Моделирование як філософська проблема

Математическое моделювання як філософська проблема.

У розвитку різноманітних галузей людської діяльності математика чинила і істотно впливає. Її роль складалася історично й від двох чинників: ступеня розвитку математичних понять і математичного апарату, і навіть ступеня зрілості знання про досліджуваному об'єкті.

Математичні поняття на процесі виникнення хіба що всмоктують у собі суттєві властивості предметів і явищ та їхніх взаємин як існуючих математичних законів і структур. Через війну властивості чувственно-конкретных предметів і явищ концентровано позначаються на конкретних математичних поняттях і структурах.

Подальший розвиток математичних понять і теорій відбувається з урахуванням вже існуючих математичних об'єктів. Цей процес відбувається характеризується багаторазовим абстрагированием, ідеалізацією і узагальненням. Математичні об'єкти і теорії як знаходять почуттєво абстрактність, а й універсальну загальність і широку придатність. У ході застосування математики здійснюється сходження від абстрактного до конкретного.

Структури «світу математичного» успішно застосовуються для аналізу «світу експериментального», бо перший є идеально-абстрактной, узагальненої і логічно більш досконалої картиною другого. Поява нових математичних структур і нового математичного апарату (наприклад, апарату математичної фізики, у зв’язку з необхідністю глибокого вивчення різних фізичних, гідродинамічних, механічних та інших процесів і явищ) супроводжується проникненням нашої свідомості на більш глибокі структурні рівні, матерії. І це дало Р. Вейлю підставу помітити, що «розвиток математики до певної міри дублюється у фізиці переходом від класичної до квантової механіці».

Сучасне розвиток науки характеризується потребою складного вивчення різноманітних складних процесів і явищ — фізичних, хімічних, біологічних, економічних, соціальних та інших. Відбувається значне збільшення темпів математизації і розширення її ділянці дії. Теорії математики широко застосовують у інші науки, здавалося б цілком від нього далеких — лінгвістиці, юриспруденції. Це викликано природним процесом розвитку наукового знання, що зажадав залучення нового і досконалішого математичного апарату, проявом нових розділів математики, і навіть кібернетики, обчислювальної техніки тощо, значно збільшило можливості її участі застосування.

Більше точне математичне опис процесів і явищ, викликане потребами сучасної науки, призводить до появи складних систем інтегральних, диференційних, інтегральних, трансцендентних рівнянь і нерівностей, які вдається вирішити аналітичними методами вочевидь. Для таких завдань доводиться вдаватися до обчислювальним алгоритмам, використовувати будь-які нескінченні процеси, сходящиеся до кінцевого результату. Близьке вирішення завдання виходить і під час певної кількості кроків.

Розвиток ЕОМ стимулювало інтенсивнішу розвиток обчислювальних методів, створило передумови розв’язання складних завдань науки, техніки, економіки. Широке застосування під час вирішення завдань отримали методи прикладної математики математичного моделювання.

Нині прикладна математика і ЕОМ є з визначальних чинників науково-технічного прогресу. Вони сприяють прискоренню розвитку провідних галузей народного господарства, відкривають принципово нові можливості моделювання і проектування складних систем з оптимальних параметрів технологічних процесів.

ЕОМ забезпечує інтенсивний процес математизації як природничих і технічних, але й суспільних соціальних і гуманітарних наук. Математичного моделювання і ЕОМ отримують широке використання у хімії, біології, медицині, психології, лінгвістиці і це список можна нескінченно.

У рефераті зроблено спробу розглянути філософські аспекти математичного моделювання як методу пізнання навколишнього світу. У першій частині досліджені загальні питання математичного моделювання. Визначаються і обгрунтовуються поняття моделювання, обчислювальний експеримент, математична модель і математичне моделювання, наводиться класифікація математичних моделей. У другій і країни третьої частинах розглядається застосування математичного моделювання у різних галузях людського знання і набутий діяльності. Друга частина присвячена питанням кібернетики, моделювання уявній діяльності. Піднімаються питання штучного інтелекту, моделі штучного нейрона, нейромережних технологій. Третя частина торкається питань математичного моделювання стосовно до досліджень економічних систем, зокрема питання імітаційного моделювання.

Общие становища математичного моделювання.

Моделирование як засіб наукового пізнання.

Растущий інтерес філософії і методології пізнання до цієї теми моделювання була викликана тим значенням, яке метод моделювання одержав у сучасної науці, і особливо у фізиці, хімії, біології, кібернетиці, а щодо багатьох технічних науках.

Однако моделювання як специфічне засіб і форма наукового пізнання винахід XIX чи ХХ століття. Досить зазначити на уявлення Демокрита і Эпикура про атомах, їх формі, й засоби сполуки, про атомних вихрах і зливи, пояснення фізичних властивостей різних речовин з допомогою ставлення до круглих і гладких чи гачкуватих частинках, зчеплених між собою. Ці подання є прообразами сучасних моделей, що відбивають ядерно-электронное будова атома речовини.

Нині можна назвати область людської діяльності, у якій у тому чи іншою мірою не використовувалися б методи моделювання. Зупинимося на філософських аспектах моделювання, а точніше загальної теорії моделювання.

