Обучение математиці по педагогічної технології Р.Г. Хазанкина

Пермський Державний Педагогічний Университет.

Кафедра Педагогики.

Розвиток умінь і навиків під час вирішення задач.

Керівник: Шихова Т.Я.

Підготував студент 144-ю групи математичного факультета.

Рябов Петр

Пермь.2000г.

Діяльність педагога при розвитку знань, умінь, навичок учащихся.

I.1 Загальна характеристика ЗУН.

1.2 Способи розумових действий.

II.Технология навчання математиці з урахуванням вирішення завдань.(по Р.Г.Хазанкину).

2.1 Загальна характеристика.

2.2 Особливості методики.

III.Основные напрями діяльності педагога.

3.1 Уроки лекции.

3.2 Уроки рішення ключових задач.

3.3 Уроки консультации.

3.4 Залікові уроки.

IV.Внеклассные форми роботи з предмету.

V.

Заключение

.

1.1 Знання вміння і навички. (ЗУН).

Знання та його класифікація. Знання — перевірені практикою результати пізнання навколишнього світу, його правильне свій відбиток у мозку людини. Найбільш поширені такі класифікації знаний.

По локалізації відображення виділяють :

Індивідуальні знання (свідомість) — сукупність чуттєвих і розумових образів та його зв’язків, які виникають за взаємодії індивіда з дійсністю, його особистий досвід спілкування, праці, пізнання мира.

Громадські знання — продукт спілкування, обьективизации, усуспільнення результатів індивідуальних пізнавальних процесів, виражений у мові, науці, техніці, матеріальних й духовних цінностях, створених поколіннями людей, цивилизацией.

Навчання є переклад громадських ЗУН в индивидуальные.

За формою відображення ЗУН выделяют:

— знакові, вербальні знання, закодовані у знаковій, мовної формі, теоретичні знания.

— образні, представлені у зразках сприйнятих органами чувств.

— речові, що у предметах праці, мистецтва — упредметнені результати деятельности.

— процедурні - ті, укладених нині в поточної діяльності людей, їх уміннях і навичках, в технології, процедурі трудового і творчої процесса.

По психологічному рівню виділяють: знання — впізнавання, відтворення, розуміння, застосування, автоматичні дії, ставлення, і знание.

За рівнем узагальненості: факти — явища, поняття — терміни, зв’язку — закономірності, гіпотези — теорії, методологічні знання, оціночні знания.

Асоціативна модель індивідуальних знань. Органи почуттів передають сигнали мозку, запечатлевающему у вигляді слідів пам’яті - фактів сприйняття, елементарних цеглинок знань. Водночас у мозку фіксуються та зв’язку фактів — асоціації (за суміжністю в часі та просторі, за подібністю чи протилежності та інших признакам).

Найпростішої значеннєвий системою є поняття. Поняття є знання істотних властивостей (сторін) предметів і явищ навколишнього світу, знання істотних зв’язків та відносин між ними. Поняття не — те, що спостерігається, але це абстракція, якою виражено внутрішнє значеннєве зміст об'єктів познания.

Вміння і навички. Особливу частина загальнолюдського досвіду представляє сам процес, спосіб діяльності. Він лише частково може бути описаний з допомогою мови. Відтворити його можна лише у самій діяльності, тому володіння ним характеризується особливими якостями особистості - вміннями і навичками. Уміння окреслюється спроможність до ефективному виконання певної діяльності з урахуванням наявних знань у змінених чи умовах. Уміння характеризується, передусім, здатністю з допомогою знань осмислити інформацію, скласти план досягнення мети, регулювати й контролювати процес діяльності. Уміння включає й використовує все що стосуються сюди навички личности.

Прості вміння при достатньому вправі можуть автоматизуйте, переходити в навички. Навички — це здатність виконувати будь-які дії автоматично, без поелементного контролю. Тому іноді говорять що навик — це автоматизоване умение.

Навички й уміння характеризуються різною мірою узагальненості і класифікуються різноманітні логічним підставах. Так, характером основних психічних процесів виділяють рухові (моторні), почуттєві (сенсорні) і умственные (интеллектуальные).

