Нелінійний атомний осцилятор. 
Нелінійні сприйнятливості

Рух електрона в полі ядра — це рух у потенціальній ямі, що має кінцеву глибину (рис. 2, а). Наочним, хоча і грубим, аналогом руху електрона в полі ядра і відповідної потенціальної ями може служити рух важкої кульки у середині посудини, форма якої має форму потенціальної ями. Якщо на атом впливає сильне світлове поле E=109 в/см, то форма потенціальної ями може спотворюватися. [2,7].

Рис. 2, а — потенціальна яма, в якій здійснює коливання оптичний електрон; б — відгук оптичного електрона, що коливається в потенціальній ямі, на гармонічне світлове поле.

При малих зсувах dx потенціальна яма симетрична щодо x=0 (пунктирна лінія), і сила, що діє на електрон з боку ядра, пропорційна зміщенню dx. При великих зсувах яма може виявитися несиметричною (суцільна лінія). У слабких полях форма відгуку повторює зовнішній вплив (1), в сильних полях форма відгуку спотворюється (2). При цьому сила F нелінійно залежить від зміщення x, тобто:

F=kx+вx2 (1.14).

Відповідно до останнього рівняння (1.10) стає нелінійним, а осцилятор — ангармонічним:

(1.15).

Відгук такого осцилятора на гармонійному полі не повторює форму зовнішнього впливу (рис. 2, б). При ще більших світлових полях у виразі для F з’являються члени x4 і більш високих степенів. Відбувається подальше спотворення відгуку електрона і зсув положення рівноваги. Це призводить до нелінійної залежності між поляризацією середовища P і E. При (E/Ea)<1 P можна представити у вигляді розкладання в ряд за параметром:

P=ч (1)E+ч (2)E2+ч (3)E3+… (1.16).

Коефіцієнти ч (1), ч (2) і так далі називаються нелінійними сприйнятливостями (за порядком величини). Рівняння (1.15) є основою нелінійної оптики. Якщо на поверхню середовища падає монохроматична світлова хвиля :

E=Acos (at-kx),.

де: А — амплітуда, — частота, k — хвильове число, x — координата точки вздовж напрямку поширення хвилі, t — час, то, згідно (1.16), поляризація середовища поряд з лінійним членом Pn=ч (1)Acos (щt-kx) містить ще й нелінійний член 2-го порядку:

. (1.17).

Останній доданок в (1.17) описує поляризацію, що змінюється з частотою, тобто генерацію 2-ї гармоніки. Генерація третьої гармоніки, а також залежність показника заломлення n від інтенсивності описується членом ч (3)E2 в (1.16) і так далі.