Беселеві функції
З теореми порівняння Штурму випливають нижченаведені наслідки. Якщо на, то кожне ненульове рішення рівняння може мати на не більше одного нуля (це легко бачити, якщо покласти й взяти). Якщо на (де), то для всяких двох сусідніх нулів і () кожного ненульового рішення рівняння маємо (це легко бачити, якщо покласти, взяти й помітити, що нулями будуть тільки числа виду, ціле). Якщо на (де), то для…
Курсовая
Коло змінного струму
Потужність в колі змінного струму Потужність в ланцюзі постійного струму визначається добутком напруги на силу струму: P = U I. Фізичний зміст цієї формули простий: так як напруга U чисельно дорівнює роботі електричного поля по переміщенню одиничного заряду, то вираження U • I характеризує роботу переміщення заряду за одиницю часу, що протікає через поперечний переріз провідника, тобто є…
Лекция
Геометрическая алгебра: машина часу
Вслед за ал-Хорезми рішенню рівнянь присвячують свої праці багато арабські вчені (Омар Хайям, ал-Бируни, ал-Каши та інших.) Вони вивчали рівняння третьої та четвертої ступеня, коріння розташовані при допомоги перетину парабол, гіпербол і окружностей. У такий спосіб вирішували завдання й грецькі геометри. Але арабських учених, чия математика тяжіла до обчисленням, цікавило і чисельна значення…
Реферат
Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин
Х, якщо Х>0 |X|= 0, треба перейти до нових одиниць масштабу. Одиницю масштабу на осі Ой залишило незмінною, а й за одиницю масштабу по осі Зу візьмемо добуток М на стару одиницю й побудуємо графік функції у=f (х) в нових одиницях масштабу. C>0 (й вправо, якщо С0,(kx) (x отримуємо з графіка у=f (х) непосреднім розтягненням його в 1/k разів по напрямі осі Ой. 6) Перенесення графіка паралельно осі…
Реферат
К рішенню нелінійних варіаційних задач
Далі у роботі наводиться висновок рівнянь Эйлера-Лагранжа. На основі розглянуті приклади аналітичного рішення варіаційної завдання. Отримано алгоритм рішення лінійних варіаційних завдань з урахуванням методу кінцевих разностей, яка вирішується аналітичними прийомами. За підсумками цього алгоритму на ЕОМ вирішені ряд завдань, чисельні результати наведені у приложениях. Дипломна робота у цілому…
Реферат
Конспект по дискретної математики
Теория алгоритмів і формальних систем є в дисципліни. У справжні період від неї виникли відгалуження, наприклад, розробка алгоритмічних мов программирования. Р. Операції на множествах Множество М разом із заданої у ньому сукупністю операцій (= {(1,…, (m}, тобто. система, А = {М1;(1,…, (m} називається алгеброю. (- сигнатура. Якщо з aRb слід bRa, ==> ставлення R симетричний. У матриці відносини…
Реферат
Организация пізнавальної діяльності учнів на факультативних занять із темі Ірраціональні неравенства
Индивидуализированно-групповая форма є додаткової. Завдяки йому вчитель має можливість на окремих етапах уроку спеціально працювати з 1−2 учнями, не відриваючи клас з посади з виконання загального завдання. Ця форма сприяє попередження відставання слабких і створює кращі економічні умови у розвиток і підвищення свого рівня знань обдарованих школярів. Ця форма організації пізнавальної діяльності…
Реферат
Полный курс лекцій з математике
Миколо Івановичу крім наукової праці, вів величезну роботу, як професор, головний бібліотекар, декан, а пізніше — ректор Університету, за нього розгорнулося будівництво Університетського прекрасного архітектурного ансамблю. Помер 12 лютого 1856 г., не дочекавшись визнання і ідей. Ці ідеї були вороже зустрінуті навіть відомими математиками на той час. Ідеї Н.І. Лобачевського далеко випередили своє…
Реферат
Преобразования площині, движение
Три точки, що лежать в одній прямий, на своєму шляху переходить до трикрапку, що лежать в одній прямий, і трьох точки, не що лежать в одній прямий, переходять у трьох точки, не що лежать в одній прямой. Рухом називається відображення площині він при которром сохранаяются все відстані між точками. Рух має низку важливих свойств: Движения. Паралельний перенесення. Осьова симетрія. Поворот навколо…
Реферат
Шпора
Квиток № 1 — |Питання № 3 — |Питання № 5 — |нехай у обл. P площині — |нехай у площині XOY — |Формула Гріна. — |XOY задана деяка — |задана площину Д, — | — |фун-ия z=f (x;y). Разобъём| |ограничен-ная такими — |Теорему: Нехай задана — |обл. P на n часткових — |кривими: y=(1(x) a (x (a — |область Д огран. слід. — |обл. Рi, де i=1…n, — |- знизу; — |кривими: — |возмём довільну точку| |y=(2(x) a (x…
Реферат
Постоянная Хаббла і еволюція стаціонарної всесвіту
