Математика хаосу і перші кроки теоретичної історії

Математика хаосу і перші кроки теоретичної истории

Анна Шмелева.

На межі тисячоліть усе частіше випадало чути про зміні імперативів розвитку цивілізації, глобальних демографічних прогнозах і стратегічному плануванні людства. Фахівці звертаються до математичним методам моделювання історичних процесів. Усе це — ключові поняття нової науки про людському суспільстві. Старе назва «історія «тріщить по швах, оскільки минуле цієї наукою вивчається які з сьогоденням і майбутнім. Вона оперує сослагательным нахиленням, розглядає особливості, перспективи якої і тенденції кожної миті і доконане від можливого лише з координатам на шкалою времени.

Обычно комп’ютер до рук історика асоціюється чи з мультимедиа-энциклопедией, чи з грою «Цивілізація ». Насправді ж справі питання набагато серйозніші. З 1986 року існує Міжнародна асоціація History and Computing (AHC), має тепер підрозділ у Росії; в університетах Західної Європи введена спеціалізація профілем History&Computing, і з 1989 року виходить міжнародний журнал по історичної информатике.

В роботі AHC виділилося напрям, що з математичним моделюванням истории.

Трудно повірити, що це реально. Традиційно історія вважалася гуманітарної наукою. Розрахункова завдання завжди здавалася далеко поза мислимих потужностей — не обраховувати ж, справді, кожну лінію людської долі, кожне зіткнення інтересів, кожне рішення, осяяння і помилку! Тим більш, увесь цей коктейль життя щедро заправлений субстанцією, що називається збігом обставин чи случайностью.

Однако відзначимо, що історична випадковість — зовсім те, що випадковість математична. У принципі, історія зовсім ні випадковості. У математиці випадкові процеси прийнято називати також стохастическими (приклад — кидання монетки), а сюрпризи, які дарує нам доля, зазвичай мають зовсім інше происхождение.

Допустим, ви виявили в метро однокласника, якого бачили кілька років. Напередодні ви отримали зарплатню і вирушили на метро за давно планованої купівлею. Зазвичай ви їздите тролейбусом, а й через ожеледиці вирішили, що метро буде надійніше… Ви купили магнітну картку і пропустили один поїзд, звіряючи годинник. Ваш однокласник, своєю чергою, планував виїхати трохи раніше, та його начальник по поганій свою звичку зупинив його за порозі й півгодини проводив додатковий інструктаж. І ось результаті розпал дня ви опинилися у одному вагоні метро. Випадкова ця встреча?

С одного боку, так, ви ж її очікував. А з іншого — серед його причин немає жодної випадкового, з математичної погляду, події. Жоден з вас, приймаючи рішення, не кидав монетку. Кожен ваш крок чимось пояснювався і саме пояснював те, що відбулося подальшому. Ви сіли в останній вагон поїзда, щоб опинитися ближчі один до виходу, і - оскільки поспішав і вбіг у двері останньої миті. Ви звіряли свої годинник, оскільки вони ви ходять невідь що точно, і купили двухразовую картку оскільки рідко користуєтеся метро.

Что-то подібне можна згадати і вашому знайомому, і машинисте поїзда, і кожній людині, який зустрілася вас на шляху. Навіть погода в того дня — й мала свою логіку і свої причини. Та загалом переплетення причинно-наслідкових зв’язків виявилося таким вигадливим, що передбачити цю зустріч заздалегідь було б, мабуть, невозможно.

Мне здалося, що це приклад допомагає зрозуміти відмінність між випадковістю і хаосом. Головне у ньому чи, що ми фізично поспіль не можемо врахувати масу впливають друг на друга життєвих обставин. Тоді ми втішали б себе думкою, що загалом-то теоретично завдання вирішується, просто наш вычислительно-мыслительный апарат поки недосконалий. Та нічого, пройде рік-два, поставимо процесор якомога потужнішою і жорсткий диск побільше, навчимося вводити туди, й свої довгострокові плани, і свій характер, і свої звички; додамо ті ж інформацію про знайомих, врахуємо економічну ситуації у країні, розкладу громадського транспорту, й прогнози погоди. Вооружим комп’ютер усіма необхідними даними, і можна буде буде розрахувати календар раптових зустрічей на місяців уперед з точністю до хвилин десять.

Представьте собі: відкриваєте вранці свій щотижневик, в якому було позначка: сьогодні ви зустрінете в метро людини, висновок зроблено за основі аналізу ваших поточних справ України та таких-то даних за роки… Фантастика, але чому б помріяти?

