Комбінаторні формули
Число n (n — 1)(n — 2)…x3x2x1, тобто твір всіх натуральних чисел від 1 до n, називається «n-факториал «і позначається n! Звідси Pn =n! Сколько різних перестановок можна утворити у множестве? Кількість перестановок позначається Pn (читається «Р з n»). Скількома способами можна вибрати з 15-ти людина 5 мови кандидатів і призначити їх у 5 різних должностей? Пример. Скільки існує варіантів заміщення… Читати ще >
Комбінаторні формули (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Комбинаторные формулы
Пусть є безліч, що складається з n елементів. Означимо його 
. Перестановкою з n елементів називається поставлене лад у безлічі 
.
Примеры перестановок:
1)распределение n різних посад серед n человек;
2)расположение n різних предметів щодо одного ряду.
Сколько різних перестановок можна утворити у множестве
? Кількість перестановок позначається Pn (читається «Р з n»).
Чтобы вивести формулу числа перестановок, уявімо собі n осередків, пронумерованих числами 
1,2,…n. Усі перестановки будемо утворювати, маючи елементи Un у тих осередках. У перший осередок можна зарахувати кожній із n елементів (інакше: першу осередок можна заповнити n в різний спосіб). Заповнивши першу осередок, можна знайти n-1 варіантів заповнення другий осередки. Отже, існує n (n-1) варіантів заповнення двох перших осередків. При заповненні у перших двох осередків можна знайти n-2 варіанта заповнення третьої осередки, звідки виходить, що три осередки можна заповнити n (n-1)(n-2) способами. Продовжуючи той процес, одержимо, що кількість способів заповнення n осередків одно 
. Звідси.
Pn = n (n — 1)(n — 2)…x3x2x1.
Число n (n — 1)(n — 2)…x3x2x1, тобто твір всіх натуральних чисел від 1 до n, називається «n-факториал «і позначається n! Звідси Pn =n!
По визначенню вважається: 1≠1; 0≠1.
Пример. Скільки існує варіантів заміщення 5-ти різних вакантних посад 5-ту кандидатами?
.
Размещениями з n елементів по k елементів називатимемо впорядковані підмножини, котрі перебувають з k елементів безлічі 
(безлічі, що складається з n елементів). Кількість розміщень з n елементів по k елементів позначається 
(читається «А з n по k »).
Одно розміщення з n елементів по k елементів може відрізнятиметься від іншого як набором елементів, і порядком їхнього розташування.
Примеры завдань, що призводять до необхідності підрахунку числа размещений.
1) Скількома способами можна вибрати з 15-ти людина 5 мови кандидатів і призначити їх у 5 різних должностей?
2) Скількома способами можна з 20-ти книжок відібрати 12 і розставити в ряд на полке?
В завданнях про розміщеннях потрібно було k.