Управление інвестиційними рисками

Актуальність теми дипломної роботи пов’язані з нестабільним станом міжнародних ринків, неповнотою досліджень, у цій галузі, які відкриваються можливостями від використання методів оцінки інвестиційних ризиків російської экономике.

Зокрема, актуальність управління ризиками на міжнародних ринках пов’язана з тим, що ризики збільшуються, відбулася їхня глобалізація, скоротилися цінові спрэды тим більше, що збільшилася волатильность валют, відсоткові ставки, курсів цінних паперів й цін на сировинні товари. У цілому нині, фінансові ринки стали нестабільними, складними і рискованными.

Ризик є оцінкою потенційних (максимально можливих) втрат, яких може зазнати банк, страхової компанії, пенсійний фонд чи пайовий фонд, здійснюють певну фінансову діяльність. Для інституціонального інвестора загалом ці максимально можливі втрати нічого не винні перевищувати певній величини. Інакше існує можливість виникнення фінансової нестійкості. Як зробити, щоб цього не сталося? Необхідна систему управління ризиками. Значимість управління ризиком залежить від можливості, по-перше, прогнозувати певною мірою наступ ризикового події, по-друге, завчасно приймати необхідні заходи до їх зниження розміру можливих несприятливих наслідків. Щоб управляти ризиком, необхідно мати кількісну оцінку, тобто. вміти вимірювати можливість настання несприятливих подій величину втрат супутніх им.

Комерційні банки зіштовхуються у своїй повсякденній діяльності, зі велику кількість різноманітних ризиків (кредитні, валютні, цінові). Вони мають мати ефективні методи за оцінкою ризиків для щоденного моніторингу всіх видів ризику, як у окремішності, і у сукупності для портфеля банку.

Російська економіка є перехідною, що поєднує собі риси відкритому ринковому й адміністративної систем. Процес реформ виявився пов’язаним із найбільшими макроекономічними проблемами: інфляція, інвестиційну кризу, бюджетний дефіцит, швидкозростаючий державний борг, демонетизація економіки, високі ризики та нестабільність. Тому моделі, використовувані в оцінці ризиків, що виникали російському фінансовому ринку, дозволили банкам і підприємствам згладжувати негативні наслідки таких економічних тенденцій. У цьому особливої актуальності набирає вивчення закордонного опыта.

Метою дипломної праці є узагальнення і аналіз моделей оцінки інвестиційних ризиків, вивчення теоретичної концепції, й методології управління ризиків від використання банківській практике.

Задля реалізації поставленої мети може дипломної роботі вирішені такі задачи:

* вивчення основних видів інвестиційних ризиків та його класифікації в інвестиційному анализе?

* аналіз класичних методів оцінки риска?

* дослідження VaR моделей щодо оцінки інвестиційних рисков,.

* розробка методології управління ризиками фінансових активів до застосування у російській банківської практике?

* розгляд методу щодо страхування ризиків з допомогою хеджування позиций.

1. Інвестиційні риски.

1.1. Поняття інвестиційних рисков.

Інвестиційний ризик — це небезпека втрати інвестицій, неотримання від нього повної віддачі, знецінення вложений.

Для фінансового менеджера ризик — це ймовірність несприятливого результату. Різні інвестиційні проекти мають різну рівень ризику, самий високоприбутковий варіант вкладення капіталу може й самим рискованным.

Ризик — економічна категорія. Як економічна категорія він являє собою подія, яке може статися або статися. Що стосується скоєння такого події можливі три економічних результату: негативний (програш, збитки, збиток); нульової; позитивний (виграш, вигода, прибуток).

Ризику можна запобігти, тобто. просто ухилитися від заходу, що з ризиком. Проте задля підприємця запобігання ризику найчастіше означає відмови від можливої прибыли.

Функціонуванню та розвитку багатьох економічних процесів притаманні елементи невизначеності. Це зумовлює поява ситуацій, які мають однозначного результату. Поняття «ситуація ризику» можна з’ясувати, як поєднання, сукупність різних обставин і умов, створюють певну обстановку у тому чи іншого виду. Якщо існує можливість кількісно і здатні якісно визначати ступінь ймовірності тієї чи іншої варіанта, це і буде ситуація риска.

Ситуації ризику супроводжують три умови:

* наявність невизначеності;

* необхідність вибору альтернативи (в т. год. відмови від вибору);

* можливість оцінити можливість скоєння выбираемых альтернатив.

Ситуацію ризику слід відрізняти від цієї ситуації невизначеності. Остання характеризується тим, що можливість настання результатів рішень або негативних подій у принципі неустанавливаема. Ситуацію ж ризику можна охарактеризувати як різновид невизначеності, коли наступ подій можливо й можна визначити, т. е. об'єктивно є можливість оцінити ймовірність подій, може бути що виникають внаслідок здійснення господарської деятельности.

Намагаючись скинути ризиковану ситуацію, суб'єкт робить вибір, і прагне реалізувати його. Тим самим було ризик постає моделлю зняття суб'єктом невизначеності, способом практичного владнання суперечностей при незрозумілому (альтернативному) розвитку протилежних тенденцій у конкретних обстоятельствах.

Розуміння те, що суб'єкт зіштовхнувся з «ситуацією ризику» і його доведеться вибір з кількох альтернативних варіантів поведінки, називається «усвідомленням риска».

З іншого боку, під час розгляду сутності ризику слід враховувати, що це поняття включає у собі як наявність ризиковій ситуації та її усвідомлення, а й ухвалення рішення, зробленого з урахуванням кількісного і більш якісного аналізу риска.

Отже, ризик як ситуація, що з наявністю вибрати з гаданих альтернатив має важливе властивість — ймовірність. Можливість — математичний ознака, що означає можливість розрахувати частоту наступу події за наявності достатньої кількості статистичних даних. Саме тому ризик не можна визначати через ймовірність (ймовірність — ознака ризику) і більше невизначеність (відсутню можливість визначити ймовірність результату события).

До того ж, слід зазначити основну особливість ризику — ризик уміє зменшуватися зі збільшенням передбачуваності рискосодержащего події. Під рискосодержащим подією розуміється то подія, від скоєння чи несовершения якої відповідно успіх чи невдача гаданого підприємства. І оскільки ризик у разі виражається відсоткової (чи кількісної) можливістю несовершения сприятливого події, те що більше існує можливостей передбачити, здійсниться або здійсниться всі ці події, тим менше значення ризику. Отже, ризик не можна знайти й як подія. Подія — у разі — умова виникнення ризиковій ситуации.

Відповідно до вищезазначеного, дамо таке визначення. Ризик — ситуація, що з наявністю вибрати з гаданих альтернатив шляхом оцінки ймовірності наступу рискосодержащего події, манливого як позитивні, і негативні последствия.

Усю роботу над ризиком доцільно розглядати лише у системи відносин між суб'єктами і об'єктами управління ризиком, т. е. щодо певної системе.

Систему керування є складний механізм впливу керуючої системи керовану для одержання бажаного результату. Отже, управління ризиком як система і двох підсистем: керованої підсистеми (об'єкта управління) і керуючій підсистеми (суб'єкта управления).

У системи управління ризиком об'єктом управління є ризик, ризикові вкладення капіталу, економічних відносин між господарюючими підрозділами у процесі реалізації риска.

Суб'єктом управління у системи управління ризиком є спеціальну групу створювали людей (керівник, фінансовий менеджер, менеджер за ризиком та інші), котра за допомогою різних прийомів та способів управління здійснює цілеспрямоване вплив на об'єкт управления.

Існує цікаве думку стосовно використання терміну «систему управління ризиком». Хтось вважає, що з погляду дослідження операцій словосполучення управління ризиком втрачає сенс, оскільки невизначеністю управляти не можна. Отже, «коли говорять систему управління ризиком», йдеться про систему підтримки прийняття рішень тієї чи іншої суб'єкта, головним завданням, якої у у максимальному ступені знизити невизначеність, має місце після ухвалення рішень суб'єктам. Таке трактування системи управління ризиком кілька звужує її призначення. Систему керування ризиком, безсумнівно, включає процес прийняття рішень, проте, попри цьому його функції не обмежуються. Систему керування ризиком входять також подальший моніторинг ризикових позицій, їх хеджування, порядок взаємодії підрозділів у процесі контролю над прийнятими ризиками тощо. п.

При аналізі системи управління ризиками доцільно використовувати як основного методологічного інструмента системний подход.

Системний підхід є всебічний підхід, фокусуючий не лише на організації, а й у оточуючої її середовищі. Центральним поняттям підходу є поняття «система», що відбиває поняття у тому, що різні елементи, з'єднуючись, набувають нова якість, практично відсутнє у них же в окремішності. Нове якість виникає наявністю зв’язків у системі, які проводять перенесення властивостей кожного елемента системи до решти елементам системи. Такі зв’язку називаються інтегральними чи системными.

Ефективність функціонування системи управління ризиком, з засад підходу, визначається ефективним взаємодією між частинами системи, ніж результативною роботою її окремих властей.

Отже, систему управління ризиками є сукупність взаємозалежних і взаємозалежних елементів, кінцевою метою існування якого є мінімізація рисков.

Систему управління ризиком можна охарактеризувати як сукупність методів, прийомів і заходів, які у певної міри прогнозувати наступ ризикових подій і вчасно приймати заходи до виключенню чи зниження негативних наслідків наступу таких подій. На систему управління ризиком впливають як внутрішні, і зовнішні факторы.

Системний підхід наказує шукати витоки проблем, що виникають у роботі, насамперед у зовнішній среде.

Зовнішніми чинниками системи управління ризиком є такі:

* нормативна база у сфері регулювання ризику (нормативи, методики, рекомендації, стандарти бухгалтерського обліку, і т. п.);

* макроекономічні чинники;

* зарубіжний досвід управління ризиком.

Найбільш характерними рисами зовнішньої середовища є динамічність, розмаїття та интегрированность.

Динамічність передбачає швидку мінливість довкілля. Завдання — створювати адаптивні системи управління ризиком, які пручаються змін довкілля, а змінюються разом із ней.

Наступна характерна риса довкілля — розмаїття. Сучасна організація взаємодіє зі величезним числом різних об'єктів — акціонерами, клієнтами, партнерами, Центральним банком, органами влади, конкурентами тощо. буд. Усе це розмаїття ускладнюється тим, що це об'єкти пов’язані між собою безліччю ниток — економічних, інформаційних, політичних, адміністративних, постійно впливають друг на друга, тобто зовнішня середовище інтегрована. Отже, зміна взаємодії організації із будь-ким із цих об'єктів тягне зміну стосунків з остальными.

Внутрішні чинники системи управління ризиком включають.

* специфіку діяльності організації, його політику, стратегію і тактику;

* організаційну структуру;

* кваліфікацію персоналу.

Основними рисами внутрішнього середовища є:

* прагнення до виживання;

* постійна зміна, розвиток, спрямоване на пристосування до зовнішнього середовища;

* вдосконалення, наявність цілісності, єдиного призначення всім елементів.

Як систему управління, управління ризиком передбачає проведення низки процесів і безкомпромісність дій, які представляють елементи системи управління ризиком. До них віднести:

* ідентифікацію і локалізацію ризику;

* аналіз політики та оцінку ризику;

* способи мінімізації та профілактики ризику;

* моніторинг ризикових позиції.

Процес управління ризиком можна спрощено у вигляді наступній блок-схемы (рис. 1.1.1.).

Слід зазначити, що збирання та обробка інформації є важливим етапом процесу управління незалежно з його конкретного змісту. У процесі управління ризиком до повноті і якістю інформації пред’являються особливі вимоги, оскільки відсутність повної інформації одна із істотних чинників ризику, і ухвалення рішення на умовах неповної інформації є джерелом додаткових фінансових потерь.

На схемою (рис. 1.1.1.) спрощення блок-схемы збирання та обробка інформації з аспектам ризику представлені у ролі першим етапом. Насправді цю роботу здійснюється протягом всього процесу прийняття рішень. Принаймні переходу від однієї етапи до іншому за необхідності може уточнюватися потребу у додатковій інформації, здійснюватися її збирання та обработка.

Особливу роль грає інформація у процесі якісного і кількісного аналізу риска.

Рис. 1.1.1. Блок-схема процесу управління ризиком [15? 12].

1 — збирання та обробка даних; 2 — якісний аналіз ризику; 3 — кількісну оцінку ризику; 4 — оцінка прийнятності ризику; 5, 11 — оцінка зниження ризику; 6, 12 — вибір методів процес формування варіантів зниження ризику; 7 — оцінка про можливість збільшення ризику; 8 — формування та вибір варіантів збільшення ризику; 9, 13 — оцінка доцільності зниження ризику; 10 — оцінка доцільності збільшення ризику; 14 — вибір варіанта зниження ризику; 15 — реалізацію пілотного проекту (прийняття ризику); 16 — відмови від реалізації проекту (запобігання риска).

Якісний аналіз передбачає: виявлення джерел постачання та причин ризику, етапів та виконання робіт, і під час яких виникає ризик, т. е. встановлення потенційних зон ризику, ідентифікацію всіх можливих ризиків, виявлення практичних вигод і потенційно можливих негативним наслідкам, що потенційно можуть наступити при реалізації що містить ризик решения.

Результати якісного аналізу служать важливою вихідної інформацією реалізації кількісного анализа.

Кількісний аналіз передбачає чисельна визначення окремих ризиків і спільного ризику. Аналізуючи цей етап визначається можливість настання ризикових подій та його наслідків, здійснюється кількісну оцінку ступеня ризику, визначається також припустимий рівень риска.

У результаті проведення аналізу ризику виходить картина можливих ризикових подій, ймовірність їх наступу і наслідків. Після порівняння отриманих значень ризиків з гранично припустимими виробляється стратегія управління ризиком, і основі — заходи запобігання і зменшення риска.

Заходи з ліквідації і мінімізації ризику включають такі етапи:

* оцінку прийнятності отриманого рівня ризику;

* оцінку зниження ризику або його збільшення (у разі, коли отримані значення ризику значно нижчі від припустимого, а збільшення ступеня ризику забезпечить підвищення очікуваної віддачі);

* вибір методів зниження (збільшення) ризиків;

* оцінку доцільності і вибір варіантів зниження (збільшення) ризиків.

Після вибору певного набору заходів з усунення і мінімізації ризику варто прийняти рішення про ступінь достатності вибраних заходів. Якщо заходів не досить — доцільно відмовитися від його запровадження (уникнути риска).

Слід зазначити, що саме розглянута лише загальна схема процесу управління ризиком. Характер і змістом перелічених вище етапів та виконання робіт, використовувані методи їхньої організації виконання значною мірою залежить від специфіки підприємницької роботи і характеру можливих рисков.

1.2. Класифікація інвестиційних рисков.

Загальновідомо, що реалізація більшості інвестиційних проектів будь-якою фондовий ринок пов’язані з істотним ризиком втрати дохідної частини або навіть усього вкладеного капіталу, причому ризик втрат тим більша, що стоїть рівень очікуваного від інвестицій доходу. У зв’язку з цим дуже важливо мати чітке уявлення про ту системі ризиків, які може бути інвестиційними ризиками, і який вбирає у собі всі ризики, властиві інвестиційної діяльність у цілому. Усі інвестиційні ризики прийнято підрозділяти на системні і несистемні залежно від цього, наскільки широке коло інструментів ринку піддається небезпеки їхнього впливу у кожному даному випадку.

Несистемні ризики є таких ризиків, впливу яких можуть піддатися лише окремі цінні папери або невеликі сукупності. Ці ризики називають також «ризик окремих цінних паперів «чи «унікальний ризик », оскільки таких ризиків, зазвичай, бувають, притаманні цінних паперів лише конкретною компанії, більше, лише конкретним фінансовим інструментам. Для ілюстрації можна назвати ризики, які стосуються категорії несистемных:

— ризик втрати ліквідності (liquidity risk) — попит тих чи інші цінних паперів може зазнавати значних змін, зокрема пропадати на тривалі періоди часу;

— підприємницький ризик (business risk) — ціна цінних паперів (зокрема, акцій) будь-якої компанії залежить від цього, наскільки успішно компанія працює у обраному нею напрямі;

— фінансовий ризик (financial risk) — ціна акцій компанії може коливатися залежно від проведеної її керівництвом фінансової політики. Приміром, ступінь фінансового ризику збільшується, тоді як фінансуванні діяльності компанії її керівництво велике значення надає випуску корпоративних боргових зобов’язань;

— ризик невиконання зобов’язань (default risk) — емітент, з різноманітні причини (наприклад, банкрутство), може бути неспроможна виконати вчасно чи взагалі виконати свої зобов’язання перед власниками його цінних паперів.

Для мінімізації несистемных ризиків такий метод, як диверсифікація, до застосування якого треба складання інвестиційного портфеля. Створюючи інвестиційний портфель, інвестор становить набір з кількох фінансових інструментів, випущених різними емітентами, отже, які піддаються неоднаковим несистемным ризикам. Отже, інвестор прагне диверсифікувати інвестиційні ризики, тобто уникнути одночасного зміни дохідності кожного інструмента щодо одного й тому самому напрямі. У цьому що менше паперів в інвестиційному портфелі, тим більша рівень ризику. Метод диверсифікації щодо мінімізації несистемных ризиків показав себе як дуже ефективний за умови складання досить великої інвестиційного портфеля.