Так ось — краще організувати і не мріяти даремно. Наука про надскладних системах (до яких і людське суспільство) схиляється до висновку про теоретичної неможливості точних пророцтв що така. Варто сказати, що дії цьому напрямі вже робилися — наприклад, екологами, причому великі сили і найсучаснішою технике.

В одній з багатьох своїх статтях Р. Р. Малинецкий (ІПМ РАН їм. М. У. Келдиша) згадує масштабний американський проект «Біосфера », коли спроба «скласти мозаїку «із великої кількості відомих даних призвела до результатам, «не допускає будь-якої розумної інтерпретації «. Можна, звісно, пояснювати невдачі тим, що учтено-таки було усе й аналіз міг бути ще міцніше, але, швидше за все, тут криється глибша закономерность.

Древние греки вважали, що починався з хаосу. Відповідно до сучасним історичним підходам, і тепер багато в чому хаотична. «Непередбачувана поведінка тієї чи іншої динамічного низки, — говориться, наприклад, у статті М. У.

Таранина (МФТІ), — може або наслідком випадку, або наслідком те, що процес описується хаотичної системою рівнянь ". У цьому зовсім необов’язково, щоб число характеристик системи та закономірностей її життя було дуже багато. Навіть система із трьох рівнянь може утримувати хаотичний сигнал як вирішення! Саме «хаотичні «системи використовуються при математичному моделюванні історичних процессов.

Кстати, у наведеному мною прикладі був доведено, що ми справді мали працювати з хаотичної системою. Це припущення, хоча і наче правду. Але от щоб довести його суворо, мені було б формально описати і систему, і цікавить нас події ній. Результати «перевірки на хаос «вважаються позитивними для виявлення в фазовому просторі системи з так званого дивного аттрактора.

ФАЗОВОЕ ПРОСТІР — у «класичній механіки і статистичної фізиці - це багатомірне простір, на вісях якого відкладаються значення узагальнених координат і імпульсів всіх частинок системи; в такий спосіб, число вимірів фазового простору одно подвоєному числу ступенів свободи системи. Стан системи змальовується точкою в фазовому просторі, а зміна стану у часі - рухом точки вздовж лінії, званої фазової траєкторією.

Мегаэнциклопедия Кирила і Мефодія, internet.

Аттрактор, своєю чергою, є дивним, коли має позитивний показник Ляпунова і дробову розмірність. Водночас показник Ляпунова… але, мабуть, мені треба зупинитися й надіслати зацікавленого читача до підручника нелінійної динаміки. Головне сказано: хаос має свої закони.

Следующим прикладом я постараюся показати цих законів в действии.

Одна із найперспективніших математичних моделей, використовуваних зараз істориками, розроблена професором Штутгартського університету Вольфгангом Вайдлихом на початку 1990;х років. У класичної моделі Вайдлиха рівнянь усього дві, і вони пов’язують між собою лише дві перемінні.

Вообще-то число ступенів свободи для людського суспільства прямує до нескінченності, просто історики навчилися виділяти першорядне. Модель застосовна до розгляду економічної чи політичну ситуацію; вона, наприклад, адекватно описує політику Президента СРСР під час перестройки.

Однако те, що бачимо малюнку — не розрахунки конкретної суспільства, а лише приклад. Це фазовий портрет модифікованої моделі Вайдлиха, розглянутий групою дослідників (А. Про. Короткевич, З. А. Плуготаренко і інші) під керівництвом доктора історичних наук Л. І. Бородкина (МДУ). На цьому відношенні як точок видно все моменти (фази) житті однієї гіпотетичного суспільства, усе, що у ньому відбувалося, є і відбуватиметься, і навіть усе, що можливо чи було можливе. Крапки розподіляються на фазові траєкторії - це долі країни, шляхи його розвитку. Усі вони однаково імовірні. Однак у кожен час реально здійснюється лише один.

Согласно моделі Вайдлиха, змінна X сприймається як ступінь впливовості проекту та участі народу демократичних процесах прийняття рішень, а змінна Y — як ступінь сили та влади уряду (можливі й інші застосування моделі, наприклад, коли макроперемінні характеризують економічну, а чи не політичну ситуацію). Гіпотеза авторів роботи зводилася до того, як виглядають рівняння з участю Х і Y. Ці рівняння було потім чисельно решены:

a (x)=exp (-k (x — s/2)**2) — 0,5.

b (y)=exp (-k (y — s/2)**2) — 0,5.

(Такая функція має форму «гірки », вершина якої перебуває у точці s/2, а крутість визначається параметром k. У термінах моделі Вайдлиха це «функції впливу «X на Y і Y на X.).

