План-конспект уроку Математичного моделювання під час вирішення екологічних задач

План-конспект уроку «Математичного моделювання під час вирішення екологічних задач».

Цілі: знайомство учнів з методом математичного моделювання, демонстрація застосування методу математичного моделювання на вирішення екологічних завдань, встановлення політики та констатація зв’язку наук математикаекологія, підвищення рівня екологічної грамотності учнів, виховання вміння тверезо й логічно мислити, приймати обдумані, раціональні рішення, виховання відповідальності наслідки реалізації прийнятих решений.

План 1) Сообщение про важливість піклування про збереженні всього живого Землі. 2) Постановка цілей уроку. 3) Выделение етапів методу математичного моделювання. 4) Применение методу математичного моделювання на вирішення екологічних завдань: а) пояснення першого завдання; б) численних другий завдання; на самостійну рішення третьої завдання. 5) Подведение итогов.

Оформлення дошки перед уроком.

(на закрывающейся доске).

(.

Потрібна: Матюк. моделювання предполагает:

1) визначити, як має измениться.

1) Виділення екологічного того що відбувається прочисло лисиць і кількість кроликів до кінця цесса. першого проміжку часу, чтобы.

2) Опис головних чинників, які впливають у заданий момент їх стало опредетой процес. ленне число; 3) Виділення числових характеристик процесса.

2) підказати, буде лисиць і кроа) тимчасової проміжок ликів через певний час. б) начальные умови в) параметры изменения.

4) Постановка і рішення задачи.

Урок ведуть вдвох вчитель і учень. Цей методичний прийом сприяє реалізації гуманістичного підходу у навчанні - побудові відносин між вчителем історії та учнями з урахуванням ділового співробітництва вчених та визнання суб'єктивності дитини. Ведучий урок учень отримує чудову можливість особистісного розвитку, оскільки публічні виступи і підготовка до них сприяють розвивати мову, мислення, пам’яті, уяви, уваги, вихованню впевненості у собі, вміння управляти собою й іншими людьми, підвищенню самооцінки та інших. Здається, що наявність ведущего-ученика робить спілкування вчителя з учнями більш психологічно комфортним, укорочуючи дистанцію «учитель-учень», і при відповідні умови може допомогти в корекції психологічного клімату класного колективу. Учитель: Тема сьогоднішнього уроку «Математичного моделювання під час вирішення екологічних завдань». Урок ми проведемо разом із Наташею. Учень: Рік у рік на планеті стає дедалі більше і від тварин. З початку 20 століття вченими було відкрито близько 50 видів раніше невідомих тварин і птахів. Але у цей певний час цілком зникли з обличчя Землі щонайменше 100 інших напрямів. Самих тільки ссавців пропало 25 видів. Люди, не замислюючись про майбутньому, свого майбутнього, майбутньому фауни і всієї живої природи, по-хижацькому знищували тварин. Каролингский папуга, безкрила гагарка, лугова курочка, солітер, білокрила гагарка, — види птахів, винищені людиною. Тур, тарпан, зебра квагга, стеллерова корова, — звірі, що їх большє нє побачимо. Безліч інших напрямів тварин і звинувачують рослин на межі зникнення, оскільки діяльність людини сильно змінює середу їхнього життя, позбавляє джерел харчування. Цьому сприяють вирубування лісів, оранка степів, освоєння пустель, осушка боліт, засмічення річок промисловими відходами, забруднення морів, і атмосфери. Ці дії винищують тварин як і швидко, як і з допомогою рушниці, отрути, і капканов.

Переказ вчителем історії та учнем перелічених вище фактів спрямоване на появу в учнів інтересу, звернутися їхньої уваги на насущні екологічні проблеми людства, в ролі кожного їх у забезпеченні екологічного здоров’я планети. Логічне побудова подальшого викладу таке: 1) Вот становище, яку треба исправить (неблагоприятная екологічна ситуация).

2) " … багато і ми з вами.".

2) Треба лише зробити оте і то-то (применить метод математичного моделирования).