Межею для диверсифікації служить рівень ризиків, властивих даному фінансовому ринку загалом, тобто ризиків, які отримали теорії назва системних.

Під системними ризиками розуміються ризики, властивих роботі ні з окремими цінними паперами, і з тими чи інші сукупностями цінних паперів, більшою або меншою мірою кожної з які входять у таку сукупність цінних паперів. Системні ризики носять також назва «ризик інвестиційного портфеля «чи «ринковий ризик ». Останнє назва системні ризики отримали що їх впливу піддається весь ринок або його значної частини. Відповідно, найбільшу увагу на системні ризики слід звернути тим інвесторам, які капіталовкладень у окремі інструменти воліють формування інвестиційного портфеля.

Системні ризики викликаються можливими невизначеностями у економічній ситуації над ринком загалом, загальними тенденціями, притаманними ринку загалом, отже впливають на цінних паперів практично всіх емітентів, працівників цьому ринку. Що стосується системними ризиками метод диверсифікації не діє, й уникнути небезпеки понести збитки у ході здійснення капіталовкладень дуже складно. Як приклади таких ризиків, не вичерпуючи їх різноманіття, може бути:

— відсотковий ризик (interest rate risk) — викликається коливаннями відсоткові ставки. Особливо актуальним для власників боргових зобов’язань, наприклад, облігацій;

— валютний ризик (exchange rate risk) — ризик, властивий інвестиціям в цінних паперів іноземних емітентів і прямо пов’язаний з коливаннями валютних курсів;

— інфляційний ризик (inflation risk) — несподіване підвищення рівня інфляції веде до вимушеним змін у діяльності емітентів і може суттєво вплинути на ціну акцій;

— політичний ризик (political risk) — несподівані, особливо драматичні, зміни політичну ситуацію неминуче впливають на фондовий ринок, найчастіше дуже несприятливо. Особливо актуальним цей ризик стає під час роботи із саудівським фінансовим інструментами країн, але є і під час роботи на усталених ринках.

Світові фінансові та валютні кризи, останній (як нам хочеться сподіватися) російський криза серпня 1998 року знову наочно продемонстрували, що ризики (насамперед — фінансові) існують об'єктивно, незалежно від організації, що під їх впливом. Приміром, ринковий ризик (ризик зміни ринкової ціни активів чи зобов’язань) існує завжди — будь-який криза призводить лише до значного зростанню цього ризику. Це приклад з так званого систематичного (неустраняемого) ризику — аналог ?-чинника в моделі оцінки капітальних активів САРМ (Capital Asset Pricing Model). Тому, у разі некоректного управління ризиками (особливо фінансовими) у будь-якій організації, ринковий ризик може дати до банкрутства цієї організації, навіть під час «затишшя «на рынке.

Варто вкотре особливо наголосити, що ризик є завжди. Справді, ризик суб'єкта на фінансовому ринку — це невизначеність його фінансових успіхів у майбутньому, обумовлена невизначеністю самого цього майбутнього.

На фінансові ринки у економічних агентів можуть бути як фінансових ризиків, а й інші типи ризиків (наприклад, юридичні, операційні, інформаційні, ризики по забалансовым операціям, ризики інновацій, банкрутства, концентрації, зловживань, спеціальні ризики та т.д.).

Точніше визначити ризик (зокрема на фінансові ринки) як ступінь невизначеності результатів діяльності (включаючи фінансові результати) економічного агента у майбутньому, виникає через об'єктивно існуючої невизначеності цього будущего.

Дане визначення добре цілком узгоджується з класичними поняттями дослідження операцій та інших суміжних дисциплін: визначеність, ризик та неопределенность.

У процесі оцінки й вибору альтернатив керівнику доводиться приймати рішень за обставин, традиційно класифікуються як умови визначеності, ризику та соціальної невизначеності. Рішення приймається за умов визначеності, якщо вважається, що відомий результат кожного з альтернативних варіантів вибору. До рішенням, прийнятою за умов ризику, відносять такі, результати яких немає є певними, але ймовірність кожного результату відома. Поняття «ризик «використовується тут не сенсі небезпеки, а скоріш належить до ступеня (рівню) невизначеності, з якою оперують на час вступу даних, і прийняття рішень. Якщо умовах визначеності оптимальний вибір единственен (є лише одна альтернатива), то умовах ризику сума ймовірностей всіх альтернатив має дорівнювати одиниці. Рішення приймається за умов невизначеності, якщо неможливо оцінити ймовірності потенційних результатів і наслідків прийняття рішень. Слід розрізняти часткову невизначеність чи, інакше, невизначеність I роду (відомий лише вид функції розподілу) і жахаюча невизначеність II роду (практично повна невизначеність). Невизначеність II роду особливо й у непередбачено чи быстроменяющихся умов (умов середній і сильної нестабільності) зовнішньої і/або внутрішнього середовища фінансових ринків в кризових ситуациях.

Важливо підкреслити, основні прийоми, кошти та методи прийняття рішень на умовах ризиків та соціальної невизначеності припускають використання моделей, заснованих на виключно тих чи інших ідеальних припущеннях і припущеннях. Як ця аксиоматическая база перестає відповідати реальної буденної дійсності, очікується надзвичайно сильних і грубих помилок, і спотворень результатів, у своїй, зазвичай, виявляється неможливою реалізація теоретичних побудов і підходів практично. Виникає модельний ризик. Звідси незмінно напрошується висновок про щонайважливіші розуміння економічної доречності і національних кордонів застосовності конкретних методів і моделей, і навіть необхідності критичного аналізу та перевірки на адекватність гіпотез і аксіом, допущень і припущень, закладені основою тієї чи іншої підходу, тій чи іншій методики, концепції чи методологии.

Ринкові ризики ставляться до групи фінансових ризиків, тому пропонується таке визначення фінансового ризику (точніше, групи фінансових ризиків). Фінансовий ризик — можливість (висловлюючись математичним мовою, імовірнісна міра, зокрема ймовірність очікуваних чи непередбачених результатів) фінансових втрат перезимувало і банкрутств у процесі фінансової складової діяльності чи неотримання приросту фінансового виграшу від капіталовкладень у натомість альтернативні джерела доходів населення і невірні дії (зокрема бездіяльності) над ринком. Тому надалі під фінансовим ризиком ми розуміти, як ризик фінансових втрат, і ризик упущеної фінансової выгоды.

Зауважимо, що ухвали і класифікації ризиків можуть бути різними, наприклад, залежно від джерел виникнення, характеру і особливості обліку, методів оцінки, можливостей регулювання і мінімізації ризиків та інших підстав та обґрунтувань. У принципі так, скільки ситуацій, методик і авторських думок — стільки може існувати визначень і класифікацій ризиків. Але критерій як і один — адекватність реальної буденної дійсності і практике.

Так, відповідно до поправкам Базельського комітету з питань банківському нагляду, як підстави класифікації ризиків рекомендується виділяти такі найважливіші групи (типи) ризиків: ринкові ризики (Market Risks), кредитні ризики (Credit Risks), ризики ліквідності (Liquidity Risks), операційні ризики (Operations Risks), і навіть юридичні ризики (Legal Risks).

З усіх типів ризиків група ринкових ризиків найкраще піддається формалізованому вероятностно-статистическому опису, а методи оцінки ринкового ризику отримали широке використання у світової практике.

Найбільшого поширення набула отримали такі два определения.

Ринковий ризик — ризик зміни значень параметрів ринку, як-от відсоткові ставки, курси валют, ціни акцій чи товарів, кореляція між різними параметрами ринку України і мінливість (волатильность) цих параметров.

Ринковий ризик — ризик отримання збитків через зміну ринкової ціни активів чи обязательств.

Об'єднуючи і уточнюючи ці визначення, одержимо наступне определение:

Ринковий ризик — ступінь невизначеності майбутніх змін ринкових параметрів і внутрішніх чинників, кореляція між тими параметрами і чинниками, їх волатильность, і навіть можливість втрат чи упущеної вигоди з посади цих изменений.

Пояснимо поняття ринкового ризику простою прикладі. Припустимо, що сьогодні ми купили акції ВАТ «Газпром «чи «ЛУКойл «за ціною X, розраховуючи, що з підйомі ринку зможемо продати їх крізь певний проміжок часу (день, тиждень, місяць тощо.) з матеріальною вигодою за ціною Y>X. Але через невизначеності ринку у майбутньому є можливість падіння цін акцій нижчий рівня X через зазначений тимчасової період, тобто ризикуємо понести втрати. Якщо ж під час коливання цін близько рівня X як і позитивну, і негативну боку, ми зможемо скористатися наявними можливостями арбітражу і спекуляцій (у хорошому «ринковому «сенсі), то виникне ризик упущеної выгоды.

Сьогодні особливе значення ринковий ризик набуває під час роботи на міжнародних ринках капіталів, передусім із терміновими фінансовими інструментами і деривативами (зокрема, ф’ючерсами і опционами).

Резюмуючи усе сказане вище, зазначимо основні моменти даної глави. Інвестиційний ризик — це небезпека втрати інвестицій, неотримання від нього повної віддачі, знецінення вкладень. Інвестиційні ризики можна підрозділити на системні несистемні. Для мінімізації несистемных ризиків менеджер портфеля може застосувати такий метод, як диверсифікація портфеля. Основну загрозу інвестиційному портфелю несуть систематичні ризики, оскільки вони не піддаються управлінню із боку менеджерів портфеля. Тож у нашій стабільній роботі основний упор буде зроблено за аналіз стану та оцінку несистемных рисков.

2. Оцінка інвестиційних рисков.

2.1. Класичні моделі оцінки риска.

Розглянемо одне із методів визначення ризику портфеля з прикладу. нехай у склад портфеля входять державні цінних паперів, саме облігації федерального позики. ОФЗ 27 018 з погашенням у вересні 2005 року становить структурі портфеля 25% (Х1=0,25), ОФЗ 45 001 з погашенням у листопаді 2006 року — 45% (Х2=0,45), ОФЗ 46 001 з погашенням у вересні 2008 року — 30% (Х3=0,3) .

Розглянемо як обчислюється стандартне відхилення портфеля. Для портфеля, що складається з трьох цінних паперів (ОФЗ 27 018, ОФЗ 45 001, ОФЗ 46 001), формула виглядає так?

? = [], (2.1).

де ?ij позначає ковариацию доходностей цінних паперів і і j.

Ковариация — це статистична міра взаємодії двох випадкових змінних. Тобто якщо це міра того, наскільки дві випадкові перемінні, такі, наприклад, як дохідності двох цінних паперів / і/, залежать друг від друга. Позитивне значення ковариации показує, що дохідності цих цінних паперів мають тенденцію змінюватися до однієї бік, наприклад найкраща, ніж очікувана, дохідність одній з цінних паперів повинна, мабуть, спричинити у себе кращу, ніж очікувана, дохідність інший цінних паперів. Негативна ковариация показує, що дохідності мають тенденцію компенсувати одне одного, наприклад найкраща, ніж очікувана, дохідність однієї цінних паперів супроводжується, зазвичай, гіршій, ніж очікувана, дохідністю інший цінних паперів. Щодо невеличке чи нульовий значення ковариации показує, що зв’язок між дохідністю цих цінних паперів слабка або немає вообще.

Дуже близька до ковариации є статистична міра, відома як кореляція. Насправді, ковариация двох випадкових змінних дорівнює кореляції з-поміж них, помноженою на твір їх стандартних отклонений:

? = p??, (2.2).

де pij (грецька літера р) позначає коефіцієнт кореляції між дохідністю на цінний папір і і дохідністю на цінний папір j. Коефіцієнт кореляції внормовує ковариацию для полегшення перевірки іншими парами випадкових переменных.

Нехай ОФЗ 27 018 є цінної папером під номером один, ОФЗ 45 001 — під номером дві держави і ОФЗ 46 001 — під номером три.

Коефіцієнт кореляції між першої та другої цінної папером становив р12 = 0,994, р13 = 0,990, р23 = 0,999.

Коефіцієнт кореляції завжди лежать у інтервалі між -1 і +1. Якщо він дорівнює —1, це означатиме повну негативну кореляцію, якщо +1 — повну позитивну кореляцію. Найчастіше він перебуває між двома екстремальними значеннями. Усі три папери мають досить високий коефіцієнт кореляції, близький одиниці. Цей факт дає підстави припустити, що це три папери практично однаково реагують зміну ринкової ситуации.

Щоб знайти ковариации цінних паперів, потрібно розрахувати їх стандартні відхилення. При розрахунках використовується база даних із січня до травень 2003 року. Провівши розрахунки отримали такі результати? ?1 = 3,72, ?2 = 4,34, ?3 = 6,27. Звідси можна дійти невтішного висновку, що дюрация облігації прямо пропорційна стандартному відхилення, тобто. облігація, що має більшої дюрацией, має більший риск.

Знаючи стандартні відхилення і коефіцієнти кореляції цінних паперів і і j, можемо відшукати їхні ковариацию. Так розрахунки показали, що ?12 = 15,88, ?13 = 22,83, ?23 = 25,35. Знайдемо дисперсию кожної цінних паперів, яка знадобиться упорядкування ковариационоой матриці. Дисперсія перша цінних паперів дорівнює ?11 = 1 * ?1 * ?1 = ?1= 13,69. Аналогічно, ?22 = 17,58, ?33 = 35,88. У результаті дістаємо не вдома таку ковариационную матрицу.

Таблиця 2.1.1.

Ковариационная матрица.

Найменування цінної бумаги.

13,69.

15,88.

22,83.

15,88.

17,58.

25,35.

22,83.

25,35.

35,88.

Усі необхідне розрахунку ризику портфеля ми маємо. Знаходимо стандартне відхилення портфеля? ?р = [Х1Х1?11 + Х1Х2?12 + Х1Х2?13 + Х2Х1?21 + Х2Х2?22 + Х2Х3?23 + Х2Х1?31 + Х3Х2?32 + Х3Х3?33] = [(0,25*0,25*13,69) + (0,25*0,45*15,88) + (0,25*0,3*22,83) + (0,45*0,25*15,88) + (0,45*0,45*17,58) + (0,45*0,3*25,35) + (0,3*0,25*22,83) + (0,3*0,45*25,35) + 0,3*0,3*35,88)] = [21,49] = 4,64%.

У портфельной теорії під ризиком розуміється можливість відхилення, як позитивного, і негативного, фактичної дохідності активу з його очікуваної дохідності. Інакше кажучи, ризик тут сприймається як невизначеність результату інвестування, Не тільки як понести збитки чи недоотримати прибуток. Чисельно ризик оцінюється за величиною середнього квадратического (стандартного) відхилення дохідності актива:

(2.3).

де — очікувана дохідність інвестиційного активу; ri — дохідності інвестиційного активу що за різних варіантах; pi — ймовірності відповідних варіантів; n — кількість вариантов.

Очікувана дохідність інвестиційного активу перебувають розслідування щодо наступній формуле:

(2.4).

де ri — дохідності інвестиційного активу що за різних варіантах; pi — ймовірності відповідних варіантів; n — кількість вариантов.

Також вимірником ризику є чинника «бета». Коефіцієнт «бета» папери показує її чутливість до коливань ринку на майбутньому. Для оцінки «бети» потрібно враховувати різні джерела подібних коливань. Потім необхідно оцінити, як ціна папери кожне з цих змін, і навіть ймовірність такого изменения.

«Бету» папери можна інтерпретувати як нахил графіка ринкової моделі. Якщо це коефіцієнт був постійним від періоду на період, то «історичну бету» (historical beta) папери можна оцінити шляхом зіставлення минулих даних про співвідношенні дохідності аналізованої папери, і дохідності ринку. Статистична процедура щоб одержати таких апостериорных (минулих) значень коефіцієнта «бета» називається простий лінійної регресією (simple linear regression), чи методом найменших квадратів. Як можна зрозуміти, справжнє значення коефіцієнта «бета» цінних паперів неможливо встановити, можна лише оцінити це значення.

Моделі, аналізовані у фінансовому аналізі, пов’язують випадкову величину r з величинами, які об'єктивно характеризують фінансовий ринок у цілому. Такі величини називаються чинниками. Залежно від постановки завдання чинники можна вважати як випадковими, і детермінованими, тобто. точно відомими величинами.

У найпростішому разі виділяється не один чинник. Тоді статистична модель має вид:

. (2.5).

Тут і - постійні (невідомі параметри), — випадкова величина, яка задовольнить умові:, де — умовне математичне очікування випадкової величини щодо F. На цьому припущення слід, як і безумовне математичне очікування величини також одно нулю. Коефіцієнт показує чутливість дохідності цінних паперів до чиннику F. Коефіцієнт називають сдвигом.

Одну з поширених моделей використовують у як фактор F дохідність ринкового индекса.

Ринкова модель (market mode) — це з шляхів відображення взаємозв'язку дохідності акції за певного періоду з дохідністю за ж період акції на ринковий индекс:

ri = ?iI + ?iI rI + ?iI, (2.6).

