История квантової теорії

История квантової теорії

В. Гейзенберг.

Возникновение квантової теорії пов’язані з відомим явищем, що зовсім не належить до центральним розділах атомної фізики. Будь-який шматок речовини, будучи нагріте, починає світитися і за підвищенні температури стає червоним, та був — білим. Колір майже залежить від речовини й у чорного тіла визначається виключно температурою. Тому випромінювання, продуковане таким чорним тілом за високої температури, є цікавою об'єктом для фізичного дослідження. Оскільки йдеться про простий явище, то тут для нього має бути дано однак пояснення з урахуванням відомих законів випромінювання та теплоти. Спроба такого пояснення, розпочата Рэлеем і Джинсом наприкінці ХІХ століття, зіткнулася з дуже серйозними утрудненнями. На жаль, ці труднощі не можна пояснити з допомогою простих понять. Достатньо сказати, що послідовне застосування відомих у той час законів природи не призвело до задовільним результатам.

Когда наукові заняття привели Планка в 1895 року у цю галузь досліджень, він спробував першому плані висунути не проблему випромінювання, а проблему випромінює атома. Хоча поворот убік випромінює атома і усунув серйозних труднощів, а проте завдяки цьому стали простіше їх интепретация і пояснення емпіричних результатів. Саме цей час, влітку 1900 року, Курльбаум і Рубенс справили нові надзвичайно точні виміру спектра теплового випромінювання. Коли Планк дізнався про ці вимірах, спробував висловити з допомогою нескладних математичних формул, котрі з підставі його досліджень взаємозв'язку тепла й випромінювання уявлялись йому правдоподібними. Якось Планк і Рубенс зустрілися за чаєм у домі Планка і порівняли цих результатів Рубенса з формулою, запропонована Планк для пояснення результатів вимірів Рубенса. Порівняння показало повне відповідність. Отже відкрили закон теплового випромінювання Планка.

Для Планка це відкриття були лише початком інтенсивних теоретичних досліджень. Поставало запитання: як і правильна фізична інтерпретація нової формули? Оскільки Планк виходячи з своїх попередніх робіт легко міг витлумачити цієї формули як твердження про излучающем атомі (так званому осцилляторе), він незабаром зрозумів, що його формула має тої вид, коли б осциллятор зраджував свою енергію не безупинно, а лише окремими квантами і якщо він міг перебувати лише у певних станах чи, кажуть фізики, в дискретних станах енергії. Цей результат так відрізнявся від всього, що знали в класичній фізиці, що спочатку Планк, очевидно, відмовлявся до нього вірити. Проте й тоді найінтенсивнішої роботи, восени 1900 року, він нарешті дійшов переконання, що уникнути цього висновку служить неможливо. Як стверджує син Планка, його батько розповідав йому, тоді ще дитині, про свої нові ідеях під час довгих прогулянок по Грюневальду. Він пояснював, що відчуває — або він зробив відкриття першого рангу, можливо, зрівнянний тільки з відкриттями Ньютона, або він повністю помиляється. У цей час Планку зрозуміли, що його формула зачіпає самі основи описи природи, що це основи зазнають серйозне зміну цін і змінять свою традиційну форму на цілком невідому. Планк, будучи консервативним за своїми поглядам, зовсім не від був втішений цими висновками. Однак у грудні 1900 року опублікував свою квантову гіпотезу.

Мысль у тому, що енергія може испускаться і поглинатися лише дискретними квантами енергії, був такий нової, що вона виходила за традиційні рамки фізики. Виявилося марною в істотних рисах спроба Планка примирити нову гіпотезу з колишніми уявленнями про випромінюванні. Минуло близько п’яти, колись ніж у цьому напрямку зроблено наступний крок.

