Построение систем розпізнавання образов

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАИНЫ.

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ ШТУЧНОГО ИНТЕЛЛЕКТА.

Про З М Про У И П Про З Т Р Про Є М І Я.

З І З Т Є М Р, А З П Про З М, А У, А М І Я.

Про Б Р, А З Про В.

Ч і з т и 1.

(До у р з л е до ц і й).

Затверджене: засіданні кафедри на розпізнавання образов.

Протокол № 3 від 23.11.97.

1 9 9 7.

Справжнє навчальних посібників є першу частина курсу лекцій по «Основ побудови систем розпізнавання образів », читаються студентам спеціальності «Програмне забезпечення обчислювальної техніки і автоматизованих системам управління «в VI — VII семестри навчання у Донецькому Державному інституті штучного интеллекта.

Причинами підготовки й випуску спеціального курсу лекцій явились:

1.Отсутствие відпрацьованого та найдоступнішої підручника інженерної спрямованості зі створення систем распознавания.

2.Дефицит книжок відповідної тематики в організацію самостійної роботи студентов.

3.Необходимость узагальнення окремих поглядів автора, досить тривалий час який спеціалізувався у створення систем распознавания.

Поруч із курсом лекцій на цей навчальних посібників можна побачити питання практичних занять із досліджуваним тем і методичні вказівки до лабораторним работам.

Упорядник доц. Л. А. Белозерский.

Відповідальний за випуск В. В. Гончаров.

З Про Д Є Р Ж, А М І Е Т м, а 1 Розпізнавання образів у житті (Введение)…

Л Є До Ц І Я 1.1 Розпізнавання в біологічних і технічних системах.

1.1.1. Всеосяжний характер дії механізмів распознавания.

…

…

1.1.2. Коротка історія питання появи технічних систем автоматичного розпізнавання і методів їх создания…

…

Л Є До Ц І Я 1.2 Термінологія і відмінні риси систем распознавания.

…

1.2.1. Основні определения…

1.2.2. Системи распознавания…

Т м, а 2 Завдання, можуть бути вирішені під час створення систем распознавания.

Л Є До Ц І Я 2.1. Проблематика завдань створення систем розпізнавання на описовому рівні …

Л Є До Ц І Я 2.2. Формулювання завдань створення систем розпізнавання та їх рішення …

Л Є До Ц І Я 2.3. Формулювання завдань створення систем розпізнавання та їх рішення (продовження) …

Т м, а 3 Класифікація систем распознавания.

Л Є До Ц І Я 3.1 Принципи класифікації і типи систем распознавания…

Л Є До Ц І Я 3.2 Принципи класифікації і типи систем распознавания.

(продовження) …

Т м, а 4 Оптимізація евристичних виборів під час створення систем розпізнавання образов.

Л Є До Ц І Я 4.1 Оптимізація алфавіту класів та словника признаков.

4.1.1. Уточнення призначення і цілі створення СВ …

4.1.2. Взаємозв'язок розмірності алфавіту класів та ефективності СР.

…

Л Є До Ц І Я 4.2 Оптимізація алфавіту класів та словника ознак (продолжение).

…

4.2.1.Взаимосвязь розмірності вектора ознак і эффективности.

СР…

4.2.2.Формализация завдання оптимального взаємозалежного выбора.

алфавіту класів та словника ознак …

1. Формалізація вихідних даних. .. … … .

4.2.2.2.Выигрыш розпізнавання і оптимізація алфавіту класів та словника ознак за умов обмежень …

Т м, а 5 Моделювання систем розпізнавання образів — методологія їх створення і оптимизации.

Л Є До Ц І Я 5.1 Введення ЄІАС у моделювання …

5.1.1. Історія питання …

5.1.2 Основні визначення …

Л Є До Ц І Я 5.2 Моделювання складних систем й застосування їх моделей.

5.2.1. Принципи побудови моделі складної системи …

5.2.2. Моделювання складних систем і опытно-теоретический метод їх випробувань …

Л Є До Ц І Я 5.3 Метод статистичних випробувань (метод Монте;

Карло)…

5.3.1.Основное визначення …

5.3.2.Принципы отримання випадкових величин на ЕОМ …

Л Є До Ц І Я 5.4 Метод статистичних випробувань (продолжение).

5.4.1.Моделирование незалежних випадкових подій …

5.4.2.Способы отримання випадкових чисел з заданим законом распределения.

…

Л Є До Ц І Я 5.5 Модель системи розпізнавання образов.

…

5.5.1.Моделирование распознаваемого об'єкта …

Л Є До Ц І Я 5.6. Модель системи розпізнавання образов.

(продолжение)…

5.6.1.Моделирование коштів визначення характеристик об'єктів распознавания…

…

5.6.2.Моделирование каналів зв’язку …

Л Є До Ц І Я 5.7. Моделювання алгоритму розпізнавання …

5.7.1.Модель алгоритму розпізнавання об'єктів (явищ, процессов).

…

…

5.7.2.Модуль оцінки ефективності системи розпізнавання …

5.7.3.Модуль управління моделлю системи розпізнавання …

Л Є До Ц І Я 5.8 Опытно-теоретический метод в завданнях створення систем распознавания.

…

5.8.1.Использование принципів опытно-теоретического методу під час моделювання СВ …

5.8.2. Моделювання в завданнях створення й оптимізації систем распознавания…

…

ЛАБОРАТОРНІ РАБОТЫ…

ЗАПИТАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТИЙ …

ЛІТЕРАТУРА… …

Т м, а 1.

Розпізнавання в біологічних і технических.

системах.

Л Є До Ц І Я 1.1.

Розпізнавання образів у житті человека.

(Введение).

1.1.1. Всеосяжний характер дії механізмів распознавания.

Розпізнавання образів (а часто кажуть — об'єктів, сигналів, ситуацій, явищ чи процесів) — найпоширеніша завдання, яку людині доводиться вирішувати практично щомиті від першого аж до останнього дня свого існування. І тому він використовує величезних ресурсів свого мозку, які ми оцінюємо таким показником і кількість нейронів, однакову 1010.

Можна навіть переймаючись прикладами (ми розглянемо їх нижче) помітити, що схожі дії спостерігаються в біології, на живу природі, а іноді навіть у неживої. З іншого боку, розпізнавання постійно є у техніці. Якщо ж це, то, очевидно, можна вважати механізм розпізнавання всеобъемлющим.

З більш спільних позицій можна стверджувати, і це цілком очевидний, що у повсякденну діяльність людина постійно стикається з завданнями, пов’язані з прийняттям рішень, обумовлених безупинно мінливою оточуючої обстановкою. У процесі беруть участь: органи почуттів, з допомогою які людина сприймає інформацію ззовні; центральна нервова система, що здійснює відбір, переробку інформації і прийняття рішень; рухові органи, реалізують своє рішення. Однак у основі рішень з завдань лежить, у яких переконаємося, розпізнавання образов.

У своїй практиці люди вирішують різноманітні завдання класифікації і розпізнаванню об'єктів, явищ і ситуацій (миттєво дізнаються одне одного, з великий швидкістю читають друковані і рукописні тексти, безпомилково водять автомобілі у дивовижно складному потоці вуличного руху, здійснюють отбраковку деталей на конвеєрі, розгадують коди, давню єгипетську клинопис і т.д.).

Розглянемо приклади всепроникного механізму розпізнавання образів людиною у природі й обществе.

1.Вы легко дізнаєтеся здалеку свого знайомого (але задайтеся питанням: як?) Зверніть увагу до слабку залежність результатів розпізнавання від дальності, коли, звісно ми вже бачимо окремі елементи і движения.

2.Предположим Вам потрібен з вивчення чи повторення такий поділ математики, як інтегральне літочислення. Ваші дії :

а) розпізнаєте по корінцях обкладинок довідник на книжкової полке;

(і натомість інших книжок — прочитуючи, розпізнаючи назви при послідовному перегляді чи з зовнішнім виглядом, збереженому Вами у пам’яті по попередньому користування цим справочником).

б) листаете і розпізнаєте сторінку довідника з змістом; (по досвіду знаєте, що зміст міститься у початку або наприкінці книги).

в) розпізнаєте тексти заголовків змісту; (читаете);

р) розпізнаєте серед усіх заголовків необхідний Вам (порівнюєте прочитаний зі смисловим змістом даного Вас раздела).

буд) розпізнаєте відповідну для цьому заголовку сторінку; (знаючи, що у змісті проти знайденого розділу друкується цікавий для номер страницы).

е) листаете довідник і розпізнаєте за нумерацією сторінок необхідний номер;

(порівнюєте запомненный номер з номерами відкритих сторінок) тощо., і т.п.

Зверніть увагу, по-перше, те що, скільки знань, які у Вашої пам’яті використовується. По-друге, тут, як й у попередніх прикладах, можна задатися численними питаннями у тому, як і Ви самі ще все здійснюєте, не знайти ответа.

У розглянутий прикладі ми повинні були помітити, крім «чистого» розпізнавання у ньому є наші дії, та заодно кожному дії передує розпізнавання. А будь-яке виконане дію тягне новий етап впізнавальною деятельности.

3.Вот може бути більш очевидний приклад, з військової справи. Зверніть у ньому увагу до поєднання розпізнавання і безкомпромісність дій, є управлением.

Уявіть себе ролі льотчика у кабіні літака-винищувача. Ви злітаєте, набираєте висоту, готуєтеся і починаєте виконувати бойову завдання. Перш всего:

— виявляєте (тобто, розпізнаєте) у зоні огляду цель-самолет противника;

— йдете на сближение;

— з урахуванням наявних знання своєму літаку як зброї - розпізнаєте момент, коли зробити пуск ракети по виявленої цели;

— справляєте пуск;

или:

— розпізнаєте, що супротивник випередив Вас і зробив за вашим літаку пуск ракеты;

— розпізнаєте серед великого набору тактичних прийомів у вашому пам’яті необхідний прийом керувати літаком з метою проведення протиракетного маневра;

— справляєте маневр.

— розпізнаєте, що маневр вдався (а то й вдався, і є можливістьповторюєте) — і держава сама атакуєте противника;

Затем:

— розпізнаєте, що пальне наприкінці чи — завдання виконано — йдіть на посадку;

— розпізнаєте посадкову смугу — здійснюєте посадку.

Ось далебі неповний і докладний перелік етапів розпізнавання і дій. Але якщо їх самих дії зрозумілі і очевидні, то попереднє їм розпізнавання вимагає осмислювання відповідного механізму. І перш всього, кожен етап описаних послідовності - це дії з урахуванням знань, які у памяти.

4. Розглянемо приклад із галузі економіки. Керівник економічного регіону з економічними показниками господарської діяльності виявляє (розпізнає) погіршення продовольчого забезпечення області, міста Київ і т.п.

Звернувшись до другої групи економічних показників, він розпізнає, що де лежить основу такого небажаного явища (наприклад, відсутність пального для автотранспорту). У результаті приймають рішення про додаткових договорах на бензин чи дизельне пальне з постачальниками чи, знайшовши нових постачальників, організує відправку поїзда цистерн чи автозаправщиков для доставки і т.д.

5. Ще одна військовий приклад із галузі оборони, в якому людина не виконує ні распознающей функції, ні функцій управління. СПРН (система попередження ракетний напад), перебувають у режимі цілодобового бойового чергування автоматично виявляє в певний час (тобто, розпізнає) КЗ (космічний об'єкт) і зав’язує його траєкторію. І на цій основі автоматично визначається чи цей КЗ балістичної ракетою (розпізнається по потрапляння пролонгованої під час польоту КЗ точки його падіння на обороняемую територію, завезеними на територію країни). Якщо вказане умова выполнилось СПРН сигналізує тривоги на кошти протидії, наприклад систему протиракетної оборони (ПРО). Система ПРО, своєю чергою, зобов’язана автоматично за даними СПРН знайти (розпізнати) цікаву для мета, розпізнати, наприклад, що це складна балістична мета СБЦ (бойова частина БЧ +хибні мети ЛЦ), розпізнати БЧ серед ЛЦ, зробити пуск протиракети тощо., і т.п.

6.Теперь приклади в галузі биологии.

Насіння рослини розпізнає достатність температури оточуючої середовища, достатність вологи, поживних речовин — і включає механізм роста.

Росичка розпізнає комаха, севшее їхньому пелюстки і різко закривається як пастка на подальше перетравлення пищи.

Соняшник розпізнає, де міститься сонце, і повертає своє суцвіття у його сторону.

Комар розпізнає чоловіки й п'є його кровь.

Жаба розпізнає і ловить комара.

Удав розпізнає і ловить жабу. і т.д.

І тут також ми задаємось вже знайомим нам питанням: как?

7. Зовсім вже перебільшений випадок із техніки: дверної замок розпізнає свій ключ дозволяє відкрити помещение.

У цьому прикладі людина, як творець, знає все.

Отже, наведені приклади показують, що розпізнавання в природі, суспільстві, у житті, у техніці - всеосяжно. Але у цьому ми відзначаємо, що відповіді ці запитання, коли мова стосується распознающей діяльності здебільшого ми знайдемо. До нашого часу повні ставлення до здібностях живих організмів у розпізнаванні багатьох явищ та відсутні. У той самий час, створюючи технічні системи, здатні замінити його, людина висловлює гіпотези, які просували його до знання распознающей діяльність у природі, що дозволяє йому успіш-но розв’язувати які стоять завдання. Аналізований курс «Основи побудови систем розпізнавання образів» і має навчити розумінню те, що є основою сучасних гіпотез впізнавальною роботи і як у основі зазначені завдання решаются.

1.1.2. Коротка історія питання появи технічних систем автоматичного розпізнавання і методів їх создания.

Тривалий час питання розпізнавання розглядалися людиною лише з позицій методів біології і психології. У цьому метою вивчення були переважно якісні характеристики, які дозволяють розкрити і описати відповідний механізм. Якщо й виходили числові характеристики, всі вони, зазвичай, пов’язані з вивченням рецепторів, як-от органи зору, слуху, дотику. Що й казати стосувалося характеристик прийняття рішень, їх математичної оцінки справа не доходило. І тільки кібернетика дозволила вводити на вивчення психологічного процесу розпізнавання образів, лежачого основу прийняття будь-яких рішень, кількісні методи, що відкрило принципово нові можливості у дослідженні і проектуванні автоматичних систем розпізнавання. Тільки кібернетика дозволила вводити на область розпізнавання, як явища природи, математичні уявлення. У цьому вся можна побачити у частковості реалізацію поглядів Галілея, який утверждал:

«Книжка природи написана мовою математики. І тому, хто не хоче прочитати її, повинен вивчати цей язык».

Історично склалося так, що багато завдань такого класу, як розпізнавання метеоосадков; розпізнавання авіаційної ситуації у районі аеропорту авиадиспетчером; розпізнавання смуги посадки льотчиком в складних умовах, людина, зазвичай, вирішує ефективно, тобто із необхідним якістю. Цим і пояснюється історично яка з’явилася необхідність використання людини у ролі елемента чи ланки складних автоматичних систем.