В 1929 року американський адвокат і як видатний астроном Едвін Хаббл висунув те, що зірки, які перебувають межами нашої галактики, видаляються ми із великою швидкістю. Це побудоване на численних вимірах величин червоного усунення в спектрах далекі від нашої галактики цефеид і уявленнях Християна Допплера про безпосередній зв’язок зміни довжин світлових хвиль зі швидкістю і вектором руху джерела…
Реферат
Весы для виміру космологічного зростання маси речовини
Конечно, розрахунок моделі реального процесу зростання простору конкретної космічної системи (системи із багатьох мільярдів — тисяч галактик, окремої галактики, конкретного зоряного скупчення в галактиці, системи з конкретної центральної зірки з її супутниками тощо.) потребує врахування багатьох чинників. Наприклад, властивості середовища з елементарних частинок самого простору, фізичні процеси…
Реферат
Гальванический елемент
Примерно на початку 1930;х минулого століття англійці Кемп і Стерджен з’ясували, що цинкова пластина, покрита амальгамою — діє слабше ніж пластина з чистого цинку, та заодно не розчиняється в кислоті, коли елемент не працює, тобто не дає струму. Це було істотним досягненням. За ним французький учений, засновник вченою династії Бекерель висловив думку, що хоча б спробувати опускати пластини у…
Реферат
Введение в практику радіоелектроніки
Самый найкращий припой — чисте олово, але дорогою, і важкодоступний. Насправді користуються так званими СЕЛ (припой оловянно-свинцовый). При виборі припоя в магазині врахуйте, що кількість, яка йде після абревіатури СЕЛ — це відсоткове зміст олова. Для радіоелектроніки найбільш застосуємо припой ПОС-60. Помните, без флюсу припой може прилипнути до металу. Флюси бувають різні, наприклад розчин…
Реферат
Южные сузір'я
Созвездия південних країн не відразу відкрилися людям. Перші описи, складені португальськими мореплавцями, мали дуже загальний характер, й одержати із них уявлення про картині південного неба не міг. Для уточнень в цієї картини в 1677 р, друг Ісаака Ньютона, знаменитий англійський астроном Едмунд Галлей зробив подорож острова Святої Єлени. Але він, описавши близько 350 зірок південного неба…
Реферат
Созвездия Ластовиця, Секстант і Октант
Созвездие Секстанта розділене надвоє лінією небесного екватора. І хоча вона позбавлене скільки-небудь яскравих зірок, його неважко відшукати на нашому небі навесні, оскільки вона перебуває між яскравими зірками Регул в сузір'ї Левка Ревуцького та Альфард в сузір'ї Гідри. Каких-либо інших, так само чітко «накреслених «геометричних постатей на небі не знайти. З певним натяжкою до небесної геометрії…
Реферат
Волшебный світ Пуанкаре
Рассмотрим коло. Нехай його населяють істоти, які твердо впевнені, що й світ, тобто коло, необмежений. Цей коло влаштований отже що вони рухаються від центру кола для її кордонів, довжина їх кроку = 1/(n2), де n — число кроків, що вони вже зробили. Тоді неважко бачити, що людина будь-коли сягне кордонів круга. Аналогічний приклад можна побудувати з кулею в просторі. Однак ніщо корисно нам себе…
Реферат
О прекрасному в теорфизике: дуальность
Но спочатку — про симетрії. Симетрія, у якнайширшому сенсі, це незалежність чогось (постаті, формули, рівняння чи всією теорії) при якомусь певному перетворення. Симетрію геометричній постаті щодо обертання, відблиски і т.д. інтуїтивно всі розуміють. Приклад симетричного рівняння: x + 1/x = 1, адже форма цього рівняння не зміниться, якщо замість перемінної x запровадити зміну y=1/x (тобто. вийде…
Реферат
Загальні властивості однорідних лінійних диференціальних рівнянь n-го порядку (реферат)
Система (5.17) показує, що в точці x 0 розв’язок (5.18) перетворюється в нуль разом із своїми похідними до (n-1) -го порядку. В силу теореми існування і єдиності це значить, що має місце тотожність y (x) = c 1 (0) y 1 (x) +. .. + c n (0) y n (x) 0, a < x < b, де не всі c i (0) дорівнюють нулю. Останнє означає, що розв’язки y 1 (x), y 2 (x), …, y n (x) — лінійно залежні на (a, b…
Реферат
Про систему задач для вивчення інтеграла (реферат)
Відомо, що міцні, стійкі і гнучкі вміння формуються тоді, коли вони застосовуються разом із раніше здобутими уміннями і навичками. Саме таким чином знову сформовані уміння включаються у систему знань і умінь учнів. До того ж розв’язування задач, які потребують застосування раніше отриманих знань, істотно допомагає закріпленню вивченого і сприяє формуванню важливого вміння застосовувати знання в…
Реферат
Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіпербол) (реферат)
Поверхня, яка в деякій прямокутній декартовій системі координат має рівняння вигляду (3.49), називається двопорожнинним гіперболоїдом (рис. 3.29). Двом віткам гіперболи відповідають дві не зв’язані між собою частини поверхні. Опишемо важливі поверхні другого порядку. Скласти собі загальне представлення про більшість поверхонь другого порядку можна, розглянувши поверхні обертання ліній другого…
Реферат
Імовірності багатокрокових переходів системи. Вектор початкового стану системи (реферат)
Отже, імовірність переходу i → j за два кроки дорівнює сумі добутків цих імовірностей: Отже, імовірність того, що в середу мешканець обере автобус, наближено дорівнює 0,158. Матриця однокрокового переходу системи (крок — один робочий день) має такий вигляд. З рис. 15 бачимо, що існує N несумісних можливих шляхів переходу системи зі станів. Імовірності багатокрокових переходів системи. Вектор…
Реферат
Микола Іванович Лобачевський (реферат)
Хвиля чорної реакції не обминула і Лобачевського — у нього (правда, на деякий час) забрали кафедру чистої математики і передали улюбленцю Магніцького професорові Ні-кольському. Лобачевський з властивою йому принциповістю та прямотою висловлював свої погляди на нові порядки в університеті. Це приводило до суперечок з начальством університету і самим Магніцьким. В одній із своїх інструкцій…
Реферат
Інтегрування раціональних функцій (пошукова робота)
Тут поліноми і — невідомі, степені їх треба брати на одиницю меншими, ніж степені в знаменнику, при цьому їх треба записувати з невизначеними коефіцієнтами, які знаходять так само, як і в разі розкладу раціонального дробу на прості дроби. Але перш, ніж звільнитися від дробів у (8.24), треба скоротити дріб, одержаний від диференціювання, на спільні множники чисельника і знаменника, якщо…
Реферат
Математики України (реферат)
М. Кравчук — автор понад 180 робіт, в тому числі 10 книг із різних розділів математики (алгебра і теорія чисел, теорія функцій дійсної і комплексної змінних, теорія диференціальних та інтегральних рівнянь, теорія ймовірностей і математична статистика, історія математики тощо.) Ці наукові праці увійшли до скарбниці світової науки. Тепер існують на сторінках наукових досліджень многочлени Кравчука…
Реферат
Елементи теорії похибок (реферат)
Розв’язання. Віднімаючи, отримаємо x*=0,3 531 126. Позначимо x 1 =1,417 744 688, x 2 =1,414 213 562. Тоді абсолютні похибки (x 1) = (x 2) = 0,5 10 — 9. Абсолютна похибка різниці x = x 1 — x 2 буде дорівнювати (x) = (x 1) + (x 2) = 10 — 9. Оскільки 10−9<0,5· 10−8, то робимо висновок, що число x* має шість вірних значущих цифр 3,5,3,1,1,2. Похибка методу пояснюється тим, що для…
Реферат
Системи диференціальних рівнянь (реферат)
В евклідовому просторі R n змінних x 1 (t), .. ., x n (t) розв’язок x 1 = x 1 (t), x 2 = x 2 (t), .. ., x n = x n (t) визначає закон руху по деякій траєкторії в залежності від часу t. При такій інтерпретації функції f 1, f 2, .. ., f n є складовими швидкості руху, простір зміни перемінних називається фазовим простором, система динамічної, а крива, по якій відбувається рух x…
Реферат
Лінійні неоднорідні системи (реферат)
F 1 (t). .. ... f n (t) righ e pt (A 0 1 t s + A 1 1 t s — 1 +. .. + A s — 1 1 t + A s 1) cos qt e pt (A 0 2 t s + A 1 2 t s — 1 +. .. + A s — 1 2 t + A s 2) cos qt. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. e pt (A 0 n t s + A 1 n t s — 1 +. .. + A s — 1 n t + A s n) cos qt righ () + e pt (B 0 1 t s + B 1 1 t s — 1…
Реферат
Метод зведення визначника до трикутного вигляду (реферат)
Розв’язування. Зрозуміло, що порядок визначника дорівнює n+1 (у першому рядку (n+1) елементів). Будемо зводити визначник до трикутного вигляду відносно головної діагоналі. Для цього будемо перетворювати визначник таким чином, щоб одержати визначник, всі елементи якого, що знаходяться нижче головної діагоналі, дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо до першого стовпчика визначника додати другий…
Реферат
Принцип максимума і оптимальне керування динамічною системою В. Леонтьєва (реферат)
І розглянемо розв’язок x u (t) = (x u 0 (t), x u (t)) в R n + 1 вимірному просторі для кожного керування u (t). Нехай К — сукупність кінцевих точок траекторії x u (t 1) = (x u 0 (t 1), x u (t 1)) в R n + 1 вимірному просторі, які відповідають довільним допустимим керуванням u (t), t є (t0, t1). Якщо система керована, то множина К випукла та замкнута. При цьому необхідно…
Реферат