Основные поняття і рішення моделирования

Юридичний техникум.

Розглянуто і схвалено ПЦК р. Кропоткіна программирования.

Голова ПЦК.

Покалицына О.В.

План читання лекцій з навчальної дисциплине.

«Математичні методи» Розділ № 1. Математичні моделі та його види. Тема № 1.1. Основні поняття та засобами визначення моделювання. Заняття № 1−2. Навчальні і виховні мети: вивчити засадничі поняття моделювання: операція, рішення, безліч можливих рішень, оптимальне рішення, показник эффективности.

Час 15−40 — 17−00.

Місце проведення: аудиторія. Навчальні питання: Запровадження. Оптимальний рішення. Основні поняття і визначення оптимізації. Постановка завдання оптимізації у спільній формі. Література: 1. Венцель Е. С. Дослідження операцій. Завдань, принципи, методологія. — М.: Наука, 1980. 2. Шелобаев С.І. Математичні методи лікування й моделі у економіці, фінансах, бізнесі. — М.:ЮНИТИДАНА, 2001.

Навчальні і питання розрахунок часу |№п/п |Навчальні питання |Час, мин|Методические | | | | |вказівки | |1. |Запровадження. | | | |2. |Оптимальний рішення. | | | |3. |Основні поняття й універсального визначення | | | |4. |оптимізації. | | | | |Постановка завдання оптимізації у спільній | | | | |формі. | | |.

Вступна частина. Організаційний момент. План заняття. Найвища вимога. Більшість.

Введение

.

Людина завжди ухвалював рішення і завжди хотілося, щоб були правильними, оптимальными.

Предмет математичні методи тісно переплітається з математичним моделюванням, дослідженням операцій, позаяк у дослідженні операцій та математичне моделювання практично завжди використовуються математичні на методи вирішення завдань, моделювання систем та політичного аналізу їх характеристик.

Дослідження операцій — це використання математичних і кількісних методів для обгрунтування решения.

Дослідження операцій вирішує типові економічні задачи:

1. План постачання підприємства сировиною. Завдання. Є n підприємств, m баз з ресурсами, запаси кожної бази обмежені. Потрібна розробити план постачання підприємства сировиною при мінімальних витратах при перевозке.

2. Закладання дороги. Завдання. Є заданий кількість робочих, машин, транспорту. Потрібна спланувати будівництво дороги в мінімально можливі сроки.

3. Продаж сезонних товарів. Завдання. Задля реалізації сезонних товарів створюється мережу тимчасових торгових точок. Потрібна визначити їх кількість, розміщення, запаси, кількість персоналу щоб одержати максимальної прибыли.

4. Контроль продукції. Завдання. Випускається певний такого роду продукцію. Для контролю за якістю організується вибіркова перевірка. Потрібна визначити розмір партії і правила перевірки при мінімальних витратах для контролювання. Оптимальний решение.

Оптимізація — такий вибір найкращого рішення. Математична теорія оптимізації включає у собі фундаментальні результати і чисельні методи, дозволяють знаходити найкращий варіант з багатьох можливих альтернатив і їх повного перебору і сравнения.

Прийняття оптимальних рішень виходить з «засадах»:. Математичної моделі;. Рішення завдання за комп’ютером;. Вихідних данных.

Математичного моделювання має дві істотних переваги: дає швидкий у відповідь поставлене запитання, дає можливість широкого експериментування, здійснити яке сприймається реальному об'єкті найчастіше неможливо. Аби вирішити оптимізаційних завдань використовуються кількісні на методи вирішення. Застосовують математичний апарат різного рівня складності: прості алгебраїчні рівняння, звичайні диференціальні рівняння, диференціальні рівняння у приватних производных.

Алгоритми завдань прийняття рішень настільки складні, що комп’ютера розв’язати їх невозможно.

Вихідні дані визначають успіх справи в самісінький цілому. Основні поняття та визначенням оптимізації. Операція — цей захід, спрямоване для досягнення якийсь цели.

РІШЕННЯ — певний набір залежать від нас параметрів і действий.

ОПТИМАЛЬНЕ РІШЕННЯ — це рішення більш найкраще перед іншими по деякому критерию.

