Особливості мови математики

Особенности мови математики

Реферат виконала студентка гр.1511 Удовина Е.С.

Самарский державний университет Самара 2006.

Математика — це язык.

Давид Гилберт Математика — це мову. Мова потрібен для комунікації, щоб передати сенс, що виникло в одну людину до іншої людини. І тому служать пропозиції цієї мови, складені з певних правилам.

Почему люди вчать різні мови, що це дає крім можливості спілкуватися за іншими країнах? Відповідь — кожен мову має слова, не що у іншими мовами, тому дозволяє описувати (і бачити) такі явища, що ніколи людина би побачив, але знав цієї мови. Знання чергового мови дозволяє одержати ще одне, не на інших, бачення світу. (У ескімосів у мові існує 20 різних слів для позначення снігу, на відміну російського, де лише одне. Хоча, наприклад, у російському є таке слово «наст» для позначення палітурки, образующейся на снігу після відлиги, яку відразу настали заморозки. Є, мабуть, та інші слова, описують особливі стану снега).

Математика як мову науки

Представляя собою тип формального знання, математика посідає особливе місце щодо наук фактуального профілю. Вона виявляється добре пристосованій для кількісної обробки будь-який інформації, незалежно від змісту. Понад те, у часто математичний формалізм виявляється єдиним можливим способом висловити фізичні характеристики явищ і процесів, оскільки з їхньою природні властивості і особливо відносини безпосередньо не наблюдаемы. Скажімо, як у фізичних термінах описати тяжіння, ефекти електромагнетизму тощо. Їх можна лише математично як певні числові співвідношення законів, фіксованих кількісними показниками. Сучасна наука від імені квантової механіки і трохи раніше теорія відносності лише додали абстрактності теоретичним об'єктах, цілком позбавляючи їх наочності. Тільки й залишається апелювати до математики. Заявив ж якось Л. Ландау, що сучасному фізику зовсім необов’язково знати фізику, йому досить знати математику.

Рассмотренное обставина і висуває математику в ролі мови науки. Мабуть, вперше чітко це у Р. Галілея, однієї з вирішальних персонажів у створенні математичного природознавства, панівного вже більше трьохсот років. Галілей писав: «Філософія написана в величної книзі (мені випала у вигляді Всесвіт), яка постійно відкрита для нашого погляду, але зрозуміти її лише той, який навчився осягати її язик, і тлумачити знаки, які вона написана. Написана вона мовою математики » .

По мері зростання абстрактності природознавства ця ідея знаходила дедалі ширшу реалізацію, але в схилі в XIX ст. століття вже увійшла у практику наукового дослідження, у якості своєї роду методологічної максими. Саме такими пролунали слова відомого американського фізика-теоретика Д. Гіббса, коли якось під час обговорення питання про викладанні англійської мови школі, він, по звичаю молчавший таких нарадах, несподівано вимовив: «Математика — теж мову ». Мовляв, що ви все про англійському та англійському, математика — теж язик. Вислів стало крилатим. І ось вслід тому англійський физикохимик, лауреат Нобелівської премії (отриманої, до речі сказати, разом із нашим М. Семеновим) Ханшельвуд оголошує, що одержують учені повинні знати математику як рідну язык.

Характерно міркування чудового вітчизняного дослідника У. Налимова, що у області наукометрии, теорії математичного експерименту, який запропонував імовірнісні моделі мови. Хороша наука, пише він, розмовляє мові математики. Ми, люди, чомусь влаштовані отже сприймаємо Світобудова через простір, час і кількість. Це означає, що ми підготовлені до того що, щоб звертатися до математики, підготовлені еволюцією живого, тобто апріорно. Намагаючись відкрити таємну підгрунтя математичної влади над ученим, Налимов помічає далі: «Мене часто звинувачують, що застосовую математику у дослідженні свідомості, мовознавства, біологічної еволюції. Але є математика як така? Навряд. Математикою я користуюся як Наглядач. Так мені зручніше мислити, інакше не можу. Простір, час, число і логіка — це прерогатива Спостерігача » .