Методологічна основа моделювання ось у чому. Усе, потім спрямована людська діяльність, називається об'єктом (латів. objectum — предмет). Вироблення методології спрямовано впорядкування отримання й опрацювання інформацію про об'єктах, що є поза нашої свідомості і взаємодіють між собою — і довкіллям.

У наукові дослідження великій ролі грають гіпотези, тобто певні передбачення, починаючи від невелику кількість досвідчених даних, спостережень, здогадок. Швидка і повна перевірка гіпотез може бути під час спеціально поставленого експерименту. При формулюванні та правильності гіпотез велике значення як методу суджень має аналогія.

Аналогією називають судження про яке або приватному схожості двох об'єктів, причому таке подібність то, можливо істотним і неістотним. Слід зазначити, що поняття суттєвості і неістотність СОТівских подібності чи відмінності об'єктів умовні і відносні. Суттєвість подібності (відмінності) залежить від рівня абстрагування і взагалі разі визначається кінцевою метою проведеного дослідження. Сучасна наукова гіпотеза створюється, зазвичай, за аналогією з перевіреними практично науковими положеннями. Отже, аналогія пов’язує гіпотезу з експериментом.

Гіпотези і аналогії, відбивають реальний, об'єктивно світ, повинні мати наочністю чи зводиться до зручним на дослідження логічним схемами. Такі логічні схеми, спрощують міркування і логічні побудови чи дозволяють проводити експерименти, уточнюючі природу явищ, називаються моделями. Інакше кажучи модель (латів. modulus — міра) — це об'єкт заступник объекта-оригинала, який би вивчення деяких властивостей оригіналу.

Моделюванням називається заміщення одного об'єкта іншим для одержання інформації про найважливіших властивості объекта-оригинала з допомогою объекта-модели. Отже, моделювання можна визначити як уявлення об'єкта моделлю щоб одержати інформацію про цьому об'єкті шляхом проведення з його моделлю. І.Т. Фролов зазначав, що «моделювання означає матеріальне чи мисленне імітування реальною системи з допомогою спеціального конструювання аналогів (моделей), у яких відтворюються принципи організації та функціонування системи». Тут у основі думку, що модель засіб пізнання, головний її ознака — відображення. Теорія заміщення одних об'єктів (оригіналів) іншими об'єктами (моделями) як дослідження властивостей об'єктів з їхньої моделях називається теорією моделювання.

Визначаючи гносеологічну роль теорії моделювання, тобто його значення у процесі пізнання, необхідно, передусім, абстрагуватися від наявного у науці й техніці різноманіття моделей і виділити те спільне, що взагалі властиве моделям різних за своїй — природі об'єктів реального світу. Це загальне полягає у наявності деякою структури (статичної чи динамічної, матеріальної чи уявній), яка подібна структурі даного об'єкта. У процесі вивчення модель виступає у ролі щодо самостійного квазиобъекта, що дозволяє отримати для дослідження деякі знання про об'єкті.

Якщо результати моделювання підтверджуються і може стати основою для прогнозування процесів, які протікають в досліджуваних об'єктах, то кажуть, що модель адекватна об'єкту. У цьому адекватність моделі залежить від України цілі моделювання і кількість прийнятих критеріїв.

Узагальнено моделювання можна з’ясувати, як метод опосередкованого пізнання, у якому изучаемый объект-оригинал перебуває у якомусь відповідність до іншим объектом-моделью, причому модель здатна у цьому чи іншому відношенні заміщати оригінал що на деяких стадіях пізнавального процесу. Стадії пізнання, у яких відбувається така заміна, і навіть форми відповідності моделі і оригіналу можуть бути різними:

Моделирование як пізнавальний процес, у якому переробку інформації, що надходить із довкілля, про події у ній явищах, у результаті у свідомості з’являються образи, відповідні об'єктах.

Моделирование, що полягає у будівництві деякою системы-модели (другий системи), пов’язаної певними відносинами подоби з системой-оригиналом (першої системою), причому у цьому випадку відображення однієї системи до іншої є способом виявлення залежностей між двома системами, відбитими в співвідношеннях подоби, а чи не результатом безпосереднього вивчення котра надходить інформації.

Следует відзначити, що з погляду філософії моделювання — ефективний засіб пізнання природи. Процес моделювання припускає наявність:

объекта дослідження;

исследователя, якого поставлена конкретне завдання;

модели, яка робиться отримання об'єкт та забезпечити необхідною на вирішення поставленого завдання.

По відношенню моделі дослідник є, щодо справи, експериментатором, лише у тому випадку експеримент проводиться ні з реальним об'єктом, і з його моделлю. Треба пам’ятати, що кожен експеримент може істотний значення у певній області науки лише за спеціальної до його опрацювання і узагальненні. Одиничний експеримент будь-коли то, можливо вирішальним на утвердження гіпотези, перевірки теорії. Слід пам’ятати у тому, що критерієм істини є досвід, практика, експериментальне дослідження.

Вычислительный експеримент, його визначення та основні етапи.

