Обучение загальним методам рішення задач

Пермський державний педагогічний университет.

року міністерство освіти Російської федерации.

Кафедра методик викладання математики.

Навчання загальним методам рішення задач.

в шкільному курсі математики.

Виконав студент 144-ю группы.

математичного факультета:

Рябов П.В.

Керівник: старшого викладача кафедри методик викладання математики.

Краснощёкова В.П.

Перм 2001.

1. Запровадження… 3.

2. Складові частини завдання й етапи вирішення у шкільництві… 5.

2.1 Методи вирішення завдань в шкільному курсе.

а) Аналитико-синтетический метод… 10.

б) Метод відомості до раніше вирішеним… 13.

в) Метод моделювання… 16.

2.2 Укладання… 19.

3.1 Список літератури… 20.

1.1 Введение.

Основне завдання сучасного вчителя математики не створення у учнів механічного застосування отриманих навичок, а вміння їх застосування в нестандартних ситуаціях. Тож у цій роботі спробуємо простежити процес навчання методам вирішення завдань в шкільному курсі математики, розглянути структуру навчання їх вирішення в шкільних підручниках, і навіть виділити переваги та недоліки під час навчання рішенню завдань конкретним методом. Слід також виділити основні складові завдання у шкільному курсі, на що, під час навчання їх вирішення, слід звернути увагу. Взагалі щоб навчитися виконувати завдання треба їм вирішувати, причому вирішувати різні завдання й по-різному (тобто у різний спосіб), аналізувати рішення, порівнювати, знаходити переваги та вади на в кожному конкретному случае.

У цьому чи іншій формі у шкільництві трапляються такі на методи вирішення задач:

— аналіз стану і синтез.

— метод відомості до раніше решённым.

— метод мат.моделировавния.

— метод математичної индукции.

— метод вичерпних проб.

Однак у цьому разі я розгляну лише перші три. Як як на мене, вони найяскравіше виражені в шкільному курсі. Аналіз і синтез у принципі є у будь-який завданню у явному чи неявному вигляді. Інші два методу дуже активно впливають використовують як у математиці, і згодом у алгебри та геометрии.

Метою ж даної роботи розгляд можливості навчання загальним методам вирішення завдань, у шкільництві, і навіть порівняння методів визначення труднощів і переваг, пов’язані з їх застосуванням під час навчання математике.

Якщо навчання відбувалося математиці завдання мають великий й багатостороння значення. Освітнє значення математичних завдань. Вирішуючи математичну завдання, людина пізнає багато нового: знайомиться з новою ситуацією, описаної в завданню, із застосуванням математичної теорії до її рішенню, пізнає новий метод рішення чи нові теоретичні розділи математики, необхідних виконання завдання, тощо. буд. Інакше кажучи, під час вирішення математичних завдань людина отримає математичні знання, підвищує своє математичне освіту. При оволодінні методом рішення деякого класу завдань у людини формується вміння вирішувати завдання, а при достатньої тренуванні - і навик, що теж підвищує рівень математичного образования.

1.2 Складові частини завдання й етапи вирішення в шкільному курсе.

Якщо навчання відбувалося рішенню завдань необхідно навчити учнів розумітися на умови завдань, у цьому, як вони влаштовані, з яких складових частин вони складаються, як і з чого починається їх решение.

Якщо прочитати умова будь-який завдання можна виділити якийсь питання, інакше кажучи вимога, який необхідно одержати відповідь, спираючись на умова. Якщо ж уважно вивчити формулювання завдання можна побачити у ній певні затвердження (дане йому), вони ще називаються умовами, і певних вимог (те що треба найти).

Далі розглянемо складові завдання й рекомендації до студентів за її решении.

