Нормы і інтерпретація результатів теста

Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психологічних досліджень у тому, щоб мати з тих кількісних даних, які одержані експериментах, під час опитування і спостереженнях, можливо, більше корисною інформації. Зокрема, у фортепіанній обробці даних, одержуваних при випробуваннях по психологічної діагностиці, це буде інформація про индивидуально-психологических особливостях піддослідних. Взагалі психологічні дослідження зазвичай будуються спираючись на кількісні дані. Ось пример.

До шкільного психолога звернувся шестикласник Саню Ю. з проханням випробувати його руховий темп. Саню дуже цікавило баскетбол, і він хотів розпочати баскетбольну команду, а баскетболіст, безсумнівно, повинен мати високий руховий темп. Психолог розробив план невеликого дослідження. Він з те, що попросив Саню буде настільки швидким, як і лише може, ставити точки у центрі гуртків, намальованих на аркуші паперу. Уже за хвилину Саню поставив 137 точок. Наскільки цей темп уражає Сані? Щоб виявити це, психолог попросив Саню повторити цю пробу 25 раз. Справді, наслідки перевищували спочатку отримане число, та деякі виявилися і менше. Психолог просуммировал всі отримані за 25 проб результати, а суму розділив на 25 — у такий спосіб він отримав середнє арифметичне за всі пробам. Це середнє арифметичне становило 141. Такий у цій пробі максимальний темп Сані. Чи цей темп високим? Знадобився іще одна крок у дослідженні. Психолог сформував групу з 50-ти шестикласників, не відмінних ні від Сані, ні друг від друга віком понад півроку. Із цією хлопцями психолог також провів спочатку за кількома тренувальних проб, щоб отримати надійні дані про їхнє темпі, і, нарешті, останню пробу, для обработки.

Всі ці експериментальні дані як середніх арифметичних були побудовані один порядковий ряд, який з’явився десятками (по децилям). Санины дані вийшли у десятку з найшвидшими результатами. За цією кількісним даним психолог зробив висновок щодо тому, що Саню має порівняно високим руховим темпом, що й тому було сообщено.

Сучасна математична статистика є велику підтримку і складна система знань. Не можна годі розраховувати, кожен психолог, який зробив діагностику своєї фахом, опанує цими знаннями. Тим більше що статистика потрібна психолога постійно у його буденній праці. Специалисты-статистики розробили ціле пасмо простих методів, що цілком доступні будь-якому людині, не заколишньому очевидно: він вивчив ще середньої школе.

Залежно від вимог, які пред’являють до статистики різні ділянки науку й практики, створюються посібники з геологічної, медичної, біологічної, психологічної статистиці. (Див., наприклад: Суходольский Г. В. Основи математичної статистики для психологів. Л., 1972). У цьому главі даються найпростіші методи статистики для психологів. Усі необхідних їх застосування обчислення можна виконувати на ручному комп’ютері, або навіть на простих рахунках. Доречне, грамотне застосування цих методів дозволить практику і досліднику, провівши початкову обробку, отримати загальне полотно те, що дають кількісні результати його досліджень, оперативно проконтролювати хід досліджень. Надалі, якщо така необхідність, матеріали досліджень можуть бути ще глибокої розробки специалисту-статистику великий компьютер.

Статистичні шкали. Застосування розв’язання тих чи інших статистичних методів залежить від того, якої статистичної шкалою належить отриманий матеріал. З. Стівене запропонував розрізняти чотири статистичні шкали: шкалу найменувань (чи номинативную), шкалу порядку, шкалу інтервалів і шкалу отношений.

Знаючи типові особливості кожної шкали, неважко встановити, до якої з шкал слід віднести підлягає статистичної обробці материал.

Шкала найменувань. До цій шкалі ставляться матеріали, у яких студійовані об'єкти відрізняються одна від друга якістю. Після обробітку таких матеріалів немає жодної потреби у цьому, щоб розташовувати ці об'єкти у якомусь порядку, виходячи з їхньої характеристик. У принципі так об'єкти можна розташовувати у будь-якій послідовності. Ось приклад: вивчається склад міжнародної науковій конференції. Серед учасників є французи, англичане, датчане, німці і росіяни (рис. 1). Чи має значення порядок, у якому расположеныучастники щодо складу конференції? Можна розмістити їх за алфавітом, це зручно, проте зрозуміло, що ніякого принципового значення цьому розташуванні немає. При перекладі цих матеріалів іншою мовою (отже, і інший алфавіт) цей порядок буде порушено. Можна розмістити національні групи з числу учасників. Але у порівнянні цього з матеріалом інший конференції знайдемо, що навряд цей порядок виявиться настільки ж. Віднесені до шкалою найменувань об'єкти можна безкоштовно розміщувати у будь-який послідовності залежно від заповітної мети исследования.

При статистичної обробці що така матеріалів слід рахуватися про те, яким числом одиниць представлений кожен об'єкт. Є дуже ефективні статистичні методи, дозволяють за цими числовим даним дійти науково значимим висновків (наприклад, метод хи-квадрат).

Шкала порядку. Якщо шкалою найменувань порядок прямування досліджуваних об'єктів мало відіграє ролі, то шкалою порядку — бачимо з його назви — на цю послідовність переключається вся увага. До цій шкалі в статистиці відносять такі дослідницькі матеріали, у яких розгляду підлягають об'єкти, належать одного або декільком класам, але різні при порівнянні з іншим: больше—меньше, выше—ниже і т.п.

Найпростіше показати типові особливості шкали порядку, якщо звернутися до опублікованими підсумкам будь-яких спортивних змагань. У цих результати послідовно перераховуються учасники, посівши відповідно перше, друге, третє й інші усе своєю чергою місця. Однак у інформацію про результати змагань нерідко відсутні чи відходять другого план інформацію про фактичних досягненнях спортсменів, але в першому плані ставляться їх порядкові місця. Припустимо, шахіст Д. посів змаганнях місце. Які само одержувати його досягнення? Виявляється, він набрав 12 очок. Шахіст Є. зайняв друге місце. Його досягнення — 10 очков.

На місці зайняв Ж. з 8 окулярами, четверте — З. із шостої окулярами тощо. У повідомленнях про змагання різниця у досягненнях під час розміщення шахістів відходить другого план, але в першому залишаються їх порядкові місця. У цьому, що став саме порядковому місцеві відводиться головне, значення, є свій сенс. У насправді, у нашій прикладі 3. набрав 6, а Д. — 12 очок. Це абсолютні її досягнення — виграні ними партії. Якщо витлумачити цю різницю у досягненнях суто арифметично, то довелося б визнати, що 3. грає вдвічі гірше, ніж Д. Але з цим не можна погодитися. Обставини змагань який завжди прості, як і завжди це й те, як провів їх той інший учасник. Тому, утримуючись від арифметичній абсолютизації, обмежуються тим, що встановлюють: шахіст 3. відстає від котрий посів місце Д. втричі порядкових места.

Зауважимо, що у інших змаганнях розклад абсолютних досягнень може бути інакшим: котрий зайняв місце може лише на пів-очка випереджати найближчих учасників. Важливо, що він набрав найбільшу кількість окулярів. Тільки від цього його порядковое место.

Шкала інтервалів. До неї належать такі матеріали, у яких дана кількісну оцінку досліджуваного об'єкта в фіксованих одиницях. Повернімося до дослідам, які провів психолог з Саней. Досліди враховувалося, скільки точок може поставити, працюючи з максимально доступною йому швидкістю, сам Саню і з його однолітків. Оціночними одиницями в дослідах служило число точок. Підрахувавши їх, дослідник отримав те абсолютне число точок, яка була можливим поставити за час кожного учасника дослідів. Головна проблема при віднесення матеріалів до шкалою інтервалів у тому, що потрібно розташовувати такий одиницею, що б попри всі повторних вимірах тотожної сама собі, тобто. однаковою і незмінною. У прикладі з шахістами (шкала порядку) такий одиниці взагалі существует.

У насправді, враховується число партій, виграних кожним учасником змагань. Але зрозуміло, що політичні партії далеко ще не однакові. Можливо, що учасник змагань, зайняв четверте місце — він виграв шість партій, — виграв щонайважчу партію біля лідера! Однак у остаточних результати хіба що приймається, що це виграні партії однакові. Тоді як цього немає. Тому, за працювати з подібними матеріалами доречно їх оцінювати відповідно до вимогами шкали порядку, а чи не шкали інтервалів. Матеріали, відповідні шкалою інтервалів, повинен мати одиницю измерения.

Шкала відносин. До цій шкалі ставляться матеріали, у яких враховуються як число фіксованих одиниць, як і шкалою інтервалів, а й взаємини отриманих сумарних підсумків між собою. Щоб працювати з цими відносинами, треба мати якусь абсолютну точку, від якої була й ведеться відлік. Під час вивчення психологічних об'єктів ця шкала практично неприменима.

Про параметричних і непараметрических методах статистики. Приступаючи до статистичної обробці своїх досліджень, психолог має вирішити, які методи понад підходять про особливості його матеріалу — параметричні чи непараметричні. Різниця з-поміж них легко зрозуміти. Пригадаємо, що йшлося про вимірі рухової швидкості шестикласників. Як обробити ці дані? Потрібно записати виготовлені виміру — у разі це завжди буде число точок, поставлених кожним піддослідним, — потім потрібно обчислити кожному за випробуваного середнє арифметичне за результатами дослідів. Далі йде розмістити всі дані у тому послідовності, наприклад, починаючи з найменших до найбільшим. Для полегшення видимості цих даних їх зазвичай об'єднують до груп; у разі можна поєднати по 5—9 до групі. Взагалі навіть за такому об'єднанні бажано, якщо загальна число випадків трохи більше ста, щоб загальна кількість груп було близько дванадцяти. Вийшла така таблиця (з. 249).

Далі встановити, скільки ж разів в дослідах зустрілися числові значення, відповідні кожної групі. Зробивши це, треба задля кожної групи записати її чисельність. Отримані у такому таблиці дані звуться розподілу численностей. Рекомендується уявити цю розподіл як діаграми — полігону розподілу. Контури цього полігону допоможуть вирішити питання статистичних методах обробки. Нерідко він нагадує контури дзвони, з найвищою точкою у центрі полігону і з симетричними гілками, отходящими у той і той бік. Такий контур відповідає кривою нормального розподілу. Це впровадили математичну статистику К. Ф. Гауссом (1777—1855), тому криву називають також кривою Гаусса. Він також дав математичне опис цієї кривою. Для побудови кривою Гаусса (чи кривою нормального розподілу) теоретично потрібно дуже багато випадків. А практично доводиться задовольнятися тим фактичним матеріалом, нагромадженого у дослідженні. Якщо є, якими володіє дослідник, за її уважному розгляді чи влітку після перенесення їх у діаграму, лише незначній мірі розходяться з кривою нормального розподілу, це дає права досліднику запровадити у статистичної обробці параметричні методи, вихідні становища яких грунтуються на нормальної (Про математично обгрунтованих засобах визначення того, чи можна вважати дане розподіл нормальним, див., наприклад, в кн.: Урбах В. Ю. Математична статистика для біологів і медиків. М., 1963. З. 66) кривою розподілу Гаусса. Нормальне розподіл називають параметрическим бо побудови та виваженості аналізу кривою Гаусса достатньо лиш мати усього дві параметра: середнє арифметичне, значення має відповідати висоті перпендикуляра, відновленого на центрі кривою, й дуже зване середнє квад-ратическое, чи стандартне, відхилення — величини, що характеризує розмах коливань даної кривою; про засоби обчислення тієї слабкої й інший величини буде далі рассказано.

Параметричні методи мають для дослідника багатьма перевагами, але не можна забувати тому, що застосування їхніх правомірно тільки тоді ми, коли оброблювані дані показують розподіл, лише несуттєво відмінне від гауссова.

При неможливості застосувати параметричні методи, слід звернутися до непараметрическим. Ці методи успішно розроблялися останні 3—4 десятиліття, та його розробка спричинило передусім потребами низки наук; зокрема, психології. Вони засвідчили свою ефективність. Разом про те вони вимагають складної обчислювальної работы.

Сучасному психологу-исследователю слід з те, що «є велика кількість даних або взагалі піддаються аналізу з допомогою кривою нормального розподілу, або які відповідають основним передумов, необхідним її використання» (Рунион Р. Довідник по непараметричної статистиці. М., 1982. З. 11.).