Ситуация інколи складається у науці отже не залучаючи відповідного математичного мови зрозуміти характер фізичного, хімічного тощо. процесу неможливо. Невипадково визнання П. Дірака, що кожен наступний крок у розвитку фізики вимагає дедалі більше високої математики. Такий факт. Створюючи планетарну модель атома, відомий англійський фізик XX в. Еге. Резерфорд відчув математичні труднощі. Спочатку його теорію відмовили: вона звучала доказово, і через стало незнання Резерфордом теорії ймовірності, на основі механізму якого і було зрозуміти модельне уявлення атомних взаємодій. Усвідомивши це, видатний вже до того часу учений, володар Нобелівської премії, записався в семінар математика професора Лэмба і протягом два роки разом із студентами прослухав курс і відпрацював практикум за теорією ймовірності. Для її основі Резерфорд зміг описати поведінка електрона, надавши своєї структурної моделі переконливу точність і, отримавши признание.

Напрашивается питання, що саме міститься у об'єктивних явищах таке математичне, завдяки чого вони і піддаються опису мовою математики, мовою кількісних характеристик? Це однорідні одиниці речовини, распределяемые в просторі і часу. Ті науки, які найдалі перейшли шлях до виділення однорідності, й відомства виявляються краще пристосованими від використання у яких математики. Зокрема, найбільше — фізика. У. Ленін, зазначаючи серйозні успіхи природознавства і фізичного знання межі XIX-XX століть, бачив жодну з причин у тому, що природу вдалося наблизити «до таких однорідним елементам матерії, закони руху яких допускали математичну обробку » .

Вслед за фізикою йдуть хімічні дисципліни, де також оперують атомами і молекулами, і куди методом «парадигмальной щеплення «перетікають з фізики багато однорідні одиниці речовини і ниви разом із відповідними прийомами досліджень. Дедалі більше стверджується математична хімія. Багато слабше математичний мову ввійшов поки біологію, оскільки одиниці субстрату є ще не виділено, крім генетики. Ще менш підготовлені до цього гуманітарні розділи наукового знання. Прорив спостерігається лише у мовознавстві з плеканням якого і успішним розвитком математичної лінгвістики, соціальній та логіці (математична логіка). Науки про суспільство, звісно, важко піддаються кількісному аналізу через специфіку явищ і процесів, тут які протікають, оскільки відзначені неповторністю і унікальністю. Цікаву спробу виявити однорідні елементи в історичних процесах зробив Л. Толстой. У вашому романі «Війна і світ «письменник вводить поняття «диференціал історичного дії «і пояснює, що лише допустивши нескінченно малу одиницю — диференціал історії, тобто «однорідні потягу людей », та був навчившись їх інтегрувати (брати суми цих нескінченно малих), можна очікувати розуміння истории.

Однако така однорідність видається дуже умовної, оскільки «потягу людей «завжди вирізняються індивідуальної унікальністю, психологічно вариативны, що накладати важко учитываемые обурення на постулируемую однорідність. Взагалі кожну подію історія суспільства досить своєрідно і не піддається нівелювання в однорідні одиниці. Хороша тому ілюстрація — одне міркування А. Пуанкаре. Якось він прочитав у відомого англійського історика ХІХ ст. Т. Карлейля констатацію: «Тут пройшов Іоанн Безземелный, і це факт мені дорожче, чим це історичні теорії «. Пуанкаре по цього приводу зауважив: «Це мову історика. Фізик б отак не сказав. Фізик сказав б: «Тут пройшов Іоанн Безземельний, і мені це зовсім байдуже, бо більше там не пройде ». Заперечення математика Пуанкаре зрозуміло: фізику потрібна повторюваність, буде лише тоді він зможе виводити закони. Навпаки, неповторність події - той матеріал, який живить історичне описание.

