Ряди

Фун 2 числових аргументів. Нехай є Є (х1;у1) — елементи тотожність точці Є Сущ його або правило яким каж точці (xi;yi) ставлять у соот-е число Wi або будь-якої точці (xi;yi) чи парі чисел ставлять у соот-е zi след-но zi=F (х;у), де Е-обл опред-я F (х;у). Якщо рассмот-ть точку (хi;уi) і в цьому соот-е значення zi=F (хi;уi). Нехай точка (х0;у0)(Е дельта окрест-ю точки (х0;у0) зв безліч точок (х;у) удовлетвор-х нерав-у (((х-х0)+(y-y0)(0 сущ-ет (окрест-ть точки (х0;у0) така, що з всіх (х;у)((окрест-ти буде выполн нерав-во (((х-х0)2+(y-y0)2(lim (Xn (Yn)=a (b (n ((). 2) limXnYn = lim Xn * lim Yn (n ((). 3) lim Xn=a, lim Yn=b (n (() => lim Xn/Yn =.

(lim Xn)/(lim Yn) = a/b. Док-во: Xn/Yn — a/b = (a+(n)/(b+(n) — a/b = (ab+(nb-ab-a (n)/b (b+(n) =(b (na (n)/b (b+(n)=(n => Xn/Yn=a/b+(n => (lim Xn/Yn = a/b = (lim Xn)/(lim Yn) (n ((). Усі св-ва і правил вычисл-я таку ж як 1 переменной.

Безперервність фун у точці. Опр: Нехай точка М0(х0;у0) (обл опр-я фун-и f (х;у). Фун-я z=f (х;у) зв безупинної у точці М0(х0;у0), коли він має місце рівність limх (х0(у (у0)f (х;у)=f (х0;у0) чи lim (х (0((у (0)f (х0+(х;у0+(у)= f (х0;у0), де х=х0+(х і у=у0+(у, причому точка М (х;у) йти до точці М0(х0;у0) довільним чином, залишаючись у сфері визначення фун-и. Условия:1)f (х;у) — опред ф-ия; 2) Сущ-ют кінцеві межі зусебіч; 3) Эти межі рівні між собою; 4) Конечные межі зусебіч =f (x0;у0). Якщо (х0;у0) точка розриву і виконується умова 2, то (х0;у0)-1 рід. Якщо (х0;у0)-1 рід і виконується умова 3, то розрив наявний. Якщо (х0;у0) точка розриву і виконується умова 2, то (х0;у0) — 2 роду. Св-ва безперервності у точці: 1) Если фун f1(х;у) і f2(х;у) безупинні в точці (х0;у0), то сума (різницю) f (х;у)=f1(х;у)(f2(х;у), твір f (х;у)=f1(х;у)*f2(х;у), і навіть ставлення цих функцій f (х;у)=f1(х;у)/f2(х;у), є непрер-я фун у точці х0;у0. Док-во (суми): За визначенням отримуємо, що limх (х0(у (у0)f1(х;у)=f1(х0;у0), limх (х0(у (у0)f2(х;у)=f2(х0;у0) на підставі св-ва: limXn=a, limYn=b => lim (Xn (Yn)=a (b (n ((), можемо написати: limх (х0(у (у0)f (х;у)=limх (х0(у (у0)[f1(х;у)+f2(х;у)]= =limх (х0(у (у0)f1(х;у)+limх (х0(у (у0)f2(х;у)= =f1(х0;у0)+f2(х0;у0)=f (х0;у0). Отже сума є безперервна функція.(2)Всякая безперервна фун безупинна у кожному точці, де вона визначено. 3) Якщо фун z=((m) безупинна у точці m=х0;у0, а фун y=f (z) безупинна в соот-й точці z0=((х0;у0), то фун y=f (((х;у)) непрер-а у точці (х0;у0). Якщо фун безупинна у кожному точці деякого інтервалу (а, в), де а.