Отношение свідомості до матерії: математика і об'єктивна реальність

Отношение свідомості до матерії: математика і об'єктивна реальность

Реферат виконав Балакірєв Данило.

Пермская муніципальна гімназія № 1.

Пермь.

2002 г.

Введение

Роль математики сучасної науці невпинно зростає. Це з тим, що, по-перше, без математичного описи цілого ряду явищ дійсності важко сподіватися з їхньої глибше розуміння й освоєння, а, по-друге, розвиток фізики, лінгвістики, технічних та інших наук передбачає широке використання математичного апарату. Понад те, без розробки та використання останнього було б, наприклад, неможливо освоєння Космосу, ні створення електронно-обчислювальних машин, знайшли використання у найрізноманітніших областях людської деятельности.

Есть й інший бік даного питання. Математика — надзвичайно своєрідна наука, філософський аналіз цілого ряду його положень якої дуже складний. І хоча особливості математичного знання були предметом пильної уваги видатних філософів і математиків всіх часів і народів, багато методологічних проблем математики залишаються недостатньо розробленими, що у своє чергу гальмує розвиток як «чистої» і прикладної математики, і інших галузей науки, зокрема философии.

Философия у сфері математики сприяє виробленні адекватного розуміння математичного знання, рішенню природно виникаючих питань про об'єкт і методи математики, специфіці її понять. Справді філософське розуміння математики може постати лише як сума висновків, сума визначень, отриманих з урахуванням аналізу її сторін. Правильне розуміння математики може бути отримано умоглядно чи шляхом простого порівняння випадків, підходящих під відоме інтуїтивне уявлення, і подыскания потім деяких що об'єднує їх ознак. Такий метод необхідний попереднього розуміння будь-якого предмета, але сам собою він недостаточен.

Математики багаторазово иеняли уявлення про своє науці, і робив це кожної раз під тиском певних фактів, що змушували їх відмовитися від усталених звичних поглядів. Інакше кажучи, сучасне розуміння математики може бути сформульовано як просте збори наявних інтуїтивних уявлень про цю науці, може бути взято безпосередньо з знайомства з тими чи іншими математичними теоріями, то є тільки із здоровим глуздом математика. Воно вимагає дослідження історії математики, необхідно звернутися до дослідженням її структури, функції, ставлення до інших наук.

Экскурс в историю

1.1. Грецька філософія і його математика

Первой філософської теорією математики був пифагореизм, що розглядав математичне знання як необхідну основу від іншого знання і набутий як найбільш справжню значна її частина. Як філософське протягом пифагореизм за межі власне філософії математики, але у центрі його тим щонайменше лежить певне тлумачення суті математичного знания.

Истоки математики йдуть у сиву давнину, до Єгипту і Вавилону. Більшість істориків науки відносять, проте, поява математики як теоретичної дисципліни до більш бозднему періоду, саме до грецького періоду його розвитку, бо ні в єгипетської, ні в вавилонській математиці, попри наявність там досить складних та точних результатів, не найлено какго-либо сліду власне математичного, дедуктивного міркування, тобто виведення одних формул і керував з урахуванням інших чи інакше — математичного докази на звичному значенні цього слова.

Громадный зрушення, здійснений в грецької математиці, залежить від ідеї докази або дедуктивного виведення. Доказ перших геометричних теорем приписується видатному грецькому філософу Фалесу з Мілета, який жзо між 625 — 547 рр. е. Якщо вірно, що дедуктивний метод в математику було внесено Фалесом, треба сказати, що математика у Греції, починаючи відразу ж, розвивалася надзвичайно все швидше, і у плані логічного систематизації. Через війну математика оформилася як особлива наука, вона собі свій специфічний метод — метод дедуктивного докази, що визначає її розвиток до справжнього времени.