Академик А. А. Самарський, одне із основоположників обчислювальної математики математичного моделювання нашій країні, творець провідною школи галузі математичної моделювання, розумів під обчислювальним експериментом організацію досліджень, коли він з урахуванням математичних моделей вивчаються властивості об'єктів і явищ, програється їхня поведінка у різних умовах на основі цього вибирається оптимальний режим. Інакше кажучи, обчислювальний експеримент передбачає перехід вивчення реального об'єкта до вивчення його математичну модель. Такий моделлю, зазвичай, є одна чи кілька рівнянь. Більше суворо математичні моделі визначено нижче..

Впервые обчислювальний експеримент почав використовуватися вивчення таких процесів, експериментальне дослідження яких не можна чи утруднено. Наприклад, в 40−50 роки ХХ століття академік М. В. Келдиш розробляє математичне опис космічних польотів..

К основним переваг обчислювального експерименту можна віднести такі:

Возможность дослідження об'єкта без модифікації установки чи апарату.

Возможность дослідження кожної чинника окремо, тоді як і реальності діють одночасно.

Возможность дослідження нереализуемых практично процесів.

Вычислительный експеримент включає у собі такі етапи (див. малюнок 1):

Физическое опис процесу, тобто з’ясування закономірності протекаемых явищ.

Разработка математичну модель.

Алгоритм чи метод рішення рівнянь.

Разработка програм.

Проведение розрахунків, аналіз результатів і оптимізація.

.

Тем самим основу обчислювального експерименту становить тріада: модель — алгоритм — програма. Досвід вирішення значних завдань показує, що метод математичного моделювання і обчислювальний експеримент з'єднують у собі переваги традиційних теоретичних і експериментальних методів дослідження.

Слід зазначити, що у практиці результати перших розрахунків, зазвичай, дуже далекі від реальних. Тому відбувається постійне вдосконалення алгоритму, уточнення математичну модель до збіги з якимись тестовими чи контрольними даними. Цей етап, званий ідентифікацією математичну модель, завжди є у обчислювальному експерименті. Отож не можна говорити одну моделі будь-якого явища. Завжди існує ієрархія математичних моделей, починаючи з і закінчуючи складнішими. Слід вибирати певний рівень складності моделі, відповідної даної конкретного завдання.

Понятие математичного моделювання як методології наукових досліджень про.

Под математичним моделюванням, у вузькому значенні слова, розуміють опис як рівнянь і нерівностей реальних фізичних, хімічних, технологічних, біологічних, економічних пріоритетів і інших процесів. Щоб використовувати математичні методи для аналізу та синтезу різних процесів, треба вміти описати ці процеси мовою математики, тобто описати як системи рівнянь і нерівностей.

Як методологія наукових досліджень про математичне моделювання поєднує у собі досвід різних галузей науки про природу та суспільство, прикладної математики, інформатики, і системного програмування на вирішення фундаментальних проблем. Математичного моделювання об'єктів складної природи — єдиний наскрізний цикл розробок від фундаментального дослідження проблеми до конкретних про чисельні розрахунків показників ефективності об'єкта. Результатом розробок буває система математичних моделей, які описують якісно різнорідні закономірності функціонування об'єкту і його еволюцію загалом як складної системи у різних умовах. Обчислювальні експерименти з математичними моделями дають вихідні дані з метою оцінки показників ефективності об'єкта. Тому математичне моделювання як методологія організації наукової експертизи великих проблем незамінно при опрацюванні народногосподарських рішень. (Передусім це стосується моделювання економічних систем).

За своєю суттю математичне моделювання є метод рішення нових складних проблем, тому дослідження з математичному моделюванню повинні прагнути бути випереджаючими. Слід заздалегідь розробляти нові методи, готувати кадри, вміють зі знанням справи застосовувати ці методи на вирішення нових практичних завдань.

Математична модель може виникнути трьома шляхами:

В результаті прямого вивчення реального процесу. Такі моделі називаються феноменологическими.

В результаті процесу дедукції. Нова модель є приватною випадком деякою загальної моделі. Такі моделі називаються асимптотическими.

В результаті процесу індукції. Нова модель є узагальненням елементарних моделей. Такі моделі називають моделями ансамблей.

Процесс моделювання починається з моделювання спрощеного процесу, що з одного боку відбиває основні якісні явища, з іншого боку допускає досить просте математичне опис. Із поглибленням дослідження будуються нові моделі, детальніше описують явище. Чинники, які вважають другорядними поки що, відкидаються. Проте, наступних етапах дослідження, принаймні ускладнення моделі, є підстави включені у розгляд. Залежно від заповітної мети дослідження і той ж чинник можна вважати основним чи другорядним.

Математическая модель і той реальний процес тотожні між собою. Зазвичай, математична модель будується з певним спрощенням і за деякою ідеалізації. Вона лише наближено відбиває реальний об'єкт дослідження, і результати до-слідження реального об'єкта математичними методами носять наближений характер. Точність дослідження залежить від рівня адекватності моделі і об'єкту і від точності застосовуваних методів обчислювальної математики.

Схема побудови математичних моделей наступна:

Выделение параметра чи функції, підлягає дослідженню.

Выбор закону, якому підпорядковується їх кількість.

