Основные ухвали і теореми до заліку по функціональному анализу

Визначення: Елемент найкращого наближення — L — лінійне розмаїття, щільне в E. (((x (E (u: |x-u|1-(Визначення: Повне нормоване простірбудь-яка фундаментальна послідовність сходитися. Теорему: Про поповненні нормованого простору. Будь-яке нормоване простір вважатимуться лінійним різноманіттям, щільним у певній повному нормированном просторі. Визначення: Гильбертово простір — нормоване простір, повне гаразд, породженої скалярним твором. Теорему: Для будь-якого елемента гильбертова простору існує єдиний елемент найкращого наближення в конечномерном підпросторі гильбертова простору. Визначення: L щільне в E, якщо (x (E (u (L: |x-u|0 (кінцева (-мережу Теорему: Арцела. M (C[a, b] компактно (все елементи безлічі рівномірно обмежені і равностепенно безупинні. Визначення: Компактний (цілком безперервний) оператор — замкнутий кулю простору X переводить на замкнене кулю простору Y. Визначення: ((X, Y) — підпростір компактних операторів Теорему: Шаудера. A (((X, Y) (A*(((X*, Y*) Лінійні нормовані простору Простору векторів [pic] [pic] сферична норма [pic] [pic] кубічна норма [pic] [pic] ромбическая норма [pic] [pic] p>1 Простору послідовностей [pic] [pic] [pic] [pic] p>1 [pic] чи [pic] простір обмежених послідовностей [pic] [pic] простір послідовностей, збіжних нанівець [pic] [pic] простір збіжних послідовностей [pic] Простору функцій [pic] простір безперервних на [pic] функций.

[pic] [pic] простір k раз безупинно дифференцируемых на [pic] функций.

[pic] Јp[a, b] простір функцій, интегрируемых певною мірою p (не Гильбертово) [pic] - поповнення Јp[a, b] (Гильбертово).

[pic] [pic] Нерівність Гёльдера [pic][pic] p, q>0 Нерівність Минковского [pic].