Отметим, що моє розуміння однорідності як умови застосовності математичного описи явищ прийшов у науку досить пізно. До відомого часу вважали неможливим абстрагуватися від предметних значень, щоб можливість перейти до числовим характеристикам. Так, ще Р. Галілей, одного з засновників математичного природознавства, як хотів приймати швидкість рівномірного прямолінійного руху на формі . Він вважав, що «дія розподілу шляху тимчасово фізично некоректно, оскільки потрібно було ділити кілометри, метри, тощо. на годинник, хвилини, тощо. Тобто вважав, неприпустимим проводити операцію розподілу з якісно неоднорідними величинами. Для Галілея рівняння швидкості мало суто змістовне значення, і аж ніяк математичне ставлення величин. І лише століття тому академік Петербургській академії наук Л. Эйлер, вводячи у науковий обіг формулу , роз’яснив, що ми ділимо не шлях тимчасово і, отже, не кілометри чи метри на годинник, або хвилини, а одну кількісну розмірність в іншу, одне абстрактне числове значення інше. Як відзначає М. Розов, Эйлер зазначеним актом зробив знаково-предметную інверсію, перевівши змістовне опис в алгебраически-отвлеченное63. Тобто Эйлер приймає якісно дані кілометри, метри, годинник, хвилини тощо. як абстрактної заходи за одиниця виміру і тоді маємо вже, скажімо, не 10 метрів, а 10 абстрактних одиниць, які ділимо, між іншим, не так на 2 секунди, але в дві так само абстрактні одиниці. Таким прийомом ми можемо якісно різнорідні предмети, мають просторову і тимчасову визначеність инвертировать в однорідність, як і дозволяє застосувати математичний кількісний мову описания.

Математический мову описи вічності і пространства

Для описи часу, витлумаченого як час життєвого світу, час людського буття, найзручніша мову феноменології. Але феноменологическое опис часу й вічності цілком може використати і математичний язык.

Априорное і емпіричне время.

Для вирішення цього завдання необхідно розрізняти емпіричне час — час насичене подіями життя, та палестинці час апріорна — форму чистого розуму, що є умовою сприйняття емпіричного часу. Я виходити із простої думки, що апріорна час первинне до всього феноменологическому змісту життєвого світу. Отже, її підставу ми повинні не у самому становленні життєвого світу, а розсуді потенції власної волі, котра ще не розкрито становлення життєвого світу, але містить у собі «це як. Емпіричне час визначається актуальним розкриттям волі у її діях зовні. Говорячи лаконічніше, апріорна час задається потенцією волі, емпіричне — актуальним проявом воли.

Априорное час має тривалістю чи протяжністю як і емпіричне час. Тривалість апріорного часу не властивість самої потенції волі, але властивість інтуїції, у якій здійснюється усвідомлення потенції власної воли.

Длительность емпіричного часу визначається як розкриттям потенції власної волі, а й розкриттям у ній взаимообщения з Іншим, тобто зіткнення з інший волею (чи волями). Наслідком є те, що тривалість емпірично сприйманого відрізка часу завжди насиченіші (чи просто кажучи — більше) відрізка часу, що є його апріорній формою. З співвідношення апріорного відрізка часу й задаваемого їм емпіричного відрізка часу ми можемо визначити рівень насиченості часу емпіричним змістом, визначальним ступінь інтенсивності переживання емпіричного времени.

Эмпирическое час не просто розкриття змісту становлення волі зовні, а й становлення взаємодії моєї волі з волею Іншого. Емпіричним змістом часу буде взаимооформление взаимообщающихся воль, яка виявляється у конкретних подіях — емпірично даних чуттєвих феноменах.

Таким чином, умовою емпіричного течії часу не лише апріорна час моєї свідомості, а й апріорна час Іншого, факт спілкування з яким розкривається у ролі змісту емпіричного часу. Можна також використовувати декартову систему координат для ілюстрації такого розуміння часу. Вісь абсцис усвідомимо як моє апріорна час. Вісь ординат усвідомимо як апріорна час Іншого, з якою перебуваю у взаимообщении. Кожному моменту мого апріорного часу (x) відповідатиме момент апріорного часу Іншого (у). Якщо Інший буде сприймати протягом емпіричного часу також який у мене, то, на координатної площині емпіричне перебіг часу, у якому розкривається факт нашого взаимообщения, можна буде потрапити позначити графіком функції у=х.