Появление математики як систематичної науки справила своєю чергою величезне впливом геть філософське мислення, яка була в певному сенсі підпорядкованому математиці. І це природно. Пізнання того часу було кілька обмеженим міфологічним і антропоморфним поясненням природи. З огляду на різноманітних нестійких уявлень, такі само важко довести, як і спростувати, де реальне змішалося із, математика з’явилася як знання цілком особливої природи, достовірність якого викликає жодного сумніву, посилки якого зрозумілі, а висновки цілком непреложны.

Неудивительно, що у математиці греки побачили непросто практично полежное засіб, але, передусім, вираз глибинної сутності світу, щось що з справді незмінною природою речей. Вони космологизировали і мистифицировали математику, зробивши її вихідним пунктом у своїх підходах до опису дійсності. Ця містифікація математики проявилася у філософському вченні Піфагора та її послідовників. Основна теза пифагореизма у тому, що «усе є число». Сенс цієї затвердження не зводиться до того що природному тлумачення, під яким підписався ще й сучасний учений, що скрізь може бути виявлено кількісні зв’язку й що кожна закономірність має у вигляді якихось математичних співвідношень. Грецька філософія на той час орієнтувалася на пошук першооснови світу, початку, із якого було б засвідчити всі події. Для піфагорійців саме числа грали роль початку, роль вихідних сутностей, визначальних певним чином видимі явища і процеси. Почуттєво надаються до сприймання речі стали витлумачуватися у структурі лише як наслідування числам, властивості їх стали розглядатися відповідно до властивостями тієї чи іншої числа чи числового співвідношення, як вияв числової гармонии.

Греки помітили, що арифметичні дії мають особливої очевидністю, безумовною необхідністю, примусової для розуму, якої мають ніякі твердження про реальних подіях і фактах. Ця обставина витлумачили як вияв особливого ставлення чисел істини. Філософія перетворилася у піфагорійців в містику чисел і геометричних постатей, переконання у правдивості тиго чи іншого твердження про світі досягалося зведенням його до числової гармонии.

Что стосується природи самої математичної закономірності, витоків її безумовною істинності, то ранні піфагорійці швидше за все не замислювалися з цього питанням. У Платона, проте, ми бачимо вже деяку теорію з цього приводу. Математичні істини для Платона врождены, вони є враження про істину самої по себ, які душа отримала, й у досконалішому світі, світі ідей. Математичне пізнання є тому просто пригадування, вона вимагає не досвіду, не спостереження природи, а лише бачення разумом.

Наряду з пифпгорейской філософією, існувала інша, більш реалістична (із сучасною погляду) філософія математики, що йде від атомізму Левкиппа і Демокрита. Відомо, що Демокріт заперечував можливість геометричесикх побудов без неї: геометричні фігури для нього не було умоглядними сутностями, а колись всього матеріальними тілами, які з атомов.

Математический атомізм з’явився це як приватна евристична ідея в геометрії, як тільки особливий погляд на природу математики цілому. Але він неяво містив у собі певну антитезу пифагореизму. Якщо піфагорійців математичні об'єкти (числа) становили основу світу у онтологічному сенсі програми та його основу розуміння, то атомістичної эвристике математичні закономірності виступають вже проводяться як вторинні стосовно атомам як первосущностям. Фізичне тут логічно передує математичного яких і визначає властивості математичних об'єктів. Піфагорійці мали рацію, спростовуючи перетворення математики фізику, наполягаючи на чистоті математичного методу, в тому числі на ідеалізації безкінечною делтмости геометричних величин. Система евклидовской математики же не бути побудована без такий ідеалізації. Але математичний атомізм тим не менш містив в зародку майбутню, більш эмпиристскую філософію математики, яка неминуче повинна була вийти на Майдані сцену у зв’язку з зростанням впливу природних наук.