де ri — дохідність цінних паперів і за певний період; rI — дохідність на ринковий індекс I цей самий період; ?iI — коефіцієнт усунення; ?iI — коефіцієнт нахилу; ?iI — випадкова погрешность.

Як очевидно з висловлювання, за умови позитивності коефіцієнта нахилу, що стоїть дохідність на ринковий індекс, то вище дохідність цінних паперів. «Бета» коефіцієнт обчислюється наступним образом:

(2.7).

де ?iI, позначає ковариацию між дохідністю акції і і дохідністю на ринковий індекс, а? I2 позначає дисперсию (квадрат стандартного відхилення) дохідності на индекс.

З ринкової моделі, загальний ризик цінних паперів і, вимірюваний її дисперсией і чітко визначений як ?2i, і двох частин: (1) ринковий (чи систематичний) ризик (market risk); (2) власний (чи несистематичний) ризик (unique risk). Отже, ?2i дорівнює наступному выражению:

(2.8).

де ?2i позначає дисперсию дохідності на ринковий індекс, ?2iI?2i — ринковий ризик цінних паперів і, а ?2 ?і — ризик цінних паперів і, мірою якого є дисперсія випадкової похибки? iI.

У ринковій моделі загальний ризик портфеля, вимірюваний дисперсией його дохідності виражається наступним образом:

(2.9).

де, .

У випадку можна побачити, що замість більш диверсифіковано портфель (тобто. чим більший кількість цінних паперів до нього входить), тим менше кожна частка Хi. У цьому значення не змінюється істотно, крім випадків навмисного включення до портфель цінних паперів з відносно нижчим чи високим значенням «бети». Оскільки «бета» портфеля є середнім значенням «бети» цінних паперів, які входять у портфель, то немає підстав припускати, що передвиборне збільшення диверсифікації портфеля викликає зміна «бети» портфеля отже, ринкового ризику портфеля у будь-яку бік. Отже, можна стверджувати, що диверсифікація призводить до усреднению ринкового риска.

Цілком інша ситуація виникає під час розгляду власного ризику портфеля. Якщо припустити, що в усі цінних паперів інвестовано однакову кількість коштів, частка Х становитиме 1/N. Якщо портфель стає більш диверсифікованим, кількість паперів у ньому (однакову N) прибуває. І це означає, що обсяг 1/N зменшується, що зумовлює зменшенню власного ризику портфеля. Можна вчинити ось як висновок: диверсифікація істотно зменшує риск.

Іншим чинником, часто які у лінійних регресійних моделях, є дохідність деякого виділеного портфеля цінних паперів, що називається дотичним. Кожному портфелю відповідає випадкова величина rp — дохідність.

(2.10).

— ризик портфеля.

Оптимальною нічого для будь-якого інвестора стратегією у цій моделі виявляється інвестування частини засобів у дотичний портфель, а частини — в безрисковые облігації. Або навпаки: отримання позики для додаткового інвестування в дотичний портфель. Що буде частка коштів, вкладених у ризикові активи стосовно безризиковим, тим зменшиться величина риска.

Вочевидь, що дохідності цінних паперів, обертаються над ринком, так можна трактувати залежно від часу. У цьому залежатимуть від часу числові характеристики випадкової величини rp. Також, власне кажучи, залежатимуть від часу й значення параметрів і .

Модель ринку називається рівноважної, якщо числові характеристики входять до неї випадкових величин постійні у часі. Економічний сенс такої припущення очевидний: ринок вважається «усталеним», збалансованим. І тут можна отримати роботу деякі конкретні результати, істотно спрощують ситуацию.

Будемо розглядати модель залежності дохідності цінних паперів від дохідності касательного портфеля (передбачається, що безрисковая ставка отримання й надання позик всім учасників ринку сама й той самий і дорівнює rf). Якщо модель рівноважна, тобто. ринок збалансований, то дотичний портфель задовольняє наступному властивості: частка кожної цінних паперів у ньому відповідає її відносної ринкову вартість. Такий портфель називається і визначається однозначно. Отже, розглядаючи равновесные моделі, ми ототожнювати поняття касательного і ринкового портфеля, дохідність якого позначимо rM.

Отже, регрессионная модель для i-го цінних паперів має вид:

(2.11).

Виявляється, в равновесном разі має місце наступна теорема? «всім цінних паперів, обертаються над ринком, коефіцієнт, і той і дорівнює безрисковой ставке».

Маємо (2.12).

Єдиним параметром, що характеризує цінний папір, є його чутливість «бета» до ринковому портфелю.

Наступним методом є модель оцінки фінансових активів (CAPM).

Рівняння називається ринкової лінією цінних паперів. Рівняння називається рівнянням моделі оцінки фінансових активів. Для її використання необхідно одержати оцінки параметрів касательного портфеля — очікуваної дохідності і ризику, і навіть ковариаций доходностей цінних паперів, які входять у р, з дохідністю ринкового портфеля.

Практичне значення моделі оцінки фінансових активів у тому, що вони можуть для виявлення не так оцінених паперів в нерівновагової ситуації, тобто. у кризовій ситуації незбалансованого ринку. Тож якщо дохідність іншої папери вище тієї, яка задається рівнянням, то папір є переоціненою, у протилежному разі — недооцененной.

Однофакторні моделі у часто є повністю адекватними, проте найчастіше вони виявляються занадто спрощеними і тоді доводиться розглядати залежність дохідності цінних паперів і від кількох (т) чинників, тобто. лінійні регресивні моделі вида:

(2.13).

Тут і до — параметри, — чинники, що визначають стан ринку (і - номер наблюдения).

Такими чинниками може бути, наприклад, рівень інфляції, темпи приросту валового внутрішнього продукту та інших. Якщо ця цінний папір належить до певного сектору економіки, то безумовно, варто розглядати чинники, специфічні для даного сектора.

Слід йти до можливо меншій кількості пояснюють змінних (чинників), оскільки, крім ускладнення моделі «зайві» чинники призводить до збільшення помилок оценок.

У цьому роботі для простоти й у з міцними стереотипами спростимо визначення (сузим поняття) ринкового ризику, визначивши ринковий ризик суб'єкта ринку лише як ризик його втрат надходжень у умовах невизначених (випадкових) змін ринкових чинників, що впливають на активи суб'єкта і/або портфель його активів та фінансових інструментів. Тоді виміряти ринковий ризик — отже визначити величину і можливість сумарних можливих втрат за поставлене період (період підтримки позиций).

Нині у мирі та Росії завдання коректною кількісної оцінки ринкового ризику набуває надзвичайно велику значення. Далі ми коротко розглянемо сучасні шляхи вирішення цієї проблемы.

Здається, сучасна теорія фінансів відповідає питанням, як виміряти ринковий ризик. Відповідно до цієї теорії, міра ризику повинна враховувати величину відхилення фактичного результату від очікуваної і ймовірність реалізації такої результату. У класичному підході Гаррі Марковица вирішення проблеми вибору структури інвестиційного портфеля приймається, що дохідність будь-якого ризикованого фінансового інструмента чи портфеля загалом є випадкової перемінної, розподіл ймовірностей змін дохідності - нормальним, а мірою ступеня невизначеності дохідності портфеля — стандартне відхилення від очікуваного (середнього) значення. Інвестор засновує своє рішення щодо вибору портфеля виключно на очікуваної дохідності і стандартному відхиленні. Тобто кожному за портфеля інвестор повинен оцінити очікувану дохідність у період володіння і стандартне відхилення, та був вибрати найкращий варіант, виходячи з цих двох параметрах.

Однак у практиці риск-менеджмента застосування стандартного відхилення як оцінки ризику бракує має серйозні недоліки, із яких виокремимо два найбільш важных:

• по-перше, стандартне відхилення це не дає коректною оцінки ризику бракує, якщо розподіл змін ринкову вартість (надалі - вартості) портфеля інвестицій перестає бути нормальним (гауссовским) і симметричным;

• по-друге, особи, котрі приймають рішення із управління портфелем, зазвичай, воліють одержувати інформацію про ризик як величини реальних грошових втрат, а чи не у вигляді стандартного отклонения.

Стандартне відхилення враховує як сприятливі зміни вартості портфеля, і несприятливі. Якщо розподіл змін вартості портфеля має симетричний вид, то стандартне відхилення визначає коректне значення ризику. Асимметричность розподілу змін вартості багатьох фінансових портфелів сучасних інвесторів пояснюється вкрапленням до складу опціонів та інших опционам інструментів, зміною вартості яких щодо ринкових цін активів та зобов’язання є нелинейным.

Swap — своп, обмін: 1) своп на валютному ринку: купівля чи продаж валюти за умов «спот «(Spot) з одночасним укладанням зворотної форвардної угоди покриття валютних ризиків; 2) у випадку, своп — операція з обміну зобов’язаннями чи активами підвищення їх структури, зниження ризиків і витрат, отримання прибыли.

Swaption — «свопцион »: комбінація опціону і свопа у вигляді опціону на висновок операції своп на певних умов (наприклад, замість сплати опционной премии).

Сар — «кэп «(«шапка ») — фіксований максимум відсоткової ставки облігаційній позиці; ця умова може відокремлюватися від конкретної облігації і звертатися як самостійна цінна бумага.

Collar — «нашийник », «комір »: фіксовані максимум і мінімум відсоткової ставки облігаційній позиці; то, можливо відділений від облігації і звертатися як самостійна цінна бумага.

Collar Swap — обмін зобов’язань по фіксованою ставці на зобов’язання в плаваючою ставці, причому остання має максимум і минимум.

Floor Agreement — угоду «підлогу «-серія опціонів «пут «(Put) щодо ставки ЛІБОР (LIBOR = London Interbank Offered Rate), інший відсоткової ставки чи серія опціонів «колл «(Call) з урахуванням ф’ючерсного контракту, які захищають покупця від зниження відсоткові ставки (продавець відшкодовує відмінність між поточної і високої фіксованою ценами).

Warrants (WTs) — варранты, тобто. умова облігаційної позики у вигляді цінних паперів, дають декларація про купівлю додаткових облігацій чи акцій протесту позичальника по фіксованій ціні; можуть. самостійно звертатися на рынке.

Починаючи з 1970 років міжнародних стандартів і національних фінансові ринки багаторазово збільшилися обсяги операцій, у зв’язку з цим істотно ускладнилися структури цих та розширився перелік фінансових інструментів, запропонованих учасникам ринків. Розмаїття фінансових інструментів результат адаптації ринків до різноманітних потребам суб'єктів фінансових угод, до мінімізації трансакційних витрат, міжнародних, трансі внутрішньонаціональних рисков.

Інструментарій, застосовуваний у міжнародній практиці, дуже різноманітний: на валютних ринках — форвардні і ф’ючерсні контракти, валютні опціони, свопи (Swap), опціони на свопи (Swaption); на грошових ринках — відсоткові ф’ючерси, опціони на ф’ючерси, свопи, опціони на свопи, кэпы (Сар), коллары (Collar), свопи на коллары (Collar Swap), флори (Floor) і опціони ними (Caption, Floortion, Collar-tion); на фондових ринкахф’ючерси і опціони як вдатися до акцій, а й у індекси, варранты (Warrants) тощо. Параметри, описують рівень ризику (наприклад, волатильность), можна розглядати як торгуемого індексу, явно нагадуючи про ступінь риска.

Міжнародні фінансові ринки особливо динамічно розвиваються впродовж останніх два десятиріччя у відповідь значних змін у світовій економіці та його економічної політиці. Збільшення обсягів міжнародної торгівлі, поява транснаціональних корпорацій і банків, лібералізація і хвиля дерегулирований національних ринків в розвинених країн, світова господарська інтеграція сприяли зростанню інтенсивності масового руху капіталу. Події переплетення національних героїв і міжнародних активів приводить до формування єдиного універсального ринку, доступного всім суб'єктам незалежно від своїх державної влади і національну приналежність. Всі ці події та чинники викликають підвищений інтерес у виборі методології кількісної оцінки фінансових ризиків. Однією з цих методологій оцінки ринкових ризиків, та розвитку паралельно зі зростанням та розвитком фінансових ринків, стала методологія Value-at-Risk.

2.2. VаR — моделі оцінки інвестиційних рисков.

Для всебічної (кількісної та якісної) оцінки ринкового ризику нині у світі дедалі активніше використовується методологія Value-at-Risk (VaR). Існує безліч неточних перекладів і понять «Value-at-Risk «типу «вартість під ризиком », «непідвладна інфляції вартісна оцінка (міра) ризику «і навіть «ризикована вартість «тощо., але, на думку експертів, подібні терміни в науково-практичної літературі варто використовувати не перекладена, використовуючи латинські абревіатури і намагаючись наскільки можна з точністю визначати ці поняття з практичними ілюстраціями на прикладах, застосовуючи єдину абревіатуру. Проте навіть у англомовної літературі для Value-at-Risk використовуються дві абревіатури — VAR і VaR. Правильно застосовувати останній варіант абревіатури, тобто. VaR, оскільки абревіатура VAR може, інколи вживатися лише у й тієї зарубіжної статті для позначення і Value-at-Risk і дисперсії (Variance). Латинська абревіатура VaR застосовується і теоретично лише заради позначення Value-at-Risk, тому скрізь у цій роботі лише він і буде использоваться.

VaR — це вероятностно-статистический підхід визначення співвідношення цінових показників і ризику, основним поняттям у ньому є розподіл ймовірностей, що пов’язує всіх можливих величини змін ринкових чинників зі своїми вероятностями.

Методологія VaR стала особливо широко застосовуватися у останні роки і сьогодні використовують у ролі єдиної уніфікованого підходу до оцінювання ризику міжнародними банківськими і фінансовими організаціями. Наприклад, Банк міжнародних розрахунків (BIS) застосовує VaR як основи під час встановлення нормативів величини власного капіталу щодо ризику активов.

Крім єдності і відносній простоти підходу, головним і, певне, найвагомішим аргументом на користь концепції VaR є також те, що VaR стала загальновизнаною методологією оцінки ризику бракує серед зарубіжних громадських організацій і фінансистів.

Прихильники даної концепції вірять, що в результаті VaR дозволить спільною для мові обговорювати проблеми оцінки ризику бракує фінансовим директорам, бухгалтерам, акціонерам, управлінцям, аудиторам і регулюючих органів всіх країн. Методологія VaR має низку інших безсумнівних переваг, оскільки позволяет:

— оцінити ризик в термінах можливих втрат, соотнесенных з імовірностями їх возникновения;

— виміряти ризики в різних ринках універсальним образом;

— сукупний ризики окремих позицій на єдину величину для портфеля, враховуючи у своїй інформацію про кількість позицій, волатильності над ринком і періоді підтримки позиций.

До іншим важливим гідностям VaR ставляться: простота і наочність розрахунків, консолідація інформації, можливість порівняльного аналізу втрат перезимувало і відповідних ризиків, як і того, що сама процес оцінки ризику бракує щонайменше важливий, ніж результат. VaRсвоєрідний спосіб мислення та розмірковування про рисках.

До вад VaR ставляться сильні й слабкі припущення про властивості фінансових ринків, поведінці економічних агентів цих ринках, про вигляді й параметрах емпіричну функції розподілу ймовірностей, про чутливості портфеля і кілька других.

Оцінюючи VaR мало враховується ліквідність — важлива характеристика всіх ринків, особливо російських. Це можуть призвести до того що, що у окремі моменти на зміну структури портфеля зменшення ризику може бути бесполезным.

Методологія VaR застосовна на стабільних ринках й перестає адекватно відображати величину ризику, коли на ринках відбуваються швидкі і/або різкі зміни. Якщо ринкові умови істотно змінюються, наприклад, стрибкоподібно змінюються ціни, різко змінюється ліквідність ринку чи кореляція між активами, то VaR врахує ці зміни через певний проміжок часу, лише нагромадивши необхідну статистику подій та об'єктивності даних. Протягом ж це тимчасового інтервалу будь-які оцінки VaR будуть некорректны.

З допомогою VaR оцінюється можливість появи втрат більше певного рівня, тобто оцінюється «вагу хвоста «розподілу, тому додатково до VaR рекомендується вивчати поведінка портфеля в стресових ситуаціях (Stress-testing) і використовувати сценарний підхід (Scenario Approach), щоб оцінити «довжину хвоста «распределения.

До того ж VaR (як, втім, більшість відомих методологій і методик) це не дає абсолютної оцінки можливих втрат, іноді VaR — «прогноз непрогнозованих подій » .

Проте VaR — справді універсальний підхід для оцінювання ринкових ризиків, методологія і елемент культури сучасного риск-менеджмента.

Один із головних цілей розробки концепції VaR — одним-єдиним числом агрегат і відобразити інформацію про ринкових ризики портфеля, і навіть про ризики складових портфель сегментів і элементов.

Слід розрізняти VaR як методологію, тобто. сукупність окремих методів і методик оцінки ринкового ризику і числові значення VaR щодо різноманітних фінансових інструментів, і всього портфеля загалом як суми потенційно можливих потерь.

Теоретично ринковий ризик може характеризуватися єдиним параметром — VaR.