Генеральна сукупність і вибірка. Психологу постійно доведеться поводитися з цими двома поняттями. Генеральна сукупність, чи навіть сукупність, — це безліч, все елементи якого мають якимись загальними ознаками. Так, все подростки-шестиклассники 12 років (від 11,5 до 12,5) утворюють сукупність. Діти такого самого віку, але з котрі навчаються у шкільництві, або ж які навчаються, але не шостих класах, не підлягають включенню у цю совокупность.

У результаті конкретизації проблем свого дослідження психолога муситиме позначити кордону досліджуваної їм сукупності. Чи варто включати у досліджувану сукупність дітей такого самого віку, але учнів в коледжах, гімназіях, ліцеях та інших подібних навчальних закладах? У ній цей і інші такі самі запитання може допомогти статистика.

Переважна більшість випадків дослідник неспроможна охопити до вивчення всю сукупність. Доводиться, хоча й пов’язані з деякою втратою інформації, взяти з вивчення лише деякі з сукупності, її називають вибіркою. Завдання дослідника у тому, щоб підібрати таку вибірку, яка репрезентировала б, представляла сукупність; інакше кажучи, ознаки елементів сукупності мають бути представлені в вибірці. Скласти таку вибірку, з точністю повторяющую все різноманітні поєднання ознак, які у елементах сукупності, навряд чи можливий. Тому деякі втрати у інформації виявляються неминучими. Важливо, щоб у вибірці було збережено суттєві, з погляду цього дослідження, ознаки сукупності. Можливі випадки, та їх виявлення є статистичні методи, коли завдання дослідження потребують створення двох вибірок однієї сукупності; цьому треба встановити, не взято чи вибірки із різних сукупностей. Усі ці подібні казуси треба мати у вигляді психолога при обробці результатів вибіркових исследований.

Слід розглянути типи завдань, із якими найчастіше має справу психолог. Відповідно наводяться і статистичні методи, які застосовні в обробці психологічних матеріалів, вкладених у розв’язання цих задач.

Перший тип завдань. Психологу треба дати стиснуту і інформативну характеристику психологічних особливостей якийсь вибірки, наприклад, школярів певного класу. Щоб підійти до вирішення це завдання, необхідно розташовувати результатами діагностичних випробувань; ці випробування, зрозуміло, слід заздалегідь спланувати те щоб вони давали інформацію про те особливостях групи, які у цьому даному випадку цікавлять психолога. Це може бути особливості розумового розвитку, психофізіологічні особливості, дані про зміну працездатності й т.д.

Отримавши все експериментальні результати і матеріалів спостережень, слід подумати у тому, як його подати користувачеві в компактному вигляді, щоб цьому мінімізувати втрату інформації. У переліку статистичних методів, використовуваних під час вирішення таких завдань, зазвичай знаходять своє місце і параметричні і непараметричні методи, про можливості застосування тих і інших, як уже зазначалося вище, судять по одержаному матеріалу. Про ці статистичних методах та його використанні йтиметься ниже.

Другий тип завдань. Це, мабуть, найчастіші завдання у дослідної й практичної діяльності психолога: порівнюються між собою кілька вибірок, аби з’ясувати, чи є вибірки незалежними чи належать одному й тому ж сукупності. Так, провівши експерименти в восьмих класах двох різних шкіл, психолог порівнює ці вибірки між собой.

А до того типу ставляться завдання з визначенням тісноти зв’язку двох рядів показників, отриманих в одній й тієї вибірці; у такому обробці найчастіше застосовують метод корреляций.

Третій тип завдань — це завдання, у яких обробці підлягають тимчасові ряди, у яких розташовані показники, мінливі у часі; їх називають також динамічними рядами. У попередніх типах завдань чинник часу не приймався до уваги і матеріал аналізувався оскільки що він весь вступив у руки дослідника на один і той водночас. Таке припущення можна виправдати тим, що з той недовго, який був затрачено на збирання матеріалу, не зазнав докорінних змін. Але психолога доводиться працювати з таким матеріалом, у якому найбільше зацікавлення сьогодні як разів його зміни у часі. Припустимо, психолог має наміру вивчити зміна працездатності школярів протягом навчальної чверті. І тут інформативними будуть показники, якими можна будувати висновки про динаміці працездатності. Беручись такий матеріал, психолог повинен розуміти, що з аналізі динамічних рядів немає сенсу користуватися середнім арифметичним низки, бо вона замаскує важливу інформацію про динамике.

У попередніх розділах згадувалося про лонгитюдинальном дослідженні, тобто. такому, у якому одноманітний за змістом психологічний матеріал за однією вибірці збирається у протягом багато часу. Показники лонгитюда — це теж динамічні ряди, та їх обробці слід користуватися методами, призначеними таких рядов.

Четвертий тип завдань — завдання, виникаючі перед психологом, які займаються конструюванням діагностичних методик, перевіркою і обробкою результатів їх застосування. Почасти про ці завданнях говорилося за іншими розділах, але з приділялося уваги спеціально статистиці. Психологічна діагностика, особливо тестология, має низку канонічних правил, застосування яких має забезпечувати високу якість інформації, одержуваної у вигляді діагностичних методик. Так, методика мусить бути надійної, гомогенної, валидной. По упрочившимся в тестології правилам, всі ці властивості перевіряються статистичними методами.

Тут доречне висловити деякі міркування щодо можливостях статистики у проведенні психологічного исследования.

Статистика як така не створює нової інформації. Цю інформацію або міститься, або міститься (на жаль, й дуже буває) у дослідником матеріалах. Призначення статистики у тому, щоб мати з цих матеріалів більше корисною інформації. Разом про те статистика показує, що цю інформацію виник не випадково І що добуті дані мають певну гілку й значиму вероятность.

Статистичні методи розкривають зв’язок між изучаемыми явищами. Але потрібно твердо знати, що як була ймовірність таких зв’язків, де вони дають права досліднику визнати їх причинно-наслідковими відносинами. Статистика, як про неї пишуть відомі англійські вчені Д. Э. Юл і М.Дж. Кендэл (Теорія статистики. М., 1960. З. 18—19.), «змушена приймати до аналізу дані, підвладні впливу безлічі причин». Статистика, наприклад, стверджує, що є значуща зв’язок між рухової швидкістю і грою в теніс. Але звідси ще випливає, ніби рухова швидкість це і є причина успішної гри. Не можна, по крайнього заходу деяких випадках, виключати й те, що саме рухова швидкість стала наслідком успішної игры.

Заради підтвердження чи відкинути існування причинно-наслідкових відносин, досліднику найчастіше доводиться продумувати цілі серії експериментів. Якщо вони правильно і проведено, то статистика допоможе отримати від результатів цих експериментів інформацію, що необхідно досліднику, щоб або обгрунтувати і підтвердити свою гіпотезу, або визнати її недоказанной.

Ось що треба знати під час використання статистики.

Отже, перераховано типи завдань, із якими найчастіше трапляються психологи. Тепер час торкнутися викладу конкретних статистичних методів, що сприяють успішному рішенню перелічених задач.

Перший тип завдань. Статистичні методи, приклади їхнього застосування до ухвалення решения.

Припустимо, шкільного психолога потрібно надати коротку інформацію про розвиток психомоторных функцій учнів 6-х класів, у яких навчається 50 учнів. У процесі виконання своєї програми психолог провів діагностичне вивчення рухової швидкості, застосувавши методику, що була описана вище (З. 240).

Задля реалізації своєї програми психолога мали одержати в кількісні характеристики, свідчать про стан досліджуваної функції — її центральної тенденції, величини, яка б показала розмахколивань, у якого знаходяться практично всі дані окремих учнів, і те, як розподіляються ці данные.

Яким побитом вести обробку — параметрическими чи непараметрическими? Візуальне ознайомлення з даними показує, що можна застосування параметрического методу, тобто. будуть враховано середнє арифметичне, лист про центральну тенденцію, та середнє квадратическое відхилення, що показує розмах й особливо варіювання експериментальних результатов.

Не можна обмежитися обчисленням лише середнього арифметичного, бо вона це не дає повних відомостей про досліджуваної вибірці. Ось приклад. У першому купе вагона вмістилося бабуся 60 років із чотирма онуками: 4 років, двоє по 5 і шість років. Середнє арифметичне віку всіх пасажирів цього купе 80/5 = 16.

У другому, купе розташувалася компанія молоді: двоє 15-річних, 16-річний та двоє 17-річних. Середній вік пасажирів цього купе також дорівнює 16. Отже, по середнім арифметичним пасажири цих купе як і не різняться. Але якщо звернутися до особливостей варіювання, одразу можна встановити, що у одному купе вік пасажирів варіює не більше 56 одиниць, тоді як у другому — не більше 2.

Для обчислення середнього арифметичного застосовується формула:

а середнього квадратического відхилення формула:

У цих формулах x означає середнє арифметичне, x — кожний розмір досліджуваного низки, Z — суму;? — середнє квадратическое відхилення; п — членів досліджуваного ряда.

Повернімося до досвідом із перевіркою рухової швидкості учнів (З. 244).

Досліди брали участь 50 піддослідних. Усі вони виконав по 25 проб, по 1 хвилині кожна. Обчислена середня кожного випробуваного. Отриманий ряд упорядкований і всі індивідуальні результати представлені у послідовності від меншого до большему:

85 — 93 — 93 — 99 — 101 — 105 — 109 — 110 — 111 — 115 —.

115 — 116 — 116 — 117 — 117 — 117 — 118 — 119 — 121 — 121 —.

122 — 124 — 124 — 124 — 124 — 125 — 125 — 125 — 127 — 127 —.

127 — 127 — 127 — 128 — 130 — 131 — 132 — 132 — 133 — 134 —.

134 — 135 — 138 — 138 — 140 — 143 — 144 — 146 — 150 — 158.

Для подальшого опрацювання зручніше ці первинні дані з'єднати до груп, тоді чіткіше виступає властиве даному ряду розподіл величин та його численностей. Почасти спрощується і обчислення середнього арифметичного й середнього квадратического відхилення. Цим спокутується несуттєве спотворення/ інформації, неминуче при обчисленнях на згруповані данных.

При виборі групового інтервалу варто прийняти до уваги ці міркування. Якщо ряд невідь що великий, наприклад містить до 100 елементів, те й число груп повинно бути дуже велике, наприклад порядку 10—12. Бажано, щоб за группировании початкова величина — за дотримання послідовності від менші за розміром до більшої — була за самої менші за розміром низки, а найбільша — більше від самої великий величини досліджуваного низки. Якщо ряд, як у нашому разі, починається з 85, групування треба з менші за розміром, а оскільки ряд завершується числом 158, те й групування має завершуватися більшої величиною. Серед, який нами вивчається, з урахуванням висловлених міркувань можна вибрати груповий інтервал о 9-й одиниць і «зробити розбивка низки на групи, почавши з 83. Тоді остання група завершуватися величиною, перевищує значення останньої величини низки (тобто. 158). Кількість груп дорівнюватиме 9 (табл. 1).

Обчислення середнього арифметичного й середнього квадратическо-го отклонения.

Таблиця 1.

Группы.

Середні значения.

Результат разноски.

Результати разноски.

f•x.

x — x.

(xx)2.

f•(xх)2.

83—91.

1296.

92—100.

u.

101—109.

LJ.

110—118.

QQ.

119—127.

1300/.

128—136.

Ш.

137—145.

Я.

146—154.

L.

155—163.

n = 50.

?f•x= 6150.

?f•(xх)2= =10 368.

1-ї стовпець — групи, отримані після розбивки досліджуваного ряда.

2-ї стовпець — середні значення кожної групи; цей стовпець показує, що не діапазоні варіюють величини досліджуваного низки, тобто. х.

3-й стовпець показує результати «ручний» розноски величин низки чи іксів: кожна величина занесена в відповідну її значенням групу як черточки.

4-й стовпець — це підсумок підрахунку результатів разноски.

5-ї стовпець показує, скільки ж разів зустрічалася кожна величина низки — цей витвір величин другого шпальти на величини 4-го шпальти за рядками. Результати 4-го і 5-го шпальт дають суми, необхідних обчислення середнього арифметического.