Естественно, що зображення часу у двумерной системі координат є граничним спрощенням. Весь світ є результатом взаємодії і взаимооформления незліченної числа воль, як людських, і не-человеческих. Кожен почуттєвий феномен світу є результатом взаємодії моєї волі з яким або інший волею, необов’язково людської. Світ загалом — це область взаимообщения, власне цим взаимообщением і породжена. Тому зображення емпіричного часу вимагає системи координат із нескінченним кількістю вимірів. Таке завдання досить просто вирішується математичними засобами, але для більшої ілюстративності, я буду користуватися більш спрощеної моделі у рамках двумерной системи координат.

Описание статичної вечности.

В історії культури склалася досить поширене уявлення про вічність як вічному миті, у якому ні руху, ні становлення, ані жодного раскрывающегося змісту. І цей вічний мить часто тлумачать як чисте єдність, усунуте від України всього, позбавлене будь-якого змісту, тобто як абсолют (індійський уявлення про безособовому Брахмані). Проте може нести в собі статичне зміст, наприклад зміст радості (індійський розуміння ананды як однієї з атрибутів Абсолюта).

Все моменти апріорного часу, в такому розумінні вічності, співвідносні з однією мовою і тим самим незмінним змістом. Якщо моменти апріорного часу ми висловимо математично як f (x), будь-кому моменту x завжди буде відповідати і той ж момент у. Інакше кажучи, в декартовой системі координат таке статичне розуміння вічності як вічного миті буде зображуватися функцією у=const. У цьому апріорне момент Іншого, визначальний моє сприйняття вічного миті може бути як беззмістовний (наприклад, при осягненні безособового Брахмана), і змістовний (наприклад, переживання ананды (радості) при злитті із вищою божеством). Проте й тому, в іншому такому разі цей момент буде є статичною, неизменен.

Описание софійного момента.

Антитезисом вічного миті з’явитися софістичний момент, що можна зобразити у вигляді графіки функції х=const. Це уявлення про софийном моменті ми можемо знайти у восточно-православной духовної традиции.

Представление про софийном моменті був із динамічним розумінням вічної життя жінок у православ'ї. Вічна життя вбирає у собі все моменти тимчасової життя. Але коли б вбирала б себе це все і їх внутрішнього подолання, то вона перетворилася в вічні муки переживання власних гріхів. Кожен момент вічної життя повинен розкривати у собі як зміст моменту тимчасової життя, а й подолання цього змісту. Інакше кажучи, моменти вічної життя пов’язані у послідовному русі друг за іншому, як це ми бачимо в тимчасовій життя, а й мають становленням всередину себе, тобто. здатністю нескінченного розкриття у собі нового содержания.

Под софійним моментом я буду розуміти саме такого моменту, раскрывающийся в нескінченному становленні. Не переходячи до наступному моменту, ми можемо в софийном моменті розкрити нескінченну повноту життя. Спілкування з Іншим буде дано не як тривалість в емпіричному часу, але, як розкриття нескінченного становлення спілкування з Іншим у кожному емпіричному моменті. Причому кожному з цих моментів вся нескінченна історія взаимообщения з Іншим буде надано по-різному. Інакше кажучи, кожному обраному емпіричному моменту (x) будуть відповідати все моменти (у) Іншого. Це можна зобразити на координатної площині графіком х=const, який ми можемо побудувати нічого для будь-якого х.

