному часовому ряду спостерігаються більш-менш постійні абсолютні і ланцюгові прирости, не виявляють тенденції ні з збільшення, ні з снижению.

2) Параболічна залежність використовується, якщо абсолютні ланцюгові прирости власними силами виявляють деяку тенденцію розвитку, але абсолютні ланцюгові прирости абсолютних цепних приростів (різниці другого порядку) ніякої тенденції розвитку виявляють .

3) Экспоненциальные залежності застосовуються, тоді як вихідному часовому ряду спостерігається або більш-менш постійний відносний рост.

(стійкість цепних темпи зростання, темпів приросту, коефіцієнтів зростання), або, за відсутності такого сталості , — стійкість у зміні показників відносного зростання (цепних темпи зростання цепних ж темпи зростання, цепних коефіцієнтів зростання цепних ж коефіцієнтів чи темпи зростання і т.д.).

Оцінка параметрів ([pic]) здійснюється такими методами :

1) Методом обраних точек,.

2) Методом найменших расстояний,.

3) Методом найменших квадратів (МНК).

У багатьох розрахунків використовується метод найменших квадратів, що забезпечує найменшу суму квадратів відхилень фактичних рівнів від выравненных :

[pic].

Для лінійної залежності ([pic]) параметр [pic] зазвичай інтерпретації немає, а часом його розглядають, як узагальнений початковий рівень низки; [pic]— сила зв’язку, т. е. параметр, що складає, наскільки зміниться результат за зміни часу на одиницю. Отже, [pic]можно уявити, як постійний теоретичний абсолютний приріст .

Побудувавши рівняння регресії, проводять оцінку його надійності. Це робиться у вигляді критерію Фішера (F). Фактичний рівень ([pic]), розрахована за такою формулою 28, порівнюється зі теоретичним (табличным) значенням :

[pic], (28).

де k — число параметрів функції, яка описує тенденцію; n — число рівнів низки ;

Інші необхідні показники обчислюються по формулам 29 — 31 :

[pic].

(29).

[pic] (30).

[pic] (31).

[pic]сравнивается с[pic] при [pic] ступенях волі народів і рівні значимості ((зазвичай (= 0,05). Якщо [pic]>[pic], то рівняння регресії значимо, тобто побудована модель адекватна фактичної тимчасової тенденции.

4 Аналіз сезонних колебаний.

Рівень сезонності оцінюється з допомогою :

1) індексів сезонності ;

2) гармонійного анализа.

Індекси сезонності показують, скільки раз фактичний рівень низки в останній момент чи інтервал часу t більше від середнього рівня або рівня, вычисляемого по рівнянню тенденції f (t). При аналізі сезонності рівні тимчасового низки показують розвиток явища по місяців (кварталами) одного чи навіть кількох років. До кожного місяці (кварталу) отримують узагальнений індекс сезонності як середню арифметичну з однойменних індексів кожного року. Індекси сезонності - це, по або рівень суті, відносні величини координації, коли, використовуючи базу порівняння прийнято або середній рівень низки, або рівень тенденції. Способи визначення індексів сезонності залежить від наявності або відсутність основний тенденції .

Якщо тренду немає або він незначний, то тут для кожного місяці (кварталу) індекс вираховується за формулою 32:

[pic].

(32).

де [pic]— рівень показника протягом місяця (квартал) t ;

[pic]— загальний рівень показника .

Як уже відзначалося вище, задля забезпечення стійкості показників можна взяти більший проміжок часу. І тут розрахунок проводиться у разі формулам 33 :

[pic] (33).

де [pic] — середній рівень показника по однойменною місяців за кілька років ;

Т — число років .

За наявності тренду індекс сезонності визначається з урахуванням методів, що виключатимуть вплив тенденції. Порядок розрахунку наступний :

1) кожному за рівня визначають вирівняні значення по тренду f (t);

2) розраховують відносини [pic];

3) за необхідності знаходять середнє з цих відносин для однойменних місяців (кварталів) за такою формулою 34 :

[pic],(Т — число років). (34).

Іншим методом вивчення рівня сезонності є гармонійний аналіз. Його виконують, представляючи тимчасової ряд як сукупність гармонійних коливальних процесів .

