Творча робота над текстовими завданнями

Оволодіти математикою — означає навчитися розвґязувати задачі, причому не лише стандартні, а й такі, що вимагають певної неза-лежності мислення творчих пошуків, оригінальності, винахідливості.

Основними компонентами оптимальної системи прийомів і способів організації творчої роботи над задачами, є:

• 1. Розвґязування задач різними способами.
• 2. Зміна елементів задачі (числових даних, питання, відношень між величинами, сюжету).
• 3. Складання задач (на вказану дію, за виразом, за планом розвґязування, з заданими величинами, певного виду тощо).
• 4. Складання обернених задач з недостатніми та із зайвими даними.
• 5. Розвґязування задач підвищеної складності.
• 6. Розвґязування цікавих задач.
• 1. Щоб навчити учнів розвґязувати арифметичні задачі по — різному, необхідно постійно націлювати і звертати увагу учнів на можливість використання декількох способів міркувань.

Наприклад, задача з підручника М. Богдановича «Математика 3 клас», в якій не вказано, що її треба розвґязати двома способами.

Задача. Перший хлопчик пробігає на ковзанах за секунду 9 м, а другий — 7 м. На скільки метрів більше пробіжить перший хлопчик, ніж другий, за 8 сек?

Якщо з учнями проаналізувати умову задачі, то вони без труд-нощів розвґяжуть її двома способами.

• 1 Спосіб.
• 1) На скільки метрів більше пробігає на ковзанах перший хлопчик, ніж другий, за секунду ?
• 9 — 7 = 2 (м)
• 2) На скільки метрів більш пробіжить на ковзанах перший хлоп-чик, ніж другий, за 8 сек?
• 2 х 8 = 16 (м)
• 2 Спосіб.
• 1) Яку відстань пробіг на ковзанах перший хлопчик за 8 сек?
• 9 х 8 = 72 (м)
• 2) Яку відстань пробіг на ковзанах другий хлопчик за 8 сек?
• 7 х 8 = 56 (м)
• 3) На скільки метрів більш пробіг на ковзанах перший хлопчик, ніж другий, за 8 сек?
• 72 — 56 = 16 (м).

Розглянемо ще один приклад, де за допомогою вчителя можна розвґязати задачу декількома нетрадиційними способами.

Задача. З дослідної ділянки учні зібрали 10 кошиків малини, вагою по 2 кг і по 4 кг. Скільки кошиків малини зібрали вагою по 2 кг і скільки — вагою по 4 кг, якщо всього зібрали 26 кг малини?

1 Спосіб.

Випробовування (спосіб підбору) число кошиків число кошиків вага малини вагою по 4 кг вагою по 2 кг.

• 2 8 24 кг
• 3 7 26 кг

Відповідь. Числа 3 і 7 задовольняють умову задачі: 3 кошики по 4 кг і 7 кошиків — по 2 кг.

2 Спосіб оригінальної здогадки.

Якби 26 кг малини зібрали тільки в двокілограмові кошики, то таких кошиків було б:

26: 2 = 13 ,.

а за умовою задачі всього кошиків 10. Це означає, що 3 кошики (13 — 10) є місткістю по 4 кг, а двокілограмових кошиків було:

10 — 3 = 7.

Аналогічно можна розвґязувати дану задачу, припускаючи спочатку, що всі кошики були чотирикілограмові, то одержимо:

• 4 х 10 = 40 (кг) — за припущенням всього малини;
• 40 — 26 = 14 (кг) — більше малини, ніж за умовою;
• 4 — 2 = 2 (кг) — зменшилась вага кошика;
• 14: 2 = 7 (к) — двокілограмові;
• 10 — 7 = 3 (к) — чотирикілограмові.
• 3. Спосіб розвґязання задачі за обернено — пропорційною за-лежністю.
• 1. Яка повинна була б бути вага кожного кошика, якби в них зібрали 26 кг малини, порівну в кожний кошик ?
• 26 кг: 10 = 2,6 кг
• 2. На скільки місткість двокілограмових кошиків менша середньо-го арифметичного (2,6 кг)?
• 2,6 кг — 2 кг = 0,6 кг
• 3. На скільки місткість чотирикілограмового кошика більша середнього арифметичного ?
• 4 кг — 2,6 кг = 1,4 кг
• 4. Як співвідносяться кількість двокілограмових кошиків і кіль-кість чотирикілограмових кошиків? Очевидно, обернено — пропорційно до одержаних двох різниць.
• 1,4: 0,6 = 7: 3
• 4. Спосіб розвґязування складанням рівнянь.
• 4х + 2 (10 — х) = 26 ,

де х — кількість чотирикілограмових кошиків.