Если софістичний момент розкривається як момент вічної життя, то емпіричне час може у більшої чи меншою мірою наближатися до вічної життя. Якщо не можу сприйняти всю повноту життя Іншого в окремому моменті, то можу більш інтенсивно пережити повноту життя іншого у певному відрізку емпіричного часу, тим самим наближуючись до софийному моменту, хоча й досягаючи його. Графічно це можна зробити зобразити те щоб мій відрізок апріорного часу відповідав двом відрізкам апріорного часу Іншого. І тут зробив у два разу интенсивней переживатиму емпіричне час ніж Інший, інакше кажучи, зробив у більшою мірою буду наближений до сприйняття вічної життя, ніж Другой.

Такое сприйняття часу можна буде потрапити зобразити графіком функції у=2х. Відповідно, що стоїть коефіцієнт у x, то ближчий до сприйняттю софійного моменту. У цьому годі було давати примитивно-натуралистическую інтерпретацію цієї схеми, з якої було б, що у двічі швидше зостарюся і помру. Не йдеться про біологічному часу — часу життю або старіння. Тут мається на увазі інтенсивність сприйняття часу, неможливо що з біологічними процесами человека.

Если феноменологически можна казати про більш-менш інтенсивному переживанні часу, то математичний мову дозволяє нам висловити ступінь інтенсивності сприйняття часу. Вже згадана математична модель дозволяє визначати цю ступінь інтенсивності як різниці між відрізком апріорного часу (для зручності узятим за одиницю) і відповідатиме йому відрізком емпіричного времени.

Для випадку, у якому Інший у тій ступеня сприймає інтенсивність часу нашого спілкування, що, така становитиме приблизно 0,41. Цю величину можна взяти для позначення усередненій інтенсивності емпіричного часу, то є такого сприйняття часу, яке передбачає жодних додаткових чинників, що призводять до зміни інтенсивності його переживания.

Рассчитывается їх кількість елементарно. Якщо відрізок «мого «апріорного часу взяти за одиницю, то умові завдання йому відповідатиме той самий відрізок апріорного часу іншого. Відтинок графіка функції у=х на проміжку від х=0 і по х=1 з’явиться гипотенузой рівнобедреного прямокутного трикутника зі стороною, що дорівнює одиниці, і розраховується за теоремі Піфагора х2+у2=z2. Інакше кажучи, він дорівнює квадратному корені суми квадратів катетів, тобто корені квадратному з 2, що одно 1,41. Різниця з катетом із боку осі абсцис відповідатиме 0,41.

Соответственно, якщо я удвічі раз интенсивней переживати час, ніж що знаходиться з мною зі спілкуванням Інший, то коефіцієнт інтенсивності мого сприйняття часу буде дорівнює ?(22+12) — 1. Формула коефіцієнта інтенсивності часу буде такою k=?(?у2+?х2) — x. Для випадку, ми для зручності визначили х=1, її записати ж личить отак: k=?(у2+1) — 1.

Августино-боэциановская «ретенциальная «вечность.

Если православ’я розуміє вічність динамічно, то католицька традиція схиляється до статичному розумінню вічності, це статичне розуміння принципово відрізняється від вічності як вічного миті. Католицька думку висловлює общехристианскую ідею про те, що вічність включає у собі все моменти тимчасової життя. Хоча воно й розуміє це включення статичним, а чи не динамічно — як і православ'ї, тим щонайменше таке розуміння вічності нічого спільного немає з вічністю індійського безособового абсолюту, повністю очищеного від будь-яких моментів времени.

Со часів Августина і Боэция западно-католическая думку розуміє вічність як даність всього змісту часу у спогляданні справжнього. Визначення справжнього не через становлення, а ще через споглядання дозволило і вічність розуміти созерцательно, як певну застиглу картину життя, спливаючий в безпосередню даність споглядання з минулого. І це недосконале розуміння вічності долається вже в Миколи Кузанского, є важливим досвідом, якого ми зможемо зрозуміти сенс спрямованості людини до вечности.

Для описи Августино-боэциановского розуміння вічності слід звернутися до поняття «ретенции », яке Еге. Гуссерль використовував для описи сприйняття часу. Відповідно до Гуссерлем й буду розуміти ретенцию щойно що минулий момент, який утримується в сприйнятті часу у нерозривний зв’язок зі справжнім моментом, викликаючи відчуття сприйняття часу не окремими моментах, а відтинках, які мають длительностью.

