Механика. 
Галілео Галілей

Механика. Галілео Галілей

Марио Льоцци.

Пизанский період. Перші антиаристотелевы роботи Галилея

В 1589 р. Галілей призначили професором в Пизанский університет, відразу ж виявляє незалежність свого мислення. Сліди перших його досліджень, які, можливо, він викладав з кафедри, можна побачити у його трактаті «De motu» («Про русі»), написаному приблизно 1590 р., й у написаному латиною діалозі між Олександром і Домиником.

Галилей спростовував твердження, що тіла мають властивим їм властивістю легкості, помічаючи, що й середовищем, в якої рухаються тіла, не повітря, а вода, то деякі тіла, як, наприклад, дерево, які вважають важкими, стають легкими, оскільки рухаються вгору. Отже, все тіла є важкими, а рухаються вони вгору чи вниз, залежить від своїх частки стосовно навколишньому середовищі. Також не так, що швидкість рушійної предмета менш щільному середовищі більше, ніж у більш щільною; тонкий надутий міхур повільно опускається повітря і швидко піднімається у питній воді. Тому якщо це говорити, слід брати до уваги напрям движения.

Таким чином, позбавлений підстави арістотелівський аргумент проти існування порожнечі. У рівній мірі неспроможна і теорія руху, підтримуваного повітрям. Галілей наводить приклад, що розглядалося раніше, — приклад сфери, обертовою навколо однієї з діаметрів, де вже неможливо зрозуміло, як його може підштовхувати повітря. Галілей передбачає, що швидкість падаючих тіл сама й той самий всім тіл незалежно від своїх ваги. Це властивість було підтверджено їм у дослідах на Пізанською вежі у присутності його колег — послідовників Аристотеля — і учнів. Ці досліди належать до 1590 году.

К пизанскому періоду ставляться також винахід биланчетты («маленькі ваги»), т. е. гідравлічних терезів для виміру щільності твердих тіл, як дослідження центрів тяжкості, яке принесло Галілей славу досвідченого геометра.

Все це, і навіть талановиті публікації викликали дедалі більше недоброзичливе ставлення до Галілей — обставина, яке поруч із погіршенням матеріального становища сім'ї змусило його шукати собі зручнішого места.

Падуанский период

В 1592 р. Галілей, отримав місце професора математики Падуанском університеті. Він пробув там 18 років, і що це найбільш продуктивні і спокійні роки його бурхливої жизни.

В цей період підготували, можливе з допомогою учнів, трактат «Про механічної науці, і про корисність, що можна отримати від механічних інструментів», що ходив у в рукописі і був опубліковано вперше у 1634 р. перекладу французьку мову під назвою «Механіка». У трактаті викладається теорія простих механизмов.

Не знаючи ще закону розкладання сил, Галілей розглядає спочатку важіль, стверджуючи теорему моментів, потім зводить важель клин, до клину — похилу площину, а до похилій площині — гвинт. У цій невеликій роботі, яка перевершує попередніх по стислості, ясності і елегантності викладу, ми бачимо явну і конкретну, хоча й загальну, формулировку однієї з плідних сучасних принципів — принципу віртуальних робіт, натяки який, попри деякий бажанні можна знайти й у попередніх авторов.

Не зупиняючись на астрономічних дослідженнях Галілея, додамо, що падуанскому періоду, безсумнівно, ставляться його рукописи про изохронизме коливань маятника, і відкриття законів руху, про яку мова йтиме позднее.

Галилей в Арчетри.

Громкая слава, який приніс Галілей його «Зоряний вісник», дозволила йому отримати посаду першого математика Пизанского університету без зобов’язання жити то й читати лекції. Тому Галілей замешкав у Арчетри біля Флоренції. Там він продовжував свої астрономічні спостереження та фізичні исследованияю.