ЗУНы визначають так звану «грамотність» особистості, тобто. обсяг відомостей, інформації, наявних у пам’яті, і елементарних умінь і навиків з їхньої відтворення. Інтелектуальні вміння ставляться вже безпосередньо до інший групі якостей особистості - способам розумових действий.

1.2 Способи розумових действий.

Індивідуальний психологічний процес, який привів людство до до сучасного рівня цивілізації - це мышление.

Мислення є процеси пізнання людиною об'єктів і явищ навколишнього світу та його зв’язків, рішення життєво найважливіших завдань, пошуку невідомого, передбачення майбутнього. Мислення — це процес роботи свідомості, переробки мозком які у ньому знань і котра надходить інформації та результатів: управлінські рішення продуктів творчості, нових знань. ЗУНы — які у пам’яті емоційні і знакові образи та його зв’язку — є базою, засобом мышления.

Способи, якими здійснюється мислення, називаються способами розумових дій. (СУД) Їх можна класифікувати наступним образом.

1) За характером основних коштів мислення: предметно дієві, наочно — образні, абстрактні, интуитивные.

2) По логічного схемою процесу: порівняння, аналіз, абстрагування, узагальнення, синтез, класифікація, індукція, дедукція, рефлексія і т.д.

3) За формою результату: створення нової образу, визначення поняття, судження, умовивід, теорема, закономірність, закон, теория.

4) На кшталт логіки мислення: рассудочно — емпіричні (класично — логічні) і розумно — теоретичні (диалектико-логические).

Крім терміна «способи розумових дій» в педагогічних технологіях використовується термін «способи навчальної роботи», яким позначається область умінь, граючих винятково важливу роль для успішного научения.

Найважливішими общеучебными способами роботи (вміннями і навички) являются:

I.Умения і навички планування навчальної діяльності: усвідомлення навчальної завдання, постановка цілей, вибір раціонального шляху їхнього досягнення, визначення тривалості і послідовності етапів діяльності, побудова моделі (алгоритму) діяльності, планування самостійної роботи з уроці і майже, планування на день, тиждень, месяц.

II.Умения і навички організації навчальної діяльності: організація робочого місця у класі - наявність і матеріальний стан навчальних коштів, їх раціональне розміщення, створення сприятливих умов гігієни, організація режиму роботи, організація домашньої самостійної діяльності, визначення порядку й способів розумових действий.

III.Умения і навички сприйняття інформаціі: роботу з різними джерелами інформації (комунікативні): читання, роботу з книгою, конспектирование, бібліографічний пошук, робота з довідниками, слухання промови, запис прослуханого, уважне сприйняття інформації, управління увагою, спостереження, запам’ятовування. Особливу групу утворюють вміння і навички роботи з компьютером.

IV.Умения і навички мисленнєвої діяльності: осмысливание навчального матеріалу, виділення головного, аналіз політики та синтез, абстрагування і конкретизація, індукція — дедукція, класифікація, узагальнення, систематизація доказів, побудова оповідання, відповіді, промови, аргументування, формулювання висновків, умовиводів, вирішення завдань, проблем.

V.Умения і навички оцінки й осмислювання результатів своїх дій, самоконтроль і взаємоконтроль результатів навчальної діяльності, оцінка достовірності викладу, вірності рішення, оцінка різних сторін явищ, вміння перевіряти правильність і точність своїх знань, практичних навичок, рефлексивний анализ.

Отже, СУД входять найважливішої складовою в способи навчальної роботи, як ширше поняття, у тому числі і його зовнішні дії учащегося.

На шкільному етапі розвитку особистості рівень СУД визначає так звана «здатність учитися» дитини, тобто. його спроможність до засвоєння знання, навчального матеріалу, можливість застосовувати індивідуальну систему знань, здатність вирішувати теоретичні і практичні завдання (про що далі та пенсіонерів піде речь).

II. Технологія навчання математиці з урахуванням вирішення завдань (по Р.Г.Хазанкину).

2.1Общая характеристика.

Спочатку розглянемо найбільш загальні класифікаційні параметры:

За рівнем застосування: частнопредметная.

По філософської основі: диалектическая.

За основним чиннику розвитку: социогенная.

За концепцією засвоєння: ассоциативно-рефлекторная.

