Функції. 
Економічний сенс основних елементарних функцій (реферат)

Реферат на тему:

Функції. Економічний сенс основних елементарних функцій.

1. 1.Лінійна функція y = kx + b (рис. 4.3).

y.

b.

x.

Рис. 4.3.

Нахил k характеризує збільшення показника y, якщо факторна змінна x збільшиться на одиницю.

2. Квадратична функція y = ax2 + bx + c (рис. 4.4, 4.5).

y y.

0 T x 0 T x.

а б.

Рис. 4.4.

У разі виконання умов $$\{\begin{array}{c}a>\mathrm{0,}c>0\\ -\frac{b}{2a}<0\end{array}$$ на інтервалі [0-T] графік квадратичної функції описує процес прискореного зростання (рис. 4.4,а), а у разі $$\{\begin{array}{c}a<\mathrm{0,}c>0\\ -\frac{b}{2a}>T\end{array}$$ — сповільненого зростання (рис 4.4,б).

y y.

0 T x 0 T x.

а б.

Рис. 4.5.

За умов $$\{\begin{array}{c}a<\mathrm{0,}{\text{aT}}^2+\text{bT}+c>0\\ -\frac{b}{2a}<0\end{array}$$ ця ж квадратична функція на відрізку [0-T] описує процес прискореного спадання (рис. 4.5,а), а за умов $$\{\begin{array}{c}a<\mathrm{0,}{\text{aT}}^2+\text{bT}+c>0\\ -\frac{b}{2a}>T\end{array}$$ — сповільненого (рис. 4.5,б).

3. Кубічна функція y=ax3+bx2+cx+d.

Як приклад наведемо функцію загальних витрат на випуск деякої продукції CT = b0+b1Q+b2Q2+b3Q3 залежно від її кількості (рис. 4.6):

CT.

Q1 Q2 Q3Q4 Q.

Рис. 4.6.

На інтервалі [Q1-Q2] невелике збільшення витрат CT приводить до досить значного збільшення випуску продукції Q (діє так званий закон економії на масштабах виробництва). Проте на відрізку [Q3-Q4] заради такого ж або навіть меншого збільшення випуску Q потрібно значно збільшити величину CT (закон зростаючих витрат). Тому важливо визначити точку перегину кубічної функції.

4. Обернена функція $$y=\frac{a}{\text{bx}+c}+d$$ .

Частковий випадок оберненої функції $$y=\frac{1}{x}$$ зображено на рис. 4.7.

y.

x.

Рис. 4.7.

В оберненій залежності перебувають, наприклад, рівень зайнятості працездатного населення та рівень мінімальної зарплати.

Розглянемо функцію Енгеля $$y=b_0-b_1\frac{1}{x}$$, яка описує загальні затрати на споживання y залежно від доходу населення x (рис. 4.8).

y.

b0.

x.

Рис. 4.8.

Параметр b0 фіксує рівень насичення.

5. Логарифмічна функція y = ba (cx+d)+k (у частковому випадку y = logax). Функція y = loga (x+1) проходить через початок координат (0−0) і описує в деяких ситуаціях залежність обсягу випуску деякої продукції від затрат (рис. 4.9).

y (випуск).

x (затрати).

Рис. 4.9.

6. Степенева функція y = x < t- 1). Частковим випадком степеневої функції є функція $$y=\sqrt{x}$$. Графік степеневої функції дещо подібний до графіка функції y = loga (x+1).