Ламинарное і турбулентне протягом в'язкому рідини

Ламинарное і турбулентне протягом в’язкому жидкости

Реферат виконала Плетнёва Олена Олексіївна, група Т 13.

Московский державний університет інженерної екології.

Москва.

2003 г Вязкость. Коефіцієнт в’язкості. Шарувате рух рідини, виникає при сильному вплив тертя. Вплив статичного тиску тверді тіла, які перебувають на полі течії. В’язкий потік. Кількість Рейнольдса.

Вязкость. Коефіцієнт в’язкості

В реальних рідинах що ніколи не можна знехтувати внутрішнім тертям, в’язкістю; більшість цікавішого поведінці рідини однак пов’язані з цим властивістю. Циркуляція сухий води (тобто. її в’язкість до уваги береться) будь-коли змінюється: коли його був на початку, вона будь-коли з’явиться. Через війну проведення з’ясовується, що швидкість рідини лежить на поверхні твердого тіла не дорівнює нулю. Можна зауважити, що лопаті вентилятора збирають у собі тонкий шар пилу. Пил не здувається т.к. швидкість повітря щодо них, вимірювана безпосередньо лежить на поверхні дорівнює нулю. Теорія повинна враховувати, що у всіх звичайних рідинах молекули, які перебувають поруч із поверхнею мають нульову швидкість (щодо поверхні).

Можно припустити, що й прикласти до рідини напруга зсуву, то, як мало воно не було, рідина усе одно тече. У статичному разі, жодних напруг зсуву немає. Проте, коли рівноваги ще немає, в останній момент, як ви тисніть на рідина, сили зсуву цілком може бути. В’язкість таки описує ці сили, що у що просувалася рідини. Щоб виміряти сили зсуву в процесі руху рідини, припустимо, що є дві плоскі тверді пластини, між якими вода. Причому одне з пластин нерухома, тоді як інша рухається паралельно її з малої швидкістю V0. Якщо вимірювати силу, необхідну підтримки руху верхньої пластини, з’ясується, що вона пропорційна площі пластини і відношенню V0 /d, де d — відстань між пластинами. Отже, напруга зсуву F/A пропорційно V0 /d:

.

Коэффициент пропорційності h називається коефіцієнтом в’язкості.

Внутреннее тертя в рідини можна показати й з допомогою іншого досвіду: налити в скляний посудину гліцерин, яскраво пофарбувавши його нижній шар, отримуємо горизонтальну поверхню; помістимо у судину платівку (рис. 1).

Рис. 1.

Во час руху платівки все горизонтальні поверхні обох її сторін викривляються. У цьому частинки рідини відчувають обертання, справа — по годинниковий стрілці, зліва — проти. Таку область називають прикордонним шаром. Найбільш внутрішня частина прикордонного шару прилипає до платівці і з той самий швидкістю u, як і самі платівка. Наступні частини шару теж наводяться в рух, але їхнє тим менше. Чим більше вони живуть від платівки. У прикордонному шарі встановлюється градієнт швидкості ¶u/¶ x. Якщо рух супроводжується тертям, то сила F потрібно лише досягнення кінцевої швидкості, а й підтримки цієї постійної швидкості. Тертя в рідини можна порівняти зі зрушенням чи зрізом твердих тілах, проте є і корінна відмінність: в твердих тілах напруга зсуву зростає зі збільшенням деформації; внутрішнє тертя, навпаки, пропорційно швидкості деформації.

Часто зручніше буває користуватися удільної в’язкістю, яка дорівнює h, діленої на щільність r. У цьому величини питомих вязкостей води та повітря можна порівняти:

Вода при температурі 200 З h/r =10−6 м/сек,.

Воздух при температурі 200 З h/r =15· 10−6 м/сек.

Обычно в’язкість дуже залежить від температури.

Слоистое рух рідини, виникає при сильному вплив тертя.

Наблюдаемое нами рух називається «шаруватим» чи «ламинарным». Товщина шару рідини при цьому менше, ніж товщина D, створюваного тертям прикордонного шару. Прикладом ламинарного течії може бути — протягом рідини вузькому трубці довжиною l. Підтримка цього плину потребує сили.