Наприклад, в оцінці валютних ризиків відкритих валютних позицій фірми чи комерційного банку Value at Risk — котре виражається у одиницях базової валюти сумарна оцінка максимально можливих (із певною заданої ймовірністю) збитків від впливу тієї чи іншої ринкового чинника на відкриту позицію в даному фінансовому інструменту (втім, як і з портфелю загалом) протягом періоду часу, який буде необхідний закриття цієї позиции.

Формализованно точне визначення VaR портфеля активів (фінансових інструментів) часто формулюється так. Нехай портфель фіксований (відома непідвладна інфляції вартісна структура портфеля: склад фінансових інструментів, і їх ціни на час t). VaR портфеля для заданого довірчого рівня життя та цього періоду підтримки позицій ?t окреслюється таке значення V, що забезпечує покриття максимально можливих втрат? Х власника (власника чи менеджера) портфеля за тимчасової період ?t із заданою ймовірністю р, т. е. виконується співвідношення: Р (?Х? -V) = р.

З погляду теорії ймовірностей і математичної статистики VaR відповідає р-квантилю заданого розподілу. У цьому VaR = V відповідає довірчого рівню (Confidence Level), рівному 1 — p.

Інакше кажучи, VaR — статистична оцінка максимально можливих втрат даного портфеля фінансових інструментів при заданому розподілі за певний період завжди, крім заздалегідь заданого малого відсотка ситуаций.

Отже, VaR — величина максимально можливих втрат, така, що втрати у вартості даного портфеля інвестора за певний період із заданою ймовірністю не перевищать цієї величины.

Отже, VaR дає імовірнісного оцінку потенційних збитків по портфелю протягом визначеного тимчасового періоду при експертно заданому довірчому рівні. Довірчий рівень визначає можливість настання певного події (наприклад, 99% чи 99,9%). Довірчий рівень часто відповідає довірчого рівню, використовуваному при розрахунку показника віддачі із капіталу RAROC (показник «очищеної» від ризику прибутку з капитала).

Довірчий рівень може визначатися у відсотках, а й у среднеквадратических відхиленнях (наприклад, як і правилі «трьох сигм «для гауссовского розподілу вероятностей).

Часовий обрій визначає період, протягом якого здійснюється вимір ризику втрат; він має вибиратися з наявності статистичних даних, і характеру проведених операцій на залежність від тривалості терміну володіння активами і ліквідності рынка.

У кожному разі визначення VaR передбачає знання функції розподілу дохідності портфеля за обраний інтервал часу. Якщо стандартне відхилення як захід ризику визначає «ширину «щільності розподілу дохідності портфеля, то VaR визначає конкретне значення втрат надходжень у вартості портфеля, відповідне заданому вазі «хвоста «распределения.

Приклад, поясняющий поняття й визначення VaR, наведено на рис. 2.2.1. За віссю абсцис відкладено зміни ліквідації портфеля протягом визначеного періоду часу, по осі ординат — частота появи цих змін. Крива малюнку задає щільність розподілу ймовірностей прибутків і матеріальних втрат для даного портфеля (часто вже не гауссовского розподілу) і заданого періоду підтримки позицій. Заштрихованная світлим область відповідає обраному довірчого рівню 1 — р = 98,5% тому, що що площею становить 98,5% загальної площі під кривою; відповідно площа затемненій області зліва становить 1,5% загальної площі під кривою. Отже, VaR є величину сумарних можливих втрат, відповідальних заданому довірчого уровню.

Рис. 2.2.1.

Отже, для обчислення VaR необхідно визначити ряд базових елементів, які впливають з його величину. Передусім це ймовірнісна розподіл ринкових чинників, безпосередньо які впливають зміни які входять у портфель активів. Зрозуміло, що його побудови необхідна трохи статистики із поведінки кожного з цих активів у часі. Якщо припустити, що логарифми змін цін активів підпорядковуються нормальному (гауссовскому) закону розподілу із нульовим середнім, досить оцінити лише волатильность (тут Volatility — среднеквадратическое відхилення збільшення логарифма ціни активу в одиницю времени).

Проте за реальному російському фінансовому ринку (втім, як і багатьох зарубіжних та Міжнародних ринках) припущення (гіпотеза) про нормальності розподілу, зазвичай, не выполняется.

Після завдання функцій розподілу ринкових чинників необхідно вибрати довірчий рівень, цілком імовірно, з якою наші втрати нічого не винні перевищувати VaR. Потім треба визначити період підтримки позицій (holding period), у якому оцінюються втрати. У певних спрощують припущеннях легко показати, що значення VaR портфеля пропорційно квадратному корені із часів підтримки позицій. Тож, приймаючи цих припущень чи його достовірності досить обраховувати лише одноденну величину VaR. Тоді, наприклад, чотириденне значення VaR буде зацікавлений у майже удвічі більше, а 25-дневное — до п’яти раз.

З іншого боку, тоді як портфелі містяться складні похідні фінансові інструменти (наприклад, опціони), треба вибрати функцію їх ціноутворення у залежність від параметрів ринку. Нарешті, необхідно визначити кореляційні зв’язок між різними ринковими чинниками та матрицю ковариаций. Останнє є досить важным.

Слід, проте, пам’ятати, будь-яка числова міра ступеня невизначеності обмежена — лише саме реальне розподіл дає вичерпну характеристику ризику. Тож у ролі такої міри ризику вибір тій чи іншій функції і числових характеристик розподілу має здійснюватися з урахуванням особливостей конкретного завдання управління ризиками. Приміром, приймаючи довірчий рівень, скажімо, 99%, ми повинні подумати про наслідки «решти «1% -буде це дуже великий програш порядку одного стандартного відхилення, або щось типу світових криз жовтня 1987 року (тоді індекс Доу-Джонса упав понад 800 пунктів) чи 1997 року, «чорного вівторка «або ж кризи серпня 1998 року у Росії. Останніх випадках слід збільшити довірчий інтервал, наприклад, до 99,9%-99,99%.

І, нарешті, до розрахунку VaR треба зазначити вартісну структуру портфеля (склад парламенту й ціни фінансових инструментов).

Одержання релевантної інформації складу портфеля — непросте завдання. Окремі великі корпорації, що мають у своєму портфелі тисячі торгуемых в різних ринках інструментів, і провідні активні фінансові операції, зіштовхуються з проблемою оперативного отримання про поточної структурі портфеля.

Інша проблема полягає у виборі часу фіксації цін активів, їхнім виокремленням портфель. Торгові сесії на світові ринки закінчуються у різний час, що створює проблему: за якими цінами вважати зміна вартості портфеля? Зазвичай час фіксації вибирається як час закриття торгів над ринком, де зосереджені основні активи компании.

Отже, коли виявив усі базові елементи, варто звернутися безпосередньо процедури обчислення Value-at-Risk.

Існують три основні методи обчислення VaR: аналітичний метод (інакше званий вариационно-ковариационным методом, чи методом ковариационных матриць), метод історичного моделювання (історичний метод, чи метод історичних даних) і метод статистичного моделювання (метод статистичних випробувань чи, інакше, метод Монте-Карло).

Основна ідея аналітичного методу залежить від виявленні ринкових чинників, які впливають вартість портфеля, і апроксимації вартості портфеля з урахуванням цих факторів. Тобто фінансові інструменти, складові портфель, розбиваються, наскільки може бути, на елементарні активи, такі, зміна кожного залежить від впливу одного ринкового чинника. Наприклад, багаторічна купонна облігація може розглядатися як набір бескупонных облігацій з різними термінами погашения.

Портфель розкладається на базисні активи (компоненти), від яких його поточна (сучасна) вартість (Present Value). Середньоквадратичне відхилення вартості портфеля визначається среднеквадратическими відхиленнями кожної з компонент і матрицею ковариаций. Найвідоміше втілення цієї моделі - Risk-Metrics J.Р. Morgan.

Цей метод вимагає лише параметрів розподілу з очевидного допущенні про вигляді розподілу ринкових чинників. Зазвичай роблять припущення щодо нормальному законі розподілу кожного ринкового чинника. За підсумками даних минулих періодів (далі історичних даних) обчислюються математичні очікування й дисперсії чинників, і навіть кореляції з-поміж них. Якщо апроксимація має лінійний вид, такий розподіл дохідності портфеля загалом також нормальним, і, знаючи параметри розподілів ринкових чинників, можна визначити параметри розподілу всього портфеля.

Оцінивши стандартні відхилення логарифмів змін цін кожного з які входять у портфель активів, обчислюємо VaR їм шляхом множення стандартних відхилень на відповідний довірчого рівню коефіцієнт. Повне обчислення VaR портфеля вимагає знання кореляційних перетинів поміж його элементами.

Аналітичний метод то, можливо узагальнено на пришелепкуватий портфель з довільним числом різних активів — досить знати їх волатильності і кореляції з-поміж них. Волатильності важливі під час розгляду нелінійних інструментів. Кореляції між різними активами особливо важливими під час розгляду складних портфелів — саме кореляція визначає характер неттирования прибылей/убытков між різними инструментами.

Серйозне перевагу цього у тому, що з більшості ринкових чинників всі необхідні параметри нормального розподілу добре відомі. Наголосимо також на, що оцінка ризику у межах методології VaR, отримана з допомогою аналітичного методу, збігаються з оцінкою ризику, запропонованої сучасної портфельной теорией.

Аналітичний метод простий у реалізації і дозволяє щодо швидко (можливо, навіть у режимі реального часу) обраховувати VaR на будь-яких сучасних комп’ютерах. Але якість оцінки погіршується зі збільшенням портфелі частки інструментів з думок нелінійних функціями выплат.

З іншого боку, необхідність робити припущення про вигляді розподілів для базових активів серйозним недоліком цього. Аналітичний метод володіє поруч щонайменше суттєвих недоліків. Зокрема, доводиться спиратися за сумнівні гіпотези про нормальності і розподілу і стаціонарності нормального розподілу, що робить метод мало придатним сучасних російських (але тільки російських) умов. Метод незастосовним до портфелів, які з інструментів, вартість яких залежить від базисних активів нелінійним чином, наприклад, для портфелів, містять нелинейные фінансові інструменти типу опціонів й дуже званих кредитних деривативів (Credit Derivatives).

Резюмуючи усе сказане вище по аналітичного методу, можна назвати основні позитивні й негативні боку застосування аналітичного методу до розрахунку VaR. Переваги? простота і наочність розрахунків? можливість розрахунку сукупної величини VaR для лінійних інструментів? доступність методичних матеріалів. Недоліки? припущення про нормальному розподілі? неможливість розрахунку VaR для нелінійних інструментів.

Наступний метод, що використовується при обчисленні VaR, — це метод історичного моделювання. Цей метод залежить від дослідженні змін вартості портфеля попередній історичний період. Історичні зміни вартості активів йдуть на оцінки зміни поточної вартості портфеля. Визначаються максимально можливі зміни вартості портфеля для обраного довірчого уровня.

Для обчислення VaR визначений історичний період складається база даних значень цін інструментів, які входять у портфель (чи виділених ринкових чинників, якщо портфель апроксимується). Після цього потрібно обчислити зміни інструментів за проміжок часу, котрій розраховується VaR, й одержати відповідні значення змін вартості портфеля. Потім треба проранжировать отримані дані, побудувати гистограмму розподілу змін вартості портфеля і знайти значення VaR, відповідне обраному значенням вероятности.

Цей метод є непараметрическим і грунтується за зрозумілому припущенні про незмінність розвитку та стаціонарності ринку на недалекому майбутньому. Вибирається період (наприклад, 100 торгових днів), протягом якого відстежуються відносні зміни всіх які входять у сьогоднішній портфель активів. Потім кожного з цих змін обчислюється, наскільки змінилася б ціна сьогоднішнього портфеля, після чого отримані 100 чисел сортуються по спадаючій. Узяте зі зворотним знаком число, відповідне обраному довірчого рівню (наприклад, до рівня 99% слід узяти число з номером 99), і являтиме емпіричну оцінку VaR портфеля.

У історичного методу є безумовні переваги — не потребує серйозних спрощують припущень і може вловлювати дуже неординарні події над ринком. Важливі переваги цього методу складаються й тому, що вільний від припущень про вигляді розподілу ринкових чинників портфеля, простий у виконанні. У його використанні немає проблеми з оцінкою портфеля, містять опціони і подібні їм инструменты.

До вад обговорюваного методу слід віднести те, що він потребує проведення великої роботи з збору історичних даних, і їх опрацюванні. З іншого боку, оцінка можливих змін вартості портфеля обмежена набором попередніх історичних змін. Типова проблема під час використання цього методу у відсутності необхідного обсягу історичних даних. Щоб самому отримати точнішу оцінку VaR, необхідно використовувати як і більший обсяг даних, але використання занадто старих даних призводить до того, що таке сьогоднішній (і більше майбутній) ризик оцінять з урахуванням даних, які відповідають поточному стану рынка.

Отже, найсуттєвіше недоліком історичного методу є його виняткова нестійкість стосовно вибору предыстории.

У насправді, нехай портфель полягає вже з ф’ючерсу на долар США. Нехай з доступних нам n днів періоду передісторії протягом n/2 днів волатильность змін цін ф’ючерсу дорівнювала 1%, а протягом наступних n/2 днів — вдесятеро менше, аніж за виборі всієї доступною передісторії. Яке значення вважати вірним незрозуміло. Питання залишається питанням відкритим, а нього зажадає додаткових гіпотез про поточний стан рынка.

Наступним у черзі є метод статистичного моделювання (інакше метод Монте-Карло), який грунтується на моделюванні випадкових процесів із наперед заданими характеристиками. Він залежить від моделюванні можливих змін вартості портфеля при деяких припущеннях. Виявляються основні ринкові чинники, що впливають вартість портфеля. Потім будується спільне розподіл цих факторів у спосіб, наприклад, з допомогою історичних даних чи даних, заснованих на виключно якомусь сценарії розвитку. Після цього моделюється велика кількість можливих сценаріїв розвитку, а зміна портфеля вважається кожному за результату моделювання. Далі будується гистограмма даних й значення VaR.

Отже, зміни вартості портфеля моделюються з урахуванням вибраних статистичних параметрів окремих активів, входять до складу портфеля.

На відміну від історичного моделювання в методі Монте-Карло зміни активів генеруються псевдослучайным чином у відповідність до заданими параметрами. Имитируемое розподіл можливо, у принципі будь-яким, а число сценаріїв дуже великим (і від кількох десятків до сотень тисяч). У іншому його майже аналогічний методу історичного моделирования.

Метод Монте-Карло є найточнішим і був надійним під час розгляду нелінійних інструментів. Цей метод мають ще кілька важливих переваг. Він використовує конкретну модель визначення параметрів і то, можливо легко перенастроен відповідно до економічним прогнозом. Метод моделює не кінцеву вартість портфеля, а цілі сценарії розвитку ситуацій, що дозволяє відстежувати зміна вартості портфеля залежно від шляхів розвитку ситуации.

Недоліки методу Монте-Карло — його повільна відповідність (усе веде до істотним затратам часу й обчислювальних потужностей), складність і трудомісткість расчетов.

Отже, метод Монте-Карло вирізняється високою влучністю і надійністю, придатний практично для будь-яких портфелів, та його застосування вимагає якісної математичної підготовки фахівців та достатніх комп’ютерних ресурсів для складних вычислений.

Вибір однієї з методів визначення VaR залежить, передусім, від структури портфеля, тимчасових обмежень і технічних можливостей, і навіть багатьох інших умов і обстоятельств.

Тому, власне кажучи, складно рекомендувати той чи інший метод обчислення VaR. Обираючи, якого з них віддавати перевагу, необхідно враховувати макроі микроэкономическую ситуації, і навіть стратегічні і тактичних мети і завдання конкретної организации.

Конкретні моделі розрахунків VaR можуть грунтуватися на комбінації наведених методів та його модификаций.

Виділимо основні моменти даної глави, куди слід звернути увагу. Очікувана дохідність служить мірою потенційного винагороди, що з портфелем. Стандартне відхилення сприймається як міра ризику портфеля. Очікувана дохідність портфеля є середньозваженої очікуваної дохідністю цінних паперів, які входять у портфель. Як терезів служать відносні пропорції цінних паперів, які входять у портфель. Ковариация і кореляція вимірюють ступінь узгодженості змін значень двох випадкових переменных.

Однією із найпоширеніших моделей за оцінкою ризиків є VaR модель. VaR — величина максимально можливих втрат, така, що втрати у вартості даного портфеля інвестора за певний період із заданою ймовірністю не перевищать цієї величини. Отже, VaR дає імовірнісного оцінку потенційних збитків по портфелю протягом визначеного періоду при експертно заданому довірчому уровне.

3. Розробка і реалізація заходів для управлінню інвестиційними рисками.

3.1. Управління інвестиційними ризиками в комерційному банке.

Для ринку боргових інструментів притаманні свої особливості визначення основних та напрямів і методів управління рисками.

Діяльність із управління ризиками пов’язані з рішенням наступних задач:

* виявлення ризиків, властивих операціям над ринком корпоративних облигаций?

* проведення кількісної оцінки можливих втрат, що з реалізацією цих рисков?

* визначення гранично за припустимий рівень фінансових втрат за операціями з корпоративними облигациями?

* обмеження можливих збитків реалізації ризиків лише на рівні не вище гранично припустимого, через встановлення комплексної системи обмежень (лімітів) для операцій з корпоративними облигациями.