Варто зазначити, у процесі зазначеної діяльності число прийнятих рішень щодо результатам розпізнавання ситуацій звісно, в нас саме число станів довкілля, оцінюваних у процесі самого розпізнавання і що призводять до зазначеним рішенням, то, можливо бесконечным.

Це можна побачити з прикладу друкарки, друкуючої під диктовку. З безлічі варіантів вимови однієї й тієї ж звуку вона вибирає лише одне, завжди поворухнувши за однією, певної клавіші пишучої машинки. У її безпомилково друкує слова, незалежно від своїх спотворення при усному произнесении.

До ухвалення такої кінцевого числа рішень людина підготовлений всім своїм життєвим досвідом. Тож прийняття ідеології автоматизації зазначених процесів, заміни людину, як ланки автоматичних систем призвела до того, що передусім навчилося будувати автомати, здатні реагувати силою-силенною змін характеристик довкілля деяким обмеженою кількістю раціональних рішень (реакцій) виконавчих органів цих автоматів. Не отже, хто був знайдено механізми, які у основі людських і природних здібностей розпізнавання, але головні особливості цих здібностей, що лежать лежить на поверхні уявлень, створені автомати у часто добре имитировали.

Наприклад, автомат, управляючий технологічним процесом випуску деякою продукції, реагує на випадкові зміни якості її шляхом регулювання кількості тій чи іншій компоненти вихідний матеріал, режиму праці та т.п., але під час досягнення певного рівня цих змін. Тобто, реакція здійснюється не так на будь-яка зміна, але в безліч їх, совокупность.

Через війну людство дійшло до ситуації, коли розпізнавальні устрою можуть підвищувати, наприклад, ефективність систем зв’язку (розпізнаючи сигнали в шумах), допомагають встановлювати об'єктивний діагноз захворювань (розпізнаючи завжди однозначно на відміну від чоловіка симптомиознаки захворювань), дають можливість здійснювати автоматичний контроль складних технічних систем й вчасно втручатися і проводити їхню ремонтно-відбудовні праці та т.д.

Створення пристроїв, які виконують функції розпізнавання різних об'єктів, у часто відкриває можливість заміни людину, як елемента складної системи спеціалізованим автоматом. Така заміна дозволяє значно розширити до різноманітних систем, виконують складні информационно-логические завдання. Зауважимо тут, що якість робіт, виконуваних людиною будь-якою робоче місце залежить від кваліфікації, досвіду, сумлінності, стану. У той самий час автомат його який заміняє діє одноманітне і забезпечує завжди однакове якість, коли він исправен.

Та не зазначена заміна та звільнення людини від виконання рутинних операцій причина створення й пошуку шляхів створення низки систем розпізнавання. У окремих випадках людина взагалі може вирішувати завдання зі швидкістю, задаваемой обставинами, незалежно від якостей і психологічного стану приймає рішення (Наприклад: протиракетний маневр літака на найскладніших метеоумовах; вихід із робочого режиму АЕС тощо.). Автомат ж із такими завданнями може легко справляться.

Отже, основні мети заміни людини у завданнях розпізнавання зводяться до следующим:

1) Звільнення людини від одноманітних рутинних операцій для вирішення інших важливіших задач.

2) Підвищення якості виконуваних работ.

3) Підвищення швидкості рішення задач.

Протягом досить багато часу проблема розпізнавання привертає мою увагу спеціалістів у галузі прикладної математики, та був і інформатики. Так, зокрема, відзначити роботи Р. Фішера, виконані 20-х роках та що призвели до формування дискриминантного аналізу, як однієї з розділів теорії та практики розпізнавання. У 40-х роках А. Н. Колмогоровым і А. Я. Хинчиным поставили завдання про розмежування суміші двох распределений.

Найбільш плідними з’явилися 50−60 роках сучасності. Саме тоді на основі маси робіт з’явилася теорія статистичних рішень. Через війну цього появи знайдено алгоритми, щоб забезпечити віднесення нового об'єкта до жодного з заданих класів, що було початком планомірного наукового пошуку це й практичних розробок. У межах кібернетики початок формуватися новий напрям, що з розробкою теоретичних підвалин життя і практичної реалізації пристроїв, та був і систем, виділені на розпізнавання об'єктів, явищ, процессов.

Нова наукову дисципліну отримав назву «Розпізнавання образов».

Отже, базою вирішення завдань віднесення об'єктів до того що чи іншому класу послужили, як і відзначається сьогодні, результати класичної теорії статистичних рішень. У його рамках будувалися алгоритми, щоб забезпечити з урахуванням експериментальних вимірів параметрів (ознак), характеризуючих цей об'єкт, деяких апріорних даних, що описують класи, визначення конкретного класу, до якому можна віднести розпізнавався б объект.

Після цього математичний апарат теорії розпізнавання розширився з допомогою применения:

— розділів прикладної математики;

— теорії информации;

— методів алгебри логики;

— математичного програмування і системотехники.

(Системотехніка — наукова дисципліна, що охоплює проектування, створення, випробування і експлуатацію складних систем).

На середину 1970;х років визначився образ розпізнавання як самостійного наукового напрями, з’явилася можливість створення нормальної математичної теорії розпізнавання. У цьому вся доведеться переконатися, і навіть придбати необхідні навички, прослухавши курс «Основи побудови систем розпізнавання образов».

Перша вітчизняна праця на ниві розпізнавання образів — робота основоположника сучасної теорії інформації Харкевича Олександра Олександровича — «Упізнання образів» ."Радіотехніка" т.14,15. 1959 г.

Наші вітчизняні вчені, котрі зробили великий внесок у цю дисциплину:

В.М.Глушков, В. С. Михалевич, В. С. Пугачев, НП. Бусленко, Ю. И. Журавлев, Я. З. Цыпкин, А. Г. Ивахненко, М. А. Айзерман, Э. М. Браверман, М. М. Бонгард, В. Н. Вапник, Г. П. Тартаковский, В. Г. Репин, Л. А. Растригин, А. Л. Горелик і др.

Зарубіжні ученые:

1-ї Ф. Розенблатт — 1957 г, Персепторон — найпростіша модель мозку, вирішальна завдання распознавания.

Р.Гонсалес, У. Гренандер, Р. Дуда, Г. Себестиан, Дж. Ту, К. Фу, П.Харт.

Л Є До Ц І Я 1.2.

Термінологія і відмінні риси систем распознавания.

1.2.1. Основні определения.

З огляду на суто історичних причин клас завдань розпізнавання пов’язані з поняттям «образу». Свого часу не звернули увагу, що у запозичений з англомовних робіт терміні «pattern recognition» термін «pattern», крім значення «образ», мають ще значення «модель», стиль", «режим», «закономірність», «образ дії». У сучасному розпізнаванні і особливо штучний інтелект його вживають у якнайширшому сенсі, маю на увазі, що «образ» — це структуроване близьке (зверніть увагу — «близьке»!) опис (ескіз) досліджуваного об'єкта, явища чи процесса.

Тобто, часткова визначеність описи є принциповим властивістю образа.

Основне призначення описів (образів) — це їхнє використання у процесі встановлення відповідності об'єктів, тобто за доказі їх ідентичності, аналогичности, подоби, й т.п., яке здійснюється шляхом порівняння (зіставлення). Два образу вважаються подібними, якщо вдасться встановити відповідність. Можна, зокрема, вважати, що відбувається відповідність, якщо досягнуто їх идентичность.

Зіставлення образів є основне завдання розпізнавання і відіграє істотну роль інформатики загалом. Це завдання виникає, зокрема, у різних розділах штучного інтелекту, наприклад, у розумінні природної мови комп’ютером, символьній обробці алгебраїчних висловів, експертних системах, перетворення і синтезі програм ЭВМ.

Тепер відзначимо наступний важлива річ, що у різних завданнях образу надається різний зміст. Це визначається часто тим, які характеристики об'єкта входить у опис образу, який апарат використовується до подання цих характеристик. Саме тому й можна було зрозуміти, чому образ є наближеним описом об'єкта. Що більша число властивостей і якостей об'єкта відбито прийнятому мові образ аналізованого об'єкта, тим повнішим це опис, тим повнішим цей спосіб характеризує описуваний об'єкт. Однак у кожному випадку ми маємо працювати з описом, а чи не із самою об'єктом, що завжди багатшими описи. Отже, будь-який образ представляється деяким набором ознак. Тому цілком можна поруч із вираженням «розпізнавання образів» застосовувати вираз «ототожнення деяких наборів описів объектов».

* * *.

Досить наочно й теоретично та практично розуміється відмінність між об'єктом й належним чином, якщо розглянути різницю між картиною (художнє полотно), що є пласким об'єктом, і такою її зображенням як фотографічне чи комп’ютерне, запроваджене телекамерою чи сканером.

Простота прикладу у тому, що і картина, і її зображення плівці чи телевізійному кадрі записи — двумерны. Вводячи відповідні системи координат, уявімо їх так.

f (a, b) — объект;

g (x, y) — зображення объекта.

Загальноприйнято об'єкт позначати буквою f, а зображенняg.

Відразу підкреслимо, що зображення може бути як образ картини тому числі у автоматичної системі розпізнавання, що його ввів в комп’ютер для прямого порівняння з іншими зображеннями. Та заодно звернімо увага фахівців і те що, що зображення тут — це не є сам объект.

Можна зрозуміти, що ідеальна яка зображує система — це такий система, на яку у будь-якій точці простору виконується рівність f = g. Насправді майже немає таких систем. Функціональні зв’язку між f і g завжди підлягають експериментальному определению.

Для суті питання розглянемо найпростішу оптичну систему отримання фотографій картини, намальованої на двомірному екрані. Тут ми маємо справу з об'єктом, лежачому у площині, і самим пласким изображением.

У цьому прикладі розподілу f і g мають те ж розмірність, оскільки є просторовим розподілом інтенсивності світла або його кольору ще на плоскости.

Фотографія формується квантами світла, відображеного від картини, котрий пройшов линзовую систему фотоапарата та який потрапив на фотоплівку. Таке формування зображення призводить до втрати якості з допомогою спотворень недосконалість приймального устрою, і отже, у тому разі f і g нерівні одна одній. І якщо відомий закон втрати якості, можна провести компенсацію спотворень шляхом відповідної обробки изображения.

Іншим прикладом може бути двухмерные зображення g розподілу f радіаційного препарату в людини, отримані з допомогою гамакамери, поворачивающейся послідовно визначені кути щодо пацієнта. Тут слід позбутися ілюзії те, що отримані деталі зображення відповідають областям інтересу лікарядіагноста. Річ у тім, що розглянуте визуализированное зображення — це розподіл активності поглинання у тілі пацієнта, а розподіл інтенсивностей лише у елементах изображения.

Тобто, зображення g є певна уявлення (опис) об'єкта f, яке, хоч і міститься у тому місці, а може мати відмінності як якісні, але такі кількісні як розміри. У тому випадку доводиться констатувати, що згадані процеси в гамма-камере, з допомогою якої виготовляється реєстрація вихідних даних, сьогоднішній день немає математичного описи, що дозволяє зв’язати об'єкт з його зображенням. Це вкотре змушує підкреслити, що лікар вбачає змін інтенсивності поглинання гамма-випромінення у тілі пацієнта, а лише — розподіл інтенсивностей на зображенні, отриманому з допомогою системи реєстрації. А відсутність математичного описи зв’язків зображення процесу дозволяє суворо трактувати результати медичного спостереження. Залишається тільки на досвід врача.

Розумно вважати, що об'єкт та її зображення фізично збігаються і пов’язані один з одним співвідношеннями, котрі характеризують конкретний метод візуалізації, хоча у деяких випадках може мати відмінні размеры.

Отже, у випадку немає ідеального (1:1) відповідності між інформацією, котра міститься у будь-якій точці з координатами (a, b), й від, відповідної точці (x, y). У принципі інформацію з кожної точки об'єкта можна «розсіяти» за всі точкам зображення. Однак у кожному корисному методі візуалізації головний внесок у кожну точку (a, b) даватиме окрема конкретна точка (x, y). Інші, сусідні точки вноситимуть менше інформації, причому зменшення зазначеного вкладу відбувається досить різко у міру віддалення основної точки з координатами (x, y). Ці висновки відомі як основу близькості, а розподіл із зображення деякою точки з простору об'єкта може залежати як від значення поля у точці об'єкта, і від поля була в точках, розташованих близько цієї крапки й віддалених на нескінченне відстань від нее.

Яка існує фізична зв’язок між простором об'єкту і простором изображения?

У площину зображення потрапляє інформація з наявності інформацією площині об'єкта, соціальній та залежність від того, який який кодує носій інформації використовують у даному методі візуалізації (фотографія формується з допомогою перенесення фотонів, яркостная картина УЗД — з допомогою розсіювання поздовжніх ультразвукових хвиль, ступінь поглинання радіаційних препаратів — шляхом рахунки випущених (-квантів, рентгенограма — з допомогою лінійного загасання рентгенівських квантів і т.п.).

Введемо функцію h (x, y, a, b), що описує просторові зв’язку для точечної процесу, тобто процесу, який різниться від нуля лише точці з координатами (a ", b "). Тоді зареєстроване зображення матиме вид:

[pic].

Тут залежність розподілу зображення від амплітуди сигналу точечної джерела враховано введенням у функцію h п’ятого аргумента.

Розглянемо тепер сигнал від другого точечної об'єкта, розташованого там-таки, що й первый:

[pic].

Відповідно до принципу суперпозиции излученные енергії сигналів суммируются:

[pic].

Це — нелінійна суперпозиція з нелінійності доданків у правій частини рівності. У результаті, як нам бачиться, підсумовуванню вимірюваних розподілів у площині зображення відповідає складання функцій у площині объекта.

Якщо ж система линейна, то.

[pic].

а суперпозиція матиме наступний вид.

[pic].

Тобто, у разі лінійності системи складання функцій у площині об'єкта призводить до підсумовуванню розподілів у площині зображення з точністю до єдиною функції перетворення h.

Математично останнє є дуже важливим спрощенням, оскільки лінійність в завданнях передбачається завжди у першому наближенні, коли це, слід сказати, відповідає действительности.

Нині можна можливість перейти до узагальненим співвідношенням, що зв’язують простору об'єкту і його зображення. Для нелінійної системи візуалізації имеем:

[pic].

а линейной.

[pic].

Функція h, використовувана для зв’язку розподілів f і g, називається функцією відгуку точечної джерела (ФОТИ). Залежність її від всіх чотирьох просторових координат визначає ФОТИ як просторовозалежну. Якщо ж точковий процес однаковий всім точок площині об'єкта, то h — пространственно-инвариантна. У цьому h залежить лише від різниці координат (x-a, y-b). Для пространственно-инвариантной системы.

[pic].

у своїй для лінійної пространственно-инвариантной системы.

[pic].

Останнє вираз відомий як інтеграл пакунки, за яким розподіл із зображення є згортку розподілу по об'єкта, з ФОТИ. Саме функція h описує процес перенесення інформації від об'єкта у просторі зображення характеризує все геометричні спотворення, властиві процесу визуализации.