F=h 8p lum.

Здесь um означає середню величину швидкості течії, чисельно рівну.

um сила струму рідини i/поперечное перетин трубки f.

i=объем рідини, протекающий через поперечне перетин f трубки/время течії t.

Действительная швидкість у поверхні трубки дорівнює нулю, а середині - найбільша.

Течение рідини в пласкою, освіченою двома скляними пластинами кюветі. Тут можливо простежити шляхи окремих частинок рідини, що утворюють «нитки струму».

Введем в ламинарный потік перешкода як гуртка, нитки струму виглядають як у малюнку 2.

Рис. 2.

Когда швидкість дуже мала чи в’язкість дуже великий, можна відкинути інерційні члени ВРЮ і описати потік уравнением.

де W — векторное полі,.

Это рівняння було вперше вирішено Стоксом. Він такий ж вирішив завдання у сфері. Коли маленька сфера рухається при малих числах Рейнольдса (поняття числа Рейнольдса введено на сторінці 5), чи до ній прикладена сила, рівна 6ph аV, де, а — радіус сфери, V — його швидкість. У сфері малих чисел Рейнольдса лінії навколо циліндра виглядають як і, як у малюнку 2.

Качественной характеристикою, яка описує потік реальної рідини, є сила, захоплива циліндр. На малюнку 3 графічно зображено залежність коефіцієнта захоплення Сd, відносини сили до ½rV2Dl (D — діаметр, l — довжина циліндра, r — щільність рідини).

.

Воздействие статичного тиску тверді тіла, перебувають у полі течії.

Рисунок рис. 4 показує обтічний плаский диск у трьох положеннях. Перше виявляється хистким: диск встановлюється впоперек течії. Ми приклад цьому на кожному падаючому аркуші папери. Пояснення: незалежно від незначному нахиленні виникає несиметричність у розподілі статичного тиску, внаслідок чого розвивається обертальний момент. Це, вочевидь, коли диск перебуває під великим нахилом до перебігу (рис. 4,б): області згущених ліній струму тягнуть, а області розбіжних ліній струму тиснуть проти диска, тобто. ж бік. У результаті, диск повертається по годинниковий стрілці (рис. 4,б).

.

Рис. 4.

Вязкий потік

В загальному разі сжимаемой рідини в напругах й інше член, який залежить від похідних швидкості. Загальне вираз має вигляд.

.

Де dij позначає символ Кронекера, що дорівнює одиниці при i=j і нулю при i? j). Ко всім діагональним елементам P. S тензора напруг додається додатковий член. Якщо рідина несжимаема, тоодно нулю і додаткового члена не з’являється, оскільки він справді має відношення до внутрішнім силам при стискуванні. Коефіцієнт h — коефіцієнт в’язкості.

Число Рейнольдса

Если вирішили завдання для потоку з одного швидкістю V1 і деякого циліндра діаметром D1 та був цікавимося обтеканием іншого циліндра діаметра D2 інший рідиною, то потік буде у тому навіть за такий швидкості V2, що відповідає того самого числу Рейнольдса, яке виражається залежністю.

VD.

Это чи реальні в тому умови, що сжимаемостью рідини можна знехтувати. Інакше моделі відповідати, якщо буде однакові одночасно число Рейнольдса і кількість Маху (число Маху — ставлення V до швидкості звуку). Отже, для швидкостей, близьких до швидкості звуку і великих, потік в обох випадках буде однаковий, як і число Маху і кількість Рейнольдса рівні.

Если збільшувати швидкість потоку тож кількість Рейнольдса стане дещо більше одиниці, то побачимо, що потік змінився. За сферою виникають вихори (див рис. 5). Зазвичай вважають, що циркуляція наростає поступово. Коли? =від 10 до 30 потік змінює свій характер.

Когда число Рейнольдса проходить значення у районі 40, характер руху зазнає несподіване і різку зміну. Одне з вихорів за циліндром стає настільки довгим, що відривається і пливе вниз за течією разом із рідиною. У цьому рідина за циліндром знову закручується і виникає новий вихор. Вихори розділяються те з однієї, те з іншої сторони і якогось моменту витягуються вихровим за циліндром. Такий потік вихорів називається ланцюжком Кишені. Вона з’являється для чисел Рейнольдса ?>40.

