Економетрика

5 варіант.

Завдання 1.

1. Адміністрація страхової компанії вирішила запровадження нового виду послуг — страхування у разі пожежі. З метою визначення тарифів за вибіркою з десяти випадків пожеж аналізується залежність вартості шкоди, завданого пожежею від відстані до найближчій пожежної станции:

№ п/п1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

Загальна сума шкоди, млн.руб.26,217,831,323,127,536,014,122,319,631,3.

До найближчій станції, км3,41,84,62,33,15,50,73,02,64,3.

Побудувати полі кореляції результату фактора.

Поле кореляції результату (загальна сума шкоди) і чинника (відстань до найближчій пожежної станции).

З поля кореляції можна дійти невтішного висновку, що факторным (Х) і результативним (Y) ознаками є прямий зависимость.

2. Визначити параметри чи b рівняння парній лінійної регрессии:

де n число спостережень разом (у разі 10).

a і b шукані параметри.

x і y фактичні значення факторного і результативного признаков.

Для визначення сум складемо розрахункову таблицю з п’яти граф, в графі 6 дамо выравненное значення y (?).

У графах 7,8,9 розрахуємо суми, які використані формулах пунктів 4,5 даної задачи.

№XYX?x•yy??(y-?)(x-x)(?-y)?

1.123 456 789.

2.3,426,211,56 686,4489,0826,200,000,7 291,6384.

3.1,817,83,24 316,8432,0418,700,811,768 936,6884.

4.4,631,321,16 979,69143,9831,800,252,160 947,3344.

5.2,323,15,29 533,6153,1321,004,410,688 915,3664.

6.3,127,59,61 756,2585,25???7,290,90,0144.

7.5,53 630,25129619836,000,005,6 169 122,7664.

8.0,714,10,49 198,819,8713,500,365,9 049 130,4164.

9.322,39 497,2966,924,304,000,1 690,3844.

10.2,619,66,76 384,1650,9622,407,840,28 096,3504.

11.4,331,318,49 979,69134,5930,400,811,368 930,0304.

?31,3249,2115,856 628,78863,8249,125,7717,881 390,9900.

Коефіцієнт регресії (b) показує абсолютну силу зв’язок між варіацією x і варіацією y. Що стосується даної завданню можна сказати, що з застосуванні відстані до найближчій пожежної станції на 1 км загальна сума шкоди змінюється загалом на 4,686 млн руб.

Отже, управління регресії має наступний вид:

3. Лінійний коефіцієнт кореляції визначається по формуле:

Відповідно до шкалою Чеддока можна казати про високої тісноті зв’язок між y і x, r = 0.957.

Квадрат коефіцієнта кореляції називається коефіцієнтом детермінації.

Це означає, частка варіації y пояснена варіацією чинника x включеного в рівняння регресії дорівнює 91,6%, інші ж 8,4% варіації викликають частку інших чинників, неврахованих в рівнянні регрессии.

4. Статистичну значимість коефіцієнта регресії «b» перевіряємо з допомогою t-критерия Стьюдента. І тому спочатку визначаємо залишкову суму квадратов:

і його середнє квадратическое отклонение:

Знайдемо стандартну помилку коефіцієнта регресії по формуле:

Фактичне значення t-критерия Стьюдента для коефіцієнта регресії «b» розраховується як.

Отримане фактичне значення tb порівнюється зі критичним tk, який по талблице Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значимості L=0,05 (для ймовірності 0,95) і кількості ступенів свободы.

Отриманий коефіцієнт регресії визнається типовим, т.к.

Оцінка статистичну значимість побудованої моделі регресії загалом проводиться за допомогою F-критерия Фишера.

Фактичне значення критерію для рівняння окреслюється.

Fфакт порівнюється зі критичним значенням Fк, що визначається за таблицею F-критерия з урахуванням прийнятого рівня значимості L=0,05 (для ймовірності 0,95) і кількості ступенів свободы:

Отже, при Fфакт>Fк рівнянні регресії загалом визнається существенным.

5. По вихідним даним вважають, що відстань до найближчій пожежної станції.

зменшиться п’ять% від своєї середній рівень.

Отже, значення факторного ознаки для точечної прогноза:

а точковий прогноз :

Будуємо довірчий інтервал прогнозу шкоди з імовірністю 0,95 (L=0,05) по формуле.

Табличное значення t-критерия Стьюдента до рівня значимості L=0,05 і кількості ступенів свободи п-2=10−2=8,.

Стандартна помилка точечної прогнозу розраховувана по формуле.

Звідси довірчий інтервал составляет:

З отриманих результатів видно, що інтервал від 19,8 до 28,6 млн. крб. очікуваної величини шкоди досить широке. Значна невизначеність прогнозу лінії регресії, бачимо з формули пов’язана насамперед із малим обсягом вибірки (n=10), і навіть тим, що в міру видалення xk від ширина довірчого інтервалу збільшується.

