Лабораторные роботи з ЭММ (системи рівнянь міжгалузевого балансу; оптимізаційна модель міжгалузевого баланса)
B111+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)1.0243 b210.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)0.0167 b310.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)0.0128 b410.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0523 b510.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0625. A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 — |з = |235 — | — |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 — | |194 — | — |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 — | |167… Читати ще >
Лабораторные роботи з ЭММ (системи рівнянь міжгалузевого балансу; оптимізаційна модель міжгалузевого баланса) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1.
Системи рівнянь міжгалузевого баланса.
Варіант № 21.
Цели: Виробити в студентів навички побудови математичних моделей міжгалузевого балансу в статистичних випадках й оптимізації моделей в рамках міжгалузевого балансу. Навчитися зробити висновок у межах побудови моделей.
Задание: 1) Знайти обсяги випуску продукції з кожної з галузей, попередньо обґрунтувавши сутність нестандартного рішення. 2) Розрахувати новий план випуску продукції, за умови, що загальний попит продукції U-ой і [pic]-ой галузей зріс відповідно на 85 і 97 одиниць. Обчислити абсолютні і відносні прирости обсягу, виконані перспективами кожного із галузей. 3) Скоригувати новий план, з огляду на те, що [pic] галузь неспроможна збільшити обсяги випуску продукції понад 2 одиниці. 4) Розрахувати матрицю повних затрат.
Исходные данные:
|A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 | |З = |235 | | | |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 | | |194 | | | |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 | | |167 | | | |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 | | |209 | | | |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 | | |208 | | | | | | | | | | | | |.
[pic], [pic], [pic].
0) Перевіримо матрицю На продуктивность:
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
[pic] Матриця, А є продуктивної матрицей.
1) (J-A)[pic] = [pic].
J — одинична матрица;
A — задана матриця прямих затрат;
[pic] - вектор (план) випуску продукції, підлягає определению;
[pic] - вектор кінцевого спроса.
Произведем розрахунки на PС, використовуючи метод Гаусса.
[pic]; [pic];
[pic];
[pic];
[pic];
Використовуючи Симплекс-метод, получим:
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
[pic] 2).
[pic];
[pic];
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
Решение:
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
[pic].
3) Скоригувати новий план, з огляду на те, що [pic] галузь неспроможна збільшити обсяг випуску продукції, понад 2 одиниці. [pic] [pic] Підставляючи значення [pic] в вихідну систему рівнянь, получим:
[pic];
[pic];
[pic];
Решаем систему рівнянь методом Гаусса:
[pic] 4) Розрахуємо матрицю повних витрат. Зробимо звернення матрицы:
[pic].
[pic].
Матриця, розрахований вручную:
[pic].
Вывод: Очевидно, що попри подібність цих матриць, отримані наближені значення досить грубы.
Розрахуємо дерева матрицы:
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2.
Оптимізаційна модель міжгалузевого баланса.
Зная запаси додаткових ресурсів ®, норми їх витрат (D) на виробництво продукції кожної галузі й ціни реалізації кінцевої продукції (p), розрахувати обсяги виробництва, щоб забезпечити максимальний фонд кінцевого попиту. Обчислити кінцевий попит проаналізувати отриманого рішення: 1) щодо оптимальності; 2) статусу цінності ресурсів; 3) чувствительности.
Рассчитать обсяг производства.
Исходные данные:
|D = |0.3 |0.6 |0.5 |0.9 |1.1 | | | |[pic] = | | |0.6 |0.6 |0.8 |0.4 |0.2 | | | |564 | | |0.5 |0.9 |0.1 |0.8 |0.7 | | | |298 | | | | | | | | | | |467 |.
[pic]= (121 164 951 254 168).
Требуется максимізувати ціну кінцевого спроса;
[pic][pic]=[pic] [pic]: [pic][pic].
[pic], при ограничениях:
[pic].
[pic].
Решая завдання на ЕОМ, симплекс-методом, одержимо: [pic].
[pic].
Решим відповідну двоїсту задачу:
[pic];
[pic];
[pic];
[pic].
[pic].
Решая завдання на ЕОМ, симплекс-методом, получим:
[pic].