Отже здійснюється мотивація навчальної діяльності учнів на даному уроці і вирішення завдань екологічного виховання, формування уявлення про роль математики рішенні екологічних проблем. Виховується інтелектуальне якість особистості - компетентність (вміння бачити проблему, володіти засобами розв’язання і став домагатися успіху). Учитель: Як бачите, одній з глобальних завдань, завдань, які людством, є турбота про збереження всього живого Землі. Хоча над цією проблемою думають вчених-професіоналів (їх називають екологами), але багато і ми із Вами. Сьогодні на уроці спробуємо моделювати деякі екологічні ситуації і прораховувати наслідки наших рішень. Наприклад, що буде, якщо завеземо чи можна вилікувати кілька тварин. Звісно, це завжди буде не природний експеримент, а математичне моделювання. Учень (підходячи до дошки, де зроблено відповідна запис про математичному моделюванні, пояснює): Математичного моделювання передбачає, по-перше, виділення екологічного подій і процесів, по-друге, опис головних чинників, які впливають той процес, по-третє, виділення числових характеристик процесу — тимчасового відтинку, початкових умов, параметрів зміни, по-четверте, постановку і рішення завдання. Учитель: Ми із Вами розглянемо штучну ситуацію і застосуємо нею метод математичного моделювання. Уявіть собі острів, у якому живуть кролики і лисиці. Трави для кроликів досить, а лисиці харчуються лише кроликами. Необхідно спланувати діяльність адміністрації острова по регуляції чисельності даних видів звірів. Потрібна (Учитель наближається до відповідного запису на дошці): 1) определить, як має змінитися число лисиць і кількість кроликів до кінця першого проміжку часу, щоб у поставлене час їх стало певна кількість; 2) подсказать, буде лисиць і кроликів через певний час. Учитель (ученику-ведущему): З чого почнемо? Учень: З виділення процесу. У разі це й зміна числа лисиць і числа кроликів. (Саме тоді вчитель підкреслює слова «змінитися число лисиць і кількість кроликів» у поставленій завданню, яка записана на дошці.) Учитель: Інакше можна визначити цей процес як розвиток екосистеми «лисицікролики». Розберемося у цьому. Подумаємо, які впливають на процес. Учень: По-перше, те, що трави для кроликів досить, по-друге, то, що, лисиці харчуються лише кроликами. Але головні чинники, що впливають процес — їх кількість лисиць і кількість кроликів. Учитель (Робить у процесі роз’яснення схему): Справді, подивіться — є лисиці, є кролики.

До Л Кролики дають поживу лисам,.

До Л лисы харчуються кроликами.

До Л.

З іншого боку, в популяціях лисиць і кроликів відбувається саморегуляция.

До Л.

Виявляється, залежить від числа лисиць і кількості кроликів. Займемося визначенням числових характеристик.

Побудова учителем схеми забезпечує наочність навчання, формує у учнів спроможність до словесно-образному перекладу (тобто. до візуалізації эколого-математического знання), до можливості одночасної роботи двох способів кодування інформації - словесної та образній. Учитель: Повернімося до першого вимозі завдання. Потрібна визначити, як має змінитися число лисиць і кількість кроликів до кінця першого проміжку часу, щоб у поставлене момент їх стало певна кількість. Гадаю, що у вирішенні поставленого завдання нас порятує таблиця. Зараз ми не визначили, який проміжок часу виберемо. (Учитель ставить за таблиці праворуч від слова «через» знак «?» у перших колонках.).

Ученик: За тимчасової проміжок візьмемо рік, оскільки саме у протягом року відбувається скільки-небудь помітний зміна числа тварин жодного виду в у відповідь зміна числа тварин іншого виду. (Учитель заповнює таблицю, стираючи знаки «?» і вписуючи «1 рік», «2 года».).

Учитель: що далі? Учень: Поставимо початкові умови. Нехай кроликів було 100, а лисиць було 40. (Учитель вносить дані - 100 і 40 в відповідну колонку таблиці.) Учитель: Визначимо параметри зміни числа лисиць і кількості кроликів. Кількість лисиць залежить від кількості кроликів: що більше кроликів, то більше вписувалося їжі для лисиць як наслідок, більше самих лисиць. Нехай число кроликів прямо пропорційно кількості лисиць, (- коефіцієнт пропорційності, він також — одне із параметрів зміни процесу. Поставимо (=+2. Це означає, що кожен новий кролик дає життя двом новим лисицям. (Попутно вчитель демонструє цей зв’язок на схемою, підписуючи (=+2.).