О найголовніших системах мира

1632 р. у Флоренції вийшов знаменитий працю Галілея «Dialogo di Galileo Galilei Linceo… sopra і due massimi xistemi del mondo Tolemaico e Copernicano» («Діалог про перші два найголовніших системах світу — птолемеевой і коперниковой»).

Это твір складається з чотирьох діалогів, кожен із яких вважається що відбувалося протягом дня. Співрозмовниками є флорентійський Філіппо Сальвиати (1582—1614), близький друг і, можливо, учень Галілея, вінецієць Джован Франческо Сагредо (1571—1620), теж друг Галілея, і Симпличио — персонаж вигаданий. Сальвиати представляє самого Галілея, Симпличио захищає філософію числа перипатетиків у, а Сагредо представляє освіченої людини зі здоровий глузд, який має вибирати між обома философиями.

" День перший" присвячений переважно спростуванню вчення про неизменяемости і нетлінності небесного світу. Нові зірки й сонячні плями, відповідно до Галілей, дозволяють стверджувати, що небесні тіла мінливі і: не вічні. Симпличио повторює докази числа перипатетиків у у тому, що сонячні плями насправді перебувають не так на Сонце, а є затемнення, зумовлені непрозорими тілами, що утворюються навколо Солнца.

C з іншого боку, гориста структура поверхні Місяці показує, що фізичне будова нашого супутника, отже, по аналогії та провідником усіх небесних тіл, таку ж, як й будову Землі. Але Симпличио заперечує гористість Місяця, стверджуючи, що тіні виникають оскільки різні частини Місяця світяться по-разному.

Принцип инерции

" День другий" знає основному обговорення питання про рух Землі. Тут Галілеї, аби цей заперечення, які, починаючи з Птолемея, висувалися проти руху Землі, закладає два наріжних камені сучасної динаміки: принцип інерції і класичний принцип відносності. Принцип інерції встановлюється Галилеем з допомогою міркування, нагадує доказ від протилежного у математиці: нахил площині стосовно обрію причина прискореного руху тіла, рушійної вниз, й уповільненого руху тіла, рушійної вгору; Якщо ж тіло рухається по необмеженої горизонтальній площині, то ми не маючи причини прискорюватися чи сповільнюватися, воно робить рівномірний движение.

Принцип інерції має длиннейшую історію, проте ніхто раніше не формулював його з такою ясністю. Правильно, як помічають багато критиків, що Галілей назву загальної формулювання цього принципу (вперше вона є у надрукованій у 1635 р. невеличкий роботі Джузеппе Балло), але вона факт, що Галілей завжди точно застосовував його, показує, що розумів його у всій його общности.

Принцип относительности

Возражения числа перипатетиків у проти руху Землі, які робили велике вразити широкий загал, були засновані у тому, що це механічні явища лежить на поверхні Землі відбуваються бо коли б Земля була нерухома. Які Летять птахи не відстають від яка перебуває під ними Землі, як мала б бути у її обертанні. Дальність стрільби знарядь захід максимум, ніж схід. Важкі тіла падають за вертикаллю, а не похило, тощо. буд. На усю цю критику Галілей відповідає класичним принципом відносності: «Усамітнитеся з кимось із друзів у просторе приміщення під палубою якогось корабля, запасіться мухами, метеликами та інші подібними дрібними літаючими комахами; нехай буде в вас там також велике посудину з і плаваючими у ньому маленькими рибками; підвісьте, далі, нагорі відерце, з яких вода буде капати крапля за краплею на другий посудину з вузьким горлечком, підставлений внизу. Поки корабель стоїть нерухомо, спостерігайте старанно, як малі літаючі тварини з і тієї самою швидкістю рухаються у усі сторони приміщення; риби, як ви пересвідчитеся, будуть плавати байдуже переважають у всіх напрямах; все падаючі краплі потраплять в підставлений посудину, і вам, кидаючи другу який-небудь предмет, вийде кидати його з більшою силою до однієї бік, ніж у іншу, якщо відстані будуть одні й самі; і якщо ви стрибати одразу з двома ногами, то зробите стрибок на однакове відстань будь-якому напрямі. Старанно спостерігайте усе це, хоча в нас потребу не виникає жодного сумніву у цьому, що, поки корабель стоїть нерухомо, усе повинно відбуватися у такий спосіб. Змусьте тепер корабель рухатися з кожного швидкістю і тоді (за умови що рух буде рівномірним і качки у той і той бік) в усіх явищах ви знайдете ані найменшого зміни і однієї зі них зможете встановити, рухається корабель чи варто нерухомо… І причина цієї узгодженості всіх таких явищ у цьому, що рух корабля загальне твердження всім які у ньому предметів, як і і повітрю; саме тому і сказав, що ви має перебувати під палубой…» .

