Распределение Гаусса.
Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.
Розподілу Пірсона і Стьюдента
Наконец, необхідно згадати закон t Стьюдента, отриманий із нормального законом і законаc 2. Випадкова величина t виходить з дробу в чисельнику якою стоїть випадкова величина Z Гаусса з m=0 і p. s =1, а знаменнику — випадкова величина з 2 з n ступенями свободи. Поколишньому на великих n закон Стьюдента переходить в нормальний закон (практично при n й 30). Але навіть за невеликих n вид кривою… Читати ще >
Распределение Гаусса. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей. Розподілу Пірсона і Стьюдента (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Распределение Гаусса. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей. Розподілу Пірсона і Стьюдента.
С.В. Усатиков, кандидат физ-мат наук, доцент; С. П. Грушевський, кандидат физ-мат наук, доцент; М. М. Кириченко, кандидат соціологічних наук Впервые нормальний закон було у ХІХ столітті у застосування до теорії помилок виміру Лапласом і Гаусcом. Зараз, після доведеною Ляпуповым центральної граничною теореми, стало вже ясним, чому це нормальний закон широко поширений у техніці, біології, соціології, з психології та багатьох інших сферах людських знань. Всі його зміст показано малюнку 1, на графіці щільності розподілу вероятностей.
Рис. 1.
.
Рис. 1 Щільність розподілу ймовірностей нормального закона.
1,2 — графіки з однією середнім m і різними стандартними відхиленнями p. s, причому p. s 130) закон з 2 перетворюється на нормальний закон з m = n і p. s =
, оскільки діє теорема Ляпунова. Але найчастіше доданків трохи більше 10. Кількість n называеся числом ступенів свободи. Сенс f (x) той самий, як й у нормальному законі: ймовірність числової величині х=c 2 потрапити до поставлене діапазон дорівнює площі під кривою f (x). Так, площа під кривою на відрізку від 0 до n + становить більш 90% всієї площі під всієї кривою f (x). Звідси слід правило «трьох p. s «для закону з 2: з імовірністю рі 0,9 випадкова величина х=c 2 не перевершує величини n +Ц 2N (очевидно, з 2 може бути отрицательным).
Наконец, необхідно згадати закон t Стьюдента, отриманий із нормального законом і законаc 2. Випадкова величина t виходить з дробу в чисельнику якою стоїть випадкова величина Z Гаусса з m=0 і p. s =1, а знаменнику — випадкова величина з 2 з n ступенями свободи. Поколишньому на великих n закон Стьюдента переходить в нормальний закон (практично при n й 30). Але навіть за невеликих n вид кривою щільності розподілу ймовірностей для t дуже нагадує криву 3 мал.1. Різниця, що замість p. s =1 для Z необхідно брати p. s =n /(n -2), т. е.среднее відхилення t від m=0 більше, ніж середнє відхилення Z від m=0. Відповідно «пагорб» закону t більш положистий, ніж «пагорб» закону Z.
Список литературы
Для підготовки даної праці були використані матеріали із російського сайту internet.