6-ї стовпець показує різницю середнього арифметичного і значення x з кожної группе.

7-й стовпець — квадрат цих разностей.

8-ї стовпець показує, скільки ж разів зустрічався кожен квадрат різниці; підсумовування величин цього шпальти дає підсумок, необхідний обчислення середнього квадратического отклонения.

У заголовках 5-го і 8-го шпальт вказується, наскільки часто зустрічається та чи інша величина. Частота позначається буквою f (від англійського слова frequency).

Включення літери f, що означає, наскільки часто зустрічалася та чи інша величина, щось змінює в формулах середнього арифметичного й середнього квадратического отклонения.

Тому формулы.

цілком тождественны.

Рис. 2.

Залишається показати, як обчислюються по формулам середнє арифметичне та середнє квадратическоеотклонение. Звернімося до величинам, здобутих у таблице:

x = 6150: 50 = 123. Під час упорядкування таблиці їх кількість було заздалегідь обчислено, ж без нього там було отримати числові значення 6, 7, 8-го шпальт таблицы.

Після обробітку досліджуваного низки стало можливим застосування параметрического методу, оскільки візуально у цій низці розподіл численностей наближається до нормальному. Це і графіком (рис. 2, з. 251).

Нормальне розподіл має деякими дуже корисними для дослідника властивостями. Так було в межах x ±? перебуває 68% всієї низки чи всією вибірки, у межах x ± 2? — приблизно 95%, а межах x ± 3? — 97,7% вибірки. У практиці досліджень часто беруть кордону — x ±2/3?. У цих межах нормального розподілі перебуватимуть 50% вибірки; розподіл це симетрично, тому 25% виявляться нижче, а 25% вище кордонів x ±2/3?. Всі ці розрахунки не вимагають ніякої додаткової перевірки за умови, що изучаемый ряд має нормальне розподіл, а число елементів у ньому велике, порядку кілька сотень чи тисяч. Для рядів, які розподілені нормально або мають розподіл, мало відмінне від нормального, обчислюється коефіцієнт варіації за таку формуле:

У прикладі, який розглянуто выше,.

V= (100−14,4)/123 = 11,7.

Виконавши всі ці обчислення, психолог може надати інформацію вивчення рухової швидкості з допомогою застосованої методики в 6-х класах. За результатами вивчення у 6-х класах отримані: середнє арифметичне — 123; середнє квадратическое відхилення — 14,4; коефіцієнт варіативності — 11,7.

Непараметричні методи. Ранжування, медіана, квартиль. Не всі матеріали, одержувані в психологічних дослідженнях, підлягають обробці параметрическими методами. Якщо після ознайомлення з досліджуваним поруч дослідник переконується у цьому, що це ряд немає властивостей нормального розподілу, йому залишається перейти на методи непараметричної статистики. З їхньою допомогою можна отримати і центральна тенденція досліджуваного низки — медіана — й розмір, що дозволяє будувати висновки про діапазоні варіювання і будову досліджуваного низки — квартильное отклонение.

Ось приклад. Після діагностичних випробувань рівня розумового розвитку учнів 6-го класу отримані дані були упорядковані, тобто. перебувають у послідовності від менші за розміром до більшої. Випробування проходили 18 учнів (табл. 2).

Таблиця 2.

Учащиеся.

Баллы.

Ранги ®.

Учащиеся.

Баллы.

Ранги ®.

А.

К.

Б.

Л.

11,5.

В.

М.

11,5.

Г.

Н.

14,5.

Д.

О.

14,5.

Е.

П.

14,5.

Ж.

Р.

14,5.

8,5.

С.

17,5.

И.

8,5.

Т.

17,5.

Примітка. Літерами є такі учні, числами — отримані бали з тесту.

Процедура ранжирування ось у чому. Усі числа низки у тому послідовності здійснюють за своїм. порядковим місцях присваиваемые їм ранги. Якщо якісь числа повторюються, то всім повторюваним числам присвоюється і той ж ранг — середній із загальної суми які проводять рангових місць. Так, числу 28 в досліджуваному ряду присвоєно ранг 2. За нею йдуть тричі повторювані числа 39. Там припадають зайняті ними рангові місця 3, 4, 5. Тому цим числам присвоюється і той середній ранг, у разі — 4. Оскільки місця до 5-го включно зайняті, то таке число отримує ранг 6 і т.д.

Після обробітку низки, котра має ознак нормального розподілу — непараметрического низки, — для величини, яка висловлювала його центральну тенденцію, найбільше придатна медіана, тобто. величина, розташована у середині низки. Її визначають по серединному рангу за такою формулою Me = (п + 1)/2, де Me — означає медіану, п — як і раніше приводившихся формулах — членів низки. При непарному числі членів низки ранговая медіана — ціла кількість, при непарному число — з 0,5. Зауважимо, що числове значення медіани може і не у складі самого оброблюваного ряда.

Візьмемо приміром ряд сім членів: 3—5—6—7—9—10—11.

Проранжирувавши його, маємо: 1—2—3—4—5—6—7.

Ранговая медіана у тому ряду дорівнює: Me = (7 + 1)/2 = 4, цей ранг посідає величину 7.

Візьмемо ряд о восьмій членів: 3—5—6—7—9—10—11—12.

Проранжирувавши його, маємо: 1—2—3—4—5—6—7—8.

Ранговая медіана у цій низці дорівнює: Me = (8 + 1)/2 = 4,5.

Цьому рангу відповідає середина між двома величинами, мають ранг 4 і ранг 5, тобто. між 7 і 9-те. Медіана цього самого ряду дорівнює: Me = (7 + 9)/2 = 8.

Слід звернути увагу, що величини 8 у складі низки немає, але таке значення медіани цього ряда.

Повернімося до досліджуваному ряду. Він з 18 членів. Його ранговая медіана дорівнює: Me = (18 + 1)/2 = 9,5.

Вона буде розміщено між 9-ї і 10-ї величиною низки. 9-та величина — 52, 10-та — 68. Медіана займає серединна місце з-поміж них, отже, Me = (52 + 68)/2 = 60.

По обидва боки цієї величини перебувають розслідування щодо 50% величин ряда.

Характеристику розподілу численностей в непараметрическом ряду можна з відносини його квартилей. Квартилью називається величина, що відділяє ¼ всіх величин низки. Квартиль перша — її позначення Q1 — обчислюється по формуле:

Це полусумма першого заступника й останнього рангів першої — лівої від медіани половини ряда;

квартиль третя, позначена Q3 обчислюється по формуле:

тобто. як полусумма першого заступника й останнього рангів другий, правої від медіани, половини низки. Беруть порядкові значення рангів з їхньої послідовності у низці. У обрабатываемом ряду Q1 = (1+9)/2 = 5, Q3 = (10 + 18)/2 = 14.

Рангу 5 у цій низці відповідає величина 39, а рангу 14 — 70. Отже, у цьому ряду Q1 = 39, а Q3 = 70.

Для характеристики розподілу є у непараметрическом ряду обчислюється середнє квартильное відхилення, позначуване Q. Формула для Q така: Q = (Q3 — Q1)/2. Для оброблюваного низки Q = (70 — 39)/2 = 15,5. Розглянуто статистичне опрацювання параметрического низки (x і ?), статистичне опрацювання непараметрического низки (Mе і Q). Параметричний ряд належить до шкалою інтервалів, непараметрический — до шкалою порядку. Але трапляються також ряди, які стосуються шкалою найменувань. Найбільш коротка характеристика такого низки може бути отримана з допомогою моди, величини, яка висловлює найвищу числове значення величин даного низки, при п — числі членів низки. Слід зазначити, що моду можна лише умовно вважати вираженням центральної тенденції у низці, належала до шкалою найменувань. Вона висловлює найбільш типову величину ряда.

Розглянемо докладніше приклад, наведений раніше (З. 242). Там про учасників певної конференції; серед них були 3 англійця, 2 датчанина, 5 німців, 3 росіян і 1 француз. Мода у цьому ряду посідає учасників конференції — німців. Кількість членів низки одно — 13, а мода — Mo = 5.

Отже, ми розглянули статистичні методи, застосовувані для завдань першого типа.

Другий тип завдань. Психологу у його повсякденної практичної і дослідницької роботи доводиться шукати відповіді різні запитання щодо. Припустимо, що проведено діагностичні випробування розумового розвитку в школярів шостих класів міській і сільській шкіл: чи можна надалі розглядає обидві шкільні вибірки як належать однієї сукупності? Що стосується неоднакових умов для навчання у міській та жителів сільської школах висловлено чимало суперечливих суджень. Психолог у разі має наміру спиратися на експериментальні факти. Щоб дійти якомусь рішенню, доцільно проаналізувати отриманий експериментальний матеріал. Це досить часто яка трапляється завдання, трапляються і такі, де доводиться вирішувати те ж щодо кількох, а чи не двох вибірок. Це і завдання другого типа.

Перед психологом два низки численностей. Насамперед необхідно встановити, яким статистичні методи спиратися — на параметричні чи непараметричні? Застосовувати параметричні методи рухається у тому випадку, якщо обидва низки мають розподіл, не відмінне від нормального. Якщо один із рядів відповідає цієї вимоги, застосування параметричних методів противопоказано.

Поклавши, обидва низки показують розподіл, яка допускає застосування параметричних методів. Порівняння величин центральних тенденцій — у разі подають середні арифметичні — дасть відповіді питання, чи належать вибірки лише до сукупності. Майже безпомилково можна стверджувати, що середні арифметичні ні тотожними, і цього вочевидь не досить для відповіді поставлене запитання, відповідь ні б отримано, навіть якби середні арифметичні виявилися рівними. Для даного випадку найбільше личить порівняння вибірок критерієм t Стьюдента.

Перш ніж ознайомитися з технікою обчислень і інтерпретацій результатів, одержуваних під час роботи з критерієм t Стьюдента, необхідно зупинитися що на деяких статистичних термінах; вони постійно зустрічаються в прикладної статистике.

У цьому розділі статистики, де заходить промову про перевірці гіпотез, постійно має справу з нуль-гипотезой, або нульовий гіпотезою. При порівнянні двох вибірок нуль-гипотеза формулюється так: між изучаемыми вибірками немає різниці чи, інакше, різницю між ними несуттєво. Усі подальші розрахунки спрямовані те що, щоб дійти висновку правильна нуль-гипотеза чи то з неї відмовитися, а насправді істотна відмінність між вибірками є. За інших випадках залежно від змісту матеріалу змінюються формулювання, але обчислення показують, наскільки ймовірним є нуль-гипотезы. Для позначення нуль-гипотезы використовується символ H0.

Припустимо, що цю різницю між вибірками є. Дослідник постає замислитися, наскільки істотна ця різниця, як часто виявлятися вона у наступному, коли доведеться з цими ж вибірками. Побіжні міркування у своїй такі: якщо різниця отримана у невеликому матеріалі (числі випадків, охоплених тому чи тому вибіркою), то, при повторному вивченні так само вибірок різницю, можливо, знайти й вдасться. Інша річ, якщо студійовані вибірки чималі. Далі важливо, виявилася чи виявлена різниця значної. Це міркування і треба пам’ятати, як у статистиці йдеться про рівень значимості отриманого коефіцієнта, параметра тощо. Рівні значимості представлені у спеціальних таблицях, які зазвичай вони дають у підручниках статистики, є такі таблиці і наприкінці цієї глави. Який державний рівень значимості можна вважати задовільним? У психології та педагогіці мінімально допустимим відмовити від Н0 рівнем значимості визнається 0,95. Це означає, що розрахунки, засновані на математичної теорії ймовірності, дають підстави стверджувати, що з проведенні цих ж досліджень, по крайнього заходу в 95% випадків, отримають той самий результат, можливо, лише з несуттєвими відхиленнями. У деяких роботах вдасться одержати і вищі рівні значимості — 0,990 і навіть 0,999 (ці самі рівні значимості можна записати: 0,05; 0,01; 0,001. Записуючи рівень 0,95, мають на увазі, що отримане параметри повторюються в 95% випадків, а записуючи 0,05, що у 5% випадків де вони повторяться; зміст у тому й тому разі і той же).

Якщо ж ми отримали державний рівень значимості 0,95? Тоді чому треба визнати, що нуль-гипотезу годі було відкидати. Втім, іноді, завданнями дослідження визнається достатнім й більш низький рівень. У деяких дослідженнях мета у тому, щоб дійти утвердженню нуль-гипотезы.