Содержание цього уривка тепер формулюють коротше, кажучи, що механічні явища у будь-якій системі відбуваються однаково незалежно від цього, нерухома чи система чи робить рівномірний і прямолінійне рух, чи, інакше, механічні явища відбуваються однакова у двох системах, рухомих рівномірно і прямолінійно щодо одне одного. Аналітично перехід від законів руху, виражених у однієї системі, до законів, вираженим на другий системі, відбувається з допомогою найпростіших формул, що у своїй сукупності називаються перетвореннями Галілея. Отже, принцип відносності означає инвариантность законів механіки стосовно перетворенням Галилея.

Годичное рух Земли.

" День третій" починається тривалої дискусією про нове зірці 1604 р. Потім розмова переходить на головну тему про річному русі Землі. Спостереження руху планет, фаз Венери, супутників Юпітера, сонячних плям — всі ці аргументи дозволяють Галілей вустами Сальвиати показати, з одного боку, невідповідність вчення Аристотеля даним астрономічних спостережень, з іншого — можливість геліоцентричної системи світу і з геометричній і з динамічної точки зрения.

Предметом «Дня четвертого» обрані морські припливи і відливи, які Галілей помилково вважав незаперечним доказом руху Земля. Уявімо, каже Галілей, човен, доставляющую прісну води Венецію. Якщо швидкість цього човна змінюється, то у ній вода потрапляє але інерції до кормі або до носі, піднімаючись там. Земля подібна цієї човні, море подібно воді в човні, а нерівномірність руху зобов’язана додаванню двох рухів Землі — добового і годичного.

Между тим Галілей знав, що нещодавно Марк Антоніо де Доминис і Кеплер висунули припущення, що припливи і відливи обумовлені притяганням відвідин Місяця й Сонця, але оголосив ці гіпотези «легковажними». Перш ніж дивуватися такої поведінки Галілея і судити її, варто згадати обставини тогочасна і зрозуміти спосіб мислення вченого. Адже ці дії, які з відвідин Місяця й Сонця, prensatio чи vis prensandl, про які казав Кеплер, все ці «сили» і «притяжения», о яких згодом буде говорити Ньютон, — усе це мало такий вигляд, начебто небесні тіла знову наділялися тими окультними властивостями, про які базікали перипатетики і боротьбу проти яких затято боровся Галилей.

Опубликование «Діалогу про двох найголовніших системах світу», джерела всіх нещасть останніх життя Галілея, — знаменна подія історії людській думці. «Діалог» — це, власне, не трактат по астрономії чи фізиці, а педагогічний працю, направлений замінити спростування аристотелизма і схиляння чесних людей до нового світобачення, що приносить з собою вчення Коперника. Те, що ця мета повністю досягнуто, доводить увесь перебіг истории.

Скорость света

" Диалог" закінчується реплікою Сагредо у тому, що він «…горить бажанням ознайомитися з елементами «нової науки нашого Академіка, що стосується місцевих рухів, природничих і насильственных» .