ЕЛЕМЕНТИ РІШЕННЯ — це параметри, що утворюють рішення задачи.

ПОКАЗНИК ЕФЕКТИВНОСТІ - це деякі кількісні критерії, по яким порівнюють рішення між собою, її називають цільової функцією. Позначається W.

Приклади вибору показника эффективности.

Завдання 1: якщо Р — сумарні Витрати перевезення сировини, то показник ефективності Р > min.

Завдання 2: середнє очікуване час закінчення будівництва Т, тоді показник ефективності Т > min.

Завдання 3: П — прибуток від продукції, критерій ефективності Т > max.

У багатьох завдань практично критерій ефективності вибрати дуже складно, позаяк ефективність у житті визначається не одним критерієм, а нескольким.

Усі завдання можна розділити на прямі і обратные.

ПРЯМІ завдання відповідають питання: що, тоді як заданих умовах вибрати деяке рішення Х.

ЗВОРОТНІ завдання відповідають питання: яке рішення Х треба вибрати, щоб показник ефективності W був max чи min. Постановка завдання оптимізації у спільній форме.

Нехай є деяка операція Про, на успіх яких можна впливати, обираючи деяким способом, рішення Х, ефективність операції характеризується одним показником W > max. Коли всі умови операції Про визначено заздалегідь, усі чинники, від яких успіх операції діляться на дві категорії: задані, заздалегідь відомі чинники ?; залежні ми елементи рішення, що утворюють рішення х.

Показник ефективності залежить від обох груп факторів, і виражається формулой:

W = W (?, x), (*) у випадку ?, x — вектори (сукупність чисел). Якщо залежність (*) відома, то пряма завдання решена.

Зворотний завдання формулюється так: при заданому комплексі умов? потрібно знайти таке рішення x = x*, яке звертає показник ефективності W в max.

W* = max{W (?, x)}, де W*- мах. W* - це максимальне значення ефективності при знайденому оптимальному рішенні x*. Рішення завдання оптимизации.

Метод пошуку экстремума і оптимального рішення x* ведеться, з особливостей функції W і виду обмежень, накладених рішення. Якщо W та обмеження лінійні, тут маємо завдання лінійного програмування, яка вирішується стандартним методом (симплекс методом). Якщо W — опукла функція, то застосовують метод опуклого програмування. Для багатоповерхових завдань використовують метод динамічного програмування. Аби вирішити багатомірних завдань застосовують чисельні методи. 5. Вибір рішення на умовах неопределенности.

Реальні завдання найчастіше створюють невідомі чинники е. У цьому вся разі показник ефективності залежить від трьох груп чинників: W = W (?, x, е). Наявність невизначених чинників е перетворює завдання оптимізації в завдання про вибір рішення на умовах неопределенности.

Завдання 1. планується асортимент товарів для розпродажу ярмарку. Потрібна забезпечити максимальну прибуток. Невідомо кількість покупців, їх потребности.

Завдання 2. проектується система споруд від паводків. Невідомі моменти наступу й розміри. Види неопределенности.

1. невідомий чинник е — випадкова величина, статистичні характеристики якої відомі чи можна отримати, тоді маємо стохастическую завдання зі стохастической невизначеністю. Наприклад: організується робота магазину із єдиною метою пожвавити обслуговуваних покупців, але невідомі їх кількість, час відвідин, необхідні товари, час обслуговування. Проте, всі ці характеристики можна получить.

2. невідомий чинник е може бути отримано і описаний статистичним методами, тоді маємо не стохастическую невизначеність. Наприклад: проектується інформаційно-обчислювальна система для обслуговування випадкових потоків запитів. Час існування запитів, їх кількість невідомі, а отримати імовірнісні характеристики неможливо, оскільки система ще создана.

У ситуаціях з не стохастической невизначеністю корисно проводити попередні розрахунки. Крім цього використовують метод експертні оцінки, що використовується в завданнях прогнозування. Суть його у тому, що ймовірність події пропонують оцінити експертам, відповіді обробляють як статистичний матеріал. Отримані дані дозволяють звести невизначеність до стохастической.