.

Рис. 5.

Можно уявити фізичну причину цих вихорів. Відомо, що у поверхні циліндра швидкість рідини мусить бути рівної нулю, але за віддаленні поверхні швидкість швидко зростає. Це місцеве зміна швидкості рідини і створює вихори. Якщо швидкість досить низька, у вихорів є час «розпливтися» велику область. Коли? сягає тисяч, вихори починають заповнювати тонку стрічку. У цьому шарі потік хаотична і нерегулярен. Ця сфера називається прикордонним шаром. Цей потік пробиває собі шлях далі і далі. У цьому області, турбулентності, швидкості дуже вони нерегулярні й безладні. З збільшенням кількості Рейнольдса до 105, ми маємо турбулентний след.

Всплывающий повітряний пляшечку і закон Архімеда.

Когда пляшечку спливає, деяка маса води рухається вниз, заповнюючи звільнене місце. Пляшечку взаємодіє зі що просувалася, а чи не з нерухомій водою. Зовні враження таке, що з масою спливаючого пляшечки рухається «залучена маса» води, яка дорівнює ?m=Vr/2,т.е. половині маси витисненою води. Це наслідок складного руху рідини навколо самого пляшечки.

Ламинарные і турбулентні течії у природі й техніці.

Если підрахувати число Рейнольдса для атмосферних і океанських течій, то виявиться, що вони дуже великі. Це зазначає, такі течії неможливо знайти ламинарными. Справді, ми всі бачили, що й легенький вітрець змушує трепетати прапори, т. е. повітряні потоки мають вихревую структуру. У природі вихори з’являються у тієї частини потоку, де швидкість швидко змінюється у напрямі, перпендикулярному потоку. Кожному довелося бачити вихори в швидкої річці на переході від бистрини до сповільненому перебігу берега. Ціла ланцюжок вихорів може тривати за які йшли автомобілем, що особливо зручно поспостерігати на снігопад.

Вихревой характер сильного вітру був помічений в 1821 р. У. Рэдфилдом, власником невеликого магазину у штаті Коннектікут (США), який звернув увагу до повалені після шторму дерева. У першому місці дерева лежали верхівками до північному заходу, тоді як у деякій відстані верхівки відзначали прямо протилежний зміст. Звідси Рэдфилд дійшов висновку, що шторм є обертальну систему вітрів. Розмовляючи з моряками і аналізуючи суднові журнали, йому належить напрями обертання великих вихорів і гроші знайшло траєкторії їх центрів. У 1831 року вийшов працю У. Рэдфилда, излагающий результати його досліджень.

Оказалось, що вихрові системи у атмосфері Землі бувають два види — циклони і антициклони. У Північній півкулі Землі все циклони обертаються проти годинниковий стрілки, а антициклони — по годинниковий, під Одесою — навпаки. Напрям вихорів визначається силою Кориолиса. У тропіках циклони забирають енергію від нагрітої поверхні океану та набувають величезну міць. За одного дня великий ураган витрачає енергію, рівну енергії вибуху 13 000 мегатонных ядерних бомб. Діаметр тропічного циклону, ще й називають ураганом чи тайфуном, становить кілька сотень кілометрів, висота — до 12−15 км, швидкість вітру сягає 400 — 600 км/год. Найбільші швидкості вітру у урагані спостерігаються навколо так званого «очі бурі» — зони спокою у центрі урагану.

Внетропический циклон (званий зазвичай просто циклоном) — це найбільший атмосферне вихор, який досягає в поперечнику тисяч кілометрів на поперечнику. Висота його коливається між 2 — 4 і 15 — 20 км. Швидкість вітру у ньому вона найчастіше вбирається у 40 — 70 км/год. Внетропические циклони «оком» що немає.