Звертаючись до таблицям рівнів значимості, дослідник виявляє у багатьох з яких спеціальний стовпець із зазначенням ступенів свободи, які стосуються одержаному параметру чи коефіцієнта. Рівень значимості прямо залежить від цього, яким числом ступенів свободи має даний коефіцієнт чи параметр. Кількість незалежних величин, що у освіті одного чи іншого параметра, називається числом ступенів свободи цього параметра. Воно одно загальної кількості величин, якими обчислюється параметр, мінус число умов, що пов’язують ці величини (Урбах В. Ю. Указ. тв. З. 161). Кількість ступенів волі народів і способи його визначення завжди вони дають у остаточних формулах, якими користується дослідник при статистичної обробці своїх материалов.

Розглянемо приклад із двома вибірками, які, на думку дослідника, можна як підлягають обробці параметрическим методом.

Двом групам шестикласників по 6 людей дано завдання кидати м’яч у кошик. Групи навчалися за програмами. Чи, така велика різниця програми позначилася на кінцевої результативності школярів? Порівняйте робилося число передбачень у кошик. Усього дітей було дано по 10 проб.

Формула обчислення t:

где.

Матеріал, підлягає обработке:

перша вибірка, п = 6.

Исп.

х.

x — x.

(x — x)2.

А.

— 1.

Б.

В.

Г.

Д.

— 2.

Е.

— 2.

друга вибірка, п = 6.

Исп.

х.

x — x.

(x — x)2.

Ж.

—.

—.

— 1.

И.

— 3.

К.

Л.

М.

—.

—.

Хід обчислень показывает:

fd (число ступенів свободи) =n1-n2 -2=6+6−2= 10. По таблиці рівнів значимості t Стьюдента знаходимо t0,95 = 2,223. Суттєвість відмінності не доведено, хоча отримане значення t = 1,9 дуже близько до необхідному рівню. Приймається Але. Не можна стверджувати, що вибірки істотно различаются.

Для обчислення t є кілька формул, різняться лише технікою расчетов.

Порівнянні вибірки може бути неоднаковими за обсягом. Застосовувати параметричні методи можна тільки в матеріалу, котрий володіє певні властивості, про які йшлося раніше. За інших випадках варто звертатися до непараметрическим методам.

Нижче розглядатиметься техніка застосування критерію Манна— Вітні, непараметрического методу, часто що у психологічних исследованиях.

Припустимо, що психолога потрібно вирішити таке завдання. Чи є різницю між вибірками школярів однієї й тієї ж самого класу, якщо одна вибірка включає школярів, котрі після контрольної роботи проходили додаткове навчання за коррекционным програмам, інша — школярів, такого навчання не що проходили? Обидві вибірки малі, для перевірки гіпотез про існування різниці між вибірками взяти потужний критерій. Потужність критерію — це можливість прийняття за його застосуванні рішення для відхилення HO; що стоїть ця можливість, тим більше коштів потужність критерію. Потужність будь-якого критерію збільшується разом із збільшенням обсягу порівнюваних вибірок, і навіть зі зниженням від того рівня значимості, який орієнтується дослідник. Інакше кажучи, якщо вибірки великі, то прийняття рішення щодо HO збільшується. Орієнтація на високий державний рівень значимості, наприклад 0,990 чи 0,999, передбачає застосування досить потужного критерію. У означеному прикладі вибірки малі, а під час встановлення суттєву різницю з-поміж них, тобто. у відмові від HO бажано, щоб державний рівень значимості був підтриманий якомога вище, але з нижче 0,95.

Формула обчислення критерію Манна—Уитни такова:

или:

У прикладі порівнянню підлягають результати контрольної роботи вибірки A з 4 школярів, що проходили навчання за коррекционным програмам, і вибірки Б, що з 7 школярів, ніякого коррекционного навчання не що проходили. Послідовність дій, передбачуваних обчисленням всіх потрібних на вирішення завдання величин, такова.

1. Виписати у кожному порядку число успішно вирішених завдань школярами спочатку вибірки Ну, а потім вибірки Б.

2. Проранжировать число успішно вирішених завдань, об'єднавши обидві выборки.

3. Знайти суму рангів вибірок Проте й Б раздельно.

Ці три дії дадуть всі необхідні для обчислення критерію данные.

Для перевірки розрахунків вычисляется:

RA + RB = N/2(1 + N); тобто. 37 + 29 = 11/2(1 + 11), тобто. 66 = 66.

Маючи величини U1 і U2, варто звернутися до таблиці рівня значимості. На суміщення рядки четвертої зі стовпцем сьомим знаходимо 3/25. Згідно з умовами таблиці, U1 має менше верхньої, a U2 — більше нижньої величини. Отримані величини показують, що HO відхиляється. Можна стверджувати, що вибірками є велика різниця: результати свідчить про перевагу вибірки A.

Попарне порівняння. У минулому матеріалі дослідник мав справу з цими двома вибірками. У обробку вони надходять як низки чисел; кожен ряд є результатом експериментів, проведених даної вибіркою. Проте найчастіше доводиться чи з матеріалом, у якому дано два числових низки, але обидва отримані в одній вибірці; сюди ставляться дослідження, коли експерименти проводяться доі після якогось спеціального впливу. Мета такої дослідження у тому, аби з’ясувати, чи є досить істотні зміни і чи можна стверджувати, що спеціальне вплив мало істотне значение.

Наприклад, психолога було запропоновано відповісти за показ такої вопрос:

впливають чи фізкультурні вправи на загальне самопочуття котрі займаються школярів? Дослідження він побудував так: школярів просили відзначати на лінійної шкалою своє самопочуття до занять фізкультурою і після них.

Статистичної обробці підлягають попарные порівняння показання однієї й тієї ж випробуваного доі після воздействия:

до воздействия.

після него.

різницю рядів «до» і «после».

х.

х2.

3,2.

3,8.

+0,6.

0,36.

1,6.

1,0.

— 0,6.

0,36.

5,7.

8,4.

+2,7.

7,29.

2,8.

3,6.

+0,8.

0,64.

5,5.

5,0.

— 0,5.

0,25.

1,2.

3,5.

+2,3.

5,29.

6,1.

7,3.

+1,2.

1,44.

2,9.

4,8.

+1,9.

3,61.

?x = 8,4;

?x2 = 19,24.

(?x)2 = 70,56.

Нуль-гипотеза формулюється так: порівняння рядів доі після впливу це не дає підстав стверджувати, що у измеряемому ознакою відбулися суттєві изменения.

Вибірка, піддана вивченню, складалася з 8 людина. Почати з параметрического методу. Буде застосований критерій t Стьюдента, його формула для попарного порівняння такова:

Потрібно обчислити все величини, що входять до цієї формули. Для отримання P. S використовується формула:

Отримуючи корінь з отриманої величини, дізнаємося значення P. S. Залишається зробити за такою формулою все вычисления.

Нижче наводяться ряди, отримані експериментально (числа запозичені із кн.: Бейлі М. Статистичні методи в біології. М., 1964).

При обчисленні t при попарном порівнянні число ступенів свободи одно п -1. По таблиці рівнів значимості для t знаходимо, що з 7 ступенів свободи t0,95 має не меншим 2,36. Оскільки отримана велика величина, можна припустити, що це статистично значиме вплив занять фізкультурою самопочуття школьников.

З непараметрических методів для попарного порівняння зручний користування критерій Уилкоксона, щоправда, на невеликих вибірках цей критерій бракує потужним; його застосовувати на вибірках обсягом від 12 і більше элементов.

Невеликі за обсягом вибірки, проте, зручні для наочного послідовного викладу техніки расчетов.

Для використання цього критерію (її називають також знаково-ранговым) слід проранжировать, спочатку не звертаючи увагу знаки, весь перелік разностей між рядами «до» і «після». Якщо різницю в окремих піддослідних в окремих випадках нульова, вона з ранжирування виключається і входить у суму рангів. У цьому вся прикладі таких разностей (рівних нулю) не встречается.

Далі потрібно підсумовувати роздільно ранги разностей з позитивним символом порятунку і ранги разностей з негативним знаком. Значення критерію Т одно меншою по абсолютну величину сумі рангов.

У цьому вся прикладі Т = 3,5.

Ряд разностей.

+0,6.

— 0,6.

+2,7.

+0,8.

— 0,5.

+2,3.

+1,2.

+1,9.

Ранги.

2,5.

(2.5).

(1).

Дужками вказані ранги разностей негативним значеннями. Але як відшукувати державний рівень значимості Т, слід звернути увагу, що в разі критерій Уилкоксона — це двосторонній критерій. Як це розуміти? Розрізняють односторонні і двосторонні критерії. Відкидаючи нуль-гипотезу, висувають альтернативну їй гіпотезу. У цьому виникає запитання: у який бік спрямоване відмінність альтернативної гіпотези від HO — у позитивний чи негативну. Якщо дослідження передбачає одно можливими і той, і той спрямованості, варто прийняти двосторонній критерій. Можлива водночас така постановка дослідження, коли враховується лише однієї спрямованість результатів. Так, порівнюючи дві вибірки учнів по освоєнні ними наукових хімічних понять, дослідник ставить обмежену завдання — розглянути тільки переважання у тому освоєнні однієї вибірки над інший. У цьому вся дослідженні застосуємо односторонній критерий.

При описі статистичних методів завжди вказується, які критерій підлягає застосуванню — односторонній чи двосторонній. У таблицях рівнів значимості зазвичай значення для одностороннього й у двостороннього критеріїв даються або у особливих шпальтах, або у таблиці вказується, якому значенням одностороннього критерію відповідає значення двостороннього, і наоборот.

Повертаючись до оскільки він розглядався прикладу, можна припустити, що з нього при обробці за допомогою критерію Уилкоксона застосуємо двосторонній критерій: різницю між показниками «до» і «після» тільки в рядках позитивні, за іншими негативні, враховуються ті й другие.

У таблиці рівнів значимості для критерію Т, маю на увазі, що критерій двосторонній, знаходимо, що з 0,95 рівня значення Т має не більше 3. Оскільки отримано значення Т = 3,5, HO годі було отклонять.

Отже, критерій t Стьюдента свідчить у тому, що HO підлягає відхилення, а T-критерий Уилкоксона свідчить у тому, що нуль-гипотезу відкидати годі було. Такі розбіжності, особливо в працювати з невеликими вибірками, цілком можливі. Те, що критерій Уилкоксона Т всього на 0,5 перевищив встановлений державний рівень значимості, свідчить, що з збільшенні обсягу вибірки в 1,5 чи 2 разу критерій Т також виявиться значимим. У параграфі, де йтиметься про плануванні експерименту, ще попереду розглянути питання обсязі выборок.

Порівняння кількох вибірок по Уилкоксону. Іноді досліднику доводиться порівнювати не дві, а кілька выборок:

три, чотири континенти і більш. У разі варто звернутися до простого і потужному непараметрическому критерію, який представляє собою модифікацію критерію Уилкоксона. Метод дозволяє порівнювати вибірку з іншою — другу з третього, першу з четвертої тощо. Потрібно, щоб вибірки були по численности.

Припустимо, що учням 8-х класів чотирьох різних шкіл було запропоновано тест розумового розвитку. У школах використовувалися різні засоби навчання та виховання уже. Розумову розвиток, як і думати, формувалося у кожному вибірці особливих умовах. Ці умови і могли визначити різницю між вибірками. Взято по 10 учнів із кожної школи. Отримані результати цих і дано у таблиці (табл. 3).

Таблица3.

№.

Школа I.

Школа II.

Школа III.

Школа IV.

Результат.

Ранг (R1).

Результат.

Ранг (R2).

Результат.

Ранг (R3).

Результат.

Ранг (R4).

36,5.

36,5.

9,5.

3,5.

28,5.

18,5.

25,5.

25,5.

9,5.

18,5.

5,5.

5,5.

18,5.

28,5.

31,5.

18,5.

31,5.

3,5.

?R.

284,5.

156,5.

Об'єднаймо результати чотирьох шкіл у один ряд проранжируем його. І тому розташуємо ряд гаразд його зростання і перенесемо отримані ранги в таблицю (табл. 4).

Таблица4.