Ученик: Лисиці харчуються кроликами. Чим більший лисиць, тим менше кроликів і, що менше лисиць, то більше вписувалося кроликів. Нехай ця залежність є прямий пропорційність з коефіцієнтом (=(1, тобто. таки кожен новий лисиця позбавляє житті однієї кролика. (У схемою виникає запис (=(1.).

Учитель: Подивимося, що буде, якщо незмінної кількості кроликів число лисиць збільшиться. У результаті нестачі їжі їх кількість має зменшуватися. Відбувається саморегуляція. Цю зв’язок опишемо з допомогою прямий пропорційності з коефіцієнтом (=(1. (На схемою підписується (=(1.).

Ученик: Розглянемо, як зміниться число кроликів за незмінної кількості лисиць. Оскільки трави для кроликів досить, те з збільшенням кількості кроликів їх народжуваність підвищиться і кроликів стане більше. Нехай дана залежність є прямий пропорційність з коефіцієнтом (=+1. (Учень підписує на схемою (=+1.).

Учитель: Отже, екологічний процес виділено, головні чинники, що впливають процес, описані числові характеристики. Тепер час торкнутися постановці завдання. Повернімося до вимог. Визначимо, як мають змінитися число лисиць і кількість кроликів до кінця першого проміжку часу, щоб у поставлене час їх стало певна кількість. Спробуємо сформулювати завдання конкретнее.

Перехід загальної завдання до приватної сприяє розвитку такий мисленнєвої операції, що у основі освіти понять, як конкретизація й уміння мислити абстракно-дедуктивно.

Учень: Давайте визначимо, як має змінитися число лисиць і число кроликів до кінця 1-го року, щоб до кінця 2-го року кроликів стало 120, а лисиць — 50. (По проголошенні цих слів вчитель заповнює відповідні місця у таблице.).

Табличний спосіб оформлення інформації - одне із прийомів викладання наочними методами навчання. Дуже зручний і лаконічний. Сприяє активізації уваги щодо навчального матеріалу, розвиває наочно-образне мислення, забезпечує побудова понятійної думки у процесі оборотних взаимопереводов словесного і образного способів кодування інформації. З іншого боку, таблиці активно використовують у сучасному мире.

Учитель (Принаймні пояснення заповнює таблицю й працює зі схемою.): Нехай до кінця 1-го року кількість кроликів зміниться на x, а число лисиць на y. Тоді до кінця 1-го року кроликів стане 100+x, а лисиць стане 40+y. При допомоги схеми з’ясуємо, як змінюватиметься число у протягом 2-го року. Один із зв’язків (саморегуляція) дає зміну числа кроликів +((x, то є +1(x, іншу — на ((y, цебто в (1(y.

Таким чином, до кінця 2-го року кроликів стане (100+x)+x+y. Оскільки по умові завдання до кінця 2-го року кількість кроликів має стати 120, то одержимо рівняння (записує рівняння на дошці) (100+x)+x+y=120. Учень (Пояснює за схемою. Учитель принаймні пояснення заповнює таблицю.): З’ясуємо де, як змінюватиметься протягом 2-го року кількість лисиць, якщо кінцю 1- го роки їх частка число змінилося на y. Один із зв’язків дає зміну числа лисиць до кінцю 2-го року в ((x, цебто в +2(x, іншу (саморегуляція) — на ((y цебто в (y.

Таким чином, до кінця 2-го року лисиць стане (40+y)+2x (y. Оскільки до кінця 2- го року кількість лисиць має стати 50, одержимо рівняння (записує рівняння на дошці) (40+y)+2x (y=50. Учитель: Подивіться, ми маємо систему рівнянь. (Об'єднує на дошці знаком фігурного дужки рівняння в систему.).

(100 + x) + x + y = 120,.

(40 + y) + 2x (y = 50. Вирішіть ее.