Кінцевою метою діяльності з управлінню ризиками є максимізація економічну ефективність, за підтримки супутніх ризиків лише на рівні не вище, ніж гранично допустимый.

У портфельному інвестуванні під час розрахунків лімітів за операціями з облігаціями в основі вибираються ряд рисков.

Статичний ризик — ризик, пов’язані з можливістю невиконання контрагентом своїх зобов’язань. Статичний ризик включає у собі кредитний ризик невиконання емітентом своїх зобов’язань по випущеними борговим зобов’язанням і соціальний ризик невиконання контрагентом своїх зобов’язань на поставку оплачених банком цінних паперів чи з оплаті поставлених йому банком цінних бумаг.

Динамічний ризик — ризик, пов’язані з можливим несприятливим зміною ринкової кон’юнктури. Динамічний ризик включає у собі ризик несприятливого зміни відсоткові ставки над ринком, наслідком є зміни в дохідності портфеля, а як і ризик падіння ліквідності ринку, наслідком є неможливість реалізації облігацій портфеля без істотних потерь.

З поточних умов діяльності над ринком облігацій та політики Банку, проведеної стосовно цих операцій й управління ризиками, встановлюються такі нормативи чутливості до риску.

Неприйнятний ризик — величина збитків, неприйнятна з погляду функціонування банку цілому. Встановлюється у повній сумі керівництвом Банка.

Гранично припустимий ризик — величина збитків, яка веде до потреби відшкодування їх останній частині трейдерами для величину загального ліміту коштів, виділених для операцій з облігаціями. Норматив встановлюється в інвестиційних орієнтирах відповідно до рішенням правління Банку. У абсолютної сумі він розраховується як максимальний відсоток збитків, перевищення якого тягне у себе необхідність відшкодування, помножений на величину загального ліміту коштів, виділених для операцій з корпоративними облігаціями, і ділений на сто процентов.

Максимально прийнятний ризик — величина збитків, рівна глобальному стоп-лоссу, встановленому в Положення про інвестиційної політики і портфельному управлінні для сектора облігацій для величину загального ліміту коштів, виділених для операцій з облигациями.

А, щоб трейдер мав детальнішу картину про стан свого портфеля, треба провести кількісну оцінку можливих втрат, що з даними рисками.

Оцінка статичного ризику виготовляють основі кредитного аналізу емітенту або контрагента, і навіть статистичної ймовірності невиконання своїх зобов’язань емітентом, які мають даним рівнем кредитного качества.

Величина статичного ризику по конкретної відкритої позиції дорівнюватиме твору суми відкритої позиції на ймовірність невиконання емітентом чи контрагентом своїх обязательств.

Розмір загального статичного ризику портфеля дорівнюватиме сумі статичного ризику за всі відкритим позициям.

Оцінка динамічного ризику виготовляють основі історичних даних ціни і ліквідності ринкових інструментів, і прогнозі економічної ситуації в на аналізований период.

Величина динамічного ризику зміни відсоткові ставки дорівнює максимально можливого негативному зміни вартості інструмента в прогнозованою на період економічної ситуації в. Розмір ризику, обумовлена цим методом має перевищувати величину втрат, певну як гранично-допустимої, глобальним стоп-лоссом для конкретну позицію. Динамічний ризик відсоткові ставки розраховується на запланований період володіння папером. Розмір динамічного ризику ліквідності дорівнює: для торгуемых паперів — сумі перевищення величини відкритої позиції над среднедневным біржовим оборотом у цій інструменту упродовж трьох останні місяці (по номіналу), помноженою на ймовірність невиконання емітентом своїх зобов’язань; для паперів, узятих на первинному розміщення, ризик ліквідності розраховується аналогічно, але за середньоденний оборот береться середньоденної оборот по найбільш схожому по своїм характеристикам інструменту, який вже звертається на вторинному рынке.

З метою обмеження величини статичного і динамічного ризику, як у портфелю загалом, і щодо окремих галузям і емітентам для операцій з облігаціями встановлюються лимиты.

Базовий кредитний ліміт розраховується з урахуванням аналізу кредитного якості позичальника і ймовірності дефолту, відповідної цьому кредитному якості. Розрахунок даного ліміту більше адресований облігацій корпоративного сектора. Розмір статичного ризику в державних паперів дуже мала та практично не бере участь під час розрахунків, крім муніципальних облигаций.

Базовий кредитний ліміт визначається в такий спосіб, щоб загальний розмір статичного ризику відповідна відкритої позиції протягом усього суму ліміту не перевищувала величини максимально прийнятного ризику. Розмір базового кредитного ліміту окреслюється сума максимально прийнятного ризику, поділена на ймовірність дефолту даного конкретного позичальника. У цьому, дефолт трактується відповідно до визначенням рейтингових агентств Moody «p.s чи S&P.

Можливість дефолту визначається: підприємствам мають загальновизнаний кредитний рейтинг, — як відсоток підприємств, мали відповідний рейтинг і що оголосила дефолт той самий термін від отримання рейтингу, як і аналізоване підприємство плюс рік, серед усіх підприємств, отримали той самий рейтинг в період. Інформація береться із публікацій Moody «p.s чи S&P. При здійсненні інвестицій з терміном «до погашення», як періоду, визначення ймовірності дефолту, береться термін від отримання рейтингу плюс термін що залишилося до погашення. За наявності прогнозу за рейтингом (позитивный/негативный) ймовірність дефолту можна використовувати відповідна рейтингу на сходинку вищому або нижчий від, ніж те, яка привласнити підприємству, але якщо оцінка інших ризиків підтверджує прогноз зміни рейтинга.

Для підприємств, які мають загальновизнаного кредитного рейтингу, ймовірність дефолту оцінюється з урахуванням порівняння показників фінансового стану, кредитної історії, якості менеджменту, частка ринку та інші істотних показників аналізованого підприємства, з показниками найближчого характером діяльності підприємства, що має загальновизнаний кредитний рейтинг у заданий період. У цьому, ймовірність дефолту береться не нижче, аніж ймовірність дефолту за період відповідна найнижчому кредитному рейтингу за класифікацією Moody «p.s чи S&P. Всім підприємств, незалежно від цього, чи мають вони загальновизнаний кредитний рейтинг чи ні, в обов’язковому порядку проводиться аналіз кредитного якості за методикою Банку «Зеніт» будь-якої іншої аналогічної методиці, чи, у разі перебування такою, — більш досконалої. У цьому ймовірність дефолту найнадійнішого позичальника, незалежно від цього, який кредитний рейтинг має даний позичальник, та яка відповідна йому ймовірність дефолту, обов’язково береться не нижче ніж 0,01.

Скоригований базовий кредитний ліміт визначається шляхом зменшення, у разі потреби, величини базового кредитного ліміту у тому, щоб врахувати розмір компанії - емітента і сукупний обсяг випуску всіх емісій облігацій даного емітента, обертаються на ринку. Скоригований базовий кредитний ліміт окреслюється базовий кредитний ліміт, зменшений до величини чистого грошового потоку компанії щороку і потім зменшений до величини, який перевищує 3% від сукупного обсягу випуску всіх емісій облігацій даного емітента, обертаються на відкритому рынке.

На засідання правління банку наступного затвердження виноситься скоригований базовий кредитний лимит.

Поточними лімітами обмежується загальний сукупний ризик портфеля корпоративних облігацій, загальний сукупний ризик капіталовкладень у кожну окрему галузь і сукупний ризик з кожної відкритої позиции.

Глобальний об'ємний ліміт з ризику портфеля встановлюється в такий спосіб, щоб сума статичного і динамічного ризику з усіх позицій портфеля корпоративних облігацій не перевищувала величини неприйнятного риска.

Об'ємний ліміт капіталовкладень у одну галузь дорівнює сумі статичного і динамічного ризику за всі вкладенням до однієї галузь має перевищувати величини гранично припустимого риска.

Поточний ліміт на відкриту позицію розраховується як сума статичного і динамічного ризику з кожної окремої відкритої позиції має перевищувати величини максимально прийнятного риска.

Поточні ліміти не виносяться до обговорення засідання правління банку, а контролю над дотриманням здійснюється начальником підрозділи і співробітником, які відповідають за аналітичну роботу з операцій із корпоративними облигациями.

Щоб уникнути непередбачених втрат по портфелю, потрібно проводити оперативний контролю над ризиками і лимитов.

Попередньо, перед кожним відкриттям позиції, здійснюються розрахунки ризиків. Ризики визначаються як і окремішності - знову позиції, і, з урахуванням раніше відкритих позицій, за галуззю і з портфелю в целом.

За результатами розрахунків, визначається значення поточного ліміту нові позицію. У цьому, відкриття позиції протягом усього суму поточного ліміту на повинен призводити до порушень галузевого і глобального об'ємних лимитов.

Купуючи інструментів на первинному ринку, допускається відкривати позицію протягом усього суму скоригованого базового кредитного ліміту, не враховуючи динамічного ризику, однак за появу вторинного ринку з папері та даних для розрахунків динамічного ризику, розмір позиції може бути зменшений, у разі потреби, до величини поточного кредитного лимита.

Звіт по ризикам портфеля складається разом з місячним прогнозом розвитку над ринком корпоративних облигаций.

Що стосується, коли з результатам перегляду, чи кілька лімітів виявляються порушеними, в портфель слід внести відповідні коррективы.

Бувають такі ситуації, що у портфелях перебувають цінних паперів, емітенти яких немає мають кредитного рейтингу, і часом складно визначити за параметрами облігації як і ступінь статичного ризику в даного позичальника.

Після серпневого кризи 1998 року російський ринок цінних паперів пережив ряд потрясінь, що з нездатністю або небажанням позичальників виконувати свої зобов’язання в облігаціях і кредитах. Через війну ризик дефолту став однією з найважливіших чинників, прийнятих до уваги в оцінці боргових цінних паперів. Традиційної мірою такого ризику є перевищення рівня дохідності до погашення над безрисковой відсотковою ставкою в. Ми альтернативний підхід, що дозволяє математично визначити ймовірний ймовірність дефолту по борговим фінансовим інструментам, що є мірою ризику дефолту як у та розвитку, і на розвинених ринках. Це грає дуже значної ролі у внутрибанковском планировании.

Трейдери по цінних паперів може використати цей показник у частковості з торгівлі відносної вартістю (цінних паперів подібного кредитного якості повинен мати близькі значення ймовірності дефолта).

У всередині банківському плануванні, наприклад при приведення вартості фондирования різних напрямів бізнесу всередині банку до безризиковим ставками, і навіть для розрахунків вартості хеджування кредитних ризиків, комерційних банків користуються цим подходом.

Примножуючи цей показник на вартість активу, можна теоретично визначити вартість хеджування чи разі кредитування клієнта банком розмір компенсації за додатковий риск.

Для розрахунку гаданої ймовірності дефолту припустимо, що ймовірність його початку у період будь-якими двома послідовними платежами залежить від терміну до погашення цінних паперів. Такий їхній підхід аналогічний тому, що використовується при розрахунку дохідності до погашення за облігаціями, коли за розрахунку наведеної вартості майбутніх платежів до ролі ставки дисконтування використовується сама й той самий відсоткову ставку — дохідність до погашення, розраховувана по формуле:

Bond рriсе =? (3.1).

де YTM — дохідність до погашення; Сi, — платіж по облігації в останній момент часу Тi; YTM = r + Risk Premium, де r — безрисковая відсоткова ставка.

Для розрахунку наведеної вартості майбутніх платежів до ролі ставки дисконтування використовуватиметься безрисковая відсоткову ставку, тому що увесь ризик буде закладений у оцінці ймовірних платежей.

Нехай Р — можливість настання дефолту період між будь-якими двома послідовними платежами. Тоді можливість, що дефолт не настане у період виплати за цінної папері, дорівнює (1 — Р), а i-го період — твору ймовірностей ненастання дефолту в усі попередні періоди і (1 — Р), т. е. (1 — P).

Аналогічно можливість, що дефолт настане саме у i-го період, дорівнює (1 — Р) Р.

Якщо ж дефолт не настає, власник цінних паперів отримує платіж Сi? а разі дефолту — залишкову вартість цінних паперів RV.

Отже, з урахуванням ризику наступу дефолту інвестор чи може розраховувати на отримання i-го платежу в розмірі (1 — Р) Сi, — + (1 — P) P*RV.

У цьому поточна наведена вартість PV, такого платежу дорівнюватиме.

PVi = [(1 — Р) С + (1 — P) P*RV]/(1 + r)? (3.2).

де r — безрисковая дохідність (для доларових облігацій — доходність за US Treasuries чи місцевому інструменту з мінімальним ризиком дефолта).

РРыночная вартість цінних паперів дорівнює сумі наведених вартостей всіх платежів, в такий спосіб, знаючи ринкову ціну, можна розрахувати ймовірний ймовірність дефолта:

Bond price =. (3.3).

Таке розподіл ймовірності описується експоненційною залежністю: D (T) = 1 — е — функція розподілу ймовірності дефолту споживачів протягом терміну, де р — щільність розподілу ймовірності дефолту.

Можливість Р має так:

Р = 1 — е. (3.4).

Зазначимо, що з більшості цінних паперів (Тi — Т) незмінною, т. е. величина Р залежить від терміну до погашения.

Формула для наведеної вартості цінних паперів може бути зведено до следующей:

Bond price =? (3.5).

і завдання зводиться до пошуку р. Отже, знаючи величину, можна визначити річну ймовірність дефолту за такою формулою D = 1 — e. D (T) — можливість настання дефолту споживачів протягом терміну Т, де р — щільність розподілу ймовірності дефолту (у нашій припущенні р залежить від часу). dD (t) = (1 — D (t))pdt — прирощення функції розподілу ймовірності дефолту при приращении часу на dt. d (l — D (t))/(l — D (t)) = -pdt. Звідси D (t) = 1 — e. Можливість ненастання дефолту споживачів протягом терміну Тi дорівнює твору ймовірності ненастання дефолту термін Т на (1 — Р), т. е. е (1 — Р) = е. Звідси P = 1 — e.

Наведена вище модель можна використовувати інвесторами і трейдерами порівнювати цінних паперів подібного кредитного качества.

Наприклад, за 23−24-відсоткового рівня залишкової вартості 12% номінальної вартості гадана річна ймовірність дефолту за російськими єврооблігаціями на початку березня становила 9 — 11%.

У той самий час по ОВГВЗ становить від 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-му траншу), що свідчить про невідповідність оцінки цінних паперів учасниками ринку нафтопродуктів та агентством Standard & Poor «p.s, яке тільки зрівняло рейтинги ОВГВЗ і єврооблігацій лише на рівні ССС+.

Комерційними банками така модель можна використовувати до розрахунку маржі над безрисковой відсотковою ставкою в для позичальників з різними рейтингом.

Розглянемо ситуацію, як у банку існує система внутрішніх рейтингів позичальників, і окремих кредитів мають часткове покриття, що може розглядатися як решта вартість разі невиконання позичальником своїх обязательств.

Передбачається видати кредит позичальнику з рейтингом, який передбачає 10%-ю ймовірність невиконання зобов’язань. Кредит підлягає погашення рік із виплатою половини суми за півроку і що залишилася суми через год.

Якщо безрисковая ставка у цій валюті становить 15%, а залишкова вартість 20% від суми кредиту, відповідно до наведеної моделі відсоткову ставку повинна бути 23,85%.

Що стосується зміни рейтингу позичальника (оцінки ймовірності невиконання зобов’язань) з допомогою тієї ж моделі можна переоцінити вартість кредиту. Наприклад, якщо 3 місяці після видачі кредиту рейтинг позичальника припускає можливість невиконання зобов’язань 15%, а залишкова вартість становить 10%, то вартість такого кредиту становитиме 97,3%.

Розглянемо іще одна приклад, де застосовується дана модель. Компанія звертається до банк за поновленням кредиту. З часу подачі останньої заявки кредитоспроможність компанії, на думку банку, впала та ризик кредитування зріс, по крайнього заходу, на 10 відсоткових пунктів, до 20%.

У порівняні з попереднім разом у разі продажу позики над ринком ви змогли б отримати лише 90 центов/долл. При тієї ж оцінці рівня залишкової вартості викладена вище методологія пропонує вам підвищити ставку позики на 10,4 відсоткових пунктів, з 23,85 до 34,25%.

Отже, модель оцінки ймовірності дефолту то, можливо інструментом оцінки ринкову вартість існуючих боргів, і навіть механізмом визначення відсоткові ставки за кредитами з урахуванням ризику заемщика.

Для трейдерів поруч із дохідністю до погашення дана модель може бути зручним інструментом порівнювати привабливості облігацій різних емітентів, дозволяючи чисельно визначити рівень ризику дефолта.

Для комерційних банків застосування цієї методології ускладнене російськими реаліями, например:

• диференціацією відносин компаній із кредиторами: одним платять, іншим нет;

• відсутністю внутрішньоросійських рейтингів компаній, і др.

Проте всередині банків рейтинги позичальників має існувати, тому деякі елементи запропонованого підходу можна використовувати як елементи у створенні внутрішньобанківських методик оцінки рисков.