Результат.

Ранг.

Результат.

Ранг.

Результат.

Ранг.

Результат.

Ранг.

31,5.

31,5.

3,5.

13.

68.

3,5.

5,5.

25,5.

5,5.

25,5.

36,5.

18,5.

36,5.

18,5.

28,5.

9,5.

18,5.

28,5.

9,5.

18,5.

Підрахуємо суму рангів з кожної школе.

?R = 258 + 284,5 + 156,5 + 121 = 820.

Перевірочна формула: ?R = N/2(N+1) = 820, де N — загальна кількість елементів, у тому числі все вибірки. У цьому вся прикладі воно одно 40.

Школа I.

?R = 258.

Школа II.

?R = 284,5.

Школа III.

?R= 156,5.

Школа IV.

?R = 121.

Шк. I.

?R = 258.

26,5.

101,5.

Шк. II.

?R = 284,5.

26,5.

156,5.

163,5.

Шк. III.

?R = 156,5.

101,5.

156,5.

35,5.

Шк. IV.

?R = 121.

163,5.

35,5.

Далі суми рангів по выборкам розміщуються в матрице.

На перетині рядків і шпальт вказуються різниці, що дають, наскільки відрізняється сума рангів кожної вибірки з інших выборок.

По таблиці значимості встановлюється, що з n = 10 (враховується обсяг окремої вибірки) і за чотирьох умовах рівня значимості 0,95 — величина 134 і більше, а рівня значимості 0,99 — величина 163 і більше. Отже, істотне статистично значиме відмінність є між 1-ї та 4-й вибірками та між 2-ї і 4-й вибірками; щодо останнього лише на рівні значимості 0,99.

Кореляції. У прикладі, розглянутий вище (З. 260), порівнювалися два низки чисел, які мають два низки показників одному й тому ж вибірки; за змістом завдання потрібно було визначити, істотна відмінність між тими рядами. Це був ряди, узяті з ситуації «до» і «після». Є, проте, і чималі ситуації, коли дослідник зацікавлений в тому, щоб знайти ступінь суттєвості різниці між вариационными рядами, суть у тому, щоб знайти, наскільки тісно ці ряди пов’язані між собою, як і спрямованість цьому разі. Так, групі школярів було запропоновано два тесту, завдання яких було побудовано на матеріалі шкільних дисциплін гуманітарного циклу — літератури й історії. Однак у першому тесті до виконання завдань була потрібна актуалізація розумового дії аналогії, тоді як у другому — розумового дії класифікації. Дані тестування представлені у двох числових лавах. Досліднику потрібно питанням, наскільки тісно пов’язані ці дві низки. При суворої постановці експерименту це дослідження мало пролити світло те що, яку роль грають розумові дії, вищезазначені, на засвоєння знань у гуманітарному цикле.

Приклад. Досліджувалася вибірка з 15-ти школярів. Для обчислення коефіцієнта кореляції, відбиває тісноту зв’язок між двома рядами, використовують як параметричні, і непараметричні методы.

До початку розрахунках корисно розглянути будь-які коррелируемые лави кандидатів у їх розміщенні в кореляційної решітці. За віссю абсцис розміщуються показники одного, а, по осі ординат — іншого ряда.

Тіснота зв’язок між рядами завдяки цієї решітці стає легко доступній для огляду. На рис. 3 схематично зображені різні види співвідношення коррелируемых рядів. Як бачимо, схеми відбивають лише п’ять різних соотношений.

Рис. 3.

На схемах можна побачити як тісноту зв’язку, і її спрямованість. Схема 3 демонструє повну відсутність зв’язок між рядами; на схемою 5 показано нелінійна зв’язок між рядами, та її форма, яка показано в цій схемою один із возможных.

Коефіцієнт кореляції приймає значення від -1 (схема 4) до +1 (схема 1). У цих межах можливі все числові значення коефіцієнта кореляції. Якщо жодного зв’язку між рядами немає, то коефіцієнт дорівнює 0 (схема 3). Переважна більшість випадків коефіцієнт становить величину, не що становить 1. При позитивної кореляції зі збільшенням числових значень одного низки відповідно збільшуються числові значення іншого низки. При негативною кореляції збільшення числових значень одного низки відповідає зменшення числових значень іншого ряда.

Якщо дослідник переконаний, що обидві коррелируемых низки можна як ряди параметричні, то тут для обчислення коефіцієнта кореляції застосовується параметричний метод за такою формулою Пирсона:

Є багато різних видів цієї формули, що становлять її перетворення. Дослідник сам вибирає зручну собі формулу. Про рівень значимості коефіцієнта кореляції судять по табл. 5, причому для р число ступенів свободи fd = п — 2, де п — обсяг выборки.

Обчислення коефіцієнта кореляції по Пирсону. Коефіцієнт показує тісноту зв’язок між виконанням завдань в тестах «Аналогії» і «Класифікації». Дані тесту «Аналогії» є такі x, а, по тесту «Класифікації» — у.

Для спрощення розрахунків запроваджені деякі тождества.

Испытуемые.

х.

y.

х2.

y2.

ху.

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Е.

Ж.

И.

К.

Л.

М.

Н.

О.

П.

n = 15.

Кількість ступенів свободи fd = п — 2 = 15 — 2 = 13. По таблиці рівнів значимості знаходимо, що з 13 ступенях свободи r0,999 = = 0,760. Порівнюємо це значення з отриманим коэффициентом:

0,76 < 0,96.>

Отриманий коефіцієнт кореляції показує, що результатами в тестах «Аналогії» і «Класифікації» є зв’язок. Високий державний рівень значимості свідчить у тому, що цей зв’язок із високою ймовірністю буде відтворюватися у тих самих экспериментах.

Обчислення коефіцієнта кореляції по Спирмену (коефіцієнт ранговій корреляции).

Дослідницька завдання зазначено на з. 266. Формула ранговій кореляції такова:

де d — різницю рангів низки x й низки у тобто. (RxRy).

Таблиця 6.

Испытуемые.

х.

Rx.

y.

Ry.

dRxRy.

R2 dRxR y.

А.

Б.

В.

3,5.

0,5.

0,25.

Г.

3,5.

4,5.

Д.

4,5.

1,5.

2,25.

Е.

6,5.

0,5.

0,25.

Ж.

6,5.

0,5.

0,25.

8,5.

9,5.

И.

8,5.

9,5.

К.

10,5.

9,5.

Л.

10,5.

9,5.

М.

12,5.

0,5.

0,25.

Н.

12,5.

0,5.

0,25.

О.

П.

n = 15.

n2 = 225.

?d2RxRy = 8,5.

fd = п — 2 = 15 — 2 = 13.

Виробляється роздільне ранжування низки x й низки у. Обчислюється різницю рангів d попарно. Знак різниці не істотний, оскільки за формулою, потрібно звести d в квадрат. Далі дії визначаються формулой:

По таблиці рівнів значимості? > ??? (0,98 > 0,70).

Коефіцієнти, обчислені двома у різний спосіб, як і було очікувати, надзвичайно близькі друг до друга; відрізняються на 0,02, що ніякого значення мало имеет.

Не можна трактувати коефіцієнт кореляції як величину, яка б означала відсоток взаємозалежних зв’язків варіант двох коррелируемых рядів, тобто. наприклад, коефіцієнт 0,50 трактувати як 50% таких зв’язків цих рядів. Це зовсім негаразд. Про це відсоток взагалі за коефіцієнтом кореляції судити не можна. Зведений в квадрат коефіцієнт кореляції називається коефіцієнтом детермінації (r2 чи ?2). Він показує, скільки відсотків варіант обох рядів виявилися взаємозалежними. При коефіцієнті 0,50 відсоток таких взаємозалежних варіант становитиме 0,502, тобто. 0,25 (Heinz A., Ebner З. Grundlagen der Statistik fiir Psychologen, Padagogen und Soziologen. Berlin, 1967. P. S. 112). Для коефіцієнта 0,98 коефіцієнт детермінації становитиме 0,982 = 0,9604. Отже, взаємозалежні приблизно 96% варіант обох рядов.

Кореляція як засіб статистичного аналізу, у психологічних дослідженнях застосовується часто-густо. Усім, хто працює із застосуванням кореляційного аналізу, тобто. з’ясовує з цього методу тісноту зв’язку двох рядів, варто згадати, що коефіцієнт, хіба що високий він був, не можна інтерпретувати як показник наявності причинного зв’язку між коррелируемыми рядами. Якщо коефіцієнт і то, можливо якось використаний у обговоренні питання про можливі причинних зв’язках, лише у разі, коли змістовна логіка дослідження та висунуті у своїй теоретичні міркування дозволяють обпертися як на з і на значення коефіцієнта корреляции.

У викладі методу кореляції йшлося виключно про лінійних кореляціях, які зображені на схемах № 1,2, 4. Але туди ж приведено схема криволінійної кореляції (№ 5). Власне кажучи, мабуть, й у психіці людини протікають процеси, взаємозв'язок яких немає має лінійного виду. Обчислення нелінійних кореляцій і їх тлумачення не ставляться до найпростішим статистичним методам, про які йдеться у цій главі. Але про їхнє існування слід знать.

Нарешті, корисно нагадати, що кореляції по Пирсону (із певними обмеженнями й у певних поєднаннях) створюють ту базу, де відкриваються можливості початку так званому факторному аналізу. (Найбільш ясне виклад суті факторного аналізу див.: Теплов Б. М. Типологічні особливості в н.д. людини. М., 1967. Т. 5. З. 239).

Метод визначення заходи різницю між наблюдаемыми і гаданими (теоретичними) численностями — хи-квадрат.

Раніше було розглянуто різні відносини між вибірками: кількісне переважання якогось ознаки, поданого до одній з вибірок, тіснота зв’язок між вибірками. Але є ще одну важливу ставлення з-поміж них: кількісна різниця розподілів, завдяки якому і при співставленні вибірок відкривається можливість дійти змістовним висновків. Це ставлення можна знайти і при співставленні розподілів численностей. Припустимо, що порівнюються дві вибірки, випускників двох шкіл. Частина випускників кожної школи здавали випробування у ВНЗ. З першої школи здавали іспити 100 людина, їх 82 успішно, не здали 18. Таке розподіл чисельності У першій вибірці. З другий школи здавали випробування у ВНЗ 87 людина, витримали 44 людини, не здали — 43. Таке розподіл численностей на другий вибірці. Чи достатньо цих даних, щоб твердити з, що підготовленість до вузівським іспитів випускників цих шкіл неоднакова? На погляд, різниця налицо:

краще підготовлені випускники першої школи. Проте за цьому численностей можливо вплив випадковості. Тому виникає запитання, чи можна, рахуючись із представленими распределениями, дійти статистично обгрунтованого висновку про рівень готовності до іспитів у вузи тієї слабкої й інший выборки.

Метод, з допомогою якого піддаються статистичному аналізу описані розподілу численностей, отримав назву хи-квадрат, його позначають грецької буквою x2 який з показником ступеня. Він розробили математиком Пирсоном. Метод x2 дуже універсальний, застосуємо у багатьох дослідженнях, доречний під час статистичного аналізу розподілу численностей різноманітних кількісних матеріалів, ставитимуться всім статистичним шкалам, зокрема і до шкалою наименований.

Техніка обчислення хи-квадрата досить просте. Розглянемо приклад із здаванням іспитів до вузів випускниками першої та другої шкіл. У умови сказано, що навіть мали намір складати іспити 187 людина: 100 учнів (53,5%) з першого зі школи і 87 (46,5%) з другої. Припустимо, що випускники обох шкіл підготовлені однаково, тоді навіть частки котрі здали і котрі здали будуть таку ж, як частки їх представленості у числі котрі здають. Усього здало іспити 126 випускників (82 + 44). Відповідно до висловлену припущенню, 53,5% що від цього числа повинні були б припасти на 1-шу школу — на це знадобиться 66,9 від 126 — і 46,5% на 2-у школу, що становитиме 58,9 від 126. Така ж міркування повторюємо і щодо несдавших. Їх 61 людина (18 + 43). На 1-шу школу, як відомо, має, за припущенням, припасти 53,5% від прийняття цього числа, тобто. 33,0 від 61, але в частку 2-ї школи — 46,5%, тобто. 28,1 від 61. Нуль-гипотеза, має у цьому розкладі всього, що випускниками немає різниці, в такому співвідношенні котрі здали і несдавших підтвердилася б. Однак за умов цього дослідження показано інше розподіл. Кількість випускників 1-ї школи, склали іспити, становить 82, а чи не 66,9, як можна припустити, з нуль-гипотезы. Відповідно частка випускників 2-ї школи, склали іспити, становить дійсності всього 44, а чи не 58,9. Так само, порівнюючи кількість несдавших (за умовою з ймовірним розподілом) знайдемо по 1-ї школі 18, а чи не 33, а, по 2-ї школі — 43, а чи не 28,1.

