Математична модель задачі заміни устаткування

Завдання

Скласти математичну модель задачі заміни устаткування. Розв’язати задачу за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Проаналізувати отриманий розв’язок.

Устаткування експлуатується протягом 7 років, після цього продається. На початку кожного року можна прийняти рішення зберегти устаткування або замінити його на нове. Вартість нового устаткування 4400 грн. Після років експлуатації (17) устаткування можна продати за грн. Витрати на утримання протягом року залежать від віку устаткування і дорівнює 680. Визначити оптимальну стратегію експлуатації устаткування, щоб сумарні витрати з урахуванням початкової покупки та завершального продажу були мінімальними.

Розв’язок

Економіко-математична модель.

Нехай, r_k — вартість експлуатації, протягом k-років;

p_ok — ціна нового устаткування;

p_k- — вартість устаткування після k-років;

S_k — стан устаткування в k-ий момент часу

Z — загальні витрати

k=, причому S₁= 0, S₇ = 1

Z = r_k + p₀k — p_k min,

При таких обмеженнях:

Занесемо необхідну вихідну інформацію до електронної таблиці.

У стовпець «Вартість експлуатації», вводимо формулу:

У стовпець «Продаж»:

У стовпець «Покупка», заносимо формулу:

Реалізація в Excel

Занести необхідну вихідну інформацію до електронних таблиць та розв’язати за допомогою пошуку розв’язку.

Запускаємо програму Поиск решений Отримаємо розв’язок:

математичний устаткування електронний витрата Аналіз розв’язку задачі:

Устаткування купують на початку 1-го року й експлуатують її до 2-го року, в 2-му році заміна й експлуатація до початку 4-го року, потім заміна й експлуатація протягом 2-х років до завершення 7-го року, після якого устаткування продається. Мінімальні загальні витрати становлять 14 210 гр. од.