• 4 х + 20 — 2 х = 26
• 2 х = 6

х = 3, або.

4 (10 — у) + 2 у = 26 ,.

де у — кількість двокілограмових кошиків.

• 40 — 4 у + = 26
• 40 — 26 = 2 у
• 14 = 2 у

у = 7.

Розвґязування задач різними способами сприяє розвитку таких мислительних операцій, як аналіз, узагальнення, порівняння і т. д., а в кінцевому результаті - відбувається розвиток логічного мислення дитини. [48].

2. У чинних підручниках та посібниках до них до деяких задач є корисні завдання виду: зміни запитання до задачі так, щоб вона розвґязувалась двома, трьома вказаними діями; зміни одне з чисел в умові, щоб у відповіді одержати більше число; зміни чис-ла в умові так, щоб відповідь не змінилася; не розвґязуючи задачі, поясни: у відповіді одержали число більше чи менше ніж дане.

Передовий педагогічний досвід свідчить, що систематичне використання подібних завдань до більшості задач ефективно впливає на розвиток творчих здібностей учнів, привчає їх всебічно досліджувати ситуацію в задачі. Продемонструємо це на прикладі розвґязування задачі на зустрічний рух у 4 класі.

Задача. З двох міст назустріч одна одній виїхали дві машини. Одна машина їхала зі швидкістю 60 км / год., а друга — 40 км / год. Вони зустрілись через 4 год. Яка відстань між містами ?

(60 + 40) · 4 60 або· 4 + 40 · 4.

Додатковою роботою над даною задачею можуть бути відповіді на запитання:

• — Як зміниться відстань, якщо швидкості обох машин збільшаться удвічі ?
• — Чому відповідь за даною умовою повинна бути більша, ніж 300 км ?
• — Як можна змінити швидкості машин, щоб відповідь при цьому не змінилася ?
• — Скільки обернених задач можна скласти до данної задачі ?
• — Складання задач за аналогією. Аналогічними є задачі, що мають однакову математичну структуру. Складання аналогічних задач сприяє встановленню загальних звґязків між даними та шуканим у різних життєвих ситуаціях. Аналогічні задачі треба складати після розвґязуван-ня даної задачі, пропонуючи при цьому, якщо це можливо, змінити не тільки сюжет і числа, а й величини.
• — Складання задач за ілюстраціями, кресленням, коротким записом. Це дає змогу учням побачити задачу в конкретній ситуації. Перед тим як складати задачу, треба проаналізувати ілюстрацію, зґясувати, чи ро-зуміють діти, що зображено, що означають числа, про що треба дізнатися.
• — Складання задач задач за даним розвґязуванням — це вправа, оберне-на до розвґязування задачі. Розвґязування може бути подане виразом, рівнянням або діями, з поясненням чи без них.
• — Перетворення даних у задачах споріднених видів. До задач спорід-нених видів належать такі задачі, в яких величини повґязані однією залежністю. (Наприклад, задачі на пропорційне ділення, тому що в них величини повґязані пропорційною залежністю). [17]
• 4. Складання обернених задач сприяє засвоєнню звґязків між даними та шуканим. Складання обернених задач слід повґязувати з перевіркою розвґязування задач. [17]
• 5. На початку навчання математики одним із важливих засобів організації цілеспрямованої і систематичної роботи щодо розвитку учнів є різні завдання з логічним навантаженням. Виконуючи їх, учні оволо-дівають новими знаннями, прийомами розумової діяльності, закріплюють і вдосконалюють вміння та навички.
• 6. Учні з великим інтересом розвґязують нестардатні задачі, виявляють кмітливість і творчу самостійність. Цікаві задачі подані у підручниках початкових класів.

Наприклад: У корзині було 20 зелених і 10 червоних помідорів. За обідом зґїли 3 помідори, за вечерю — ще два таких же помідори. Які помідори зґїли? Скільки всього помідорів зґїли за обідом та ве-черею? Скільки червоних помідорів залишилося ?

Відповідь: Зелені помідори неїстивні, отже, їх потрібно залишити без уваги і виконувати віднімання:

10 — (3 + 2) = 5.

Щоб розвивати в учнів незалежність мислення, уміння знаходити оригінальні прийоми для виконання завдань, звичайно, необхідно вико-ристовувати нестардартні завдання.

Вчитель повинен прагнути не тільки до того, щоб задача була розвґязана швидко, правильно і безпомилково. Необхідно, щоб задача була розвґязана творчо, щоб давала якомога більш користі для розумового розвитку учнів. Тому задачі не повинні бути одно-типними і тільки тренувальними.