По орієнтації на особистісні структури: ЗУН+СУД.

По підходу до дитини: технологія сотрудничества.

По переважному методу: обьяснительно-иллюстративная+проблемная.

Основними цільовими орієнтаціями є: навчання всіх у рівні стандарту, захоплення дітей математикою, вирощування талантливых.

У основу покладено такі концептуальні положения:

Особистісний підхід, педагогіка успіху, педагогіка сотрудничества.

Навчати математиці отже навчати рішенню завдань, а навчати рішенню завдань отже навчати умінь типізації і умінь вирішити типові задачи.

Індивідуалізувати навчання «важких» і «одаренных».

Органічна зв’язок індивідуальної приватизації та колективної деятельности.

Управління спілкуванням молодших і старших школьников.

Поєднання урочной і позаурочної форм работы.

2.2 Особливості методики.

Характерною ознакою сьогодення є прагнення багатьох вчителів перебудувати навчальний процес, активізувати учнів, зацікавити їх, привчити їх до самостійної роботі. Основою роботи викладача, на думку Р. Г. Хазанкина є успішне виявлення можливостей нових форм проведення уроку, що вже знайшло своє свій відбиток у розробці нових типів уроков.

Отже, кожен вчитель мріє мати учнів вміють думати. Логічне мислення — неодмінна умова успішного опанування змісту освіти. Проте ще час у школі закріпилася звичка все робити від інших або за певному зразку. Переконання вчителя, що з урок слід неодмінно виконати певний, заздалегідь запланований роботи вистачить, що думати учням у своїй необхідно швидко і, лише швидко, небезпечна помилка. При такій постановці навчання школяр змушений виконувати завдання лише з «зразком і подоби» попередньої завдання. А результати такий постановки навчання неможливо знайти хорошими.

Отже, під час вирішення кожного завдання необхідно вчити школярів думати: узагальнювати, аналізувати, розглядати варіанти, будувати контр приклади, складати свої завдання — як аналогічні розібраним, а й природним чином які з правил, формул, теорем і т.д.

Важливе вимога шкільну реформу — розвиток логічного мислення — неможливо вдасться здійснити, розбираючи лише стандартні завдання, навіть якщо перерішати їх дуже багато. Затим такого навчання учні, як правило, не справляються з вступними экзаменами.

Діяльність педагога в розвитку творчі здібності школярів виключно багатогранна. Можна виокремити такі напрями діяльності вчителя на уроке:

1) Уроки-лекции для вивчення нової теми великим блоком, активізація мислення школярів щодо нового, економія часу для подальшої творчої работы.

2) Уроки рішення ключових завдань із темі. Учитель (разом із учнями) виділяє мінімальне число завдань, у яких реалізується вивчена теорія, вчить розпізнавати і вирішувати ключові задачи.

3) Уроки-консультации, у яких запитання ставлять учні, а відповідає на них учитель.

4) Залікові уроки, метою якого є організація індивідуальної роботи, допомоги старших учнів молодшим, поступова підготовка до вирішення складніших задач.

Слід також сказати окремо виділити такій формі діяльності як позакласна робота з предмета. Це невід'ємний елемент технології Р. Г. Хазанкина. Крім індивідуальної форми використовуються такі: математичні бої, математичні олімпіади, КВН, математичні вечора, робота наукового суспільства учнів і т.д.

III. основні напрями діяльності педагога.

У педагогічній праці вчителя головне — це заохочення творчої ініціативи, як колективу учнів, і кожного учня, органічна зв’язок індивідуальної та колективної діяльності, управління спілкуванням молодших і старших школьников.

Саме це напряму, і ніби наперед визначають успіх вчителя математики як вихователя. Уроки повинні прагнути бути глибокі за змістом й досить різноманітні по методам навчання. Система класних занять, розроблена учителем, може включати до максимально восьми типів уроків: лекції, урок рішення ключових завдань, урок навчальних завдань, консультація, залік, урок аналізу результатів заліку, контрольна робота, урок аналізу контрольної работы.

Починаючи роботи з новим класом потрібно приділити увагу збиранню та аналізу інформації про стан знань і умінь учнів, про інтереси. З класом можна навести розмову, у якої учні дізнаються, що вони вміють більше робити в момент і чого можуть і мають навчитися при своєму желании.

