Статистика

Є дані про підприємствам (Y1, Х5 і Х6 — див. таблицю). 1. Обчислити угруповання, що характеризує залежність між (Yi) і (Хi).

Побудувати ряд розподілу із рівними інтервалами по (Хi).

Визначити узагальнюючі показники ряда:

— середню величину;

— моду;

— медиану;

— квартили;

— середнє квадратичне отклонение;

— дисперсию;

— коефіцієнт вариации;

— скошенность. Уявити ряд на графіці, відзначити у ньому середні розміру й зробити висновки про характер розподілу. 2. Побудувати кореляционное полі зв’язок між (Yi) і (Xi). Зробити попередній висновок про характер зв’язку. Визначити параметри рівняння парної регресії і коефіцієнт кореляции. 3. Визначити параметри управління парній регресії (Yi) від (Xi) і (Xj) і коефіцієнт приватної і множинної кореляции. Зробити выводы.

ИДЕНТИФИКАТОРЫ:

Y1 — середня вироблення на 1 робочого (тис. рублей);

X5 — коефіцієнт зносу основних фондів %.

X6 — питому вагу технічно обгрунтованих норм вироблення %.

Выделим сделующие нерівні інтервали: 1. до 23 на 1 раб. 2. Від 23 до 26 3. Від 26 до 29 4. Понад 29%.

Результати угруповання уявімо в таблице:

|X2 |f2 |X5 |Y1 | |до 23 кВт |8 |21.7 |8.3 | |від 23 до 26 кВт |19 |24.4 |7.8 | |від 26 до 29 кВт |8 |27.1 |7.8 | |понад 29 кВт |5 |29.6 |7.7 | |Усього: |40 | | |.

Таблица показує що зі збільшенням (группировочный ознака) зростає середнє інших досліджуваних показників, отже між тими показниками існує зв’язок, що потребує спеціального исследования.

Поставимо задачу:

Виконати угруповання і можуть побудувати вариационный ряд, що характеризує розподіл по (Х5).

І тому необхідно знайти величину інтервалу і, що є по формулі: і = Xmax — Xmin; n.

Оскільки число n береться довільно, приймемо його рівним 5. Звідси і = 30 — 20 = 2.

Тепер встановимо такі групи низки распределения:

|X5 |f2 |fн |a |af |a (f | |20,0—22,0 |5 |5 |-2 |-10 |20 | |22,0—24,0 |8 |13 |-1 |-8 |8 | |24,0—26,0 |16 МАХ |29 |0 |0 |0 | |26,0—28,0 |4 |33 |1 |4 |4 |.

28,0−30,0 |7 |40 |2 |14 |28 | | |(|40 | | |0 |60 |.

На основі низки розподілу визначимо узагальнюючі показники ряда.

1. Нехай умовна величина, А дорівнює 25, тоді момент m1 знаходимо за такою формулою: m1 = (af; m1 = 0 = 0.

(f 40 звідси середній розмір перебувають розслідування щодо формулі: Х = А + im1;

Х = 25+2 (0) = 25.

2. Знаходимо моду за такою формулою: Мо = Хо + і d1 ;

d1 + d2 де d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; і = 2.

Mo = 24 + 2 8 = 24,8;

8 + 12.

3. Знаходимо медіану за такою формулою: Ме = Хо + і Nме — S1 ;

fме де Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; і = 2.

Nме = (f + 1; Nме = 20.5.

2 тож Ме = 24 + 2 20.5 — 13 = 24,9 ~25.

16 5. Розраховуємо квартели по формулам:

перша Q1 = ХQ1 + і NQ1 — SQ1−1; fQ1 третя Q3 = XQ3 + і NQ3 — SQ3−1; fQ3.

NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25 4.

NQ3= 30.75.

XQ1= 22 SQ-1=5 FQ1=8.

Q1=22+2 10.25−5 = 23.31.

Q3=XQ3+i NQ3-SQ3−1.

FQ3.

XQ3=26 SQ3−1 = 29 FQ3=4.

Q3= 26+2 30.75−29 = 26.87.

Показатели варіації. Вариационный розмах за коефіцієнтом зносу основних фондов.

1.вариационный розмах R=X maxX min R= 30.0−20.0=10.0.

Рассчитаем квадратичне відхилення за способом моментов.

= і m2- (m1) m1 знайдено раніше = 0.

M2 обчислимо за такою формулою m2 = Ea 2f.

Ef.

M2= 60 = 1.5.

= 2 1.5-(0)2 = 2.4.