На цього разу саме молодий Альберт Ейнштейн, революційний геній серед фізиків, не побоявся відійти ще від колишніх понять. Ейнштейн знайшов дві нові проблеми, у яких успішно застосував уявлення Планка. Першої проблемою був проблема фотоелектричного ефекту: вибивання з металу електронів під дією світла. Досліди, особливо точно вироблені Ленардом, показали, що енергія испускаемых електронів залежить немає від інтенсивності світла, лише від кольору чи, точніше, від частоти, чи довжини хвилі світла. На базі колишньої теорії випромінювання це пояснити було неможливо. Проте Ейнштейн пояснив дані спостережень, спираючись на гіпотезу Планка, що він інтерпретував з допомогою припущення, що світло складається з про світлових квантів, тобто з квантів енергії, які рухаються у просторі подібно маленьким корпускулам. Енергія окремого світлового кванта, у порозумінні з гіпотезою Планка, повинна рівнятися частоті світла, помноженої на постійну Планка.

Другой проблемою була проблема удільної теплоємності твердих тіл. Колишня теорія удільної теплоємності сприяла величинам, що добре погоджувалися з експериментом у сфері високих температур, але за низьких температурах були багато вище можна побачити величин. Ейнштейн знову зумів показати, що таке поведінка твердих тіл можна було зрозуміти завдяки квантової гіпотезі Планка, застосовуючи її до пружним коливань атомів в твердому тілі. Ці два результату були великим кроком вперед по дорозі її подальшого розвитку нової теорії, через те що вони виявили планковскую постійну дії різних галузях, безпосередньо які пов’язані з проблемою теплового випромінювання. Ці результати виявили і «глибоко революційного характеру нової гіпотези, бо трактування Ейнштейном квантової теорії призвела до такому поясненню природи світла, який повністю відрізнялася від звичного від часу Гюйгенса пояснення з урахуванням хвильового уявлення. Отже, світло то, можливо пояснений чи як поширення електромагнітних хвиль — факт, який приймали з урахуванням робіт Максвелла і дослідів Герца, — чи чимось, яка полягає із окремих «світлових квантів », чи «енергетичних пакетів », які з великою швидкістю рухаються у просторі. Чи, можливо чи світло бути корисними і тим і тим? Ейнштейн, звісно, знав, відомі досліди по дифракції і інтерференції можна пояснити тільки із хвильових уявлень. Він також міг оспорювати наявність повного протистояння між своєї гіпотезою світлових квантів і хвилевими уявленнями. Ейнштейн навіть намагався відсунути внутрішні суперечності своєї інтерпретації. Він узяв протиріччя чимось таке, що, мабуть, можна зрозуміти набагато пізніше завдяки цілком новим методом мислення.

Тем часом експерименти Беккерелі, Кюрі і Резерфорда сприяли більшою ясності щодо будівлі атома. У 1911 року Резерфорд виходячи з спостережень проходження б-лучей через речовина запропонував свою знамениту модель атома. Атом складається з атомного ядра, позитивно зарядженого і що містить майже всю масу атома, і електронів, які рухаються навколо ядра, аналогічно як планети рухаються навколо Сонця. Хімічна зв’язок між атомами різних елементів пояснюється взаємодією між зовнішніми електронами сусідніх атомів. Хімічна зв’язок безпосередньо непричетний до ядру. Атомне ядро визначає хімічні властивості атома лише побічно через свій електричний заряд, оскільки останній визначає число електронів в нейтральному атомі. Ця модель, щоправда, не могла пояснити однією з найбільш характерних ознак атома, саме його дивовижну стійкість. Ніяка планетна система, яка підпорядковується законам механіки Ньютона, ніколи після сутички з іншій подібній системою не повернеться на свій вихідне стан. Тоді як, наприклад, атом вуглецю залишається атомом вуглецю і після сутички з іншими атомами чи влітку після того, як і, вступивши у взаємодію з іншими атомами, утворив хімічну сполуку.

Объяснение цієї незвичайної стійкості дали в 1913 року Нільсом Бором шляхом застосування квантової гіпотези Планка до моделі атома Резерфорда. Якщо атом може змінювати свою енергію лише прерывно, це мають означати, що атом існує у дискретних стаціонарних станах, нижчу у тому числі є нормальний стан атома. Тому після будь-якого взаємодії атом у кінцевому рахунку завжди повертається у це нормальний стан.