Зазвичай, починати роботи з новим класом слід починати зі значного за часом й обсягом повторення матеріалу минулих років. Повторення кожної теми завершується заліком. Витрачене час цілком себе окупає. Учитель показує на знайомому учням матеріалі, скільки питань виникає при ретельному його вивченні, які гарні рішення допускають завдання з підручника, які тямили на попередніх класах. Також таке повторення дозволяє краще пізнати учнів, організувати спілкування старших з молодшими, створювати «ситуації успеха».

Вивчення кожної нової теми починається з лекції, що займає зазвичай 1- 2 уроку. Упродовж цього терміну вчитель встигає повністю викласти теоретичний матеріал всієї вивченій теми. Але виклад має вестися емоційно, залученням цікавих історичних відомостей. Матеріал необхідно викладати в такий спосіб, щоб учні змогли скласти конспект. Наприкінці учні записують питання, потрібно буде підготувати до зачету.

Постійне увагу приділяється рішенню завдань. Потрібно вибрати мінімум завдань і заздалегідь сформулювати свої вимоги учням. Чітке уявлення про тому, як і які завдання він має відпрацювати з усіма учнями, призводить до усунення перевантажень. З кожної темі вибираються 7−8 так званих ключових завдань, працюючи над яких учні можуть опанувати основними навчальними навыками.

Контроль у цій системі здійснюється як і кілька разів, причому не лише за вивченні поточної теми, а й за наступному навчанні. Особливе значення у цьому має урок-консультация. Але учні повинні звикнути до таких уроків, а спочатку де вони виявляють особливої ініціативи. Коли ж хлопці звикають до таких уроків і починає розуміти, як до них готується, вони приносять вчителю картки з такою кількістю завдань, що візьмися він створив їх вирішувати, йому забракло ще й п’яти уроків. Однак найчастіше такі завдання може бути розбитий на групи, і прикладах показати загальний метод рішення всех.

Остання щабель навчання це залікові уроки. У Р. Г. Хазанкина допомогу надають старшокласники. У першому уроці молодші отримують картки, і вирішують завдання. З другого краю уроці які здають та приймаючі залік розподіляються на пари, й молодший відповідає теоретичний матеріал старшему.

І насамкінець вчитель проводить аналіз результатів заліку, під час якого знову пояснює, якщо потрібно, окремі теоретичні питання, розбирає вирішення завдань викликали труднощі, пояснює психологічні причини неудач.

Уроки-лекции.

Урок-лекция — це спільне міркування і діяльність вчителя і учнів. Його необхідно підготувати і започаткувати в такий спосіб, щоб ціла тема було розглянуто в такий спосіб, щоб ціла тема було розглянуто великим блоком і забезпечені високий науковий рівень досліджуваного матеріалу, а також доступність викладу, витонченість формулювань і рішення. Саме ході лекції на найбільшою мірою пробуджується інтерес до математики. Проте це лише тоді, коли він не стає простим переказом параграфа з шкільного учебника.

Під час лекції розповідь вчителя узгоджується з питаннями до класу, з запрошенням до співробітництва, розмірковуванням: «Але як ви не думаєте? Запропонуйте свої варіанти. Наведіть приклади тощо.». Такі і питання завдання стимулюють учнів до активній роботі думки, допомагають не «виключатися» з процесу пізнання. Але як би була підготовлена лекція і як не було високо бажання вчителя встигнути вивчити на уроці цілий блок навчального матеріалу, він має переривати свою лекцію питаннями: «Кому незрозуміло? Де незрозуміло? Кому понятно?».

Важливо щоб вчитель непросто констатував розуміння чи нерозуміння, а підштовхувала школярів до того що, що вони відкрито говорили, й у ніж відчувають труднощі при засвоєнні навчального матеріалу. У кожній оказії, коли школяр піднімає правицю і просить повторити якесь твердження чи доказ всієї теореми, над жодному разі не дратуватися, а повторити все спочатку, а більш обстоятельно.

