Електропостачання

смотреть на реферати схожі на «Електропостачання «.

1. Задание.

2. Расчетно-пояснительная записка.

3. Аннотация.

4. Ведение.

5. Теория.

6. Алгоритмы.

7. Программы.

8. Інструкція пользователя.

9. Результати экспериментов.

10.

Заключение

.

ЗАВДАННЯ A. Виписати систему конечно-разностных рівнянь. B. Оцінити обчислювальні витрати, необхідні до виконання аналітичних рішень з 6 десятковими цифрами у і 1000 точках інтервалу. Визначити і використовувати розкладання до кількох Тейлора тих обчислень. З. Оцінити до проведення будь-яких обчислень ті обчислювальні витрати, які потрібні на вирішення конечно-разностных рівнянь у і 1000 точках з допомогою: 4. Винятки Гаусса, 5. Итерационного методу Якобі, 6. Итерационного методу Гаусса-Зейделя. G. Обчислити рішення конечно-разностных рівнянь з допомогою кожного із трьох методів з завдання З. H. Оцінити придатність різних методів приближен-ного рішення крайових завдань для диференційних уравнений.

АННОТАЦИЯ.

У цьому роботу з дослідженню прямих і итерационных методів рішення лінійних систем, що виникають у крайових завданнях для диференційних рівнянь склали шість програм безпосередньо по алгоритмам Гаусса, Якобі, Гаусса-Зейделя. Кожен із методів був представлений вигляді самостійної програми, має інструкцію для користувача. Кожна програма працює за певному управлінню, причому програма Гаусса формує матрицю сама, а програмах Якобі і Гаусса-Зейделя вводиться лише кількість точок на інтервал, а відтак формується стовпець невідомих членів. Початкові значення невідомих задаються автоматично з урахуванням результатів, отриманих у ході дослідження зроблені відповідні выводы.

Персональні комп’ютери є з найпотужніших чинників розвитку людства. Завдяки універсальності, високому швидкодії, невтомністю у роботі, простоті під управлінням PC знайшли широке використання у різні сфери діяльності человека.

З розвитком науково-технічного прогресу дедалі більша частина завдань вимагає розв’язання на ЕОМ, тому наш курсової проект направили в розвитку як певних навичок логічного мислення, а й розвивати і закріплювати ці навыки.

ТЕОРИЯ.

Дискретизація звичайних диференційних рівнянь кінцевими разностями призводить до лінійним рівнянням; якщо розглядається крайова завдання, то рівняння утворюють спільну лінійну систему. Прямим методом рішення лінійної системи [pic] називається будь-який метод, що дозволяє отримати рішення з допомогою кінцевого числа елементарних арифметичних операцій: складання, вирахування, ділення клітин і т.д. Цей метод грунтується на зведенні матриці, системи A до матриці простий структури — діагональної (і тоді рішення очевидно) і трикутною — розробка ефективних методів вирішення цих систем. Наприклад, якщо, А є верхньої трикутною матрицей:

[pic]; рішення [pic] відшукується з допомогою послідовних зворотних підстановок. Спочатку з останнього рівняння обчислюється [pic], потім отримані значення підставляються попередніми рівняння і обчислюється [pic] тощо. [pic]; [pic]; чи загальному виде:

[pic], i=n, n-1, …, 1.

Вартість цього рішення становить [pic]сложений умножений (а ще й розподілі, якими можна знехтувати). Зведення матриць, А до жодного з двох зазначених вище видів здійснюється з допомогою її множення на спеціально підібрану матрицю М, отже система [pic] перетворюється на нової судової системи [pic]. В багатьох випадках матрицю М підбирають в такий спосіб, щоб матриця МА стала верхньої трикутною. Прямі на методи вирішення СЛУ не можна застосовувати за дуже великих, через наростаючих помилок, заокругленнях, пов’язаних із виконанням значної частини арифметичних операцій. Усунути ці труднощі допомагають итерационные методи. З їхньою допомогою можна було одержати, починаючи з вектора [pic], нескінченну послідовність [pic] векторів, збіжних до вирішення системи (mномер ітерації).

[pic]. Метод є сходящимся, якщо цей стан справедливо для довільного початкового вектора [pic]. В усіх життєвих методах, розглянутих нижче, матриця, А представляється в вигляді А=М-N (нижче показано, як і наповнюється) і послідовно вирішуються системи [pic]. Формально рішенням системи є: [pic] де — [pic]обратная матриця. Рішення итерационным методом спрощується ще і адже кожному кроці слід вирішувати ще систему з тими самими матрицями. Вочевидь, що матриця М мусить бути легко обращаемой, а отримання бажаної точності треба виконати певна кількість ітерацій. Критерієм закінчення итерационного процесу є дотримання співвідношення: [pic] чи [pic], де [pic]- вектор невязок рівнянь [pic], и[pic]и[pic] - допустима похибка СЛУ по неувязке чи збільшенню вектора невідомих на итерации.

РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Багато фізичні системи моделюються дифферинци-альными рівняннями, наприклад: [pic] які можна вирішити аналітично. Наближення цих рівнянь кінцевими разностями грунтується на дискредитації інтервалу [0,1] як показано на мал.1 й заміни похідною. [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] простий різницею, наприклад :

[pic] де, 0,2=1/5=X4-X3. Тоді аппроксимирующее разностное рівняння має вигляд: [pic] У кожній точці дискретизації справедливо одна така рівняння, яке призводить до лінійної системі для наближених значень рішення диференціального рівняння. Рівняння такого виду можна вирішити з допомогою розкладання до кількох Тейлора. У нашому випадку рівняння вирішені розкладанням до кількох Тейлора мають вигляд; [pic] Знайти y'(0); y''(0)=1; y'''(0)=1; [pic] позначимо у'(0) як С.

Рішення: [pic] Рішення: [pic] [pic] [pic].

Система конечно-разностных уравнений.

[pic] інтервал [0,2] розділимо на 10 точок [pic].

— 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 [pic] 0.04.

1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 [pic] 0.04.

0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 [pic] 0.04.

0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 [pic] 0.04.

0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 [pic] 0.04 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 [pic] 0.04 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 [pic] 0.04 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 [pic] 0.04 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 [pic] 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 [pic] -2+0.04.

[pic] 5 точек.

[pic].

|[pic] |1 |0 |0 |0 |[pic] |0 | |1 |[pic] |1 |0 |0 |[pic] |0 | |0 |1 |[pic] |1 |0 |[pic] |0 | |0 |0 |1 |[pic] |1 |[pic] |0 | |0 |0 |0 |1 |[pic] |[pic] |0 |.

АЛГОРИТМ ГАУССА Призначення: Вирішити [pic]относительно Х. Вхідні параметри: masheps [pic] R, n[pic] Z, Вектор правих частин [pic]. Входно — вихідні параметри [pic], після розкладання в, А зберігаються її верхні трикутні сомножители[pic],[pic]. Код повернення retcode=0 при успішне вирішення і retcode=1 при виродження матриці. Вихідні параметри: [pic].

Алгоритм 1. retcode=0 2. if n=1 then 3 if A[1,1]=0 then retcode=1 4 return (*Гауссово виняток з частковим вибором ведучого елемента*) 3. for k=1 to n do (*знайти провідний елемент*) 4 Amax.