Выбор області, у якій треба вивчити дане явище.

Классификация математичних моделей.

Существуют різноманітні класифікації математичних моделей. Вирізняють лінійні і нелинейные моделі, стаціонарні і динамічні, моделі, описувані алгебраїчними, інтегральними і диференціальними рівняннями, рівняннями у приватних похідних. Можна виділяти класи детерминируемых моделей, всю інформацію у яких є цілком обумовленою, і стохастичних моделей, тобто залежать від випадкових величин і державних функцій. Також математичні моделі розрізняють щодо застосування до різними галузями науки.

Розглянемо таку класифікацію математичних моделей. Усі математичні моделі розіб'ємо умовно чотирма групи.

I. Моделі прогнозу чи розрахункові моделі без управління. Їх можна розділити на стаціонарні і динамічні.

Основное призначення цих моделей: знаючи початкова стан і інформацію про поведінка за українсько-словацьким кордоном, дати прогноз щодо поведінки системи в часі та у просторі. Такі моделі можуть і стохастическими.

Как правило, моделі прогнозування описуються алгебраїчними, трансцендентними, диференціальними, інтегральними, интегро-дифференциальными рівняннями і неравенствами. Прикладами можуть бути моделі розподілу тепла, електричного поля, хімічної кінетики, гідродинаміці.

II. Оптимізаційні моделі. Їх як і розбивають на стаціонарні і динамічні. Стаціонарні моделі використовуються лише на рівні проектування різних технологічних систем. Динамічні - на рівні проектування, і, переважно, для оптимального управління різними процесами — технологічними, економічними та інших.

В завданнях оптимізації є два напрями. До першого належать детермінований завдання. Уся вхідні інформація у яких є цілком обумовленою.

Второе напрям належить до стохастическим процесам. У цих завданнях деякі параметри мають випадковий характер чи містять елемент невизначеності. Багато завдання оптимізації автоматичних пристроїв, наприклад, містять параметри як випадкових перешкод з декотрими ймовірнісними характеристиками.

Методы відшукання экстремума функції багатьох змінних з різними обмеженнями часто називаються методами математичного програмування. Завдання математичного програмування — одні із поважних оптимізаційних завдань.

В математичному програмуванні вирізняються такі основні розділи:

Линейное програмування. Цільова функція линейна, а безліч, у якому шукається екстремум цільової функції, задається системою лінійних рівностей і нерівностей.

Нелинейное програмування. Цільова функція нелінійна і нелинейные обмеження.

Выпуклое програмування. Цільова функція опуклі і опукле безліч, у якому вирішується екстремальна завдання.

Квадратичное програмування. Цільова функція квадратична, а обмеження — лінійні рівності і нерівності.

Многоэкстремальные завдання. Завдання, у яких цільова функція має низку локальних экстремумов. Такі завдання видаються вельми проблемними.

Целочисленное програмування. У таких завданнях на перемінні накладаються умови целочисленности.

Как правило, до завдань математичного програмування неприйнятні методи класичного аналізу для відшукання экстремума функції кількох змінних.

Модели теорії оптимального управління — одні із поважних в оптимізаційних моделях. Математична теорія оптимального управління належить до одної з теорій, мають важливі практичні застосування, переважно, для оптимального управління процесами.

Различают три виду математичних моделей теорії оптимального управління. До першого виду ставляться дискретні моделі оптимального управління. Традиційно такі називають моделями динамічного програмування. Широковідомий метод динамічного програмування Беллмана. До другої типу ставляться моделі, описувані завданням Коші для систем звичайних диференційних рівнянь. Їх часто називають моделями оптимального управління системами з зосередженими параметрами. Третій вид моделей описується крайовими завданнями, як звичайних диференційних рівнянь, так рівнянь у приватних похідних. Такі моделі називають моделями оптимального управління системами з розподіленими параметрами.

III. Кібернетичні моделі. Цей тип моделей використовується для аналізу конфліктним ситуаціям.

Предполагается, що динамічний процес визначається кількома суб'єктами, у яких є кілька управляючих параметрів. З кібернетичної системою асоціюється цілу групу суб'єктів з власними інтересами.

IV. Вищеописані типи моделей не охоплюють значної частини різних ситуацій, таких, які можна повністю формалізовані. Для вивчення таких процесів необхідно включення до математичну модель функціонуючого «біологічного» ланки — людини. У цих ситуаціях використовується імітаційне моделювання, і навіть методи експертиз та інформаційних процедур.

О кібернетичному моделюванні і моделюванні мисленнєвої діяльності.

Особенности кібернетичного моделювання.

Кибернетика (від грецького kybernetike — мистецтво управління) — наука про самоврядних машинах, зокрема й машинах з електронним управлінням. Засновник її, американського вченого Норберт Вінер, в 1948 показав, що людський мозок діє на кшталт електронних обчислювальних машин з двоичной системою обчислення. Можна визначити кібернетику як науку, вивчаючу системи будь-який природи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію з метою управління. Поняття кібернетичне моделювання, штучний інтелект, нейроматематика, про які йшлося піде нижче, тісно пов’язані з математичним моделюванням і мислимі ж без нього. Кібернетика широко користується методом математичного моделювання і намагається для отримання конкретних результатів, дозволяють аналізувати і синтезувати студійовані системи.