Решение ілюструє жодну з дивних історичних закономірностей, відкритих останнім часом. Переломні елементи історії не обов’язково збігається з цими гучними подіями, як війни, революції" і великі відкриття. Момент, коли суспільство сидить над вибором, може бути зовсім ніким непомічений, тим паче не дізнається про можливості, предоставлявшихся колись і безповоротно упущенных.

Мы бачимо у центрі площині точку (мовою нелінійної динаміки — аттрактор), куди фазові траєкторії немов спрямовуються із єдиною метою закінчитися в ній. Усі похідні за часом у цій точці рівні нулю; інакше кажучи, якщо значення змінних якимось чином досягли X (S), Y (S), то як і недалекому майбутньому вони вже змінюватися ні. При усякому невеличкому зміні X чи Y система, потрапивши кожну з наших найближчих фазових траєкторій, скоро, плавно і безболісно повернеться вихідне состояние.

Это це і є той самий стабільність, яка в усі часи вважалася першим ознакою процвітання. Які характеристики? Параметр Y у точці А досить великий, отже, уряд сильне. Але велика і значення X, що говорить про демократичному режимі. Одне слово, точку, А може бути сприятливою переважають у всіх отношениях.

Но тій самій фазової площині є ще один аттрактор: при наближенні до лівого нижньому розі зі значеннями X=0, Y=0 «лінії життя », починається нього точно у вир. Що за точка? Анархія, повний розпад втратив силу держави й беззахисність народу, теж має впливу. Причому що ситуація знов-таки триватиме необмежено довго, адже за будь-якої спробі вибратися з її шляхом зміни X чи Y суспільство буде відкинуте тому за вихідні позиції. Чи слід говорити, наскільки цю крапку небажана! Але неминуче потрапить у неї, коли грошей виявиться одному з провідних туди путей.

Приглядевшись уважніше, побачимо сепаратрису, відділяють області тяжіння точки Проте й точки 0. На малюнку вона позначена літерами CD. Ця лінія — слизьке. Нею не можна втриматися довго: будь-яке «випадкове «зміна X чи Y неодмінно виштовхне нас вище сепаратрисы, звідки всі дороги однак захоплюються в точку А, або нижчий від, звідки ми рано чи пізно потрапимо в точку 0. Ось він, той час у який певні урядові заходи можуть бути найважливішим історичною подією! У масштабах всієї площині політичний ривок, свідомо досконалий народом і урядом, може зовсім невеликим. Але коли він дозволить відійти від сепаратрисы, це визначить долі країни довгі роки вперед.

Как було б, усе просто, якби мали той самий точний графік якогось реального життя! Але йдеться лише про моделях. Інформації про суспільстві надлишкова і не достовірна; статистика і особливо соціологічні опитування давно відомі як засіб елегантно і переконливо сказати неправду. У результаті й не так розрахунок, скільки інтуїція допомагає вгадати вид залежностей, управляючих рухом суспільства. До того ж у розглянутий прикладі вважалося, що фазовий портрет системи не змінюється з часом. Однак у життя тут інше. Під впливом різних обставин він може змінитися, й сам вид функцій впливу, і більше, чисельні значення це параметрів (в розглянутий прикладі - k і p. s). У разі точки-аттракторы зазвичай залишаються дома, тоді як сфери їхньої тяжіння можуть звузитися чи розширитися, сепаратрисы — зміститися. Цим явищем можна пояснити, чому прийняте вчора грамотне рішення політиків вже нині виявляється безглуздим чи шкідливим. Шлях, впевнено ведший до процвітання, згодом виявляється тупиковим.

Может бути, недалеко час, коли та народ отримають з рук учених реальне керівництво до дії? І стара приказка звучатиме так: «Нічого на фазовий портрет нарікати, коли система крива » .

По думці Р. Р. Малинецкого, ми присутні при зародження нової наукової дисципліни — теоретичної історії. Виникла у зв’язку з історичної інформатикою, теоретична історія є глибокою й широким поняттям. Можливо, традиційна історична наука стане сприйматися істориками майбутнього приблизно таке ж, як середньовічна фізика — фізиками современности.

В висновок наведу робоче визначення теоретичної історії, запропоноване вищезгаданим автором. Воно таке: «під теоретичної історією усвідомимо міждисциплінарний підхід, дозволяє досліджувати й описувати причинно-наслідкових зв’язків, що визначають поведінку і полі шляхів розвитку великих соціальних груп на характерних часи від 10 до 1000 років і у якого предсказательной силою » .

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.