1.2. Відродження. Філософські передумови обгрунтування обчислення нескінченно малых

За тисячу років, що її називаємо епохою середньовіччя, у математиці цього не сталося істотних переворотів, хоча математичні і логічні істини були постійним об'єктом різних схоластичних спекуляцій. Філософія математики також стояла на мертвої точці: вона подолало рамки пифагореизма у його платонічної і неоплатонической інтерпретації. Тільки XIV-XV ст. У Європі почалося відродження творчого математичного мислення в арифметиці, алгебри та геометрії. Наступні двоє століть ознаменувалися появою та розвитком абсолютно нових математичних ідей, які ми зараховуємо сьогодні до диференціальному і інтегральному підрахунку. Нові ідеї виникли всвязи з потребами науки, особливо механіки і цю обставину обумовило поява принципово нової філософії математики. Математика стала розглядатися не як вроджене й повна знання, а це як знання вторинне, дослідне, залежне у структурі від деяких зовнішніх реальностей. Ця філософська установка проепределила своєю чергою конкретне методологічне мислення, яскраво прояви сфері обгрунтування диференціального і інтегрального числень.

Основным поняттям теорії математика і філософа Лейбніца було поняття диференціала, чи нескінченно малого збільшення функції. Нехай маємо функцію y=f (x). Якщо ми збільшимо її аргумент (x) на деяку величину h, одержимо прирощення функції dy=f (x+h)-f (x). Для Лейбніца dy не одно 0, але з тим їх кількість настільки мала, що, помноживши в будь-яке кінцеве число, ми отримаємо кінцевої величини. Здебільшого своїй ухвалі Ляйбніц проводив чужу математики й взагалі здоровому глузду ідею неархимедовой величины.

Противоречивость алгоритмів диференціального обчислення, незгоду його з уявлення про математичної суворості, бало очевидним більшість математиків XVIII в. Тим більше що саме ця літочислення знаходило дедалі нові докладання в механіці та астрономії, перетворюючись на центральну і найбільш продуктивну частина математичного знання. Проблема обгрунтування диференціального обчислення ставала дедалі актуальнішою, переростаючи в деяку проблему століття, викликала, за словами Маркса, відгук навіть у світі неспециалистов.

Движение математичного аналізу в XVIII в. до обґрунтування, здається, можна повністю описати у системі «теория-приложение», ті є як діалектичне взаємодія цих двох моментів. Необхідність обчислення площ, обмежених довільними кривими тощо. призвело до відкриттю алгоритмів диференціального обчислення. Додаток цих алгоритмів до нових завданням змусило узагальнити і уточнити вихідні поняття і зробити суворішими самі алгоритми. У остаточному підсумку аналіз сформувався як логічно несуперечлива, щодо замкнута і повна поняттєва система.

1.3. Неевклидовы геометрії і розвиток філософії математики XIX в..

Философские дискусії в математиці в XIX ст. Були пов’язані переважно з розвитком геометрії, саме з тлумаченням неевклидовых геометрий. У сфері математичного аналізу також виникли принципові труднощі, але де вони здавалися легко устранимыми і з них, справді, усунули. Неевклидовы геометрії були фактом іншого роду. Питання природі математичного знання виник всвязи із нею знову і проінвестували щонайменше гостро ніж у попередньому столітті, у зв’язку з обгрунтуванням обчислення нескінченно малых.

11 лютого 1826 р. Професор Казанського університету Н.І. Лобачевський представив вченій раді фізико-математичного факультету доповідь з викладенням основ геометрії. Головна ідея його у тому, що аксіома Евкліда про паралельних прямих незалежна з інших аксіом евклідовій геометрії (невыводима їх) і, отже, можливо побудувати іншу геометрію, так само несуперечливу, як і евклидова, тоді як евклідовій геометрії замінити аксіому про паралельних на протилежне твердження. У наступні роки Лобачевський всебічно розробив теорію нової геометрії і зазначив ряд її додатків у області математичного анализа.