Бор, застосовуючи квантову теорію до моделі атома, зумів як пояснити стійкість атома, але у деякі прості випадках зумів також теоретичне пояснення лінійних спектрів, які виникають при порушенні атомів у вигляді електричного розряду чи теплоти. Його теорія в описах руху електронів базувалася на поєднанні класичної механіки і квантових умов, які накладаються на класичні закони руху виділення дискретних стаціонарних станів серед інших станів. Пізніше Зоммерфельд дав точну математичну формулювання цих условий1. Бору було зрозуміло, що квантові умови у сенсі руйнують внутрішню міцність ньютоновской механіки. У найпростішому разі атома водню виходячи з теорії Бору можна розрахувати частоту випромінюваного світла, і злагода теоретичних розрахунків із спостереженнями чинився повним. Насправді цих частот відрізнялися від орбітальних частот електронів та вищих гармонік цих частот, і цю обставину відразу показало, що теорія ще сповнена протиріч. Незважаючи цього, вона, цілком імовірно, містила велику частку істини. Вона якісно пояснила хімічні властивості атомів та його лінійні спектри. Існування дискретних стаціонарних станів було безпосередньо підтверджено і дослідами: в експериментах Франка і Герца, Штерна і Герлаха.

Таким чином, теорія Бору відкрила нову область досліджень. Багато експериментального матеріалу, отриманого спектроскопией протягом кількох десятиліть, нині за вивченні квантових законів руху електронів стало джерелом інформації. Для тієї ж меті за потреби використовували багато експерименти хіміків. Маючи працювати з цим експериментальним матеріалом, фізики поступово навчилися ставити правильні питання. Адже частина правильно поставлене запитання означає більш ніж наполовину розв’язання проблеми. Які ці питання? Практично майже всі вони мали працювати з явними і дивовижними протиріччями в результатах різних дослідів. Як то, можливо, що одне те випромінювання, яке утворює интерференционную і доводить цим існування лежачого основу хвильового руху, виробляє це й фотоелектричний ефект і тому має складатися з рухомих світлових квантів? Як то, можливо, що частота орбітального руху електронів в атомі перестав бути ще й частотою испускаемого випромінювання? Хіба означає це, що немає ніякої орбітального руху? Але якщо уявлення про орбітальному русі не так, те що цьому випадку приміром із електроном всередині атома? Можна бачити ті електрони, які рухаються в камері Вільсона; окремі доти були складовою атома і було вибиті з атома. Чому, отже, всередині атома де вони рухаються так само? Можна було б, мабуть, уявити, що у нормальний стан атома електрони почивають. Однак є стану з вищим енергіями, у яких електрони мають обертальним моментом, і у цих станах абсолютно виключено стан спокою електронів. Можна перерахувати багато прикладів. Усі чіткіше стали розуміти, спроба описати атомні процеси з поняттями звичайній фізики призводить до протиріччям. На початку 20-х фізики поступово обвикнулися з труднощами. Але вони виробилася свого роду інтуїція, щоправда невідь що ясна, щодо того, де, цілком імовірно, відбуватимуться труднощі, і вони навчилися уникати ці труднощі. Нарешті, вони дізналися, яке у цьому досвіді опис атомних процесів призведе до правильної результату. Цього знання було досить у тому, щоб дати загальну несуперечливу картину квантових процесів, але це так змінило мислення фізиків, що вони у певної міри перейнялися духом квантової теорії.

Уже протягом певного часу доти, якою була дана сувора формулювання квантової теорії, знали більш-менш точно, яким буде результат одного чи іншого експерименту.

Часто обговорювали звані «подумки експерименти ». Такі експерименти винаходили у тому, аби з’ясувати будь-якої особливо важливе запитання, поза залежність від того, може бути проведено фактично цей експеримент чи немає. Звісно, важливо було, щоб експеримент міг стати можна здійснити у принципі — у своїй експериментальна техніка можна було будь-якої складності. Ці подумки експерименти виявилися надзвичайно корисними при з’ясуванні деяких проблем. Там, де у відношенні ймовірного результату такого експерименту не можна було домогтися злагоди між фізиками, часто вдавалося придумати такий, а більш простий експеримент, який фактично можна було виконати; експериментальний результат значно сприяв роз’яснення квантової теорії.