Содержащееся у тих словах обіцянку було реалізоване Галилеем, опублікували в Лейдені в 1638 р. після багатьох мінливостей «Discorsi е demostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alia meccanicai movementi localn («Розмови і математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки, які стосуються механіки і місцевому руху») — працю, який Галілей сам справедливо називав своїм шедевром, оскільки вона містить систематичне виклад усіх її відкриттів у сфері механики.

Работа ця складається з чотирьох діалогів (яких Галілей мав намір додати інші, які були в начерках); співрозмовниками залишаються самі Сальвиати, Сагредо і Симпличио. Розмова розгортається спокійно і рівно, без полемічного порушення та сарказму, властивого «Діалогу про суть двох найголовніших системах», коли б вчення Аристотеля вже було розбите, ставши протягом останніх століття карикатурою на світогляд, і можна розпочати спокійного побудові нової науки.

" День перший" починається тривалої і цікавою дискусією про неподільних; ця дискусія наводить співрозмовників до розгляду питання можливий значенні швидкості света.

Устами Сальвиати Галілей пропонує експеримент на вирішення спору у тому, кінцева чи нескінченна швидкість світла. Два експериментатора, збройні ліхтарями, беруть деякому відстані один від одного й, відповідно до попередньої домовленості, перший відкриває свою ліхтар, щойно помітить світло відкритого ліхтаря другого. Тоді сигнал першого експериментатора повернеться щодо нього через подвоєну час поширення світла від однієї спостерігача до второму.

Этот досвід було вийти через надзвичайно великий швидкості світла. Але за Галилеем залишається заслуга першої постановки цієї проблеми, у експериментальному плані проектування експерименту настільки геніального, що це проект було здійснено Физом лише через 250 років з першого вимірі швидкості світла земних умовах. Справді, у принципі досвід Физа відрізняється від досвіду Галілея тільки тим, що одне із двох експериментаторів замінений дзеркалом, відразу ж відбиваючим який прийшов світловий сигнал.

О кінцевої швидкості світла, і про можливості її участі виміру на досвіді Галілей, має бути, багаторазово розмовляв із своїм іншому Паоло Сарпі, що у молоді роки розмірковував про вимірі швидкості світла з допомогою зовсім примітивного досвіду, що надихнув, очевидно, Галілея, який запропонував свій варіант. Сарпі пише: «Якщо показати й сховати джерело світла, було б, як із звуком: спочатку його перестав би бачити ближній сусід, тоді як далекий починав бачити світло, проте різницю була тут меншою, оскільки швидкість світла больше» .

Динамика

После відступу, що стосується швидкості світла, співрозмовники переходять до розгляду проблеми руху: спростовуються затвердження Аристотеля і встановлюється, що «якби цілком усунути опір середовища, то ми все тіла падали б із однаковою скоростью» .

Чтобы довести на досвіді це твердження, Галілей хотів спочатку розглянути падіння тіл вздовж похилій площині (для уповільнення руху), але потім вирішив звільнитися також «від опору, яке обумовлюється зв’язком рухомих тіл з похилій площиною», і скористався двома маятниками рівної довжини (один — зі свинцевим кулею, а другий — з корковим). Він знайшов, що й періоди коливань однакові і це доводить однаковість швидкостей падіння тіл незалежно від виду вещества.

День другий", яким закінчується обговорення перша з двох розвинених нових галузей наук — науки про опір матеріалів, —присвячений опору твердих тіл руйнації при різних про способи впливу ними. Галілей розглядає абсолютно тверді тіла, тому отримані результати ми можемо зараз вважати прийнятними. І все-таки назавжди залишиться заслугою Великого пизанца очевидно: він показав (й у цьому її попередником, які залишилися йому невідомим, був Леонардо так Вінчі) можливість розглядати науково практичні завдання розрахунку конструкций.