Остаточне спрощення узагальнених співвідношень, що описують процес формування зображень, виходить у разі, коли властивості системи в двох перпендикулярних напрямах не корелюють друг з одним. Це означає, що двомірну ФОТИ можна як твори двох одномірних ФОТИ. Так для пространственно-зависимой системи имеем.

[pic].

а пространственно-инвариантной.

[pic].

Це властивість системи називається разделимостью.

У результаті для лінійної, пространственно-инвариантной разделимой системи получаем.

[pic].

З огляду на розглянуте, легко зрозуміти, що, спостерігаючи зображення, ми поспіль не можемо слід його точним поданням розподілу щодо об'єкта. Це можна побачити шляхом уважного розгляду зображення порівняння його з об'єктом чи явищем. Причина — недосконалості системи визуализации.

Саме у теорії обробки зображень багато уваги приділяється методам винятку відповідних спотворень, які мають назва звернення пакунки (Випливає з розгляду хоча б останнього інтеграла свертки!).

У відповідних завданнях інтеграл пакунки розглядається з урахуванням спотворення зображень шумами. Так для лінійних систем повне уявлення про завданню створює выражение.

[pic].

где n (x, y) — розподіл галасу зчинив на изображении.

* * *.

Тепер сконцентруємо увагу до наступному важливому терміні розпізнавання образів — «клас». Тут, передусім, звернемо увагу на те що як людина, і автомат вирішили з урахуванням ототожнення сукупності конкретних значень характеристик об'єктів чи явищ непросто друг з одним, а звичайно з деяким класом, куди об'єднуються об'єкти чи явища, що мають спільні властивості (наприклад: характеристики виходу з експлуатації агрегатів і систем тієї ж АЕС — клас небезпечних відмов чи клас відмов, що вимагають певного технічного втручання, але неопасных).

Отже, класи — це об'єднання об'єктів (явищ), відмінні загальними властивостями, важливими человека.

Завжди, маю на увазі мета розпізнавання, зрештою прийняте рішення про віднесення об'єкта до того що чи іншому класу визначає реакцію відповідної системи дану вхідну ситуацію однозначно.

Отже, у найзагальніших рисах розпізнавання можна з’ясувати, як співвіднесення об'єктів чи явищ з урахуванням аналізу їх характеристик, які мають образи цих об'єктів, одним із кількох, заздалегідь певних классов.

І треба звернути увагу, термін «розпізнавання» в рівній мірі належить як до процесів сприйняття й пізнання, властивою людини й живим організмам, і до технічним спробам людини реалізувати «електронні» чи «обчислювальні» аналоги цих процесів, тобто вирішення завдань у межах предмета розпізнавання як розділу информатики.

1.2.2. Системи распознавания.

Доти ми наголошували на проблемі розпізнавання загалом, про теорії, про можливості заміни людини автоматом. Тепер зосередимо увагу до практичне застосування відповідних знань. У цьому звернімо увага фахівців і те що, що практичні реалізації методів розпізнавання, про яких таких випадках йшлося, звуться систем розпізнавання (СР).

Тут слід підкреслити, що став саме центральну завдання розпізнавання образів представляє побудова з урахуванням систематичних теоретичних і експериментальних досліджень ефективних обчислювальних коштів (объединяемых в понятті «системи розпізнавання») для віднесення описів з об'єктів, явищ, процесів до відповідним классам.

Широкий коло завдань, покладених таких системи, визначається наведених нами визначенням поняття «розпізнавання» і включає з’ясування по різнорідною, часто неповної, нечіткою, перекрученою і непрямої інформації факту, чи мають студійовані об'єкти, явища, процеси, ситуації фіксованим кінцевим набором властивостей, що дозволяє віднести їх не до якогось класу. Сюди входять як безпосередньо завдання розпізнавання і класифікації, і завдання, внаслідок рішення яких основі розпізнавання потрібно з’ясувати, якій галузі з кінцевого числа областей перебуватимуть деякі процеси через період времени.

Звідси випливає, що завданням розпізнавання повинні ставитися завдання технічною відсталістю та медичної діагностики, геологічного прогнозування, прогнозування властивостей хімічних сполук, розпізнавання властивостей динамічних і статичних об'єктів у складній фонової обстановці й при наявності активних і пасивних перешкод, прогнозування врожаю, виявлення лісових пожеж, управління виробничими процессами.

Розробки систем розпізнавання, розпочаті з 1950;х років, обчислюються тисячами. Сьогодні вже важко назвати таку галузь науку й сфери виробництва, де СВ не використовуються чи ні. У цьому застосування методів розпізнавання у низці напрямів науку й техніки надає зворотне впливом геть цих напрямів, воістину революционизирующее влияние.

Розглянемо деякі применения.

1) Системи технічної диагностики.

Їхнє впровадження — важливий чинник підвищення ефективність використання машин і технологічного устаткування, різкого зниження витрат на эксплуатацию.

Історично що склалася тенденція ускладнення, отже подорожчання машин постійно вдвічі збільшує видатки на експлуатацію. Вихід — перехід до системам технічної діагностики (розпізнавання стану машин), наприклад, безразборный пошук несправностей. Через війну замість плановозапобіжного ремонту — ремонт по фактичної потреби. Наприклад, в інструкції по експлуатації автомобіля передбачені планові технічні обслуговування через 500 км, 1000 км, 2000 км тощо. Якщо само одержувати його оснастити системами розпізнавання станів, або від планових ТЕ можна було була замінивши їх обслуговуванням окремих вузлів і систем по необходимости.

2) Медична диагностика.

Автоматизовані системи діагностики до медицини — шлях увеличения.

— широти і між глибини охоплення симптомов;

(розраховувати лише пам’ять лікаря завжди дуже важко. Краще функцію пам’яті віддати компьютеру).

— оперативности;

(комп'ютер забезпечить майже миттєвий результат).

— достоверности.

(діагноз комп’ютера залежить від зовнішніх чинників, як з человеком).

3) Сільське хозяйство.

Області застосування здесь:

— розпізнавання розмірів врожаю за даними космічних наблюдений;

— зменшення ручної праці при сортування плодів формою, кольору й розмірам і т.п.

4) Військове дело.

Складні системи вооружения:

— автоматичний функціональний контроль технічного стану систем і введення резервирующих;

— роботи, обслуговуючі фазированные антенні грати радаров.

За підсумками розглянутої можна вже з відповіддю, що саме є СР.

У першому приближении:

«СВ — це автоматичне обчислювальне пристрій, призначене для розпізнавання образів (яких? можна не повторяться).

Зауважимо, що це надзвичайно поверхове визначення. Сьогодні фізично СВ те й обчислювальну машину одностайно що становить елемент СР;

— те й такі часто більш дорогі технічні засоби, як кошти виявлення було розпізнати об'єктів (наприклад, патологічних змін тієї чи іншої органу человека);

— те й кошти вимірів параметрів виявлених об'єктів (без них не отримати ознак распознавания);

— те й математичне забезпечення, у складі: методи лікування й алгоритми обробки вимірювальної інформації; методи лікування й алгоритми визначення ознак розпізнавання; методи лікування й алгоритми безпосередньо розпізнавання об'єктів, явищ, процесів (побудови вирішальних правил віднесення об'єктів до того що чи іншому класу); методи лікування й алгоритми в певному сенсі оптимального управління процесом розпізнавання; методи лікування й алгоритми оцінки ефективності СВ як у стадії проектування, і у процесі її функционирования;

— нарешті, для великих систем те й колектив підготовлених фахівців які забезпечують життєвий цикл існування системы.

Розглянемо докладніше окремі элементы.

а) Кошти виявлення було розпізнати объектов.

Проти них різних галузях застосування относятся:

в медицине:

— рентгенівські аппараты;

— апарати УЗИ;

— ЯМР-томографы;

— энцефалографы;

— рентгенівські томографы;

— кардіографи і т.д.

у військовому деле:

— радиолокаторы;

— оптичні (лазерні) локаторы;

— лазерні дальномеры;

— приймачі гамма-излучения;

— сонары — ультразвукові локаторы.

Кошти виявлення представляють дорогу частина СВ. Але цього дорога частина СВ не ограничивается.

б) Кошти сопряжения.

Для поєднання коштів виявлення з ЕОМ необхідні спеціальні електронні устрою апаратного інтерфейсу. Ці складові СВ й досить дорогостоящи.

в)Средства вимірів параметрів було розпізнати объектов, явлений, процессов.

Кошти вимірів часто входять до складу обнаружителей (РЛС — вимір дальностей, кутів, Рс/Рш).

р) Методи і алгоритми обробки вимірювальної информации.

Часто щоб одержати ознак розпізнавання чи параметрів, які їх зумовлюють необхідна спеціальна математична обробка (приклад, для РЛС — визначення дальностей цілей по тимчасової затримки сигналів, кутових координат по різниці фаз, коефіцієнтів лобового опору цілей по координатам та його похідним і т.п.).

Сам процес призначення ознак — творчий процес, кажуть — евристичний, залежить від человека.

буд) Методи і алгоритми ухвалення рішення про приналежності об'єктів распознавания.

е) Методи і алгоритми оптимального управління распознаванием.

ж) Методи і алгоритми оцінки ефективності распознавания.

Як алгоритми прийняття рішень, і управління розпізнаванням, так і - оцінка ефективності визначаються складністю систем розпізнавання і представляють концентроване застосування комплексу математичних операцій відповідного назначения.

із) Еге У М.

Нарешті, ЕОМ. Це обов’язковий елемент сучасної СВ. Уся обробка вимірів з єдиною метою виділення ознак розпізнавання, вся математика класифікації, управління з оцінкою ефективності виконується ЕОМ. Саме розвиток теорії та методів розпізнавання зобов’язане появі ЭВМ.

і) Колектив підготовлених специалистов.

Така складова здавалося б непричетний до системи. Проте колективу підготовлених західних спеціалістів важко обійтися в великих системах, вирішення яких надзвичайно відповідальні. У цих системах оцінка ефективності - показник, яким користуються з моменту створення СВ й під кінець її існування. У цьому користуються цим показником фахівці, а чи не система. А сама необхідність такого використання пов’язана з тим, у процесі робіт з’являється можливість збільшити ефективність СВ з допомогою отримання нових даних, і уточнення параметрів системи внаслідок аналізу фахівцями конкретного випадку розпізнавання з наступним уточненням цими фахівцями наявних параметрів. Тобто, система протягом свого життя (кажуть — «життєвого циклу») змінюється (динамізм системы).

Отже, СВ — складна динамічну систему, яка полягає у загальному випадку із колективу підготовлених західних спеціалістів і сукупності технічних засобів отримання й переробки інформації, які забезпечують з урахуванням спеціально сконструйованих алгоритмів вирішення завдання класифікації відповідних об'єктів, явищ чи процессов.

Потому, як описаний склад парламенту й функції елементів СВ, завершення загальних поглядів на проблемі розпізнавання можна навести і пояснюються деякі поверхневі порівняння технічних СВ і такої доконаної СВ, як человек.

Так рецептори людини, яких ми зараховуємо зорові, слухові, дотикальні, нюхові і смакові рецептори — це кошти виявлення, котрий іноді виміру характеристик було розпізнати об'єктів, явищ, процесів. Тут аналогія полнейшая.

Далі по дорозі оперування з туристичною інформацією у технічних СВ стоїть пристрій поєднання з ЕОМ. Природними аналогами його є біологічні засоби зв’язку людських рецепторів з мозком, виконуючим роль ЭВМ.

Але це, мабуть, — усе, що ми сьогодні знаємо напевно. І питань тут більше, ніж ответов:

— які функції виконують рецептори у частині первинної обробки результатів виявлення об'єктів, явлений;

— які характеристики ліній передачі від рецепторів до мозку як ЦВС;

— які ознаки виділяє система обработки;

— які алгоритми використовує мозок на вирішення завдання класифікації, оптимального управління процесом распознавания;

— як до людини вдається позбутися специфічності, властивої технічним СВ і т.д.

У процесі нашого вивчення предмета Ви самі ще поставите ще багато у плані питань. Там їх дозвіл надзвичайно важливо для побудови швидкодіючих і високоефективних технічних СВ, які допомагають фахівця в царині його повсякденної практике.

Досягнення відповідних цілей — завдання XXI века.

Тема 2.

Завдання, можуть бути вирішені під час створення систем распознавания.

Л Є До Ц І Я 2.1.

Проблематика завдань створення систем розпізнавання на описовому уровне.

Під час вивчення першої теми ми створили ставлення до проблемі розпізнавання загалом. Здається, можна було тепер відразу можливість перейти до теоретичного осмысливанию складових цієї проблеми. Проте які це складові, як вони співвідносяться друг з одним у спільній постановці проблеми, цього ще було можливості выделить.

Тому, як можливість перейти до формальної постановці відповідних завдань, постараємося розглянути їх і осмислити на описовому уровне.

Отже, ми знаємо, що розпізнавання образів у техніці - необхідний елемент процесу механізації і автоматизації машин, пристроїв і систем для.

— заміни людини там, де використовується важка фізична труд;

— реалізації швидких реакцій під управлінням там, де вже немає часу на раздумье;

— заміни людини у так званих рутинних операціях, тобто, повторюваних діях, які потребують розумових усилий.

Вже протязі 4-х десятиліть ці потреби реалізовувалися в конкретних на додатках, створення специалзированных роботів, технічна і медична діагностика, метеопрогноз, формалізована оцінка громадських, економічних та соціальних явищ і процесів. А ще, починаючи з 1950;х років, були спрямовані зусилля наукової і інженерної мысли.

Через війну зіставлення конкретних прийняття рішень та розробок виявилося, що попри розмаїття та особливості додатків, завдання створення систем розпізнавання мали багато спільного, котрий залежить від зазначеної специфики.

Саме тому розробки методичних підходів теорії розпізнавання мало сенс виділяти загальні повторювані прийоми, які число природно має бути обмеженим і легко объединяемым до обов’язків. А самі ці завдання мали з’явитися ключовими до створення будь-який системи розпізнавання. З’ясувалося, що знайдений методичний підхід побудувати систем розпізнавання образів інваріантний до предметної области.

Постараємося осмислити цю инвариантность побудови СВ, розглянувши прості реалізації систем.

А. Розпізнавання стороною, А літаків боку У (цей приклад ми будемо часто залучити до наступному, поступово його усложняя).

Тут фактично потрібно створити автоматичну систему, що забезпечує боці А вирішення зазначеної задачи.

Зрозуміло, що Мети створення такої системи — оборона боку, А від можливого нападу, отже — запобігання можливого ущерба.

Перше, з чого природно розпочати роботу — провести вивчення і аналіз всієї можливої інформацію про авіації боку У і зібрати необхідні данные.

Як цю інформацію то, можливо получена:

— з відкритого друкування (часто багато характеристики літаків не скрываются);

— з разведданных;

— з експериментальних спостережень літаків боку У і вимірів їх характеристик (наприклад, з допомогою РЛС);

— з експериментальної обробки даних, отриманих по макетам і моделям відповідних літаків боку В.

