Евклідова і неевклідова геометрії
Для побудови такої моделі, необхідна вищезгадана свідомо несуперечлива теорія. У моделі, побудованої Гильбертом, такою теорією служить теорія дійсних чисел. Ідея побудови моделі складалася в розгляді системи координат на площині. У такій системі кожній крапці М площини відповідають два числа х и в — її координати. Щоб зрозуміти суть побудови моделі забудемо про площину й наявної на ній…
Дипломная
Абсолютні і відносні величини, зведення і груповання статистичних даних, ряди розподілу
Значення варіант розміру капіталу і прибутковості активів розміщуються в діапазонах В2: В26 та С2: С26 відповідно. Розраховані вище середні значення занесені в комірки В28 (середній розмір капіталу) та С28 (середня прибутковість активів). В діапазонах Е2: Е26 та F2: F26 розраховуються абсолютні значення відхилень від середніх значень відповідно для розміру капіталу та величини прибутковості…
Контрольная
Аналіз експериментальних даних
Фактичне значення порівнюється з теоретичним, яке приймається рівним: 8−9 ступенів волі (при — це 10−11 пар спостережень) — 2,3; для 10−14 ступенів волі — 2,2; для 15−24 ступенів волі — 2,1; для 25−100 ступенів волі — 2,0. Кореляція і регресія визначається суттєвою, якщо. В нашому прикладі, так як. Значить між вологістю грунту і її налипання є суттєвий прямий зв’язок. Середню похибку досліду…
Реферат
Беселеві функції
Формула (19) дає подання Беселевих функцій із цілим індексом у вигляді певного інтеграла, що залежить від параметра. Ця формула називається інтегральним поданням Беселя для, права частина формули називається інтегралом Беселя. Зокрема, при знайдемо: Беселеві функції, загалом кажучи, є новими трансцендентними функціями, що не виражаються через елементарні функції. Виключення становлять Беселеві…
Курсовая
Апарат мереж Петрі та його використання під час моделювання інтелектуальніх мереж (ІМ)
Важко спрогнозувати, які саме послуги IМ будуть розроблятися та впроваджуватися в майбутньому, але в багатьох із них взаємодія з користувачем буде відігравати важливу роль. При цьому в багатьох послугах IМ має місце ситуація, коли одночасно з утриманням ресурсів інтелектуальної периферії (Intelligent Peripheral, IP) відбувається звертання до бази даних, розташованої у вузлі зберігання даних…
Контрольная
Вивчення поняття «символ О»
Ця дилема дозволяється завдяки тому, що на змінні, використовувані із О, звичайно накладаються які-небудь обмеження. Якщо, наприклад, ми поставимо умову, що, або що, де — довільна позитивна константа, або що х — ціле число, то ми зможемо записати S (x) = O (x3). Якщо ж накладена умова або, де з — довільна позитивна константа, то в цьому випадку S (x) = O (x). «О велике» залежить від контексту…
Курсовая
Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні
В результаті обертання навколо великої осі одержимо за (11.7). У випадку задання кривої в полярній системі координат. Приклад 1. Обчислити довжину кривої, заданої рівнянням. Розв`язок. Досить розглянути лише половину еліпса: Якщо крива задана параметрично, тобто у вигляді. Довжина дуги, що обмежує смужку зверху (рис. 10.9),. Для просторової кривої, що задана параметрично. Довжина дуги…
Научная работа
Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток
Наведемо деякі загальні зауваження. При чисельному розв’язанні крайових задач для диференціальних рівнянь в частинних похідних методом сіток можуть бути використані тільки різницеві схеми, які збігаються, оскільки в цьому разі можна розраховувати на отримання наближеного розв’язку задачі, достатньо близького до точного. Але й різницеві схеми, що збігаються не завжди можуть бути використані при…
Курсовая
Достатні умови керованості динамічної системи
Існують і інші набори лінійно незалежних стовпців. Кожний набір лінійно незалежних векторів дає своє розв’язок задачі про керування. Якщо такими векторами є перші шість стовпців, то існує керування, що забезпечує задоволення умов і Якщо такі стовпці розташовуються іншими способом, то умови можуть бути іншими, наприклад і Для перевірки матриці не можна попередньо знати про те, які умови будуть…
Дипломная
Відображення, що диференціюються
Визначення 6. Частинна похідна 1-го порядку від функції по змінній в точці а? А визначається рівністю Приведемо інші, що зустрічаються в літературі, позначення для частинних похідних Тут під знаком функції значення тих змінних, які не отримують приростів (фіксуються), замінені трьома точками. Відзначимо, що позначення (з круглою буквою д) застосовується виключно для позначення частинних похідних…
Курсовая
Геометричні екстремуми
Застосуємо принцип Гюйгенса для виведення закону Снелліуса. Нехай паралельний пучок світлових променів падає на плоску межу розділу двох однорідних середовищ. Як і раніше, будемо уявляти собі, що l горизонтальна, а світло падає зверху (мал. 11). Через v1 і v2 (як і раніше) позначимо швидкості поширення світла над і під l і через ?1 і ?2 — кути падіння і заломлення відповідно. Хвильовий фронт…
Курсовая
Елементи сферичної геометрії
Сферика Феодосія. Перше що дійшло до нас систематичний виклад сферичної геометрії міститься в «Сферика» Феодосія, який жив у II-I ст. до н.е. «Сферика» Феодосія складається з трьох книг, у першій з яких шість визначень і 23 пропозиції, у другій — одне визначення і 23 пропозиції, у третій — 14 пропозицій. Визначення 1 Феодосія: «Сфера є тілесна фігура, яка містить всередині однієї поверхні, така…
