Составление і рішення нестандартних рівнянь графоаналитическим методом

Фрунзенский район.

Технологічна гімназія № 13 р. Минска.

Авторы:

Кравченка Арсеній Борисович.

учень 9"Д" класу вул. Горецького 69−263 д.т. 215−84−33.

Ермолицкий Олексій Олександрович учень 9"Д" класу вул. Сухарєвська 7−46 д.т. 215−62−23.

Тема: Упорядкування і рішення нестандартних рівнянь графоаналитическим методом.

Секція: математика.

Науковий руководитель:

Кайданова Тетяна Юрьевна.

вчитель вищої категории.

Мінськ 2003.

Содержание Теоретическая частина наукової работы…3.

Мету й завдання наукової работы…4.

Приклади рішення нестандартних уравнений…6.

Трехуровневый тест влади на рішення нестандартних уравнений…20.

Ответы на тест…21.

Список литературы

…22.

Упорядкування рівняння даного завдання є основним прийом, з якого математика застосовується до природознавства й лазерній техніці. Без рівняння немає математики як засобу пізнання природы.

П.С. Александров.

Теоретична часть.

Нехай X і Y — два довільних про чисельні безлічі. Елементи цих множин будемо позначати x і в й називатимемо переменными.

Визначення. Числової функцією, певної на безлічі Х і приймаючої значення в багатьох Y, називається відповідність (правило, закон), яке кожному x з багатьох Х зіставляє те й лише одна значення у з багатьох Y.

Зміну x називають незалежної перемінної чи аргументом, а зміну у — залежною перемінної. Подейкують, що змінна у є функцією від перемінної x. Значення залежною перемінної називають значеннями функции.

Запроваджене поняття числової функції є приватною випадком загального поняття функції як відповідності між елементами двох чи більше довільних множеств.

Нехай Х і Y — два довільних множества.

Визначення. Функцією, певної на безлічі Х і приймаючої значення в багатьох Y, називається відповідність, соотносящее з кожним елементом безлічі Х сам і лише одне елемент з багатьох Y.

Поставити функцію — це що означає вказати область її ухвали і відповідність (правило), з якого у цій значенням незалежної перемінної перебувають відповідні йому значення функции.

Графічний спосіб. нехай на координатної площині зображено деяка лінія АВ, пересічна будь-який прямий, перпендикулярній до осі абсцис, лише лише у точці. Кожному значенням абсциссы x поставимо в відповідність значення ординати у точки До лінії. Отже, з допомогою лінії АВ визначено функція y = f (x), де x і в — координати точки До лінії АВ.

Часто самопишущие прилади на екрані осцилографа, дисплея викреслюють криві, які зображують графічно функціональну залежність. Наприклад, до медицини електрокардіограф вичерчує електрокардіограму — криву зміни електричних імпульсів серцевого м’яза у времени.

Графічне завдання зручно тим, що у графіку функції можна встановити загальне враження у тому, перебіг моделируемый процесс.

Візьмемо на площині прямокутну систему координат хОу і розглянемо функцію y = f (x), певну на деякому числовому безлічі Х. Надаючи x послідовно значення х1, х2, …, хn з багатьох Х, одержимо відповідні значення у1, у2, …, уn. Зазначимо на площині точки з координатами (х1; у1), (х2; у2), …, (xn; yn).

Безліч таких точок називають графіком даної функции.

Визначення. Графіком функції y = f (x) називається безліч всіх точок {(x, f (x) | x [pic]D (f)} координатної плоскости.

Насправді для побудови графіка деяких функцій становлять таблицю значень функції декому значень аргументу, потім завдають відповідні крапки над координатну площину, і послідовно з'єднують їх лінією. Передбачається, що точки досить точно показують хід зміни функции.

Зауважимо, що оскільки функція f зіставляє кожному x [pic] D (f) одне число f (x), то графік функції f перетинається будь-який прямий, паралельної осі ординат, трохи більше, ніж у одній точці. І навпаки: всяке непорожнє безліч точок площині, має із усілякою прямий, паралельної осі ординат, трохи більше однієї загальної точки, є графіком деякою функции.

Не всяке безліч точок координатної площині є графіком будь-якої функції. Наприклад, безліч точок окружності може бути графіком функції, оскільки значенням абсциссы всередині окружності, відповідає два значення ординаты.

У випадку рівняння з одного зміною x можна записати як: f (x) = g (x) де f (x) і g (x) — деякі функції. Функція f (x) називається лівої частиною, а g (x) — правої частиною уравнения.

Визначення. Коренем (рішенням) рівняння f (x) = g (x) називається така кількість, при підстановці що його обидві частини рівняння замість x виходить правильне числове равенство.

Вирішити дане рівняння — отже знайти безліч усіх її коренів (рішень). Безліч коренів (рішень) то, можливо порожнім, кінцевим чи бесконечным.

Насправді частенько виявляється корисним графічний метод рішення рівнянь. Він ось у чому: на вирішення рівняння f (x) = 0 будують графік функції y = f (x) і знаходять абсциссы точок перетину графіка з віссю x; ці абсциссы і є корінням уравнения.

З графічним методом рішення рівняння f (x) = g (x) пов’язаний функціональний метод рішення рівняння, заснований у тому, що й одне з функцій f (x) чи g (x) зростає, іншу убуває, то рівняння f (x) = g (x) або має коріння, чи має єдиний корень.

Стандартний спосіб розв’язання рівнянь і нерівностей у випадках призводить до складним; і стомлюючий перетворенням. Процес то, можливо тоді спрощений і, якщо застосовувати так званий графоаналитический метод.

МЕТА: навчитися складати і вирішувати нестандартні рівняння, які містять елементарні функції, проходить по шкільної програми, з допомогою перетворення графіків на плоскости.

ЗАВДАННЯ: поглибити знання у сфері математики.

x2−6x+6=2{x}.

[pic].

Відповідь: x1=4−2(2×2=4-(10.

(2x=[x]+3.

[pic].

Ответ:

[pic].

3{x}=|0.5x+0.5|.

[pic].

Відповідь: x1=1/6×2=1 1/3×3=2.5×4=3 2/3×5=4 5/6.

((x)2=[x].

[pic].

x ([0;+()(Z =>

Ответ:

{0;N}.

|x2−6x+6|=-|(x-3)3|+3.

[pic].

Відповідь: x1=2×2=3×3=4.

|x/2+x|=2x+(x.

[pic].

Відповідь: x=1.

?(5-x)?(5+x)=-x+5.

Відповідь: x1=0×2=5.

|x2+6|x|+2|-3=5×2.

Ответ:

[pic].

x2−4x+5=?|x-2|+1.

Відповідь: x1=1×2=2×3=3.

-?(4-x2)=|x|-2.

Відповідь: x1=-2×2=0×3=2.

|((х-1)(І+2=xі+a.

при а=1 х=1.

при а=3 х=0 при а>3 (при а0 один корень.

при а3 два корня.

при а ((0;3) два корня.

при а.