Для кожної точки цього самого ряду справедливо вираз, записаний у вигляді формули 35 :

[pic] (35).

при t = 1, 2, 3, …, Т.

Тут [pic] — фактичний рівень низки в останній момент (інтервал) часу t; f (t) — выравненный рівень низки той самий момент (інтервал) t.

[pic] — параметри коливального процесу (гармоніки) з номером n, разом оцінюють розмах (амплітуду) відхилення загальної тенденції і зрушення коливань щодо початковій точки .

Загальна кількість коливальних процесів, які можна з низки, що складається з Т рівнів, одно Т/2. Зазвичай обмежуються меншою кількістю найважливіших гармонік. Параметри гармоніки з номером n визначаються по формулам 36 -38 :

1) [pic];

(36).

2) [pic].

(37).

[pic] при n=1,2,…,(T/2 — 1);

3)[pic] (38).

4 Аналіз взаємозалежних рядів динаміки .

У найпростіших випадках для характеристики взаємозв'язку двох чи більше рядів їх призводять до загальному підставі, навіщо беруть під ролі базисних рівні за і той період і обчислюють коефіцієнти випередження по темпів зростання чи приросту .

Коефіцієнти випередження за темпами розвитку — цей показник темпи зростання (цепних чи базисних) одного низки до відповідним за часом темпів зростання (також ланцюговим чи базисним) іншого низки. Аналогічно перебувають і коефіцієнти випередження за темпами приросту .

Аналіз взаємозалежних рядів представляє найбільшу складність при вивченні тимчасових послідовностей. Проте нерідко збіг загальних тенденцій розвитку може бути викликане не взаємної зв’язком, а іншими неучитываемыми чинниками. Тож у сопоставляемых лавах попередньо варто позбутися тяжіння що у них тенденцій, а після цього проаналізувати взаємозв'язку по отклонениям від тренду. Дослідження включає перевірку рядів динаміки (відхилень) на автокорреляцию і встановлення зв’язок між ознаками .

Під автокорреляцией розуміється залежність наступних рівнів низки від попередніх. Перевірка на наявність автокорреляции здійснюється за критерію Дарбина — Вотсона (формула 39) :

[pic] ,.

(39).

де [pic]— відхилення фактичного рівня низки у точці t від теоретичного (выравненного) значення .

При До = 0 є повна позитивна автокорреляция, при До = 2 автокорреляция відсутня, при До = 4 — повна негативна автокорреляция. Перш ніж оцінювати взаємозв'язок, автокорреляцию необхідно виключити. Це можна зробити трьома способами .

1. Виняток тренду з авторегрессией. До кожного з взаємозалежних рядів динаміки Х і У отримують рівняння тренду (формули 40) :

[pic].

(40).

Далі виконують перехід до нових рядах динаміки, збудованим з відхилень від трендів, розрахованим по формулам 41 :

[pic].

(41).

Для послідовностей [pic] виконується перевірка на автокорреляцию критерієм Дарбина — Вотсона. Якщо значення До близько до 2, то даний ряд відхилень залишають не змінювалась. Якщо ж До різний від 2, то за таким ряду знаходять параметри рівняння авторегрессии по формулам 42 :

[pic] (42).

Більше повні рівняння авторегрессии можна було одержати з урахуванням аналізу автокорреляционной функції, коли визначаються число параметрів ([pic]) і відповідні цим параметрами величини кроків .

Далі за формулі 43 підраховуються нові залишки :

[pic] (t = 1, …, Т) (43).

і, за такою формулою 44, коефіцієнт кореляції ознак :

[pic].

(44).

2. Кореляція перших разностей. Від вихідних рядів динаміки Х і У переходять до нових, побудованих за першим разностям (формули 45) :

[pic].

(45).

По (Х і (У визначають за такою формулою 46 напрям і сила зв’язку в регрессии:

[pic] (46).

3. Включення часу у рівняння зв’язку: [pic].

У найпростіших випадках рівняння виглядає так (формула 47):

[pic] (47).

Із перелічених методів винятку автокорреляции найпростішим є другий, проте він більше ефективний перший .