Урок-лекция найбільш складний навіть досвідченого вчителя. Чому? По-перше, він від вчителя великий підготовки. По-друге, під час лекції вчителю доводиться хіба що роздвоюватися: з одного боку, він має виступати у ролі інформатора, лектора, з другого — він повинен тримати на полі зору кожної учня і постійно управляти пізнавальної діяльністю всього класу. Складність урока-лекции й та обставина, що під час цього заняття необхідно розв’язати цілий комплекс взаємозалежних завдань: а) Зацікавити учнів матеріалом лекції. б) Домогтися розуміння суті досліджуваного питання на процесі пояснення. в) Ознайомити учнів із методами математичних досліджень, які використовуються розробки цієї теми. р) Закласти основи як вирішення завдань, але й доступною учням дослідницької деятельности.

Уроки рішення ключових задач.

Навчання математиці - це, передусім навчання рішенню завдань. Учитель ні наполягати на рішенні якомога більшої числа завдань з підручника, оскільки вони у основному однотипные.

Рішення більшості досить важких завдань навіть у математичних олімпіадах зводиться зрештою до вмілому розпізнаванню невеликого числа ідей, що проглядали учителем в ключових завданнях. З іншого боку, система ключових завдань дозволяє, обгрунтоване диференціювати роботу учнів, так як опанування умінням вирішувати ключові завдання гарантує виконання програмних вимог до до знань та умінь. Учні, зацікавлені математикою, відштовхнувшись від результатів цих завдань, вільно переходять ось до чого якісному етапу роботи з математичними задачами.

Досвід використання ключових завдань у навчанні показує, що така підхід дає можливість ліквідувати як перевантаження учнів (вирішується менше завдань, менше їх задається додому), а й відчутно полегшує працю вчителя із планування уроків, перевірці знань учащихся.

Уроки-консультации.

Спостереження за учнями IV-V класів показують, у разі труднощів під час вирішення математичних завдань вони знаходять кого звернутися за допомогою. У цей час шкільного навчання хлопці не соромляться ставити питання вчителю, батькам, товарищам.

Ситуація різко змінюється у VI-VII класах. Школярі практично перестають поводження з питаннями як до батьків, до вчителю. Але це оскільки завдання не викликають труднощів вони. І коли вчитель мало дає можливості сказати про своє утрудненнях і попросити допомоги, втрачається як інтерес вирішення завдань, до навчанні в целом.

Мета проведення уроків консультацій — навчити школяра замислюватися над проблемою, усвідомити — передусім, собі, — які виникли труднощі під час знайомства з певною темою; а вирішення цих труднощів — сформулювати питання, куди він хотів би отримати відповідь. Але спочатку учні не розуміють суті консультації та не відразу вміють запитувати, тож треба на початковому етапі допомагатимемо їм їх формулировать.

У кожному класі є учні, які можуть опинитися сформулювати питання, але соромляться їх сказати, у присутності класу. Іноді вони ставлять запитання у зміні чи ж після уроков.

Отже, що дозволяє урок-консультация учителю.

1) Не все ключові завдання розібрані, можна заповнити пробел.

2) Картки, які підготували учні, можна використовувати як дидактичного материала.

3) Учитель ставить себе у такі умови, за яких він повинен переглянути дуже багато задачников з цієї теме.

4) Питання учнів вчитель використовує для узагальнення материала.

5) У результаті подібного заняття можна простежити динаміку розвитку мислення учащихся.

6) Цікаві запитання вичерпно відповідають вчителю можливість провести урок вищому емоційному і науковому рівні, і навіть стимулюють його творчество.

Що дають такі уроки учащимся:

1) Дозволяють побачити живої приклад роботи над незнайомій завданням, усвідомити, що можуть навчитися працювати також. Потрібно показати, що нічого немає невозможного.

2) Підготовка учнів до уроку консультації стимулює їх роботи з різної навчальної та наукової литературой.

3) Вона ж формує в учнів звичку (що властива дітям, але втрачається пізніше) запитувати як під час уроків математики, а й у інших. І навіть найменший урок від цікавого лише выигрывает.

Залікові уроки.

Залікові уроки — це уроки індивідуальної роботи, які є як контролю з оцінкою знань, і ще більшою мірою з метою навчання, виховання і развития.