В сучасному науковому знанні дуже поширена тенденція побудови кібернетичних моделей об'єктів найрізноманітніших класів. К. Б. Батороев писав, що «кібернетичний етап у дослідженні складних систем ознаменований істотним перетворенням „мови науки“, характеризується можливістю висловлювання основних особливостей цих систем в термінах теорії інформації і управління. Це зробило доступним їх математичний аналіз».

Кибернетическое моделювання використовують і як загальне евристичне засіб, як і штучний організм, як і система-заменитель, й у функції демонстраційної. Використання кібернетичної теорії зв’язку й самонаведення побудови моделей у областях полягає в максимальної спільності її законів і принципів: для об'єктів живої природи, соціальних систем і технічних систем.

Широкое використання кібернетичного моделювання дозволяє це «логіко-методологічний» феномен як невід'ємний елемент «інтелектуального клімату» сучасної науки". У цьому говорять про особливому «кібернетичному стилі мислення», про «кібернетизації» наукового знання. З кібернетичним моделюванням зв’язуються можливі напрями зростання процесів теоретизации різних наук, підвищення рівня теоретичних досліджень. Розглянемо приклади, що характеризують включення кібернетичних ідей у інші понятійні системи.

Анализ біологічних систем з допомогою кібернетичного моделювання зазвичай пов’язують із необхідністю пояснення деяких механізмів функціонування (нижче розглянемо моделювання психічної діяльності). І тут система кібернетичних понять і принципів виявляється джерелом гіпотез щодо будь-яких самоврядних систем, т.к. ідеї зв’язків та управління вірні з цією області застосування ідей, нові класи чинників.

Характеризуя процес кібернетичного моделювання, звертають уваги ми такі обставини. Модель, будучи аналогом досліджуваного явища, будь-коли може сягнути ступеня складності останнього. При побудові моделі вдаються до відомим спрощенням, завдання яких — прагнення відобразити не весь об'єкт, і з максимальної повнотою охарактеризувати певний його «зріз». Завдання у тому, щоб шляхом введення низки спрощують допущень виділити важливі дослідження властивості. Створюючи кібернетичні моделі, виділяють информационно-управленческие властивості. Усі інші сторін цього об'єкта залишаються поза розглядом.

Анализируя процес докладання кібернетичного моделювання у різноманітних галузях знання, можна побачити розширення сфери застосування кібернетичних моделей: використання у науках про мозку, в соціології, мистецтво, у низці технічних наук. Зокрема, у сучасній вимірювальної техніці знайшли додаток інформаційні моделі. Виникла з їхньої основі інформаційна теорія вимірювання, і вимірювальних пристроїв — це нове підрозділ сучасної прикладної метрології.

Моделирование мисленнєвої діяльності.

Использование ЕОМ в моделюванні діяльності мозку дозволяє відбивати процеси у тому динаміці, але в цього методу даному додатку є свої сильні й слабкі боку. Поруч із загальними рисами, властивими мозку, й моделирующему його влаштуванню, такі як:

материальность.

закономерный характер всіх процесів.

общность деяких форм руху матерії.

отражение.

принадлежность до класу самоорганізуючих динамічних систем,.

в яких закладено:

а) принцип зворотний зв’язок.

б) структурно-функціональна аналогія.

в) здатність накопичувати інформацію.

есть суттєві відмінності, такі як:

Моделирующему влаштуванню властиві лише нижчі форми руху — фізичне, хімічне, а мозку, ще — соціальне, біологічне;

Процесс відображення у мозку людини проявляється у субъективно-сознательном сприйнятті зовнішніх впливів. Мислення виникає й унаслідок взаємодії суб'єкта пізнання з об'єктом за умов соціального середовища;

В мові чоловіки й машини. Мова людини носить поняттєвий характер.

Свойства предметів і явищ узагальнюються з допомогою мови. Симулятор пристрій оперує електричними імпульсами, які співвіднесені людиною з літерами, числами. Отже, машина «каже» не так на поняттєвою мовою, але в системі правил, яка за своїм характеру є формальною, де немає предметного змісту.

Использование математичних методів під час аналізу процесів отражательной діяльності мозку став можливим завдяки деяким допущенням, сформульованим Мак-Каллоком і Питтсом. У тому основі - абстрагування від властивостей природного нейрона, від характеру обміну речовин тощо — нейрон розглядається з суто функціональної боку.

Согласно визначенню Мак-Каллока і Питтса формальний нейронце важливий елемент, у якого такими властивостями:

Он працює за принципом «усі поголовно чи нічого»;

Он може у одному з цих двох стійких станів;

Для порушення нейрона необхідно порушити певна кількість сигналів, які залежать від попереднього стану нейрона;

Имеет місце затримка проходження сигналів в синапсах протягом певного часу ;

Имеются два виду входів: збуджуючі і які гальмують;

Порог порушення передбачається незмінним;

Возбуждение будь-якого гальмуючого синапса запобігає порушення нейрона, незалежно від кількості порушених сигналів.