Удивительнейшим подією минулих років була така факт, що в міру цього роз’яснення парадокси квантової теорії не зникали, а, навпаки, виступали в дедалі більш явною форми і набували дедалі більшої гостроти. Наприклад, тоді було зроблено досвід Комптона по розсіюванню рентгенівських променів. З колишніх дослідів по інтерференції розсіяного світла було цілком очевидно, що розсіювання точиться переважно так: падаюча світлова хвиля вибиває з пучка електрон, коливний з тією ж самої частотою; потім коливний електрон випускає сферичну хвилю із частотою падаючої хвилі і тим самим розсіяне світло. Однак у 1923 року Комптон виявив, що частота розсіяних рентгенівських променів відрізняється від частоти падаючих променів 2. Це зміна частоти можна пояснити, припускаючи, що розсіювання представляє собою зіткнення кванта світла з електроном. При ударі енергія світлового кванта змінюється, бо як твір частоти на постійну Планка дорівнює енергії кванта світла, частота також має змінитися. Але як цього разі пояснити світлові хвилі? Обидва експерименту — один по інтерференції розсіяного світла, інший зі зміни частоти розсіяного світла — настільки суперечать одна одній, що, очевидно, вихід знайти неможливо.

В цей час багато фізики були не сумніваються у цьому, що це явні протиріччя належать до внутрішньої природі атомної фізики. Тому де Бройль у Франції 1924 року спробував поширити дуалізм хвильового і корпускулярного описи і елементарні частки матерії, зокрема електрони. Він довів, що руху електрона може відповідати деяка хвиля матерії, як і руху світлового кванта відповідає світлова хвиля. Звісно, тоді не було зрозуміло, що означає у зв’язку слово «відповідати ». Де Бройль запропонував пояснити умови квантової теорії Бору з допомогою ставлення до хвилях матерії. Хвиля, рушійна навколо ядра атома, по геометричних міркувань може лише стаціонарної хвилею; довжина орбіти мусить бути кратної цілому числу довжин хвиль. Тим самим було де Бройль запропонував перекинути міст від квантових умов, які залишалися чужим елементом в механіці електронів, до дуалізму хвиль і частинок.

Таким чином, теоретично Бору різницю між обчисленій орбітальної частотою електрона і частотою випромінювання показувало обмеженість поняття «електронна орбіта ». Адже від початку це поняття викликало великі сумніви. З іншого боку, у разі сильно порушених станів, в яких електрони рухаються з великої відстані від ядра, треба погодитись з тим, що електрони рухаються як і, як вони рухаються, якщо їх бачать у камері Вільсона. Отже, у разі можна вживати поняття «електронна орбіта ». Через це є досить задовільним те що, що став саме для сильно порушених станів частота випромінювання наближається до орбітальної частоті (точніше, до орбітальної частоті і вищим гармонійним що становить цієї частоти). Бор вже на одній із перших робіт стверджував, що інтенсивність спектральних ліній випромінювання приблизно має узгоджуватися з інтенсивністю відповідних гармонійних складових. Цей так званий принцип відповідності виявилося дуже корисним для наближеного розрахунку інтенсивності спектральних ліній. Отже, склалося враження, що теорія Бору дає якісну, а чи не кількісну картину те, що відбувається всередині атома, і що у меншою мірою нові риси у поведінці матерії якісно можуть виражені з допомогою квантових умов, які з свого боку якось пов’язані з дуалізмом хвиль і частинок.

Точная математична формулювання квантової теорії усталилася у кінцевому підсумку в процесі розвитку двох різних напрямів. Одне напрям було з принципом відповідності Бору. У цьому напрямі потрібно була насамперед відмовитися від розуміння «електронна орбіта «і використати його лише наближено граничному разі великих квантових чисел, тобто великих орбіт. У цьому вся цьому разі частота і інтенсивність випромінювання певним чином відповідають електронної орбіті. Випромінення відповідає з того що математики називають «Фурье-представлением «орбіти електрона. Отже, цілком логічне думку, що механічні закони слід записувати не як рівняння для координат і швидкостей електронів, бо як рівняння для частот і амплітуд їх розкладу Фур'є. З таких уявлень, виникає можливість можливість перейти до математично представляемым відносинам для величин, які відповідають частоті і інтенсивності випромінювання. Ця програма справді можна було реалізувати. Влітку 1925 року його призвела до математичного формалізму, який було названо «матричної механікою », чи, власне кажучи, квантової механікою. Рівняння руху механіки Ньютона було замінено подібними рівняннями для лінійних алгебраїчних форм, які у математиці називаються матрицями. Дуже дивовижно, що з старих результатів механіки Ньютона, як, наприклад, збереження енергії, залишилися й у новому формалізмі. Пізніше дослідження Борна, Йордану і Дірака показали, що матриці, які мають координати і імпульс електрона, не коммутируют друг з іншому. Мовою математики цього факту символізував найсильніше з важливих різниці між квантової механікою і класичної механікою.