1) Запитання і відповіді поради для засвоєння змісту завдання (1-ї этап-анализ умови). Не можна розпочати розв’язання завдання, не з’ясувавши чітко, у яких полягає завдання, т. е. не встановивши, які дані і шукані чи посилки і укладання. Перший рада вчителя: не поспішати починати вирішувати завдання. Цю слушну пораду значить, що завдання слід вирішувати ще як і повільніша. Він означає, що рішенню задачі має передувати підготовка, яка полягає наступного: а) спочатку слід ознайомитися завдання, уважно натрапивши на її зміст. У цьому схоплюється загальної ситуації, описана в завданню; б) ознайомившись із завданням, необхідно зрозуміти неї давав. При цьому слід слідувати такому раді: виділити в завданню дані і шукані, а завданню на доказпосилки і укладання. в) Якщо завдання геометрична чи пов’язані з геометричними постатями, корисно зробити креслення до завданню означити на кресленні дані і шукані (це теж рада, котрого має слідувати учень). р) У разі, коли дані (чи шукані) в завданню не є такі, треба запровадити підходящі позначення. За позитивного рішення текстових завдань алгебри і почав аналізу вводять позначення шуканих чи інших змінних, прийнятих за шукані. буд) Уже першої стадії виконання завдання, стадії аналізу завдання, рекомендують з відповіддю: «Чи можливо вирішити завдання в такому умови? «Не завжди зразу дається відповісти на питання, а часом це можна сделать.

Відповідаючи це питання, корисно з’ясувати, однозначно чи сформульована завдання, зовсім позбавлений вона надлишкових чи суперечливих даних. У цьому з’ясовують, чи достатньо даних на вирішення задачи.

2) Упорядкування плану виконання завдання (2-ї етап — пошук шляхи вирішення). Упорядкування плану виконання завдання, мабуть, головне кроком по дорозі її вирішення. Правильно складений план виконання завдання майже гарантує правильне його виконання. Але складання плану може бути складним; і тривалим процесом. Тому конче необхідно пропонувати учневі ненав’язливі питання, поради, які допомагають краще і швидше скласти план виконання завдання, фактично окреслити методу вирішення: а) Чи відома вирішального якась така завдання? Аналогічна завдання? Якщо таке завдання відома, то складання плану виконання завдання нічого очікувати важким. Інакше кажучи чи можна вжити метод відомості до раніше вирішеним. Але таке завдання відома які завжди. І тут може допомогти у складанні плану рішення рада. б) Подумайте, відома чи вам завдання, до котрої я можна звести решаемую. Якщо таке завдання відома вирішального, шлях складання плану рішення даного завдання очевидний: звести решаемую завдання до розв’язаною раніше. Може виявитися, що родинна завдання невідома вирішального і вона може звести це завдання до якоїсь відомої. План ж відразу не удается.

У літературі радять скористатися радою: «Спробуйте сформулювати завдання інакше ». Інакше кажучи, спробуйте перефразувати завдання, не змінюючи її математичного содержания.

При переформулировании завдання користуються або визначеннями даних у ній математичних понять (заміняють терміни їх визначеннями), чи їх ознаками (точніше, достатніми умовами). Слід зазначити, що здатність учня переформулювати текст завдання є показник розуміння математичного змісту задачи.

Деякі автори належать до переформулировке завдання й переведення її мовою математики, т. е. мову алгебри, геометрії чи аналізу. Це, формалізація завдання, «математизація «її. До такого прийому і він мусить часто вдаватися під час вирішення багатьох текстових завдань. р) Складаючи план виконання завдання, слід ставити собі (чи вирішального завдання учневі) питання: «Чи все ці завдання використані? «Виявлення неврахованих даних завдання полегшує складання плану її вирішення. буд) Під час упорядкування плану завдання трапляється корисно діяти за порадою: «Спробуйте перетворити шукані чи дані «. Часто перетворення шуканих чи даних сприяє швидшому складання плану рішення. У цьому шукані перетворять те щоб вони стоїмо навіть поблизу даним, а дані - те щоб вони стоїмо навіть поблизу потрібним. Так, при кожній оказії тотожних перетворень дані перетворюються, поступово наближаючись до результату (згаданої). Аналогічно рівняння, систему рівнянь, нерівність чи систему нерівностей перетворять в рівносильні, щоб відшукати їхні коріння чи безліч рішень. е) Часто трапляється отже, слідуючи зазначеним вище радам, вирішальний завдання навряд чи може становити плану його рішення. Тоді може допомогти ще одна порада: «Спробуйте розв’язати лише частину завдання », т. е. спробуйте спочатку задовольнити лише частини умов, аби далі шукати спосіб задовольнити які залишилися умовам завдання. Інакше кажучи: чи може завдання з допомогою аналізу бути розбита на частини, та був вирішення завдань синтетичним шляхом об'єднують у єдине ціле. ж) Рекомендують й у складанні плану виконання завдання вирішити питання: «Для якого окремого випадку можливо досить швидко розв’язати завдання? «Виявивши такий окреме питання, вирішальний ставить собі нову мета — скористатися рішенням завдання у знайденому приватному разі ще загального (але, то, можливо, не самого загального) случая.