Искусственный нейрон, змодельований Мак-Каллоком і Питтсом, імітує у першому наближенні властивості біологічного нейрона. На вхід штучного нейрона надходить деяке безліч сигналів, кожен із якого є виходом іншого нейрона. Кожен вхід збільшується на відповідний вагу, аналогічний синаптичної силі, і всі твори сумуються, визначаючи рівень активації порушення нейрона. Схема уявлення штучного нейрона приведено малюнку 2.

.

Существующие моделі, що імітують діяльність мозку (Ферли, Кларка, Неймана, Комбертсона, Волтера, Джоржа, Шеннона, Аттлі, Берля та інших) відвернені від якісної специфіки природних нейронів. Проте якщо з погляду вивчення функціональної боку діяльності мозку це виявляється неістотним.

Существует ряд підходів до вивчення мозковий діяльності:

теория автоматичного регулювання (живі системи розглядаються як своєрідного ідеального об'єкта).

информационный (прийшов у зміну енергетичному підходу).

Его основні засади:

а) виділення інформаційних зв’язків всередині системи.

б) виділення сигналу з шуму.

в) імовірнісний характер

Успехи, отримані щодо діяльності мозку в інформаційному аспекті з урахуванням моделювання, на думку М. М. Амосова, створили ілюзію, що проблему закономірностей функціонування мозку може бути розв’язана лише з допомогою цього. Проте, з його ж думці, будь-яка модель пов’язані з спрощенням, зокрема:

не всі функції і специфічні властивості враховуються.

отвлечение від соціального, нейродинамического характеру.

Таким чином, роблять висновок про критичному ставлення до даному методу (не можна переоцінювати його можливості, але з тим, треба її широке використання у цій галузі з урахуванням розумних обмежень).

Проблемы експертних систем, штучного інтелекту і нейромереж.

Экспертными системами прийнято називати ті чи інші програмні кошти, виконують ті чи інші аналітичні функції. Залежно від рівня життя та способу розв’язання завдань вони діляться ми такі групи:

Экспертные системи, засновані на правилах. Основна їхня характерна риса у тому, що рішення, вироблювані даними системами, виробляються з урахуванням жорстких правил — раніше встановлених знань у предметної області. Ці оцінки й моделі вмонтовані до системи і правильність рішень, вироблюваних системою, перебуває у прямої залежності від адекватності цих оцінок чи моделей.

Экспертные системи, засновані за принципами. Дані експертні системи з’явилися торік у результаті прагнення подолати недоліки експертних систем, заснованих на виключно жорстких моделях. Основним недоліком теоретичних моделей і те, що, по-перше вхідні дані у яких слід визначити у вигляді детерминирования кількісних характеристик, з іншого боку в моделях все висновки робляться з урахуванням жорстких правил типу «коли є правильним Бо вірно Б». Адекватність таких моделей залежить від адекватності даного правила для даної предметної області. Можна сміливо сказати, що експертні системи, засновані на правилах, базуються на формальної логіки до закону винятку третього. Нечітка логіка є область математики, застосовуючи яку дозволяє зводити опис складних предметних областей до набору основних принципів, здатних управляти всієї предметної областю у деяких заданих рамках. Нечітке правило, які мають розумітись як основу, а чи не закон.

Экспертные системи, засновані на прикладах. Розглянуті вище експертні системи за цілому охарактеризувати як дедуктивні, тобто приватні висновки у яких робляться основі спільних закономірностей, виражених у вигляді чітких чи нечітких правил. Експертні системи, засновані на прикладах, характеризуються як індуктивні, тобто загальні укладання робляться тільки із великої кількості приватних прикладах. До таких системам можна віднести нейросетевые пакети, про які йшлося піде нижче. Зауважимо, що нейросеть призначена головним чином заради того на основі аналізу великого об'єму інформації, поданої у вигляді набору окремі випадки, виявити загальні закономірності які у своє чергу згодом застосовуються до нових аналогічним ситуацій.

Экспертные системи, засновані на имитационном моделюванні. Дані експертні системи дозволяють для дослідження функціонування складних систем скласти модель з урахуванням наявних даних, і експертні оцінки і далі з урахуванням властивостей даної моделі протестувати процес функціонування даної системи, вводячи у модель ті чи інші дані для одержання оптимальних вихідних характеристик.

Особое місце серед експертних систем займають системи штучного інтелекту. Проблема штучного інтелекту займає надто велике місце на практиці свідомості людини та використання обчислювальної техніки. З ним пов’язано багато запитань суто гносеологічного характеру. Академік М.М. Моїсєєв писав, що сама термін «штучний інтелект» — лише лінгвістичний нонсенс, і було б про имитационных системах, поняттям котрих цікавить насамперед пов’язаний раціональний сенс денного терміна. У вузькому значенні під штучним інтелектом розуміються технічні засоби і логіка програмування, принципово упрощающая все процедури спілкування з ЕОМ. Моїсєєв вважає, що сьогодні, ні з найближчому майбутньому, немає не залишиться жодних підстав говорити про можливість появи штучних систем, які становили б нову, досконалішу форму організації матерії. Немає підстав вважати, що автомобіль як така перетвориться на надлюдини, і «скасує» у ролі пройденого, «застарілого» рівня організації свідомості людини та матерії. Знаменитий Термінатор залишиться продуктом фантастики. Моїсєєв впевнений, що обчислювальної техніки і кошти штучного інтелекту, хоч як не розвивалися надалі, однаково як раніше залишатимуться плодом людського розуму і рук і з колишньому служитимуть цілям людини.