Значение неевклидовых геометрий полягає насамперед у тому, що й колег і доказ несуперечливості є остаточне розв’язання проблеми про паралельних, займала математиків протягом двох тисячоліть. Та не цьому математичного значенням неевклидовы геометрії зобов’язані своєю популярністю. Вони з’явилися як великою подією у розвитку математики в XIX ст., але з тим, суперечить всім сформованим на той час уявленням про природу математичного знання. Відкриття Лобачевського привело математиків до корінному перегляду уявлень власної науці, про її функції у системі знання, про методи побудови і обгрунтування математичних теорій. Можна сміливо сказати не перебільшуючи, що сучасне розуміння математики виросло з спроб осмислити факт неевклидовых геометрий.

В початку в XIX ст. в тлумаченні математики мали вплив два напрями: емпіризм і априоризм.

Платон свого часу розрізняв арифметику і геометрія відповідно до природою їх понять. Числа для Платона ставляться до світу ідей, тоді як геометричні об'єкти є ідеальними лише напів, оскільки вони пов’язані з чуттєвими образами і тому займають проміжне становище між світом ідей реальним світом. Аналогічне розрізнення арифметики і геометрії проводиться і математиками в XIX ст. Якщо об'єкти арифметики (особливо це ж стосується ірраціональних і мнимих чисел) розглядаються як подумки освіти, як сфера, де ми можемо спиратися виключно на логіку, то геометричні поняття нерозривно пов’язуються з досвідченими уявленнями. Більшістю математиків у першій половині в XIX ст. геометрія розуміється суто емпірично як наука про реальному пространстве.

Противоположное, раціоналістичне погляд на геометрію і математику загалом, якому судилося зіграти виключно великій ролі в дискусіях про природу неевклидовых геометрий, була розвинена наприкінці XVIII в. видатним німецьким філософом І. Кантом. Відповідно до Канту, поняття геометрії і арифметики є відбитком структури космосу, як думали піфагорійці, і здобуто у вигляді абстракцій з досвіду, але представляють собою відбиток чистого чи апріорного споглядання, властивого людині поруч із емпіричним. Є дві форми чистого споглядання — простір та палестинці час. Простір та палестинці час — необхідні внутрішні уявлення, які дано людині навіть за абстрагуванні від України всього емпіричного. Геометрія, по Канту, не що інше, як котре виражається у поняттях чиста інтуїція простору, арифметика в такому ж ставлення до чистому уявленню часу. Геометричні і арифметичні судження не емпіричні, оскільки вони відбивають апріорна споглядання, але з тим які й не аналітичні судження, не тавтології, якими є правила логіки, оскільки відбивають зміст чуттєвості, хоча й емпіричну. Математика в такий спосіб може бути оцінена як система синтетичних суджень, якою виражено структуру апріорних форм чуттєвості. Як система висновків, і доказів математика мусить бути повністю инткитивно ясною: по Канту, все математичні докази «постійно йдуть за чистим спогляданням виходячи з завжди очевидного синтеза».

В теоретичному плані априориз представляє різку опозицію емпіризму. Проте значення цієї розбіжності не слід перебільшувати. У методологічних тербованиях до математики раціоналісти практично сходилися з эмпиристами, оскільки оин також вимагали від математичних аксіом очевидності, наочності, інтуїтивної ясності, хоча сьогодні вже від імені апріорній чуттєвості. Синтез геометричних аксіом у вигляді чистої інтуїції простору важко відрізнити в практичної площині від вимоги виведення цих аксіом з спостереження твердих тіл чи механічних рухів у пространстве.

Таким чином, на початку в XIX ст. бачимо наявність двох діаметрально протилежних поглядів на сутність математики водночас певної єдності в методологічних вимогах: від математичних істин вимагали їм суворої доказовість, але що й обов’язкової наочності, безпосередньої даності свідомості, інтуїтивної ясності тієї чи іншої рода.