Второй нової галуззю науки, аналізованої в «Дні третьому» і «Дні четвертому», є локальне рух, т. е. динаміка. Сальвиати читає і коментує латинський трактат «Dе motu locali» («Про місцевому русі»), приналежний «нашому автору», т. е. Галілей. Стиль викладу стає повністю. При зведеному до мінімуму діалозі на італійському мові виклад набуває характеру особливої урочистості, створюючи разюче вражаючий ефект. Урочисто і свідомо гордо звучить перша фраза трактату: De subiecto vetustissimo novissimam promove-mus scientiam («про об'єкт найдавнішому створюємо ми науку новейшую»).

В першій його частині трактату розглядається рівномірний рух. Ця частина дуже коротка, дуже ясна й це не дає теми для дискусії. Навпаки, визначення прискореного руху, наведене у другій частині трактату, дає підстави для тривалої і надзвичайно цікавим дискусії, що у ній описується історія спроб Галілея дійти закону пропорційності швидкості падаючого тіла часу падіння. Спочатку Галілей припускав, що швидкість падаючого тіла пропорційна пройденого шляху, як випливає з лише його листи — від 1606 р. до Паоло Сарпі. Невідомо, коли виявив свою помилку. З листа математика Лука Валеріо Галілей ясно, що у 1609 р. йому вже було відомий правильний закон.

Автор виходить із іншого постулату: тіла, падаючі різноманітні похилим площинам однаковою висоти, набувають до кінця свого падіння рівні швидкості. Прийнятність цього постулату і було показано чудовими дослідами за маятником перемінної довжини. Галілей — вже глибокий старий — знайшов доказ цього. Доказ грунтується на новому постулаті — одному прояві генія старого Галілея: кожна механічна система, надана сама собі, рухається так, що її центр тяжкості опускається. Це становище називається зараз принципом Торрічеллі, оскільки він опублікував це формулювання в 1644 р., не знаючи про формулюванні Галилея.

Исходя речей що швидкість падаючого тіла пропорційна часу падіння, Галілей виводить теорему: шлях, пройдений при природно прискореному русі, дорівнює шляху, який через те час минуло б тіло, рухаючись рівномірно зі швидкістю, рівною середньому значенням між початкової ідеї та кінцевої скоростями.

Из цієї теореми легко виводиться пропорційність пройденого шляху квадрату витраченого часу. Цього закону було підтверджено Галилеем у його славнозвісних дослідах з похилими площинами. У дошці довжиною 12 ліктів в подовжньому напрямку прорізаний прямий жолоб, поверхню якого було покрита максимально гладким пергаментом. Уздовж цього каналу падав із різних положень гладкий, добре відполіровану правильної форми кулька з твердої бронзи. Водночас вимірювалося час падіння кульки з допомогою дотепного пристосування: з цебра через вузьку трубочку у його дні падала цівка води, що в підставлений келих. По відношенню терезів накопиченої води, можна було судити про ставлення відповідних времен.

Исходя з постулату про похилих площинах, Галілей геометричних методом побудував свою цілком нову теорію руху під укіс і рух по хордам кола. Зокрема, а також, що час руху по дузі кола, меншою чи дорівнює чверті окружності, менше руху по стягивающей хорде.

" День четвертий" присвячений руху кинутих тіл. Знову залучаючи принцип інерції, Галілей висуває інший фундаментальний принцип — закон складання переміщень. З допомогою цих двох принципів він свідчить, що невертикальная траєкторія кинутого тіла є параболою. Цей результат був цілком невідомий усім своїм попередникам. Звідси виводить чимало інших теорем, зокрема, доводить, що дальність польоту однакова для кутів 45° + чи 45° - а.