Другое напрям випливало з ідей де Бройля хвилі матерії. Шредингер спробував записати хвилеве рівняння для стаціонарних хвиль де Бройля, оточуючих атомне ядро. На початку 1926 року йому вдалося вивести значення енергії для стаціонарних станів атома водню як власних значень свого хвильового рівняння, і він зумів назвати загальну правило перетворення даних класичних рівнянь в відповідні хвильові рівняння, які, щоправда, ставляться до певного абстрактному математичного простору, саме багатовимірному конфигурационному простору. Пізніше, а також, що його хвилева механіка математично еквівалентна більш раннього формалізму квантової чи матричної механіки. Отже, ми маємо нарешті несуперечливий математичний формалізм, що можна висловити двома рівноправними способами: чи з допомогою матричних співвідношень, чи з допомогою хвильових рівнянь. Цей математичний формалізм дав вірні значення енергії для атома водню. Знадобилося менше року, аби виявити, що вірні результати виходять й у атома гелію й більш складному разі — для важких атомів. Проте власне у сенсі новий формалізм описує атомні явища? Адже парадокси корпускулярної і хвильової картини ще було вирішені, вони лише були у прихованому вигляді у математичної схемою.

В напрямі дійсного розуміння квантової теорії не перший і дуже цікавий крок вже у 1924 року було зроблено Бором,.

Крамерсом і Слэтером3. Вони спробували усунути позірна протиріччя між хвильової і корпускулярної картинами з допомогою поняття хвилі ймовірності. Електромагнітні світлові хвилі витлумачувалися не як реальні хвилі, бо як хвилі ймовірності, інтенсивність що у кожній фазі визначає, з яким ймовірністю у цьому місці може випромінюватися і поглинатися атомом квант світла. Цю виставу вело до висновку, що, очевидно, закони збереження енергії і динамічних змінних у кожному окремому разі, можуть не виконуватися і йдеться, отже, про статистичних законах; отже енергія зберігається в статистичному середньому. Насправді цей був хибний, а взаємозв'язок хвильової і корпускулярної картин випромінювання пізніше виявилася ще складнішою.

Однако робота Бору, Крамера і Слэтера містила вже істотну риску вірної інтерпретації квантової теорії. З упровадженням хвилі ймовірності теоретичну фізику було запроваджено цілком нову поняття, У математиці чи статистичної механіці хвиля ймовірності означає судження про рівень нашого знання фактичної ситуації. Кидаючи кість, ми можемо простежити деталі руху руки, що визначають випадання кістки, і тому говоримо, що ймовірність випадання окремого номери одно однієї шостої, оскільки кістку має шість граней. Але хвиля ймовірності, по Бору, Крамерсу і Слэтеру, була чимось значно більшим. Вона означала щось схоже прагнення до певному перебігові подій. Вона означала кількісне вираз старого поняття «потенція «Арістотелевої філософії. Вона запровадила химерний фізичної реальності, які перебувають приблизно посередині між можливістю і дійсністю.

Позднее, коли було завершено математичне оформлення квантової теорії, Борн використовував згадану ідею хвилі ймовірності та дав мовою формалізму ясне визначення математичної величини, що можна інтерпретувати як хвилю ймовірності. Хвиля ймовірності була не тривимірної хвилею типу радіохвиль чи пружних хвиль, а хвилею в багатомірному конфигурационном просторі. Ця абстрактна математична величина стала відомої завдяки дослідженням Шредінгера.