Розглянемо як виробляється оцінка дохідності і ризику цінних паперів з фіксованою доходом, зокрема векселів і облигаций.

Тепер важко знайти роботу, у якій проводився імовірнісний аналіз дохідності і ризику боргових зобов’язань. Найімовірніше, це пов’язано з тим, що дохідність що така паперів не лежать у довільно межах, як це має місце для акцій і паїв взаємних фондів на акціях. Моделюючи цінних паперів з фіксованою доходом, знаємо параметри випуску (дата випуску, ціна розміщення, дата погашення, число купонів, їх величину і періодичність). Єдине, чого ж ми не знаємо, — те, як змінюватиметься котирування цих паперів над ринком залежно від поточної вартості позикового капіталу, яка побічно можна оцінити рівнем федеральної відсоткової ставки країни, де здійснюються запозичення.

Ідея вероятностного аналізу боргових зобов’язань, представлена тут, у тому, щоб відшарувати від історії операцій із борговими зобов’язаннями невипадкову складову ціни (тренд). Тоді що залишилося випадкова складова (шум) ціни можна розглядати нами як випадковий процес з безперервним часом, в сечении якого нормально розподілена випадкова величина із нульовим середнім значенням і з середньоквадратичним відхиленням (СКО), рівним ?(t), де t — час спостереження випадкового процесу. Очікуваний вид функції ?(t) буде досліджено нами позже.

Одержимо аналітичний вид трендів боргових зобов’язань та спершу розглянемо найпростіші випадки таких висловів, які мають місце для дисконтних бескупонных облігацій і дисконтних векселей.

Нехай папір цього виду эмитирована в останній момент часу TI за ціною N0 < N, де N — номінал цінних паперів. Тоді різниця N — N0 становить дисконт по папері. Параметрами випуску також визначено термін погашення папери TM, коли власнику папери відшкодовується її номінал в грошовому выражении.>

Нехай t — час, коли інвестор збирається придбати папір. Визначимо її справедливу ринкову ціну С (t). Цей вислів і є трендом для випадкового процесу ціни папери.

Нехай час у моделі дискретно, а інтервал дискретизації - рік. Папір випускається в звернення на початку першого року, а гаситься наприкінці n — го. Тоді ринкова ціна дисконтного інструмента, купованого на початку (k+1) — го року звернення папери, має вид:

(3.6).

де r — внутрішня норма дохідності боргового інструмента, обумовлена по формуле:

(3.7).

Формула (3.6) передбачає, що у ринку є папери з тією ж самої внутрішньої нормою дохідності, як і наша, які за цьому мають реинвестируемые купонні платежі, а період реінвестування дорівнює одному року. Якби так, то розрахунок було б вести за такою формулою, яка передбачає, що період реінвестування платежів збігаються з періодом звернення дисконтного инструмента.

Одержимо аналоги формул (3.6) і (3.7) для безперервного часу, припускаючи у процесі, що реінвестування також іде у безупинному часу з періодом нескінченно малої тривалості. Це потрібно так. Разобъем період звернення цінних паперів [TI, TM] на інтервали числом n і тривалістю.

(3.8).

Означимо t = TI + k *? і вживають щодо розрахунку ринкової ціни папери формули (3.6) і (3.7). Це дает:

(3.9).

(3.10).

Граничний перехід у (3.9) і (3.10) при? ? 0 дает:

(3.11).

(3.12).

Рис. 3.1.1. Функція справедливою ціни дисконтною облигации.

Це і співвідношення для справедливою ціни дисконтною папери для безперервного часу. Якісний вид функції (3.10) представлений рис. 3.1.1.

Зробимо припущення щодо характері шуму ціни. І тому побудуємо приватну похідну ціни за показником внутрішньої норми дохідності бумаги:

(3.13).

Очевидно, що чутливість ціни до коливань відсоткової ставки має нестаціонарний вигляд і убуває нанівець з наближенням терміну погашення папери. Отже, резонно шукати середньоквадратичне відхилення (СКО) шуму як функцію вида:

(3.14).

Очікуваний вид СКО представлений рис. 3.1.2.

З практичного погляду це що. Ми бачимо випадковий процес ціни папери, що можна позначити H (t). Тоді шум процесу має вид.

(3.15).

де C (t) — тренд ціни — визначається по (6.6).

Рис. 3.1.2. Очікуваний вид функції СКО.

Перейдемо від нестаціонарного шуму до стаціонарному запровадженням коригувального делителя.

. (3.16).

Тоді процес ?*(t) є стаціонарним, у його сечении перебуває випадкова величина з матожиданием 0 і з СКО ?0. І визначення фактичного значення параметра ?0 цього процесу може здійснюватися стандартними методами.

Тепер подивімося, що відбувається зі випадкової величиною дохідності боргового інструмента, у відсотках годовых:

(3.17).

де Т — період володіння борговим інструментом.

Зауважимо тут, що ринкова ціна H (t), вимірювана в останній момент t, не розглядається нами як випадкова величина, оскільки його значення на той час відомо. І ця ціна невідома у часі (t + T) і є випадкової величиною, має нормальне розподіл з матожиданием С (t + T) і СКО? (t + T) (цих функцій обчислюються по формулам (3.11) і (3.14)).

Cлучайный процес дохідності на інтервалі [t, t+T] в сечении має параметры:

(3.18).

(3.19).

Розглянемо приклад аналізу дохідності дисконтною облигации.

Облігація номіналом N = 1000 $ випускається в звернення до час TI = 0 (далі всі три виміри часу йдуть у роках) терміном на 2 року з дисконтом 30%, тобто за емісійною ціні N0 = 700 $. Інвестор має намір придбати папір час t =1. Саме тоді поточна ціна папери над ринком становить H (1) = 820 $. Для проведення статистичного аналізу доступна історія операцій із папером за минулий рік звернення. Потрібна ідентифікувати дохідність облігації R (t=1, T) протягом що залишився року володіння (T? [0, 1]) як випадковий процес і побачити параметри цього процесса.

Відповідно до (3.11), (3.12), внутрішня норма дохідності нашої облігації составляет.

r = ln (1000/700) = 35.67% річних, (3.20).

а справедлива ціна.

С (t) = 1000*exp (-(2-t)*0.3567/2), t? [0, 2]. (3.21).

Далі йде етап аналізу історії ціни за минулий рік. СКО шуму ціни, відповідно до (3.14), має вид.

(3.22).

де ?0 визначається з урахуванням аналізу історії скоригованого шуму ціни виду (3.16).

Тепер папір повністю ідентифіковано. Випадковий процес її дохідності має параметри, визначених по формулам (3.18), (3.19). Зокрема, на даний момент погашення папери Т = 1, C (2) = 1000 $, ?(1+1) = 0, ?(1+1) = 0, і R (1,1) = (1000−820)/(820*1) = 21.95% річних — невипадкова величина.

Оцінимо процес кількісно через Т = 0.5 років володіння папером, поставивши параметром СКО шуму ?0 = 20 $. Тоді.

C (1.5) = 1000*exp (-(2−1.5)*0.3567/2) = 914.7 $, (3.23).

(3.24).

(3.25).

(3.26).

Нехай папір цього виду эмиттирована в останній момент часу TI за ціною N0, причому ця ціна може бути як вище, і нижче номіналу (зумовлено співвідношенням оголошеної купонної ставки і середньоринковому ставки запозичення, з урахуванням періодичності платежів). Означимо розмір купона? N, а число рівномірних купонних виплат тривалістю ?? у період звернення позначимо за K, причому для спільності встановимо, що платіж з останнього купону збігаються з моментом погашення папери.

Тоді тимчасова послідовність купонних платежів то, можливо відображена вектором на осі часу з координатами.

(3.27).

Формула для справедливою ціни відсоткового боргового інструмента має вид:

(3.28).

де — (3.29).

номер інтервалу, якому належить аналізований момент t,.

(3.30).

(3.31).

моменти ?і визначаються співвідношенням (3.27), а внутрішня норма дохідності боргового інструмента r відшукується як корінь трансцендентного рівняння вида.

С (TI) = N0. (3.32).

Якщо купон по відсоткової папері нульової, то переходимо до розглянутому вище випадку дисконтною бумаги.

Аналіз співвідношень (3.30) і (3.31) показує, що шум ціни, тренд якої має вигляд (3.28), є нелінійно загасаючої кусочной функцією кожному інтервалі накопичення купонного доходу, причому шум отримує хіба що дві складових: глобальну — для періоду звернення папери, і локальну — на відповідному моменту t інтервалі накопичення купонного доходу.

Досліджуємо характер шуму ціни відсоткової бумаги:

(3.33).

де C (t) — тренд ціни — визначається по (3.28).

Керуючись міркуваннями, що у попередньому прикладі дисконтних паперів, будемо відшукувати СКО шуму ціни на виде:

(3.34).

де (3.35).

а і визначається по (3.29). Співвідношення (3.35) приватна похідною справедливою ціни (3.28) за показником внутрішньої норми дохідності папери з точністю до постійного множителя.

Аналогічно попередньому прикладу, ми маємо очікувати нормировочный дільник для шуму ціни відсоткової папери. Перехід від нестаціонарного шуму до стаціонарному матиме вид:

(3.36).

де визначається по (3.35). За зменшення величини купона нанівець співвідношення (3.34) перетворюється на (3.14), який побічно підтверджує правоту наших выкладок.

На рис. 3.1.3 наведено приблизний вид тренду ціни відсоткової папери, але в рис. 3.1.4 — приблизний вид СКО такого паперу.

Рис. 3.1.3. Функція справедливою ціни відсоткової бумаги.

Рис. 3.1.4. Функція СКО відсоткової бумаги.

Що ж до дохідності відсоткових інструментів, то формули (3.17) — (3.18) отримують поправку як проплаченого під час Т купонного дохода:

(3.37).

де m — число оплачених купонів відсоткової папери у період T.

Висновок у тому, що випадковий процес має у своєму сечении нормальну величину, зберігається не змінювалась. Параметри цієї випадкової величины:

(3.38).

(3.39).

Розглянемо розрахунковий пример.

Облігація номіналом N = 1000 $ випускається в звернення до час TI = 0 (далі всі вимірювання часу йдуть у роках) терміном на 3 року з дисконтом 10%, тобто за емісійною ціні N0 = 900 $. По папері оголошено три річних купона за ставкою 20% річних, тобто розміром ?N = 200 $. Інвестор має намір придбати папір час t =1 відразу після першого купонного платежу. Саме тоді поточна ціна папери над ринком становить H (1) = 940 $. Для проведення статистичного аналізу доступна історія операцій із папером за минулий рік звернення. Потрібна ідентифікувати дохідність облігації R (t=1, T) протягом двох років володіння (T? [0, 2]) як випадковий процес і побачити параметри цього процесса.

Визначимо внутрішню норму дохідності нашої відсоткової папери, итеративно вирішивши рівняння (3.32). Тоді, відповідно до (3.28), це рівняння набуває вигляду:

(1000 + 200) * exp (-r) + 200*(exp (-r/3) + exp (-2r/3)) = 900, (3.40).

звідки методом ітерацій отримуємо r = 67.2% річних.

Вислів для справедливою ціни набуває вид:

(3.41).

Далі йде етап аналізу історії ціни за минулий рік. СКО шуму ціни, відповідно до (3.34) — (3.35), має вид.

(3.42).

где.

(3.43).

а ?0 визначається з урахуванням аналізу історії скоригованого шуму ціни виду (3.36).

Тепер папір повністю ідентифіковано. Випадковий процес її дохідності має параметри, визначених по формулам (3.18), (3.19). Зокрема, на даний момент погашення папери Т = 2, C (3) = 1200 $, ?(1+2) = 0, ?(1+2) = 0, і R (1,2) = (1200−940)/(940*2) = 13.83% річних — невипадкова величина.

Оцінимо процес кількісно через Т = 1 рік володіння папером безпосередньо перед отриманням доходу за другим купону, поставивши параметром СКО шуму ?0 = 20 $. Тоді.

C (2−0) = 1200*exp (-(3−2)*0.672/3) + 200 = 1159.2 $, (3.44).

(3.45).

(3.46).

(3.47).

Маючи квазистатистикой цінового поведінки облігації, ми можемо оцінити СКО шуму ціни (3.14) і (3.34) як трикутну нечітку функцію чинника часу. І всі відповідні імовірнісні розподілу набувають вид нечітких функцій, а випадкові процеси набувають постійні нечіткі параметры.

Нас імовірнісного інтерпретацію ціни боргового інструмента. Знаючи матожидание і дисперсию ціни, ми можемо оцінювати те для поточної дохідності. І тоді ми можемо вирішувати проблему Марковица, відшукуючи максимум дохідності портфеля при фіксованому СКО портфеля.

Якщо квазистатистики по окремої боргової папері немає, можна скористатися статистикою квазистатистикой провідних індексів по борговим зобов’язанням (наприклад, індексами дохідності по 10-річним чи 30-річним державним борговим зобов’язанням, анализируемыми не більше останнього року стабільна). Параметри випадкових процесів тих індексів можуть бути взяті в основі під час моделювання цінових випадкових процесів для індивідуальних боргових зобов’язань, у своїй міра впевненості експерта щодо оцінки параметрів перебуватиме у зворотної залежність від ширини розрахункового коридору, формованого відповідними нечіткими числами і ймовірнісними распределениями з нечіткими параметрами.

3.2. Хеджування як засіб страхування рисков.

Прагнення фінансиста уникнути ризику й забезпечити собі гарантовану дохідність вкладеного капіталу спонукає його до такої організації портфеля активів, коли він виходить мінімально можливий розкид эффективностей щодо прийнятного йому значення. Проблема близька за змістом із ще однією, практично важливою, завданню складання такого портфеля, прибуток від якого явно дозволить обслужити усі наявні на задану дату зобов’язання (долги).

Один із головних проблем фінансової математики фінансової інженерії у тому, щоб виявити умови, за яких це зниження ризику можна здійснити. І це так, то визначити початковий капітал, робить можливим подібне хеджирование.

Однією з основних чинників зниження ризику виступає негативна коррелированность эффективностей портфельних компонентів. У зв’язку з цим відповідні стратегії хеджування грунтуються на протиставленні опціонів вдатися до акцій та тіла акцій, і навіть облігацій різної срочности.

Відомо, що активи з негативно коррелированными доходностями знижують ризик портфеля. Дане властивість застосовують щоб одержати захищених від ризику фінансових вливань, поєднуючи ті напрями, які мають можливі ухиляння доходностей від своїх очікуваних значень противоположны.

Цим, зокрема, пояснюється становлення на розвинених фінансові ринки біржовий торгівлі з укладання контрактів, із опціонами і ф’ючерсами — серед основних фінансових інструментів, які стосуються похідним цінних паперів і хеджирующими достоїнствами. Про масштаби торгівлі можна судити хоча б оскільки, наприклад, на Нью-Йоркській біржі денному обороті полягають 3,4 млн. опціонних контрактів. Коли ж врахувати, кожен одиничний контракт — це угода на купівлю чи продаж 100 акцій, то, отже, щодня були задіяні порядку 340 млн. акций.

Високий попит на ф’ючерси і опціони підтримується, на відміну акцій, завдяки зацікавленості інвесторів у зниженні портфельного ризику і теж усупереч несприятливим значенням очікуваної дохідності (низька) і ризику (високий). Для щасливих інвесторів що досягаються тут ефективності може бути набагато вища, ніж у акціям, що, втім, врівноважується, з контрактного характеру цих паперів, програшем «опонентів » .

Проілюструємо з прикладу акції та колл-опциона полярність зміни доходностей фінансового активу й укладеного нею термінового контракту. Нехай для визначеності це завжди буде європейський тип опціону «при грошах» (контрактна ціна дорівнює поточному курсу), що дає декларація про дату купівлі акції з ціні, рівної поточної котируванні P. S, і скажімо, що з контрактний термін Т дивіденди на акцію виплачуватися не будут.

При подорожчання акції рівня ST > P. S власник опціону скористається своїм правому й емітент змушений буде виконати контракт по заниженою ціною. У результаті його брутто-потери (не враховуючи премії) становитимуть величину fт = ST — P. S, рівну тому виграшу, що він має як власник акції (відбувається перекачування виграшу по акції кишеню власника опціону). У протилежної ситуації, якщо відбудеться зниження ціни (ST < P. S), він втратить по акції, але виграє по опціону, (отримає премію без вычетов).>

На ринку цінних паперів відзначена різнонаправленість виявляє себе через негативну статистичну зв’язок (кореляцію) доходностей з і опционам.

Цей приклад підказує, зокрема, одне із доступних способів отримання безризикового портфеля через дотримання хеджирующей пропорції між числом проданих колл-опционов (коротка позиція), для одну куплену акцію. Зауважимо, що розмаїтість опціонних позицій (2×2 = 4) за варіантами угоди (купити, продати) і видам опціонів («колл », «пут ») дозволяє дійти іншим варіантів негативних кореляцій, наприклад поєднувати придбання акцій і пут-опционов її у. Це своє чергу, розширює можливості складання хеджирующих сумішей.