Далее усвідомимо термін «штучний інтелект» лише у вузькому значенні, пов’язуючи його технологією обробітку грунту і використання інформації.

Нейросетевые технології - одне з різновидів систем штучного інтелекту. Поняття нейпронная мережу, нейроматематика, нейроимитатор дедалі ширше входить у життя, стають звичним та ефективним інструментом на вирішення багатьох науково-технічних завдань. Основою нейронної мережі (СР) є штучні нейрони, достойні попередньому пункті. Тим СР — сукупність нейронів, певних чином з'єднаних друг з одним і довкіллям. Використовуючи СР, можна реалізовувати різні логічні функції, котрі пов’язують між всі вхідні і вихідні перемінні, певні в логічному базисі {0,1}. Ці логічні функції може бути монотонними і немонотонными, лінійно разделимыми і неразделимыми, тобто мати достатньо складний вид.

В основу штучних нейронних мереж покладено такі риси живих нейронних мереж, які дозволяють добре справлятися з нерегулярними завданнями:

простой обробний елемент — нейрон;

большое кількість нейронів, що у обробці інформації;

связь кожного нейрона з велику кількість інших нейронів;

изменяющиеся на вагу зв’язок між нейронами;

массивная паралельність обробки інформації.

Нейросетевые технології добре зарекомендували себе у рішенні різноманітних завдань прогнозування. Вони можуть виконувати завдання спираючись на неповну, викривлену, зашумленную і внутрішньо суперечливу інформацію. І як Роберт Хехт-Нильсен: «Дарма, чи схожі насправді у роботі нейронные мережі на мозок. Важить лише те, що з даних теоретичних моделей можна математично обгрунтувати наявність здібностей для переробки інформації».

Использование математичного моделювання в дослідженнях економічних систем.

Модели агрегированной економіки.

Економічно-математичне моделювання є невід'ємною частиною кожного дослідження у сфері економіки. Бурхливий розвиток математичного аналізу, дослідження операцій, теорії ймовірностей і математичної статистики сприяло формуванню різноманітних моделей економіки.

Почему можна говорити про ефективність застосування методів математичного моделювання у цій галузі? По-перше, економічні об'єкти різного рівня (починаючи з рівня простого підприємства міста і закінчуючи макроуровнем — економікою країни і навіть світової економікою) так можна трактувати з позицій підходу. По-друге, такі характеристики поведінки економічних систем:

изменчивость (динамічність);

противоречивость поведінки;

тенденция погіршення характеристик;

подверженность впливу довкілля;

предопределяют вибір методу дослідження.

За останні 30−40 років методи моделювання економіки розроблялися дуже інтенсивне. Вони будувалися для теоретичних цілей економічного аналізу та для практичних цілей планування, управління і прогнозу. Змістовно моделі економіки об'єднують такі основні процеси: виробництво, планування, управління, фінанси й дуже д.алее. Однак у відповідних моделях завжди наголос робиться б на будь-якій один процес (наприклад, процес планування), тоді як інші видаються в спрощеному вигляді.

У літературі, присвяченій питанням экономико-математического моделювання, залежно від обліку різних чинників (часу, методів її подання у моделях; випадкових факторів, і іншого подібного начиння) виділяють, наприклад, такі класи моделей:

1.статистические і динамічні;

2. дискретні і безперервні;

3. детермінований і стохастические.

Если ж розглядати характер методу, з урахуванням якого будується экономико-математическая модель, можна виділити дві основні типу моделей:

математические.

имитационные .

Розвиток першого напрями у світовий досвід і російську науку пов’язані з такими іменами, як Л. Н. Канторович, Дж. Фон Нейман, В. С. Немчинов, Н. А. Новожилов, Л. Н. Леонтьєв, В.В. Леонтьєв і ще. Велике зацікавлення у цьому напрямі представляють моделі агрегированной економіки, де розглядається галузевої, народохозяйственный рівень. Динамічні народоозяйственные моделі використовують у ролі верхніх координуючих ланок систем економіко-математичних моделей. Зі збільшенням тимчасового горизонту збільшується розмаїтість варіантів перспективного розвитку зростає число ступенів свободи для вибору оптимальних рішень, оскільки зменшується вплив обмеженості ресурсів, неминуче предопределяемой попереднім розвитком. Проте якщо з зростанням тимчасового горизонту чинник невизначеності також починає грати зростання роль. На думку Ю. Н. Черемних «укрупненная номенклатура динамічних моделей регламентується насамперед якістю інформаційного забезпечення. Перехід до такої номенклатурі для скорочення розмірності то, можливо продиктований недостатньо потужним алгоритмическим і машинним забезпеченням.» Для відшукання оптимальних траєкторій динамічних нарoднохозяйственных моделей використовують як кінцеві, і нескінченні методи, запропоновані вирішення завдань математичного програмування. Велике теоретичне і прикладне значення динамічних моделей стимулювало багатьох авторів розробці спеціальних методів пошуку оптимальних траєкторій. Запропоновані методи враховують явно або явно блочну структуру обмежень динамічних моделей і будуються зазвичай не враховуючи конкретних особливостей оптимальних траєкторій.