(наземні стенди чи электродинамические розрахунки); і т.д.

Які це характеристики? Це — чисельність екіпажів, висоти польоту, крейсерські швидкості, дальності польоту, число двигунів і т.д.

Ця вивчення дозволить знайти у тому однині і способи, які застосовує чи передбачає застосовувати сторона У задля подолання протиповітряної оборони (ППО) боку Проте й які погіршувати можливості розпізнавання. Наприклад, США за програмою Стелс розробили бомбардировщик-невидимку для радіолокаційних коштів — В1).

Отже ми маємо отримати все мислимі й існуючі характеристики літаків (признаки).

Другий крок, логічно наступний з проведеного вивчення — з урахуванням знання тактико-технічних характеристик коштів протидії боці У, наявних проблем боку Проте й знань авіації боку У можна назвати ситуації застосування, відмінні стосовно можливої збитку і з можливостей його предотвращения.

Це, фактично відповідає поділу літаків боку У на класи, кожного з яких боці А відомо, що потрібно предпринять.

Через війну може бути, що класів 3 (А1- бомбардувальники, А2 — штурмовики, А3 — винищувачі), а коштів протидії - 2 (S1 — ЗУР, S2 — винищувачі зі своїми вооружением).

У цьому найефективніше їх розподілити наступним образом:

А1 — S1.

А2 — S2.

А3 — S1 тобто, класи А1 і А3 з погляду протидії бажано поєднати у один класс.

Якщо ж коштів протидії - 3 (S1- ЗУР для великих висот, S2 — ЗУР маловысотные, S3 — винищувачі зі своїми озброєнням), то класи годі й об'єднувати, а використовувати стратегию.

А1 — S1.

А2 — S2.

А3 — S3.

Третій крок у створенню системи розпізнавання літаків боку У — вибір измерителей.

Для позначених класів авіації з аналізу наявних проблем боку, А коштів контролю над літаками (РЛС, ОЛС тощо.) і сповненого переліку ознак відповідних літаків, отриманих першою нашому етапі розробки (наприклад, крейсерські швидкості, висоти польоту, довжини фюзеляжів, размахи крил, число двигунів тощо.) виділити такі, які можна визначено за даними наявних измерений.

Тут і розчарування: може засобів вимірів. Тоді приймають рішення про їх создании.

Отже, в кожному літаку маємо № характеристик — ознак. Але це ще щось дає на вирішення завдання. Не знаємо, як розділити літаки, користуючись цими ознаками по классам.

І тому і бути 4-й крок — апріорна опис класів. Тобто, необхідно мовою вибраних ознак описати кожен клас літаків чи тактичних способів їх применения.

Причому у описі кожного класу мають утримуватися сведения:

— про наявність чи відсутність ознак якісний характер (тип двигуна, наявність постановника перешкод, тип перешкод і т.п.);

— про діапазонах чи законах розподілу ознак, мають кількісне выражение.

Слід зазначити, що це обрані ознаки маємо отримати відповідне зміст (своє) кожному за класса.

У цьому підготовчий етап роботи закінчується .

Тепер, якщо з допомогою вибраних коштів спостережень за повітряними цілями виявлено невідомий літак і обмірювані (оцінені) його ознаки, то зіставлення отриманих апостериорных даних (за результатами проведених досвідчених вимірів) з апріорними (доопытным описом класів) дозволяє зробити його розпізнавання (віднесення до відповідного класу А1, А2 літаків боку В).

Тут апріорні дані - доопытное признаковое опис классов;

апостериорные дані - послеопытный набір ознак классифицируемого самолета.

Розглянемо другу можливу реалізацію СР.

Б. Розпізнавання захворювань серця. Потрібна побудувати що така автоматичну систему.

1-ї крок створення такої системи — вивчення всієї необхідної інформації про захворюваннях сердца.

На погляд це завдання здається легшим, ніж розпізнавання літаків, бо всі відомості мають відкритого характеру. Проте радіти не слід. У процесі пильної її вивчення може виявитися, деякі боку вивчення явища людству поки що неизвестны.

У результаті повинен мати тут усе можливі характеристики захворювань (признаки):

— зубці кардиограмм;

— поведінка пульса;

— поведінка артеріального тиску і т.п.

2-ї крок — вивчення всього арсеналу лікування хвороб і поділу їх за класам, котрим відомо, що потрібно конкретно робити на лікування (По літакам ми також домагалися поділу їх по классам).

Через війну може бути, что:

— число коштів лікування (S1, S2…) більше ніж класів захворювань (А1, А2,…); тоді їх просто комплексируют чи приймають постанову по додатковому розпізнаванні противопоказаний;

— деякі класи вимагають однакових коштів лікування (наприклад, хірургічне втручання); тоді класи объединяют.

3-й крок — з аналізу наявного арсеналу медичної діагностики (кардиограф, фонокардиограф, УЗД, рентген, аналіз крові й т.д., тощо.) і ознак класів захворювань виділяють ті ознаки, які реально визначити наявними засобами (Тут і рішення про створення нових спеціальних коштів диагностики).

Зауважимо, що ті ж дії були й для виміру ознак літаків боку В.

4-й крок — мовою відібраних ознак описується аналогічно літакам кожен клас захворювань серця, тобто, складається перелік значень ознак кожного класса.

У цьому кожному за класу планується виділити сведения:

— про наявність чи відсутність ознак якісного характера;

— про діапазонах чи законах розподілу ознак, мають кількісне выражение.

Тут слід помітити, що це обрані ознаки повинні отримати відповідне зміст (своє) кожному за класса.

Тепер, якщо з допомогою вибраних коштів діагностики станів серця оцінені ознаки, що характеризують його, то зіставлення отриманих апостериорных даних (за результатами досвідчених вимірів) з апріорними (доопытным описом класів) дозволяє зробити розпізнавання конкретного класу захворювань або відсутність захворювань вообще.

Ці дві прикладу показали, що підходи побудувати систем розпізнавання практично нічим немає, попри специфіку самих створюваних систем.

У результаті отримали загальні ставлення до послідовності рішення складовий завдання створення розпізнавання. Через війну відзначаємо, що попри відмінність предметних областей підходи побудувати СВ — однакові. Система распознаваний захворювань серця будувалася також, як і системи розпізнавання літаків, але замінити її вона дозволяє. Так само СВ літаків неспроможна застосовуватися вирішення завдань розпізнавання захворювань сердца.

Системи розпізнавання об'єктів (явищ), створювані людиною завжди вузько спеціалізовані на відміну з його власних природних возможностей.

Що ж до загального підходу до побудови будь-який системи, нині, якщо в нас деяка сукупність об'єктів чи явищ, які необхідно розпізнавати (класифікувати), з урахуванням узагальнення дій під час створення СВ в 2-х розглянутих прикладах знаємо, що послідовність рішення відповідних завдань следующая:

— відповідно до обраним принципом сукупність об'єктів чи явищ підрозділяється на цілий ряд класів (кажуть: призначається алфавіт классов);

— розробляється сукупність ознак (кажуть: словарь);

— мовою словника ознак описується кожен класс;

— вибираються і (чи) створюються кошти визначення признаков;

— на обчислювальних засобах реалізується алгоритм зіставлення апостериорных і апріорних даних, і приймають рішення про результати распознавания.

У той самий час, попри виконане визначення послідовності дій, проведене розгляд Демшевського не дозволяє вирішити такі вопросы:

— як їм краще виробляти розбивка об'єктів (літаки, захворювання і ін.) по классам;

— як нагромаджувати й обробляти апріорну информацию;

— з яких міркувань вибирати признаки;

— як описувати класи мовою признаков;

— з урахуванням яких методів порівнювати апріорну і апостериорную информацию;

— коли як з’являється всю систему распознавания.

Всі ці питання є предметом розгляду у межах читаного курсу. Ми прийняти їхній деталізувати дедалі більше глибоко принаймні освоєння предмета.

На останнє запитання слід надати попередній відповідь доти, як ми проведемо згадане глибоке вивчення. Система повинна з’являтися з початку вивчення питання. Цього варіанта її має являти собою модель-прообраз майбутньої системи розпізнавання. Нині ми мусимо зрозуміти лише одна — без такий моделі створення СВ найчастіше неможливо взагалі. Без неї не зможемо вибрати ні набір класів, ні перелік ознак, ні кошти вимірів їх, ні вирішальні правила, щоб забезпечити комплексно, у взаємозв'язку необхідну якість рішень про належність. Це обумовлена тим, що — повна інформація до створення СВ на даний момент початку її створення завжди відсутня без експериментальної відпрацювання всього процесу прийняття рішень який завжди ясно, яка інформація може взагалі знадобитися. Тому модель повинна дозволити методом послідовних наближень внутрішньої структури системи до необхідної досягти бажаного результату. У той самий час питання моделювання СВ неможливо знайти розглянуті теперішньому рівні отриманих знань. Тому моделювання СВ — предмет вивчення курсу «Основ побудови систем розпізнавання образів «.

Отже, головні выводы:

1. Завдання, можуть бути вирішені під час створення систем розпізнавання, инвариантны щодо предметної області, мають багато спільного, грунтуються на єдиному методологічному подходе.

2. Кожна система розпізнавання індивідуальна і призначається тільки одному цілком конкретної виду об'єктів чи явлений.

Якщо знайдено сфера застосування розпізнавання, то відповідна система повинна розроблятися наново з урахуванням нових специфічних властивостей об'єктів (явищ), визначальних в розумінні системи вимірів характеристик, і словник ознак, алфавіт класів та алгоритм прийняття решений.

3. СВ потрібно створювати методом послідовних наближень внутрішньої структури їхньому математичну модель із накопиченням необхідної информации.

Тепер, коли ми на якісному рівні розглянули проблематику розпізнавання, можна навести додаткову деталізацію і визначити послідовність завдань створення відповідних систем.

Л Є До Ц І Я 2.2.

Формулювання завдань створення систем розпізнавання та їх решения.

ЗАВДАННЯ № 1.

Визначення повного переліку ознак (параметрів), характеризуючих об'єкти чи явища, котрим дана система разрабатывается.

У вирішенні цього завдання — головне знайти ознаки, що характеризують істота було розпізнати об'єктів (явищ). Будь-які обмеження, будь-яка неповнота, як ми наступному переконаємося, призводять до помилок чи повної неможливості правильної класифікації об'єктів (явлений).

Можемо собі надати таку неповноту у вже розглянутим нами завданню розпізнавання літаків як використання одного ознаки — стелю висоти польоту літаків. Через війну — бомбардувальники не вдасться відрізняти від винищувачів (під час створення бомбардувальників прагнуть забезпечувати максимально можливої висоти польоту, а під час створення винищувачів домагаються, що вони могли знищувати бомбардировщики).

Реально навіть група ознак може бути неэффективной.

Тож рішення 1-ой завдання створення СВ необхідно знайти можливі ознаки, описують об'єкти розпізнавання, про те, щоб за оцінці ефективності рішень системи не повертатися до цьому завданні, виявивши обмеженість вибраних ознак наступних етапах разработки.

Але от щоб призначати ознаки розпізнавання, необхідно, уперших, зрозуміти, що немає способів їх автоматичної генерації. На сьогодні під набирає сили тільки людині. Тому кажуть, що вибір ознак — евристична операція. По-друге, вибір ознак можна здійснювати, маючи уявлення про їхнє загальних властивості. З цих позицій досить прийняти, що ознаки можуть підрозділятися на:

— детерминированные;

— вероятностные;

— логические;

— структурные.

А. Детермінований ознаки — це такі характеристики об'єктів чи явищ, які мають конкретні, які постійні числові значения.

Прикладами детермінованих ознак може бути, наприклад, ТТХ бомбардувальників і винищувачів США (таблиці № 1, 2).

Числові значення ознак з кожного з літаків можна інтерпретувати як координати точок, які мають кожен у 11- мірному просторі признаков.

Треба мати у вигляді, що у завданнях розпізнавання з детермінованими ознаками помилки виміру цих ознак не грають жодної ролі, якщо, наприклад, точність вимірів такого ознаки, як розмах крил літака значно вища (наприклад, 1 мм), чому відмінність цієї ознаки в різних класів літаків (наприклад, 10 м).

Уявити такої системи, де використовуються детермінований ознаки негаразд трудно:

— розпізнавання приналежності літака, дані якого отримані розвідкою або з відкритого друкування і прив’язані до класам (бомбардувальникА1, истребитель-А2 і т.п.);

— розпізнаванню конвеєрі деталей по відмінності геометричних характеристик, якщо помилки вимірів значно коротші разметов цих деталей.

Розпізнавання здійснюється шляхом порівняння отриманих розмірів з наявними базі даних характеристиками деталей.

Б. Імовірнісні ознаки — це характеристики об'єкта (явища), що носять випадковий характер.

Із такими грошима ознаками переважно й мають справу у природі й технике.

Відрізняються ці ознаки тим, що внаслідок випадковості відповідної величини ознака одного класу може приймати значення в галузі значень інших класів, кожен із яких підлягає розпізнаванню в системе.

Таблиця № 1.

|Характерист| Т і п и | |ики |з, а м про л е т про в | | |В-1А |В-52 |В-57А |FB-111 | |Екіпаж |4 |6 |2 |2 | |(чол.) | | | | | |Vmax (кмч)|2330 |1020 |935 |2330 | | | | | | | |при H=15 км| | | | | |Vmin (кмч)|1200 |500 |500 |1350 | | | | | | | |при H=0.3 | | | | | |км | | | | | |Стеля (м)|15 240 |15 000 |13 750 |20 000 | |Бомб.нагруз|22 |34 |14 |16 | |ка (т) | | | | | |Макс.взлетн|180 |221 |25 |45 | |а маса | | | | | |(т) | | | | | |Розмах |42 |56 |19 |21 | |крил (м)| | | | | |Довжина |44 |48 |20 |22 | |літака | | | | | |(м) | | | | | |У |4 |8 |2 |2 | |двигунів | | | | | |Потяг |13.6 |7.7 |3.3 |9.2 | |двигунів | | | | | |(т) | | | | | |Дальність |11 000 |20 000 |4380 |6600 | |польоту (км | | | | |.

Таблиця № 2.

|Характериcтики|Т і п и з, а м про л е т про в | | |F — 4 |F — 105|F — |F — |Хантер | | |E |E |15 |100 D | | | |Фантом|Тандер-|Игл |Супер-| | | | |чиф | |сейбр | | |Екіпаж |2 |2 |1 |1 |1 | |(чол.) | | | | | | |Vmax |2330 |2230 |2655 |1400 |1000 | |(кмч) | | | | | | |при H =15 км| | | | | | |Vmin (кмч) |1470 |1400 |1470 |1220 |1150 | |при H =0.3 | | | | | | |(км) | | | | | | |Стеля (м) |19 000 |15 000 |21 000|15000 |17 000 | |Бомб.нагр. (т)|7.2 |6.4 |- |3.4 |0.9 | |Макс.взлетн. |26 |24 |25 |18 |11 | |маса (т) | | | | | | |Розмах крыльев|12 |11 |14 |11 |10 | |(м) | | | | | | |Довжина самолета|18 |21 |19 |12 |13 | |(м) | | | | | | |У |2 |1 |2 |1 |1 | |двигунів | | | | | | |Потяг |5.4 |12 |10.9 |5.3 |4.5 | |двигунів (т)| | | | | | |Дальність |885 |760 |1100 |860 |560 | |польоту (км) | | | | | |.