3) Реалізація плану виконання завдання (3-й етап — безпосередньо рішення). План вказує лише загальний контур виконання завдання. При реалізації плану вирішальний завдання розглядає всі деталі, які вписуються у цей контур. Ці деталі слід розглядати ретельно й терпляче. Та заодно учневі (вирішального завдання) корисно слідувати деяким радам: а) Перевіряйте кожен крок, переконуйтесь, що він зроблений правильно. Інакше кажучи, мусили доводити правильність кожного кроку посиланнями на відповідні, відомі раніше математичні факти, пропозиції. б) При реалізації плану допоможе і Національна рада: «Замініть терміни і символи їх визначеннями ». Так, термін «паралелограм «замінюється його визначенням: «Чотирикутник, яка має супротивники попарно рівнобіжні «, термін «межа числової послідовності «як доказ, наприклад, того пропозиції, що межа суми двох послідовностей, мають межі, дорівнює сумі меж цих послідовностей, усунути, і досить успішно, його определением.

4) Аналіз і перевірка правильності виконання завдання (4-й етап — перевірка і дослідження завдання). Навіть дуже гарні учні, отримавши відповідь і старанно виклавши хід рішення, вважають завдання розв’язаною. Адже отримання результату значить ще, що завдання виконане правильно. Тим паче значить, що на вирішення обраний найкращий, найвдаліший, витончений, якщо можна висловитися, варіант. По У. М. Брадису, завдання можна вважати вирішеною, якщо знайдене рішення: 1) безпомилково, 2) обгрунтовано, 3) має вичерпний характер. Тому аналіз виконання завдання, перевірка рішення і достовірності результату повинні прагнути бути етапом виконання завдання. Отже, два ради: «Перевірте результат », «Перевірте хід рішення ». Перевірка результату може здійснюватися у різний спосіб. Перевіряючи правильність ходу рішення, ми цим переконуємося й у правильності результата.

Другий спосіб перевірки результату залежить від отриманні тієї самої результату застосуванням іншого методу виконання завдання, тому корисно завжди ставити вирішального питання: «Чи не можна хоча б результат отримати інакше? «Інакше кажучи, слід прислухатися до раді: «Вирішіть завдання іншим способом ». Якщо за виконанні завдання інакше отримано хоча б результат, що у першому випадку, завдання можна вважати вирішеною правильно. Далі можна розгледіти який із використаних методів зручніше у цьому разі. До того ж отримання різних варіантів розв’язання одному й тому ж завдання має важливе обучающее значение.

2.1(а) Аналитико — синтетичний метод.

Аналіз — логічний прийом, метод дослідження, котра перебувала тому, що изучаемый об'єкт подумки (чи практично) розбивається на складові елементи (ознаки, властивості, відносини), кожен із яких досліджується в окремішності як частину розчленованого целого.

Синтез — логічний прийом, з допомогою якого окремі елементи з'єднуються у єдине ціле (інакше кажучи зворотний анализу).

Не слід відокремлювати ці методи друг від друга, оскільки вони є єдиний аналитико-синтетический метод. Так під час вирішення складного завдання вона із допомогою синтезу розбивається на цілий ряд простіших завдань, та був з допомогою синтезу відбувається з'єднання рішень з завдань у єдиний целое.

Кожен із методів має свої вади так під час вирішення синтетичним методом який завжди очевидно зрозуміле з чого починати рішення чи доказ. З іншого боку при аналітичному методі інколи можна, до прикладу, отримати кілька прийняття рішень та доведеться робити проверку.

Навчання даним методам важливо ще й оскільки вони виступають і як особливі форми мышления.

Якщо навчання відбувалося аналізу чи синтезу слід старанно підбирати завдання, бо кожному їх необхідно обгрунтування конкретного методу. Так під час вирішення нерівностей, зазвичай, використовується аналітичний метод, в цьому випадку використання синтезу затруднено.

Приклад: (використання аналізу під час вирішення ірраціональних уравнений).

[pic]-[pic]=[pic].

1) розглянемо ліву частина: [pic].