У насправді, під час опитування у дошки багато учні залишаються неопрошеными на цю тему, інші, отримавши двійку, виправляють її відповіддю зовсім з інший темі - і «хвіст незнання» зростає. Контрольна робота виявляє проблеми, але з дозволяє надати диференційовану допомогу. При традиційних формах навчання зазвичай страждають найбільш здатні учні, оскільки вчитель має витрачати час на повторення і роз’яснення матеріалу що викликав труднощі у слабких, інші ж учні у своїй нудьгують і поступово втрачають інтерес до предмету.

Залікова система знімає вини з вчителя піклування про накапливании оцінок на уроках.

Залік проходить за кожної вивченій теми, і сприяє досить міцному засвоєнню теми. Величезну користь отримує ще й приймає залік (це, зазвичай, учні старшої школи), він повторює тему загалом більш рівні проти попереднім роком. Відбувається переосмислення матеріалу, систематизація, зіставлення нового і старого — і тим самим розвивається мислення старшеклассника.

На залік зазвичай відводиться два уроку. Отримавши картку, учень протягом 45 хвилин готується: формулює запитання, підготовляє доказ теореми, висновок формули, вирішення завдання, але з витрачає багато часу оформлення і переписування. Протягом наступних 45 хвилин він відповідає старшокласнику, составившему картку, і навіть отримує три оцінки: за теорію, за вирішення завдання, ведення робочої зошити. Кожна оцінка мотивується. Що стосується незадовільною оцінки залік здається повторно в час (і найчастіше за відсутності вчителя, сумлінність виставляння оцінок підлягає сумніву). У випускних класів залік приймає сам преподаватель.

Впровадження залікової системи призводить до появи нових педагогічних завдань. Перша їх — виховна. Доводиться навчати дітей спілкуванню на заліку, виховувати повагу молодших до старшого, доброзичливе, але вимогливе ставлення старших до молодшим. Друге завдання — спеціальна підготовка старших до брати участь у заліку. Приміром, складання залікової картки передбачає непроста повторення матеріалу, а вивчення його за рівні. Досвід свідчить, що учень, вміє складати завдання, з певної теми, вирішує ліпше учня, яка вміє цього. Спостереження те, як старшокласники становлять картки, переконує, що то окрема форма математичного творчості вчителя і учащихся.

Позакласові форми роботи з предмету.

Найкращому засвоєнню та розвитку практичних навичок і теоретичних знань сприяють різні внеурочные заняття: гуртки, факультативи, «математичні бої» між командами різних класів, заняття у літній математичної школі. Але значну частину організаційних питань повинні проводити самі школьники.

Однією з прикладів таких заходів то, можливо НОУ (наукове товариство учнів), яким керує рада, на чолі з найавторитетнішим в математиці старшокласником. Слід зазначити, організація такого роду діяльності надзвичайно важка, оскільки будується на ентузіазмі школярів, тобто основну умову це зацікавленість у результатах своєї праці. Основне завдання педагога у своїй допомогти з організацією, і стежити надалі над роботою учащихся.

Але якщо вона система функціонуватиме, її результати можуть бути дуже высокими.

Заключение

.

У цьому роботі спробував узагальнити матеріал у тому, як і має діяти педагог (вчитель математики) при розвитку мислення та практичних навичок, вирішуючи завдання. Які труднощі у своїй можуть б виникнути й як можна избежать.

За основу я взяв педагогічну технологію Р. Г. Хазанкина, у мені, як майбутньому викладачеві математики, сподобалося те що кожен крок можна відстежити і скоригувати. У цьому технології можна використовувати як ТСО (технічні засоби навчання) і компьютеры.

Але слід зазначити і те, що у шкільної програми ускладнюють роботу, бо тут потрібен тривалий часовий відрізок, оскільки викладач бере не паралель класів, та якщо з кожної за класом. Зміни вимагають перебудови роботи тільки одного класі, а й. Це основний недолік. Крім цього, я — не побачив великих проблем застосування цієї технології у шкільництві. Головне тут це зацікавити учнів та намірі налагодити связи.

Селевко Г. К. «Сучасні освітні технології» 98 г.

Математика у шкільництві 2/86, 4/87.

Народне освіту 10/87, 1/91.

Д.Пойа журнал «Квант» Як вирішувати задачу.