Курсовая
Інженерна графіка
Для побудови спряження двох взаємно перпендикулярних прямих дугою заданого радіуса ® необхідно з точки перетину прямих провести дугу, радіус якої дорівнює радіусу спряження, до перетину з прямими (точки, А та В). З точок, А та В провести дуги радіусів R до їх взаємного перетину. Визначена точка О є центром спряження. З точки О провести дугу радіуса заданого спряження, обмеженого точками, А та В…
Курсовая
Інтерполювання функцій
Що стосується критерію згоди, то класичним критерієм згоди є «точний збіг у вузлових точках». Цей критерій має перевагу завдяки простоті теорії та виконанню обчислень, але також незручність через ігнорування похибки (шуму), що виникає при вимірюванні або обчисленні значень у вузлових точках. Інший відносно хороший критерій — це «найменші квадрати». Він означає, що сума квадратів відхилень…
Курсовая
Корені многочленів довільного степеня
Розглянемо питання про існування коренів многочлена з геометричного погляду. Нам треба показати, що для всякого многочлена ненульового степеня від комплексного змінного P (z) знайдеться на комплексній площині хоча б одна точка z0 така, що P (z0) = 0. Зауважимо, що зручніше досліджувати не самий многочлен P (z), а його модуль, тобто функцію w =. Безпосередньо ясно, що функції P (z) і…
Курсовая
Математична обробка результатів вимірів
Немає сумніву, що ряд розподілу чи багатокутник розподілу можна подати для дискретної випадкової величини з кінцевим числом можливих значень. Однак ряд розподілу не можна побудувати для неперервної випадкової величини, що має незчисленну безліч можливих значень, які суцільно заповнюють деякий відрізок. Перелічити таку безліч значень випадкової величини практично неможливо. Проте, треба мати таку…
Лекция
Межа послідовності. Теорема Штольца
У зв’язку з визначенням довжини окружності звичайно розглядається периметр правильного вписаного в окружність багатокутника, одержуваного із шестикутника послідовним подвоєнням числа сторін. Таким чином, ця варіанта приймає послідовність значень: Одним з основних розділів курсу математичного аналізу є розділ, що вивчає теорію межі послідовності й межі функції. Дана теорія є значимою для вивчення…
Курсовая
Метод Біла для розв"язку задач квадратичного програмування
Вираз, який стоїть у скобках при, не що інше, як. Зокрема, у вихідній точці (припускаючи, що вільні змінні дорівнюють нулю) маємо. Значення функціїв цій точці рівно. При такому представленні функціїумова Куна-Такера має дуже простий вигляд. Якщо всі похідні, то вихідна точка є оптимальним розв’язком, так як збільшення будь-якої незалежної змінної призводить до зменшення значення, окрім того…
Курсовая
Метод гілок та меж для рішення задач цілочисельного програмування
Можна запропонувати наступну просту схему розв’язання задачі комівояжера: згенерувати всі n! можливих перестановок вершин повного графа, підрахувати для кожної перестановки довжину маршруту і вибрати найкоротший. Однак, n! із зростанням n росте швидше, ніж будь-який поліном від n, і навіть швидше, ніж. Таким чином, рішення задачі комівояжера методом повного перебору виявляється практично…
Курсовая
Методи розв"язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування
Він зводить задачу з обмеженнями в послідовність задач безумовної оптимізації деяких допоміжних функції. Останні отримуються шляхом модифікації цільової функції за допомогою функій-обмежень таким чином, щоб обмеження в явному вигляді в задачі оптимізації не фігурували. Це забезпечує можливість застосування методів безумовної оптимізації. В загальному випадку допоміжна функція має вигляд…
Курсовая
Прогресії та середні
При =-1,0,1,2 з формули середнього степеневого дістанемо, як окремі випадки, відповідно формули гармонічного, геометричного, арифметичного і квадратичного середніх. У всіх випадках, крім другого, відповідні середні знаходимо, безпосередньо підставляючи значення: -1, 1, 2 у формулу (4); у другому ж випадку безпосереднє підставлення значення у цю формулу приводить до виразу виду. Можна знайти…
Курсовая
Пряма у просторі і її рівняння
Прямі лежать в одній площині тоді і тільки тоді, коли визначник, складений із координат векторів і дорівнює нулю, тобто Перевіримо це значення k умовою того, що вектори і не колінеарні, тобто відношення їх відповідних координат не рівні:. Точка і ненульовий вектор прямої. Точка називається фіксованою точкою, а — напрямним вектором. Очевидно, за фіксовану точку можна взяти будь-яку точку прямої…
Курсовая
Раціональні дроби та їх властивості
Скоротити дріб — це означає розділити числівник і знаменник дробу на спільний множник. Можливість такого скорочення обумовлена основною властивістю дробу. Два раціональні дроби та тотожньо рівні на множині М, якщо на множині М справедлива рівність PB=QA, за умови, що многочлени Q та B не дорівнюють нулю. Основна властивість дробу виражена тотожністю, яка справедлива за умов, де R — цілий…
Контрольная
Основи теорії ймовірностей
Нехай подія А-навмання взяті 2 яблука різних сортів. Всього яблук 9, з них сполучень по 2 буде, тобто кількість усіх можливих наслідків Події А будуть сприяти сполуки, утворені з пар, елементами яких будуть яблука різних сортів. Згідно принципу добутку кількість таких пар буде дорівнювати Використовуючи класичне означення імовірності, одержимо шукану імовірність події А. Приклад 5. Працівник…
Курс лекций