Як чергового варіанта негативною коррелированности розглянемо разнопериодные облігації. Надалі буде показано, як і властивість дозволяє вирішувати «захисні «завдання від ризику, що з зміною відсоткової ставки. Для простоти обмежимося обговоренням бескупонных облигаций.

У випадку різні періоди різнитимуться эффективностями вкладень. Інформація про це є в кривою дохідності (yield curve), що відбиває залежність дохідності до погашення від терміну випуску до погашення. Взаємини між дохідністю і терміновістю боргових контрактів (облігацій) називається ще тимчасової структурою відсоткові ставки (term structure of interest rates). Практично ця крива будується по поточним ринковими цінами за державні боргові зобов’язання (які зізнаються безрисковыми) різних термінів погашення. Зазвичай крива дохідності має позитивний нахил, тобто цінних паперів з великим терміном до погашення мають вищу доходность.

У повсякденній діяльності інвестори залежно від своїх запитів спираються різні варіанти кривих дохідності. Для порівняльного аналізу тимчасової структури ними залучаються як відсоткові ставки, виведені з поточних котирувань однотипних паперів з різними датами емісії, наприклад тримісячних ДКО, і криві дохідності, які відстежують динаміку його зміни і персоніфіковані по випускам. Наявність інформації дозволяє менеджеру активно управляти портфелем облігацій, займаючись або його комплектацією, або вибором часу продажу одного випуску і купівлі іншого, або й тим гаслам і другим.

Зупинимося двома засобах інвестування на залежність від тривалості цінних паперів з фіксованою доходностью:

* для короткострокових облігацій — це придбання й зберігання їх передчасно погашення, та був реінвестування які поступили средств;

* інший варіант V гра на кривою дохідності за наявності визначених умов. Один із умов у тому, що крива дохідності має нахил вгору. Інше умова — це впевненість інвестора у цьому, що крива дохідності у майбутньому не зміниться. При даних обмеженнях інвестор, грає на кривою дохідності, купує цінних паперів, мають довший термін до погашення, чому це то дійсності необхідно, та був продає їх передчасно погашення, одержуючи в такий спосіб деяку додаткову прибыль.

Розглянемо інвестора, що кошти на 90-дневные казначейські векселі. Зараз її продають по 98,25 дол. при номіналі в 100 дол., тобто їх дохідність становить (протягом року)?

(100−98,25) / 98,25 * (365 / 90) * 100 = 7,22%.

Проте 180-дневные казначейські векселі можна за 96 дол., що дозволяє велику дохідність: (100−96) / 96 * (365 / 180) * 100 = 8,45%.

Зобразимо зростання криву дохідності, де розташовані ці значения.

Рис. 3.2.1 Крива дохідності казначейських векселей.

Відповідно до цієї кривою за 90 днів передчасно закінчення очікувана ціна продажу довгих векселів дорівнюватиме дисконтированной за ставкою 7,22% величині їх номіналу, що, як переконатися, дасть 98,25 дол. Зауважимо, що це значення збігаються з поточної ціною 90-денних векселів, що у відповідності зі зробленою припущенням крива дохідності не змінилася за 90 днів. Це означає, що очікувану ставку дохідності від перепродажу становитиме: (98,25−96,00) / 96,00 * (365 / 90) * 100 = 9,5%.

Отже, очікувана дохідність при грі за дзвоновидною кривою вище, ніж дохідність «очікування «по короткій облігації (9,5 > 7,22). Дане явище тому, що іноземний інвестор очікує одержання прибутку з допомогою дострокової реалізації 180-дневных векселів, хто був спочатку приобретены.

Отже, з погляду дохідності з цих двох альтернатив — придбання й погашення 90-денних векселів чи купівля 180-дневных паперів та його продаж через самі 90 днів — друга виявляється предпочтительнее.

Зрозуміло, що з убутній кривою дохідності висновок зміниться на протилежний. Якщо ж ефективності не залежить від горизонту погашення (дохідність постійна), альтернативи стають равновыгодными.

Ситуаційно підходящий термін погашення може вийти календарним зобов’язанням інвестора, наприклад необхідності покрити заборгованість певному об'ємі на певну дату. Припустимо, звісно, відкласти необхідну суму і тримати її до зручної нагоди. Але розумніше обійтися меншою сумою і нарощувати до потрібного розміру з допомогою облігацій. І тому можна облігації з погашенням на потрібний період або скористатися коротшими паперами і реинвестированием. Ще одна спосіб — вкластися в облігації з переважаючим періодом, і продати їх за терміновості обязательства.

Слід пам’ятати, що насправді майбутні відсоткові ставки випадкові. Тому і реінвестування (короткі папери), і гра на кривою дохідності більш рискованны, ніж просто купівля паперів з підхожим терміном погашения.

У насправді, при многошаговом нарощенні по однопериодным паперам та передчасної продажу довгих паперів результати залежатимуть випадкових у майбутньому ставок по формулам нарахування і дисконтування по складним відсоткам. Звідси випливає, що одержувані в кожному варіанту зміни у виграшах іронізуватимуть з різного реагувати зміну відсоткові ставки: копіюючи їх задля коротких паперів і заперечуючи для длинных.

Приміром, нехай для простоти крива дохідності горизонтальна, тобто дохідність до погашення залежить від часу погашення t. Інакше висловлюючись, поточні Р, і номінальні Ft вартості пов’язані одним тієї ж (на відміну попереднього прикладу) ставкою дисконтування р:

Pt (l+r) = Ft, t=l, 2, …,.

тобто контракти незалежно від терміну їхніх дії мають те ж внутрішню норму доходности.

Означимо базову відсоткову ставку, діючу зараз, через г0. Для покриття заборгованості D на дату Т можна скористатися однією з трьох варіантів вкладення: в однопериодные, Т-периодные й у облігації з погашенням пізніше боргу (L > Т) і номіналом.

D (l + r) L-T.

При початковому капіталі I = D (l + r0) і незмінною у майбутньому відсоткової ставці все три способу, приурочені моменту виплати Т (разове погашення, реінвестування, дострокова продаж), фінансово еквівалентні і безрисковы. Незалежно випадкових змін відсоткової ставки перший шлях (купівля Т-бумаг і збереження їх передчасно погашення) залишається безризиковим і відданість забезпечує обслуговування боргу за| рахунок виручених при погашенні коштів D.

Якщо момент, наступний за справжнім, ставка сягне величини р > го, то результат реінвестування D1 перевищить величину боргу D: D1 = I (1+ r) = D ((1 + r)/(1 + r0)) > D, а гра на кривою дохідності призведе до недостачу: D2 = I (1 + r0)/(1 + r) = D ((1 + r0) / (1 + r) < D.>

Отже, дохідність реінвестування (короткі папери) стане вище, а дохідність перепродажу (довгі папери) снизится.

При падінні ставки (р < го) висновки поміняються на симетричні. Звідси видно, що випадкові дохідності активів, попередніх обов’язку і опиратися наступних його, змінюються різноспрямовано, тобто мають негативну корреляцию.>

Відомі: вихідна ціна папери, дивідендний дохід у відсотках, безрисковая відсоткову ставку, страйк, термін опціонного контракту чи термін до її виконання. Далі є варіанти розрахунку. Якщо відома волатильность що підлягає активу, можна вважати теоретичну ціну опціону, і навпаки, якщо відома фактична ціна опціону, можна оцінити відповідну волатильность активу. Серед вихідних даних ми знайдемо розрахункову дохідність активу, оскільки, відповідно до результатів Блека і Шоулза, теоретична ціна опціону залежить від розрахункової дохідності що підлягає активу.

Отже, ми можемо оцінити, наскільки сильно теоретична ціна опціону відрізняється від фактичної і тим самим зробити непряму оцінку ефективність використання опціонів. Та чи може така оцінка бути кількісної? Що, якщо купляю чимало опціон, а вибудовую опционную комбінацію? Який інвестиційний ефект від участі покриття опціоном що підлягає актива?

Щоб на перелічені запитання, потрібно хіба що відсторонитися від України всього досягнутого в опционной теорії та оцінити проблему зовсім з іншого боку — саме так, бо в неї дивиться класичний інвестор. Його задається простим питанням: якщо купую відомою ціні один опціон чи деяку опционную комбінацію, який ефект з погляду дохідності і ризику власні гроші можу рассчитывать?

Вміючи розраховувати дохідність і соціальний ризик однієї чи групи опціонів, можна можливість перейти до оцінці тієї для опціонних портфелів.

Введемо такі позначення, які будемо вживати в дальнейшем:

Вхідні дані (дано):

T — розрахункове час (тривалість життя портфеля або до виконання опціонного контракта);

S0 — стартову ціну що підлягає опционам актива;

zc — ціна придбання опціону call;

zp — ціна придбання опціону put;

xc — ціна виконання опціону call;

xp — ціна виконання опціону put;

ST — фінальна ціна що підлягає опционам активу в останній момент Т (випадкова величина);

rT — поточна дохідність що підлягає активу, вимірювана в останній момент часу T стосовно стартовому моменту часу 0 (випадкова величина);

— середньоочікувана дохідність що підлягає актива;

?r — среднеквадратическое відхилення (СКО) дохідності що підлягає актива;

Вихідних даних (найти):

IT — дохід (збиток) по опціону (комбінації), випадкова величина;

RT — поточна дохідність опціону (комбінації), вимірювана в останній момент часу T стосовно стартовому моменту часу 0 (випадкова величина);

— середньоочікувана дохідність опціону (комбинации);

?R — СКО дохідності опціону (комбинации);

QT — ризик опціону (комбинации).

Далі за тексту роботи запроваджені позначення будуть коментуватися під час использования.

Ми додатково домовляємося следующее:

1. Не розглядаємо можливість дивідендних виплат (ніж ускладнювати модель).

2. Тут і далі ми моделювати опціони лише американського типу, тобто. такі, які можна виконані будь-який час протягом усього термін дії опціону. Це необхідно, ніж вимагати синхронізації терміна життя портфеля на які підлягають опционам активах і термінів відповідних опціонних контрактов.

Загальноприйнятим модельним припущенням до процесу цінового поведінки акцій і те, що зміни котирування є винеровским випадковим процесом, і формула Блэка-Шоулза теж бере це припущення за вихідне. Є певні обмеження використання ймовірностей у економічній статистиці. Але, оскільки це інструмент обліку невизначеності традиційною і загальновживаним, хочу оформити результати в вероятностной постановці, при найпростіших модельних припущеннях з допомогою апарату статистичних ймовірностей. Ну, а потім, із накопиченням досвіду моделювання, ми ускладнювати модельні припущення і водночас переходити від статистичних ймовірностей до вірогіднісним розподілам з нечіткими параметрами, використовуючи у своїй результати теорії нечітких множин. Завдання це загалом за межі даної монографії, але закласти підвалини цієї теорії ми зможемо тут.

Подивимося на винеровский цінової процес з постійними параметрами? (коефіцієнт знесення, за змістом — гранична курсова дохідність) і? (коэффикциент дифузії, за змістом — стандартне відхилення від середнього значення граничною дохідності). Аналітичне опис винеровского процесса:

(3.48).

де z (t) — стандартний винеровский процес (броунівський рух, випадкове блукання) з коефіцієнтом знесення, рівним нулю і коефіцієнтом дифузії, рівним единице.

Якщо прийняти це, що початкова стан процесу відомо, і одно S0, ми можемо, з (2.1), побудувати ймовірнісна розподіл ціни ST в останній момент T. Ця величина, відповідно до властивостей винеровского процесу як процесу з незалежними приращениями, має нормальне розподіл з такими параметрами:

— середнє:

; (3.49).

— середньоквадратичне відхилення (СКО) величини ln ST/S0:

(3.50).

У принципі так, для моїх наступних побудов вид вероятностного розподілу ціни що підлягає активу є несуттєвим. Але тут і далі, для визначеності, ми зупинимося на нормальному розподілі. Його щільність позначимо как.

(3.51).

Приблизний їх вид щільності нормального распределения.

Тепер, зробивши все базові припущення до математичну модель, ми можемо переходити безпосередньо до процесу вероятностного моделювання опціонів та його комбинаций.

Купуючи опціон call, інвестор розраховує премію як відмінність між фінальній ціною що підлягає активу ST і ціною виконання опціону xc. Якщо це різниця перекриває ціну придбання опціону zc, то власник опціону отримує прибуток. Інакше мають місце збитки.

Випадкова величина доходу по опціону пов’язана з випадкової величиною фінальній ціни що підлягає активу співвідношенням 3.49.

(3.52).

У правій частині (3.52) всіх параметрів є відомими і постійними величинами, крім ST, що є випадкової завбільшки з щільністю розподілу (3.51).

А поточну доходність за опціону call ми визначимо формулой.

(3.53).

Уявлення (3.49), коли стартова і фінальна ціни активу пов’язані експонентним множником, є незручним для моделювання. Аналогічні незручності викликає уявлення дохідності з урахуванням статечної залежності. Саме тому ми оперуємо категорією поточної дохідності як лінійної функції прибутку і фінальній ціни. Припускаючи нормальність розподілу фінальній ціни активу (що він відповідає винеровскому опису цінового процесу), ми автоматично в такий спосіб дійшли нормальному розподілу поточної дохідності. Побудована лінійна зв’язок поточної дохідності і є корисною особливістю, що потім то, можливо вдало використана під час вероятностного моделювання.

Визначимо щільність ?I (y) розподілу доходу IT по опціону як функції випадкової величини ST. Скористаємося відомої формулою. Якщо вихідна випадкова величина X має щільність розподілу ?X (x), а випадкова величина Y пов’язані з X функціонально як Y=Y (X), і навіть існує зворотна функція X=X (Y), тоді щільність розподілу випадкової величини Y має вигляд.

. (3.54).

У нашому випадку, з (3.52),.

(3.55).

dST/dIT = 1, IT > -zc. (3.56).

Ми, що у точці IT = -zc щільність ?I (y) набуває вигляду дельта-функции. Необхідно визначити множник при дельта-функции. Це можна зробити у спосіб. На ділянці, де функція ST (IT) дифференцируема, з (3.54)-(3.58) виконується.

IT > -zc. (3.57).

З огляду на нормирующего умови справедливо.

(3.58).

звідки, з (2.10), шуканий множник K есть.

(3.59).

Множник K є, в такий спосіб, нічим іншим як ймовірність події ST < xc. При наступі такого події кажуть, що опціон call опинився гроші. Про цю подію — умова відмовитися від виконання call-опциона і прямі збитки у формі витрат на опциона.>

Нарешті, підсумкове вираз для? I (y).

(3.60).

де.

(3.61).

На рис. 3.2.2 представлений приблизний вид щільності виду (3.60).

Рис. 3.2.2. Приблизний їх вид щільності усіченого распределения.

Очевидно, що перейшли від нормального розподілу цін до усеченному нормальному розподілу доходів. Але це класичне усеченное розподіл, а розподіл, функція якого зазнає розрив першого роду живуть у точці з безкінечною щільністю.

Тепер неважко можливість перейти до розподілу дохідності ?R (v), користуючись (3.53), (3.54) і (3.60):

(3.62).

Щільності виду (3.60) і (3.62) — бимодальные функції.

Тепер оцінимо ризик інвестицій у call опціон. Мені здається, що правильна розуміння ризику інвестицій пов’язане з категорією неприйнятною дохідності, коли він за результатами фінальній оцінки виявляється нижче граничного значення, наприклад, рівня інфляції на чотири% річних. Це значення близько до поточної дохідності державних облігацій, і тоді ясно, що володіючи що з облігаціями дохідністю, опціонний інструмент значно випереджає останні за рівнем ризику прямих збитків (негативною дохідності).

Тому ризик інвестицій у опціон call то, можливо визначений ймовірність неприйнятною дохідності по формуле.

(3.63).

де ?R (v) визначається по (3.62).

Середньоочікувана дохідність капіталовкладень у опціон визначається стандартно, як початковий момент распределения:

(3.64).

Среднеквадратическое відхилення дохідності call опціону від середнього значення також визначається стандартно, як другий центральний момент распределения.

(3.65).

Розглянемо важливі асимптотические слідства отриманих ймовірнісних форм. І тому встановимо зв’язок між доходностями call опціону і що підлягає активу, з урахуванням (3.52) і (3.53):

(3.66).

где.

(3.67).

Бачимо, що дохідність опціону call і що підлягає активу пов’язані кусочно-линейным співвідношенням, причому дільниці прямий пропорційності це приміром із коефіцієнтом ?, який власне, і характеризує чинник фінансового важеля (левериджа). Ділянка прямий пропорційності відповідає тій ситуації, коли опціон перебувають у грошах. Тому, тільки з наближенням ймовірності K виду (3.49) нанівець, виконуються такі співвідношення.

(3.68).

Тобто стосунки між відповідними параметрами що підлягає активу дільниці, коли опціон перебувають у грошах, виникає лінійна зв’язок у вигляді левериджа. Зі збільшенням среднеожидаемой дохідності активу росте, і середня дохідність call опціону, і з зростанням волатильності активу зростає ще й волатильность опциона.

Отже, ми маємо імовірнісні форми для описи дохідності і ризику по вкладенням в опціон call. Діючи аналогічно, ми можемо отримувати такі форми для опціонів має іншу природу, і навіть їхнього комбінацій друг з одним і з підлягають активами.