Якщо ознака неспроможна прийняти значень у сфері відповідних значень й інших класів, то, отже, маємо справа ні з вірогіднісним, як тим ж детермінованим ознакою. Це саме підкреслює, чому імовірнісні системи є системами загальнішого порядка.

А, щоб було за умов випадковості казати про можливості розпізнавання, слід зажадати, щоб ймовірності спостереження значень ознаки у своїй класі були якнайбільше, ніж у чужих. Інакше даний ознака не дозволить побудувати СВ, яка використовує опис класів його основі. Ефективність його недостатня для достовірного рішення і потрібно шукати інші ознаки, мають велику роздільну способность.

Згадаємо з теорії ймовірностей, ніж характеризується випадкова величина — законом розподілу ймовірностей. Тобто, точно як і законом розподілу повинен характеризуватися кожен імовірнісний признак.

Згадаємо й те що ролі законів розподілу ймовірностей в теорії ймовірностей виступають інтегральна функція F (x) — інтегральний його або щільність розподілу ймовірностей (ПРВ) — диференціальний закон f (x). У цьому зв’язок між ними:

[pic].

Пригадаємо, що побутував у природі закон розподілу — нормальний чи Гауссов — має ПРВ.

[pic].

Якщо припустити, що якийсь імовірнісний ознака (наприклад, розмах крил, обмірюваний будь-яким засобом вимірів з помилками) розподілено по нормальному закону, то тут для 3-х умовних класів, відмінних размахами крил, розподілу цього параметра будуть виглядати, як показано на рис. 2.1.

З рис. 2.1 видно, що й для невідомого літака ми з допомогою згаданого кошти вимірів визначили розмах крил Lкр з природною випадкової помилкою, те з певною можливістю це вимір може стосуватися до кожного з класів. Проте, легко помітити, що й це значення лежить ближчі один до одного з центрів розсіювання (наприклад, Mx1), то ймовірність віднесення його до відповідного розподілу, отже, і класу, максимальная.

f (Lкр).

Mx1 Mx2.

Mx3 Lкр

Рис. 2.1.

Приклади ймовірнісних ознак распознавания:

— середнє потужності сигналу радіолокатора, відображеного від літака (причина — изрезанность кругової діаграми розсіювання сигналу радіолокатора літаком і електронні і атмосферні шуми у тому радиолокационном диапазоне);

— розмір аркуша рослини (причини — відмінностей у харчуванні, освітленості, вологи і т.п.);

— розмір патологічного зміни будь-якого органу людини (причини — різні стадії за його виявленні, різні ракурси і перерізу спостережень освіти тощо.) і т.д.

У. Логічні ознаки розпізнавання — це характеристики об'єкта чи явища, представлені у вигляді елементарних висловлювань про істинності («так», «немає» чи «істина», «ложь»).

Ці ознаки, як ми розуміємо, немає кількісного висловлювання, то є є якісними судженнями про наявність, або про відсутність деяких властивостей чи складових об'єкти чи явлений.

Приклади логічних признаков:

— наявність ТРД літаком ;

— біль у горлі пацієнта ;

— кашель ;

— нежить ;

— розчинність реактиву і т.д.

Тут в кожному ознакою можна сказати тільки те, що вона є, або його нет.

До логічним можна назвати також такі ознаки, які мають байдужа величина, а лише факт влучення чи непотрапляння їх у поставлене інтервал. (наприклад, крейсерська швидкість літака більшою або меншою 2000 км/ч).

Р. Структурні ознаки — непохідні (тобто, елементарні, не вироблені з деяких інших елементарних ознак) елементи (символи), примітиви зображення об'єкта распознавания.

Поява структурних ознак зобов’язане виникненню проблеми розпізнавання зображень з її специфічними особливостями і трудностями.

Приклади структурних признаков:

а)для зображення прямоугольника:

— горизонтальний відрізок прямой;

— вертикальний відрізок прямой.

б) нічого для будь-якого зображення на екрані дисплея:

— пиксел.

Забігаючи далеко уперед, у викладі матеріалу, треба сказати, що традиційно для описи зображень використовувалися розкладання їх у ряди по ортогональным функцій (ряди Фур'є, полиномы Эрмита, Лежандра, Чебишева, розкладання Карунена-Лоэва і др.).

Структурне опис на відміну від разложений:

— зрозуміліше (физичнее) в людини, вирішального завдання розпізнавання объекта;

— прийнятна і для комп’ютерної реалізації при распознавании;

— уникло трудомісткості обчислень і розмір втрат інформації, властивих разложениям.

Виявляється, що оперуючи обмеженою кількістю атомарних (непохідних) елементів (примітивів), можна отримати роботу опис різноманітних об'єктів. Тобто, для відмінних об'єктів може мати набір однакових непохідних елементів. Але, щоб опис можна було здійснити, поруч із визначенням непохідних елементів повинні вводитися правила комбінування, що визначають способи побудови об'єкта зі згаданих непохідних елементів. Через війну два однакових непохідних елемента різних об'єктів може бути з'єднані друг з іншому за правилами. Це буде їх отличать.

Взагалі описи будь-якого об'єкта непохідні елементи об'єднують у ланцюжка (пропозиції) зі свого, характерним лише цього об'єкта, набору правил.

Через війну зв’язків із непохідних елементів (структурних ознак) утворюється об'єкт, аналогічна тій, як пропозиції мови будуються шляхом сполуки слів, своєю чергою які з літер. У цьому вся структурні методи виявляють аналогію з синтаксисом природного мови. Звідси структурні ознаки носять ще назва лінгвістичних чи синтаксических.

(Приклад — код Фримена).

* * *.

Отже, ми розглянули дуже докладно 1-ую завдання створення систем розпізнавання — визначення повного переліку ознак (параметрів), характеризуючих об'єкти чи явища, котрим дана система розробляється. Головні выводы:

1) Вибір, призначення ознак розпізнавання — евристична операція, що залежить від творчості, винахідливості разработчика.

2) Склад ознак, выбираемых цьому етапі, має бути як можна більш різнобічним і повним, незалежною від того, можна чи ні ці ознаки получить.

3) Вибір ознак має здійснюватися в групах детермінованих, ймовірнісних, логічних і структурных.

Л Є До Ц І Я 2.3.

Формулювання завдань створення систем розпізнавання та їх решения.

(продолжение).

ЗАВДАННЯ № 2.

Початкова класифікація об'єктів (явищ), які підлягають розпізнаванню, складання апріорного алфавіту классов.

Нам вже знайома на описовому рівні це завдання: необхідно вибрати (призначити) класи об'єктів (явищ) розпізнавання. Рішення її здійснюється найчастіше евристично, як і вибір ознак розпізнавання, а логіка її вирішення следующая:

1-е — визначається, які рішення можуть прийматися за результатами розпізнавання або людиною, або автоматичної системою управління об'єктом (мета распознавания).

2-ге — з урахуванням певної вище мети формулюються вимоги до системі розпізнавання, дозволяють вибрати принцип классификации.

3-тє - складається апріорне алфавіт класів об'єктів (явлений).

Припустимо за результатами деякого методу медичної діагностики стану печінки людини необхідно ухвалити рішення про метод лікування (см.1-й пункт в розглянутим послідовності виконання завдання апріорній класифікації - мета). Наскільки прийняття цього рішення, враховуючи можливість хірургічного втручання, сподіваюся, понятно.

Тоді, очевидно, що вимогою до системи (см.2-й пункт послідовності) — надійне (із високим ймовірністю) діагностування кожного захворювання печени.

Отже, в апріорне алфавіт класів (см.3-й пункт розглянутим послідовності) необхідно включити всіх можливих захворювання печінки, які - 11. Тобто, класів було розпізнати захворювань печінки, діагностованих деякою гіпотетичної системою розпізнавання має бути 11. Для чіткого розуміння назвемо ці классы:

1.Острый гепатит.

2.Хронический гепатит.

3.Жировая инфильтрация.

4.Цирроз.

5.Киста простая.

6.Киста паразитарная.

7.Абсцесс.

8.Опухоль.

9.Метастазы.

10.Гематома.

11.Конкременты.

Зауважимо, що, крім ситуації, запропонованої розглянутим завдання, можливі й інші, коли кількість класів, якими надійно розпізнаються деякі об'єкти (явища), заздалегідь невідомо це має визначатися самої системою розпізнавання. Це завдання називається завданням кластеризації, де можна відмовитися вже від евристичного підходу. Проте рішення тут характеризується виборі деяких загальних правил кластеризації, які ставить розробник системы.

ЗАВДАННЯ № 3.

Розробка апріорного словника ознак распознавания.

Вирішуючи завдання № 1, ми мали знайти можливі ознаки розпізнавання заданих об'єктів чи явищ. Так само під час вирішення завдання № 2 визначився склад классов.

Тепер, маючи відповідним переліком і апріорним алфавітом класів, необхідно проаналізувати можливостей виміру ознак чи розрахунку їх за даним вимірів, вибрати такі, які забезпечуються вимірами, соціальній та разі потреби розробити пропозиції з започаткувати нові кошти вимірів задля забезпечення необхідної ефективності распознавания.

Отже, головний зміст аналізованої завдання побудови СВ — створення словника, забезпечуваного реально можливими измерениями.

Проте, хороший чи поганий набір ознак розпізнавання, вийшов внаслідок зазначених дій розробника СВ, можна було зрозуміти, виконавши випробування системи розпізнавання загалом і оцінивши ефективність розпізнавання. Але системи розпізнавання на зазначеному етапі розробки ще немає. У той самий час, як ми помітили, виникла потреба оцінки ефективності. І розглядаючи чергові завдання створення СВ, ми виявимо, що розглянута завдання залишається актуальною протягом усіх наступних етапів створення розпізнавання (опис класів, вибір алгоритму розпізнавання). Тільки методом послідовних наближень вдається домогтися вибору словника ознак, забезпечує бажане якість решений.

Виходом з такого становища є можливість створення цьому етапі математичну модель системи. Математичні моделі СВ і йдуть на реалізації зазначених послідовних наближень, що згадувалося на описовому рівні під час розгляду завдань побудови систем распознавания.

ЗАВДАННЯ № 4.

Опис класів апріорного алфавіту мовою апріорного словника признаков.

Апріорна опис класів — найтрудомісткіша із завдань у процесі створення розпізнавання, потребує глибокого вивчення властивостей об'єктів розпізнавання, в тому числі найбільш творча задача.

У межах це завдання необхідно кожному класу експортувати відповідність числові параметри детермінованих і ймовірнісних ознак, значення логічних ознак і товарної пропозиції, що складаються з структурних признаков-примитивов.

Значення цих параметрів описів можна з сукупності таких робіт і действий:

— спеціально поставлені експериментальні роботи, чи — експериментальні наблюдения;

— результати обробки експериментальних данных;

— математичні расчеты;

— результати математичного моделирования;

— вилучення з літературних источников.

Хто ж опис класу мовою ознак? Розглянемо це окремо для детермінованих, ймовірнісних, логічних і структурних признаков.

Якщо ознаки було розпізнати об'єктів — детермінований, то описом класу то, можливо точка в №-мірному просторі детермінованих ознак з апріорного словника, сума відстаней якій точок, які мають об'єкти даного класу, минимальна.

Легко собі уявити такий еталон, повернувшись розглянутим нами таблицям ТТХ літаків. Тут ми маємо справу з 11-мерным простором ознак. Кожна координата — це одна якась характеристика, наприклад «екіпаж». Коли дивитися на тільки один координату «екіпаж», то точкою еталона для винищувачів буде — 1, для бомбардувальників — 4. Це точки, суми відстаней яких від усіх винищувачів і зміст усіх бомбардувальників, які мають ці дві класу, минимальны.

Так само можна зробити за всі 11 координатам (тобто. «стелю», «розмах крил», «бомбове навантаження «тощо.), внаслідок чого будемо вже поводитися з точками еталонів в 11-мерном пространстве.

Якщо ознаки розпізнавання — логічні, то тут для описи кожного класу необхідно передусім мати повний набір елементарних логічних висловлювань A, B, C, входять до складу апріорного словника. Але це тільки ознаки. Для описи класів цього досить. Необхідно ще встановити відповідність між набором значень наведених ознак A, B, C і класами W1, W2,…Wm.

Так для простоти розуміння і домагань на медичну достовірність візьмемо такий приклад: необхідно розпізнавати два захворювання — звичайна застуда і ангіна (W1,W2), а ролі логічних ознак выберем.

А — підвищена температура (А=0 — немає, А=1 — да);

У — нежить (В=0 — немає, В=1 — да);

З — нариви в горлі (С=0 — немає, С=1 — да).

Тоді зване булево співвідношення між класом W1 (звичайне простудне захворювання) і значеннями ознаками (а цих значень — бінарні) виглядає так.

[pic].

Тут множення, як ви знаєте, відповідає логічному «І», а складання — «ИЛИ».

Так само на другому класу захворювань одержимо наступне описание.

[pic].

Докладніше тут опікується цими питаннями не розглядаємо, оскільки логічним системам надалі курсі приділимо достатнє внимание.

Якщо розподіл об'єктів розпізнавання, експонованих числовими значеннями їх ознак областями відповідного простору ймовірнісна, то тут для описи класів необхідно визначити характеристики цих розподілів. А з теорії ймовірності відомо, що это.

— функції ПРВ fi (x1,x2,…, xn), де x1… xn — імовірнісні ознаки, I — номер класса;

— P (Wi) — завжди апріорна можливість, що об'єкт, випадково обраний із загальної сукупності, виявиться належить до класу Wi.

Як одержати ПРВ класів системи розпізнавання? У її розпорядженні розробника СВ — три способа:

— експериментальне визначення по статистичним данным;

— теоретичний вывод;

— моделирование.

Те саме стосується апріорній ймовірності класу P (Wi).

Якщо ознаки розпізнавання — структурні, то описом каж-дого класу може бути набір пропозицій (ланцюжків з непохідних елементів з правилами сполуки). І з пропозицій класу — характеристика на структурні особливості об'єктів цього. Приклад — код Фримена.

ЗАВДАННЯ № 5.

Вибір алгоритму класифікації, забезпечує віднесення распознаваемого об'єкта чи явища до відповідного классу.

Безпосереднє вирішення завдання розпізнавання з урахуванням використання словника ознак і алфавіту класів об'єктів чи явищ фактично залежить від розбивці простору значень ознак розпізнавання на області D1, D2,…, Dn, відповідні класам W1, W2,…, Wn (згадуємо визначення «образа»).

