Алгебри інваріантності та точні розв"язки математичної моделі хемотаксису
Нині математична біологія, що включає математичні теорії різноманітних біологічних систем і процесів, являється, з одного боку, вже науковою дисципліною, що достатньою мірою склалася, а з іншого боку, однією з наукових дисциплін, що найбурхливіше розвиваються, об'єднують зусилля фахівців з різних областей знання — математиків, біологів, фізиків, хіміків і фахівців з комп’ютерних наук. Можна…
Дипломная
Алгебраїчний метод розв"язку геометричних задач
Доказ. 1. Достатність. Нехай потрібно побудувати деякий відрізок, довжина якого виражається через довжини даних відрізків за допомогою кінцевого числа основних дій. Покажемо, що такий відрізок можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки. Циркулем і лінійкою можна побудувати відрізок, довжина якого дорівнює одному з наступних виражень:1) сумі довжин побудованих відрізків, 2) різниці довжин…
Курсовая
Асимптотична поведінка важкої дифузійної частинки в потоці Арратья
Соціально-політичного характеру — пов’язані з протиправними діями терористичного й антиконституційного спрямування: здійснення або реальна загроза терористичного акту (збройний напад, захоплення й утримання важливих об'єктів, ядерних установок і матеріалів, систем зв’язку й телекомунікацій, напад чи замах на екіпаж повітряного або морського судна), викрадення (спроба викрадення) чи знищення…
Курсовая
Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи
Обчислення границь зводиться до підстановки в даний вираз граничного значення аргументу. Якщо при цьому одержуємо неви-значені вирази вигляду то знаходження границь у цих випадках називається розкриттям невизначеності. Нехай на відрізку задано неперервну функцію, тоді за теоремою Вейєрштрасса функція на даному відрізку досягає свого найбільшого і свого найменшого значень. Це може статися…
Учебное пособие
Додаткові умови збіжності числових рядів
Широка, практична і неодноразово застосовувалася в ході курсу математичного аналізу — ознака збіжності Даламбера є недостатньо чутливою. Вона, взята у своїй неграничні формі, в принципі не здатна виявляти збіжність ряду, якщо. Перехід до неграничної форми цієї ознаки незначно підвищує її чутливість. Дуже чутлива ознака Маклорена-Коші виявляється, навпаки, недостатньо практичною. Теоретично цікаво…
Курсовая
Додаткові умови збіжності числових рядів
Петер Густав Лежен Діріхле (13.02.1805 — 05.05.1859) — німецький математик. Зробив ряд великих відкриттів в теорії чисел: встановив формули для числа класів бінарних квадратичних форм із заданим визначником і довів теорему про нескінченність кількості простих чисел в арифметичній прогресії з цілих чисел, перший член і різницю якої взаємно прості. До вирішення цих завдань застосував аналітичні…
Курсовая
Дослідження кратних інтегралів
Якщо існує кінцева межа при цієї інтегральної суми, що не залежить від способу розбивки поверхні на частині й вибору крапок Mi, то він називається поверхневим інтегралом першого роду від функції f (M) = f (x, y, z) по поверхні S і позначається. При виконанні умов (30) вираження Pdx + Qdy +Rdz є повним диференціалом деякої функції й. Це дозволяє звести обчислення криволінійного інтеграла…
Курсовая
Дослідження проблеми комплексних чисел
Скористаємося геометричним змістом модуля комплексного числа. Як відомо, для комплексних чисел і w величина дорівнює відстані між крапками комплексної площини, що відповідають числами й w. Крапки, що відповідають числам, для яких виконується рівність, рівновіддалені від крапок (0; 0) і (0; 2) комплексної площини, а, отже, утворять пряму. Серед крапок прямій найменш вилученої від початку координат…
Дипломная
Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння
Введення У зв’язку із широким розвитком чисельних методів і зростанням ролі чисельного експерименту у великому ступені підвищився інтерес до спеціальних функцій. Це пов’язане із двома обставинами. По-перше, при розробці математичної моделі фізичного явища для з’ясування відносної ролі окремих ефектів вихідну задачу часто доводиться спрощувати для того, щоб можна було одержати рішення в легко…
Курсовая
Граничні теореми теорії ймовірностей
Гмурман В. Е. теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1980. Границя цієї імовірності при дорівнює одиниці, тобто рівність (5) доведено. Міністерство освіти і науки України Приватний вищий навчальний заклад. З дисципліни: Теорія ймовірностей та математична статистика. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: наука, 1988. Європейський університет Запорізька філія…