Возвращаясь до неевклидовым геометриям, слід зазначити, хоча відкриття науці, хоч як були великі, власними силами є внеском в філософію, одноко існують відкриття, які ведуть зміни і у філософії науки, у сенсі її предмета, методів, зв’язки з іншими науками. Неевклидовы геометрії - приклад однієї з таких відкриттів, надзвичайно рідкісних історія науки. До побудови неевклидовых геометрий до таких зрушень у математиці, які мали філософське значення, можна віднести лише три події, саме появи самої ідеї математики як дедуктивної науки, відкриття несоизмеримых величин і «відкриття диференціального исчисления.

1.4. Математика в XX в..

Факты, потребують перебудови ставлення до сутності математики як науки, за своїм характером може бути найрізноманітнішими. Такими фактами може бути окремі теореми, нові математичні теорії, нові явища в прикладної математики й т. буд. Історія свідчить, що кожному конкретному етапі філософія математики обертається навколо якогось певного кола подій у математиці, певною мірою, то, можливо, навіть абсолютизуючи його й перебільшуючи його значимість. Для філософії математики XX в. таким математичним базисом є підстави математики, спроби математиків владнати суперечності з теорії множин, а спільний план — знайти кошти, гарантують надійність математичних рассуждений.

Философия і математика

Подобно тому як основного питанням філософії є запитання про ставлення свідомості до матерії, стрижневим питанням філософії математики є запитання про ставлення понять математики до об'єктивну реальність, інакше кажучи, питання реальний зміст математичного знання. Від, як розв’язує це фундаментальне запитання той або інший учений, залежить характер висвітлення ним усіх інших методологічних проблем математики, як і того, якого філософському табору він примыкает.

Прежде ніж можливість перейти до висвітлення питання про місце математики системі науки, необхідно попередньо виявити хоча в найзагальніших рисах його обсяг, утримання і співвідношення таких понять, як філософія, звичайні науки, спеціальні науки, приватні науки.

Под звичайними науками ми розуміємо все науки, крім математики, що є незвичайної наукою. Термін спеціальні науки позначає все науки, вкючая математику, але виключаючи, зрозуміло, філософію. Приватні ж науки — це науки, які вивчають обхекты у межах якоюсь однією форми руху матерії (і навіть частини її) — фізика, хімія, біологія, тощо. буд. Отже, приватні науки — це спеціальні науки за вирахуванням математики.

Таким чином, математику, як і філософію можна зарахувати до загальним наук. У насправді, вона считаеся загальної і абстрактної наукою, оскільки математичний апарат у принципі може вживатись і практично використовується переважають у всіх без винятку областях знання. Постає питання — що ж істотною різницю між філософією і математикою, изчающими те ж реальну действительность?

Самый загальний нього, у тому, що філософія і математика використовують різні способи описи об'єктивної дійсності й формує відповідні їм мови: у першому випадку ми маємо працювати з природним, тоді як у другий випадок — з штучним мовою, який передбачає формально-логічна метод описи действительности.

Как відомо, філософія вивчає все явища дійсності з точки загальних закономірностей і дає, сутнісно, універсальний метод пізнання і перетворення природного та високого соціального оточення. У цьому філософія вивчає і кількісну (зовнішню), і якісну боку об'єктів, аналізуючи їх насамперед у плані найбільш загальних принципів, законів і категорий.

Иное справа математика. Її завдання полягає у описі тієї чи іншої процесу з допомогою будь-якого математичекого апарату, тобто формально-логическим способом. На підставі усього цього затвердження не можна робити висновок у тому, що математика на відміну філософії відображає лише кількісний бік об'єктів предметного світу. Не можна оскільки лише вихідних поняттях математики відтворюється суто зовнішня (кількість у широкому, філософському сенсі) сторона цих об'єктів. Розвинена ж математична теорія висловлює як зовнішню, суто кількісний бік предметів реального світу, а й у значною мірою їх внутрішню, якісну сторону.

