Кількість вимог у заданому інтервалі часу

Вхідний потік зветься найпростішим, якщо ймовірність надходження тої або іншої кількості вимог напротязі інтервалу часу t залежить лише від довжини цього інтервалу і не залежить від його положення на осі часу (стаціонарність), причому вимоги надходять у одиночному порядку (ординарність) та незалежно один від одного (відсутність післядії).

Знайдемо математичне очікування розподілу Пуассона:

(2.1).

Отримана величина визначає середнє значення кількості вимог, що надійшли за час t. Звідси випливає, що параметр представляє собою середню кількість вимог за одиницю часу, у зв’язку з чим його називають інтенсивністю (або густиною) потоку. Середня кількість вимог за час t через стаціонарність найпростішого потоку не залежить від положення часового інтервалу, тому під t можна розуміти час, що пройшов від початку процесу.

Дисперсія, що характеризує розсіювання кількості вимог у інтервалі t, визначається формулою:

(2.2).

При цьому.

Враховуючи, що, для дисперсії пуассонівського потоку отримуємо:

Цей вираз такий же, як і для математичного очікування. Дану властивість можна використовувати для вирішення питання про відповідність найпростішому потоку деякого потоку вимог і загалом будь-якої випадкової величини, якщо її статистичні характеристики (математичне очікування та дисперсія) відомі або визначені дослідним шляхом. Суттєва відмінність математичного очікування та дисперсії може слугувати причиною відмови від використання розподілу Пуассона.