Завдання 2.

Є такі даних про цінах і дивіденди по звичайним акціям, також дохідності компании.

№.

ціна акції лоллар США.

дохідність капіталу %.

рівень дивідендів %.

15,2.

2,6.

13,9.

2,1.

15,8.

1,5.

12,8.

3,1.

6,9.

2,5.

14,6.

3,1.

15,4.

2,9.

17,3.

2,8.

13,7.

2,4.

12,7.

2,4.

15,3.

2,6.

15,2.

2,8.

2,7.

15,3.

1,9.

13,7.

1,9.

13,3.

1,6.

15,1.

2,4.

11,2.

3,1.

12,1.

1. побудувати лінійне рівняння множинної регресії і пояснити економічний зміст її параметров.

Складемо розрахункову таблицу.

№ціна акції лоллар СШАдоходность капіталу %рівень дивідендів %.

12 515,22,6.

22 013,92,1.

31 515,81,5.

43 412,83,1.

5206,92,5.

63 314,63,1.

72 815,42,9.

83 017,32,8.

92 313,72,4.

102 412,72,4.

112 515,32,6.

122 615,22,8.

1 326 122,7.

142 015,31,9.

152 013,71,9.

161 313,31,6.

172 115,12,4.

192 611,23,1.

201 112,12.

Опрелеляем.

По Згаданою таблиці складемо систему нормальних рівнянь із трьома неизвестными:

Розділимо кожне рівняння на коефіцієнт при a.

Віднімемо перше рівняння з другого і третьего.

Розділимо кожне рівняння на коефіцієнт при.

Додаймо обидва рівняння і знайдемо.

Отже, рівняння множинної регресії має вигляд.

Економічний сенс коефіцієнтів верб тому, що це показники сили зв’язку, що характеризують зміну ціни акції за зміни будь-якого факторного ознаки на одиницю свого виміру при фіксованому вплив іншого чинника. Так, за зміни дохідності капіталу один процентний пункт, ціна акції змінитися у тому напрямку 0,686 доларів; за зміни рівня дивідендів один процентний пункт ціна акції зміниться на тому самому напрямку 11,331 доллара.

2. Розрахувати приватні коефіцієнти эластичности.

Будемо розраховувати приватні коефіцієнти еластичності для середнього значення чинника і результата:

Егееластичність ціни акції з дохідності капитала.

Егееластичність ціни акції з рівню дивидендов.

3. Визначити стандартизованные коефіцієнти регрессии.

формули определения:

де jпорядковий номер фактора.

— середнє квадратическое відхилення j-го чинника (обчислено раньше).

=2,168 =, 0484.

— середнє квадратическое відхилення результативного признака.

=6,07.

4. дійти невтішного висновку про силу зв’язку результату з кожним із факторов.

Коефіцієнти еластичності чинників свідчать, що з відхиленні величини відповідного чинника з його середнього розміру на 1% (% як відносна величина) і за відволіканні від супутнього відхилення іншого чинника входить у рівняння множинної регресії, ціна акції відхилиться від своєї середнього значення на 0,403% при дії чинника (дохідність капіталу) і 1,188% при дії чинника (рівень дивидендов).

Отже сила впливу чинника на результат (ціну акції) більше, ніж чинника, не бажаючи чинники діють у тому ж позитивному направлениии.

Кількісно чинник приблизно тричі сильніше впливає результат ніж чинник. ().

Аналіз рівняння регресії по стандартизованим коефіцієнтам показує, що другий чинник впливає сильніше на результат, ніж чинник (), тобто. під час обліку варіації чинників їхнього впливу більш точно.

5. Визначити парні й потужні приватні коефіцієнти кореляції, і навіть множинний коефіцієнт корреляции.

Парні коефіцієнти кореляції визначаються по формулам:

Приватні коефіцієнти кореляції визначаються по ф-ле:

Множинний коефіцієнт кореляції визначається по формуле:

Матриця парних коефіцієнтів корреляции.

З таблиці видно, що, згідно зі шкалою Чеддока зв’язок між і можна оцінити як слабку, між і - як високу, між і зв’язок практично отсутствует.

Отже, по побудованої моделі можна дійти невтішного висновку про відсутність у ній мультиколлениарности факторов.

Приватні коефіцієнти кореляції розраховувалися як оцінки вкладу у множинної коефіцієнт кореляції кожного із чинників (і). Вони характеризують зв’язок між результативними ознаками (ціною акції) і відповідатиме чинником x при.

Причина різниці між значеннями приватних і парних коефіцієнтів кореляції у тому, що приватний коефіцієнт відбиває частку варіації результативного прихнака (ціни акції), додатково объясняемой включення чинника (чи) після іншого чинника (чи) в рівняння регресії, не зрозумілої раніше включеним чинником (чи).