Реферат
Застосування координатного методу в стереометрії
При вивченні геометрії в просторі методом координат частіше всього розглядають поверхні. Метод координат полягає в тому, що завдяки координатам точок геометричні об'єкти задають аналітично за допомогою чисел, рівнянь, нерівностей та їх систем і тим самим при доведенні теорем або розв’язанні геометричних завдань використовують аналітичні методи. Це суттєво спрощує розмірковування та часто дозволяє…
Курсовая
Застосування математичного аналізу для обчислення статичних моментів та моментів сили
Візьмемо — розбиття області,, і в кожній області виберемо довільну точку. Припустимо, що густина в усіх точках області стала і дорівнює. Таке припущення природне, оскільки функція неперервна, а діаметри областей можна вважати досить малими. Таким чином, маса кожної з частин пластинки наближено дорівнює, де — площа області. Якщо вважати, що кожну з цих мас зосереджено в точці, то дістанемо…
Реферат
Зображення дійсних чисел
Для виходу з положення Евдокс Кнідський ввів, на додаток до чисел, більш широке поняття геометричної величини, тобто довжини відрізка, площі або об'єму. Теорія Евдокса дійшла до нас у викладі Евкліда («Початки», книга V). По суті, теорія Евдокса — це геометрична модель дійсних чисел. З сучасної точки зору, число при такому підході є відношення двох однорідних величин — наприклад, досліджуваної і…
Курсовая
Елементи багатомірної геометрії
Багатомірні простори виникли шляхом узагальнення, аналогії з геометрією на площині й у тривимірному просторі. На площині кожна крапка задається в системі координат двома числами — координатами цієї крапки, а в просторі — трьома координатами. В n-мірному ж просторі, крапка задається n координатами, тобто записується у вигляді A (x1, x2, …, xn), де x1, x2, …, xn — довільні дійсні числа (координати…
Дипломная
Елементи теорії ймовірностей
До цього часу розглядалися задачі, в яких результат дії був однозначно визначеним. Але в житті і трудовій діяльності доводиться мати справу з подіями реального світу, що залежить від обставини, які або невідомі, або не піддаються обліку. Наприклад, не можна передбачити, скільки зерен дасть певний колос від посіяної зернини пшениці, скільки випускників подадуть заяви для вступу до Українського…
Научная работа
Інверсія на площині
Геометричні побудови можуть зіграти серйозну роль у математичній підготовці школяра. Задачі на побудову, які розв’язуються за допомогою інверсії зазвичай не допускають стандартного підходу до них і формального сприйняття їх учнями. Такі завдання зручні для закріплення теоретичних знань учнів з будь-якого розділу шкільного курсу геометрії. Розв’язуючи геометричні задачі на побудову, учні набувають…
Курсовая
Інтеграл Фур"є
Лема 1. Для будь-якої функції f, абсолютно інтегрованої на скінченному або нескінченному проміжку з кінцями, а та b, і для будь-якого існує така фінітна неперервна функція g, що Доведення. Відомо, що для будь-якої функції f, для якої виконуються умови леми 1, і для будь-якого існує така ступінчаста функція, що Як і будь-яка ступінчаста функція, вона є лінійною комбінацією характеристичних функцій…
Курсовая
Історія математики Древньої Греції
У цю епоху греки черпали свої знання з єгипетських, вавилонських і фінікійських джерел. Характер цих знань був переважно практичний. Давньогрецький історик Геродот (близько 484−425 р. до н.е.) описує це наступними словами: «Жерці ж розповідали, що цей цар (Сесострис) розділив країну між всіма єгиптянами, причому всі вони одержали по однаковій чотирикутній ділянці землі; цим він створив для себе…
Курсовая
Лабіринти
Лабіринтами (від грецьк. лабіринтос) в давнину в Греції і Єгипті називали споруди зі складними заплутаними ходами, в які легко потрапити, і дуже важко вибратися. Уперше про один з них повідомив давньогрецький історик Геродот (бл. 484—431 або 425 рр. до н. є.). У другій книжці свого знаменитого твору «ІСТОРІЯ», він описав відвіданий ним велетенський Фаюмський лабіринт і розповів про історію його…
Реферат
Метод інверсії
Доведемо, що випадок б) також неможливий. Застосуємо для цього доказ «від противного». Допустимо, що крапка, А розташовується усередині кола гґ (мал. 37). Тому що крапка В, за умовою, поза г, те В також поза гґ (цее треба зі способу побудови кола гґ). Тому промінь Ваґ зустріне коло гґ у двох крапках, причому одна з них усередині кола щ, а інша поза нею. Позначимо внутрішню крапку перетинання…
Дипломная
Методи дослідження мереж масового обслуговування