Зазначене розбивка має виконати в такий спосіб, щоб забезпечувалися мінімальні значення помилок віднесення классифицируемых об'єктів чи явищ до «чужим» классам.

Результатом цієї операції є віднесення об'єкта, має набір ознак X1, X2,…, Xn (точка в n-мерном просторі), до класу Wi, якщо зазначена точка лежать у відповідної класу області ознак — Di.

Розбивка простору ознак можна становити як побудова поділяючих функцій fi (x1,x2,…, xn) між множинами (областями) ознак Di, що належить різним классам.

Згадані функції повинні мати наступним свойством:

— якщо об'єкт, має вектор ознак [pic] фактично належить до класу [pic], ті значення що розділює функции.

[pic] має бути великим, ніж значення її для класу [pic]- [pic] (тут індекс q — означає номер класу, до якого належить вектор признаков).

Звідси легко визначити вираз вирішальної кордони між областями Di, відповідним класам Wi:

[pic].

Для двох було розпізнати класів розбивка двумерного простору така (рис 2.2). Фізично розпізнавання полягає в порівнянні значень тій чи іншій заходи близькості распознаваемого об'єкта з кожним класом. У цьому якщо значення обраної заходи близькості (подібності) L даного об'єкта w із будь-яким класом Wg сягає экстремума щодо значень її за іншим класам, то есть.

[pic].

то приймають рішення про належність цього об'єкта класу Wg, тобто w[pic]Wg.

Сподіваюся зрозуміло, що й міра близькості немає экстремума, ми перебуваємо за українсько-словацьким кордоном, де немає можемо віддавати перевагу жодному з классов.

X1 o o o o xx x o o o x o o F2(X1,X2) > F1(X1,X2) x x x o o o o x o o o o o x x x x x o o o o o.

F1(X1,X2)>F2(X1,X2) x o.

x x x x x x x o o x x x x x x x x x x x.

X2.

Рис. 2.2.

У алгоритми розпізнавання, використовують детермінований ознаки як близькості, використовується среднеквадратическое відстань між даним об'єктом w і сукупністю об'єктів (w1,w2,…, wn), які мають (що описують) кожен клас. Так порівнювати з класом Wg це відбувається так.

[pic].

де kg — кількість об'єктів, які мають Wg-й класс.

Причому у ролі методів вимірів відстані між об'єктами d (w, wg) можна використовувати будь-які методи (творчий процес не ограничивается).

Тож якщо порівнювати безпосередньо координати (ознаки), то.

[pic].

де N — розмірність признакового пространства.

Якщо ж порівнювати кутові відхилення, то розглядаючи вектора, складовими яких є ознаки распознаваемого об'єкта w і класу wg, будемо иметь:

[pic].

де ||Xw|| і ||Xwg|| - норми відповідних векторов.

У алгоритмі розпізнавання, использующем детермінований ознаки можна враховуватиме й їх ваги Vj (встановлювати ступінь довіри чи важливості). Тоді розглянуте среднеквадратическое відстань приймає наступний вид:

[pic].

У алгоритми розпізнавання, використовують імовірнісні ознаки, в ролі заходи близькості використовується ризик, пов’язаний із рішенням про приналежності об'єкта до класу Wi, де і - номер класу. (i=1,2,., m.).

Описание класів, як ми недавно рассмотрели.

[pic].

У означеному разі до вихідним даним до розрахунку заходи близькості належить платіжна матриця вида:

[pic].

Тут на головною діагоналі - втрати при правильних рішеннях. Зазвичай приймають Сii=0 чи Cii R2.

Вывод:

При заданому признаковом просторі та інші рівних умов зменшення кількості класів призводить до меньшению помилок распознавания.

Следствие:

При збільшенні кількості класів зменшення середнього ризику (через зменшення ймовірності помилкових рішень) необхідно включати до складу словника ознак такі, які мають менший разброс.

Справді, для розглянутої нами одномірного випадку по наведеній малюнку можна простежити, що ймовірності помилкових рішень знижуються, якщо розподілу мають менший розкид. Тобто, у своїй знов-таки зменшується ризик помилкових рішень у системі і тим самим досягається велика ефективність, але сьогодні вже без зменшення кількості классов.

Л е до ц і це 4.2.

Оптимізація алфавіту класів та словника признаков.

(продолжение).

4.2.1. Взаємозв'язок розмірності вектора ознак та ефективності СР.

З припущень, що виникають у з наведених наслідком вивчення питання зменшення кількості класів, можна зрозуміти, що передвиборне збільшення числа ознак має призводити до підвищення ефективності СВ, оскільки рано чи пізно у складі вектора може з’явитися такий ознака, розкид якого мінімальний. Це якісне твердження є дуже важливим у будівництві систем розпізнавання і тому вимагає суворого доказательства.

Отже, доведемо, що зі збільшенням числа ознак ймовірність правильного розпізнавання невідомих об'єктів також увеличивается.

Розглянемо таке доказ, допускаючи, что.

— кожному за k-го ознаки розпізнавання існує певна ймовірність такого події Ak, коли постанову по приналежності об'єктів до Wi класу приймається однозначно.

— ознаки розпізнавання незалежні між собой.

Незалежність ознак означає і подій Ak (подій прийняття однозначних рішень про принадлежности).

Звернімося до теорії ймовірностей. Можливість наступу двох спільних чи неспільних подій A1 і A2.

P (A1 + A2) = P (A1) + P (A2) — P (A1 A2).

Звідси до трьох подій получим.

P (A1 + A2 + A3) = P [A1+ (A2 + A3)] = P (A1) + P (A2 + A3) — P [A1 (A2.

+ A3)] = P (A1) + P (A2) + P (A3) — P (A2A3) — P (A1A2 + A1A3) =.

=P (A1) + P (A2) + P (A3) — P (A2 A3) -[ P (A1A2) + P (A1A3) — P.

(A1A2A3)].

или.

[pic].

Так само для чотирьох событий.

[pic].

Тепер створюємо різницю між імовірностями суми 4-х і 3-х подій, які у аналізованому нами разі прийнятті однозначного рішення про належність по 4-му і 3-му ознаками розпізнавання соответственно:

[pic].

=[pic].

(Найпростіше цю різницю отримати, не доводячи зменшуване до кінцевого вида.

[pic].

[pic].

Тепер щодо індукції можна записать:

[pic].

З наведеного висловлювання слід, що й не досягнуто гранична ймовірність правильного розпізнавання, то есть:

[pic].

то, при будь-якому (имеем.

[pic].

Це є доказом зростання ймовірності зі збільшенням числа признаков.

Отже, последовательность.

[pic].

при [pic] є монотонно зростаючій, отже, і сходящейся, так як межа зростання — «1».

Для сходящейся последовательности.

[pic] а значит.

[pic] що потрібно було доказать.

Следствие:

Зниження ефективності розпізнавання рахунок збільшення числа класів то, можливо скомпенсировано збільшенням розмірності вектора признаков.

Зауважимо, що ми вели доказ для незалежних ознак. У разі залежних ознак (коррелированных) надія для підвищення ефективності полягає в наявності зв’язків, що призводять до кращої разделимости класів (Це можна показати з прикладу двумерного простору ознак, якому відповідають неперекрывающиеся еліпси рассеяния).

4.2.2. Формалізація завдання оптимального взаємозалежного вибору алфавіту класів та словника признаков.

Вирішуючи завдання підвищення ефективності СВ рахунок збільшення розмірності вектора ознак, ми звертали увагу те, що вказане збільшення — часто зростання числа технічних засобів вимірів, кожна з яких забезпечує визначення однієї чи групи ознак. Отже у своїй зростають витрати на побудова СВ. А ресурси часто ограничены.

Тож у умовах обмежених ресурсів створення СВ лише певний компроміс між розмірами алфавіту класів та обсягом робочого словника ознак забезпечує вирішення завдання оптимальним чином. Для забезпечення компромісу потрібно попередня формалізація завдання. Почати з загальної формулювання задачи.

4.2.2.1. Формалізація вихідних данных.

Нехай поставлено безліч об'єктів чи явлений.

W ={w1, w2 ,…, wl };

(наприклад, W=самолеты, а w1 -пасажирський літак Ту-154, w2 — військово-транспортний літак Ан-12, w3 — винищувач МіГ-29 і т.д.).

Введемо безліч з r можливих варіантів розбивки цих об'єктів W на класи (варіанти алфавіту классов).

A ={A1, A2, …, Ar}.

(наприклад, A1 — 2 класу — пасажирські, військові (m1 =2); A2 -5 класів — винищувачі, бомбардувальники, штурмовики, пасажирські, военнотранспортні (m2 =5)).

Отже, з урахуванням можливого відмовитися від рішень на кожному варіанті безліч об'єктів W підрозділяється на число класів: у варіанті A1 — на (m1 +1) класів; у варіанті A2 — на (m2 +1) классов;

…

у варіанті Ar — на (mr +1) классов.

Інакше кажучи тут маємо r алфавітами классов.

Відповідно до варіантом алфавіту класів (As) вихідні об'єкти (явища) розбиваються на ms «вирішальних «классов.

W = {W (1/As), W (2/As), W (3/As),…, W (ms /As)},.

де природно «1 », «2 » ,… — номери класів; As — варіант алфавіту класів, де s=1,2,…, r.

Например:

W (1/As) = {W1, W2 ,.Wk }; W (2/As) = { Wk+1, Wk+2 ,., Wl }.

і т.д.

Отже, ми маємо подмножествами класифікованих объектов.

Якщо за цьому маємо апріорним словником признаков.

_.

X = { x1, x2, …, xn }, до того ж розміри зазначених підмножин класифікованих об'єктів такі, що відповідні вибірки ознак представительны (у кожному класі достатнє в статистичному сенсі число объектов), то тоді тим чи іншим способом може бути проведене опис кожного з класів мовою цього словаря.

У детерминированном разі це дуже просто. Кожен клас має свої еталони відносини із своїми характеристиками як наборами параметрів, що становлять ознаки распознавания:

Xik [W (j/As)],.

__ де і = 1, n — число ознак распознавания;

__ j = 1, m — число классов;

___ k = 1, Nэj — число еталонів в j-том классе.

При статистичному підході (імовірнісні ознаки і імовірнісна СВ) опис это:

— апріорні ймовірності класів P[W (i/As)];

_.

— функції умовних ПРВ f{X/[W (i/As)]};

Якщо ж обсяг вибірок об'єктів по подмножествам недостатній для безпосереднього описи класів, то ці описи, як знаємо, можуть отримати з допомогою процедури обучения.

Наявність описів класів вже дозволяє визначати вирішальні правила (вирішальні кордону), використання є забезпечує мінімізацію помилок при розпізнаванні невідомих объектов.

Якби було обмежень на величину ресурсів, ассигнуемых на побудова СВ, саме створення вимірювальних коштів, призначених визначення ознак, можна було б вважати, що і алфавіт класів, і словник ознак визначено й можна братися до побудові системы.

Реально під час створення складних систем немає без зазначених обмежень. У цьому, коли йдеться про обмеження, це обов’язково фінансові обмеження. Досить часто як такі можуть виступати обмеження на швидкодія, пам’ять і т.п.

4.2.2.2.Выигрыш розпізнавання і оптимізація алфавіту класів та словника ознак за умов ограничений.

У разі обмежень створення чи використання коштів вимірів (так само як — засобів отримання ознак розпізнавання) виявляється природною неможливість використання всіх ознак. Тож формування робочого словника ознак вводиться вектор, співпадаючий по потужності з вектором ознак X:

_.

V ={v1, v2 ,…, vn }, компоненти якого vj рівні 1, якщо це ознака апріорного словника використовують у робочому і 0 інакше. Цей вектор називається вектора отбора.

Маючи вартостями виміру кожного j-го ознаки Сj, маємо загальні видатки реалізацію апріорного словника признаков.

Сапр =[pic].

Для робочого словника будемо иметь.

Сраб =[pic].

За наявності конкретної величини асигнованих ресурсів (C0) на створення СВ обмеження, про яких мова, формалізуються як наступного неравенства.

С0 >=[pic].

Якщо остаточному підсумку цікавитися вектором відбору, виникає наступна екстремальна задача:

не більше виділених асигнувань створення СВ (C0) еобходимо знайти таке простір ознак, у якому забезпечується максимальне значення деякого критерію ефективності СР.

Тут ідеться як про словнику ознак, а й про алфавіті, враховуючи выясненную зв’язок з-поміж них. Справді, якщо ми будемо зменшувати число ознак, доведеться зменшити і кількість классов.

Звертаючи на той факт, що критерію ефективності така завдання вирішується, введемо его.

У відповідній літературі наводиться кілька вимог, якими слід керуватися під час виборів показника эффективности:

1) показник ефективності повинен характеризувати систему як єдине целое.

2) показник ефективності має забезпечити можливість отримання кількісної оцінки з необхідної достоверностью.

3) область зміни показника ефективності повинен мати чітко окреслені границы.

На поверхні розуміння що стоїть маємо завдання у ролі єдиного показника для всієї системи лежить ймовірність правильного распознавания.

Проте, такий вибір виникає певна розбіжність з розумінням мети створення СВ — виробленням управляючих рішень. Тому хоча й критерій повинен характеризувати виграш, який досягається від рішення як відповідних дій на распознавание.

Складовими такого виграшу від використання СВ є приватні виграші від віднесення невідомого об'єкта до того що чи іншому классу.

Означимо таку складову в i класі s-ого варіанта алфавіту класів так:

Gs [W (i/As)].

Хто ж «виграш »? Що виграти в управляючому решении?

Розглянемо загалом два примера:

1) У економіці за результатами розпізнавання ситуації може бути прийняте таке рішення, що забезпечить максимальну прибуток. А може бути таке рішення, яке дасть меншу прибуток або взагалі ніякої, а про можливі збитках. Тому зрозуміло, що саме величина виграшу залежить від цього, наскільки як правильно, а й детально розпізнана ситуація. Якщо клас, до якого вона віднесена досить широкий, важко очікувати великого виграшу. Якщо ж деталізація дуже докладна, що він відповідає більшій кількості було розпізнати класів, можна очікувати велику віддачу від прийнятого решения.

2) У військовій справі ми можемо поводитися з зарахуванням до класу небезпечних як бойових частин (БЧ) ракет, а й хибних цілей (ЛЦ), їх які імітували. У цьому змушені будемо обстріляти (але це це і є рішення щодо результатам розпізнавання) і БЧ і кожну ЛЦ. І тут маємо програш, вимірюваний ціною ПР та реальними витратами з їхньої пуски. Якщо ж ми всітаки частина ЛЦ відрізнимо і віднесемо до відповідного класу, то заощадимо частина протиракет ПР. Якщо усе ЛЦ відділимо від БЧ балістичних ракет (БР), то виграш буде максимальным.

Отже, у кожному даному випадку виграш специфічний. Але що він більше, тим лучше.