Учні отримують x=5, y= (10. Таблиця на цей момент часу має вид:

Учитель: Що ж потрібно зробити адміністрації острова, щоб до кінця 2-го року кроликів стало 120, а лисиць — 50? Учні: Відстріляти 10 лисиць і завезти 5 кроликів. Учитель: Які наслідки цього заходу через 1 рік? Учні: Кроликів стане 100+5=105, лисиць стане 40−10=30. (Учитель заповнює таблицю.) Учитель: Чи можна дізнатися, як зміниться число лисиць (кроликів) протягом 2-го року, знаючи зміна числа лисиць (кроликів) протягом 1-го року? Учні: Можна. Якщо кроликів змінити на x, а число лисиць на y, то за рік число кроликів по відповідним зв’язкам схеми зміниться на 1(x (1(y, а лисиць — на 2(x (1(y, тобто у протягом 2-го року кількість кроликів по відповідним зв’язкам схеми зміниться на 5(((10)=15, а число лисиць на 2(5(((10)=20. (Учитель заповнює відповідні місця у таблиці.) А можна було, знаючи, що наприкінці 2-го року кроликів стало 120, тож під кінець 1-го року кроликів було 105, знайти зміна числа у протягом 2-го року, склавши різницю 120(105=15. Аналогічно, для лисиць — 50(30=20. (Таблиця має вид.).

Учитель: Завжди хочуть знати наслідки прийнятих рішень, тобто подивитися, що ж далі. Тому, напевно, маємо висувається 2-ге вимога. Повернімося щодо нього. З’ясуємо де, буде кроликів і лисиць через 3 року. Що ж потрібно знати, аби цей поставлене запитання? Учні: Наскільки зміниться число лисиць і кількість у протягом 3-го року. Учитель: Але як підрахувати це й зміна? Увага на схему.(Работает зі схемою.) Зміна числа кроликів до кінця 2-го року в x=+15,а числа лисиць на y=+20 призводить до того, що у відповідним зв’язкам схеми число у протягом 3-го року зміниться на +1(x (1(y, на +1(15(1(20=(5. Через 3 року кроликів стане 120−5=115. (Заповнює таблицу.).

Ученик (Пояснює за схемою.): Зміна числа кроликів до кінця 2-го року на.

x=+15, а числа лисиць на y=+20 призводить до зміни числа лисиць протягом 3-го року в 2(x (1(y, на 2((+15)(20=+10. Через 3 року лисиць стане 50+10=60. (Учитель заповнює таблицу.).

Учитель: Отже, зміна числа у протягом роки можна вважати по формулі x (y, а зміна числа лисиць — за такою формулою 2x (y, де x — зміна числа у протягом минулого року, y — зміна числа лисиць в протягом минулого року. Підрахуйте, буде лисиць і кроликів через 4 року. Таблиця на той час має вид:

Ученики: 40 і 100. Позаяк у протягом 3-го року кількість кроликів змінилося на (5, а лисиць — на +10, протягом 4-го року кількість кроликів зміниться на -5- 10=-15, а число лисиць — на 2(((5)(10=(20. (Учитель заповнює таблицу.).

Учитель: Використовуваний нами метод дозволяє підрахувати зміна числа лисиць і числа кроликів через 5 років, через 6 років, через 7 років тощо. Інформацію, подану як таблиці, можна відобразити графічно. (Учитель пропонує увазі учнів плакати із зображенням графіків.) Перед вами 3 графіка. 1) График залежності числа лисиць від кількості кроликов;

2)График залежності числа кроликів від времени;

3)График залежності числа лисиць від времени.

Использование графіків, як і схеми і таблиці, спрямоване на забезпечення наочності, залучення знаково-словесной і візуальної модальностей розумового досвіду. Графіки повною мірою відбивають розвиток екосистеми «лисы-кролики» з часом і залежність головних чинників процесу друг від друга. Подивимося, які будуть одні наслідки прийнятого адміністрацією рішення — «привезти 5 кроликів і відстріляти 10 лисиць». Графіки показують, що це математична модель екосистеми «лисы-кролики» має циклічну динаміку. З часом екосистема не руйнується. Чисельність кроликів змінюється не більше 100−120 особин, лисиць — не більше 30−60 особин. Рішення адміністрації раціональне, екологічно правильне. Для даної математичну модель і заданого початкового числа кроликів і лисиць (відповідно 100 і 40) визначте, які будуть одні наслідки наступного рішення адміністрації - «привезти 10 лисиць і відстріляти 20 кроликів», тобто x=(20, y=+10. Учні (Вирішують завдання й бажаючі пояснюють.): Позаяк у початку 1-го року кроликів було 100, а лисиць було 40, а протягом 1- го роки їхня частка числа змінюється на (20 і +10 відповідно, то за рік кроликів стане 100(20=80, а лисиць 40+10=50. Зміна числа кроликів на (20, а числа лисиць на +10 потягне зміна числа у протягом 2-го року в (20((+10)=(30, а числа лисиць — на 2(((20)((+10)=(50. Через 2 року кроликів стане 80(30=50, а лисиць стане 50(50=0. (Учитель заповнює таблицу.).