Далі ми приділимо увагу методам наближеного аналізу мереж МО. Причина використання наближених методів полягає в необхідності дослідження мереж МО з блокуваннями, пріоритетами і, що особливо важливе, з довільними функціями розподілу тривалості обслуговування в центрах мережі і рекурентним вхідним потоком. Наближені методи аналізу мереж МО, за допомогою яких вдається досягти компромісу між…
Дипломная
Методи математичного аналізу при розв'язанні фізичних задач
Для знаходження статичних моментів цієї фігури відносно осей координат, виділимо який-небудь елемент фігури у вигляді нескінченно вузької вертикальної смужки. Якщо цю смужку наближено вважати прямокутником, бачимо, що її маса буде. Для визначення відповідних елементарних моментів припустимо, що вся маса смужки зосереджена в її центрі маси (тобто в центрі прямокутника), що не змінює величини…
Курсовая
Методи оцінювання параметрів та перевірка статистичних гіпотез
І оскільки між множинами S та їхніми індикаторами Is (х) існує взаємно однозначна відповідність, то борелівську функцію ц (x) = Is (х) також називають критерієм (іноді тестом) для перевірки гіпотези H0. Якщо ц (x) = 1 (або, що те саме,? S), то гіпотеза H0 відхиляється, якщо ц (x) = 0 (або, що те саме,? S), то гіпотеза H0 не відхиляється. Нехай H0 — нульова гіпотеза щодо розподілу випадкової…
Контрольная
Методические материалы по учебной дисциплине «Высшая математика» для студентов I курса заочной формы обучения
Непрерывность функции в точке и на интервале. Использование непрерывности для вычисления пределов. Раскрытие неопределенных выражений. Точки разрыва функции. Типы разрывов, их классификация. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций. непрерывных на отрезке. Сравнение бесконечно малых функций и их эквивалентность. Использование эквивалентности для вычисления пределов…
Методичка
Морфізми алгебраїчних структур
Доведення. Нехай F— будь-яка підгрупа групи G, що містить Н. Оскільки Н є нормальною підгрупою групою G, то Н є нормальною підгрупою групи F. З означення фактор-групи випливає, що є підгрупою групи. Доведемо, що відображення ін'єктивне. Розглянемо дві підгрупи. Припустимо, що, тобто. Тоді і тому. Оскільки, то, і, отже,. Аналогічно перевіряється, що. Отже,. Таким чином, якщо, то й, тобто…
Дипломная
Оцінювання розподілу малої вибірки
Вступ Для математичної статистики проблема малої вибірки й досі залишається цікавою й актуальною. В сучасній науковій літературі відомості з цього питання різносторонні. Переважає умовний та суб'єктивний підхід. Деякі автори вважають малими вибірками вибірки обсягом до 200 спостережень, інші автори називають малими вибірками вибірки обсягом до 50 спостережень. Експериментально встановлено, що для…
Дипломная
Порівняльна характеристика різних аксіоматик евклідової геометрії
Порівнюючи такі дві аксіоматики як: аксіоматика за Д. Гільбертом та аксіоматика Вейля, можна сказати, що оскільки перша — побудована в просторі, то тут за вихідні поняття беруться такі як «належати», «лежати між» та «конгруентні», хоч щоб побудувати цей простір, звичайно Гільберт використовує поняття точки, прямої та площини. А Вейль запропонував схему побудови евклідової геометрії на векторній…
Курсовая
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Де d1, d2, a — довжина ребра, j=1, 2, …, n (тут j — це номер виміру простору En). Вершину х0 симплексу, побудованого за формулами (6), будемо називати бaзовою. В алгоритмі симплексного методу використовується наступна важлива властивість правильного симплексу. За відомим симплексом можна побудувати новий симплекс відображенням якої-небудь вершини, наприклад, хk симметрично щодо центру ваги хc…
Курсовая
Обчислювальна математика
Метод Крамера (Крамера правило) — спосіб рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці (причому для таких рівнянь рішення існує і єдино). Створений Габріелем Крамером в 1750 році. Корисно запам’ятати правило: алгебраїчне доповнення елемента визначника дорівнює його мінору зі знаком плюс, якщо сума номерів рядка й стовпця, у яких стоїть елемент, парна, і…
Курсовая
Поверхні
Щоб накреслити складну технічну деталь, потрібно, насамперед, уявити собі її форму. Для цього зручно уявно розчленити деталь на окремі геометричні тіла і навчитися будувати проекції цих простих геометричних тіл. Зобразити й прочитати креслення геометричного тіла означає не тільки вміти за розмірами побудувати проекції, а й провести повний аналіз фігури. Останнє означає, що треба вміти визначати…
Реферат