Hpor

|Билет№ 1 |Квиток № 2 | | |1)Функция y=F (x) |1)Точка Х0 наз-ся |Квиток № 3 | |називається |точкою максимуму |1)арксинусом числа, а | |періодичної, якщо |функції f, для |називається число, для| |існує |всіх x з деякою |якого виконані | |число Т, нерівний |околиці точки х0 |такі два | |нулю, що з будь-яких |виконано неравенство|условия: 1)-p/2 0. Ми |отже, | |1, тоді a^x2 >a^x1 |показали, що нашлось|уравнение cosx=a | |(по властивості |значення x0 > 0, при |має один корінь, а | |ступеня). І це |якому значення |именно, x=-arccos a. | |означає, що функция|логарифмической |З огляду на | |y=a^x1 при a>1 |функції одно у0 (у0 |періодичність функції| |зростає на |- довільне |y= co. Робимо висновок,| |області визначення. |дійсне |що рішенням | |Доведемо, що й 0 p. s і 0 | | |функція безупинна на|a^logax1. (1) У | | |й усієї області |нерівності (1) | | |визначення. 6) |порівнюються два | | |Показова функция|значения | | |дифференцируема в |показовою | | |кожної точки області |функції. Оскільки | | |визначення, |при a>1 показова| | |похідна |функція зростає, | | |обчислюється по |великої ваги | | |формулі (a^x)' = a^x |функції то, можливо | | |ln a. (графік на |лише за більшому | | |малюнку 29) |значенні аргументу, | | | |тобто. logax2 > logax1.| | | |б)Логарифмическая | | | |функція y=logax | | | |убуває на | | | |області визначення, | | | |якщо 01; | | | |негативні | | | |значення, якщо 02. |loga1=0 | |(-Пи.2; Пи.2) |Ф-ция f (x)=3^x |logaа=1 | |функція y=tgx |безупинна на |loga (ху)= logaХ+ | |зростає, отже, |безлічі всіх |logaУ | |у цьому проміжку, |дійсних чисел |Док-во: Скористаємося| |по теоремі про корені, |, та її графік можна |осн-ным лог-им | |рівняння tgx=a имеет|нарисовать не отрывая|тождеством | |один корінь, а |олівця від папери. |a ^ logab =b і св-ом | |саме, x=arctg a |2) Арифметичним |показат-ной ф-ции | |(рис 37). 2) |коренем n-ой ступеня |а^ х+у =а^x * а^y | |З огляду на, що період |у складі а наз-ся |маємо | |тангенса дорівнює Пиn, |ненегативне число|а^ loga (xy)=xy= a^ | |всі |n-ая ступінь к-рого |logax *a^ logay =a | |визначаються формулой|равна а. |^logax +logay | |x=arctg a + Пиn, |Св-ва коренів: Для |loga (Х/У)= logaХ- | |nпринадлежит Z. |будь-яких натуральних n, |logaУ | | |цілого k і будь-яких |logaХ^Р= рlogaХ | | |неотрицательных чисел|Формула переходу: | | |a і b виконуються |logaХ= logbX/ logbA | | |такі св-ва: | | | |N sqr ab= n sqr a * n| | | |sqr b | | | |n sqr (a/b)= (n sqr | | | |a)/(n sqr b) b ?0 | | | |n sqr (k sqr a)= kn | | | |sqr (a), k> 0 | | | |n sqr (a) = kn sqr | | | |(a^k), k>0 | | | |n sqr (a^k)=(n sqr | | | |a)^k (їли k?0,то а?0)| | | | | | | |Для будь-яких | | | |неотрицательных чисел| | | |чи b таких, що а.