Приложения певного інтеграла до вирішення деяких завдань механіки і фізики
Фізичні завдання. Деякі застосування певного інтеграла під час вирішення фізичних завдань ілюструються нижчий за прикладах 4—7. Пример 2. Знайти координати центру мас дуги окружності x=acost, y=asint, розташованої У першій четверти. 4| Робота перемінної сили / (#), діючої вздовж осі Ой на відрізку, виражається интегралом. Усюди в завданнях, де щільність не зазначена, передбачається, що крива… Читати ще >
Приложения певного інтеграла до вирішення деяких завдань механіки і фізики (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Приложения певного інтеграла до вирішення деяких завдань механіки і физики
1. Моменти і центри мас пласких кривих. Якщо дуга кривою задана рівнянням y=f (x), a? x?b, і має щільність 1) 
=(x), то статичні моменти цієї дуги Mx і My щодо координатних осей Ox і Oy равны.
.
моменты інерції IХ і Iу щодо тієї ж осей Ой і Зу обчислюються по формулам.
.
а координати центру мас 
і 
— по формулам.
.
где l— маса дуги, т. е.
.
Пример 1. Знайти статичні моменти, і моменти інерції щодо осей Ой.
и Зу дуги ланцюгової лінії y=chx при 0? x?1.
1) Усюди в завданнях, де щільність не зазначена, передбачається, що крива однорідна і =1.
? Маємо: 
Следовательно,.
?
Пример 2. Знайти координати центру мас дуги окружності x=acost, y=asint, розташованої У першій четверти.
? Маємо: 
.
Отсюда получаем:
В додатках часто виявляється корисною следующая Теорема Гульдена. Площа поверхні, освіченою обертанням дуги пласкою кривою навколо осі, що у площині дуги і його не котрий перетинає, дорівнює твору довжини дуги на довжину окружності, описуваної її центром масс.
Приклад 3. Знайти координати центру мас півкола 
.
?Вследствие симетрії 
. При обертанні півкола навколо осі Ой виходить сфера, площа поверхні якої дорівнює 
, а довжина півкола дорівнює па. По теоремі Гульдена маємо 
.
Отсюда 
, тобто. центр мас З має координати C
.
2. Фізичні завдання. Деякі застосування певного інтеграла під час вирішення фізичних завдань ілюструються нижчий за прикладах 4—7.
Пример 4. Швидкість прямолінійного руху тіла виражається формулою 
(м/с). Знайти шлях, пройдений тілом за 5 секунд з початку движения.
? Оскільки шлях, пройдений тілом зі швидкістю 
(t) за час [t1,t2], виражається интегралом.
.
то имеем:
?
Пример 5. Яку роботу необхідно затратити у тому, щоб тіло маси m підняти з Землі, радіус якої R, на висоту /і? Чому дорівнює робота, якщо тіло видаляється в бесконечность?
<4| Робота перемінної сили / (#), діючої вздовж осі Ой на відрізку [а, Т], виражається интегралом.
Список литературы
Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.