Если сприйняття сьогодні ми позначимо на графіці величиною x, то ретенцию, безпосередньо доповнює сприйняття сьогодні слід позначити як? х. У цьому? х може бути різною величини. Для амеби, яка сприймає минуле існує і реагує лише з безпосередньо сьогодні, ?х=0. Для людини вона у різних станах різна. Очевидно, що вона буде меншою, коли людина робить механічну роботу, ніж що він переживає естетичний екстаз від слухання музики. У цьому, що більше ?х, то враження від музики. При? х що прагне 0 музика розсипатиметься деякі звуки й у сприйняття людини перестане существовать.

Используя поняття ретенции, ми можемо августино-боэциановское розуміння вічності уявити, як явленность в ретенции всієї минулої людського життя. У ретенции вона на всі сто буде надано через споглядання сьогодні як він невід'ємне зміст. У цьому вона залишається незмінною, що принципом завершеності події у часі. Математично це выразимо як? х не прагне до бесконечности.

Таким чином, вічність можна розуміти по-різному: через збільшення інтенсивності сприйняття часу й через посилення ретенции. Ступінь прилученості до вічності залежить від обох цих величин і розраховується через інтеграл величини? х функції у=kх. Графічно це можна зробити зобразити як площу фігури, обмеженою графіком функції, ілюструючої протягом емпіричного часу, і відрізком осі абсцис від ?х і по х.

Время в махаяне.

Адепты школи шуньявада розробили спеціальну методику звільнення з страждань через відмова импрессивной інтенції від протенции і ретенции, у якому? х=0. Оригінальність цієї школи полягає й у тому, що де вони абсолютизируют ця була, але тільки допускають вільний перехід від позиції відсутності сприйняття ретенции позиції її сприйняття, а й мають методики посилення ретенции, що зумовило народження з шуньявады школи виджнянавады. Загальною ж тих двох шкіл махаяны є думка рівноваги свідомості між двома умовами, за одного у тому числі ?х йти до 0, а за іншого — ?х йти до бесконечности.

Смерть

Смерть є те що Іншого зі світу, нездатність «мене «перебувати у взаимообщении з Іншим. Інший продовжує може бути для «мене «суто ідеально, але здатний вступити зі «мною «у взаимообщение. Таке ставлення присутності і не-присутствия цілком можливо зобразити, графічно перетворивши функцію у=х в у = цілому числу від x. У цьому вся разі кожному відтинку часу x відповідатиме незмінний момент у, що унеможливлює сприйняття часу Іншого в становлении.

Вечные муки.

Как ні парадоксально, але вічні борошна будуть описуватися тим самим графіком у=const, що і вічне мить. Власне, вічні борошна також є вічним миттєво, лише цього миті дано не позитивне, але негативне зміст — це вічний мить страдания.

Однако вічні борошна необов’язково передбачають лише на одному моменті як даного для споглядання. Можна, наприклад, звернутися до досвіду муки самогубців, у яких нескінченно програється і той ж час, пов’язані з власної загибеллю. Нескінченне програвання те й тієї самої моменту можна зобразити у вигляді графіки функції у=sin (х).

Заключение

.

Математика є мовою науки загалом, але кожна конкретна наука повинна «розмовляти» у власному (специфічному) діалекті цього языка.

Список литературы

Б.В. Гнєденко. Введення ЄІАС у спеціальність «Математика ». — М.: Наука, 1984.

В.Н. Страхів. Геофізика і математика // Фізика Землі. 1995. № 12.

В.Ю.Ирхин, М. И. Кацнельсон. Статути небес. 16 глав про науку і вірі (Частина 2), 2003.

Р.С. Гутер., Ю. Л. Полунов. Від атома до комп’ютера.: Знання, 1981.

Ресурсы Internet.

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.