Розбіжності між дійсними распределениями і распределениями, які б з’явитися, якщо виходити із нуль-гипотез, очевидна. Ось і беруться до обчисленні x2. Усе зручно у вигляді таблицы-графика розподілу численностей (табл. 7). Кількості, які б отримані після ухвалення нуль-гипотезы, укладено в дужки. У правом розі літерне позначення клетки.

Таблица7.

Школа.

Кількість сдавших.

Кількість несдавших.

Всего.

Долевые відносини, %.

Первая.

82 А.

(66,9).

18 В.

(33,0).

(100).

53,5.

Вторая.

44 С.

(58,9).

43 Д.

(28,1).

(87).

46,5.

Всего.

Отримано різниці по клітинам (знак різниці є несуттєвим). Клетки:

А fA = 82—66,9= 15,1;

ВfB = 18 — 33 = 15,0;

СfC = 44 — 58,9 = 14,9;

ДfD= 43—28,1= 14,9. Формула хи-квадрат:

де f0— спостережувані численности;fe — гадані (теоретичні) численности.

У розглянутий матеріалі x2 = 15,12/66,9 + 152/33 + 14,92/58,9 + 14,92/28,1= 288/66,9 + 225/33 + 222/58,9 + 222/28,1= 3,4 + 6,8 + 3,8 + 7,9 = 21,9.

Для отримання числа ступенів свободи потрібно скористатися формулою (лише хи-квадрат): fd = (k — 1)(с — 1) = (2 — 1) x (2 — 1) = 1 свободу, де k — число шпальт, з — число рядків таблиці з аналізованих материалом.

Звернімося до таблиці рівнів значимості одній ступеня свободи для хи-квадрат: x20,99 = 6,6. Отже, отримана величина цілком достатня для відхилення H0. Є підстави для змістовного виведення про різного рівня підготовленості випускників обох шкіл до іспитів у вузы.

Усі обчислення, наведені у цій главі, ведуть із точністю до першого знака, тобто. обчислюються цілі і десяті. Цим пояснюється та, загалом, несуттєва різниця при обчисленнях одному й тому ж величини у різний спосіб. Ніякого практичного значення які розбіжність у величинах не имеют.

Корисно знати, що коефіцієнт хи-квадрат і коефіцієнт четырехпольной кореляції взаємозв'язані й, оскільки відома чисельність і розподіл сопоставляемых вибірок, зазначені коефіцієнти можуть визначити один через другой.

Як свідчить саму назву цього, числової матеріал, підлягає статистичному аналізу, то, можливо розподілено в таблице-графике, має чотири поля. Таке розташування матеріалу полегшує всі дії з нею. Щоб розглянути техніку обчислення коефіцієнта четырехпольной кореляції — він позначається символом? (фі), — можна скористатися тим прикладом, де йшлося про обчисленні коефіцієнта x2. Випускники двох шкіл порівнювалися між собою по готовності до вузівським экзаменам.

Школы.

Сдали.

Не сдали.

Всего.

Первая.

82 a.

18 b.

100 a + b.

Вторая.

44 c.

43 d.

87 з + d.

Итого:

126 а + с.

61 b + d.

Замінивши літерні позначення числами, получим:

Для отримання коефіцієнта х2 потрібно скористатися формулою х2 = ?2 · n. У цьому прикладі х2 = 0,342 · 187 = 0,1156 · 187 = = 21,7. Той самий коефіцієнт х2 обчислювався іншим прийомом. Отримано значення 21,9. Розбіжність викликано різницею техніці вычислений.

Коефіцієнт четырехпольной кореляції? може приймати значення від 0 до 1, причому знак одержуваного? не привертається внимание.

Психологу, навмисному скористатися для статистичного аналізу своїх матеріалів методом хи-квадрат, треба знати про деякі обов’язкових вимогах цього; про неї не не згадувалось у наведених прикладах. При обчисленні коефіцієнта х2 необхідно брати для аналізу лише абсолютні чисельності вибірок, але з відносні, зокрема, не відсотки. Необхідність враховувати властивість пояснюється лише тим, що значення коефіцієнта х2 залежить від абсолютних величин аналізованих розподілів. Так, порівняння вибірок з численностями 60 і 40 дасть не той результат, що порівняння вибірок з численностями 6 і 4, хоча відсоткове співвідношення розподілів в обох випадках однаково (60 і 40%).

Далі, для обчислення коефіцієнта х2 потрібно, щоб у кожній клітині таблицы-графика було менше п’яти спостережень. Нарешті, треба не зі увагою ставитися до визначення числа ступенів свободи; неправильне визначення цього числа потягне у себе неправильне визначення рівня значимості коефіцієнта по таблице.

Цим закінчується розгляд статистичних методів, ставитимуться другому типу задач.

У цих завданнях незалежно від цього, будуть вони практичного чи теоретичного змісту, психолог зіставляє, порівнює між собою кілька вибірок. У цьому треба говорити, що мета дослідження який завжди у тому, щоб за зіставленні відкинути нуль-гипотезу. Іноді кінцева чи проміжна мета дослідження у тому, щоб, скажімо, порівнюючи вибірки, підтвердити нуль-гипотезу. Найпростіший приклад: дослідник хоче скласти велику вибірку, навіщо необхідно поєднати у ній учнів кількох шкіл. Природно, вирішальне значення має тут доказ те, що групи учнів із різних шкіл ставляться лише до сукупності, потрібно, щоб застосовані критерії підтвердили це, отже, статистика має підтвердити при порівнянні груп нуль-гипотезу. Підтвердити чи відкинути нуль-гипотезу і при співставленні вибірок — у цьому полягає призначення статистичних критеріїв; найпростіші були викладені у попередньому тексті. Звісно, інформація, яку виявлять статистичні методи, то, можливо суперечлива твердженням, що має намір захищати дослідник. У разі йому доведеться внести поправки до своєї затвердження чи відмовитися від них.

Переходимо до завдань третього типу — завданням, що розглядає динамічні, тимчасові ряды.

Припустимо, що психолога дано завдання зібрати інформацію про стан розумової працездатності школярів 8-х класів, починаючи з другого фестивального тижня навчального року та до дев’ятій тижня включно. Однією з методик, з допомогою яких можна фіксувати стан розумової працездатності, вважається тест Крепеліна. Він з великої кількості прикладів, у кожному них слід складати два двозначних числа; враховується загальна кількість правильно вирішених прикладів. Кожні 3 хвилини випробовувані за сигналом експериментатора відзначають рисочкою зроблене. Загальна тривалість експерименту залежно від його віку становитиме 9, 12 чи 15 хвилин. Цією методикою і скористався психолог. Він з те, що сформувало з учнів, середні успіхи яких оцінювалися за попереднє півріччя балами 4 і п’яти, вибірку з десяти людина. Усі вони зголосилися брати участь у експерименті. Із цією учнями психолог протягом першого тижня учбового року провів по 12 тренувальних занять; це були необхідно, інакше зростання продуктивності внаслідок упражняемости замаскував б зміни у динаміці працездатності. Потім почався експеримент: у суботу після уроків учні цієї вибірки протягом 12 хвилин працювали з тестом Крепеліна. Експеримент, як уже зазначалося, тривав 8 тижнів. Були отримані такі дані, середні у всій вибірці (рис. 4).

Візуальна оцінка отриманого динамічного низки свідчить про зниження розумової працездатності, у яких, звісно, немає нічого надзвичайного. Проте зниження іде цілком рівномірно. Це зрозуміло це випливає з графика.

Тижня эксперимента.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

Середня продуктивність по тесту Крепелина.

Основна тенденція зміни розумової працездатності цілком зрозуміла. Спостережувані, загалом, незначні відхилення від цього тенденції може бути на графіці усунуті методом згладжування. І тут застосуємо метод ковзної середньої. Для згладжування сумуються три показника у — у цьому прикладі це показники продуктивності по тесту, — далі, опускаючи показником, сумуються одна одною тріади. Середня кожної тріади приймається за показник згладженої ламаної, якщо орієнтуватися за графіком. Сенс проведеного дії у тому, основна тенденція виступає більш отчетливо.

— середні по триадам.

У хіба що розглянутий прикладі згладжування має тої вид:

Результати згладжування набувають велику наочність під час їх у графік. Виступає основна тенденція динаміки розумової працездатності. Судячи з показників, отриманим після згладжування, протягом трьох експериментальних тижнів значного зниження працездатності немає, а далі йде безупинне і його зниження. Згладжування, очевидно на графіці, виправила коливання в працездатності, відзначені на первинному графіці після V тижня. При згладжуванні по тріадам загальна кількість точок зменшується на 2.

Яке значення має тут виділення у вигляді згладжування основний тенденції? Якщо умови, внаслідок чого виникла основна тенденція, збережуться, те й ця тенденція із високим ймовірністю збережеться отже, по основний тенденції буде побудовано прогноз, як розвиватимуться студійовані явища. Але така прогноз можлива лише при стабільності певних умов. На його побудови потрібен як формальний, а й змістовний аналіз; він також дозволяє розкрити значення чинників, викликали відхилення у той чи інший бік основної тенденции.

е Техніка методу ковзної середньої дає можливість вибирати різні способи об'єднання показників для згладжування. Такими може бути як тріади, але за досить великому числі показників (порядку 30—40 і більше) виведення ковзної середньої може бути обрані пентады (об'єднання п’яти показників) і навіть септиды (сім показателей).

Треба мати у вигляді, що наочний та простий метод ковзної середньої малопридатна для згладжування динаміки процесів, розвиток яких залежить у часі немає лінійної форми (див.: рис. 3, схема 5, з. 265). Згладжування методом ковзної середньої у разі можуть призвести до спотворення дійсною тенденції що розвивається процесу. Досліднику слід уважно вдивитися у матеріал, підлягає згладжування, щоб вирішити, чи має право скористатися цим методом. Якщо криволинейная залежність відбито у досить великих відтинках кривою, то кожен із відрізків окремо може зазнати згладжування. Таке обмеження використання методу ковзної средней.

Аналізуючи виражену на графіці основну тенденцію у її наближенні до прямий, можна побачити, що метод це не дає заходи нахилу, кута, що утворюється між отриманої після згладжування яка наближається до прямий ламаної і віссю абсцис. Тим більше що, дізнавшись величину цього кута, дослідник отримає інформацію у тому, як швидко змінюються студійовані явища у часі: ніж крутіше нахил і що менше зовнішній кут згладженої кривою з віссю абсцис, тим більший шлях проходить за одиницю часу змінюється процес. Це видно на рис. 5.

Рис. 5.

Точні інформацію про мері нахилу відрізка прямий, отриманого після згладжування, дає метод найменших квадратов.

Для отримання параметрів відрізка прямий слід звернутися до відношенню одиниць часу (x) і показників розвиває процесу (у).

Для перебування параметрів відрізка прямий, який після згладжування представить основну тенденцію мінливого низки, проделываются обчислення з певних формулам.

Формула прямий: у = а + bх, де з означає показники низки, x — одиниці часу, якими простежуються зміни досліджуваного низки. Слід дізнатися величини чи b. Розмір, а необхідна задля встановлення точки, з якою бере початок відрізок прямий, b — необхідне встановлення ступеня нахилу відрізка прямий стосовно осі абсцис (осі иксов).

Для обчислення вищевказаних параметрів чи b є система двох рівнянь з цими двома неизвестными:

па + ?xb = ?у;

?xa + ?x2b = ?ху;

x і в у цій формулі розраховуються з фактичних даних досліджуваного ряда.

Порядок обчислень. Шестикласники Саню і Толя впродовж п’яти днів вправлялися в кидках м’ячі у кошик. Показники Сані наведені у таблиці (x — одиниця часу, у число влучень м’ячем у споживчий кошик. У таблиці наведено обчислення та інших, необхідних формулою, величин; п = 5).