Итак, розділ між філософією і математикою проходить за лінії категорій форма і змістом, якість і кількість чи якихось інших категорій філософії. Різниця між двома способами описи дійсності залежить від іншому — в методі і мові описи процесів внешного світу, у цьому, що математика у разі передбачає формалізацію у сенсі слова, формальний спосіб описи досліджуваних явищ. Мова математики — це формалізований мову, із його вадами і достоинствами.

Но якщо справи такі, то математичний метод може бути охарактеризований як допоміжне спосіб теоретичного описи дійсності. Загалом і в цілому так і є. Проте математика іноді вірніше і - глибше відображає реальність, чому це робиться у межах звичайних наук. Понад те, мають місце випадки, коли евристична модель математики виявляється вирішальною у пізнанні тих чи інших процесів, оскільки з їхньою вивчення на вербальному рівні з деяким причин утруднено, інколи ж практично навіть невозможно.

Итак, попри однаково загальний характер, філософія і математика виконують різну функцію в пізнанні. У цьому філософія менше відрізняється від приватних наук, ніж математика, остання посідає особливе місце, інакше «вплетена» у тканину науки, ніж філософія будь-який інший наука.

Поподробнее звернімося функцій математики философии.

Мировоззренческая функція філософії зумовлена тим, що вона є основою наукової картини світу, в створення якої свій посильний внесок вносить, звісно, кожна спеціальна наука. Будучи результатом суспільно-історичної практики і пізнання, філософія в цьому плані виступає фундамент усього будинку науки. З іншого боку, філософія як система дисциплін обумовлює формування в людини необхідних ціннісними орієнтаціями, має величезну виховне значення, будучи як наукою, та й особливої формою суспільної свідомості - идеологией.

Философия не лише основою світогляду, а й загальним методом пізнання. Звідси методологічна функція філософії. Приблизно так як у системі наук філософія виконує рольстрежня всього знання, вона є загальним методом пізнання і перетворення дійсності: системі наук та його субординації відповідає, в такий спосіб, система і субординація методов.

Философия виконує стосовно всім приватним наук також теоретико-познавательную функцію. Це, вочевидь вже оскільки теорія пізнання є одним із щодо самостійних дисциплін, у якій вивчаються форми та фізичні методи наукового пізнання, структура і рівні його, критерій истины.

Наконец філософія загалом, матеріалістична діалектика особливо, виконує стосовно всім іншим наук логічний функцію. Жоден фахівець неспроможна успішно вести дослідження, узагальнювати і пояснювати отримані результати, не використовуючи філософських понять і представлений.

Таким чином, філософські принципи справляють величезний методологічне значення, мають великий эвристичекой силою, дають можливість інтенсивно розвивати спеціальні науки.

Говоря про об'єкт і функціях математики, очевидно, що у сучасної науці дедалі більше істотною стає інтегруюча роль математики, оскільки він, як і філософія, є загальної наукової дисципліною. Порівнюючи її з філософією, необхідно визначити предмет математичного знання. Дефініція тій чи іншій науки, звісно, зовсім позбавлений вичерпної характеристики цієї науки. Ф. Енгельс визначав математику як науку, що займається вивченням просторових форм і кількісних відносин реальної буденної дійсності. Проте сучасні, найрозвинутіші математичні теорії безпосередньо мають справу вже з так званими абстрактними структурами, отже сучасна математика найчастіше окреслюється наука про чистих, абстрактних структурах.

Отметим ще одне особливість математики. Зазвичай предмет науки відрізняють від неї обхекта. Що стосується математики відмінність об'єкта від предмета виглядає негаразд, як у всіх інших науках, якщо враховувати, під предметом науки зазвичай розуміють певну сферу діяльності, сукупність, систему тих закономірностей, які вивчаються нею. Математика, слід сказати, не вивчає законів розвитку природної чи соціального середовища, їх вивчають звичайні науки. У насправді, загальні закони навколишньої дійсності вивчає філософія, а приватні - інші (приватні) науки. Математиці ж нинішнього відношенні, що називається не пощастило. Вона перестав бути приватної наукою у звичайному цього слова; він є особливий спосіб теоретичного описи дійсності. У цьому плані більша за діаметром, ніж звичайна наука, бо у принципі вони можуть описувати будь-яке явище навколишнього нас світу і становить цілу сукупність дисциплін. (Філософія — теж щось більше, ніж наука, але у іншому сенсі: вона є і наукою, й особливою формою суспільної свідомості, що містить у собі елементи ідеологічного характера).