При таких якісних міркуваннях, хоч і правильних, призначення та підрахунок виграшів не піддається точним висновків й художніх оцінок. Це завдання завжди індивідуальна, носить евристичний характері і вимагає творчості конструктора за максимального обліку чинників, які впливають результат. Так чи інакше виграш кожному за класу, який би відповідне рішення, може бути назначен.

Беручи до уваги залежність виграшу від створення низки випадкових чинників розпізнавання, як оцінки ефективності необхідно використовувати єдиний показник, отримуваний як математичне очікування составляющих:

[pic] де -[pic]- апостериорная ймовірність правильного віднесення об'єкта до Wiму класу (тобто, після виміру вектора ознак та його отбора).

Тепер сформульована нами це може бути формалізовано наступним образом:

[pic] при C0 >=[pic].

Тут A0, v0 — дані рішення, що забезпечує вибір варіанта розбивки на класи (алфавіт класів) та засобами визначення робочого словника признаков.

Отже, загальна постановка проблеми створення СВ об'єктів чи явищ залежить від визначенні оптимального алфавіту класів та робочого словника ознак при найкращому вирішальному правилі за умов обмежень на побудова системи вимірів ознак распознавания.

Т м, а 5.

Моделювання систем розпізнавання образів — методологія їх створення і оптимизации.

Л Є До Ц І Я 5.1.

Введення у моделирование.

5.1.1. Історія вопроса.

Історія моделювання починається фактично з історії математики, а і з появи графічного і пластичного мистецтв, відомих нас у пам’яткам ранніх цивілізацій. Так елементи математичного моделювання існували вже у період зародження математики. Серед перших прикладів виразної математичну модель є теорема Піфагора (VI століття до нашої эры).

Розглянемо комп’ютерну реалізацію теореми Піфагора у її найбільш простий интерпретации.

[pic].

Відомо, що ця перевірена життям залежність можна використовувати під час розрахунків як будівельних конструкцій, і у машинобудуванні, і у визначенні найкоротшого шляху за картою і місцевості і т.п.

Якщо тепер у вході комп’ютерної програми ставити перемінні X і Y як катеты трикутника, наприклад, реальної будівельної конструкції, маючи бажання отримати цікавий для розробника розмір гіпотенузи цієї конструкції то результаті розрахунку матимемо значення Z, знайдені фактично на результаті моделювання зазначеної природної зависимости.

Теорему Піфагора очолює довгий список класичних прикладів математичних моделей, серед которых.

— закони руху Ньютона (XVII в);

— полиномы Эйлера (XVIII в);

— хвильові рівняння Максвелла (XIX в);

— теорія відносності Ейнштейна (XX в).

Характеризуючи істота математичного моделювання, слід визначити математичну модель як абстрактне математичне уявлення відображуваного об'єкта, явища, процесу .

Графічні і пластичні мистецтва — у на відміну від математики очолили ряд методів, які отримали назву аналогового моделирования.

Аналогові моделі слід з’ясувати, як відображення предметів, процесів, явищ у вигляді аналогічного представления.

Класичними прикладами аналогових моделей можуть бути глобус, рельєфні карти, моделі сонячної системи як тіл на дротяних орбітах, моделі молекулярних сполук, у вигляді атомних структур, а також аеродинамічні труби, аналогові моделі систем автоматичного регулювання, представлені елементарними ланками (интегрирующее, інерційний тощо.) і т.п.

З появою обчислювальних машин очевидно, що математичні і аналогові моделі можна запрограмувати, наприклад, їхнього досліджень. Це було знаменною історія розвитку моделювання. Відтоді моделювання дістала потужний засіб, оказавшее значний вплив з його вдосконалення, розвиток, ускладнення охоплення різних сторін діяльності человека.

Значимість події стрибка є досить переконливим характеризує такий приклад перших проб комп’ютерної реалізації моделей. На початку 50-х років у університеті Дж. Гопкінса США побудували імітатор повітряного бою, що складалася з механічних елементів. Кожен варіант бою програвався у ньому вручну кілька учасників і тривав 3 часа.

Виявилося, що результати у своїй обумовлювалися поруч випадкових чинників, а чи не мистецтвом игроков.

Трохи пізніше розглянута аналогова модель була формалізована математичну і запрограмована на ЕОМ ЮНИВАК 1103А. У результаті час реалізації одного варіанта моделювання зменшилося майже 10 000 раз. Ефект, досягнутий за переходу до ЕОМ, був феноменальным.

Використання ЕОМ прискорило створення таких моделей, які були реалізовані з урахуванням аналогової техніки чи з допомогою ручного рахунки. У цьому стало очевидним і можливість вирішення величезної кількості варіантів поставленої задачи.

Після Другої світової війни моделювання з допомогою обчислювальної техніки застосовувалося головним чином заради рішення військових задач:

— у військових играх;

— в дослідженнях бойових операций;

— в випробуваннях і дослідженнях складних систем вооружения.

У той самий час поступово моделювання знаходило дедалі більше застосування в всіх невійськових областях людської деятельности:

— в фізичних і технічних науках;

— у комерційній деятельности;

— в медицине;

— в юриспруденции;

— в бібліотечному деле;

— в соціальних науках.

Було показано практично, що моделювання з допомогою обчислювальної техніки можна застосувати до кожному предмета і явища, які може бути описані кількісно і подано як математичних соотношений.

Комплекси різноманітної апаратури, пов’язані на єдину доцільно що існує систему у вигляді керуючої ЕОМ чи дій обслуговуючого персоналу, можна зустріти сьогодні як у металургійних і хімічних підприємствах, і у медичних закладів чи дослідницьких лабораториях.

Ускладнення апаратури тягне у себе ускладнення її проектування й виробництва. Слід зазначити, організація діяльності численних учасників процесу розробки, впорядкування використання технологічного і випробувального устаткування й т.д. перетворилися на ХХІ столітті у важкі системотехнические проблемы.

Нині невпинно зростає число новостворених складних систем. Це викликається як потребами, що виникають унаслідок значних труднощів здійснення процесу управління разросшейся економікою, збільшенням масштабів підприємств великого виробництва, а також досягненнями у сфері автоматизації та обчислювальної техники.

Найхарактерніші особливості складних систем — це наявність великої кількості різнорідних елементів, об'єднаних до системи для досягнення єдиної мети, складні взаємно переплетающиеся зв’язку, розвинена система математичного забезпечення, призначена в обробці величезних інформаційних потоків .

Складні системи характеризуються безліччю станів. І з них визначається конкретним набором вхідних параметрів. Зміна вхідного стану або значень параметрів, характеризуючих поведінка окремих елементів системи, призводить до зміни вихідних параметрів системи та її состояний.

Безліч параметрів, характеризуючих кожен із елементів і системи в цілому, і навіть наявність складних функціональних залежностей з-поміж них, утрудняє формалізацію із єдиною метою описи поведінки таких систем. На практиці рідко вдасться одержати повне математичне опис поведінка складної системи загалом виде.

Унікальність і дорожнеча складних систем практично виключає традиційні емпіричні методи їхньої організації проектування шляхом «доводки» апаратури на серії досвідчених зразків. Нерідко складна система взагалі не встигають випробувати протягом усього періоду експлуатації. У цьому перевірка в аварійних ситуаціях, зазвичай, виявляється взагалі неможлива (АЕС у аварійних ситуациях).

Якщо ролі виходу з такого становища використовувати розрахунки систем з допомогою ЕОМ, то тут, по-перше, доводиться зіштовхуватися лише з неоднозначністю станів систем, але й їх складністю і нелинейностью. До рівня інженерних розрахунків доводиться зазвичай лише аналіз лінійних стаціонарних чи нелінійних безынерционных систем. Доводиться на їх спрощення. Зазвичай використання аналітичних методів розрахунку вихідних показників системи дозволяє зрозуміти її закономірності розробникові. Проте задля складних систем можливості аналітичних методів вкрай обмежені складністю математичного описи вузлів та блоків, і навіть достовірністю апріорного визначення чинників, які найістотніше впливають на динаміку досліджуваної системы.

По-друге, приватні дані (тобто, окремих станів), одержувані у процесі довгих математичних викладок і обчислень, не мають, при цьому, наочної фізичної інтерпретації. Це затрудняет:

— виявлення першопричин остаточного поведінки системиможе знадобитися проведення повторних аналітичних висновків, і розрахунків; лише повний обсяг обчислень у системі загалом характеризує її досліджуваний вариант);

— переконання замовника, яка є фахівцем у сфері математичних методів аналізу, в ефективності запропонованої системы.

Отже, для дослідження складних систем як часто неможливий натурний експеримент, і вкрай обмежені можливості аналітичних і про чисельні расчетов.

Виходом з такого становища стала організація натурних експериментів складових частин створюваної системи у зв’язку з експериментами на ЕОМ з запрограмованої структурою досліджуваної системи, званої моделью.

Поєднання неповного натурного експерименту з експериментом на зазначеної моделі одержало назву опытно-теоретического методу випробувань складних систем.

У підставі цього методу — створення на ЕОМ моделі системи, що дозволяє не отримати вихідні показники, а й досліджувати взаємні зв’язку процесів, елементів і поведінку складної системи у різних умовах експлуатації при змінюваних значеннях параметрів і переменных.

5.1.2. Основні определения.

Термін «моделювання» має у літературі багато різних тлумачень. Найприйнятнішим з погляду багатьох авторів є така определение:

моделювання є метод вивчення системи з допомогою її заміни більш зручною для експериментальних досліджень системою, званої моделлю і зберігає найважливіші риси оригинала.

І як доповнення можна використовувати таке определение:

моделювання є загальний метод вивчення об'єкта шляхом дослідження замещающей його моделі з перенесення одержуваної інформації на изучаемый объект.

За відправну точку при побудові моделі технічної системи слід вважати описание.

Опис — сукупність відомостей про досліджуваної системи та умовах, у яких необхідно провести исследования.

Опис представляється в виде:

— схем;

— текстов;

— формул;

— таблиць експериментальних данных;

— характеристик зовнішніх впливів й навколишньої систему зовнішньої среды.

Опис задає гаданий алгоритм роботи системи та може формально розглядатися як певна функція зовнішніх воздействий.

Як приклад можна без достатньої деталізації розглянути опис моделі системи розпізнавання речи.

Тут, по-перше, з те, що опис — це інформацію про системи та умовах застосування сили, потрібно точно визначити систему розпізнавання мови, Например:

«Система розпізнавання мовних команд управління підйомом шибок автомобіля у його эксплуатации».

Для такої системи опис моделі має включать:

— схему мовного апарату чоловіки й теоретичні становища речеобразования;

— опис умов мовного управління (шуми двигуна, шуми оточуючої середовища проживання і т.д.);

— характеристики мікрофона, як датчика сигналів, сприймає команду (залежність вихідних сигналів від звукового тиску в усьому діапазоні частот, наприклад, як таблиц);

— характеристики сигналів управління (потужність, спрямованість, віддаленість від микрофона);

— характеристики каналу прийому електричних сигналів на вході перетворювача «аналог-цифра» комп’ютера (чутливість, дискретність, точність і т.п.);

— математичні залежності, застосовувані в обробці прийнятого сигналу для одержання ознак розпізнавання і классификации;

— спосіб перетворення результатів розпізнавання в команди управления;

— характеристики каналу передачі команд управления;

— вимоги до величинам сигналів управління двигунами підйому шибок. тощо. тощо.).

Модель відтворює опис системи з більшими на чи меншими спрощеннями, залежними від намірів дослідника, можливостей обчислювальних коштів, наявних у розпорядженні і часу, відпущеного для проведення испытаний.

У цьому повинен досягатися розумний компроміс між точністю відтворення моделлю характеристик системи та складністю необхідні цього заходів і средств.

Інакше кажучи (виходячи з розгляді описи системи як функції зовнішніх впливів), під час моделювання виробляється апроксимація функции-описания простіший й дорогими зручними для машинного уявлення функцией-моделью .

Аналогія між побудовою моделі і аппроксимацией дозволяє використовуватиме наочності уявлень апроксимацію функції w (x) на деякому відрізку [a, b] лінійної комбинацией.

[pic].

Тут [pic] - модель функции-описания w (x) характеризується n параметрами (числовими коефіцієнтами (і);

(і (x) — деякі можливі прості функції, задані на тому самому відрізку [a, b].

Тепер, з характеристики моделі (див. вище положення про те, що модель відтворює систему з спрощеннями), варіюючи параметрами (і, необхідно одержати найкраще чи що задовольнить дослідника (в певному сенсі) наближення функции-модели до функции-описанию.

Зазвичай з оцінки точності описи і моделі користуються більш зручною для обчислення мерой.

[pic] де Qw — скалярний показник, який мають намір отримати при дослідженні системи (наприклад, продуктивність, надійність, пропускну здатність); Q (- скалярний показник, відповідний Qw, але отриманий під час аналізу моделі (.

У цьому опис w (x) і модель ((x) ототожнені з векторами w і (деякого багатовимірного пространства.

Якщо за цьому опис повністю характеризує систему і його стану і є деяке взаимно-однозначное перетворення [pic].

[pic].

и.

[pic].

то модель і системи (в у крайньому випадку її опис) изоморфны.

За виконання лише другого співвідношення, тобто за відсутності зворотного перетворення, маємо працювати з гомоморфностью.

Л Є До Ц І Я 5.2.

Моделювання складних систем й застосування їх моделей.

5.2.1. Принципи побудови моделі складної системы.

а) Принцип декомпозиции.

Насамперед виходимо речей очевидного становища, що складні системи може бути розбитий на підсистеми і елементи з ієрархічної структурою зв’язків. Тоді кожна підсистема, вирішуючи конкретне завдання, забезпечує тим самим досягнення загальної цели.

З цих позицій, до особливостей складної системи слід віднести такие:

1)Сложную систему можна розчленувати на кінцеве число підсистем, а кожну підсистему, своєю чергою, — на кінцеве число простіших субподсистем до того часу, доки одержимо елементи системи (під елементами системи слід розуміти об'єкти, які у умовах даного завдання не підлягають розчленовані на частини) .

2)Элементы складної системи функціонують у взаємодії друг з другом.

3)Свойства складної системи визначаються як властивостями окремих елементів, а й характером взаємодії між ними.

Насправді прагнуть розчленувати складна система ж на таку сукупність підсистем, яка найкраще відбивала роботу і функціональне взаємодія її елементів. І тут і суворе фізико-математичне опис стає більш доступным.

Використання принципу декомпозиції систем на підсистеми, підсистем на елементи дозволяє створити модель складної системи з допомогою розробки для простих фізично елементів їх математичне письмо речей та відповідний алгоритм.

Практична реалізація цього принципу передбачає, що наші фахівці, вивчаючи процеси у кожному конкретному елементі, здатні з урахуванням експериментальних і теоретичних досліджень розробити моделі всіх елементів і нездатність досягти у своїй точності, що необхідно з оцінки характеристик працездатності кожного з цих елементів за умов штатної эксплуатации.

Наприклад, виділивши як окремого елемента системи двигун постійного струму, даємо можливість фахівцю формуватиме опис. Так з теорії систем автоматичного регулювання для такого двигуна описом є система диференційних уравнений.