х.

у.

х2.

ху.

?x = 15; ?у = 26; ?x2 = 55; ?ху = 89 5a + 15b = 26;

15a + 55b = 89.

Перебування невідомих чи b виробляється звичайним способом винятку одного невідомого. Члени першого рівняння при цьому множаться на 3.

15a + 45b = 78.

З другого рівняння віднімається перше, обчислюємо b:

10b = 11; b = 1,1.

Підставивши числове значення b до першого рівняння, можна було одержати числове значення а:

5a + 16,5 = 26;

5a = 9,5; a = 1,9.

Оскільки відомі обидва параметра відрізка прямий, можна визначити все значення параметрів за п’ятьма точкам, за такою формулою у = 1,9 + 1,1х.

y1 = 1,9 + 1,1 =3,0;

y2 = 1,9 + 2,2=4,1;

y3 = 1,9 + 3,3=5,2;

y4 = 1.9 + 4,4 = 6,3;

y5 =1,9 + 5,5=7,4.

Як було зазначено раніше, одноліток Сані Толя вправлявся у тому умінні. Також, як і в Сані, кількість днів вправи було одно 5. Нижче наводяться результати Толі та показано все інші величини, що необхідні обчислення величин, необхідних формулой.

х.

у.

х2.

ху.

?x = 15; ?y = 32; ?x2 = 55; ?xy =112.

позначення тут таку ж, що у попередньому прикладі. Букви замінюються їх числовими значениями.

5a + 15b = 32;

15a + 55b = 112.

Члени першого рівняння множаться на 3.

15a + 45b = 96.

З другого рівняння віднімається перше, одержимо значення b:

10b= 16; b= 1,6.

З першого рівняння отримуємо значення а:

5a + 24 = 32;

5a = 8; a = 1,6.

Можна отримати згладжені показники щодня вправ у Толі. y1 = 1,6 + 1,6=3,2;

y2 = 1,6+3,2=4,8;

y3 = 1,6 + 4,8 = 6,4;

y4 = 1,6 + 6,4 = 8,0;

y5 = 1,6+ 8,0=9,6.

На рис. 6 зображена тільки результати згладжування. Слід звернути увагу, як різняться відтинки прямий з їхньої нахилу стосовно осі абсцис. Дані Толі зображені пунктирною прямой.

Такі способи обробки завдань третього типа.

Завдання, стаючи перед психологом, який працює у області психологічної діагностики, становлять четвертий тип задач.

Вони ставляться до конструювання діагностичних методик, до їх застосування та їх обробки. Американська психологічна асоціація (АПА) періодично видає «Стандартні вимоги до педагогічним і неординарним психологічним тестів», спеціальний кодекс вимог до діагностичним методикам; це посібник корисно, як авторам методик, так тих, хто методиками пользуется.

Деякі з цих вимог можна вважати дискусійними, але корисність кодексу цілому незаперечна. Його виконання, з одного боку, забезпечує об'єктивність методик та його обгрунтованість, з другого — перешкоджає проникненню до арсеналу методик психологічної діагностики дилетантських виробів, довільних наборів різноманітних завдань, запозичених із популярних журналів чи вигаданих самою авторкою. Побіжні і найнеобхідніші до виконання вимоги можна було звести лише до двом: діагностичні методики мали бути зацікавленими надійними і валидными. Значення цих термінів дали у роки розділах. Реалізація цих вимог здійснюється з допомогою міцно які увійшли до психологічну діагностику статистичних методів (Як засвідчили в гол. XI, під час роботи з критериально-ориентированными методиками за її конструюванні і перевірці можливі інші подходы).

Щоб самому отримати коефіцієнт надійності, що характеризує гомогенність методики, її внутрішню узгодженість, вдаються до прийому, званому розщепленням. Експеримент здійснюється з вибіркою бажано порядку 100, але з менш 50 піддослідних. Отримані від кожної учасника вибірки запитання або вирішення завдань діляться на парні і непарні — з їхньої нумерації у комунікативній методиці. З кожної половинці методики виписується число правильно виконаних кожним піддослідним завдань. Два ці низки корелюють між собой.

Припустимо, що методика складається з 24 завдань. Тоді максимальну кількість завдань у кожному половинці дорівнюватиме 12. Наводимо результати перших 16 піддослідних і техніку обчислення коефіцієнта надійності (гомогенності)? (табл. 8).

Таблиця 8.

ОБЧИСЛЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА НАДІЙНОСТІ МЕТОДИКИ, А (ГОМОГЕННОСТЬ).

Испытуемые.

Правильно вирішені задания.

Ранг заданий.

d.

d2.

четные.

нечетные.

четных.

нечетных.

А.

10,5.

13,5.

Б.

8,5.

0,5.

0,25.

В.

6,5.

3,5.

12,25.

Г.

Д.

12,5.

15,5.

Е.

Ж.

15,5.

0,5.

0,25.

8,5.

0,5.

0,25.

И.

6,5.

6,5.

К.

Л.

6,5.

2,5.

6,25.

M.

12,5.

1,5.

2,25.

Н.

О.

П.

10,5.

13,5.

Р.

?d2 = 82,5.

Пророблена звичайна ранговая кореляція. По таблиці рівнів значимості ?0,99 = 0,64; отриманий коефіцієнт перевищує цю величину. Вважають, що коефіцієнт надійності ні бути нижчою 0,8. Отриманий коефіцієнт задовольняє цієї вимоги (Застосування коефіцієнта кореляції перебування коефіцієнта надежности-гомогенности шляхом зіставлення числа виважених рішень у парні завданням і кількості виважених рішень по непарною завданням деякі автори знаходять недостатньо коректним, оскільки порядок, де представлені коррелируемые ряди, то, можливо випадковим, може бути довільно змінено. Проте будь-якого іншого прийому задля встановлення цього виду надійності в «Стандартних вимоги до педагогічним і неординарним психологічним тестів» загалом немає. Перебування коефіцієнта надежности-стабильности зазначеної недостатньою коректністю не грешит).

Є поправочная формула Спирмена—Брауна до коефіцієнта надежности-гомогенности, получаемому шляхом розщеплення. Бо за інших рівних умов отримуваний коефіцієнт буде вищою, що більше завдань міститься у методиці, варто прийняти до уваги, що прийом розщеплення зменшує число завдань вдвічі — у цьому грунтується даний прийом. Поправочная формула.

у нашій примере.

де rSB — коефіцієнт з урахуванням поправки, а — коефіцієнт, розрахована при коррелировании двох половинок методики. Якщо це останній дорівнює 0,88, то після поправки Спирмена—Брауна коефіцієнт дорівнюватиме 0,94.

Поправочную формулу Спирмена—Брауна можна застосовувати лише у випадках, коли методика ділиться на половинки (розщеплення). Якщо ж у методиці у процесі опрацювання не змінюють число завдань, то поправочная формула не применяется.

Розмір коефіцієнта надежности-гомогенности залежить від соціально-психологічних особливостей тієї вибірки, за результатами випробування якої цей коефіцієнт встановлювався. Тому, за опублікуванні методики, наводячи її основні характеристики, автору слід зазначити, якою контингенті проводилася перевірка надежности.

При обчисленні коефіцієнта надійності методики, що характеризує стабільність даних, одержуваних з допомогою цієї методики, перший коррелируемый ряд є результати першого, а другий — повторного випробування: його рекомендують проводити приблизно шість тижнів після першого. За необхідності цей термін може змінюватися. Ці дві низки корелюють між собою. Кореляція проходить за звичайним правилам, про неї повідомлялося вище. Це прийом «тест-ретест».

Для встановлення надійності методики є і деяких інших прийоми. Так, щоб одержати коефіцієнта надійності практикується прийом паралельних форм. Автори, конструирующие методику, створюють дві її форми; умовно назвемо їх формою Проте й формою Б. Обидві форми мали бути зацікавленими однорідні по психологічної спрямованості, по доступності змісту завдань за їхніми труднощі. У першому варіанті форми Л і Б пред’являються піддослідним одна одною, причому у однієї половині вибірки піддослідним спочатку пропонується форма А, а й за ній форма Б, а інший половині вибірки, навпаки, спочатку форма Б, та був А. Результати, отримані з тієї слабкої й іншій формі, корелюють між собою, і отриманий коефіцієнт сприймається як коефіцієнт надійності. Цілком ймовірно, що це прийом близький прийому розщеплення з тією відмінністю, що методика хіба що подвоєна і порівнюються не парні і непарні завдання, а частини цієї подвоєною методики. Це дає права трактувати отримуваний коефіцієнт це як коефіцієнт надежности-гомогенности, а чи не надежности-стабильности. Оскільки перевірці піддається набір завдань загалом, поправочную формулу Спирмена—Брауна застосовувати не следует.

Інший варіант використання прийому паралельних форм полягаєу цьому, що з форм пропонується піддослідним через якийсь інтервал часу після інший, що зближує цей прийом з прийомом «тест-ретест». Під час проведення цього прийому необхідно переконатися, що обидві форми високо корелюють між собою, відповідно до хіба що викладеного прийому по надежности-Гомогенности. Результати обох випробувань потім корелюють. Отриманий коефіцієнт можна трактувати як коефіцієнт надежности-стабильности. Вище вказувалося, що у прийомі «тест-ретест» рекомендується інтервал між випробуваннями шість тижнів. І тому варіанта прийому паралельних форм цей інтервал то, можливо зменшений, оскільки випробовуваний і під час завдань зможе спиратися на память.

З попереднього викладу випливає, що у прийомах встановлення надійності головну роль грає статистичний метод кореляцій. По-іншому справи під час перевірки валідності методики.

Якщо показники того критерію, який взятий щоб одержати коефіцієнта зовнішньої валідності, мають приблизно таку ж міру розсіювання, міру варіативності, як і міра розсіювання показників самої методики, застосування кореляції правомірно. Припустимо, автор методики має намір установити її валідність, порівнюючи успішність виконання методики з меншим навчальним діяльністю. Валідність встановлюється на вибірці школярів. І тут, як свідчить практика, сумарні оцінки за навчальну чверть чи півріччя покажуть приблизно хоча б розмах коливань, як і розмах коливань за методикою; методика складається з 20 завдань, і за його виконанні показаний розмах коливань від 3 до 20. Сумарні оцінки успішності, коли вони підраховані за півроку, мають розмах коливань порядку від 14 до 36. Такі ряди цілком імовірно коррелировать.

Однак у окремих випадках щоб одержати коефіцієнта валідності доводиться порівнювати успішність виконання діагностичної методики, скажімо, у тих-таки межах коливань — від 3 до 20, і виробничі досягнення, які мають всього три щаблі оцінок: нижчі за середні, середні і від середніх. Кореляцією у разі скористатися не можна, якщо пам’ятати лінійну кореляцію, яку йдеться у цієї главі. Проте можна використовувати деяких інших статистичні методи, що дають існування або відсутність зв’язок між розподілом двох рядів численностей. Найпростіший спосіб отримання коефіцієнта валідності у що описується та інших цьому випадку — метод «хи-квадрат». Усіх піддослідних, минулих діагностичний експеримент, ділять втричі рівні групи — їх і зіставляють із трьома групами, куди були випробовувані в оцінці їхній професійній успеваемости.

У досліджуваної вибірці — 90 людина. Вони діляться за професійним досягненням втричі групи: перша — у ній 30 піддослідних — особи з професійними досягненнями нижчий від середнього рівня; друга — 40 піддослідних — це особи з середніми досягненнями, й третя — 20 піддослідних, її досягнення вищий за середній рівня. Перша група становить 33,3% вибірки, друга — 44,4 й третя — 22,2%.

Наводимо техніку обчислення (табл. 9).

Таблиця 9.

Психологічна оценка.

Оцінка професійних достижений.

Всего.

Нижче среднего.

Средняя.

Вище среднего.

Нижче среднего.

А.

(10).

В.

(13,3).

С.

(6,7).

Средняя.

D.

(10).

Е.

(13,3).

F.

(6,7).

Вище среднего.

G.

(10).

Н.

(13,3).

J.

(6,7).