Уяснение предмета математики дозволяє зрозуміти загалом як співвідноситься лише з філософією, про що йшлося вище, але й приватними науками, вивчають окремі фрагменти природного і «соціального оточення, як і ідеальних за своєю природою психічних процессов.

Поскольку математика представляє за своєю природою загальне і абстрактне знання, в принципі може і має використовуватися в усіх галузях науки.

Специфика математичного підходу до вивчення дійсності багато в чому пояснюють і особливість критерію істини в математике.

С критерієм істини у приватних науках справи більш-менш просто, якщо не забувати про відносності практики як критерію істини. У математиці ж критерій істини виступає на досить своєрідною формі; ми можемо довести істинність математичного пропозиції, лише грунтуючись практично, хоч скільки ми не вимірювали кути трикутника, зможемо довести, сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює з точністю 180 градусів.

И це пояснюється й не так помилками виміру, яка може бути ідеальним, абсолютно точним, скільки аподиктическим характером математичних понять, формально-дедуктивным висновком пропозицій, теорем математики. Інакше кажучи, практика є вихідним пунктом математичних понять, але у ролі безпосереднього критерію істини пропозицій математики вона звичайно виступає. Тільки остаточному підсумку практика визначає придатність одного чи іншого математичного апарату до опису конкретних явищ действительности.

Своеобразие критерію істини в математиці виражається у тому, що, зазвичай, як такого критерію виступає у результаті теорія арифметики натуральних чисел, істини яких є непорушними кожному за математика. Втім, певною мірою це стосується до всім наук, якщо враховувати його присутність серед філософії (як світоглядної і методологічної основі науки) принципових положень, із якими мають узгоджуватися все висунуті гипотезы.

Необходимо помітити, що використання кронштейна як безпосереднього критерію істини арифметики натуральних чисел означає, що це критерій органічно пов’язані з двома іншими вимогами — влучністю і непротиворечивостью. Удовлетворени цим двом критеріям — теж необхідна умова істинності математичних построений.

Итак математика — своєрідний спосіб теоретичного описи дійсності, область знання, має свій особливий статус і в системі наукю Предметом математичного описи може бути будь-який процес дійсності, а объектями цій галузі знання є просторові форми ці відносини реальної буденної дійсності, у випадку — абстрактні «математичні» структуры.

Заключение

Математика — своєрідний спосіб теоретичного описи дійсності, область знання, має своя особлива статус і в системі наук.

Математика є наукою, що стоїть немов би окремо від інших наук й у сенсі вона схожа з філософією. Загальність цих двох наук, їх взаємопроникнення один одного і взаимоиспользование веде до розвитку нашого суспільства та все інших, про спеціальних наук. Приблизно так як філософія розвивалася, набувала нові напряму, і ідей, і математика ставала дедалі більше розвинутою була і загальної наукою.

Список литературы

Е.А.Беляев, В. Я. Перминов «Філософські й методологічних проблем математики», МДУ, 1981, — 214 с.

Сборник наукової праці «Гносеологічний аналіз математичної науки», Київ Наукова думка, 1985, -130 с.

Е.Д.Гражданников «Экстраполяционная прогностика», Новосибірськ, 1988, -142 с.

Н.И.Жуков «Філософські проблеми математики», Мінськ, 1977, -95 с.

А.Г.Спиркин «Основи філософії», Москва, 1988, 592 с.