Розділ 2. Використання народознавчого матеріалу на уроках математики в початковій школі

Елементи народної математики в процесі навчання молодших школярів

Упродовж століть десятки і сотні майстрів, народних учителів, умільців різних поколінь створювали різні речі, накопичували знання, необхідні людям у житті. І для того щоб оцінити, відчути і зрозуміти справжню їх вартість, кожному з нас потрібно знати, як народжувався той чи інший народний скарб.

До загальної народної скарбниці належить і народна математика. Вивчення народної математики, ознайомлення зі способами лічби, народними мірами, народним математичним письмом є складовою частиною дослідження історії народу.

Вивчення еволюції мір і ваги має велике значення для дослідження економічного й культурного розвитку народу. Знайомство з мірами і способами вимірювань дає можливість дізнатися про просторові уявлення народу, про його відомості з геометрії, лічби і таким чином дослідити еволюцію математичних знань.

Простежити за всім багатством так званої народної математичної думки, а отже, й математики в її етнографічній давності, ознайомити дітей з окремими своєрідними способами лічби і вимірів у минулому в зв’язку з усією історією народу цікаво і потрібно вихователю дошкільного закладу.

Є чимало своєрідного і самобутнього в розумовому розвитку кожного народу. Щоправда, творці народних способів лічби, математичного письма, відмінностей у методах вимірів здебільшого невідомі в історії науки. Але те, про що пощастило довідатися з уст народу, говорить про його творчу енергію, живу ініціативу, могутню діяльність допитливої думки.

Історія розвитку математичних знань українського народу мало досліджена не тільки істориками математики, а й етнографами. Проте ця галузь дає цінний матеріал для вивчення розвитку культури українського народу, який на своєму довгому історичному шляху був у постійних стосунках зі своїми сусідами і здобув певну кількість власних емпіричних і запозичених математичних знань.

Народні способи лічби та вимірів, а також геометричні відомості з різних видів промислів і будівництва набули значного розвитку ще за часів Київської Русі в IX —XII ст. Цілком природно, що в народній математиці росіян, українців і білорусів багато спільного. Математична культура цих народів протягом усієї їхньої історії розвивалась у тісному взаємозв'язку, оскільки вони творили спільну культуру. У щоденній практичній діяльності людям доводилося проводити лічильні операції у виробництві й обміні, викопувати землемірні роботи, будувати житла тощо. Спочатку система лічби була дуже простою, а прилади для виміру — досить примітивними. Проте, за свідченням археологічних знахідок й літописів, народні математичні знання як за часів Київської Русі, так і в наступний період невпинно розвивалися.

З лічбою український народ був обізнаний давно, але засоби обчислення в нього були дуже своєрідні. Щоб звільнитись від запам’ятовування різних чисел, а також для того, щоб сповістити про результати лічби іншу людину, у старовину використовували камінці, горошинки, хлібні зернятка, лічильні дерев’яні палички тощо.

З розвитком інтелекту людина набула здібність абстрагуватися від конкретної лічби. Поступово протягом дуже довгого часу формувалося поняття числа. Десять пальців — це та стандартна множина, з якою порівнювала первісна людина будь-яку іншу множину, поки в неї у свідомості не утворилась певна нова множина у вигляді ряду натуральних чисел, пише педагог Й. Я. Депман.

На зорі цивілізації люди задовольнялися так званою малою лічбою, а саме трьома числами: один, два, багато. Отже, спочатку людина рахувала до двох. Через деякий час вона стала рахувати до п’яти, шести, а потім і до десяти.

І в наших слов’янських предків число сім було символом невизначеної множини. Це стверджують приказки та прислів'я: «Семеро на одного не чекають», «За одного письменного сім неписьменних дають», вираз «за сімома печатками» тощо. Тут число сім вживається в розумінні «багато».

Пройшло чимало часу, і таким символом повноти («багато») стало число дванадцять. Засвоївши цей числовий ряд, людина стала вважати наступне число тринадцять зайвим і через те «нечестивим» чи нещасливим. Як пережиток це дійшло і до наших днів. Щоправда, стосується воно більше західноєвропейських народів. У нас ще з часів Київської Русі число тринадцять було поширене поряд з іншими числами і ніяких містичних властивостей йому не приписувалося.

Основною системою числення в українців була десяткова. У деяких народів зустрічається п’ятирічна і двадцятирічна системи. Десяткова система виникла з пальцевого рахунку.

Археологічні пам’ятки свідчать, що вже в IX—X ст. східні слов’яни застосовували прості математичні прийоми лічби і вимірювання. У XVIII —XIX ст. математичні знання народу поступово набули дальшого розвитку. Але деякі засоби лічби та практичних вимірів, що виникли в давнину, подекуди залишалися ще навіть до початку XX ст. і були у вжитку серед населення України, про що свідчать матеріали досліджень Проблеми народної математики давно цікавили вчених. Так, на VII з'їзді природознавців та лікарів у Одесі (1883р.) В.В. Бобинін запропонував включити до програми роботи Географічного товариства збирання пам’яток народної математики.

Сам В.В. Бобинін був одним із перших збирачів пам’яток народної математики, багата колекція яких, на жаль, не збереглася. Деякі зібрані твори він вмістив у своїх працях. У «Програмі для збирання відомостей з етнографії» О. Русова та Ф. К. Волкова, виданій у 1873 р. Південно-західним відділенням Географічного товариства і перевиданій у 1875 р., окремий параграф присвячений народним знанням. До цієї програми входило кілька питань про народні прийоми лічби та вимірювань. У 1876 р. відомий український етнограф М. Драгоманов зібрав і упорядкував цікаві народні задачі. К. М. Щербина вказує на роль народних задач, прийомів лічби і вимірювання у програмі початкових класів школи, подає для використання в шкільній практиці матеріали, зібрані вчителями в різних областях України. Він закінчує свій виклад так: «Збирання й уважне вивчення „народних“ математичних знань має величезне значення не лише для етнографів та істориків, а й для вчителів, оскільки ці „народні“ знання дають дуже цікаві дидактичні, а іноді й методичні вказівки для їх шкільної роботи».

Проте найґрунтовніше дослідження з історії розвитку народної математики в Україні провела Л.М. Граціанська. Ознайомлюючи нас із способами лічби та вимірювання, народними мірами українців на різних етапах історичного розвитку, відкриваючи цікавий світ еволюції поняття числа та його властивостей, а також процес формування просторових уявлень і знань у галузі геометрії, автор дозволяє нам проникнути в глибини народної мудрості. Дослідниця узагальнила матеріал, зібраний у містах і селах України (1925— 1968 рр.) за пропозицією К. М. Щербини.