Итого:

Експеримент, дані якого представлені у табл. 8, предпринимался, аби з’ясувати валідність психологічної оцінки. Нуль-гипотеза формулюється так: психологічна оцінка немає жодного значення для професійних досягнень; тому вона аж ніяк позначиться розподілі численностей в таблице-графике «хи-квадрат»;

Прийняття нуль-гипотезы може статися у тому випадку, тоді як кожної з груп по професійної успішності випробовувані розподіляться незалежно від своїх психологічної оцінки. Тоді випробовувані, отримали психологічну оцінку «нижчий від середнього», розподіляться за всіма трьома групам у тих-таки відсоткових відносинах, у яких вони розділилися і із професійних досягненням. Нагадаємо ці відносини: 33,3 — 44,4 — 22,2. Психологічна оцінку «нижчий від середнього» отримали лише 30 піддослідних. 33,3% цього числа (10 людина) мала б потрапити до групи з професійними досягненнями нижчий від середнього рівня, досягнення середній рівень — 44,4% (загалом 13,3), досягнення вищий за середній рівня — 22,2% (6,7).

Ті ж міркування повторюються і щодо піддослідних, мають психологічні оцінки «середню» і «вищий за середній». Проте спостерігається інше розподіл. Постає питання: чи можна, враховуючи фактичне розподіл, відкинути нуль-гипотезу і визнати, що психологічна оцінка впливає професійні досягнення? Це розкриє методика «хи-квадрат».

У клітинах таблиці представлені як фактично спостережувані чисельності, і гадані відповідно до нуль-гипотезе; вони укладено в скобки.

Як відомо, формула хи-квадрат такова:

де f0 — фактично наблюденные чисельності, fe — гадані численности.

Для отримання значення хи-квадрат потрібно підсумовувати по клеткам:

Клетки.

x2 = 10 + 5,2 + 0,4 + 2,5 + 0,2 + 1,6 + 2,5 + 3,7 + 0,4 = 26,5,fd — число ступенів свободы.

У цьому вся примереc = (до — 1)(с — 1) = (3 — 1)(3 — 1) = 4.

x20,99 при 4 ступенях свободи одно 11,34.

Порівнюючи одержаний прибуток у експерименті величину x2 з величиною x20,99, яка вказана у таблиці значимостей, можна зрозуміти: отримана експериментально величина (x2 = 26,5) свідчить про валідності застосованої психологічної методики.

Розмір хи-квадрат із зазначенням її значимості служить у випадках показником чи коефіцієнтом валідності. Той самий метод застосовується, якщо оцінка дається за трьом східцях, як і розглянутий прикладі, а, по п’яти (значно нижчі від середньої, нижчу за середню, середня, перевищує середню, значно вища середній і т.д.). Техніка обчислень за такої диференціації оцінок аналогічна показаної выше.

Були викладено чотири типи завдань та показано статистичні методи, застосовувані кожному за типу. У сучасному діагностиці застосовуються як перелічені у цій главі статистичні методи, а й багатьох інших. Однак можна говорити думати, що, обмеживши свою мета викладом найпростіших статистичних методів, не потрібно звертатися до найскладніших і надзвичайно складним. Читачі, котрі зацікавилися проблемами статистичних методів у діагностиці, можуть звернутися решти пособиям і источникам.

Елементи планування в психологічних дослідженнях. Не можна починати дослідження, не з’ясувавши її мета. Це нібито аксіома. Проте спостереження доводять, що не її приймають. Нерідко можна знайти змішання двох категорій цілей: мета дослідження та мета дослідника. Але повне домінування мети дослідника, і байдуже ставлення до мети дослідження нічого не винні не могло. Планування має виходити із мети исследования.

Є дві головних джерела, стимулюючих виникнення досліджень: або відповідають запити, висунуті практикою, які обслуговує дана наука, або творяться з потреб самої науку й ставлять за мету удосконалювати пізнання тих сфер життя, яким присвячена дана наука. Слід зазначити, що детальне планування необхідне й у цьому, в іншому разі. Думка, ніби практичні дослідження можуть відбуватися без заздалегідь продуманого плану, безумовно, помилково; лише правильно спланований дослідження може у своїх висновках з відповіддю тих питання, заради вирішення яких вона і задумывалось.

Розрізняють планування досліджень, котрі мають потреби експериментально, і досліджень, які включають експеримент як необхідну частина. Що ж до перших, їх плани у принципі немає від планів амбіційних досліджень, у інші науки. У ввідна частини (вона буде приблизно той самий й у експериментальних дослідженнях) окреслюється місце цього дослідження серед сучасної науки, коротко реферируются роботи, які заторкують таку ж проблематику, вказуються джерела та формулюється задум дослідження та її мета. Далі планується саме дослідження. Усі без винятку дослідження взагалі можна розглядати як система доказів, які обгрунтовують висновки, які містять і чітку мету, поставлена автором.

Цей план зараз ні розглядатися як обов’язковий. Особливості роботи можуть змусити автора у тому чи іншою мірою від нього, доповнити його скоротити. У дослідженнях, які включають експеримент, у ввідна частини має бути показано, навіщо знадобився експеримент і є принципи його построения.

Планування експерименту в психологічному дослідженні передбачає попереднього обговорення наступних п’яти пунктов.

А. Який запланований об'єкт експерименту, інакше кажучи, як і та вибірка піддослідних, яких має намір залучити автор? Залежно від цього, яких піддослідних візьме автор, йому доведеться обміркувати і такий пункт.

Б. Якщо потрібно працювати з школярами, то експеримент потрібно узгодити зі шкільними режимами — річним, щотижневим і щоденним, з урахуванням розумової навантаження школярів. Необхідно рахуватися як з періодом підготовки до іспитів та його здаванням. З першими двома пунктами тісно пов’язаний третий.

У. Потрібні методики, які, з одного боку, враховували б особливості досліджуваного контингенту, з другого — безпосередньо призвели б до мети дослідження. Коли намічені методи і час їхнього проведення, то постане наступне пункт плана.

Р. Матеріали експерименту потребують адекватної обробці та майже завжди у залученні статистики. Плануються такі статистичні методи, результати яких безпосередньо спрямовані для досягнення мети дослідження. Усі перелічені пункти готують планування останнього пункта.

Д. Скільки і який кваліфікації працівників треба задля експерименту, яка знадобиться апаратура і яких коштів зажадає эксперимент?

Мета дослідника (а чи не дослідження) повинна підказати, у вигляді потрібно надати отриманий матеріал: це то, можливо звіт, стаття, частина книжечки або дисертація тощо. Дослідник, обмірковуючи майбутній експеримент, повинен пам’ятати, що отримане висновки ставитимуться як до вибірці піддослідних, безпосередньо що у експерименті, до тієї сукупності, до якої підключено ця вибірка. Щоб ця розрахунок виправдався, потрібно з достатньою впевненістю уявити, що це за сукупність. Тому важливо вести експеримент не зі випадковим набором піддослідних, і з піддослідними, утворюючими репрезентативну вибірку, відтворюючу всіх характерних психологічні ознаки сукупності. З тих самих позицій репрезентативності треба розглянути питання обсязі вибірки. Не доцільно планувати участь великий вибірки у кількасот чи тисяч піддослідних. У такій вибірці майже неминуче утратиться репрезентативність, у ній, можливо, буде подано кілька сукупностей, кожна з яких однак стимулюватиме результати експерименту: їх інтерпретація втратить ясність. Тому краще працювати із малими і середніми вибірками, обсягом до 30—100 піддослідних. Аби розв’язати, скільки ж конкретно взяти учасників експерименту, доведеться здійснити пилотажный, чи підготовчий, мини-эксперимент. Проведення такого експерименту допоможе виявити два необхідних моменту: гомогенність вибірки, її порівняно малу варіативність за тими ознаками, які, за інших рівних умов, вивчаються експериментально, і такий її обсяг, що забезпечить отримання всіх показників і в середині вибірки, і у її порівняннях належним чином статистичну значимість. Про нього моменті свідчить наступне спостереження: скажімо, що у пилотажном експерименті на вибірці 10 піддослідних отримано коефіцієнт кореляції між двома ознаками, рівний 0,55. Цей коефіцієнт свідчить у тому, що коррелируемые ряди пов’язані між собою, але він нижчий за рівень 0,95 значимості, прийнятий в психологічних дослідженнях. При збільшенні вибірки до 12 людина коефіцієнт виявиться на прийнятному рівні значимості — трохи вища коефіцієнта узвичаєного рівня, і дорівнює 0,576. Висновок, який доведеться зробити досліднику: вибірка має полягати ні з 10 піддослідних, а мінімум із 12−15. Цей обсяг дозволить отримати значимий коефіцієнт. Але назвати обсяг вибірки без пілотажного експерименту неможливо. Якщо автор претендує більш високий державний рівень значимості, то таблиці рівнів значимості він встановить і обсяг вибірки. Що гомогенність вибірки, то зрозумілішим її отнесенность до тому чи тому сукупності. Разом про те висока гомогенність може розглядатися як передумова те, що бажані рівні статистичну значимість дійсно можуть бути досягнуто зі збільшенням выборки.

При плануванні експерименту досліднику слід звернути увагу, щоб у доборі досліджуваних для своєї вибірки він уникнув помилок, породжуваних прагненням працювати з вибіркою, які забезпечують отримання бажаних результатів. Надійним заслоном проти таких помилок є звернення до Таблиці випадкових чисел. Так, досліднику доведеться відібрати з цих двох класів одну вибірку: число учнів в обох класах становить 60 людина, а вибірку дослідник має наміру скласти з 15-ти людина. Можливо, що він порадять взяти кращих, чи дисциплінованих, чи запопадливих тощо. Але той ознаки, якими радять керуватися досліднику, несуттєві щодо його мети. Припустимо, що він має намір вивчити найяскравіші прояви гуманітарних здібностей. Чим керуватися досліднику у доборі піддослідних на свій вибірку? Йому варто звернутися до Таблиці випадкових чисел.

Щоб скористатися можливостями цієї таблицею, спочатку потрібно виписати поспіль, одну одною, у будь-якій послідовності прізвища учнів, із котрих дослідник має наміру утворити потрібну йому вибірку. Далі, відкривши Таблицю випадкових чисел про всяк сторінці, взяти, наприклад, два перших двозначних числа із будь-якої на десяток шпальт, надрукованих в цій станиці. Йдучи згори донизу, потрібно послідовно приписувати ці двозначні числа до прізвищ учнів. У вибірку потраплять учні, до чиїм прізвищ будуть приписані перші п’ятнадцять чисел, починаючи з найменшого. Дослідник вільний взяти не перші двоє числа, а через два останніх або двоє середніх і не згори донизу, а знизу вгору. Слід лише зберігати той порядок, який був обраний до роботи з Таблицею випадкових чисел у цьому конкретному исследовании.

Ось фрагмент одній зі сторінок Таблиці випадкових чисел:

і т.д.

Припустимо, дослідник вирішив, йдучи згори донизу, скористатися першими двома числами третього шпальти. Тоді що йде першим усе своєю чергою учень отримає приписане зі своєю прізвища число 31, другої за порядку — число 78, третій —25, четвертий — 50 і далі, слідуючи вниз по стовпцю. Коли числа будуть приписані всім 60 учням, буде забрано ті, хто отримав перші усе своєю чергою 15 чисел. Ця нескладна процедура виключає довільність у доборі испытуемых.

Рекомендації, що містяться вище, допоможуть спланувати пилотажный експеримент, та був як дослідження у його остаточному варіанті (Питання конструюванні експерименту як у цій главі не затрагивается).

Таке побудова роботи допоможе заощадити сили, кошти і час й у кінцевому підсумку дійти поставленої мети, або довівши і підтвердивши гіпотезу автора, або від неї. Зокрема й другому випадках проясниться подальший шлях розвитку досліджень, що уточнюють і поглиблювальних розробку проблемы.

Річ, проте, у цьому. Неточно спланований дослідження, хоч би скільки наснаги в реалізації нього не вклали, навряд чи просуне вперед науку і який допоможе практиці. Завжди залишиться сумнів щодо дієвості його висновків. І це призведе до того що, що виникне необхідність у нових, тотожних за програмними цілями дослідженнях, стануть ймовірними суперечливі выводы.

Тому вміння планувати експериментальне дослідження становить важлива і необхідна ланка у професіональній підготовки й належної кваліфікації психолога.