Метод

Хронологический метод викладу робіт Галілея, застосовували досі, дозволив торкнутися деяких із великого числа фундаментальних відкриттів Галілея. Але головну його заслугу слід шукати й не так у його відкриттях, як у новому образі мислення, який Галілей ввів для дослідження природи. Коли кажуть, що Галілей був засновником експериментального методу, годі було розуміти, що він ми маємо запровадженням експерименту як кошти дослідження, оскільки застосування експерименту не припинялося з античності і по його днів. Але йшлося майже завжди про грубих дослідах, сводившихся до чистого емпіризму. Галілей ж інтерпретує явище, намагаючись очистити його від всіх збурюючих причин, керований філософської концепцією, яка повинна з тогочасна і донині будь-який фізик, то, можливо, часом несвідомо: книга природи «…написана мовою математики, її літерами служать трикутники, окружності та інші геометричні фігури, без допомоги яких людині не можна зрозуміти її мова; без них — марна блукання в темному лабиринте» .

Таким чином, завдання фізика — придумати експеримент, повторити його кілька разів, виключивши чи зменшивши вплив збурюючих факторів, вловити в неточних експериментальних даних математичні закони, котрі пов’язують величини, що характеризують явище, передбачити нові експерименти на утвердження — не більше експериментальних можливостей — сформульованих законів, а знайшовши підтвердження, рухатися далі з допомогою дедуктивного методу і знайти нові слідства з цих законів, на свій чергу підлягають перевірці. На противагу Френсису Бэкону (1561—1626), суто теоретично разработавшему свій експериментальний метод, якому, до речі, жоден фізик будь-коли дотримувався, Галілей ніде це не дає абстрактного викладу експериментального методу. Усе це підхід дано у конкретній додатку до дослідження приватних явищ природы.

Такая особистість, як Галілей, спонукуваний настільки різноманітними спонуканнями, настільки вільний тягаря традицій, може бути втиснено на якусь жорстку схему. І все-таки у багатьох пошуках Галілея можна, мабуть, виділити чотири моменту. Першу фазу — сприйняття явища, почуттєвий досвід, як Галілей, що привертав нашу увагу на до вивчення певної приватної групи явищ, але ще дає законів природи. Методу Галілея була, очевидно, чужа та думка, що наша розум покірно сприймає від зовнішнього світу наукові знання, т. е. що досвід — усе це у ньому все міститься. За почуттєвим експериментом Галілей переходить, як говорив, до аксіомі, т. е., відповідно до сучасної термінології, до робочої гіпотезі. У цьому вся центральний момент відкриття, що виникає з уважного критичного розгляду почуттєвого досвіду шляхом творчого процесу, подібного з інтуїцією художника. Далі йде третя фаза, яку Галілей називав математичним розвитком, т. е. перебуванням логічних наслідків з прийнятої робочої гіпотези. Але чому математичні слідства повинні відповідати даним ощущений?

" Потому що діти наші міркування повинні бути про чуттєвому світі, та не паперовому мире" .

Таким чином, ми до четвертого елемента галилеева експерименту — досвідченої перевірки як вищого критерію всього шляху відкриття. Почуттєвий досвід, робоча гіпотеза, математична розробка й досвідчена перевірка — такі чотири фази дослідження явища природи, який починається з досвіду і щодо нього повертається, однак може розвиватися без звернення до математике.

Имеет чи математика у Галілея функцію лише інструмента або ж приписується метафізичне значення, як у Платона? Це питання — питання філософських поглядах Галілея — багато обговорювалося й обговорюють і понині. Галілея називали і платоником, і кантіанцем, і позитивистом тощо. буд. Не входячи в обговорення цього питання, нагадаємо у фіналі, що Галілей хотів, щоб у обкладинці зборів її творів було написано слова: «Звідси стане зрозуміло на незліченних прикладах, як корисна математика в висновках, що стосуються те, що пропонує нам Природа і наскільки неможлива справжня філософія без допомоги геометрії, відповідності з істиною, проголошеної Платоном» .

(Основные роботи Галілея перекладені російську мову; див. Галілео Галілей, Обрані праці, т. I, II, М., 1964; сюди ввійшли, зокрема, «Діалог про суть двох системах світу», «Розмови і математичні докази», «Про тілах, перебувають у воді», «Зоряний вестник» .—Прим. перев.).

Составитель Іллічов А.Т.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із сайту internet.