Учитель: Подивіться, до кінця 2-го року кількість лисиць одно 0, тобто популяція лисиць зникла, екосистема «лисы-кролики» зруйнована. Отже, рішення про відстріл 20 кроликів і привозі 10 лисиць ні у жодному разі не можна. Гадаю, що ви погодьтеся, як колись, ніж щось вдіяти, потрібно обміркувати наслідки своїх прийняття рішень та дій. Це важливо у будь-який ситуації, зокрема й екологічної. Адже флора і фауна нашої планети — це випадкове скупчення різних видів звірів, а єдина, відповідно до функціонуючої системи і випадання будь-якого, найнезначнішого ланки веде до серйозних змін. Саме тому важливо зберегти кожен вид тварин і звинувачують рослин. Кожен вид неповторний, цікавий і бути природі й людині. Як бачите, чималу роль рішенні проблеми збереження Землі грає математика з її методом математичного моделирования.

Отже, при поясненні методу математичного моделювання і його застосування до розв’язання екологічних завдань реалізується практична спрямованість навчання, оскільки математичний метод застосовується до вирішенню життєвої, практичної, глобальної (!) ситуації - ситуації екологічного неблагополуччя планети. Учитель звужує коло розумової діяльності які у межах математичну модель «лисы-кролики», в якої, нехай спрощено, але відбивається сутність природних і антропогенних явищ. Перед учнями розгортається розвиток процесу — зміна числа лисиць і кількості кроликів. Учень навчається осмислювати явище в термінах минулого (причин) майбутнього (наслідків), орієнтується на виявленні істотних, об'єктивно значимих сторін явища. Застосовуючи алгебраїчний метод (рішення системи рівнянь), вчитель ставить дітей у знайому ситуацію, оскільки вони вже займалися рішенням рівнянь та його систем. І ось інтерпретація отриманих результатів — +5, (10 (привезти 5 кроликів і відстріляти 10 лисиць) наділяє суто алгебраїчні поняття і дії практичним змістом. З поставленого завдання вчитель що з учнями дістає узагальнені формули (2x (y для лисиць і x (y для кроликів), по яких можна підрахувати всі подальші наслідки прийнятої рішення з регуляції чисельності тварин. Отже, здійснюється повне використання можливостей завдання вирішення екологічних проблем, що забезпечує підрахунок зміни кількості тварин за протягом будь-якого року, кількості тварин через певний час. Після учителем учні працюють у трьох режимах: зі семой, з таблицею і з формулам (причому, перехід працювати з формулами здійснюється після роботи з числами, тобто конкретно-индуктивно).Наконец, демонстрація наочних наслідків прийнятого рішення на третьої завданню («подумаєш», відстріляти 20 кроликів і привезти 10 лисиць, призводить до руйнації всієї екосистеми. Наведений приклад повинен вплинути на емоційну сферу учнів, що у своє чергу має активізувати їх розумову діяльність у напрямі засвоєння важливості прийняття добре обдуманих, раціональних рішень. Учитель (Задає домашнє завдання.): Для заданої математичну модель і заданого початкового числа кроликів і лисиць (100 і 40 відповідно) визначте, які будуть одні наслідки наступних рішень адміністрації острова — а) привезти 5 лисиць і п’яти кроликів; б) отстрелять 10 лисиць і десяти кроликів. Дякую до праці. Виконання домашнє завдання має закріпити знання, вміння і навички по застосуванню методу математичного моделювання під час вирішення екологічних завдань, показати інші можливі варіанти розвитку екосистеми «лисицікролики» залежно від значення головних чинників, які впливають процесс.

Следует зазначити, що згадані вище методичні прийоми спрямовані на інтелектуальне виховання учнів — на ускладнення, збагачення і нарощування індивідуального ментального досвіду учня, цебто в виховання людини, здатного дати раду будь-який ситуації, як навчальної, і жизненной.