Имитационное моделювання як дослідження економічних систем.

Рассмотрим докладніше застосування імітаційного моделювання економічних систем, процесів. За словами відомого вченого у цій галузі Р. Шеннона, «ідея імітаційного моделювання проста і інтуїтивно приваблива, дозволяє експериментувати з системами, коли реальному об'єкті цього не можна.». У підставі цього методу — теорія обчислювальних систем, математична статистика, теорія ймовірностей. Усі имитационные моделі побудовано на кшталт «чорної скриньки», тобто саму систему (її елементи, структура) представлені у вигляді «чорної скриньки». Є якийсь вхід до нього, який описується екзогенними чи зовнішніми перемінними, які постають за межами системи, під впливом зовнішні причини, і вихід описуваний ендогенними чи вихідними перемінними, що характеризує результат дії системи.

В имитационном дослідженні велике значення має тут етап оцінки моделі, що включає у собі такі кроки:

Верификация моделі (модель поводиться, як це було задумано дослідником).

Оценка адекватності (перевірка відповідності моделі реальної системі).

Проблемный аналіз (формування статистично значимих висновків з урахуванням даних, які є результатом експериментів із моделлю).

Велике зацікавлення в имитационном моделюванні представляє метод системної динаміки — розроблений однією з найбільших спеціалістів у галузі теорії управління, професором у шкільництві управління Альфреда П. Слоуна в Массачусетському технологічному інституті, Джеймсом Форрестером. Його книжка у цій галузі «Кібернетика підприємства» викликала величезну зацікавленість світової науки до методу системної динаміки в имитационном моделюванні.

Начало глобальному моделювання поклав іншу працю Дж. Форрестера — «Світова динаміка». Ось він розглядає світ знає як єдине ціле, як єдину систему різних взаємодіючих процесів: демографічних, промислових, процесів вичерпання прирoдных ресурсів немає і забруднення довкілля, процесу виробництва прoдуктов харчування. Розрахунки довели, що зі збереженням розвитку суспільства, точніше сьогоднішніх тенденцій його розвитку, неминучий серйозна криза у взаємодії чоловіки й довкілля. Цей криза пояснюється протиріччям між обмеженістю земних ресурсів, конечністю придатних для сільськогосподарського обробітку площ, і все ростучими темпами споживання зростаючого населення. Зростання населення, промислового й сільськогосподарського виробництва призводить до кризи: швидкому забруднення довкілля, виснаження природних ресурсів, занепаду виробництва та підвищенню смертності. З аналізу цих результатів роблять висновок необхідність стабілізації промислового розвитку і матеріального споживання.

Исследования Дж. Форрестера, Р. Шеннона, Дж. Шрайбера і багатьох інших у сфері імітаційного моделювання дозволяє зробити висновок перспективність використання цього методу області економіки.

Заключение

.

Возможность постановки обчислювального експерименту на ЕОМ істотно прискорила процес математизації науку й техніки. Розширився коло професій, котрим математична грамотність стає необхідної. Завдяки можливості оперативного дослідження процесів важкодоступних і недоступних для реального експериментування математичне моделювання дедалі більше віднаходить своє використання у областях, начебто далекі від математики математично-природничої грамотності. Воно широко використовують і в криміналістиці, й у лінгвістиці, й у соціології, і це список можна нескінченно.

Академік М.М. Моїсєєв ще 20 тому першим усвідомив учений необхідність підготовки до використання ЕОМ нових поколінь. Він звернув увагу, значні народногосподарські та соціально-економічні проблеми може бути задовільно вирішені лише за умови, що своєчасно організують і будуть виконані дослідження міждисциплінарного характеру, а ЕОМ нових поколінь дають підходящу базу в організацію і проведення таких досліджень.

Академік А. А. Самарський говорить про незамінності математичного моделювання на вирішення найважливіших проблем науково-технічного і соціально-економічного прогресу, підкреслює значення математичного моделювання як методології розробки наукомістких технологій і виробів.

Але, на жаль, зазначає А. А. Петров від кого залежить розподіл ресурсів, ще усвідомили, що методи математичного моделювання мають великий народногосподарське значення й від їхніх розвитку в що свідчить залежить доля соціально-економічного та науково-технічного прогресу країни. Відповідно немає матеріальної підтримки досліджень, наукові кадри не консолідуються на рішенні ключових проблем, навіть не мають розуміння, що математичне моделювання перетворилася на самостійну галузь науки зі своїм підходом мирно вирішити проблеми, хоча корені її залишаються у науках про природу та суспільство. Залишиться сподіватися, що це труднощі тимчасові, і математичне моделювання отримає заслужене місце й у вирішенні важливих соціально-економічних і народно господарських проблем Росії відігравати ж роль, що у розвинених країн.