Купуючи опціон put, інвестор розраховує премію як відмінність між ціною виконання опціону xp і фінальній ціною що підлягає активу ST. Якщо це різниця перекриває ціну придбання опціону zp, то власник опціону отримує прибуток. Інакше мають місце убытки.

Треба сказати, купувати опціону put без покриття підлягає активом перестав бути традиційної стратегій. Класичний інвестор все-таки психологічно орієнтується на курсової зростання придбаних активів. З цього погляду стратегія класичного інвестора — це стратегія «бика». А купівля put опціону без покриття — ця «ведмежа» игра.

Звичайна логіка використання опціону put — це логіка відсікання збитків з фіксацією нижньої межі дохідності, який залежить від цього, наскільки провалився за ціною підлягає актив. Для нас потребу не має значення, який стратегії дотримується інвестор. Ми прекрасно розуміємо, що опціон put є потенційним засобом вилучення доходів, і ми цю дохідність хотілося б вероятностно описать.

Проведемо міркування за аналогією з попереднім розділом роботи. Випадкова величина доходу по опціону пов’язана з випадкової величиною фінальній ціни що підлягає активу соотношением.

(3.69).

А поточна доходність за опціону put визначається формулой.

(3.70).

Використовуємо все міркування щодо отриманні плотностей розподілу, вироблені у минулому розділі роботи. У нашому випадку, з (3.69).

(3.71).

|dST/dIT| = 1, IT > -zp. (3.72).

Цікаво зазначити, у разі опціону call ціна що підлягає активу і прибуток по опціону пов’язані зростаючій залежністю, а нашому випадку — убутній. Тобто що гірше почувається актив, краще власникові непокритого опціону (якщо, звісно, інвестор заодно володіє і між підлягає активом).

Множник K при дельта-функции у точці IT = -zp есть.

— (3.73).

ймовірність події ST > xp. Опціон не гроші, що є умова відмовитися від виконання put опціону і прямі збитки у формі витрат на цього опциона.

Підсумкове вираз для щільності розподілу ?I (y) випадкової величини доходу по опціону put має вид.

(3.74).

Щільність виду (2.27) — це урізаний з обох сторін нормальний закон плюс дельта-функция за українсько-словацьким кордоном усечения. З цього погляду якісний вид залежності (2.27) повторює вид тієї самої для опціону call з симетрії нормального розподілу. При довільному розподілі фінальній ціни результати були б іншими.

Тепер неважко можливість перейти до розподілу дохідності ?R (v), користуючись (3.69), (3.70) і (3.71):

(3.75).

Зрозуміло, відзначаємо бимодальность (3.74) і (3.75).

Тому ризик інвестицій у опціон put то, можливо визначено по формуле.

(3.76).

де.

(3.77).

а ?R (v) визначається по (3.75).

Середньоочікувана дохідність капіталовкладень у опціон і СКО визначаються по (2.64) і (2.65) соответственно.

Розглянемо асимптотические слідства у аналогії з call опціоном. І тому встановимо зв’язок між доходностями put опціону і що підлягає активу, з урахуванням (3.69) і (3.70):

(3.78).

где.

(3.79).

Бачимо, що дохідність опціону put і що підлягає активу пов’язані кусочно-линейным співвідношенням, причому дільниці прямий пропорційності це приміром із коефіцієнтом ?, який власне, і характеризує чинник фінансового важеля (левериджа).Участок прямий пропорційності відповідає тій ситуації, коли опціон перебувають у грошах. Тому, тільки з наближенням ймовірності K виду (7.26) нанівець, виконуються такі співвідношення.

(3.80).

Тобто стосунки між відповідними параметрами що підлягає активу дільниці, коли опціон перебувають у грошах, виникає лінійна зв’язок у вигляді левериджа. Зі збільшенням середньої дохідності активу середня дохідність put опціону падає, і з зростанням волатильності активу волатильность опціону також растет.

На початку року інвестор набуває за zc = 10 од. ціни опціон call на підлягає актив зі стартовою ціною S0 = 100 од. Ціна виконання опціону xc = 100 од., опціон американський, терміновістю 1 рік. Оскільки ціна виконання збігається з стартовою ціною, то покупаемый опціон є опціоном гроші. Інвестор орієнтується ми такі параметри дохідності і ризику що підлягає активу: поточна дохідність r = 30% річних, СКО випадкової величини поточної дохідності ?r = 20% річних. У перерахунку фінальну ціну ST це, що за час Т = 0.5 років підлягає актив матиме нормальне розподіл ST з параметрами sT = 115 од. і ?P.S = 10 од. Потрібна визначити дохідність і зростає ризик опціону в останній момент часу Т = 0.5 года.

Усі отримані співвідношення реалізовані у комп’ютерній програмі. Розрахунок по формулам (3.63) — (3.65) дає QT = 0.335, = 105.8% річних і ?P.S = 188.5% річних. Одночасно відзначимо: оскільки можливість, що опціон над грошах, мала (0.066), то отримані значення моментів близькі до своїх асимптотическим наближенням (3.68) = 100% і ?P.S = 200% річних соответственно.

Результати наочно показують те, що опціон — це водночас высокорисковый і високоприбутковий інструмент. Висока дохідність досягається з допомогою левериджа: не вкладаючи гроші у підлягає актив, інвестор тим щонайменше отримає у ній можливий прибуток не залишиться брати участь у збитках. Інша річ, які зазвичай інвестор балансує за межею прибутків і збитків, бо всі шукають виграшу, і ніхто працюватиме збитково. Тож call-опционов гроші відмінність між среднеожидаемой ціною що підлягає активу і ціною придбання опціону зазвичай коливається навколо ціни виконання. Це означає, що вкладення непогашені опціони з погляду ризику порівняти з грою в орлянку. Для put опціону гроші порівняними є ціна виконання, з одного боку, з сумою ціни опціону й очікуваної ціни що підлягає активу — з іншого стороны.

Досліджуємо ринок піврічні call-опционов компанії IBM. Це можна зробити, скориставшись матеріалами по поточним котируванням опціонів на сервері MSN. Досліджуємо питання, які з обертаються над ринком call-опционы нам краще купувати. І тому ми мусимо задатися прогнозними параметрами розподілу дохідності що підлягає активу, близькими до реальних. Це буде хіба що той ранжир, яким буде вымеряться опціони виділеної группы.

Погляньмо на вектор історичних даних IBM за минулий квартал (рис. 3.2.3). Процес істотно нестационарен, тому стандартної лінійної регресією користуватися не можна. Спостерігаючи графік, задамося помірної оцінкою дохідності порядку 30% річних і СКО дохідності за 30 я% річних. Ці параметри і приймемо за базовые.

Стартова ціна що підлягає активу на дату купівлі опціону — 114.25 $. Відповідно, через півроку ми повинен мати фінальне розподіл ціни що підлягає активу з параметрами: среднеее — 131 $, СКО — 17 $.

Рис. 3.2.3 Цінова динаміка call-опционов компанії IBM.

У таблицю 3.2.1 зведені значення доходностей та збільшення ризиків з кожної групі опционов.

Таблиця 3.2.1.

#.

Symbol.

Strike price,$.

Option Price,$.

Risk.

Return,.

sh/ y.

Ret/Risk.

Rank.

IBMDP.

35.0.

0.215.

0.933.

4.3.

IBMDQ.

37.6.

0.363.

0.468.

1.3.

IBMDR.

29.2.

0.279.

0.822.

3.0.

IBMDS.

22.8.

0.244.

1.059.

4.5.

IBMDT.

21.5.

0.314.

0.817.

2.6.

IBMDA.

18.9.

0.361.

0.658.

1.8.

IBMDB.

17.3.

0.435.

0.393.

0.9.

IBMDC.

13.5.

0.456.

0.246.

0.5.

З таблиці 3.2.1 видно, що безумовними фаворитами є опціони №№ 1 і 4. Решта опціони мають незіставними характеристиками, вони явно переоцінені.

Проведемо аналогічне дослідження put опціонів відповідно до даними прикладу 2. Результати підрахунків зведені в таблицю 3.2.2.

Таблиця 3.2.2.

#.

Symbol.

Strike price, $.

Option Price, $.

Risk.

Return,.

sh/ y.

IBMPF.

22.3.

0.93.

— 0.381.

IBMPG.

26.9.

0.929.

— 0.512.

IBMPH.

32.2.

0.934.

— 0.638.

IBMPI.

24.1.

0.763.

— 0.273.

IBMPJ.

27.5.

0.738.

— 0.281.

IBMPK.

34.6.

0.785.

— 0.428.

IBMPL.

48.1.

0.91.

— 0.701.

Очевидно, що з наших інвестиційних очікуваннях put опціони є цілком непридатними для інвестування інструментами. Певне, ринок чекає глибокого падіння акцій IBM і, затребувана високі опціонні премії за риск.

Вирішимо зворотний завдання: яких параметрів акцій IBM за півроку чекає рынок, чтобы інвестування в put опціони уявлялося цього ринку справедливим справою з погляду критеріїв дохідності і ризику. Візьмемо до розгляду опціон IBMPC ціною 13.1 $ і ціною виконання 115 $ і варіювати величинами очікуваної дохідності і ризику що підлягає активу. Результати підрахунків зведені в таблицю 3.2.3.

Таблиця 3.2.3.

#.

IBM STD, sh/y.

IBM return, sh/y.

Option risk.

Option return,.

sh/ y.

0.1.

— 0.1.

0.908.

— 0.957.

— 0.2.

0.630.

— 0.136.

— 0.3.

0.252.

0.730.

0.2.

— 0.1.

0.747.

— 0.711.

— 0.2.

0.566.

— 0.053.

— 0.3.

0.369.

0.632.

0.3.

— 0.1.

0.671.

— 0.528.

— 0.2.

0.544.

— 0.064.

— 0.3.

0.412.

0.375.

Очевидно, що настроєна на щось тактична зниження ціни що підлягає активу в темпі порядку (-30%) річних. Лише цього діапазоні маємо прийнятні ризики та високі ступеня дохідності інвестицій у опціони — такі, щоб згаданий ризик оправдать.

У першій частині даної глави ми маємо імовірнісного інтерпретацію ціни боргового інструмента. Знаючи матожидание і дисперсию ціни, ми можемо оцінювати те для поточної дохідності. І тоді ми можемо вирішувати проблему Марковица, відшукуючи максимум дохідності портфеля при фіксованому среднеквадратичном відхиленні портфеля.

В другій частині глави ми розглянули основні аспекти хеджування як страхування ризиків. Розглянули як здійснюються розрахунки інвестування в похідні інструменти. Похідні інструменти, як основний інструмент зниження ризиків, дуже популярний на світові ринки.

Заключение

.

Діяльність досліджені теоретичні і прикладні аспекти управління інвестиційними ризиками з допомогою цінних бумаг.

Практична значимість праці полягає у тому, що «застосування розглянутих моделей допоможе поліпшити керівництво власними і клієнтськими ризиками, знизити можливості втрат перезимувало і отримати додатковий прибуток у діяльності російських банков.

Відповідно до цілями і завданнями дослідження розглянуті такі групи проблем:

першому розділі одне з проблем пов’язана з аналізом теоретичних аспектів управління інвестиційними ризиками. Для вивчення передумов управління ризиками як вихідної бази було винесено положення про те, що виникнення моделей зниження інвестиційних ризиків було встановлено новими потребами фінансових ринків, що виникли за останні десятиліття. Поява «нових фінансових продуктів і постачальники послуг «допомогло ринків зберегти стабільність і управляемость.

Найважливішими причинами, від яких стали активніше використовувати методи із управління інвестиційними ризиками: посилення нерівномірності економічного розвитку та міжнародна інтеграція, періодичні фінансові кризи різних країнах, концентрація ризиків у банківських позичальників, глобалізацією ризиків господарську діяльність на цих ринках («emerging markets »), розвиток позабалансових операцій банків, ускладнення фінансових потреб своїх клієнтів.

Виділимо основні моменти за оцінкою інвестиційних ризиків, куди слід звернути увагу у другому розділі роботи. Очікувана дохідність служить мірою потенційного винагороди, що з портфелем. Стандартне відхилення сприймається як міра ризику портфеля. Очікувана дохідність портфеля є середньозваженої очікуваної дохідністю цінних паперів, які входять у портфель. Як терезів служать відносні пропорції цінних паперів, які входять у портфель. Ковариация і кореляція вимірюють ступінь узгодженості змін значень двох випадкових переменных.

Однією із найпоширеніших моделей за оцінкою ризиків є VaR модель. VaR — величина максимально можливих втрат, така, що втрати у вартості даного портфеля інвестора за певний період із заданою ймовірністю не перевищать цієї величини. Отже, VaR дає імовірнісного оцінку потенційних збитків по портфелю протягом визначеного періоду при експертно заданому довірчому уровне.

У третій главі роботи ми маємо імовірнісного інтерпретацію ціни боргового інструмента. Знаючи матожидание і дисперсию ціни, ми можемо оцінювати те для поточної дохідності. І тоді ми можемо вирішувати проблему Марковица, відшукуючи максимум дохідності портфеля при фіксованому среднеквадратичном відхиленні портфеля.

В другій частині глави ми розглянули основні аспекти хеджування як страхування ризиків. Розглянули як здійснюються розрахунки інвестування в похідні інструменти. Похідні інструменти, як основний інструмент зниження ризиків, дуже популярний на світові ринки.

Резюмуючи усе сказане вище, можна сказати, що, у принципі, все наведені моделі із управління інвестиційними ризиками є класикою інвестиційного аналізу. Насправді, у світі використовується численне кількість моделей за оцінкою ризиків. Кожна модель має свої вади і переваги, які усуваються чи доповнюються. За даними Татфондбанка можна назвати, що він застосовувалася жодна модель за оцінкою ризику. Через війну, застосування якоїсь моделі за оцінкою ризику повною мірою нині різноманітні застосовується у силу виявлених них недоліків.

Cписок литературы.

1. Берзон Н.І. Фондовий ринок. — Віта Пресс. -1999. -С.125−131.

2. Буренин А. Ринок цінних паперів і похідних фінансових інструментів М.: 1 Федеративна Книготорговельна компанія. -1998. — С.352.

3. Гитман Л.Дж., Джонк М. Д. Основи інвестування. — М.: Річ, 1997.-1008с.

4. Кох І.А. Аналітичні моделі ринку цінних паперів. -Казань: КФЭИ. -2001. -С.48−68.

5. Капитаненко В. В. Інвестиції та хеджування. -Москва. -2001. -С.157−168.

6. Кремер Т. В. Теорія ймовірності. Инфра-М. -1999. -З. 201−214.

7. Крістіна І. Рей. Ринок облігацій? торгівля і управління ризиками. -М. Річ. -1999. -З. 314−320.

8. Меньшиков І.С. Фінансовий аналіз цінних бумаг.-М.: Фінанси і статистика. -1998. -З. 101−107.

9. Рэдхед До., Хьюс З. Управління фінансовими ризиками. -М. ИНФРА-М. -2000. -З. 162−169.

10. Ральф Вінс. Математика управління капіталом. Методи аналізу ризиків для трейдерів і портфельних менеджерів/ Пер. з анг.: — М.: Видавничий будинок «АЛЬПИНА», 2000. — 401 с.

11. Ринок цінних паперів / під ред. Галанова В. А., Басова А.І.- М.: Фінанси истатистика. -1999. -З 352.

12. Шарп У., Олександр Р., Бейлі Дж. Інвестиції.- ИНФРА-М. -1999. С.185−214.

13. Артеменко Про. Модель розрахунку гаданої ймовірності дефолту та її застосування щодо оцінки вартості боргових інструментів. // Ринок цінних паперів. -2000. -№ 9. -С.67−69.

14. Волкова У. Вибір акцій для портфельного інвестування.// Фінансовий бізнес. -2000. -№ 2. -з. 47−48.

15. Єгорова Е. Е Системний підхід оцінки ризику бракує. // Управління ризиком. -2002. -№ 2. -С.12−13.

16. Демшин У. Оцінка вартості: дохідний підхід і безрисковая норма дохідності.// Ринок цінних паперів. -2001. -№ 12. -З. 35−39.

17. Константинов А. Портфельний інвестування російському ринку акций.//Финансист, 2000, № 8, з. 28−31.

18. Кузнєцов В.Є. Вимірювання фінансових ризиків. // Банківські технології. -1997. -№ 7. -З. 76−78.

19. Рукин А. Портфельні інвестиції. Фінансово — математичні методи.// Ринок цінних паперів, 1999, № 18, з. 45−47.

20. Слуцкин Л. Активний і пасивний портфельний менеджмент.// Банківські технології, 1998, липень, з. 74−77.

21. Смирнов У. Експрес — оцінка вартості акцій у російських реаліях.// Ринок цінних паперів. -2001. -№ 12. -З. 31−35.

22. Сурков Р. Кордони застосовності методології VaR з оцінки ринкових ризиків. // Фінансист. -2002. -№ 9. -З. 63−71.

23. Фаррахов І.Т. Розрахунок лімітів міжбанківського кредитування. // Оперативне управління економіки й стратегічний менеджмент в комерційному банку. -2001. -№ 4. -З. 98−104.