[pic].

чи помирають після спрощення і преобразований.

[pic],.

де [pic], [pic].

Отже субблоки, блоки, елементи складної системи чи вдається описати математично з достатньою мірою точності до розрахунку їх поточних станів, чи внаслідок спеціальних експериментальних досліджень отримати сукупність числових даних для описи зазначених станів. Ці числові дані може бути як безпосередньо використані при комп’ютерної реалізації відповідних блоків як таблиць, що описують реакцію цих блоків на вхідні впливу, і у вигляді які заміняли згадані таблиці аппроксимирующих їх залежностей. І на тому й й інші випадках програмування бракує трудностей.

Так чи інакше декомпозиція системи, яку йдеться, дає можливість фахівцям створити програмно реалізовані алгоритми функціонування блоків, субблоков, элементов.

Звідси сукупність моделюючих алгоритмів блоків, субблоков, елементів, розроблених зазначеним способом, з урахуванням їхньої взаємодії визначають алгоритм моделі всієї системи в целом.

Прикладами декомпозиції під час створення моделі системи розпізнавання захворювань внутрішніх органів людини може бути варіанти розбивки її на елементи і блоки комп’ютерної системи, побудованої з урахуванням ультразвукової медичної діагностики. Структурна схема одного такого варіанта за досить поверхневою декомпозиції представлена на рис. 5.2.1.

Модель що відбивають Модель ультразвувластивостей внутрішньокового локатора, го органу людини у що є осультразвуковому новным елементом діапазоні хвиль апарату УЗИ.

Модель алгоритма обработки изображений внутрішнього репетуваннягана.

Модель алгоритму аналізу і вжиття решения.

Рис 5.2.1. Структурна схема варіанта декомпозиції системи распознавания.

Докладніша декомпозиція дозволяє представлені блоки розчленувати на субблоки і елементи. Так, наприклад, може бути деталізовані перші дві з блоків розглянутим схеми (Рис. 5.2.2).

Так само можуть бути піддані декомпозиції та інші модулі структурної схеми, наведеної на рис. 5.2.1. У результаті виникають змога вузьких фахівців з урахуванням фізико-математичного описи розробити алгоритми їх і далі комплексировать у єдиний алгоритм моделі системы.

а) Принцип допустимих упрощений.

Найчастіше, проте, загальний алгоритм моделі, отриманий результаті декомпозиції системи, розробки фахівцями алгоритмів елементів та його зв’язків і наступного об'єднання, является.

Модуль описи Модуль описи геометричній можливих полоформи внутренжений потологинього органу ческих образований в органе.

Модуль описи Модуль описи положень функциогеометричних нальных елементів характеристик внутрішнього органу потологических образований.

Модуль вибору умов наблюдения внутрішнього органу (сечение).

Модуль описи звукодинамических властивостей сечения органа.

Модуль описи Модуль описи Модуль описи звукодинамичесзвукодинамичесзвукодинамических властивостей паких властивостей кажких властивостей патологических дого з функциоренхимы внутренутворень нальных елементів нього органа.

Модуль формування ультазвукового зображення перерізу органа.

на модель алгоритму обробки изображений.

Рис. 5.2.2. Структурна схема декомпозиції моделі що відбивають властивостей і ультразвукового локатора только вихідним та її ще можна покласти основою створення робочої моделі системи. Це визначається її громіздкістю, і навіть поганий узгодженість з обчислювальними ресурсами і з вимогами до моделі системы.

Такі можливі недоліки вихідного алгоритму моделі випливають із відмінності цілей моделювання окремих елементів і занадто складною системи в целом.

Причина відмінності цілей у тому, що наші фахівці, розробляють алгоритми елементів, дистанціюються від того, аби відбити характеристики цих елементів з точністю. Через війну алгоритми моделей елементів може стати досить складними, а итоге.

— непомірно зростає час рахунки однієї реалізації функціонування системи в целом;

— зменшується загальна кількість модельних експериментів (реалізацій) при загальному обмеження часу на випробування складної системы.

І при тому, що завжди існують простіші реалізації елементів проти запропонованими «одразу ж». До того ж із погляду впливу кінцеву точність моделювання системи вклади окремих елементів може стати несуттєвими, отже самі описи алгоритмів функціонування можуть допускати упрощения.

Тому модель системи загалом має будуватися з урахуванням компромісу між очікуваної точністю оцінок кінцевого показника і складністю самої модели.

Звідси шлях до створення робочої моделі системи — пошук компромісних рішень. У основі його лежить аналіз допустимих спрощень як вихідних алгоритмів моделей елементів, і алгоритмів їх взаимодействия.

Під час створення робочої моделі системи (розробці алгоритму моделі) методики аналізу можливих спрощень бувають найрізноманітнішими, але значеннєве їх у тому, щоб забезпечити системні розрахунки в час і дістатися у своїй заданої точності кінцевого показника (наприклад, ефективності для систем розпізнавання). Природно, що зазначений аналіз, направлений замінити виняток, заміну окремих блоків і субблоков чи його коригування повинен предполагать:

— більш поглиблене аналітичне вивчення і помилкове уявлення роботи фізичного аналога;

— експериментальні дослідження фізичного аналога.

Рішення щодо спрощення різноманітні. Усі вони специфічні не піддаються узагальнення. У цьому найбільш конкретна рекомендація заміни то, можливо дана лише стосовно блоків, здійснюють вплив на досліджувану частина системи. Тільки цій ситуації блоки можна однозначно замінити спрощеним еквівалентом, які залежать від зазначеної досліджуваної частини системи. Звісно ж, що й при заміни і коригуваннях не порушується функціональне взаємодія блоків і субблоков, то схема поєднання їх у спільній моделі залишається без изменений.

При заміни блоків спрощеним еквівалентом зрікаються точного описания.

— або з урахуванням окремих досліджень на самостійної моделі (кажуть: «приватної» моделі) впливів, цього блоку на систему і вибору як заміну нового блоку формує реалізації найгіршого воздействия;

— або за досить великому числі чинників, визначальних вплив, вибором як заміну нового блоку, формує випадкове вплив із наперед заданими характеристиками.

Якщо, наприклад, у складі деякою складної системи входить автоматичний електронний вимірювач деякою величини, використовуваної блоками цією системою, то має справу із неминучими помилками вимірів. Причини помилок тут — наявність електронних шумів, вызываемых:

— нерівномірної емісією електронів (так званий «дробовий шум) в электровакуумных приборах;

— нерівномірністю процесів генерації і рекомбінації носіїв струму в напівпровідникових приборах.

При побудові моделі зазначеного вимірника возможны:

1)Строгое фізико-математичне опис зазначених неравномерностей руху носіїв струму та їх на вимірювану величину («модель з точністю до носія »).

2)Экспериментальная оцінка максимальної помилки виміру даного параметра заміна точного блоку лише імітатором постійної величини максимально можливої помилки, доданої до измерениям.

3)Экспериментальные статистичні дослідження помилок вимірювача, отримання закону розподілу ймовірностей помилок, і заміна точного блоку на блок генерації випадкових помилок з заданим законом розподілу, добавляемых до «чистим» измерениям.

У технічних додатках моделювання ні «точність до носія », ні імітація максимальних помилок є задовільним рішенням. Третій підхід до вирішення завдання зустрічається найчастіше. Це було пов’язано, особливо у електроніці, з наявністю значної частини випадкових впливів. І це канали зв’язку з випадковими шумами. І це помилки вимірів, що носять випадковий. І це точності виготовлення деталей тощо. і т.п.

Звідси випливає, що з відповідних заміни блоків кожен експеримент на системної моделі повинен носити випадковий характер.

5.2.2. Моделювання складних систем і опытно-теоретический метод їх испытаний.

Розгляд історії питання появи та розвитку моделювання показало, що Мети створення будь-який моделі - випробування деякою системи. У цьому йдеться про комп’ютерної реалізації і випробуваннях моделі системи за умов, котрі або неможливо, чи достатньо дорого створити щодо натурних випробувань реальної системи, чи як це пов’язане з великими тимчасовими затратами.

У той самий час із проведеного розгляду відмінностей моделі від подається нею об'єкта (процесу, явища) слід, що цілком покластися на результати моделювання, виступає як єдиного джерела отримання характеристик зазначеного об'єкта (процесу, явища) видається возможным.

Звідси логічно випливає необхідність поєднання моделювання і натурних випробувань задля об'єднаного отримання показників відповідної системи. Відповідний метод й отримав назву опытно-теоретического.

Тут слід помітити: коли йдеться про натурних випробуваннях системи, розуміють натурні випробування її елементів чи скороченого, спрощеного варіанта. Інакше довелося б створити систему в цілому, не знаючи заздалегідь, як вона виконувати ті чи інші завдання. А при цьому система виявиться нездатною виконати свою призначення та витрати недоцільними? Але система створена?! У зв’язку з цим правилом і мета опытно-теоретического методу — уникнути недоцільних витрат, використовуючи поєднання експериментальних даних в обмежений обсяг і моделювання — в усій області факторного простору функціонування системы.

Суть опытно-теоретического методу, обов’язково який передбачає створення моделі системи, зводиться до виконання таких положений:

1)Получение кого і тієї ж умов достатньої кількості реалізацій показників функціонування системи чи його окремих блоків в натурних випробуваннях і модели.

2)Проведение параметричної доопрацювання моделі з урахуванням порівняння результатів натурних експериментів і моделювання, якщо структура моделі удовлетворительна.

3)Проведение структурної перебудови моделі, додатковий облік окремих чинників, доповнення зв’язків за наявності залишкової різниці між вихідними характеристиками після спроби параметричної доработки.

4)Проверка статистичної сумісності моделі і системи у низці цілеспрямовано вибраних точок факторного пространства.

5)На основі виконаною калібрування моделі (пункти 1−4) поширення результатів випробувань системи з допомогою моделювання протягом усього область факторного пространства.

Отже досягається спочатку изоморфность моделі і системи, а потім оцінка цією системою на моделі у всіх можливих умовах функционирования.

Згаданий у своїй відмови від створення загалом, заміна її випробувань на випробування окремих вузлів, модулів, складових тощо. віддзеркалюється в побудові моделі системи. Річ у тім, деякі результати випробувань може дозволити, наприклад, окремі складові системи не моделювати, описуючи відповідні фізичні процеси, не шукати їм точних математичних описів для реалізації, а скористатися отриманими експериментальними даними. Так не моделювати відходи параметрів окремих електронних і електромеханічних пристроїв, що призводять до отказам, тоді як результаті випробувань отримані характеристики надійність цих пристроїв (ймовірність безвідмовної роботи в протягом робочого циклу, напрацювання відмовитися, час безвідмовної роботи). Те є, натурні випробування можуть бути основою спрощення моделі при збереженні її изоморфности системе.

Розглянутий шлях спрощення — єдиний. По-перше, вже згаданий нами компромісний характер створення моделі системи (між влучністю і можливістю реалізації) дає у випадках такі підстави. Тоді, як згадувалося можна відмовитися від деяких деталей моделювання. По-друге, завдання, ставящиеся перед моделлю можуть різнитися: оцінка функціонування системи, оцінка взаємодії системи коїться з іншими складними системами, оцінка характеристик системи у всім діапазоні умов функціонування та т.д. Це спричиняє з того що при випробуваннях складних систем мають справу ні з одним-єдиним моделлю. Так за своїм призначенням моделі діляться на приватні та системные.

Приватні моделі - це моделі окремих частин системи (підсистем, вузлів, агрегатів), дозволяють за високої точності моделювання цих частин отримати вихідні дані від використання в системної моделі. У результаті системна модель нічого очікувати перевантажена відповідними приватними завданнями, тобто, спроститься і може стати реалізованої прийнятне час (наприклад, на реальну час), з прийнятним швидкодією й у допустимому объеме.

Системні моделі беруть у свій склад елементи, відбивають у тому чи іншою мірою роботу всіх частин системи чи безпосередньо використовують частини системи. Вони дозволяють отримати показники якості всієї системи загалом. Оскільки таких показників може бути кілька, те й системних моделей може бути кілька. За такої поділі функцій зникає складність розроблюваних моделей. Цим, зокрема, пояснюється розподіл системних моделей на функціональні і комплексні. Та навіть якщо функціональні моделі призначаються для випробувань функціонування складної системи у різних ситуаціях, то комплексні обеспечивают:

— відпрацювання і налагодження програмного забезпечення складної системы;

— оцінку характеристик окремих засобів і отримання вихідних даних для повної оцінки системы.

Л Є До Ц І Я 5.3.

Метод статистичних испытаний.

(метод Монте-Карло).

5.3.1. Основне определение.

З розгляду принципів побудови моделей складних систем слід, що з упрощениях моделі й заміни блоків, що описують, зазвичай, на систему і його частини, експеримент на системної моделі складної системи досить часто набуває випадковий. Чи випадковий з цього й вихідний ефект системи від запуску моделі запуску. Для проведення моделювання таких умов найприйнятніший є метод моделювання, заснований на статистичних випробуваннях, так званий метод Монте-Карло.

Прийнятність зазначеного методу обумовлюється тим, что.

1)расчет оцінок вихідних параметрів здійснюється з допомогою досить простих алгоритмів обработки.

2)просто і визначається необхідний обсяг моделювання з умови досягнення заданої точності оцінок вихідних показателей.

3)методика організації експериментів на моделі є досить простою і добре програмно реализуема.

У цьому вся переконаємося на простих прикладах. Поки що ж розглянемо определение.

Метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло) полягає у рішенні різних завдань обчислювальної математики через побудову кожної завдання випадкового процесу з параметрами, рівними потрібним величинам цієї завдання. .

Розглянемо найпростіші примеры.

А. Нехай необхідно визначити ймовірність Pч те, що сумарне число влучень при стрільбі в «десятку» мішені при 10 пострілах — четно.

Відомо, що й ймовірність влучення в «десятку» за одного пострілі дорівнює p, то бажана ймовірність відповідно до биномиальному закону розподілу ймовірностей обчислюється так:

[pic].

Тут [pic] - число поєднань з десяти по 2k.

Якщо попередньо підрахувати все числа поєднань при k=0…5 або використати бодай готову таблицю поєднань, то обчислення Pч у зазначеній формулі зажадають 26 операций.

Замість такого розрахунку можна було б експериментально виконати N серій стрільб по 10 пострілів і побачити із них кількість серій nч, у яких число передбачень у «десятку» — парне. Тоді за досить великому N имеем.

[pic].

Проте за такий підхід щоб одержати достовірними щодо оцінки Pч двох знаків після коми потрібно майже 10 000 серій по 10 выстрелов.

Виявляється, що ЕОМ дозволяє виконати вирішення зазначеної завдання третім способом.

Як відомо багато мови програмування мають у своєму складі стандартних функцій датчик випадкових чисел, дозволяє формувати випадкову послідовність рівномірно розподілених чисел на інтервалі [0,1].

Тож замість пострілу по мішені досить вибрати з датчика вказане число багатозначно x і перевірити виконання нерівності x.