Даже тим часом, влітку 1926 року, ще у разі було зрозуміло, як слід використовувати математичний формалізм, щоб дати опис даної експериментальної ситуації. Щоправда, вже знали, як описувати стаціонарні стану, але були ще відомо, як пояснити значно більше прості явища, наприклад рух електрона в камері Вільсона.

Когда влітку 1926 року Шредингер показав, що формалізм його хвильової механіки математично еквівалентний квантової механіці, вона була впродовж певного часу зовсім не цурався ставлення до кванти і квантових перегонах і намагався замінити електрони в атомі тривимірними хвилями матерії. Приводом до такої спробі було те, що, з його теорії, рівні енергії атома водню є власними частотами деяких стаціонарних хвиль. Тому Шредингер думав, що помилкою вважати їх значеннями енергії; є частотами, а зовсім не від енергією; проте під час дискусії, яка відбувалася на теренах Копенгагені восени 1926 року, між Бором і Шредингером і копенгагенської групою фізиків, стало очевидним, що ця інтерпретація недостатня навіть пояснення планковского закону теплового випромінювання 4.

В протягом кількамісячної, наступних цю дискусією, інтенсивне вивчення у Копенгагені всіх питань, що з інтерпретацією квантової теорії, привело нарешті до закінченому як і на думку багатьох фізики, задовільного поясненню всієї ситуації. Проте він був тим поясненням, що можна було легко прийняти. Пригадую багато дискусії з Бором, що тривали до ночі й які призводили нас майже розпач. І коли після таких обговорень починав прогулянку у сусідній парк, переді мною знову і знову поставало єдине питання, чи справді природа може бути такий абсурдною, яким він постає маємо у тих атомних експериментах.

Окончательное рішення прийшло з обох сторін. Одне з шляхів полягав в переформулировке питання. Замість запитувати, як і цю експериментальну ситуацію описувати з допомогою відомої математичної схеми, ставиться інший питання: чи правильно, що у природі трапляється тільки така експериментальна ситуація, що у математичному формалізмі квантової теорії? Припущення, що це вірна позиція, вело до обмеження застосування понять, від часу Ньютона які становлять основу класичної фізики. Щоправда, можна було розмовляти, як і механіці Ньютона, про координаті і швидкості електрона. Ці величини можна й стати й вимірювати. Не доводиться це обидві ці величини одночасно вимірювати з кожного точністю. Виявилося, що твір цих обох невизначеностей може бути менше постійної Планка (діленої на масу частки, яку у разі йшлося).

Подобные співвідношення можна сформулювати й інших експериментальних ситуацій. Вони називаються співвідношенням неточностей чи принципом невизначеності. Тим самим було встановлено, старі поняття ні точно задовольняють природі.

Другой шлях був із поняттям додатковості Бору. Шредингер описував атом як систему, що складається ні з ядра і електронів, та якщо з атомного ядра і матеріальних хвиль.

Несомненно, ця картина буде хвиль матерії також має частку істини. Бор розглядав обидві картини — корпускулярну й хвилясту — як додаткових описи однієї й тієї ж реальності. Кожна з цих описів то, можливо вірним лише частково. Потрібно вказати кордону застосування корпускулярної картини, як і і застосування хвильової картини, бо інакше не можна уникнути протиріч. Але якщо прийняти до уваги кордону, зумовлені співвідношенням невизначеностей, то протиріччя зникають.

Таким чином, на початку 1927 року прийшли нарешті до несуперечливої інтерпретації квантової теорії, яку часто називають копенгагенської інтерпретацією. Ця інтерпретація витримала випробування на Сольвеевском конгресі у Брюсселі восени 1927 року. Ті експерименти, що вели прикрим парадоксів, знову дискутувалися докладно, особливо Ейнштейном. Були знайдено нові подумки експерименти виявити решта внутрішні суперечності теорії, проте теорія виявилася вільна від неї і, очевидно, задовольняла всім експериментам, відомі на той час.

Детали цієї копенгагенської інтерпретації становлять предмет наступній глави. Бути може, слід зазначити попри те, що потрібно більше чверть століття на те що просунутися від гіпотези Планка про існування кванта дії до дійсного розуміння законів квантової теорії. Звідси випливає, як великі би мало бути зміни у наших основних уявленнях реальність, у тому щоб було остаточно зрозуміти нову ситуацію.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.