Проведемо аналіз результатов:
1) Оптимальність: [pic].
Оптовая ціна кінцевого попиту: [pic].
[pic][pic]=[pic] тобто. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29, негативні значення свідчать, продукція галузей необхідна для функционирования.
[pic].
2) Статус і цінність ресурсов:
|Ресурс |Залишкова змінна |Статус ресурсу |Тіньова ціна | |1 |x6 = 21,67 |недефицитный |0 | |2 |X7 = 88,96 |недефицитный |0 | |3 |X8 = 0,26 |недефицитный |0 |.
———————————;
[pic].
[pic].
[pic].
т.е., слід випускати лише продукцію 1-ой і 3-ей галузі, обсяг якої відповідно становитиме — 377,75 і 372,50 од. Не слід випускати продукцію 2-ой, 4-ой і 5-ой отрасли.
#1.
0.02.
0.01.
0.05.
0.01.
0.06.
1 2 3 4.
0.0004.
0.0002.
0.0002.
0.001.
0.0012.
0.0003.
0.0005.
0.0002.
0.0001.
0.0001.
0.0018.
0.003.
0.0012.
0.0006.
0.0006.
0.0015.
0.0025.
0.001.
0.0005.
0.0005.
0.0003.
0.0005.
0.0002.
0.0001.
0.0001.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5.
b11[pic]1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)[pic]1.0243 b21[pic]0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)[pic]0.0167 b31[pic]0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)[pic]0.0128 b41[pic]0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0523 b51[pic]0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0625.
b12[pic]0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)[pic]0.0324 b22[pic]1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]1.5012 b32[pic]0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]0.021 b42[pic]0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)[pic]0.016 b52[pic]0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)[pic]0.0172.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5.
0.0004.
0.0002.
0.0002.
0.0010.
0.0012.
0.0002.
0.0001.
0.0001.
0.0005.
0.0006.
0.0002.
0.0001.
0.0001.
0.0005.
0.0006.
0.0010.
0.0005.
0.0005.
0.0025.
0.0030.
0.0006.
0.0003.
0.0001.
0.0015.
0.0018.
1 2 3 4.
0.01.
0.02.
0.01.
0.05.
0.03.
#2.
b14[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756 b24[pic]0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0732 b34[pic]0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.062 b44[pic]1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)[pic]1.0556 b54[pic]0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)[pic]0.0674.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5.
0.0054.
0.0036.
0.0024.
0.0048.
0.003.
0.0036.
0.0036.
0.003.
0.0024.
0.003.
0.0036.
0.0024.
0.0048.
0.0018.
0.003.
0.0018.
0.0030.
0.0012.
0.0006.
0.0006.
0.0012.
0.0006.
0.0006.
0.003.
0.0036.
1 2 3 4.
0.05.
0.05.
0.04.
0.06.
0.06.
#4.
b13[pic]0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)[pic]0.1134 b23[pic]0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)[pic]0.0757 b33[pic]1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)[pic]1.0575 b43[pic]0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)[pic]0.0989 b53[pic]0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)[pic]0.067.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5.
0.0081.
0.0054.
0.0036.
0.0072.
0.004.
0.0054.
0.0054.
0.004.
0.0036.
0.004.
0.0054.
0.0036.
0.0072.
0.0027.
0.0045.
0.0027.
0.004.
0.0018.
0.0009.
0.0009.
0.0018.
0.0009.
0.0009.
0.0045.
0.0054.
1 2 3 4.
0.05.
0.04.
0.08.
0.06.
0.09.
#3.
b15[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756 b25[pic]0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0532 b35[pic]0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.092 b45[pic]0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)[pic]0.1026 b55[pic]1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)[pic]1.0632.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5.
0.0054.
0.0036.
0.0024.
0.0048.
0.003.
0.0036.
0.0036.
0.003.
0.0024.
0.003.
0.0036.
0.0024.
0.0048.
0.0018.
0.003.
0.0018.
0.0030.
0.0012.
0.0006.
0.0006.
0.0012.
0.0006.
0.0006.
0.003.
0.0036.
1 2 3 4.
0.05.
0.08.
0.03.
0.04.
0.06.
#5.