Еще чіткіше зона спокою (порожнину) виражена у мелкомасштабных вихорів — смерчів (торнадо, тромбів). Розміри їх дуже малі: ширина — і від кількох метрів до 2 — 3 км, загалом 200 — 400 м, висота від кількох основних десятків до 1500 — 2000 м. Швидкість вітру у смерчі іноді перевищує звукову (1200 км/год!).

Если атмосферні вихори відомі давно, аналогічна система океанських течій була виявлено радянськими океанологами наприкінці 20-го століття. Це було видатним відкриттям.

В атмосфері великих планет також спостерігаються вихрові освіти. Особливо дивовижно так зване Червоне пляма на Юпітері, вихор, стійко що у протягом всіх років спостережень в телескопи. На Сонце до в’язкості, інерційним силам додаються ще сили взаємодії з магнітним полем. Це ускладнює структуру сонячних протуберанців. У міжзоряних туманностях теж можна спостерігати вихрові освіти. Можливо, що галактики утворилися як турбулентні вихори у результаті розширення речовини Всесвіту.

Ламинарное протягом спостерігається при перебігу крові по капілярам і кровоносних судинах. Було виявлено, що дельфіни можуть ефективно придушувати виникнення турбулентності, завдяки чого можуть швидко й не прощаючись переміщатися у питній воді. Створені під впливом цих досліджень спеціальні покриття дозволили зробити безшумні підводних човнів. Підводний човен «Варшав'янка», вона ж «Kilo» чи «Чорна діра» має шумностью лише на рівні природних шумів океану.

Было виявлено, що малі добавки деяких полімерів переводять турбулентне протягом в ламинарное. Це спричиняє різкого зниження опору. Сьогодні ці добавки використовуються пожежними, щоб швидкість витікання струменя з брандспойта.

Вклад російських вчених у вивчення турбулентності

В висновок треба сказати внесок російських вчених у вивчення турбулентності. До 1941 року математичної теорії турбулентності немає, але було кілька великих учених, що намагалися дати феноменологическое пояснення турбулентності. Андрію Миколайовичу Колмогоров думав про турбулентності приблизно півроку. Потім настала війна, і він був переключитися інші проблеми (його притягнуто до завданням коригування бомбометання і артилерійського вогню). Колмогоровым були опубліковані три маленькі статеечки в «Доповідях Академії наук» загальним обсягом приблизно 15 сторінок. І цього зросла математична теорія турбулентності. У що вийшла 1998 року монографії французького вченого Уриэла Фріша «Турбулентність. Спадщина Колмогорова» є таке слово: «Глибше всіх проникнув у суть турбулентності саме Колмогоров — математик, який володів пристрасним інтересом до живої дійсності». Бібліографія книжки Фріша містить більш 600 робіт послідовників Колмогорова. Нині учень Колмогорова А. М. Яглом пише серію книжок з колмогоровской теорії турбулентності з семи томів. Видатний бельгійський учений І. Пригожин поставив запитання про присудження Колмогорову Нобелівської премії, але дуже пізно, коли Андрію Миколайовичу залишилося жити всього півроку.

В 2003 року інший російський учений академік Володимир Захаров отримав медаль імені Дірака за «визначний внесок у теорію турбулентності». Медаль Дірака — друга за значимістю після Нобелівської премії нагорода у науці. У. Захаров 15 років керував Інститутом теоретичної фізики їм. Ландау в Черноголовке.

Список литературы

Р.В. Поль — «Механіка, акустика і його вчення швидше про теплоту». Видавництво «Наука» Головна редакція фізико-математичній літератури Москва 1971 г.

Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс — «Фейнмановские лекцій з фізиці» т. 7 «Фізика суцільних середовищ». Видавництво «Світ», Москва, 1966 г.

М. Калашніков — «Зламана меч імперії». Кримський мост-9Д, Палея, Форум, Москва, 1999 р.

В.А. Тихомирова, А.І. Черноуцан — «Фізичний факультатив», Додаток до журналу «Квант», Москва, 2001 р.

Л. Алексєєв — «Вихори, які „роблять погоду“». Журнал «Квант» № 8 1977г.

В. Тихомиров — «Андрію Миколайовичу Колмогоров (до 100-літтю від дні народження)». Журнал «Квант», № 3, 2003 р.

internet.

internet.