Формула суми n перших членів геометричної прогресії (реферат)

Реферат на тему:

Формула суми n перших членів геометричної прогресії.

Мета — познайомити учнів з виведенням формули суми n перших членів геометричної прогресіївчити учнів застосовувати одержані формули при розв’язанні задач.

Розвиваюча — розвивати творчу діяльність учнів, за допомогою розв’язування задач пошукового характеру і самостійного виведення учнями формул розвивати інтелектуальні якості особистості школярів такі як самостійність, гнучкість, узагальнення, формувати вміння чітко і ясно висловлювати свої думки.

Виховна: прищеплювати учням інтерес до предмету, розв’язування історичних задач, формувати вміння акуратно і грамотно виконувати математичні записи, складати таблиці.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: підручники, таблиці, роздатковий матеріалів.

Хід уроку.

І. Організація початку року.

Вчитель. Тема уроку. «Формула» суми n перших членів геометричної прогресії" .

Вдумайтесь у формування теми, сформулюйте і назвіть проблеми, які на ваш погляд ми повинні розв’язати по цій темі.

Учня називають проблеми, а учитель коротко записує їх на дошці і обіцяє що на всі питання ми постараємось дати відповіді на цьому уроці.

• -.Які ще проблеми можна виділити?

• -.Проблеми:

• -.Навіщо потрібно вчити обчислювати суму n перших членів геометричної прогресії?

• -.Як виглядає формула суми n перших членів геометричної прогресії?

• -.Як вивести формули суми n перших членів геометричної прогресії?

• -.В чому подібність і відмінність у виведенні формул суми n перших членів арифметичної і геометричної прогресії?

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Стародавня індійська легенда розказує, що коли цар Шерам дізнався про дивну гру в шахмати, він наказав покликати до себе її винахідника — вченого Сету. Цар пообіцяв нагородити бідного ученого, тим чим він бажає. Сету попросив у нагороду за свій винахід стільки пшеничних зерен, скільки поміщається, якщо на першу клітинку шахматної дошки покласти 1 зерно, на другу в 2 рази більше, на третю в 4 рази більше і т.д. до 64 клітинки. Цар здивувався такій скромності вченого і наказав слугам принести Сету мішок пшениці.

Слуги пішли, але виконати роботу вони не змогли. Як ви думаєте чому?

В цій задачі мова йде про сумування. Відомої нам, геометричної прогресії:

S64=1+2+22+23+24+25+…263.

Обчислимо значення цієї суми.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. 1.Групам дається 5 хв. на виконання завдання.

2. 2.Групам виділяється частина дошки, на якій вони записують розв’язання. Якщо розв’язки аналогічні, то записати їх можна тільки одні із груп.

3. 3.Обговорюються розв’язки і оформлення задач. Які розв’язки найкращі?

4. 4.Учні записують у зошит:

Розв’язок:

S=1+2+22+23+24+25+…263.

2S=2+22+23+24+25+…264.

2S-S=(2+22+23+24+25+…264) — (1+2+22+23+24+25+…263);

S=264−1=18 446 744 073 709 551 616.

Можна підрахувати, що маса такої кількості пшеничних зерен більше трильйона.

• -.Проаналізувавши розв’язування задачі виведіть формулу суми n перших членів цієї геометричної прогресії, якщо перший член цієї прогресії в1, n-й член прогресі вn, Sn — сума перших n членів.

1. 1.Група дається 7 хв. на виконання завдання.

2. 2.Учні виконують завдання у групах на картках. Картки здають.

3. 3.Виведення записане на зворотній дошці і порівняти його зі своїм. Записати виведену формулу в таблицю.

• -.Ми одержимо формулу суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn= $$\frac{{в}_{n}q-{в}_n}{q-1}$$, при q=1 і.

Sn= nв1, при q=1.

Учні виводять другу формулу самостійної у групах.

Підставивши в І рівнянні ф-лу n-го члена геометричної прогресії, одержимо другу формулу для обчислення суми n перших членів геометричної прогресії.

Порівняйте вивезення формули з правильним.

Заповнити таблицю: «Геометрична прогресія» .

ІV. Закріплення нового матеріалу.

Робота в статистичних парах.

Задача 1. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії $$\frac{1}{2},-\frac{1}{4},\frac{1}{8},\text{.}\text{.}\text{.}$$ .

Sn= $$\frac{{в}_n(1-q^6)}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}(1-(-\frac{1}{4}{)}^6)}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{\text{14}}{\text{64}})}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}\frac{\text{63}}{\text{64}}\frac{2}{3}=\frac{\text{21}}{\text{64}}$$ ,.

Задача 2. Знайти число членів геометричної прогресії, якщо Sn= 189,.

В1=3, q= 2.

189 = $$\frac{3(1-2^n)}{1-2}$$ — 1−2n±63;

2n=64, 2n=26, n=6.

Вправа № 255 (б, г) Вправа № 256 (б, в) Вправа № 257 (в, г).

ІІІ. Домашнє завдання.

§ 61 Контрольні запитання 25 (стор. 275);

Вправа 2555 (а, в): 256 (а) — 257 (а, б).

ІV. Підведення підсумків уроку.

Запитання до класу.

1. За якого формулою можна знайти суму n перших членів геометричної прогресії, якщо q=1?

2. Чому дорівнює, сума n перших членів геометричної прогресії, якщо q=1?